齿轮误差及其分析 第一节：渐开线圆柱齿轮精度和检测 对于齿轮精度，主要建立了下列几个方面的评定指标： 一．运动精度： 评定齿轮的运动精度，可采用下列指标： 1．切向综合总偏差F i′： 定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时在被测齿轮一转内，（实际转角与公称转角之差的总幅度值）被测齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。切向 综合总偏差F i′。 （它反映了齿轮的几何偏心、运动偏心和基节偏差、齿形误差等综合结果。） Δ 2．齿距累积总偏差F p，齿距累积偏差F pk。 定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1或k=z）内的最大齿距累积偏差。它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。——齿距累积总偏差。 在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，称k个齿距累积误差ΔF pk。 k为2到小于Z/2的正数。 这两个误差定义虽然都是在分度圆上，但实际测量可在齿高中部进行。这项指标主
要反映齿轮的几何偏心、运动偏心。用ΔF p 评定不如ΔF i′全面。因为ΔF i是在连续切向综合误差曲线上取得的，而ΔF p不是连续的，它是折线。 ΔF i′= ΔF p+ Δf f 测量方法：一般用相对法，在齿轮测量机上测量。 3．齿圈径向跳动ΔF r与公法线长度变动ΔF w： ΔF r定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。 它只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。（用径跳仪测量检测。） 由于齿圈径跳ΔF r 只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。因此要增加另一项指标。公法线长度变动ΔF w。 ΔF w定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。 ΔF w=W max-W min 测量公法线长度实际是测量基圆弧长，它反映齿轮的运动偏心。 测量方法：用公法线千分尺测量。 4．径向综合误差ΔF i″和公法线长度变动ΔF w： 齿轮的几何偏心还可以用径向综合误差这一指标来评定。 ΔF i″定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。 二．工作平稳性的评定指标： 1．齿切向综合误差Δf i′： 定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值。以分度圆弧长计值。它反映出基节偏差 和齿形误差的综合结果。 测量方法：与ΔF i′同时测量出。 2．齿形误差Δf f与基节偏差Δf pb： 齿形误差Δf f 定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实 际齿形且距离为最小的两条设计支形间的法向距离，称为齿
实验九齿轮齿距偏差及齿距累积误差测量 一、测量原理及器具 齿轮的齿距偏差Δfpt是分度圆上任意两同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差（允许在齿高中部测量）。Δfpt影响齿轮传动的平衡性。 齿轮的齿距累积误差ΔFp是分度圆上任意两同侧齿面间的实际弧长之差的最大绝对值（允许在高分子高中部测量）。ΔFp影响齿轮传动的运动精度。 齿轮的齿距偏差和齿距累积误差可采用绝对法或相对法进行测量。绝对测量法的实质是直接将分度圆上一个齿距的实际弧长与相就的公称弧长进行比较，测出每一个实际的齿距角偏差Δfpti，通过数据处理求出齿距偏差Δfpt和齿距累积误差ΔFp。相对测量法所依据的是角度测量的圆周封闭原则，即：闭合的圆周角为360°。测量时先以任意一个齿距作为初始基准（为便于计算，将仪器的指示表调至零位），然后沿着整个齿圈逐齿测量出各齿距的相对偏差。根据四周封闭原则，若第一个初始基准的齿距角误差为零，则各齿的相对偏差的累计之和必为零，若不为零，则说明初始基准的齿距角存在误差，并将这一误差代人了各齿的相对偏差值中。经过数据处理，可消除这一系统误差，得到齿轮的实际齿距偏差Δfpt和齿距累积误差ΔFp。 二、测量器具主要技术指标 齿距测量仪： 指示表分度值：0.001mm 可测齿轮模数范围：2～16 mrn 可测齿轮精度：7～11级 三、测量步骤： 1、将指示表6装在仪器的表座中，使批示表测头与杠杆相接触，然后用螺钉7固紧（如 图）。 2、将固定量爪8按被测齿轮模数调整到模数标尺的相应刻度线上，用螺钉5固紧。 3、将仪器置于检验平板上，注意必须使仪器底面上的三个支点均与平板表面相接触，使固定量爪3、活动量爪4分别与分度园附近的两相邻同名齿廓相接触，并使批示表具备一定的压缩量。然后调整两定位支脚1，使其末端与齿顶圆相接触，用螺钉2固紧，旋转指示表壳，使指针对零，以调零的这个实际齿距作为测量基准。 4、顺序逐齿测量各实际齿距相对于基准齿距的偏差，记下读数。 5、数据处理（以下例加以说明）： [例] 测量一齿数Z=8的齿轮的齿距偏差和齿距累积误差，其读数记录如下表
