《倍数与因数》常见题型大全 涵盖本单元所有的题型 1.判断：因为15÷3=5,所以15是倍数,3是因数?( ) 2.判断：5是因数,10是倍数?( ) 3.列举100以内6的倍数: 4.30的因数有( );36的因数有( )? 5.下面的三个数中,( )既是2和5的倍数,又是3的倍数.① 10 ② 45 ③ 60 6.在3?5?7?0中选三个数字,组成一个同时是5和3的倍数的最小三 位数是( );组成一个同时是2?3?5的倍数的最小三位数是( )?组成一个同时是2和3的倍数的最大三位数是( )? 7.9的倍数也一定是3的倍数?( );3的倍数也一定是9的倍数? ( ) 8.100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大偶数是（），最 大奇数是（） 9.32□,在方框里填上适当的数,使它既有因数2,又是3的倍数? 10.不计算,直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数?1428+205 65+285 365+447 100+232 454+222 15+488 546+258 223+3 1454+54 454+236 14+258 25+958 11.判断：连续的两个自然数相加的和一定是奇数? ( ) 12.如果3个连续的自然数的和是99,中间的数是( )? 13.771至少加上( ）是2的倍数;至少减去( ）是5的倍数。
14.比6小的自然数中,其中2是( )的因数,又是( )的倍数? 15.分别写出下列各数的倍数?3的倍数 ; 8的倍数?从上面可以 看出,一个数的倍数的个数是( )的,其中最小的倍数是( ),没有( )? 16.一个数的最小倍数是( ),一个数的倍数的个数是( )的? 17.一个数既是42的因数,又是3的倍数,这个数可以是( )? 18.已知m=2×3×5,那么m的全部因数的个数有( )A.4个B.6个C.8 个D.12 19.判断：自然数没有最大的,也没有最小的?( ) 20.判断：一个自然数,不是质数,就是合数? ( ) 21.如果用a表示自然数,那么偶数可以表示为( ) A.a+2 B.2a C.2a-1 22.一个合数至少有( )?①一个因数②二个因数③三个因数 ④四个因数 23.判断：两个质数相乘,所得结果为质数? ( ) 24.猜电话号码:0592-ABCDEFG?提示:A——5的最小倍数,B——最小 的自然数,C——5的最大因数,D——它既是4的倍数,又是4的因数,E——它的所有因数是1,2,3,6， F——它的所有因数是1, G——它只有一个因数?这个号码就是( ) 25.下面各数中,既是奇数又是合数的是( )A?13 B?36 C?15 26.10以内质数的和是( ). 27.2是( )和( ),但不是( )?①合数②质数③偶数
2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师： 年级： 日期：
第2单元因数和倍数 第2课时因数与倍数（2） 【教学内容】 教材第6页例3及练习二第3～8题及思考题。 【教学目标】 1.通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。 2.结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。 【教学重难点】 重点：掌握求一个数的倍数的方法。 难点：理解因数和倍数两者之间的关系。 【教学过程】 一、复习导入 10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几? 二、新课讲授 1．探索找倍数的方法。（教学例3） 出示例3：2的倍数有哪些？
师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！ 师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。生2:24个。 师：大家都是用的什么方法呢？ 生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。 生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2…… 师：哪些同学也是用乘法做的？ 师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？ 生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 ，6÷2=3，……依次除下去。 师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？（不能） 师：为什么？（因为2的倍数有无数个） 师：怎么办？（用省略号） 师：通过交流，你有什么发现？ 引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。 追问：你能用集合图表示2的倍数吗？ 学生填完后，教师组织学生进行核对。 (4)即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
(完整word版)2017小学五年级下册因数与倍数综合练习题及答案 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文 库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
因数与倍数 重要知识点 ．．．．． 1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。 （２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。 （３）１既不是质数，也不是合数。 ５．质因数和分解质因数。 （１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５
６．最大公因数和最小公倍数。 （１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。 ８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、 104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、 153
因数倍数填充数一 既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）O 它是一个三位数，同时是2.3和5的倍数，它最小是（2.
