2020年四川省成都市中考数学全真模拟试题1
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的值等于（）
A．2 B． C． D．﹣2
2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）
A． B． C． D．
3. 某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（ ）
A．1.13×108 B．11.3×108 C．1.13×109 D．11.3×107
4. 在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣5，﹣4） C．（1，﹣4） D．（﹣2，﹣7）
5. 如图，在中，，过点的直线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=4
7. 分式方程的解是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣2或0 D．无解
8. 某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
每人销售件数 1800 510 250 210 150
120
人数 1 1 3 5 3 2
A．320，210，230 B．320，210，210
C．206，210，210 D．206，210，230
9. 已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11. 若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为_____．
12. 把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，点A落在点A′处．若BC＝10，DF＝6，则A′E＝_____．
13. 一次函数y=(k?2)x+3?k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．
三、解答题
15. （1）计算：；
（2）解不等式组：
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生 自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
(1)这次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)补全两幅统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
18. 如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求的面积．
20. 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
四、填空题
21. 估算：≈_____．（结果精确到1）
22. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1、x2，若b+2c＝0，则＝_____．
23. 若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2＝3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11＝30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_____．
24. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP＝_____．
25. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_____个.
五、解答题
26. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
27. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=
BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．
