平行四边形综合提高
一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图，在□ABCD中， AE⊥ BC于 E， AF⊥CD于 F，若∠ EAF＝60o，则∠ B＝ _______；若 BC＝ 4cm，AB＝ 3cm，
则AF＝ ___________，□ ABCD的面积为 _________．
A D
F
B E C
2已知 ABCD的周长为 32cm,对角线 AC、 BD交于点 O，△ AOB的周长比△ BOC的周长多 4cm，求这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？
三直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在ABCD中， E、 F 分别是 AD、 BC的中点， AF 与 EB交于点 G，CE与 DF交于点 H，试说明四边形EGFH的形状。
A
E
D
G
H
B F
C
5、如图， BD是ABCD的对角线， AE⊥ BD于 E， CF⊥BD于点 F，求证：四边形A ECF为平行四边形。
A D
F
E
C B
四构造平行四边形解题
6、如图 2-33 所示． Rt △ABC中，∠ BAC=90°， AD⊥BC于 D，BG平分∠ ABC， EF∥ BC且交 AC于 F．求证： AE=CF．
7、已知，如图，AD为△ ABC的中线， E 为 AC上一点，连结BE交 AD于点 F，且 AE=FE，求证： BF=AC
B [ 能力提高 ]
A
E
F
D C
1．如图 2-39 所示．在平行四边形ABCD中，△ ABE和△ BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．
2、如图 2-32 所示．在ABCD中，AE⊥ BC，CF⊥ AD，DN=BM．求证： EF 与 MN互相平分．
3、如图 2-34 所示．ABCD中， DE⊥ AB于 E， BM=MC=DC．求证：∠ EMC=3∠ BEM．
4 如图 2-3
5 所示．矩形ABCD中， CE⊥ BD于 E， AF 平分∠ BAD交 EC延长线于F．求证： CA=CF．
[ 创新思维 ]
1、以△ ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ ACQ、等边△ BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。2．如图 2-40 所示．ABCD中，AF 平分∠ BAD交 BC于 F，DE⊥ AF 交 CB于 E．求证：BE=CF．
3、已知：如图4-12 ，ABCD中， AE⊥ BD， CF⊥ BD， M，N 分别是 AD， BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．
4．已知：如图4-23 ， P 是等边△ ABC内一点， PD∥ AB， PE∥ BC， PF∥ AC．求证： PD+PE+PF为定值．
A
F
E
P
B D C
5．在等腰△ ABC中，AB＝AC，点 D 是直线 BC上一点， DE∥ AC交直线 AB于 E，DF∥AB 交直线 AC于点 F，解答下列各问：
（ 1）如图1，当点 D 在线段 BC上时，有 DE＋ DF＝ AB，请你说明理由；(6 分 )
（ 2）如图 2，当点 D 在线段 BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并
加以证明．
E A A
F
B
D CB D
C
( 图 1) ( 图 2) 6．如图 2-38 所示． DE⊥AC， BF⊥AC， DE=BF，∠ ADB=∠ DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
7、已知：如图，在□ ABCD中， AE⊥AD交 BD于 E．若 CD=1
DE , 求证：∠ ADB=
1
∠ BDC
2 2 A D
E
C
B
！ 平行四边形专项练习题 一．选择题（共12小题） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 （ 2．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180° 3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两 张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2 ，中间一张 正方形纸片的面积为S 3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S 1 B．4S 2 C．4S 2 +S 3 D．3S 1 +4S 3 4．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ ！ 5．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（） ？ A． B．4 C．2 D． 8．如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（） A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 9．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（） A．66° B．104° C．114°D．124°10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（） )
F E D C B A 平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求 这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 H G A B D C E A B D C E F
四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ． 求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． F B C E D