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式 渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。 1. 公法线长度测量 （1）公法线及其长度计算式 对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。 图1中，根据渐开线的性质， A C ＝A C ')； B C ＝B C '⌒ ；A B ＝A B ''⌒。A B 是（k-1）个基圆齿距p b 和一个基圆齿厚S b 之和，即： (1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数； α–压力角（°） ； m –模数，mm ； 分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系： 22b b s s inv invo r r α+= + 由上等式可得： (2tan )22 b b b r m s xm r inv r παα= ++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为： cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3） 式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数； x –变位系数； 若模数m=1,（1-3）式变为： cos [(0.5)2tan ] k W zinv k x ααπα=+-+ c o s [(0.5)2s i z i n v k x ααπα=+ -]+ K k W W * * =+?…………（1-4） （1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k α απ* =+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
形位误差测量方法
摘要：跳动测量是生产实践中应用较广泛的一种测量方法，检测方式简单实用，又具有一定的综合控制功能。 形位误差测量 径向圆跳动、全跳动、端面圆跳动实验 一、实验目的： 跳动测量是生产实践中应用较广泛的一种测量方法，检测方式简单实用，又具有一定的综合控制功能。本实验的目的是： 1、掌握形位公差检测原则中的跳动原则。 2、形状误差不大时，用以代替同轴度测量。 3、分析圆度误差与径向跳动的各自特点。 二、实验内容： 1、模拟建立理想检测基准。 2、径向圆跳动、全跳动、端面圆跳动的测量。 3、根据指示表读数值，确定各种跳动量。 三、实验仪器： 偏摆仪、测量表架、指示表。 四、实验方法： 调整偏摆仪两端顶尖同轴，以两顶尖的轴线模拟公共基准，被测工件对顶无轴向移动且转动自如，采用跳动原则，看指示表读数，确定跳动量。 具体检测方法见下表。
五、实验步骤： 1、径向圆跳动测量： （1）将指示表安装在表架上，指示表头接触被测圆柱表现，指针指示不得超过指示表量程的1/3，测头与轴线垂直，指示表调零。 （2）轻轻使被测工件回转一周，指示表读数的最大差值即为单个测量截面上的径向跳动。 （3）按上述方法在若干个正截面上测量，分别记录，取各截面上测的跳动量中的最大值作为该零件的径向圆跳动。 （4）将测量记录填表2-2。
2、径向全跳动测量 （1）按上述方法在被测工件连续转动过程中，同时让指示表沿基准轴线方向作直线移动。（2）在整个测量过程中，指示表读数最大差值即为该零件的全跳动。（3）所测数据填表2-2。 3、端面圆跳动测量 （1）将指示表测头与被测的台阶表面接触，注意指示表指针指示不得超过指示表量程的1/3，指示表读数调零。 （2）轻轻转动工件一周，指示表读数最大差值即为单个测量圆柱面上的端面圆跳动。（3）按上述方法，在任意半径处测量若干个圆柱面，取各测量圆柱面上测得的跳动中最大值作为该零件的端面圆跳动。（4）所测数据填表2-2。 六、实验记录表 表2-2 径向圆跳动、全跳动、端面圆跳动实验记录
一、轴径 在单件小批生产中，中低精度轴径的实际尺寸通常用卡尺、千分尺、专用量表等普通计量器具进行检测；在大批量生产中，多用光滑极限量规判断轴的实际尺寸和形状误差是否合格；；高精度的轴径常用机械式测微仪、电动式测微仪或光学仪器进行比较测量，用立式光学计测量轴径是最常用的测量方法。 二、孔径 单件小批生产通常用卡尺、内径千分尺、内径规、内径摇表、内测卡规等普通量具、通用量仪；大批量生产多用光滑极限量规；高精度深孔和精密孔等的测量常用内径百分表（千分表）或卧式测长仪（也叫万能测长仪）测量，用小孔内视镜、反射内视镜等检测小孔径，用电子深度卡尺测量细孔（细孔专用）。 三、长度、厚度 长度尺寸一般用卡尺、千分尺、专用量表、测长仪、比测仪、高度仪、气动量仪等；厚度尺寸一般用塞尺、间隙片结合卡尺、千分尺、高度尺、量规；壁厚尺寸可使用超声波测厚仪或壁厚千分尺来检测管类、薄壁件等的厚度，用膜厚计、涂层测厚计检测刀片或其他零件涂镀层的厚度；用偏心检查器检测偏心距值，用半径规检测圆弧角半径值，用螺距规检测螺距尺寸值，用孔距卡尺测量孔距尺寸。 