3. 判断：同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90。 4. 同时是2.3.5的倍数的最小两位数是（），最大两位数是（ 最小三位数是（）。 5. 同时是3和5的倍数的最大两位奇数是（）A?90 B. 75 C. 30 D. 15 6. 同时是5和3的倍数的最小三位数是（）;同时是2.3、5的倍数 的最大三位数是（）o 7. 我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之 和是6,我是多少? 8. 我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18,我是 9. 我是一个奇数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2, 猜猜看我是儿? 10?我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少? 11.我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（ 12. 一木40页的画册，翻开后看到的页码数既是2.3的倍数，又是 倍数，这个页码是（）页。 13. —个两位数的偶数,十位数字与个位数字的积是18,这个数是
14?一个两位数是5的倍数，两个数位上数字和是6,这样的两位数 共有（）个。 A. 1 B- 2 C. 3 D- 4 15. 一个两位数是5的倍数，两个数位上数字和是6,这样的两位数共 有（ ）个。A. 1 B ?2 C. 3 D. 4 16?有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积 是12,这个两位数可能是（）。 17. 100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大偶数是（ 大奇数是（ 18?100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是 .995 ：990 D.950 20.既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（） 21.既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是（）。 22.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（），最小三位 数是（）o 23?—个两位数它既是2的倍数又是5的倍数，则它的个位数字是 ）A. 奇数 B. 偶数 C. 只能是0 D.任意数 24.有因数3,也是2和5的倍数的最小三位数是（）O 25?在2、3和5的倍数中，最小的三位数是（）＞ 最大的三位数是 ）,最 19.既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（ A 、999 B
《2.1.1因数和倍数》教学设计 教学设计：张柳烽 【教学内容】：义务教育课程实验教科书·数学（人教版）五年级下册第二单元 第14页例题1的内容 【教材分析】：教材编排在揭示倍数和因数概念时，是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法知识，探索找一个数倍数的方法。在以前的教材中这部分内容的讲解是先从数的认识开始的，同样在新教材的学习中我还是借鉴了以前教材内容，因为倍数与因数是在自然数范围内研究，所以在进行本节课内容之前先让学生回忆一些对数的认识：包括整数、小数、分数、负数、自然数的认识，进而在这些知识的基础上展开教学。本课知识的学习是为以后学习公倍数与公因数、约分、通分等知识作重要基础。学好这部分内容，对培养学生的数感，提高数学探索能力，解决实际问题都有重要的作用。 【学情分析】：培养学生的观察、归纳和自学能力是学法指导的重点。学生通过实践、自主探索与合作交流进行观察与思考，在合作交流中认识自然数和整数，倍数和因数。通过自主探索发现找一个数倍数的方法。 【设计理念】：新课程标准倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生已有的知识、经验，改变传统课程实施中过分依靠教材，过于强调接受学习，死记硬背的现象。在本节课的设计中，我按照这一理念采用探究式教学方法。遵循以学生为主体、以教师为主导，以学生操作、探究为主线，首先从学生找数字入手，由浅入深，认识自然数和整数，然后结合乘法算式认识倍数和因数，最后自主探究找一个数倍数的方法。 【教学目标】： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 【教学重点】：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 【教学难点】：能熟练地找一个数的因数和倍数。 【教学用具】：ppt 【教学过程】： 一、引入新课，学习因数和倍数 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 板书：2×6=12 2、师：等式中的三个数是什么数？ 小结：这样的式子中，2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能写出一个这样的算式来考考同桌说说因数与倍数的关系吗？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们学习的内容就是因数和倍数。（出示课题：因数与倍数）通过刚才的学习，同学们明白因数与倍数的关系了吗？（因数与倍数是相互依存的，不能单说某个数是因数或是倍数，只能说一个数是另一个数的因数或倍数。） 6 、齐读p12的注意。 设计意图：我设计用数字激趣导入，不仅可以唤起学生对数的回忆，也可以激发学生对学习新知的兴趣。学生通过找数字、分类和归纳等形式，可以提高学
第十二讲因数倍数 1.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的，b就叫做a的。 2.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是而且没有，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 3.因为任何整数都能被整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。 4.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。） 5.一个数最小的因数是，最大的因数是；一个数的因数的个数是有限的。 6.一个数最小的倍数是，没有的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。 7.个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做，如1，3，5，7，9…. 8.个位上是的数，都能被5整除；一个数的能被3整除，这个数就能被3整除。 9.如果一个数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的被9整除，那么这个数就能被9整除。 10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做。 11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做。 12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的。 13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做。 14.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