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形． （1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形； （2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形； （3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI． ①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积． 【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）①62；②6 【解析】 试题分析：（1）作BC边上的中线AD即可． （2）根据互补三角形的定义证明即可． （3）①画出图形后，利用割补法求面积即可． ②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可． 试题解析：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形． （2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．
∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形， ∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠EAF+∠BAC=180°， ∴△AEF和△ABC是两个互补三角形． ∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°， ∴∠EAH=∠BAC， ∵AF=AC， ∴AH=AB， 在△AEH和△ABC中， ∴△AEH≌△ABC， ∴S△AEF=S△AEH=S△ABC． （3）①边长为、、的三角形如图4所示． ∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5， ∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62． ②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x， ∵AM∥CH，CH⊥BC， ∴AM⊥BC， ∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x， ∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x， ∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD， ∴△AEM≌△DBI， ∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°， ∴△DBI和△ABC是互补三角形， ∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，
Word 2010 排版手册 第1章Word操作基础 1.1 软件介绍 Word是Microsoft Office系列办公软件的重要组成部分，它的功能十分强大，可以用于日常办公文档、文字排版工作、数据处理、建立表格、制作简单网页、办公软件开发等。目前常用的版本为Office Word 2007和Office Word 2010，下文简称Word2007和Word2010。 它的主要功能和特点可以概括为八点： 1.所见即所得，打印效果在编辑屏幕上可以一目了然； 2.直观友好的操作界面，Word友好的界面、丰富的工具，使用鼠标点击即可完成排版任 务； 3.多媒体混排，它可以轻松实现文字、图形、声音、动画及其他可插入对象的混排; 4.强大的制表功能，Word可以自动、手动制作多样的表格，表格内数据还能实现自动计 算； 5.自动功能，Word提供了拼写和语法检查功能、自动更正功能，保障了文章的正确性； 6.模板与向导功能，它专门针对用户反复使用同一类型文档提供了模板功能，使得用户可 以快速建立该模板类型的文档； 7.Web工具支持，因特网（Internet）是当今最普及的信息、数据平台，Word可以方便的 制作简单Web页（通常称为网页）； 8.强大的打印功能，Word对打印机具有强大的支持性和配置性，并提供了打印预览功能。 常用版本Word2007和Word2010的操作界面非常相似。整个Word操作窗口由上至下可分成标题栏、功能区、编辑区和状态栏四部分组成。标题栏包含快速访问工具栏、文档名称、窗体控制按钮等，功能区包含常用控制功能，编辑区
包含缺省为白色底色的文档编辑区域、标尺、导航窗口等，其中除了文档编辑区域外其他的都可以隐藏，状态栏显示页面、输入法、插入点、视图、缩放等信息和文档视图、缩放比例按钮。 Word2007标题栏、功能区、编辑区 Word2010标题栏、功能区、编辑区 Word状态栏 仔细观察上图中Word2007和Word2010界面的主要区别在于Word2007“Office按钮”被Word2010功能区选项卡所代替。其他常用功能区如“开始”、“插入”、“页面布局”、“审阅”、“视图”的功能和布局基本一致。 状态栏在Word2007和Word2010中并没有区别，都显示了文档常用的数值，如页数、字数、缩放比例等等，还可以在状态栏右侧调整文档视图和缩放比例。 1.2 常用操作 1.2.1 文件操作 在Word中常用的文件操作有“新建”、“打开”、“保存”、“另存为”和“关闭”（“退出”）5
平行四边形综合提高 一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________． 2已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？ 三直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。 5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。 四构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F． 求证：AE=CF．
7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形． 求证：△DEF是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分． 3、如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM． 4 如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．
