《因数与倍数》单元练习
一、填空题。
1、9的倍数有（……），其中也是6的倍数的有（……）。6和9的公倍有（……），最小公倍数是（）。
2、把24分解质因数为（）。
3、12的因数有（），16的因数有（），它们的公因数有（）。
4、欢欢写了一个三位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是（）。
5、一个数最小倍数是18，这个数的最大因数是（）。
6、13和65的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7、如果a和b两个非0自然数的最小公倍数是ab，那么这两个数的最大公因数是（）。
8、x＝6y（x，y都是非0自然数），x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9、如果a÷b＝5，a÷c＝2（a，b，c都是非0自然数），那么a最小是（）。
10、一排学生做游戏，原来每两个学生之间的距离是3米，现在改为5米，如果第一个同学站着不动，至少再隔（）米又有一个同学不需要移动。
二、选择题。
1、在下面三组数中，和9与12有相同的最大公因数的是（）。
A．12和18
B．27和9
C．15和3
2、在下面三组数中，最小公倍数是56的是（）。A．7和8
B．2和28
C．6和56
3、一个非0自然数的倍数一定（）它的因数。A．等于
B．不小于
C．大于
4、a能被b整除，那么它们的最小公倍数是（）。A．a
B．b
C．ab
5、下面说法中不正确的是（）。
A．一个合数至少有3个因数
B．两个质数的和一定是合数
C．两个偶数的和一定是合数
三、按要求计算。
1、写出下面每组数的最小公倍数。
2、写出下面每组数的最大公因数。
四、操作题。
1、松树每次跳3格，兔子每次跳5格。请你在两种小动物都跳到的方格里涂上颜色。
2、请你把下面的方格图分割成几个面积最大并相等的正方形，且没有剩余。
五、解决问题。
1、有两根木料，一根长12米，另一根长16米。现在要把它们锯成同样长的小段，每段的长度要尽可能长，且没有剩余。
（1）每段木料最长有多少米？
（2）一共能据多少段？
2、一本账册上记着：4个微波炉，共付205□元。这里□处字迹不太清楚，请你把□处数字补上，并求微波炉的单价。（微波炉的单价是整元数）
3、一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？
4、暑假期间，王华每3天去一次图书馆，李霞每4天去一次图书馆。2013年7月23日两人在图书馆相遇，请问他们下次相遇是几月几日？
5、小明的寝室长30分米，宽24分米现在小明的爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的底面铺满，并且使用的地砖都是整块数。如果所使用的块数最少，他会选择边长是多少分米的地砖？最少需要多少块地砖？
6、把38个蘑菇和31个萝卜分给若干只小兔，每只小兔分得蘑菇的个数相同，萝卜的个数也相同。结果蘑菇多2个，萝卜少1个，最多有多少只小兔？每只小兔分几个蘑菇和几个萝卜？
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
《内能与热机》单元测试题精选 一、选择题：（每题2分，共计30分） 1、下列现象中，利用做功使物体内能增加的是（） A. 木工用锯锯木条时，锯条发烫 B. 烧开水时，壶盖被水蒸气顶起来 C. 铁块放在炉火中烧红了 D. 冬天，人们在太阳光下取暖 2、下列现象中，不是通过做功改变内能的是（） A．两手相互搓搓，手感到热B．用打气筒打气时筒壁发热 C．用热水袋暖手，手感到热D．用砂轮磨刀，刀的温度升高 3、关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一个物体温度升高，它的内能一定增加B．一个物体温度升高，一定是吸收了热量C．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高D．一块0℃的冰没有内能，它的分子也不会运动4、在烈日当空的海边，海滩上的沙子热得烫脚，而海水却凉凉的，主要是因为（） A．海水的密度大B．海水的比热容大C．沙子的密度大D．沙子的比热容大 5、《舌尖上的中国2》让海内外观众领略了中华饮食之美。如下图所示，通过煎、炒、蒸、拌烹调的四 种美食中所包含的物理知识，认识正确的是（） A．煎：煎锅一般用铁制造，主要是利用了铁的比热容大 B．炒：主要是通过做功的方式使藜蒿和腊肉的内能增加 C．蒸：是通过热传递和高温水蒸气液化放热，使榆钱饭蒸熟 D．拌：香葱和豆腐要拌着才能入味，说明分子在不拌时没有做无规则运动 6、在“比较水与煤油吸收热量时温度升高的快慢”实验中，需要控制某些变量，以下做法多余的是 （） A．采用完全相同的加热方式B．采用酒精灯加热时，灯里加的酒精量相同 C．取相同质量的水和煤油D．盛放水和煤油的容器相同 7、如图，两个相同规格的电加热器加热质量、初温都相同的不同液体．若液体吸收的热量等于电加热 器放出的热量，加热时间相同且液体均未沸腾，则（） A．两杯液体吸收的热量相等 B．温度较高的液体比热容较大 C．温度较低的液体吸收的热量较多 D．温度较高的液体吸收的热量较多 8、汽车的正常运行除了要加油外，还需要加水，利用水作为冷却剂是因为水具有（） A．较低的凝固点B．较大的比热容C．较小的密度D．较高的沸点 9 水 4.2×103铝0.88×103煤油、冰 2.1×103干泥土0.84×103 沙石0.92×103铜0.39×103根据表中数据，下列判断正确的是（） A．物质的比热容与物质的状态无关 B．100g水的比热容是50g水的比热容的两倍