四、表面粗糙度 借助放大镜、比较显微镜等用表面粗糙度比较样块直接进行比较；用光切显微镜（又称为双管显微镜测量用车、铣、刨等加工方法完成的金属平面或外圆表面；用干涉显微镜（如双光束干涉显微镜、多光束干涉显微镜）测量表面粗糙度要求高的表面；用电动轮廓仪可直接显示Ra0.025～6.3μm 的值；用某些塑性材料做成块状印模贴在大型笨重零件和难以用仪器直接测量或样板比较的表面（如深孔、盲孔、凹槽、内螺纹等）零件表面上，将零件表面轮廓印制印模上，然后对印模进行测量，得出粗糙度参数值（测得印模的表面粗糙度参数值比零件实际参数值要小，因此糙度测量结果需要凭经验进行修正）；用激光测微仪激光结合图谱法和激光光能法测量Ra0.01～0.32μm的表面粗糙度。 五、角度 1．相对测量：用角度量块直接检测精度高的工件；用直角尺检验直角；用多面棱体测量分度盘精密齿轮、涡轮等的分度误差。 2．直接测量：用角度仪、电子角度规测量角度量块、多面棱体、棱镜等具有反射面的工作角度；用光学分度头测量工件的圆周分度或；用样板、角尺、万能角度尺直接测量精度要求不高的角度零件。 3．间接测量：常用的测量器具有正弦规、滚柱和钢球等，也可使用三坐标测量机。 4．小角度测量：测量器具有水平仪、自准直仪、激光小角度测量仪等。 六、直线度
小模数齿轮齿廓偏差检查仪测量原理及误差分析作者：河北工业大学测控103班李曼李姗姗梁静波于潇潇郭灿 一、综述 齿廓偏差是渐开线圆柱齿轮误差检测中的一个重要部分。它是实际齿廓偏离设计齿廓的量，该量在端平面内垂直于渐开线齿廓的方向计值。若齿轮存在齿廓偏差，则齿廓不再是标准的渐开线，不能保证瞬间传动比稳定，传动过程中振动和噪声增大、传动品质下降，因此，齿廓偏差对齿轮传动的平稳性具有很大影响。齿廓偏差测量也叫齿形测量，通常采用渐开线检查仪进行测量[1]。在高精密仪器仪表中，用于传动装置的大多都是传动平稳的小模数齿轮，小模数齿轮通常指模数小于1mm的齿轮.小模数齿轮的精度直接影响到仪器的工作性能和使用寿命。所以本文重点介绍小模数齿轮的齿廓偏差测量仪，将几种不同的测量方法进行对比及分析，在此基础上进行一些创新。 小模数齿轮齿廓偏差常用的检测方法有：基于视觉测量的齿轮并联测量技术、基于光纤测头的齿轮分析测量技术以及齿轮单面啮合测量技术。其测量原理有基于机械原理的检测方法，基于机器视觉的检测方法，基于单片机渐开线齿轮检查仪，激光齿轮测量仪等等。而机器视觉的测量方法又包括基于CCD的和CMOS 的。各种方法和原理都有自己的优点和不足。基于机械原理的是基础方法，本文将重点介绍基于CCD原理的检测方法与基于机械原理的检测方法。 关键词：小模数齿轮，齿廓偏差，机械原理，图像，CCD 二、原理 1、基于机械原理的小模数渐开线齿轮齿廓偏差检查仪[2] 如图1所示为小模数渐开线齿廓偏差检查仪测量原理。被测齿轮1与半径为R的基圆盘2同心安装在主轴上，基圆盘2由钢带将其与主拖板3相连。在主拖板3上安装了直尺5，其角度可以通过专门装置进行调整。在推力弹簧12的作用下，测量托板8始终与直尺5保持接触，在测量托板上安装了测量杠杆9和测微仪10.。转动手柄7时，传动丝杠4带动主拖板上下移动，基圆盘在钢带的带动下转动，同轴的被测齿轮随之转动。同时，直尺上下移动，测量托板水平移动，此时，测量杠杆感受的是被测齿轮的齿廓偏差信号，测微仪10将其进行放大和显示。这是一种机械式量仪,是用于齿廓误差测量的基础方法，精度可以满足要求，但是其测量是将被测量与标准量进行比较，所需测量链比较长，经过多次传动转换，结构比较复杂，测量环节也多，而且也不能进行在线测量。另外，标准量有误差时，测量结果误差也会变大，比如基圆2偏心、半径制造误差，直尺的直线度误差，直尺倾角的调整误差等都会影响最终测量结果，同时无法给出齿廓形状偏差与齿廓倾斜偏差，齿轮新国家标准已颁布贯彻实施,对于我国使用中数量众多的机械式齿轮检查仪,存在一个适应性的问题。因此小模数齿轮的新检
齿轮各项公差和极限偏差的分组 (1) 精度等级 齿轮的各项公差和极限偏差分成三个组。 根据使用的要求不同，允许各公差组选用不同的精度等级，但在同一公差组内，各项公差与极限偏差应保持相同的精度等级。参见齿轮传动精度等级选择 (2) 齿轮检验与公差根据齿轮副的使用要求和生产规模，在各公差组中选定检验组来检定和验收齿轮精度。(3) 齿轮副 的检验与公差齿轮副的要求包括齿轮副的切向综合误差ΔF ic′，齿轮副的一齿切向综合误差Δf ic′，齿轮副的接触班点位置和大小以及侧隙要求，如上述四方面要求均能满足，则此齿轮副即认为合格。(4) 齿轮侧隙齿轮副的侧隙要求，应根据工作条件用最大极限侧隙j nmax(或j tmax)与最小极限侧隙j nmin(或j tmin)来规定。中心距极限偏差(±f a)按“中心距极限偏差”表的规定。 齿厚极限偏差的上偏差E ss及下偏差E si从齿厚极限偏差表来选用。例如上偏差选用F(=-4f Pt)，下偏差选用L(=-16f Pt)，则齿厚极限偏差用代号FL表示。参看图“齿轮、齿轮副误差及侧隙的定义和代号”。若所选用的齿厚极限偏差超出齿厚极限偏差表所列14种代号时，允许自行规定。 (5) 齿轮各项公差的数值表 齿距累积公差F P及K个齿距累公差F PK齿向公差Fβ公法线长度变动公差F w 轴线平行度公差中心距极限偏差(±f a)齿厚极限偏差接触斑点 齿圈径向跳动公差F r径向综合公差F i″齿形公差F f齿距极限偏差(±f Pt) 基节极限偏差(±f Pb)一齿径向综合公差f i″齿坯尺寸和形状公差 齿坯基准面径向和端面跳动齿轮的表面粗糙度R a圆柱直齿轮分度圆上弦齿厚及弦齿高 (6) 图样标注 在齿轮零件图上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号。标注示例 a) 齿轮三个公差组精度 同为7级，其齿厚上偏差为F， 下偏差为L： b) 第Ⅰ公差组精度为7级，第Ⅱ、Ⅲ公 差组精度为6级，齿厚上偏差为G，齿厚下 偏差为M： c) 齿轮的三个公差组精度同为4级， 其齿厚上偏差为-330μm，下偏差为 -405μm： 齿轮传动精度等级的选用按机器类型选择按速度、加工、工作条件选择
