第二章 力学中的守恒定律
2.1 在下面两种情况中，合外力对物体作的功是否相同?(1)使物体匀速铅直地升高 h 。(2) 使物体匀速地在水平面上移动h 。如果物体是在人的作用下运动的，问在两种情况中对物体作的功是否相同?
答：合外力对物体做功不同。
2.2 A 和B 是两个质量相同的小球，以相同的初速度分别沿着摩擦系数不同的平面滚动。其中A 球先停止下来，B 球再过了一些时间才停止下来，并且走过的路程也较长，问摩擦力对这两个球所作的功是否相同?
答：摩檫力对两球做功相同。
2.3 有两个大小形状相同的弹簧：一个是铁做成的，另一个是铜做成的，已知铁制弹簧的倔强系数比铜大。
(1) 把它们拉长同样的距离，拉哪一个做功较大？ (2) 用同样的力来拉，拉哪一个做功较大？
答：（1）拉铁的所做功较大； （2）拉铜的做功较大。
2.4 当你用双手去接住对方猛掷过来的球时，你用什么方法缓和球的冲力。 答：手往回收，延长接球时间。 2.5 要把钉子钉在木板上，用手挥动铁锤对钉打击，钉就容易打进去。如果用铁锤紧压着钉，钉就很难被压进去，这现象如何解释?
答：前者动量变化大，从而冲量大，平均冲力也大。
2.6 "有两个球相向运动，碰撞后两球变为静止，在碰撞前两球各以一定的速度运动，即各具有一定的动量。由此可知，由这两个球组成的系统，在碰撞前的总动量不为零，但在碰撞后，两球的动量都为零，整个系统的总动量也为零。这样的结果不是和动量守恒相矛盾吗?"
指出上述讨论中的错误。
答：上述说法是错误的，动能守恒是成立的。虽然碰前各自以一定的速度不为零，相应的动量也不为零，但动量是矢量，系统的总动量在碰前为0，满足动量守恒定律。
2.7 试问：(1) 一个质点的动量等于零，其角动量是否一定等于零?一个质点的角动量等于零，其动量是否一定等于零?
(2) 一个系统对某惯性系来说动量守恒，这是否意味着其角动量也守恒? 答：（1）一个质点的动量等于零，其角动量也一定为零；一个质点的角动量等于零，其动量不一定为零。
（2）一个系统对某惯性系来说动量守恒，这并不意味其角动量也守恒。
* * * * * *
2.8 一蓄水池，面积为2
50S m =，所蓄的水面比地面低5.0m ，水深d=1.5m 。用抽水机把这池里的水全部抽到地面上，问至少要作多少功？
解：池中水的重力为5
3
105.7105.150100.1?=????===sdg mg F ρ 将水全部抽到地面，其发生的平均位移为 m d h l 75.52
5.152=+=+
= 抽水机所做的功即克服重力所做的功，所以)(103.475.5105.76
5
J Fl A ?=??==
2.9 以45牛顿的力作用在一质量为15千克的物体上，物体最初处于静止状态。试计算在第
一与第三秒内所作的功，以及第三秒末的瞬时功率。
解：已知015,
450===υkg
m N F
据牛顿第二定律得物体的加速度
2/315/45s m m F
a ===
m at s 5.1321
21211=?==（1秒内的位移）
m at s 62
12
22==
m at s 5.133321212
233=??== （3秒内的位移）
3秒末速率s m at /3333ρυ=?==
∴ 第1秒内所做功为)(5.675.14511J Fs A =?==
第3秒内所做功为 )(.).()(J s s F A 5337651345233=-?=-=
3秒末的功率 W F P 405945=?=υ=
2.10 一质量为的小石块从点自静止开始下滑，到达点时速率为，再沿滑行后停止。已知滑行轨道是圆周的1/4，圆周半径为， 为水平面(如图2.20所示)。试求：
(1) 在AB 段，摩擦力所作的功；
(2) 水平轨道BC 与石块间的摩擦系数。
解：已知，m R m Bc s
m kg g m b 0133020020.,/,
..===υ==
（1）从A 到B 机械能的减少量为)(.).(.J m mgh B 106032
118902021W 22=?-??=υ-
= 此即摩檫力在AB 段所做的功。
（2）在BC 段，摩檫力对物体做负功，其量值等于小石块在B 点的功能，则摩檫力
N Bc
m f B 03.03302.021212
2=??==υ
摩察系数 1508
9020030....=?==
μmg f Bc 2.11 一质量为kg 1023
-?的子弹，在枪筒中前进时所受到的合力为F 9
8000
400F ,x -
=， 以N 为单位，x 以m 为单位。子弹出枪口速度为1
s 300m -?。试计算枪筒的长度。
解：设枪筒的长度为L ，则子弹飞出枪口时合外力所做的功为
??-=-
==L L
L L dx x Fdx A 0
2
9
4000400)98000400( 据功能原理得 22
1
υ=
m A 即 903001022
1
94000400232=???=--L L 整理得：0810634002
=+-L L
解之得m L 45.0=，即枪筒的长度为0.45m 2.12 用50米／秒的初速度竖直向上抛出一物体。 (1) 在什么高度它的动能和势能相等？ (2) 在什么高度势能等于动能的一半？ (3) 在什么高度动能等于势能的一半？ 解（1）m m m E 12505021212200=??==
υ 若动能等于势能，据机械能守恒便得
10h 6252
012521mg m m
E E E k p ====
= 由此得 )(5.6210
625
6251m mg m h ===
（2）若势能等于动能的一半，则由机械能守恒便得
023
1
E mgh E p == )(7.4110
31250302m m m
mg E h =?==
∴ （3）若动能等于势能的一半，据机械能守恒得
033
2E mgh E p == )(3.8310
3125023203m m m
mg E h =??==
∴ 2.13 一个质量为m 的物体，从一光滑斜面上自高h 由静止滑下，冲入一静止的装着砂子的小车，问小车将以多大速度运动?小车和砂子的总质量为M ，不计小车与地面的摩擦。
解：先由机械能守恒得2
2
1υm mgh =
由此得物体冲入装着砂子的小车前瞬间的速度gh 20=υ
再用动量守恒得 υυ)(0M m m += 从而得小车运动速度gh m
M m
m M m 20+=+=
υυ
2.14 质量为m 的小物体可沿翻圈装置无摩擦地滑行，如图2.21所示，该物体从A 点由静止
开始运动，A 点比圈底高H=3R 。
(1) 当物体到达该翻圈的水平直径的末端B 点时，求其切向加速度和法向加速度以及对轨道的正压力；
(2) 求该物体在任一位置时对轨道的正压力，此位置用图中所示的θ角表示。在所得的结果中，
令23/π=θ，对B 点的正压力进行验算。
(3) 为什么使物体完成翻圈运动，要求H 有足够的值 解已知 m ，H=3R
（1）据能量守恒得mgR m R mg B +=?22
13υ 由此得Rg B 4=
υ
则法向加速度g R
a B
n 42==
υ
向心力 mg ma F n 4==心，它是靠轨道对物体的压力来提供的，据牛顿第三定律便知物体对轨道的压力大小为4mg ，方向向左。
物体在B 点的切向加速度 βτR a = 而 θω
ω
=θ?θω=ω=
βd d dt d d d dt d 为此先确定在任一点（极角为θ）速率随θ的变化关系，同时据能量守恒得
)cos (2
1
32θυR R mg m Rmg -+=
由此得 θυcos 24Rg Rg +=，)cos 2(2/θυω+=
=R
g
R )cos 2(2sin 22
1
θθθω+?-=R
g
R g
d d B 点处，πθ23=
，则R
g d d =???