2 因数与倍数 【玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》 ◆教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。 【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握2、5、3的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。 【教学指导】 由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点： 1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记 硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。 2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能 力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍
数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。 【课时安排】建议共分7课时 1.因数和倍数 2课时 2.2、5、3的倍数的特征 3课时 3.质数和合数 2课时 【知识结构】 第1课时因数和倍数（1） 【教学内容】 认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。 【玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》 ◆教学目标】 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 【重点难点】 理解因数和倍数的含义。 【复习导入】 1.教师用课件出示口算题 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 220÷4＝ 18×4＝
13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米， 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们 因数与倍数相关习题（1） 一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数 字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相 等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形 布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价 格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互 质，请问有多少组这种解 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最 小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300，与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数 组) ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4
图1 粤沪版初三物理《内能与热机》测试卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题 (3分×9= 27分) 1、 关于内能,下列说法中正确的是( ) A. 0℃的冰没有内能 B.静止的物体没有内能 C. 高温物体一定比低温物体放出的热量多 D. 物体温度升高,它的内能增大 2、做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，在下图中属于热传递使物体内能的是（ ） 双手相互搓 用冰块冰冻饮料 用锯条锯木头 钻木取火 A B C D 3、如图1所示是四冲程汽油机的一个工作循环示意图，其中属于做功冲程的是( ) 4、下列现象中不是主要利用水的比热容大这一特性的是( ) A.用水作发动机的冷却剂 B. 热天,往地上洒水可使室温降低 C.冬天,人们喜欢用热水袋取暖 D. 冬天,往秧地里灌水 5、关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（ ） A.温度高的物体，内能一定大 B.物体温度升高，一定是吸收了热量 C.物体吸收热量，温度不一定升高 D.物体的温度越高，所含热量越多 6、关于燃料的热值，以下说法中正确的是（ ） A ．燃料的热值与燃料的种类有关系，与燃料的质量和燃烧状况无关 B ．燃烧1千克某种燃料放出的热量叫这种燃料的热值 C ．燃料燃烧时，质量越大，热值越大 D ．燃料不完全燃烧时的热值比完全燃烧时的热值小 7、一瓶酒精用去一半后，剩下的酒精 ( ) 图1
