江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考
高二数学试题（2008.11）
命题单位：江苏省武进高级中学 出卷人：程红梅 审核人：张运江
本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
???????
??
-=--=∑∑∑∑∑=====x
b y a x x n y x y x n b n
i i n i i n
i i n i i n i i i 2
1121
11)())(( 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上） 1.①命题：“对顶角相等”逆否命题为__________________________ ②命题：“01,2
>++∈?x x R x ”的否定为_________________________________ 2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =__________ 3.根据伪代码，写出运算结果 1←a 2-←b b a a +← b a b -←
3/)(b a a -← 3/)(b a b +←
则a =__________，b =__________
4.如果程序执行后输出的结果是7920，那么在程序Until 后面的“条件”（对i 的限制）应为_________________。 11←i 1←s Do
i s s ?←
1-←i i
Unitl “条件” End Do Print S
5.用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 （1）3个矩形颜色都相同的概率为_______________ （2）3个矩形颜色都不同的概率为_______________
6.已知：命题p ：R x ∈?，使tan x =1，命题q :0232
<+-x x 的解集是{x |1 命题；④命题“g p ?∨?”是假命题，其中正确的是_____________ 7.用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”填空 ①若p ：243>-x ，q : 02 1 2 >--x x ，则p 是q 的_______________条件。 ②直线l 1：ax -y -2=0与l 2：x -ay +1=0平行的______________条件是a =1 8.在面积为S 的?ABC 的边AB 上任取一点P ，则?PBC 的面积大于 4 s 的概率为___________ 9.容量为100的样本的频率分布直方图，如图所示，试根据图形中的数据填空： （1）样本数据落在范围[6,10）内的频率为________________ （2 10.袋子中有大小相同的六个球，2个是红球，4个是白球， （1）从中任取两球，则取出的两球中，至少有一个红球的概率为________________ （2）从袋中有放回的每次取出一个球，则取出的2个球颜色相同的概率是______________ 11.则这个班的平均成绩为____________________，成绩的方差为___________ 12.设有两个命题：①关于x 的不等式0422 >++ax x 对一切R x ∈恒成立； ②函数x a x f )25()(--=是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是______________ 图中箭头b指向①时输出S=___________；指向②时输出S=_____________ 14.两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，则：有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为_____________ 江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题答卷纸（2008.11） 一、填空题：（5’×14=70’） 1.①__________________________________________ ②_________________________________________ 2.________________ 3.a=_____________ b=_______________ 4.____________ 5._______，_______ 6._________________ 7.________________，______________ 8._____________ 9.___________，_________ 10._____________，___________ 11.____________，________________ 12.__________ 13._____________，_______________ 14.____________ 二、解答题：（共90分） 15.(14分)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中，（1）射中10环或7环的概率； （2）不够7环的概率。 16.(15分)已知算法（伪代码）如下：①指出其功能（用算式表示）②将该算法用流程图描述 Read x If x≤0 Then 1- ← y2 x Else If x≤1 Then y ← 1 Else x y← 2－ 1 End If End If Print y （2）若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？ 18.(15分)（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标（m,n ），求：点P 落在圆182 2 =+y x 内的概率。 （2）在区间[1,6]上任取两实数m,n ，求：使方程02 2 =++n mx x 没有实数根的概率。 19.（15分） 已知：数列{a n }中，21=a 且n a a n n 21+=+（n ∈N*） 求：这个数列的第m 项a m 的值，现给出此算法流程图的一部分。 （1）请将空格部分（两个）填上适当的内容 （2）用“For ”循环语句写出对应的算法 （3）若输出S=32，则输入的m 的值是多少？ 20.(16分) 已知：p ：11< 非p 是非q 的必要不充分条件，求：实数a 的取值范围 江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考 高二数学试题参考答案与评分标准2008.11 一、填空题：（每小题5分，共70分） 1.①若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 ②R x ∈?，012 ≤++x x 2.192 3.91,32- 4.7≤i 5.9 2,91 6.①②③④ 7.必要不充分，充分不必要 Y 8. 43 9. 0.32 36 10.9 5 53， 11. 79 82.3 12.2-≤a 13. 6，20 14.1152 139 （或0.121） 二、解答题 16．解：①?? ? ??--=12121x x y 1100>≤<≤x x x ……………………………………………………6’ ② 开始 y ←1-2x N 输入x x ≤0 x ≤1 y ←1 y ←2x -1 输出y Y N 17.（1）设线性回归直线方程为：a bx y +=∧ 255 1=∑=i i x 2505 1 =∑=i i y 13805 1 =∑=i i i y x 1455 1 2=∑=i i x …………………………6’ ∴5.175.625 1455250 25138052==-??-?= a b 5.175.6+=∧ x y …………………………………………9’ （2）605.175.6≥+x ∴65425≥ x 54.665 425 =………………………………13’ 答：（1）回归直线方程为5.175.6+=∧ x y （2）广告费支出应约不少于6.54百万元…………………………15’ 18.（1）解：掷两次骰子共包括36个基本事件 每个基本事件的发生是等可能的………………………………3’ 记“点P 落在圆182 2 =+y x 内”为事件A 事件A 包括下列10个基本事件：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（4,1） 18 5 3610)(== A P ………………………………………………………………7’ 答：点P 落在圆182 2=+y x 内的概率为185………………………………8’ （2）解：记“方程02 2 =++n mx x 没有实数根”为事件A 每个基本事件的发生是等可能的……………………………………9’ 区域D ：? ?? ????? ?≤≤≤≤6161|),(n m n m 区域d ：? ? ? ????????????<≤≤≤≤n m n m n m 26161|),(………………………………………12’ 25 21)(== 的面积的面积D d A P …………………………………………14’ 答：方程02 2=++n mx x 没有实数根的概率为 25 21 ………………15’ 19.（1）1,m …………………………5’ （2）Read m S ←2 For T From 1 To m-1 Step 1 S ←S+2T End For Print m,s …………………………………………………………………12’（全对全错） （3）m=6…………………………………………15’ 20.∵非p 是非q 的必要不充分条件 ∴q p ? p q ≠ 设}11|{<<-=x x A }0)2)(1(|{>--=x ax x B 则B A ≠ ?…………………………………………………………………………4’ （1）a =0，)2|(<=x x B 满足B A ?，符合……………………………………6’ （2）0>a ①21>a }12|{a x x x B <>=或 ∵B A ≠? ∴11 ≥a ∴ 12 1 ≤ 1 = a },2|{R x x x B ∈≠=满足B A ≠?符合…………………………10’ ③210<