???==πθθωωβ2
3 g R a ==∴
βτ
（2）在任一位置（用θ标记），由（1）已得)cos 2(2θυ+=Rg
则向心力 )cos ()(θ+=θ+?=υ=22cos 222 mg Rg R
m
R m
F 心 向心力由轨道对物体的压力（f ）及物体重力的分力共同来充当，因此有
cos 心F mg f =-θ
则)cos 34()cos 2(2cos θθθ+=++=mg mg mg f
物体对轨道的正压力大小等于f ，方向与轨道对物体的压力相反（牛三）指离圆心。
在B 点，2
π
θ=
， mg mg f 4)04(=+=与（1）中结果相同。
（3）因为只有当H 有足够的值，才能保证在圈顶时，物体具有一定的速度（动能），使得所需向心力大于物体的重力，而不致使物体掉下来。
2.15 如图2.22所示，一质量为kg 100.=m 的小球，系在绳的一端，放在倾角o
30=α的光滑斜面上，绳的另一端固定在斜面上的O 点，绳长0.2m ，当小球在最低点A 处，若在垂直于绳的方向给小球初速度0υ(即0υ与斜面的水平底边平行)，使小球可以完成圆周运动。
(1) 0υ至少等于多大?
(2) 在最高点B 处，小球的速度和加速度多大?
(3) 如何求出小球在任一位置C 时绳子的张力C T ?(小球位置用θ=∠AOC 表示)
(4) 如将一根同样长度的细棒(不计重量)替代绳子，其它条件都仍如上述，0υ至少多大方能使小球刚好完成圆周运动？
解：1）据机械能守恒得
mg l m m B α+υ=υsin 22
121220 （1） 球在最高点不掉下来，应用 l
m mg T B B 2
υ=α+sin （2）
而0≥B T 则由（1），（2）可得0υ的最小值为
s m gl /...sin 222
1
2089550=?
??=α=υ 2）由式（2）中0=B T 得 s m gl B /...sin 9902
1
2089=?
?=α=
υ 法向加速度22
/9.42
.098
.0s m l
a B
n ==
=
υ 由于B 点处合力方向为竖直方向，在B 点 0=τa 2
/99.0s m a a n ==
3） 在任一位置C ，应用机械能守恒定律得
[]αθ-α+υ=υsin cos sin l l mg m m 2
C 202
121 由此得
)
cos (sin cos sin sin sin )cos (sin θ+α=θα+α-α=θ-α-υ=υ23225122
02C gl gl gl gl gl
向心力 )cos (sin θ+α=υ=232 mg l
m F c
心 它由重力分力和绳子的张力共同提供c T mg F +θα-=cos sin 心
∴ =c T θα+θα+α=θα+cos sin cos sin sin cos sin mg mg mg mg F 23 心
=N )cos (.)cos (sin θ+=θ+α147113mg
4）若将绳换成细棒，此时，B 处向心力小于重力也不会使小球掉下，∴只需0≥B υ 则可按1）中（1）式得0υ的最小值。s m gl /...sin 9812
1
2089440=?
??=α=
υ 2.16 如图2.23所示，设m h 0100.=。一个质量kg m 20=的物体从山顶上由静止滑下，撞击到弹簧一端的挡板上。弹簧的另一端固定在墙上，弹簧的倔强系数为1
500-?=m N k ，设所有表面是光滑的，弹簧和挡板A 的质量可略去不计。问弹簧最多可压缩多少?
解：已知 1
050020010-?===m N k kg m m h ,,.
把物体和弹簧作为一系统，则外力对系统不做功，那么系统机械能守恒，当弹簧压缩最大时（设为x ），物体的动能为零，所以据机械能守恒可得
2
02
1kx mgh =
由此得 m mgh x 82500
10
89202k
20
..=???==
2.17 一质量为kg 1022
-?=m 的弹性球，速率
11s m 5-?=υ，与光滑水平桌面碰撞后跳回。假设跳回时球的
速率不变，碰撞前后方向与桌面的法向所夹角度均为α。如图2.24所示，若o
60=α，球与桌面间碰撞时间s 050.=?t ，问球和桌面的平均相互作用力有多大? 解：应用动能定律得
y y 02y 1e 2e 05
06051022e 2 N t m F =????=?αυ=-.cos cos
2.18 水力采煤用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径D=0.03m ，水速
1s 6m 5-?=υ，水柱垂直射在煤层表面，冲击煤层后速度为零。求水柱对煤层的平均作用力。
解：考虑s t 1=?，在这段时间内与煤相撞的水的质量为
kg D m 6.3956203.010122
32=???