A ．热值不变，比热容减小一半 B ． 热值不变，比热容不变 C ．热值和比热容都减小一半 D ．热值减小一半，比热容不变 8、两个相同的容器分别装满了质量相同的甲、乙两种液体。用同一热源分别加 热，液体温度与加热时间关系如图2所示，则（ ） A ．甲液体的比热容大于乙液体的比热容 B ．如果升高相同的温度，两液体吸收的热量相同 C ．加热相同的时间，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量 D ．加热相同的时间，甲液体温度升高的比乙液体温度升高的多 9、如图3所示为内燃机的能流图，则内燃机的效率可表示为（ ） A 、η＝×100% B 、η＝×100% C 、η＝×100% D 、η＝×100% 二、填空题(1分×23=23分) 10、 在物理学中常提到“热”字，但其含义各不相同：夏天中午天气真热,这个“热”字表示 ；摩擦生热,这个“热”字表示 ； 煤燃烧时，向外放热，这个“热”字表示 。 11、改变内能有不同的方式，图4甲是在一个配有活塞的厚壁玻璃筒 里放一小团蘸了乙醚的棉花，当迅速压下活塞时，可看见筒内棉花燃 烧起来．这是通过 方式使玻璃筒内的空气 增加， 温度升高，达到棉花的燃点，使棉花燃烧．图4乙是通过 方式把试管里的水加热至沸腾。 12、萧敏同学用电饭煲做饭，片刻后听到“噗－噗－噗”的响声，走近一看，发现水蒸气冲动了锅盖。他用学过的物理知识解释了这一现象：水蒸气对锅盖__________，水蒸气的内能___________，内能转化为锅盖的_____________。 13、汽油的热值是4.6×107 J/ kg,它的物理意义是 ， 完全燃烧210g 汽油能放出 J 的热量；若这些热量全部被水吸收，可使100kg 的水，温度升高 ℃。 图2 图3 图4
《因数与倍数》同步试题 一、填空 1．在 4、9、36 这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数； 36 的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。 2．圈出 5 的倍数： 1524354053789210054458860在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。 3．从 0、4、 5、 8、 9 中选取三个数字组成三位数： （ 1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）； （ 2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）； （ 3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。 4．将 2、10、 13、22、 39、 64、 57、61、 1、 73、 111 按要求填入下面的圈内。 5．用“偶数”和“奇数”填空： 偶数 +（）=偶数偶数×偶数 =（） （） +奇数 =奇数奇数×奇数 =（） 奇数 +（）=偶数奇数×（） =偶数 二、选择 1. 如果（都是不等于 0 的自然数），那么（）。 A. 是的倍数 B.和都是的倍数 C.和都是的因数 D. 是的因数 2．在四位数 21□ 0 的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5 整除，最多有（）种填法。 A.2 B.3 C.4 D.5 3．下列各数或表示数的式子（为整数）：，4，，，0。是偶数 的共有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。 A. 质数和合数 B. 奇数和偶数 C. 奇数、偶数和1 D. 质数、合数和1
5．古希腊数学家：如果一个数恰好等于它的所有数（本身除外）相加的和，那 么个数就是“完全数”。例如： 6 有四个数1、 2、3、6，除本身 6 以外，有1、2、 3三个数，6=1+2+3，恰好是所有数之和，所以 6 就是“完全数”。下面数中是“完全数” 的是（）。 A.12 B.15 C.28 D.36 三、解答 1．有三卡片，在它上面各写有一个数字2、3、 7，从中至少取出一成一个数， 在成的所有数中，有几个是数？将它写出来。 2．菲菲家的号是一个八位数，： ABCDEFGH。已知： A 是最小的数， B 是最小的合数， C既不是数也不是合数， D 是比最小的数小 2 的数，E 是 10 以内最大的合数， F 只有因数 1 和 5，G是 8 的最大因数， H 是 6 的最小倍数。你知道菲菲家的号？ 3．小写了的一个算式小判断果是奇数是偶数：1+2+3+?? +993，小 根据所学知很快就作出了正确的判断，那么，你果是奇数是偶数呢？你是用什 么方法来解决个的？ 4．如是一百数表，它能帮助我学很多关于“因数和倍数”的数学知。你 用“”划出所有 3 的倍数，用“○”圈出所有 9 的倍数。从你圈出的数中，你能出能被 9 整除的数的 特征？ 5．体育上， 30 名学生站成一行，按老口令从左到右数：1， 2， 3， 4，?， 30。 （1）老先所的数是 2 的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？ （2）余下学生中所的数是 3 的倍数的同学行跳，参加跳的有多少人？ （ 3）两批同学离开后，再余下同学中所的数是 5 的倍数的同学去器材室拿球， 有几个人去拿球？ （ 4）在伍里剩多少人？