因数倍数基础二 1.5和7都是35的( )?①奇数②偶数③因数④倍数 2.判断：15是倍数,3是因数?( ) 3.判断：3÷0.6=5,所以3是0.6的倍数?( ) 4.判断：1是16的因数,16是16的倍数?( ) 5.判断：18是倍数,6是因数?( ) 6.看下面的几个除法算式,写出哪一个数是哪一个数的因数,哪一个 数是哪一个数的倍数? 6÷0.2=30 84÷14=6 95÷5=19 18÷4=4.5 7.24和8,( )是( )的因数,( )是( )的倍数? 8.判断：18是倍数,9是因数? ( ) 9.2.4÷0.8=3,2.4是0.8的3( )?A、倍数 B、因数 C、倍 10.36和9,( )是( )的倍数,( )是( )的因数? 11.判断：18是因数,54是倍数?( ) 12.判断：4.5÷1.5=3,所以4.5是1.5的倍数,1.5是4.5的因数? ( ) 13.判断：36是6的因数?( ) 48是6的倍数?( ) 14.判断：28是倍数,4是因数? ( ) 15.判断：15÷10=1.5,可以说15是10的1.5倍,所以15是10的倍 数? ( ) 16.判断：57是3的倍数?( ) 17.判断：5是因数,10是倍数?( )
18.判断：12是0.4的倍数?( ) 19.5和30两个数，（）是（）的倍数，（）是（）的因 数。 20.判断：5是因数，15是倍数。（） 21.6是“30”和“42”的（）A、因数 B、倍数 C、公因数 D、 公倍数 22.判断：6既是因数,又是倍数.( ) 23.7是7的( )数，也是7的( )数 24.8是倍数,4是因数? ( ) 25.9是27的（），又是3的（）。 26.判断：8是倍数． ( ) 27.判断：12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数? ( ) 28.判断：8是因数,12是倍数? ( ) 29.上边哪些数是下边哪些数的倍数？用线连一连。 30.判断：15的倍数有15?30?45?( ) 31.下面各组数,( )组的第一个数是第二个数的倍数?( ) A.3和 12 B.15和60C. 1和5 D.42和6 32.在15和5,20和3,160和20,2和253,0.9和0.3各数中,有因数 和倍数关系的数是( )?
班级姓名 【学习目标】 1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 34÷2＝ 2÷4＝ 18÷6＝ 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗? 18的因数还有： 二、自主探究 1.学习例2：18的因数有哪几个？ （1）独立完成后交流找18的因数的方法。 ①列除法算式找： ②用乘法一对一对地找： 18的因数有： （2）找出32的所有因数。 36的因数有： 18的因数中最小的是（），最大的是（）。 36的因数中最小的是（），最大的是（）。 我发现：一个数的最小因数是（），最大因数是（），一个数的因数的个数是（）。 2.学习例3：2的倍数有哪些？ （1）独立完成后交流找2的倍数的方法。 我是这样找到2的倍数的： 2的倍数有的：
用集合图表示2的倍数 2的倍数 （2）找3和5的倍数。 3的倍数有的： 5的倍数有的： 我发现：一个数的最小倍数是（），（）最大倍数，一个数的倍数的个数是（）。 三、同步练习 1.填一填。 （1）根据24÷3＝8，我们可以说（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （2）在6和78中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 2.精挑细选。（填序号） （1）10以内，只有1和它本身两个不同因数的数共有（）个。 A.3 B.4 C.5 （2）在下列各数中，不是48的因数的是（）。 A.1 B.6 C.16 D.18 3.我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”） （1）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数相同。（） （2）一个数的倍数一定比这个数大。（） （3）任何数都没有最大的倍数。（） （4）40以内6的倍数只有12。（） 4.一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？ 【学习评价】
第一课时：因数和倍数 课题：因数和倍数 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读p12的注意。 二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
因数与倍数综合练习 一、填空 （1）用12个边长是1cm 的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ ①可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 ②也可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 ③还可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 以上所填的都是12的 ，12是这些数的 。 （2）如果a ×b ＝c (a 、b 、c 是不为0的整数)，那么，c 是 和 的倍数， a 和 b 是 c 的 如果A 、B 是两个整数（B ≠0），且A ÷B ＝2，那么A 是B 的 ，B 是 A 的 。 （3）在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有 （4）12的因数有 ， 4的倍数有： (从小到大写5个)，一个数的倍数的个数 是 （5）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有 ，6的倍 数有 （6）一个数，它的倍数的个数是 ，其中最小的一个因数是 ，最大 的一个 因数是 。 （7）6的因数有 ，6的倍数有 （写5个）， 6既是6的 ，又是6的 。 二、判断 （1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的 （2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数 （3）14比12大，所以14的因数比12的因数多 （4）1是1，2，3，4，5… 的因数 （5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （6）一个数的最小倍数是它本身 （7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 (8)大于2的所有的偶数都是合 数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