? ????=???? ??=πυπρ
据动能定律得υ?=?m F t N t m F 3102.21
56
6.39?=?=??=
∴υ 2.19 一人质量为M ，手中拿着质量为m 的物体自地面以倾角θ，初速度0υ斜向前跳起，跳至最高点时以相对于人的速率u 将物体水平向后抛出去。忽略空气阻力，证明此人向前的距离比不抛出物体情况下向前的距离增加了
g
u θ
υ+sin 0m M m
证明：在最高点水平抛出物体不影响竖直方向的运动，则不改变从最高位置到落地的时间，
只改变后半段的水平速度。
未抛出物体前，物和人的水平速度为θυcos 0。在最高点时，以相对人以速率u 向后抛出物体，设抛出后人的速率为υ，则物体相对地面的速度为υ+-u ，在水平方向上物和人构成的系统不受外力，则在水平方向动量守恒，
即 )(cos )(0υυθυ--=+u m M m M 由此解得u m
M m
++=θυυcos 0
从最高点到落地的时间为g
t θ
υsin 0=
g
u m M m u m M m g
t s θ
υθ
υυsin sin 00+=+?
=
?=?∴
2.20 石墨原子核的质量kg 1091927
-?.，在核反应中作为快中子的减速剂，中子质量为
kg 1067127-?.，若中子以1
7s m 103-??的初速度与静止的石墨原子作弹性碰撞后减速，问经过几
次碰撞后中子的速度减为1
2s m 10-?。
解：已知，kg m 27
110
67.1-?= ，kg m 272109.19-?=；1710103-??=s m υ，020=υ
由动量守恒得 22111101υυυm m m += （1） 动能守恒得
2
2
2211121012
12121υυυm m m += （2） 由（1）解出2υ代入（2）得 0)()2()(2
10121110121121=---+υυυυm m m m m
解之得（取速率） 102
12
111υυm m m m +-=
（舍去1011υυ=）
以11υ作为中子的初速，用上计算又可得碰撞二次后中子的速率
11212
112υυm m m m +-==102
21
21υ???
?
??+-m m m m
依次类推可得碰撞N 次后中子的速率为1021
121υυN
N
m m m m ???? ??+-=
若要12110-?=s m N
υ， 则可得 5
7210121
12103110310-?=?==???? ??+-υυN N
m m m m 从而可解得碰撞次数： 7516806126719196719191031
5
=--=??
? ??+-?=
-......ln ln N 2.21 砂摆是用来测量子弹速度的一种装置，如图2.25所示，将一个质量M 很大的砂箱用绳铅直地挂起来，一颗质量为m 的子弹水平射入砂箱，使砂箱摆动，测得砂摆最大摆角为θ，求子弹射击砂箱时的速度υ，设摆长为l 。
解：子弹对悬挂点的角动量为l m υ，据角动量守恒得（也可用动量守恒）
l m M l m ')(υ+=υ （1）
由此得沙摆与子弹的共同初速为： υ+=υm
M m
' （2）
再由机械能守恒得
3
)cos ()(')(θ-+=υ+l l g m M m M 22
1
（3） 将（2）代入（3）得 )cos 1(2θυ-+=gl m
m
M
2.22 质量为21m m 和的物块用倔强系数为k 的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，如图2.26所示，最初弹簧处于自由状态。一质量为0m 的子弹以速度0υ沿水平方向射入内1m ，问弹簧压缩的最大量为多少?
解：设子弹射入1m 瞬间（弹簧还未压缩）1m 和0m 的共同速度为10υ，据动量守恒则有
100100)(υυm m m += （1）
由（1）得 00
10
10υυm m m +=
（2）
在以后的过程中，动量和机械能都守恒，则有
1001)(υm m +22101)(υυm m m ++= （3）
22222101210012
1212121kx m m m m m +υ+υ+=υ+)()( （4） 当弹簧压缩最大时，21υυ= （5）
解（3）、（4）、（5）构成的方程组便可得
210021201012
)()(1υ??
????
+++-+=m m m m m m m k x
2010210120212021012021221υ++---++++=m m m m m m m m m m m m m m m k 2
2012
0021012υ+?+++=)()()(m m m m m m k m m m )
)((010*******m m m m m k m m +++=υ ∴最大压缩量00010212
)
)((υm m m m m m k m x +++=
2.23 一质量为400g M =的木块，静止在光滑的水平桌面上，一质量g m 010.=，速度
1800-?=υs m 的子弹水平射入木块，子弹进入木块后，就和木块一起平动。试求：(1) 子弹克服
阻力所作的功；(2) 子弹作用于木块的力对木块所作的机械功；(3) 失去的机械能。
解：已知0k 4040010=υ==,.g g M ， 1
20800010010-?=υ==s m kg g m ,..