形位误差测量与实验 实验3-1直线度误差的测量 （一）实验目的 1．掌握用水平仪测量直线度误差的方法及数据处理。 2．加深对直线度误差含义的理解。 3．掌握直线度误差的评定方法。 （二）实验内容 用合象或框式水平仪按节距法测量导轨在给定平面内的直线度误差，并判断其合格性。（三）实验器具： 1．合象水平仪或框式水平仪 2．桥板 （四）测量原理及器具介绍 为了控制机床、仪器导轨及长轴的直线度误差，常在给定平面（垂直平面或水平平面）内进行检测，常用的测量器具有框式水平仪、合象水平仪、电子水平仪和自准直仪等测定微小角度变化的精密量仪。 由于被测表面存在直线度误差，测量器具置于不同的被测部位上时，其倾斜角将发生变化，若节距（相邻两点的距离）一经确定，这个微小倾角与被测两点的高度差就有明确的函数关系，通过逐个节距的测量，得出每一变化的倾斜度，经过作图或计算，即可求出被测表面的直线度误差值。合象水平仪因具有测量准确、效率高、价格便宜、携带方便等特点，在直线度误差的检测工作中得到广泛采用。 合象水平仪的结构，主要由微动螺杆、螺母、底盘水准仪、棱镜、放大镜、杠杆以及具有平面和V形工作面和底座等组成。 合象水平仪是利用棱镜将水准器中的气泡像复合放大，以提高读数时的对准精度，利用杠杆和微动螺杆传动机构来提高读的精度和灵敏度,其工作原理见本指导书第二篇。合象水平仪置于被测工件表面上，若被测两点相对自然水平线不等高时，将引起两端的气泡像不重合，转动度盘使气泡像重合，此时合象水平仪的读数值即为该两点相对自然水平面的高度差，刻度盘读数与桥板跨距L之间的关系为： h=i·L·a 框式水平仪是一种测量偏离水平面的微小角度变化量的常用量仪，它的主要工作部分是水准器。水准器是一个封闭的玻璃管，内表面的纵剖面具有一定的曲率半径，管内装乙醚或酒精，并留有一定长度的气泡。由于地心引力作用，玻璃管内的液面总是保持水平，即气泡总是在圆弧玻璃管的最上方。当水准器的下平面处于水平时，气泡处于玻璃管外壁刻度的正中间，若水准器倾斜一个角度α，则气泡就要偏离最高点，移动的格数与倾斜的角度α成正比。由此，可根据气泡偏离中间位置的大小来确定水准器下平面偏离水平的角度。 框式水平仪的分度值有0.1mm/m，0.05mm/m，0.02mm/m三种。如果水平仪分度值为0.02mm/m，则气泡每移动一格，表示导轨面在1m长度上两测量点高度差为0.02mm（或倾斜角为4〞）。
齿轮齿形齿向测量 说明书
JD 系列齿轮测量中心 测量控制及误差评值软件 说明书 （圆柱齿轮） 哈尔滨精达测量仪器有限公司 1.软件简介 欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心
测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆ Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。 1.1电子展成式齿轮测量中心系统简介 电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，经过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成 1、测量主机 2、计算机系统 3、打印机 4、微机工作台 1.2 GIES软件系统的特点 1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能； 2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比； 4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095- 标准、ISO标准、或其它可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起
齿轮测量基本方法原理（转） 长度计量技术中对齿轮参数的测量。测量圆柱齿轮和圆锥齿轮误差的方法有单项测量和综合测量两种。 单项测量主要是测量齿形误差、周节累积误差、周节偏差、齿向误差和齿圈径向跳动等。 齿形测量图1为齿轮齿形测量的原理。常用的测量方法有展成法和坐标法。①展成法：基圆盘的直径等于被测渐开线理论基圆直径。当直尺带动与它紧密相切的基圆盘和与基圆盘同轴安装的被测齿轮转动时，与直尺工作面处于同一平面上的测量杠杆的刀口相对于被测齿轮回转运动的轨迹是一理论渐开线。以它与被测渐开线齿形比较，即可由测微仪（见比较仪）指示出齿形误差。利用此法测量齿形误差的工具有单盘渐开线测量仪和万能渐开线测量仪(见渐开线测量仪)。②坐标法:按齿形形成原理列出齿廓上任一点的坐标方程式,然后计算出齿廓上若干点的理论坐标值,以此与实际测得的被测齿形上相应点的坐标值比较，即可得到被测齿形误差。有直角坐标法和法线展开角坐标法两种。前者的测量原理是被测齿廓上各点的坐标值(x、y)分别由X和Y方向的光栅测量系统(见光栅测长技术)测出，经电子计算机计算后得出齿形误差。此法适用于测量大型齿轮的齿形。