(9)除2以外，所有的质数都是奇 数。 （ ） (10)6的所有倍数都是合 数。 （ ） (11)一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍 数。 （ ） (12)连续的两个自然数相加的和一定是奇 数。 （ ） (13)8是因数，12是 倍数。 （ ） 三、把下列各数填入相应的椭圆中。 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 四、组成符合要求的数（14分） 1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
五年级奥数 第一讲：因数与倍数 知识点拨 1、因数和倍数： 如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如：15的因数有哪些？ 方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止） 所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。 例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、常见数字的整除判定方法： （1）2：个位是偶数的自然数 （2）5：个位是0或5的自然数 注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0 （3）4、25：末两位能被4、25整除 （4）8、125：末三位能被8、125整除 （5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除 （6）7、11、13通用性质： ①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除 ②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 ③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除 （8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除 （9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和是偶数 性质4：奇数个奇数的和是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
第二单元《因数与倍数》单元知识整理 （1）因数和倍数 在整数除法中，如果商是（）而没有余数，我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。 18的因数有（），18最小的因数是（），最大的因数是（），所以，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。 2的倍数有2、4、6、8、10……，2最小的倍数是（），一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数最大的因数和最小的倍数都是（）。 （2）2、3、5等一些数的倍数的特征 2、3、5的倍数的特征（略） 4的倍数的特征：末尾两位是4的倍数。判断一个数是否是4的倍数是不用看百位及前面的数位。 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数，即3的倍数中的偶数就是6的倍数。（个位是0、2、4、6、8，而且各位上数的各是3的倍数。） 10的倍数的特征：既是2的倍数又是5的倍数。即个位上是0的整数是10的倍数。 15的倍数的特征：既是3的倍数又是5的倍数。即个位上是0、5，而且各位上的数的各是3的倍数。 （3）质数与合数 一个数，如果只有（）和（）两个因数，那么这样的数叫做（）（或素数）。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是（）。 一个数，如果除了1和它本身还有（），那么这样的数叫做（）。如4、6、15、49都是合数。最小的合数是4。 1既不是（）也不是（）。 20以内的质数有：（）。共8个。 除了（）以外，其它的质数都是奇数。例如：（），这些质数都是奇数。 除了0和（）以外，偶数是了是合数。例如：4、6、8、10、这些偶数都是合数。 典型习题 1.2÷0.2=6，所以，1.2是0.2的倍数。（） 2、1是所有非0自然数的因数（） 3、一个数的倍数一定大于这个数（） 4、个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（） 5、在自然数中，不是奇数，就是偶数。（） 6、在自然数中，不是质数就是合数。（） 7、所有的偶数都是合数。（） 8、所有的奇数都是质数。（） 9、两个不同质数的积一定是合数。（） 10、三个连续自然数中，必有一个是合数。（） 11、A÷B=10，所以A是B的倍数。（） 12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。一个数是4的倍数，这个数一定是2的倍数。（） 13、三个连续偶数，中间的一个是M，与它相邻的两个偶数是（）和（）。三个连续偶数，第一个是M，它后面的两个偶数可以表示为（）和（） 14、、如果有A表示自然数，那么偶数可以表示为（2A），奇数可以表示为（） 15、□5要是3的倍数，□可以填（、、）。 1□5要是3的倍数，□里可以填（、、、） 25□要是3的倍数，□里可以填（、、） 期中试题检测后反馈题。 姓名： 1、至少（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
课题：因数和倍数第 1 课时总计第节教学目标 1．借助具体算式，理解因数和倍数的含义；体会因数与倍数之间相互依存的关系。2．经历构建和自主探究的过程，发现并掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3．体会数学的抽象思维，培养学生由形象思维转变到抽象思维的能力。 教学重难点 1．理解因数和倍数的含义，体会因数与倍数之间相互依存的关系。 2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学过程： 一、探究新知 1．学习例1。 （1）出示例1的9个算式，让学生给这些算式分类，说出分类依据。 （2）根据9个算式的分类，引出因数、倍数的概念。 （3）师：你能举例说说什么是倍数，什么是因数吗？（生说一说） （4）说说第一类每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （5）阅读课本第5页，说说“因数和倍数是相互依存的”是什么意思。 （6）介绍在研究因数和倍数时数的范围是自然数，但不包括0，因为0不能做除数。 （7）练习：完成第5页“做一做”。 【设计意图】 结合具体的除法算式引出因数和倍数的概念，使学生既能理解因数和倍数的的意义，又能感悟到因数和倍数相互依存的关系。 2．找一个数的因数 （1）例2：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成后，说说你是怎么找的？