（1）由动量守恒得 υυυ)(2010m M m M +=+ 由此得共同速度 1205.19-?=+=
s m m
M m
υυ
对子弹应用动能定理得阻力对子弹所做的功
J m A 32222201020.3)5.19800(01.02
1)(21?=-??=-=
υυ 这便是子弹克服阻力所做的功。
（2）子弹对木块所做的机械功等于木块的动能增量（对木块应用动能定理）即
J M A 76)5.19(4.02
1
02122=??=-=
'υ （3）失去的机械能
J m M m E 32222
201012.35.1941.02
180001.021)(2121?=??-??=+-=
?υυ 2.24 一个15g 的子弹，以1
002-?s m 的速度打入一固定的木块。如阻力与射入木块的深度成
正比的增加，即x f β-=阻，比例系数1
cm
N -??=β3
1005.。求子弹射入木块的深度。
解：已知,100.5100.5,015.015151
3
--??=??===m N cm N kg g m β1200-?=s m υ
设子弹射入木块的深度为L ，则阻力所做的功为
??-=-==L
L
L xdx dx f A 002 2
1
ββ阻
对子弹应用动能定理便得222
1
210υυm m A -=-= 即 22υβm L = 由此得 m m
L 25
1046.320010
0.5015.0-?=??=
=
υβ
2.25 一个圆盘的半径为R ，各处厚度均匀，在各个象限里，各处的密度也是均匀的，但在不同象限里的密度则不同，如图2.27所示，它们密度比为43214321::::::=ρρρρ，求此圆盘的质心位置。
解：设盘厚为h ，令ρρ=1， 则ρρ22= ρρ33= ρρ44=
?
?????????ρ+ρ+ρ+ρρ+ρ+ρ+ρ=
=3
4
1
2
34
1
2
43
21
143
21s s s s s s s s c
ds ds ds ds h xds
xds xds xds h dm xdm x )
(((
4
104322
3
4
1
2
/R xds
xds xds xds s s s s π?+++=
????
而
30
2
/3222
20220
2
2
3
1
)(3221)(211
R x R x R d x R dx x R x xydx xds R s R R
R
=--=---=-==?
???
同理得
?-=2331s R xds ?-=3331s R xds ?=43
3
1s R xds 0253143133123123
333=?+?-?-=∴R R R R R x c π
同理得π-
=π-=π?-?-?+==??1582
53425314313312312323333R R R R R R R R dm ydm y c
一、填空题 1、根据受颗粒表面静电引力作用的强弱，固体颗粒周围的水可以划分为三 种类型强结合水、弱结合水和自由水。 2、根据毛系水带的形成条件和分布状况，可以分为三种，即正常毛细水带、毛细网状水带、毛细悬挂水带。 3、通过测定的前期固结压力和土层自重应力状态的比较，将天然土层划分 为正常固结土、超固结土、欠固结土。 4、粘性土的抗剪强度由内摩阻力和粘聚力，其中内摩阻力包括表面摩擦力、土粒之间的咬合力，粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力、毛细粘聚力。 5、根据土样剪切前固结的排水条件和剪切时的排水条件，三轴试验可分为 不固结不排水剪、固结不排水剪、固结排水剪三种试验方法。 6、压缩试验数据整理时，根据曲线可得到压缩系数、压缩模量两个指标，根据曲线可得到压缩指数。 二、单项选择题 1.当粘性土含水量减小，土体积不再减小，土样所处的状态是： （A）固体状态 （B）可塑状态 （C）流动状态 （D）半固体状态 您的选项（ A ） 2.判别粘性土软硬状态的指标是： （A）液限 （B）塑限 （C）塑性指数 （D）液性指数 您的选项（D ） 3亲水性最弱的粘土矿物是： （A）蒙脱石 （B）伊利石 （C）高岭石 （D）方解石 您的选项（ C ） 4.土的三相比例指标中需通过实验直接测定的指标为： （A）含水量、孔隙比、饱和度 （B）密度、含水量、孔隙率 （C）土粒比重、含水量、密度
（D）密度、含水量、孔隙比 您的选项（ C ） 5.下列指标中，哪一指标数值越大，密实度越小。 （A）孔隙比 （B）相对密实度 （C）轻便贯入锤击数 （D）标准贯入锤击数 您的选项（ A ） 6.土的含水量w是指： （A）土中水的质量与土的质量之比 （B）土中水的质量与土粒质量之比 （C）土中水的体积与土粒体积之比 （D）土中水的体积与土的体积之比 您的选项（ B ） 7.土的饱和度S r 是指： （A）土中水的体积与土粒体积之比 （B）土中水的体积与土的体积之比 （C）土中水的体积与气体体积之比 （D）土中水的体积与孔隙体积之比 您的选项（ D ） 8.粘性土由半固态转入可塑状态的界限含水量被称为： （A）缩限 （B）塑限 （C）液限 （D）塑性指数 您的选项（B ） 9.某粘性土样的天然含水量w为20%，液限w L 为35%，塑限w P 为15%，其液性指 数I L 为： （A）0.25 （B）0.75 （C）4.0 （D）1.33 您的选项（ A） 10.根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）（下列习题中简称为规范 GB50007）进 行土的工程分类，砂土为： （A）粒径大于2mm的颗粒含量＞全重的50％的土。 （B）粒径大于0.075mm的颗粒含量≤全重的50％的土。 （C）粒径大于2mm的颗粒含量≤全重的50％、粒径大于0.075mm的颗粒 含量＞全重的50％的土。 （D）粒径大于0.5mm的颗粒含量≤全重的50％、粒径大于0.075mm的颗 粒含量＞全重的50％的土。 您的选项（ C ） 11.根据规范GB50007进行土的工程分类，粘土是指：
第一章静力学公理与受力分析(1) 一.就是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。( ) 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。( ) 3、刚体就是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。( ) 4、凡就是受两个力作用的刚体都就是二力构件。( ) 5、力就是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( ) 二.选择题 1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有( ) ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体
四.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
第一章静力学公理与受力分析(2) 一.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接 触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB 、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体 )e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体