法线展开角坐标法用于测量渐开线齿形。当与被测齿轮同轴安装的圆光栅转动一个展开角φ时，由长光栅测量系统测出被测渐开线基圆的展开弧长ρ，由电子计算机按计算式ρ＝r0φ（式中r0为基圆半径）计算出被测弧长与理论弧长之差值。按需要在齿廓上测量若干点，由记录仪记录出齿形误差曲线图。 周节测量图2为齿轮周节测量的原理。周节测量有绝对测量法和相对测量法。①绝对测量法：被测齿轮与圆光栅长度传感器同轴安装。测量时，被测齿轮缓慢回转，当电感式长度传感器的测头与齿面达到预定接触位置时，电感式长度传感器发出计数开始信号，利用电子计算机计算由圆光栅长度传感器发出的经过处理后得到的电脉冲数，直至测头与下一齿面达到预定接触位置为止。如此逐齿进行，测出相当于各实际周节的电脉冲数，经电子计算机处理后即可得出周节偏差和周节累积误差。②相对测量法：利用两电感式长度传感器的测头安置组成相当于被测齿轮任一实际周节，以此逐齿与所有其他各实际周节比较。测得的差值经过电子线路和电子计算机处理，即可得出周节偏差和周节累积误差。
齿轮齿厚偏差的测量 一、实验目的 （一）熟练掌握测量齿轮齿厚的方法。 （二）加深对齿轮齿厚偏差定义的理解。 二、计量器具及测量原理 伺候偏差△Esn是指在分度圆柱上法相齿厚的实际值与公称值之差。测量齿厚偏差的齿轮游标卡尺，它是有两套相互垂直的游标卡尺组成。其中垂直游标卡尺用于控制测量部位，分度圆垂直顶圆的弦齿高Hf,水平游标卡尺用于测量所测部位（分度圆）的弦齿高Sf(实际)。弦齿游标卡尺的分度值为0.02mm，其原理和读数方法与普通游标卡尺相同。 用齿轮游标卡尺V而来齿厚偏差，是以齿顶圆为基准。当齿顶圆直径为公称值时，直齿圆柱齿轮分度圆处的弦齿高Hf和弦齿厚Sf 为实验可得 Hf=h’+x =m+zm/2[1-cos90/2] Sf=zmsin(90/z) 式中m=齿轮模数（mm） Z=齿轮齿数 三、实验操作过程-测量步骤 （一）用外径千分尺测量齿顶圆的实际直径。（二）计算分度圆处的弦齿高Hf和弦齿厚Sf。
（三）按Hf值调整整齿的游标卡尺的垂直游标卡尺。（四）将齿轮游标卡尺置于被测齿轮上。 （五）分别在圆周上相隔相同的几个齿轮上进行测量。 （六）按齿轮图样标注的技术要求，确定齿厚上偏差Esns和Esni,判断被测齿轮的适用性。 四：实验数据 根据表5 m=1是分度圆弦齿高和弦齿厚的数值 Hf= 1.0308*4=4.1232mm Sf=1.5692*4=6.2768mm 用透光发测得实际弦齿厚的10组数据单位mm 组序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sf ’ 6.10 6.14 6.05 6.18 6.24 6.20 6.04 6.22 6.18 6.30 Sf(平均值)=6.157mm △E(误差)=△Esn=Sf平均值)-Sf=-0.1082mm 查表12-11 齿厚极限偏差 F=-4fpt L=-16fpt 查表12-5 已知分度圆直径4*20=80mm
实验七 齿 轮 测 量 实验7—1 齿轮齿单个齿距偏差与齿距累积总偏差的测量 一、实验目的 熟悉测量齿轮单个齿距偏差与齿距累积总偏差的方法。 加深理解单个齿距偏差与齿距累积总偏差的定义。 二、实验内容 1. 用周节仪或万能测齿仪测量圆柱齿轮齿距相对偏差。 2. 用列表计算法或作图法求解齿距累积总偏差。 三、测量原理及计量器具说明 单个齿距偏差pt f 是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差（用相对法测量时，公称齿距是指所有实际齿距的平均值）。齿距累积总偏差F p 是指在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，即最大齿距累积偏差（m ax p F ）与最小齿距累积偏差（m in p F ）之代数差。 在实际测量中，通常采用某一齿距作为基准齿距，测量其余的齿距对基准齿距的偏差。然后，通过数据处理来求解单个齿距偏差pt f 和齿距累积总偏差P F ，测量应在齿高中部同一圆周上进行，这就要求保证测量基准的精度。而齿轮的测量基准可选用齿轮的内孔、齿顶圆和齿根圆。为了使测量基准与装配基准一致，以内孔定位最好。用齿顶圆定位时，必须控制齿顶圆对内孔的轴线的径向跳动。在生产中，根据所用量具的结构来确定测量基准。 用相对法测量齿距相对偏差的仪器有周节仪和万能测齿仪。 1. 用手持式周节仪测量 图1为手持式周节仪的外形图，它以齿顶圆作为测量基准，指示表的分度值为0.005mm ，测量范围为模数3—15 mm 。
周节仪有4、5和8三个定位脚，用以支承仪器。测量时，调整定位脚的相对位置，使测量头2和3在分度圆附近与齿面接触。固定测量头2按被测齿轮模数来调整位置，活动测量头3则与指示表7相连。测量前，将两个定位脚4、5前端的定位爪紧靠齿轮端面，并使它们与齿顶圆接触，再用螺钉6紧固。然后将辅助定位脚8也与齿顶圆接触，同样用螺钉固紧。以被测齿轮的任一齿距作为基准齿距，调整指示表7的零位，并且把指针压缩1—2圈。然后，逐齿测量其余的齿距，指示表读数即为这些齿距与基准齿距之差，将测得的数据记入表中。 2. 用万能测齿仪测量 万能测齿仪是应用比较广泛的齿轮 测量仪器，除测量圆柱齿轮的齿距、基节、 齿圈径向跳动和齿厚外，还可以测量圆锥 齿轮和蜗轮。其测量基准是齿轮的内孔。 图1 图2 图2为万能测齿仪外形图。仪器的弧形支架7可绕基座1的垂直轴心线旋转，安装被测齿轮心轴的顶尖装在弧形架上，支架2可以在水平面内作纵向和横向移动，工作台装在支架2上，工作台上装有能够作径向移动的滑板4，借锁紧装置3可将滑板4固定在任意位置上，当松开锁紧装置3，靠弹簧的作用，滑板4能匀速地移到测量位置，这样就能进行