Office WORD 操作题 --------------------------------------------------------------------- 请对下文进行下列操作。完成操作后，请保存文档， 并关闭WORD 。 --------------------------------------------------------------------- 1．将正文设置为华文行楷、小四、段前段后间距设置为“0.5行”。 2．请将第1段“有个朋友说他最...完全是信赖。”的首字下沉2行，距正文0.5厘米，字符间距缩放比例设置为“150%”。 3．请将第2段、第3段的首行缩进为2个字符。 4．添加页眉：心灵鸡汤 第1页 添加页脚： 现代型奇数型 5．插入标题艺术字“灵感”，艺术字样式为：填充-橙色，强调文字颜色6，内部阴影。 形状样式为：细微效果，蓝色，强调颜色1，艺术字的环绕方式为穿越型。 6．将最后一段“助人为乐”添加蓝色边框、填充黄色底纹。 7．插入一张3行8列的表，并套用样式为“浅色列表----强调颜色3”，如样张所示。 有个朋友说他最近的开心事有两桩。一次是过马路时，有个老太太微笑着伸出手，要求他带她过去。当时街上的行人不少，老太太独看中了他，伸手给他的姿势也是很优雅的，脸向上仰着，完全是信赖。 另一次也是走在马路上，—个小男孩东张西望地不专心走路，一步跨前，手拉着他的胳膊，大概把他当做了自己的爸，走了好几步路抬头一看，呀!是个陌生大个子，便红着脸飞快跑了。 做好事做得相当有美感。有趣的插曲就在你不意之中发生了，朋友开心大概就是因为人乐、他也乐，美丽的情境犹如—段小提琴独奏。 助人为乐！ 8．插入数学公式： 2 =++c bx ax a ac b b x 242 -±-=
特殊四边形综合提高讲义 (2020﹒龙岗区校级模拟）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG,P C． （1）探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值（写出结论，不需要证明）； （2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC＝∠BEF＝60度．探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的性质． 【分析】（1）可通过构建全等三角形求解．延长GP 交DC 于H ，可证三角形DHP 和PGF 全等，已知的有DC ∥GF ，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF ，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS ），于是两三角形全等，那么HP=PG ，DH=GF=BG ，那么可得出CH=CG ，于是三角形CHG 就是等腰三角形且CP 是底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特点，即可得出CP=PG=PH ，CP ⊥PG ； （2）方法同（1），只不过三角形CHG 是个等腰三角形，且顶角为120°，可根据三角函数来得出PG 、CP 的比例关系； （3）经过（1）（2）的解题过程，我们要构建出以CP 为底边中线的等腰三角形，那么可延长GP 到H ，使PH=PG ，连接CH 、DH ，那么根据前两问的解题过程，我们要求的是三角形CHG 是个等腰三角形，关键是证三角形CDH 和CBG 全等，已知的只有CD=CB ，我们可通过其他的全等三角形来得出三角形CDH 和CBG 全等的条件．三角形DHP 和FGP 中，有一组对顶角，DP=PF ，HP=PG ，那么这两个三角形就全等，可得出DH=GF=BG ，∠HDP=∠GFP ，根据平行线间的内错角相等可得出∠CDP=∠EFD ，那么∠CDH=∠EFG=∠CBG ，由此可得出三角形CDH 和CBG 全等，然后证法同（2）． 【解答】解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ； PG PC =1 （2）猜想：线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PG PC =3 证明：如图2，延长GP 交DC 于点H ， ∵P 是线段DF 的中点， ∴FP=DP ， 由题意可知DC ∥GF ， ∴∠GFP=∠HDP ， ∵∠GPF ＝∠HPD , ∴△GFP ≌△HDP , ∴GP ＝HP ,GF ＝HD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ， ∴CG ＝CH ， ∴△CHG 是等腰三角形， ∴PG ⊥PC ,(三线合一） 又∵∠ABC ＝∠BEF ＝60°, ∴∠GCP ＝60°, ∴ PG PC ＝3;
1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 图1 图2 2、如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形 的个数共有 （ ）. (A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个 3、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 图3 图4 4. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是 （ ） （A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80° （C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100° 5. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm 6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 1．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________． 2．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3．如图4，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长 是________． 图5 图6 4.如图5,□ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAC=_____度. 5.如图6，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边 形AECF 是平行四边形． 三、解答题