第2章 力系的等效与简化 2－1试求图示中力F 对O 点的矩。 解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ?=αsin )(F （c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2 22 1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF 2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2 )()(j i k i F r F M +-? +=?=F a A O m kN )(36.35) (2 ?+--=+--= k j i k j i Fa m kN 36.35)(?-=F x M 2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ， α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。 解： )cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-= 力F 对x 、y 、z 轴之矩为： m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 习题2-1图 A r A 习题2-2图 （a ） 习题2-3图
吉大18春学期《土质学与土力学》在线作业一一、单选题共10题，40分 1土的三相比例指标中可直接测定的指标为（正确 答案： C） A含水量、孔隙比、饱和度B密度、含水量、孔隙比C土粒相对密度、含水量、密度D密度、含水量、干密度2下列哪些因素会引起xx失稳: (1)xx作用力发生变化 (2)土抗剪强度降低 (3)静水压力的作用 (4)地下水的渗流所引起的渗流力正确 答案： D A(1)(2) B (3)(4) C (2)(3) D (1)(2) (3)(4) 3若土的颗粒级配曲线很平缓，则表示（正确 答案： B）
A不均匀系数较小B粒径分布不均匀C粒径分布较均匀 D级配不好4最容易发生冻胀现象的土是（正确 答案： C） A碎石土B砂土C粉土D粘土 5土的强度是指（正确 答案： A） A抗剪强度B抗压强度C抗拉强度D抗弯强度 6在饱和土的排水固结过程中，随着有效应力的增加，（正确 答案： B） A孔隙水压力相应增加B孔隙水压力相应减少C总应力相应增加D总应力相应减少 7饱和粘性土的抗剪强度指标。（正确 答案： B） A与排水条件无关B与排水条件有关C与试验时的剪切速率无关D与土中孔隙水压力是否变化无关 8分析砂性土坡稳定时，假定滑动面为（正确 答案：
A） A斜平面B坡脚圆C坡面圆 D中点圆9土体压缩变形的实质是（正确 答案： A） A孔隙体积减小B土粒体积的压缩C土中水的压缩 D土中气的压缩10绝对柔性基础在均匀受压时，基底反力分布图形简化为（正确 答案： A） A矩形B抛物线形C钟形 D马鞍形 二、多选题共5题，20分 1下列不属于黏性土构造特点的是(正确 答案： BCD ) A构造可分为原生构造和次生构造B构造呈块状构造、假斑状构造C土的渗透性强，力学强度高D压缩性低 2淤泥类土的特点有(正确 答案： ABCD) A高孔隙比，饱水B透水性极弱C高压缩性D抗剪强度低
理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，
9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。
题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有
名姓 号学 级班
三 计算题：（共60分) 1. 已知某粉质粘土的土粒相对密度为 2.73，含水量为30%，土的密度为1.85g/cm 3，试求浸水饱和后体积不变情 况下该土的水下有效重度。（10分） 2. 相邻两座A 、B 楼，A 楼先建，B 楼后建。建B 楼将对A 楼产生影响，如图所示。试计算建B 楼后A 楼的附 加沉降量。（15分） 基岩 )4() 3. 某粘性土，已知其抗剪强度指标为c=20kPa ，?=20°。试问： （1）如果对该土的试样进行三轴压缩试验，施加大、小主应力分别为σ1=290kPa ，σ3=120kPa ，试问该试样处于何种状态？为什么？（5分）（2）如果该土样未达到极限平衡状态，令大主应力不变，改变小主应力，使土样达到极限平衡状态，此时小主应力应为多少？（5分） 4. 某挡土墙高5m ，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，共分两层，各土层的物理力学性质指标如图所示，填土面上有均布荷载q ＝10kPa ，试用朗肯土压力理论计算主动土压力强度，并求出主动土压力合力及作用点位置（15分）。 5. 某均质砂土土坡高10m.，3/19m kN =γ，0=c ， 35=?，试计算土坡稳定安全系数3.1=K 时的坡角β（10分）。
南京工业大学 土质学与土力学 试题 （ A ）卷 试题标准答案 2010--2011学年第1学期 使用班级 土木0801-0806 浦土木0807-0808 一 选择题（30分） 二 填空题（10分） 1 密度，土粒相对密度，含水量 2 临界孔隙比，剪缩，剪胀 3 塑性指数，液性指数 4 抗滑力矩，滑动力矩 三 计算题(60分) 1解 9184.019184.185 .110 )3.01(73.21)1(=-=?+?= -+= ρ ρw s w G e （5分） 3'/02.9109184 .011 73.211m kN e G w s =?+-=+-= γγ （5分，不写或写错单位扣2分） 2 解 （1） 由于建B 楼后A 楼产生附加应力增量为： 基底处：0；(2)层土底处：kPa P 1060702=-=? (3)层土底处：kPa P 1040502=-=? （5分） （2） 附加沉降为： 33 3322111 h E P h E P h E P s s s s ?+?+?= （5分） mm 875.1110875.140004000 5 .0)1010(300080005.0)010(0=+=??++??++ =（5分，不写或写错 单位扣2分！） 3解 kPa c kPa 9.301428.120204.2120) 2/45tan(2)2/45(tan 290231=??+?=+++<=??σσοο （3分） 根据粘性土极限平衡条件可知，该土样处于弹性变形阶段。 （2分） kPa c 1.1147.020249.0290) 2/45tan(2)2/45(tan 213=???==－－－－??σσοο （5分） 令大主应力不变，减小小主应力114.1kPa 时，土体处于极限平衡状态。
2 质点力学的运动定律 守恒定律 2.1直线运动中的牛顿运动定律 1. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图 所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足 (A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ． 答案： (C) 参考解答： 按牛顿定律水平方向列方程： ,) sin (cos a m F g m F A A =--μθθ 显然加速度a 可以看作θ 的函数，用高等数学求极值的方法， 令 ,0d d =θ a ，有.μθ=tg 分支程序： 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1.一质量为m 的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到090的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f 随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0 ，并指出θ0与摩擦系数μ的关系． (A) 图(B)正确，sin θ0 ＝μ． (B) 图(A)正确，tg θ 0＝μ． 答案： (B) 参考解答： (1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力;sin θmg f = (正确画出θ为0到θ 0之间的f －θ 曲线) (2) 当θ＝θ 0时 (tg θ 0＝μ)，木块开始滑动； (3) 0θθ>时，滑动摩擦力,cos θμmg f = (正确画出θ为θ 0到90°之间的f －θ曲线) . 2.2曲线运动中的牛顿运动定律 1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． A