《内能与热机》单元测试题 一、选择题（各3分，共30分） 1、关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动 B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高 C．一个物体温度升高了，它的一定内能增加 D．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小 2、如图所示实验或事例，属于内能转化为机械能的是（） 3、实验装置如图所示，在一个厚壁玻璃筒里放一块浸有少量乙醚（乙醚极易挥发）的棉花，用力把活塞迅速下压，棉花就会立即燃烧。根据该实验现象得出的下列结论正确的是（） A．气体比液体更容易被压缩 B．浸有少量乙醚可以降低棉花的着火点 C．活塞迅速下压，乙醚蒸气液化放出热量，使棉花燃烧 D．外界对物体做功时，物体的内能会增加 4、如图所示是内燃机的四个冲程，其中属于压缩冲程的是（） 5、下列说法中, 正确的是（） A. 机械能为零的物体, 内能一定也为零 B. 炽热的铁水具有内能, 冰冷的铁块不具有内能 C. 铁丝被快速弯折的过程中, 温度升高是因为机械能转化成内能 D. 汽油机的压缩冲程中, 主要是用热传递的方式增加了气缸内物质的内能 6、在下列过程中，利用热传递改变物体内能的是（） A. 钻木取火 B. 用锯锯木板，锯条发热 C. 用热水袋取暖 D. 两手互相搓搓，觉得暖和 7、小文在做“开水煮白菜”这道菜的过程中，有以下分析，其中正确的是（） A．放一点盐，汤就有了咸味，说明分子只在液体中运动
B ．菜做好起锅时，清香扑鼻，说明分子只在高温下运动 C ．白菜的内能增加是通过热传递的方式实现 D ．白菜的内能增加是通过做功的方式实现 8、某一天小玲在中央电视台天气预报中发现：内陆地区的温差比沿海地区的温差大，造成这种差别的主要原因是：（ ） A ．水的比热容比泥土、砂石的比热容大 B ．水的内能比泥土、砂石的内能大 C ．水的密度比泥土、砂石的密度小 D ．水的温度比泥土、砂石的温度低 9、用酒精灯给试管中的水加热，如右下图所示，在软木塞被冲出试管口 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.水蒸气对软木塞做功，水蒸气的内能增大 B.水蒸气的内能转化为软木塞的机械能 C.能量的转化形式与热机压缩冲程能量转化相同 D.软木塞的机械能守恒 10、用两个相同的电热器给质量同为2kg 的物质甲和水加热，它 们的温度随时间的变化关系如图6所示，据此判断甲物质10min 吸收的热量为（ ） A. 5.04×105J B. 4.2×105J C. 2.52×105J D. 条件不足，不能计算 11、甲、乙两种燃料的热值之比为2:1，它们的质量之比为1:4，那么这两种燃料完全燃烧放出的热量之比为( ) A.1:2 B.2:1 C.8:1 D.4:1 二、填空题（每空1分，共20分） 12、如图表示的是汽油机的_____冲程；在压缩冲程中， 13、小红对冰加热，她根据冰熔化成 水直到沸腾的过程的记录数据，绘制成如图9所示的温度随时间变化的图象。图象中的 段是熔化过程，已知冰的比热容是2.1×103 J/(kg ·℃)，在对100g 冰加热的前2 min 内冰吸热 J 。 14、如图，在两个相同的烧杯中分别装有质量、初温都相同的水和沙子，用两个相同的酒精灯对其加热。 （1）加热相同时间后，分别测量两者的温度，发现沙子的温度明显高于水，这是因为________________________；加热时搅拌沙子，目的是_______________。 （2）在两烧杯上方分别盖上玻璃片，过一会儿发现装水烧杯上方的玻璃片内侧有小图9 第11题图 第13题图
第一课时：因数和倍数 课题：因数和倍数 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读p12的注意。 二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
《内能与热机》单元测试题精选 姓名：____________ 一、选择题： 1、关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动 B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高 C．一个物体温度升高了，它的一定内能增加 D．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小 2、如图所示实验或事例，属于内能转化为机械能的是（） 3、实验装置如图所示，在一个厚壁玻璃筒里放一块浸有少量乙醚（乙醚极易挥发）的 棉花，用力把活塞迅速下压，棉花就会立即燃烧。根据该实验现象得出的下列结论正确 的是（） A．气体比液体更容易被压缩 B．浸有少量乙醚可以降低棉花的着火点 C．活塞迅速下压，乙醚蒸气液化放出热量，使棉花燃烧 D．外界对物体做功时，物体的内能会增加 4、如图所示是内燃机的四个冲程，其中属于压缩冲程的是（） 5、下列说法中, 正确的是（） A. 机械能为零的物体, 内能一定也为零 B. 炽热的铁水具有内能, 冰冷的铁块不具有内能 C. 铁丝被快速弯折的过程中, 温度升高是因为机械能转化成内能 D. 汽油机的压缩冲程中, 主要是用热传递的方式增加了气缸内物质的内能 6、在下列过程中，利用热传递改变物体内能的是（） A. 钻木取火 B. 用锯锯木板，锯条发热 C. 晒太阳取暖 D. 两手互相搓搓，觉得暖和 7、小文在做“开水煮白菜”这道菜的过程中，有以下分析，其中正确的是（） A．放一点盐，汤就有了咸味，说明分子只在液体中运动 B．菜做好起锅时，清香扑鼻，说明分子只在高温下运动 C．白菜的内能增加是通过热传递的方式实现 D．白菜的内能增加是通过做功的方式实现 8、某一天小玲在中央电视台天气预报中发现：内陆地区的温差比沿海地区的温差大，造成这种差