生：列除法算式找：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18。 （2）学生阅读课本例2，说说18的因数是怎样表示的？ 介绍列举法和集合圈表示法，强调两种表示法中标点符号的运用。 问：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 （3）适时练习：请你再找一找30和36的因数。 小结：一个数的最小因数是（），最大因数是（），一个数的因数的个数是（）的。 （4）我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（小组之间互相讨论） 小结：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 3．找一个数的倍数 （1）出示例3：2的倍数有哪些？ ①学生尝试找2的倍数。 ②师：你找了多少个2的倍数？为什么找不完？你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? ③怎样表示2的倍数？（强调最后要用省略号） （2）学生尝试找3和5的倍数。 （3）交流：从找这些数倍数的过程中，你有什么发现？ 小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【设计意图】 让学生通过自主学习和交流，发现寻找因数和倍数的方法，掌握表示一个数的因数和倍数的两种方法，同时还知道了一个数的因数和倍数的特征。 二、反馈练习 1. 下面各数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 6和36 45和15 17和34 8和72 52和13 2．写出下面各数的倍数。 6 8 9 11 3. 辨一辨。 （1）因为51÷17＝3，所以51是倍数，17和3是因数。（） （2）30以内6的倍数有：6，12，18，24，30，…（）
练习卷 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ). 2.是3的倍数的最小三位数是（）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（） 最小三位数（）最大三位数（）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）同时是3、5倍数的最小三位数是（）。 6.100以内6和15的公倍数有（）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（）。 12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（）。 13.把154分解质因数是（）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（） 15.两个质数得积一定是（），，两个合数的积一定是（）。 二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（） A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（）
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、3、5整除的数一定是（） A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（） A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三、判断题 ()1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5、5是因数，10是倍数。 ()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ()7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ()9、任何一个自然数最少有两个因数。 ()10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()11、15的倍数有15、30、45。 ()12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ()13、两个素数相乘的积还是素数。 ()14、一个合数至少得有三个因数。
教 案 样 本/ 年度： 仅供参考，内容可修改
第12课时整理与练习(2) 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第48～49页整理与练习“练习与应用’’第8～12题，“探索与实践’’第13～14题，“评价与反思”。 教学目标： 1．使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。 2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。 3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。 教学重点： 求最大公因数和最小公倍数。 教学难点： 探索、理解简单规律。 教学过程： 一、回顾与引入 1．复习旧知。 让学生计算“练习与应用’’第8题，直接写出得数。 口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的。 2．回顾内容。 引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？ 你能找出12和8这两个数的因数和倍数吗？（板书：1 2 8）自己找一找，把因数和倍数写下来。
交流：12的因数和倍数各有哪些？8呢？（因数和倍数分别对应板书） 提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？ 3．引入复习。 提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？ 引入：今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，重点整理与练习公因数和公倍数的知识。通过这节课的复习，要进一步认识公因数和公倍数，特别要能正确地求两个数的最大公因数和最小公倍数；同时还要通过探索与实践，发现一些关于数的特征的简单规律。 二、练习与应用 1．整理方法。 引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举出两个数的例子，找出公因数和公倍数？每个同学独立完成。 指名交流自己的例子，教师选择两个例子板书过程。 让同桌同学互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数。 提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？ 那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的？ 指出：求两个数的公因数或公倍数，可以列举其中一个数的因数或倍数，再从这些因数或倍数里找出另一个数的因数或倍数，就是它们的公因数或公倍数。公因数中最大的一个就是最大公因数，公倍数中最小的一个就是最小公倍数。这就是找最大公因数和最小公倍数的一般方法。 2．做“练习与应用”第9题。 (1)要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。 交流：这四组数各是怎样找最大公因数的，结果各是几？分别说说你的方法。（根据交流板书过程和结果） 哪几组可以用特殊方法找最大公因数？为什么？ 哪几组是按一般方法找的？ 指出：如果两个数有倍数关系，小数就是两个数的最大公因数；如果只有公因数1，最大公因数就是1；如果两个数是一般关系，就先找一个数的因数，再结合另一个数找出最大公因数。