《土质学与土力学》课程期终考试A 卷 1.选择填空(20分，每空2分) （1）下列粘土矿物按膨胀性由大到小，正确的顺序是 。 a ）高岭石、伊利石、蒙脱石 b ）伊利石、高岭石、蒙脱石 c ）蒙脱石、伊利石、高岭石 d ）蒙脱石、高岭石、伊利石 （2）某土样中水的质量由原来的20g 增加至40g ，则含水量可由原来的20%增加至 。 a ）25% b ）50% c ）33.3% d ）40% （3）当土的初始孔隙比e 0≥1时，孔隙度n 。 a ）≥50% b ）<50% c ）>50% d ）≤50% （4）下列叙述中正确的是 。 a ）土粒比重、密度和含水量是实测指标 b ）干密度、饱和度、含水量是导出指标 c ）饱和度、孔隙度是实测指标 d ）密度、含水量、比重是导出指标 （5）下列叙述中正确的是 。 a ）地下水位上升，地基承载力增大 b ）地下水位上升，地基承载力降低 c ）地下水位上升，地基承载力不变 d ）地下水位下降，地基承载力降低 （6）下列叙述中不正确的是 。 a ）含水量为100%的土不一定是饱和土 b ）土的饱和度在理论上不能大于100% c ）含水量大的土饱和度一定大 d ）含水量相同的土饱和度不一定相同 （7）按塑性图CIM 区的土为 。 a ）中液限粘土 b ）有机粉土 c ）中液限粘土质粉土 d ）粉质中液限粘土 （8）下列叙述中不正确的是 。 a ）含水量大于液限时，液性指数大于1 b ）两种土的塑性指数相同，则其塑限和液限也相同 c ）液性指数取决于含水量的大小，含水量愈高，液性指数相应要大 d ）两种土的塑限和液限相同，塑性指数也相等 （9）密实砂土在CU 试验中总应力圆一般位于有效应力圆 。 a ）之右 b ）之左 c ）重合 d ）无法确定 （10）土层在历史上受到的最大固结压力小于现有土层的上覆自重应力，这种土的OCR 。 a ）大于1 b ）等于1 c ）小于1 d ）等于0 2.证明以下关系式（10分） 3.计算题（50分） （1）（10分）某砂土的孔隙度为45%，土粒比重为2.68，含水量为10%，若将该土10m 3 加水至完全饱和，需要加多少kN 的水？ （2）（10分）如图均布荷载p 作用在阴影部分，试用角点法列出A 点下某一深度z 处的附加应力表达式。要说明每一附加应力系数应根据什么值查表或计算。 w d += 1) 1(ρ ρ1 -=d w s G e ρρ (2)
《理论力学》第二章作业 习题2-5 解：（1）以D点为研究对象，其上所受力如上图（a）所示：即除了有一铅直向下的拉力F外，沿DB有一拉力7和沿DE有一拉力T E。列平衡方程 F Y 0 T E sin F 0 解之得 T Fctg 800/0.1 8000( N) （2）以B点为研究对象，其上所受力如上图（b）所示：除了有一沿DB拉力T夕卜，沿BA有一铅直向下的拉力T A，沿BC有一拉力T C，且拉力T与D点所受的拉力T大小相等方向相反，即T TT。列平衡方程 F X 0 T T C sin 0 F Y 0 T C COS T A 0 解之得 T A Tctg 8000/0.1 80000（ N） 答：绳AB作用于桩上的力约为80000N 习题2-6 解：（1）取构件BC为研究对象，其受力情况如下图（a）所示：由于其主动力仅有一个力偶M，那末B、C处所受的约束力F B、F C必定形成一个阻力偶与之 F X 0 T T E COS 0 3) ,T A
平衡。列平衡方程 r M B (F) 0 M F C l 0 与BC 构件所受的约束力F C 互为作用力与反作用力关系，在D 处有一约束力F D 的 方向向上，在A 处有一约束力F A ，其方向可根据三力汇交定理确定，即与水平 方向成45度角。列平衡方程 F X 0 F A sin 45o F C 所以 F A 迈F C >/2F C V 2 -M - 答：支座A 的约束力为.2-，其方向如上图（b ） 所示 习题2-7 解: （1）取曲柄0A 为研究对象，其受力情况如下图（a ）所示：由于其主动力 仅有一个力偶M ，那末O A 处所受的约束力F O 、F BA 必定形成一个阻力偶与之 平衡。列平衡方程 ⑵ 取构件ACD ^研究对象，其受力情况如上图（b ）所示：C 处有一约束力F C F
第四章 能量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是 (A) p E =k m g F 2)(2 μ- (B) p E =k m g F 2)(2 μ+ (C) K F E p 22 = (D) k m g F 2)(2μ-≤p E ≤ k m g F 2)(2 μ+ [ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953k j i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为 （A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J （D ）67 J [ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示。设时刻1t 至2t 间 外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则 （A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W [ C ]4．对功的概念有以下几种说法： （1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 （3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。 在上述说法中： （A ）（1）、（2）是正确的 （B ）（2）、（3）是正确的 （C ）只有（2）是正确的 （D ）只有（3）是正确的。 [ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A ）合外力为0 （B ）合外力不作功 （C ）外力和非保守内力都不作功 （D ）外力和保守力都不作功。 二 填空题 1．质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以 2 1 g 的加速度匀加速下降h ，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为 mgh 2 1 - 。 2．已知地球质量为M ，半径为R ，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为)1 31(R R GMm -。 3．二质点的质量各为1m 、2m ，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 )1 1(21b a m Gm --。 4．保守力的特点是 ________略__________________________________；保守力的功与势能的关系式为______________________________略_____________________. 5．一弹簧原长m 1.00=l ，倔强系数N/m 50=k ，其一端固定 在半 径为R =0.1m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环相 连，在把小环由半圆环中点B 移到另一端C 的过程中，弹簧的拉力 对小环所作的功为 -0.207 J 。 6．有一倔强系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功 A C