因数与倍数重要知识点 ．．．．． 1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。 （２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。 ４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。 （２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。 （３）１既不是质数，也不是合数。 ５．质因数和分解质因数。 （１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５ ６．最大公因数和最小公倍数。 （１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 ７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。 ８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题 ．．．．．．．．．． 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（996 ）。9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（85 ）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36 ）。 12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（6 ）。 13.把154分解质因数是（7 2 11）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15.两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（C）个A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数）1.56和42 2.225和15 3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 解：三个自然数为23 24 25 三个连续偶数为22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？提示：找45和20的最大公因数答：所锯成正方形边长最长是5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果答：这车饮料至少有106箱。 5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？提示：找60,35的最大公因数答：地砖边长最大是5分米 7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。 8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数
内能与热机单元测试 1、一个物体的内能增加了，表明（） A、该物体一定做了功。 B、该物体一定吸收了热量。 C、物体的机械能增加了。 D、可能是外界对物体做了功，也可能是物体吸收了热量。 2、质量相等的a、b、c三个实心球吸收相同的热量后，a球的温度最高，b球的温度最低，则它们的比热容关系是（） A、a球的比热容最大。 B、b球的比热容最大。 C、三个球的比热容相同。 D、条件不足，无法判断。 3、甲汽油机的热机效率比乙汽油机的热机效率高，这表明（） A、甲做功比乙多。 B、甲做功比乙快。 C、甲消耗的汽油比乙少。 D、以相同的速度行驶相同的路程，乙消耗的汽油多。 4、内燃机中，柴油机的效率比汽油机高，这是因为（） A、柴油的热值比汽油大。 B、柴油机的点火方式与汽油机的不同。 C、柴油机燃烧时，气缸内压强更大、温度更高。 D、柴油机损失的热量比汽油机的少。 5、关于物体的内能，下列说法中正确的是（） A、物体运动越快，具有的内能就越多。 B、同一物体，温度越高，它具有的内能就越多。 C、不同物体间的内能不能转移。 D、不同物体间的内能可以转移，但不能转化为其他形式的能。 6、状态一定的某种物质的比热容（） A、跟他吸收的热量成正比。 B、跟它的质量成反比。 C、跟它的温度变化成反比。 D、是物质的一种性质，大小与上述因素无关。 7、下列说法中正确的是（） A、四冲程内燃机中，只有做功冲程做功。 B、热机排出的废气和产生的噪声会污染环境。 C、内燃机中，燃料燃烧得到的内能全部转化为机械能。 D、柴油机的效率比汽油机高，因此，柴油机的功率比汽油机的大。 B、北方楼房中的取暖器用水做介质，利用了水的比热容大的特性。 C、由于水比沙石的比热容大，所用内陆地区的昼夜温差比沿海地区大。
课题：因数和倍数第 1 课时总计第节教学目标 1．借助具体算式，理解因数和倍数的含义；体会因数与倍数之间相互依存的关系。2．经历构建和自主探究的过程，发现并掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3．体会数学的抽象思维，培养学生由形象思维转变到抽象思维的能力。 教学重难点 1．理解因数和倍数的含义，体会因数与倍数之间相互依存的关系。 2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学过程： 一、探究新知 1．学习例1。 （1）出示例1的9个算式，让学生给这些算式分类，说出分类依据。 （2）根据9个算式的分类，引出因数、倍数的概念。 （3）师：你能举例说说什么是倍数，什么是因数吗？（生说一说） （4）说说第一类每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （5）阅读课本第5页，说说“因数和倍数是相互依存的”是什么意思。 （6）介绍在研究因数和倍数时数的范围是自然数，但不包括0，因为0不能做除数。 （7）练习：完成第5页“做一做”。 【设计意图】 结合具体的除法算式引出因数和倍数的概念，使学生既能理解因数和倍数的的意义，又能感悟到因数和倍数相互依存的关系。 2．找一个数的因数 （1）例2：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成后，说说你是怎么找的？