二级MS Office答案详解(操作题) 第1套上机操作试题 第一部分：字处理题 在考生文件夹下打开文档WORD.DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名（WORD.DOCX）保存文档。某高校为了使学生更好地进行职场定位和职业准备，提高就业能力，该校学工处将于2013年4月29日（星期五）19:30-21:30在校国际会议中心举办题为“领慧讲堂——大学生人生规划”就业讲座，特别邀请资深媒体人、著名艺术评论家赵蕈先生担任演讲嘉宾。 请根据上述活动的描述，利用Microsoft Word制作一份宣传海报（宣传海报的参考样式请参考“Word-海报参考样式.docx”文件），要求如下： 1、调整文档版面，要求页面高度35厘米，页面宽度27厘米，页边距（上、下）为5厘米，页边距（左、右）为3厘米，并将考生文件夹下的图片“Word-海报背景图片.jpg”设置为海报背景。 重点提示：设置时注意高度与宽度的位置 【解析】 1）启动“Word.docx”文件。 2）页面设置：双击标尺→页边距：上下5cm，左右3cm→纸张：高度35cm,宽度27cm→确定。（注意：纸张的高度在下，宽度在上） 3）页面布局：页面颜色→填充效果→图片→选择图片→选择“Word-海报背景图片.jpg” →插入。（注意：考试软件上有图片的文件位置路径） 2、根据“Word-海报参考样式.docx”文件，调整海报内容文字的字号、字体和颜色。【解析】 1）“领慧讲堂”就业讲座：微软雅黑、62号、加粗、红色。 2）“报告题目：”至“报告地点：”：黑体、小初、加粗、深蓝（标准色：深蓝）。 3）“大学生人生规划”至“校国际会议中心”：黑体、小初、加粗、白色。 4）“欢迎大家踊跃参加”：华文行楷、67号字体、加粗、白色。 5）“主办：校学工处”：黑体、34号、加粗、右对齐。 主办：深蓝校学工处：白色 6）“领会讲堂”就业讲座之大学生人生规划：微软雅黑、加粗、19号、红色、居中。 7）“活动细则”：微软雅黑、加粗、25号、红色。 8）“日程安排”、“报名流程”、“报告人介绍”：微软雅黑、小四、加粗、深蓝。 3、根据页面布局需要，调整海报内容中“报告题目”、“报告人”、“报告日期”、“报告时
四边形综合提高练习题 1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD (D) 3、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 4．下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 5、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果 125A =∠，则BCE =∠（ ） Ａ． 55 Ｂ． 35 Ｃ． 25 Ｄ． 30 6、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． 7、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为 8、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 419045==?=∠?=∠BC AD C B ，，， 则AB= 9．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为 1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°， C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF ； （3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （4）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由. 2．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形； （2）若∠E =60°，AC =求菱形ABCD 的面积． 3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45o.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ； （2）当四边形ABDF 是菱形时，求CD 的长. 4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，F 分别在BC ，AB 上，点M 在BA 的延长线上，且CE=BF=AM ，过点M ，E 分别作NM ⊥DM ，NE ⊥DE 交于N ，连接NF ． （1）求证：DE ⊥DM ； （2）猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ， 则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求这个四边形的各边 长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 F E D C B A D D
四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ．求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1．如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． 3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ． B C D
Word操作练习题 【例3-11 】：将以下素材按要求排版。 (1)、将标题字体设置为“华文行楷”，字形设置为“常规”，字号设置为“小初”、选定“效果”为“空心字”且居中显示。 (2)、将“陶渊明”的字体设置为“隶书”、字号设置为“小三”，文字右对齐加双曲线边框，线型宽度应用系统默认值显示。 (3)将正文行距设置为25磅。 【素材】： 归去宋辞 ——陶渊明 归去来兮!田园将芜胡不归既自以心为形役，奚惆怅而独悲悟已往之不谏，知来者之可追；实迷途其未远，觉今是而昨非。舟摇摇以轻殇，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，栽欣载奔。童仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自酌，眇庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。策扶老以流憩，时翘首而遐观。云无心以出岫，鸟倦飞而知还。暑翳翳以将入，抚孤松而盘桓。
(1)将正文字体设置为“隶书”，字号设置为“小四”。 (2)将正文内容分成“偏左”的两栏。设置首字下沉，将首字字体设置为“华文行楷”，下沉行数为“3”。 (3)插入一幅图片，将环绕方式设置为“紧密型”。 【素材】 激清音以感余，愿接膝以交言。欲自往以结誓，惧冒礼之为愆；待凤鸟以致辞，恐他人之我先。意惶惑而靡宁，魂须臾而九迁：愿在衣而为领，承华首之余芳；悲罗襟之宵离，怨秋夜之未央!愿在裳而为带，束窈窕之纤身：嗟温凉之异气，或脱故而服新!愿在发而为泽，刷玄鬓于颓肩；悲佳人之屡沐，从白水而枯煎!愿在眉而为黛，随瞻视以闲扬；悲脂粉之尚鲜，或取毁于华妆!愿在莞而为席，安弱体于三秋；悲文茵之代御，方经年而见求!愿在丝而为履，附素足以周旋；悲行止之有节，空委弃于床前!愿在昼而为影，常依形而西东：悲高树之多荫，慨有时而不同!愿在夜而为烛，照玉容于两楹；悲扶桑之舒光，奄灭景而藏明!愿在竹而为扇，含凄飙于柔握；悲白露之晨零，顾襟袖以缅邈!愿在木而为桐，作膝上之鸣琴；悲乐极而哀来，终推我而辍音!