土质学与土力学习题 一、单项选择题： （ B ）1、土的三相比例指标中通过试验测定的指标是： A、孔隙比、含水量和饱和度； B、土的密度、含水量和土粒密度； C、孔隙率、土粒密度和土的密度； D、土粒密度、饱和度和土的密度。 （ A ）2、动水力（渗透力）的大小主要取决于； A、水头梯度； B、水头差； C、渗透系数； D、流速。 （ C ）3、引起建筑物基础沉降的根本原因是； A、基础自重压力 B、基底总压应力 C、基底附加应力 D、建筑物活荷载 （ A ）4、土的压缩系数越______、压缩模量越______，土的压缩性就越大。 A、高，低； B、低，高； C、高，高； D、低，低。 （ D ）5、现场载荷试验得到的地基模量是______。 A、压缩模量； B、弹性模量； C、初始模量； D、变形模量。 （ A ）6、新近沉积的粘性土一般为_______土。 A、欠固结； B、正常固结； C、超固结： D、完全固结。 （ C ）7、下面的几类土中________是由土的颗粒级配进行分类的。 A、杂填土； B、粉质粘土； C、碎石土； D、黄土。 （ C ）8、对粘性土进行分类的指标是： A、塑限； B、液限； C、塑性指数； D、液性指数。 （ B ）9、下列土层中，最容易出现流砂现象。 A、粗砂； B、粉土； C、粘土； D、粉质粘土。 （ A ）10、室内侧限压缩试验测得的e-P曲线愈陡，表明该土样的压缩性： A、愈高； B、愈低； C、愈均匀； D、愈不均匀。 （ B ）11、土体中被动土压力充分发挥所需位移量通常主动土压力发挥所需位移量。 A、小于； B、超过； C、等于；D．不一定 （ D ）12、有一10m厚的饱和软土层，双面排水，2年后固结度为80％，若该土层是单面排水，要达到同样固结度，则需要的时间为： A、0.5年； B、2年； C、4年； D、8年。 13.湿砂土具有一定程度的“水连接”，用锹能挖成团，这是由于（C ）在起作用。 A.水胶连接 B.土粒表面静电引力 C.毛细力 D.胶结连接力 14.流砂现象主要发生在（B ）。 A.粘性土土体内部 B.粘性土土体表面逸出区 C.砂性土土体内部 D. 砂性土土体表面逸出区 15.多年冻土区内，砂土和碎石土，按其冻结状态应是（ A ）冻土。 A.松散 B.坚硬 C.塑性 D.软弱 16.按简化计算方法，N作用于形心轴上且0 第2章 动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图 土质学与土力学练习题A 一、单项选择题 1.饱和土的渗透固结实际上是：( ) (A)土中颗粒体积逐渐减小 (B)土中孔隙水体积逐渐减小 (C)土体孔隙体积逐渐减小 2.下列土性指标中哪一项对粘性土有意义：( ) (A)粒径级配 (B)相对密度 (C)塑性指数（D）饱和密度 3.在均匀地基中开挖基坑，地基土重度 =18.0kN/m3，基坑开挖深度2m,则基坑底面以下2m 处的自重应力为：( ) (A)36kPa (B)54kPa (C)72kPa (D)90Pa 4.从工程勘察报告中已知某土层的e0=0.856,E s1-2=6.3MPa,则该土层为：( ) (A)低压缩性土 (B)中压缩性土 (C)高压缩性土 (D)无法确定 5.土样内摩擦角为? ?，粘聚力为c=15kPa，土中大主应力和小主应力分别为 =20 =300kPa， =126kPa，则该土样达到的状态为：( ) (A)稳定平衡状态 (B)极限平衡状态 (C)破坏状态（D）无法确定 6.随着挡墙高度的增加，主动土压力强度将：( ) (A)增大 (B)不变 (C)减小 (D)或减小或增大 7.在雨季，山体容易出现滑坡的主要原因是：( ) (A)土的重度增大 (B)土的抗剪强度降低 (C)土的类型发生改变（D）土中水的浮力增加 8.采用应力面积法计算地基最终沉降计算时，采用的地基土压缩模量：( ) (A)与地基应力水平无关 (B)随地基应力水平增大 (C)随地基应力水平减小（D）不确定 二、简述题 1．土中常见的原生矿物有哪些？它们具有哪些特性。 2．试归纳红土的工程性质和形成条件。 3．简述成层土中水平向渗流情况下计算等效渗透系数的步骤。 4．在临塑荷载使用中需注意哪些问题？ 5．简述朗肯土压力的理论基础和基本假设。 6．工程上如何利用土的压缩模量来判别土的压缩性高低。 x y P T F 220 36 O 15 2-?图[习题2-3]动学家估计，食肉动物上颚的作用力P 可达800N ，如图2-15示。试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少？ 解： 解： 0=∑x F 036cos 22cos 00=-F T 22cos 36cos F T = 0=∑y F 036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22 cos 36cos 000 =+F F )(651.87436 sin 22tan 36cos 800 00N F =+= )(179.76322 cos 36cos 651.87422cos 36cos 0 00N F T === 18 2-?图 B [习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用，如图2-18所示。如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。 解：0=∑x F 0cos 45cos 0=-θB A R R B A R l l l R 22)23()2(22 2 += B A R R 1012 1= B A R R 5 1= 0=∑y F 0sin 45sin 0=-+P B A F R R θ P B A F R l l l R =++ 22)23()2(232 1 P B A F R R =+ 10 32 1 的受力图 轮A P B B F R R =+ ? 10 35 121 P B F R =10 4 P P B F F R 791.04 10 ≈= 31623.010 1)2 3()2(2cos 22≈= += l l l θ 0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04 2 41051≈=? = 方向如图所示。 [习题2-10] 如图2-22所示，一履带式起重机，起吊重量kN F P 100=，在图示位置平衡。如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。 解：轮A 的受力图如图所示。 0=∑x F 030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R 理论力学题库一一第二章 填空题 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为 m 1, m>, m 3,...m i ,...m n ,位置矢量分别 卄彳 4 T 为r ∣,r 2, r 3,...r i ,...r n ,则质心 C 的位矢为 _________ 。 