生：列除法算式找：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18。 （2）学生阅读课本例2，说说18的因数是怎样表示的？ 介绍列举法和集合圈表示法，强调两种表示法中标点符号的运用。 问：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 （3）适时练习：请你再找一找30和36的因数。 小结：一个数的最小因数是（），最大因数是（），一个数的因数的个数是（）的。 （4）我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（小组之间互相讨论） 小结：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 3．找一个数的倍数 （1）出示例3：2的倍数有哪些？ ①学生尝试找2的倍数。 ②师：你找了多少个2的倍数？为什么找不完？你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? ③怎样表示2的倍数？（强调最后要用省略号） （2）学生尝试找3和5的倍数。 （3）交流：从找这些数倍数的过程中，你有什么发现？ 小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【设计意图】 让学生通过自主学习和交流，发现寻找因数和倍数的方法，掌握表示一个数的因数和倍数的两种方法，同时还知道了一个数的因数和倍数的特征。 二、反馈练习 1. 下面各数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 6和36 45和15 17和34 8和72 52和13 2．写出下面各数的倍数。 6 8 9 11 3. 辨一辨。 （1）因为51÷17＝3，所以51是倍数，17和3是因数。（） （2）30以内6的倍数有：6，12，18，24，30，…（）
因数与倍数练习题日期： 一、填空题： 1、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。 2、根据算式25×4=100，则（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 3、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 4、在1 5、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数 有( ),3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。 5、56的所有因数之和是（）。 6、在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。 在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。 7、2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。 8、7是7的( )数，也是7的( )数。 9、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。 10、10以内，所有质数的积是（） 11、一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。 12、质数a有（）和（）两个因数。 13、最小的质数和最小的合数的积是（）。 14、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数有（）。。 15、30的因数中，最小的是( ),最大的是( )。 二、判断题： 1. 任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、36的全部因数是2、 3、 4、6、9、12和18，共有7个。（）
3、因为18÷9=2，所以18是9的倍数，9是18的因数。（） 4、一个数的倍数总比它的因数大。（） 5、18的因数有6个，18的倍数有无数个。（） 6、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。（） 7、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。（） 三、选择： 1.13的倍数是（） ①合数②质数③可能是合数，也可能是质数 2.2是（），但不是（）。 ①合数②质数③偶数 3.4的倍数都是（）的倍数。 ① 2 ② 3 ③ 8 4.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（） ①倍数②因数③无法确定 5.如果□37是3的倍数，那么□里可能是( )。 ① 2、5 ② 5、8 ③ 2、5、8 6.如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（）。 ①a+2 ② 2a ③a-1 ④2a-1 7.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）。 ①合数②奇数③质数 8.相邻两个自然数的积一定是（）。 ①质数②合数③奇数④偶数 四、写出下列数的因数与倍数： 1、24的全部因数： 2、100以内所有的8的倍数： 3、既是24的因数又是8的倍数：