37．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF； ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． 38．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE的长． 39．（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． A B C D E F D B O 60
40．（2010福建南平）如图1，在△ABC 中，AB=BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA ； （2）□APCD 是否为矩形？请说明理由； （3）如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论. 41．（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12， P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线 于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DE FC EP = ，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 图1 A B D
中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与 原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合. 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别： 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3.中心对称图性质 1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2)中心对称图形的两个部分是全等的． 注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 5.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
第一题，将素材一按要求排版。（打开文档名为”第一题.doc”） 欧阳光明（2021.03.07） (1)、将标题字体设置为“华文行楷”，字形设置为“常规”，字号设置为“小初”、选定“效果”为“空心字”且居中显示。（2分） (2)、将“李白”的字体设置为“隶书”、字号设置为“小三”，文字右对齐加双曲线边框，线型宽度应用系统默认值显示。且首行缩进两个字符。（3分） (3)将正文行距设置为25磅，。将文本“蜀道难”作为水印插入文档，水印格式版式”斜式”其他均为默认。（2分） (4). 将全文中的“难”加粗，并设置为斜体，颜色为红色。（1分）《素材一》 蜀道难 --李白 噫吁嚱！危乎高哉！蜀道之难，难于上青天！蚕丛及鱼凫，开国何茫然！尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟。西当太白有鸟道，可以横绝峨眉颠。地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连。上有六龙回日之高标，下有冲波逆折之回川。黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁
攀援。青泥何盘盘，百步九折萦岩峦。扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹。问君西游何时还？畏途巉岩不可攀。但见悲鸟号古木雄飞雌从绕林间。又闻子规啼夜月，愁空山。蜀道之难，难于上青天，使人听此凋朱颜！连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。飞湍瀑流争喧豗，砯崖转石万壑雷。其险也如此，嗟尔远道之人胡为乎来哉！剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。所守或匪亲，化为狼与豺。朝避猛虎，夕避长蛇，磨牙吮血，杀人如麻。锦城虽云乐，不如早还家。蜀道之难，难于上青天，侧身西望长咨嗟。 第二题，对素材二操作要求如下（打开文档名为”第二题.doc”） (1)设置第一段首字下沉，第二段首行缩进两个字符。（1.5分） (2)将第一段(除首字)字体设置为“宋体”，字号设置为“五号”（1分）。 (3)将第二段字体设置为“方正舒体”，字号设置为“四号”，加双横线下划线。（1.5分） (4)在该页插入页眉页脚均输入”归去来兮辞”。将文本“归去来兮”作为水印插入文档，水印格式版式”斜式”颜色为”黄色”其他均为默认。（3分） 《素材二》 归去来兮，请息交以绝游。世与我而相遗，复驾言兮焉求?悦亲戚之情话，乐琴书以消忧。农人告余以春兮，将有事乎西畴。或命巾
1.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 2.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