质点系动量守恒的条件是 _______________________________________ 。 质点系机械能守恒的条件是 __________________________________ 。 质点系动量矩守恒的条件是 _____________________________________________ 。 质点组 ______ 对 ________ 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 质心运动定理的表达式是 ____________________________________ 。 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 n n n 质点组动能的微分的数学表达式为： dT =d C'? m i v 2）i" F i Wdr i X Ffdr i 2 iA i = I i =I 表述为质点组动能的微分等于 内力和夕卜力所作的元功之和。 质点组动能等于质心动能与各质点对 质心动能之和。 1 n T= mr c 2亠二m i r i 2 ，表述为质点组动能等于 质心 2 y 动能与各质点对 质心动能之和。 2-6.质点组质心动能的微分等于 内、夕卜 力在 质心系 系中的元功之和。 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳（不动） 的引力的运动。 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 设木块的质量为m,被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为 m 的子弹以速率 V 1沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 柯尼希定理的数学表达式为: 18. h 处，则此子弹射入木块前的速率为: 位力定理（亦称维里定理）可表述为: m ■旦(2gh)1/2 m 1 系统平均动能等于均位力积的负值 。（或 关于大学物理中力学守恒定律的应用 李军，张之麒 （陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000） 摘 要：通过分析物理力学中守恒定律的条件，总结出物理力学守恒定律解决一般问题的方法。 关键字：动量守恒定律；机械能守恒定律；角动量守恒定律 On conservation law of mechanics in University Physics Application LI Jun ，ZAHNG Zhi-qi （Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu, China) Abstract: Through the analysis of physical and mechanical conservation laws in condition, summed up the law of conservation of physical mechanics of solving problems method. From a new understanding of life from the nature of specific phenomena ( collision, blow, explosion and other issues ). Key words: Momentum conservation law; law of conservation of mechanical energy; law of conservation of angular momentum 0 引言 力学守恒定律是大学物理中非常重要的知识点，但也是非常难掌握的知识点，我们在用守恒定律解决问题的时候都会出现各种各样的问题，究其原因就是对守恒定律的守恒条件掌握的不够牢固，应用的不够灵活。力学中的守恒定律主要有三个：动量守恒定律、机械能守恒定律与角动量守恒定律是整个物理学大厦的基石，它们不仅在低速、宏观领域中成立，而且在高速、微观领域中依然成立。这些守恒定律是比牛顿运动定律更基本的规律。 1动量守恒定律 由动量定理可知，若 ∑=0外 i F ， 则有 011 2 1 =-∑∑==i n i i i n i i v m v m 或 一、名词解释：（15分） 1、塑性指数（3分） 答：土处在塑性状态时含水量的变化范围可用来衡量土的可塑性大小，含水量变化范围愈大，说明土得可塑性愈好，这个范围称为土的塑性指数。 2、地基容许承载力（3分） 答：考虑一定安全储备后的地基承载力成为地基容许承载力。 3、被动土压力（3分） 答：若挡土结构在外力作用下，向填土方向移动，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐增大，一直到土体极限平衡，并出现连续滑动面，墙后土体向上挤出隆起，这时土压力增至最大值，称之为被动土压力。 4、液性指数 答：表示天然含水量与界限含水量相对关系的指标。 5、达西定律 答：水在土中的渗透速度与水头梯度成正比，。 二、填空（31分） 1、土是由固相、液相、气相三相物质组成。（3分） 2、常用的粒度成分的表示方法有表格法、累计曲线法、三角坐标法。（3分） 3、根据受颗粒表面静电引力作用的强弱，固体颗粒周围的水可以划分为三种类型强结合水、弱结合水和自由水。（3分） 4、根据毛系水带的形成条件和分布状况，可以分为三种，即正常毛细水带、毛细网状水带、毛细悬挂水带。（3分） 5、通过测定的前期固结压力和土层自重应力状态的比较，将天然土层划分为正常固结土、超固结土、欠固结土。（3分） 6、粘性土的抗剪强度由内摩阻力和粘聚力，其中内摩阻力包括表面摩擦力、土粒之间的咬合力，粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力、毛细粘聚力。（5分） 7、根据土样剪切前固结的排水条件和剪切时的排水条件，三轴试验可分为不固结不排水剪、固结不排水剪、固结排水剪三种试验方法。（3分） 8、引起土体压缩的应力是附加应力，它随深度增加逐渐减小。（2分） 9、地基的破坏模式包括：整体剪切破坏、局部剪切破坏、刺入式剪切破坏。（3分） 10、压缩试验数据整理时，根据曲线可得到压缩系数、压缩模量两个指标，根据曲线可得到压缩指数。（3） 三、简答题（24分） 1、影响土的渗透性的因素（6分） 答：影响土的渗透性因素有： （1）土的粒度成分及矿物成分，其中土的颗粒大小、形状及级配对砂土渗透性影响较大，土的矿物成分对粘土的渗透性影响较大； （2）结合水膜厚度，结合水膜厚度较厚时，会阻塞土的孔隙，降低土的渗透性。 （3）土的结构构造，由于土是各向异性的，所以渗透性方面也是如此。 （4）水的粘滞度，水在土中的渗流速度与水的的密度及粘滞度有关，而这两个数值又与温度有关。 （5）土中气体，当土孔隙中存在密闭气泡时，会阻塞水的渗流，从而降低土的渗透性。 2、简述分层总和法计算地基最终沉降步骤（6分） 第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力 在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm 图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－动力学基本定律和守恒定律
土质学与土力学练习题A
《理论力学》第二章作业答案
理论力学题库第二章
关于大学物理中力学守恒定律的应用
土质学和土力学试卷及答案
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化
相关主题
文本预览