齿轮公法线测量 一、实验目的 1.熟悉齿轮公法线长度及其变动的测量方法; 2.熟悉齿轮公法线平均长度偏差的测量方法; 3.练习齿轮公差表格的查阅。 二、测量原理与器具 公法线长度变动ΔFw就是指在齿轮一周范围内,实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分,这一误差主要就是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴(或工作台)的旋转中心不重合而产生的(通常称作运动偏心)。它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀,从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。 图1 用公法线指示卡规测量公法线长度图2 用公法线百分尺测量公法线长度公法线平均长度Δwm则就是指在齿轮一周范围内,公法线实际长度的平均值与公称值之差。因公法线长度就是由若干个基节Pb与一个基圆齿厚Ss组成,而基节偏差比齿厚偏差小得多,故公法线平均长度偏差Δwm主要反映被测齿轮的齿侧间隙。 公法线长度可用公法线千分尺(如图1)、公法线指示卡规(图2)或万能测齿仪等测量。本实验采用公法线百分尺测量。 公法线千分尺就是在普通千分尺上安装两个大平面测头,其读数方法与普通千分尺相同。 三、测量步骤 1、确定被测齿轮的跨齿数K,并计算公法线公称长度W。 当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时: W= m·[ 1、4761×(2K – 1) + 0、014Z] 式中: m——模数Z——齿数K——跨齿数 齿数Z 10～18 19～27 28～36 37～45 …… 跨齿数K 2 3 4 5 …… 2、根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。 3、测量公法线长度:根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的5条公法线长度。 4、计算公法线平均长度偏差Δwm:取所测5个实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度,即为公法线平均长度偏差Δwm。 5、计算公法线长度变动ΔFw:取5个实际公法线长度中的最大值与最小值之差,为公法线平均长度变动ΔFw。
《机械零件测量与检验》渐开线圆柱齿轮的检测——电子教案 数控技术专业 名师课堂资源开发小组 2016年2月
子任务五：齿轮的检测 我部门承接了一批齿轮的加工，现需要我们对其弦齿厚和公法线长度尺寸误差进行测量与检验。如图7-1 图7-1 齿轮 一、 零件尺寸公差的分析 图7-1为齿轮，是典型的盘盖类零件，该齿轮的模数为2mm ，啮合角为20°，齿数为29，精度等级为8，跨齿数为4，公法线长度为21.42mm ，齿顶圆直径为ф62 01 .0-，分度圆直径为58， 查表可知，分度圆弦齿厚为1.57，分度圆弦齿高为1.0212，齿轮的宽度为15，齿轮的轮毂孔直径为ф20H8，键槽宽度为5H9，键槽底面到对面的轮毂孔壁的距离尺寸为22.2 010 .0-，这是根 据GB/T 1095-2003、GB/T 1096-2003《平键和键槽的公差》的规定而设计的，其它尺寸均为未注线性尺寸公差，按GB/T 1804-m 处理。 齿轮的相关专业术语及知识点 1、渐开线圆柱齿轮的精度标准 渐开线圆柱齿轮的公差与测量标准有GB/T 10095.1-2008 圆柱齿轮 精度制 第1部 分：轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值；GB/T10095.2-2008 圆柱齿轮 精度制 第2部分：径向综合偏差与径向跳动的定义和允许值；GB/T13924-2008 渐开线圆柱齿轮精度 检 验细则三项标准规定。 2、渐开线圆柱齿轮应用 渐开线圆柱齿轮是常用件，齿廓部分结构是标准的，其他部分需单独设计。主要用于传动，传动效率高。其传动形式：圆柱齿轮主要传递两平行轴间运动；圆锥齿轮主要传递两相交轴间运动；蜗轮、蜗杆主要传递两交叉轴间运动。
JD 系列齿轮测量中心 测量控制及误差评值软件 说明书 （圆柱齿轮） 哈尔滨精达测量仪器有限公司
1.软件简介 欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。 1.1电子展成式齿轮测量中心系统简介 电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。 图1-1是齿轮测量中心系统组成 1、测量主机 2、计算机系统 3、打印机 4、微机工作台