2020学年五年级下册数学 因数和倍数知识点归纳 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、…这样的数是自然数。 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。 3、自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数 是整数的一部分。 4、最小的自然数是0，没有最大的自然数。 5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。 6、倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。 7、找倍数的方法：从1倍开始有序的找。 8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本 身；3、没有最大的倍数。 9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较 好。 10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、 最大的因数是它本身。 11、质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。 12、合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫 合数。 13、1既不是质数也不是合数。 14、2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶
数都是合数） 15、最小的质数是2，最小的合数是 4. 16、1是所有自然数的因数。 17、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 18、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是 2. 19、2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8 5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5 既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0 20、3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍 数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数） 21、是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 22、0既不是奇数也不是偶数。 23、最小的奇数是1，最小的偶数时 2. 24、非0的自然数中，不是奇数就是偶数。 25、不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的 个数，可以分为质数、合数和 1. 26、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。 27、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数 两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；28、奇数个奇数相加一定是奇数（奇数乘奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数乘奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（N乘偶数=偶数
二、因数与倍数 第1课时因数和倍数(1) 【教学内容】 教材第5页例1 【教材分析】 这节课首先利用整数除法中，根据商的不同情况把整数除法分成两类，其中通过整数除法中商是整数且没有余数这样的算式，直接给出因数和倍数的概念，大大简化了叙述和记忆的过程，加深学生对因数和倍数意义及其关系的理解。 【学情分析】 学生已掌握了大量的整数知识，并且知道整数除法中，有的算式能整除，有的不能整除，通过整数除法中整除的算式给出因数和倍数的概念，学生易于理解接受。 【教学目标】 1．理解因数和倍数的关系，从而为求一个数的因数和倍数奠定基础。 2．当两个数之间是因数与倍数关系时，会正确判定谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3．使学生感受知识的内在联系，培养学生学好数学的兴趣及良好的学习习惯。 【教学重难点】 重点：理解因数与倍数的含义。 难点：掌握因数与倍数的关系。 【教学准备】 口算卡片、多媒体课件 【复习导入】 口算。(出示口算题卡) 15÷3＝28÷4＝27÷8＝1÷3＝ 师：整数除以整数商是不是都是整数？在15÷3＝5的除法算式中，15、3、5分别叫什么？ 今天我们要研究像15÷3＝5这样的算式中，被除数、除数和商之间的关系。 【新知探究】 1．教学例1 (1)用课件展出例1的算式。 (2)教师提出问题，根据整数除法中商的结果把题中的算式进行分类。 (3)学生分组讨论整理。教师让各组组长展示本组分类的情况。 (4)教师给予评价，并用课件展示分类结果。 师：同学们很善于观察，把整数除法算式按商分成两类，第一类商是整数，第二类商是小数或商有余数。 2．因数和倍数的含义： 师：像12÷2＝6这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，哪位同学知道，被除数、除数和商之间又有什么关系？ 根据学生的回答情况，教师归纳总结并用课件展示：被除数是除数的倍数，除数是被除
因数和倍数单元测试题 一、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数有（） 4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（） 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 7、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 8、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 10、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 11、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 12、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 13、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 二、选择题 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 ①120个②90个③60个④30个 5、把66分解质因数是（）。 ①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝66 6、自然数中,凡是17的倍数（）。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 7、下面的数，因数个数最多的是（）。