《内能与热机》单元测试卷及答案 班级：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿得分：＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题：（每小题3分，计36分） 1、一个物体的内能增加了，表明（） A、该物体一定做了功。 B、该物体一定吸收了热量。 C、物体的机械能增加了。 D、可能是外界对物体做了功，也可能是物体吸收了热量。 2、质量相等的a、b、c三个实心球吸收相同的热量后，a球的温度最高，b球的温度最低，则它们的比热容关系是【】 A、a球的比热容最大。 B、b球的比热容最大。 C、三个球的比热容相同。 D、条件不足，无法判断。 3、甲汽油机的热机效率比乙汽油机的热机效率高，这表明【】 A、甲做功比乙多。 B、甲做功比乙快。 C、甲消耗的汽油比乙少。 D、以相同的速度行驶相同的路程，乙消耗的汽油多。 4、内燃机中，柴油机的效率比汽油机高，这是因为【】 A、柴油的热值比汽油大。 B、柴油机的点火方式与汽油机的不同。 C、柴油机燃烧时，气缸内压强更大、温度更高。 D、柴油机损失的热量比汽油机的少。 5、关于物体的内能，下列说法中正确的是【】 A、物体运动越快，具有的内能就越多。 B、同一物体，温度越高，它具有的内能就越多。 C、不同物体间的内能不能转移。 D、不同物体间的内能可以转移，但不能转化为其他形式的能。 6、状态一定的某种物质的比热容【】 A、跟他吸收的热量成正比。 B、跟它的质量成反比。 C、跟它的温度变化成反比。 D、是物质的一种性质，大小与上述因素无关。 7、下列说法中正确的是【】 A、四冲程内燃机中，只有做功冲程做功。 B、热机排出的废气和产生的噪声会污染环境。 C、内燃机中，燃料燃烧得到的内能全部转化为机械能。 D、柴油机的效率比汽油机高，因此，柴油机的功率比汽油机的大。 8、南极“万年冰”中含有很多压缩气泡，科考队员取一小块放入盛有酒的杯子中，冰块会在酒面上飘来飘去。下列几种说法中错误的是【】 A、冰块熔化，气泡破裂，使冰块飘来飘去。 B、冰块熔化，气泡破裂，气泡的内能减少。 C、冰块吸热，内能增加，使冰块飘来飘去。 D、冰块吸热，酒水放热，酒水的内能减少。 9、下表是几种物质的比热容，判断下列说法中错误的是【】 物质水水银冰沙石
第二单元：因数和倍数 第一课时：因数与倍数(1) 教学内容：教材P5～6例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。 教学目标 知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、新课导入： 1．出示教材第5页例1。 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 (1)观察。 引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式） (2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？ 学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
第一类12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第 二 类 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.6 26÷8=3.25 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）因数和倍数） 二、探索新知： 1．明确因数与倍数的意义。（教学例1） (1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们 就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是 谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说 的数指的是自然数（一般不包括O）。 (4)即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做” 。 小结：如果a÷b =c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。 2．探索找一个数因数的方法。（教学例2） 出示例2：18的因数有哪几个？
倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 自然数(正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。
质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数：奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数