1.2 GIES软件系统的特点 1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能； 2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单； 3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比； 4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能； 5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变； 6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定； 7）具有“K”形框图误差评定功能； 8）具有“三压力角”误差评定功能； 9）精度等级评定按照GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记； 10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单； 11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）； 1.3 硬件组成： 1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）； 2）测微式测量传感器、高精度光栅编码； 3）CNC闭环数控系统； 4）系统微机及激光针打印机； 5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）； 1.4软件功能 齿轮：齿廓（Fα、f fα、f Hα、Cα）、螺旋线（Fβ、f fβ、f Hβ、Cβ）、 齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；
实验五齿轮齿厚偏差的测量 一、实验目的 1、掌握测量齿轮齿厚的方法。 2、加深对齿轮齿厚偏差定义的理解。 二、实验内容 用齿轮游标卡尺测量齿轮的齿厚偏差。
齿轮计算公式：外径=模数X（齿数+2）
实验六表面粗糙度的测量 国家标准规定的评定表面粗糙度的参数为Ra、Rz、Ry，这三项均属高度特性参数（按微观不平的高度值区分表面粗糙度的优劣）。其常用的测量仪器有：光切法显微镜、干涉显微镜和电动轮廓仪等。随着科学技术的进步，测量表面粗糙度的方法和仪器也在不断进步和完善。 实验目标： 1．表面粗糙度测量仪测量表面粗糙度的原理及方法。 2、加深对表面粗糙度评定参数的Ra、Rz的理解。 实验内容： 用TR201手持式粗糙度仪测量表面粗糙度。 三、测量原理 测量工件表面粗糙度时，将传感器放在工件被测表面上，由仪器内部的驱动机构带动传感器沿被测表面做等速滑行，传感器通过内置的锐利触针感受被测表面的粗糙度，此时工件被测表面的粗糙度引起触针产生位移，该位移使传感器电感线圈的电感量发生变化，从而在相敏整流器的输出端产生与被测表面粗糙度成比例的模拟信号，该信号经过放大及电平转换之后进入数据采集系统，DSP 芯片将采集的数据进行数字滤波和参数计算，测量结果在液晶显示器上读出，也可在打印机上输出，还可以与PC 机进行通讯。 四、测量操作 测量前的准备 a. 开机检查电池电压是否正常； b. 擦净工件被测表面； c. 参照图2-1、图2-2，将仪器正确、平稳、可靠地放置在工件被测表面上； d.参照图传感器的滑行轨迹必须垂直于工件被测表面的加工纹理方向。 2、将工件放在平台（或V型块）上，置于传感器的正下方，然后调整高度，使 传感器接近工件，当传感器即将接近工件时，一定要放慢传感器的下降速度，当传感器接触工件后，要仔细观察触针位置。轴向测量圆柱形工件时，可将工件放在随机配置的V 型块上，该V 型块的中心线与传感器的触针处在同一垂直平面中，即传感器接触工件后所测量是圆柱形工件最高点的母线。
齿轮齿廓偏差测量新方法 为了分析CNC齿轮测量中心的结构误差，提高CNC齿轮测量中心的齿轮测量精度，开发出一套新的齿形测量方法。通过对已有的CMM测量方法的研究，以及对CNC齿轮测量中心的结构分析，开发出直角坐标测量法。结果表明：直角坐标测量法的测量结果与展成法测量结果基本一致，适合于对齿轮齿廓偏差的测量。 标签：CNC齿轮测量中心；齿轮齿廓偏差；直角坐标法 引言 目前基于CNC齿轮测量中心测量渐开线齿廓偏差已有三种测量方法，分别为展成法、斜向展成法、极坐标法。展成法是基于渐开线展成原理进行建模测量齿廓偏差[1]；斜向展成法基于齿轮啮合工作线进行建模测量齿廓偏差[2]；极坐标法基于极坐标方程进行建模测量齿廓偏差[3]。为了全面分析CNC齿轮测量中心机械结构对齿廓偏差的影响，现基于CNC齿轮测量中心开发直角坐标法测量齿廓偏差。 1 测量坐标系建立 在CNC齿轮测量中心的测量过程中，涉及到机器坐标系、工件坐标系和测量坐标系等三种坐标系。机器坐标系原点一般由厂家设置，不能随意更改。工件坐标系的建立是根据被测工件的几何形状、尺寸和位置来确定的[4]。测量坐标系是根据标准芯棒标定法或旋转球标定法定出坐标系原点，然后以齿轮齿的中心线或齿的对称线为R轴，进而建立直角坐标系O-RTZ，如图1所示。一般情况下，工件坐标系与测量坐标系重合。 2 渐开线齿廓测量模型的建立 2.1 测量原理 被测工件固定于CNC齿轮测量中心的回转工作台上，球形测头在R向和T 向滑台的联动情况下按照既定的运动路径沿渐开线齿廓进行测量运动，同时计算机采集各个运动轴的数据，处理数据并生成测量报告。 2.2 齿廓误差的计算 根据CNC齿轮测量中心在渐开线齿廓上测得一系列实际齿廓点的坐标，这些坐标的集合为。建立齿廓偏差测量模型： 假设渐开线任一点A0（R0，T0）所对应的齿廓偏差为0，其它点测量坐标为Ai（Ri，Ti），rb为基圆半径。S0、Si分别为测A0、Ai点时测微仪的示值，
