当前位置：文档之家› 2020年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案(1)

2020年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案(1)

绝密★启用前

2020年安徽省“江南十校”综合素质检测

理科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知集合A＝{x|3x

A.(－1，2)

B.(2，7)

C.(2，＋∞)

D.(1，2)

3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为

厘米厘米厘米厘米

4.函数f(x)＝

cos

x x

在[－

，

]上的图象大致为

5.若(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2，x3的系数之和为－10，则实数a的值为

A.－3

B.－2

C.－1

6.已知a＝log2，b＝ln3，c＝2－，则a，b，c的大小关系为

>c>a >b>c >a>b >b>a

7.执行下面的程序框图，则输出S 的值为

A.112-

B.2360

C.1120

D.43

8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为

15 B.13 C.35 D.2

9.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2＝

19，S 3＝7

，则a 1a 2…a n 的最小值为 A.2

427?? ??? B.3

427?? ??? C.4

427?? ??? D.5

427??

???

10.已知点P 是双曲线C ：2222

221(0,0,x y a b c a b a b

-=>>=+上一点，若点P 到双曲

线C 的两条渐近线的距离之积为

c ，则双曲线C 的离心率为 25

3 11.已知f(x)＝1－2cos 2

(ωx ＋

)(ω>0)。给出下列判断： ①若f(x 1)＝1，f(x 2)＝－1，且|x 1－x 2|min ＝π，则ω＝2；

②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移6

个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[4124，47

24)；

④若f(x)在[－6π，4

]上单调递增，则ω的取值范围为(0，23]。

其中，判断正确的个数为

12.如图，在平面四边形ABCD 中，满足AB ＝BC ，CD ＝AD ，且AB ＋AD ＝10，BD ＝8，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使PC ＝2，则三棱锥P －BCD 体积的最大值为

2 C.

1623 D.16

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)＝lnx ＋x 2

，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为。 14.若?x 0∈R ，x 02

－a 2

01x +＋5<0为假，则实数a 的取值范围为。

15.在直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C 在∠AOB 的平分线上，且|OC |＝310，则向量OC 的坐标为。

16.已知抛物线C ：y 2

＝4x ，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆M ：(x －3)2

＋y 2

＝4的切线，切点分别为A ，B ，则线段AB 长度的取值范围为。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且csinB ＝bsin(3

－C)＋3b 。 (1)求角C 的大小；

(2)若c ＝7，a ＋b ＝3，求AB 边上的高。 18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 2本小

题满分12分)

一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分。 (1)设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望。

(2)当游戏得分为n(n ∈N *

)时，游戏停止，记得n 分的概率和为Q n ，Q 1＝12

。 ①求

Q 2；

②当n ∈N *

时，记A n ＝Q n ＋1＋1

Q n ，B n ＝Q n ＋1－Q n ，证明：数列{A n }为常数列，数列{B n }为等比数列。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为3

，且过点(

73,4)，点P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D 。

(1)求椭圆E 的标准方程； (2)若CD 本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx －x 2

＋ax(a ∈R)。 (1)若f(x)≤0恒成立，求a 的取值范围；

(2)设函数f(x)的极值点为x 0，当a 变化时，点(x 0，f(x 0)构成曲线M 。证明：过原点的任意直线y ＝kx 与曲线M 有且仅有一个公共点。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为()

11x m

y k m ?=-=-??

??(m 为参数)，直线l 2的参数方

程2x n

n y k =???=+??

(n 为参数)。若直线l 1，l 2的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C 。

(1)求曲线C 的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线

l3的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，tanα＝4

(0<α<

)，点Q为射线l3与曲线C的交点，

求点Q的极径。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|。

(1)求不等式f(x)

(2)若不等式m－x2－2x≤f(x)在R上恒成立，求实数m的取值范围。

湖北地区八校2017年度届高三第一次联考数学(理科)试题

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中 2017届高三第一次联考数学（理科）试题命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮第Ⅰ卷一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 10 3 i z i = + (i为虚数单位)的虚部为 A.1 B. 3 C. 3- D. 15 4 2. 已知集合{}{} 22 |21,230 x A x B x x x + =<=-->，则B A C R I) (= A.[2,1) -- B. (,2] -∞- C. [2,1)(3,) --+∞ U D. (2,1)(3,) --+∞ U 3. 下列选项中，说法正确的是 A.若0 a b >>，则 11 22 log log a b > B. 向量(1,),(,21) a m b m m ==- r r () m R ∈共线的充要条件是0 m= C. 命题“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈>+?”的否定是“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈≥+?” D. 已知函数() f x在区间[,] a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0 f a f b ?<，则() f x在区间(,) a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数3 0.3 a=， 3 log0.3 b=，0.3 3 c=的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a << 5. 函数 321 y x = - 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知 32 x dx λ=?,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则42 3 a a a λ + 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 63 D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

江南十校2019届新高三模底联考数学理

江南十校2019届新高三模底联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．设i 是虚数单位，复数 12i i -+等于 A ．135i - B ．133i - C ．335 i - D ．1-i 2．若全集为实数集R ，集合A=12 {|log (21)0},R x x C A ->则= A ．1(,)2 +∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2 -∞+∞ 3．已知双曲线22 2:11x y C a -=上一点P 到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是 A ．2 B C D ． 3 2 4．等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于 A ．35 B ．70 C ．95 D ．140 5．三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A —BCD 的表面积为 A ． B ． C ． 43 + D ．

6．直线l 过抛物线28y x =的焦点，且与抛物线交于A （1122,,)(,)x y B x y ）两点，则 A ．1264y y ?=- B ．128y y ?=- C ．124x x ?= D ．1216x x ?= 7．下列说法不正确的是 A ．“2 000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥” B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题 C ．212,0,a R x x a x x ?∈++=使方程2的两根满足x 1<1>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212 ()() ,[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则 A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数 B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数 C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数 D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数 10．向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于 6 π ，则||b 的最大值为 A ．4 B ． C ．2 D

2020年安徽高考理科数学试题及答案

2020年安徽高考理科数学试题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C．2D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为 A ． 10π 9 B ． 7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈ ，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5，故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.

考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（） A ．若03>a ，则02013a ，则02014 a ，则02013>S