第四节：中心对称图形 课堂练习 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（） 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． 4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形， 使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形． 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。( ) ②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( ) ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( ) ⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。( )
Word操作练习题 操作题例题与解析 【例1 】：将以下素材按要求排版。 (1)、将标题字体设置为“黑体”，字形设置为“常规”，字号设置为“小初”、选定“效果”为“空心字”且居中显示。 (2)、将“陶渊明”的字体设置为“楷体”、字号设置为“小三”，文字右对齐加双曲线边框，线型宽度应用系统默认值显示。 (3)将正文行距设置为25磅。 【素材】： 归去宋辞 ——陶渊明 归去来兮!田园将芜胡不归?既自以心为形役，奚惆怅而独悲?悟已往之不谏，知来者之可追；实迷途其未远，觉今是而昨非。舟摇摇以轻殇，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，栽欣载奔。童仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自酌，眇庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。策扶老以流憩，时翘首而遐观。云无心以出岫，鸟倦飞而知还。暑翳翳以将入，抚孤松而盘桓。 【解析】具体操作步骤如下：
(1)选定“归去来辞”，单击“格式”菜单中的“字体”命令，打开“字体”对话框。将“中文字体”下拉框设置为“黑体”，“字形”选择框设置为常规，“字号”选择框设置为“小初”，选定“效果”框中的“空心字”复选框。 (2)单击“确定”按钮，然后单击“格式”工具栏上的“居中”按钮，将文字居中显示。 (3)选定“陶渊明”，单击“格式”菜单中的“字体”命令，打开“字体”对话框，将“中文字体”设置为“楷体”，“字号”设置为“小三”。 (4)单击“确定”按钮，然后单击格式”工具栏上的“右对齐”按钮，将文字右对齐显示。 (5)再次选定“陶渊明”，单击“格式”菜单中的“边框和底纹”命令，打开“边框和底纹”对话框。在“设置”中选定“方框”；在“线型”下选择双曲线，单击“确定”按钮。 (6)选定正文，单击“格式”菜单中的“段落”命令，打开“段落”对话框。单击“行距”框右端的下拉按钮，打开下拉列表，选择“固定值”，然后将后面的“设置值”设置为25磅。 【答案】 ——陶渊明
word素材题目答案三合一 计算机杂谈 WORD素材 （习题要求及答案在后面） 从外表上看这是一个像袖珍计算机的普通小盒子。它有一个非常薄的玻璃外壳，里面装着肉眼看不见的多层蛋白质，蛋白质间由复杂的晶格联结，很像电影《超人》中的北极圈避难所。这种精巧的蛋白质晶格里是一些生物分子，这就是生物计算机的集成电路。 生物计算机中的生物分子，在电流的作用下同样可以产生“开”和“关”的两种状态，并能储存、输出“0”和“1”这样的二进制信息。因此，可以像电子计算机一样进行运算和信息处理。 组成生物计算机的蛋白分子，直径只有头发丝上的五千分之一。体积仅手指头粗细的一只生物计算机，其储存信息的容量可以比现在的普通电子计算机大一千万倍。而且由于生物分子非常微小，彼此之间的距离又非常近，所以传递信息和计算速度非常快。如果将这种计算机和人脑比较，人脑进行思维是靠神经冲动传递的，与声音在空气中传递的速度（每秒330米）相当；而在生物计算机中，分子的电子运动速度与光速相接近，高达每秒约
30万公里。因此，生物计算机的速度比人脑思维的速度快近100万倍。 生物计算机这样微小的体积和惊人的运算速度，可以用来制造真人大小的机器人，使机器人具有像人脑一样的智能。生物计算机能够与健康人的大脑连在一起，甚至植入人的大脑，代替大脑有病的人进行思维、推理、记忆。它可以装备机器人，使机器人更小巧，用来执行高度危险的任务；可以植入人体，使截瘫病人站立走路，给盲人重建光明。国外有一个名叫罗斯纳的“共生人”，他有两个身体，但只有一个大脑。两个身躯接受同一个大脑的指令。如果给他植入一台生物计算机的话，那么这个机器脑就能控制其中一个躯体的一切活动，再通过外科手术，就能得到完整的两个人。 第一页共 17 页 计算机杂谈 计算机的诞生是20世纪人类最伟大的发明创造之一。自1946年第一台电子计算机问世以来，计算机技术得到迅猛的发展。计算机在科学研究、工农业生产、国防建设以及社会的各个领域都得到越来越广泛的应用，计算机已经是各行各业必不可少的一种基本工具。 1．计算机的发展简史 1946年2月，世界上第一台电子计算机在美国宾夕法尼亚大学诞生，取名为ENIAC，即Electronic Numerical Integrator And Calculator的缩写，全称为“电子数
练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1 1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若