齿形常见的误差中的不对称齿形，齿形周期误差的主要原因是由于滚刀前刃面径向性不好。且前刃面径向性不好会影响切屑过程中折排屑，进而影响滚刀的使用寿命。 现本室所采用的小模数齿轮滚刀前刃面的径向性检测如下： 1.检测条件： 环境温度：20 相对湿度：80% 2.检测仪器，量仪 2.1 万能工具显微镜JENA 示值误差：纵向 1.3UM 横向0.7UM 2.2 千分表LS210042 示值变化0.7UM 3.检测方法： 3.1清洗滚刀后装入标准芯棒，安装在万工显的两顶尖之间。 3.2用夹具装上千分表后安装在万工显立柱下方。 3.3调整表头位置，使千分表表头接触点正好通过两顶尖轴线的水 平地平面后，拨动表盘，让表的指针指向零位。 3.4轻移工作台纵横滑板，并配合分度头的旋转，让千分表的表头 接触滚刀刃面前端，且千分表指针再一次指向零位。 3.5固定纵向滑板，移动横向滑板，使千分表表头向滚刀刃面后端 推进。 3.6依上述步骤在滚刀齿圈不同的齿面进行检测，千分表指针的最 大偏移量为此滚刀的前刃径向性偏差。
原来此项检测采用的是，在万能工具显微镜那通过立柱升降并配合上光学灵敏杠杆来检测。但光学灵敏杠杆测头较大，且万能工具显微镜立柱的升降误差为8UM。因此此方法存在一定的误差，且也不确定。后经过查阅有关资料《小模数齿轮测量手册》，〈〈长度计量手册〉〉等参考文献，并根据本室所有万能工具显微镜校准证书。用千分表取代光学灵敏杠杆，用纵，横滑板（其示值误差为0.7----1.3UM）移动取代立柱的上下移动。大大提高的检验精度，使采用的滚刀有很更高的前刃面径向性。从而保证了所加工齿轮的齿轮齿形的完整，同时延长了滚刀的使用寿命。从原来的一把滚刀加工10个左右齿轮，增加到一把滚刀加工25-30个齿轮。不仅节约了齿轮成本（一年约6000元），还使操作者减少安装，调整滚刀的次数，节约时间，人力。为公司按时按质按量交付产品做出了贡献。
F i′——切向综合误差 F i′——切向综合误差。定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮 单面啮合时，被测齿轮一转内，实际转角与公称转角之差的总幅度值， 以分度圆弧长计值。 f i′——一齿切向综合误 差 f i′——一齿切向综合公差。 定义：被测齿轮与理想精确的测量 齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿 距角内，实际转角与公称转角之差 的最大幅度值，以分度圆弧长计 值。 F i″——径向综合误差 F i″——径向综合公差。定义：被测齿轮与理想 精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双 啮中心距的最大变动量。 f i″——一齿径向综合误差 f i″——一齿径向综合公差。定义：被测齿轮 与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一 齿距角内，双啮中心距的最大变动量。 F P——齿距累积误差 F P——齿距累积公差。定义：在分度圆上任意两个同侧齿面间的 实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。 f Pt——齿距偏差 f Pt——齿距极限偏差。 定义：在分度圆上，实际齿距 与公称齿距之差。 公称齿距是指所有实际齿距 的平均值。 F Pk——K个齿距累积误差 F Pk——K个齿距累积公差。定义：在分度圆上，K 个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，K 为2到小于z/2的整数。 F r——齿圈径向跳动 F r——齿圈径向跳动公差。定义：在齿轮一转 范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头 相对于齿轮轴线的最大变动量。
F w——公法线长度变动 F w——公法线长度变动公差。 定义：在齿轮一周范围内，实际 公法线长度最大值与最小值之差。 F w =W max -W min f f——齿形误差 f f——齿形公差。定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶 倒棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的 法向距离。设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形、凸 齿形等。 F Px——轴向齿距偏差 F Px——轴向齿距极限偏差。定义：在与齿轮基准轴线平行面大 约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离与 公称距离之差。沿齿面法线方向计值。 f Pb——基节偏差 f Pb——基节极限偏差。定义：实 际基节与公称基节之差。 实际基节是指基圆柱切平面所截 两相邻同侧齿面的交线之间的法向距 离。 f fβ——螺旋线波度误差 f fβ——螺旋线波度公差。定义：宽 斜齿轮齿高中部实际齿线波纹的最大波 幅，沿齿面法线方向计值。 Fβ——齿向误差 Fβ——齿向公差。定义：在分度圆柱面上，齿宽有效部分范 围内（端部倒角部分除外），包容实际齿线且距离为最小的两条 设计齿线之间的端面距离。 设计齿线可以是修正的圆柱螺旋线，包括鼓形线，齿端修薄