16.1.1认识分式 各位评委老师： 大家好！我今天说课的内容为华师大版八年级下册第16章第1节第1课时。我将从以下五个方面对本课加以说明： 一．结合课程标准说教材设计 二．结合教育现状说学情分析 三．结合学生情况说教学目标设计 四．结合教学情境说教法与学法设计 五．结合模式方法策略说教学过程设计 程序如下： 一．结合课程标准说教材设计 1.教材的地位和作用 分式是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。因此，学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础。 2.教学重难点 根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下： 教学重点：分式的概念与意义 设计意图：分式概念是这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。教学难点：理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件 设计意图：由于分式的分母中含有待定字母，即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值为零时的条件，便成了本节课的教学难点。 二．结合教育现状说学情分析 由于布局的调整，导致两极分化现象严重，梧桐树学校的学生流动量很大，班里的优等生很少，中等生和成绩差的学生居多，甚至中等生也较少，之前在分数和整式的学习中，学生对分数和整式的理解、掌握不熟练，这给本节分式的学习带来了很大的困难，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，针对这种状况，要以基础知识的学习为主，复习和探究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。 三．结合学生情况说教学目标设计 随着课改的不断深入，三维目标在教学中的重要性显得更突出，知识、过程、
16.1.2 分式的基本性质 教学目标 1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质； 2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形； 3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。 重点 理解分式的基本性质及分式的符号法则。 难点 1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形； 2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。 一、复习旧知 问题1：下列两式成立吗？为什么？ 分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 即： 对于任意一个分数 有： 二、类比探究 问题2：你认为分式“”与“”；分式“”与“”相等吗？（a ， m ，n 均不为0） 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 用公式表示为： b a a 2a 21m n mn n 2 ）（0c c 4c 343≠=）（0c 6 5 c 6c 5≠=）（0c c b c a b a c b c a b a ≠÷÷=??=
例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） ； （2) . 解：（1）∵c ≠0 ∴； （2） ∵x ≠0 ∴ . 思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0? 反馈练习： 下列各组分式，能否由左边变形为右边？ （1 ） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 ； （4） 与 ； （5） 与 . 反思: 运用分式的基本性质应注意什么? （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 三、运用新知 例2：填空 )0c (bc 2ac b 2a ≠=y x xy x 2 3=bc 2ac c b 2c a b 2a =??=y x x xy x x xy x 2 33=÷÷=) 0M M B A (.M B M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=??=是整式，且、、其中y 3x 2 2b a b a a -+)(b a a -y 3x )() (1x y 31x x 2 2++
第一讲：分式的基本概念和基本性质 一、 重要知识点： 1、分式的定义：用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母， 式子 A B 就叫做分式． 2、分式有意义的条件：分母不等于0，即 B A 有意义?B ≠0 分式无意义的条件：分母等于0，即 B A 无意义?B =0 3、分式值为零的条件：分子等于0且分母不等于0；即，B A =0 ?A=0且B ≠0 4、分式的符号法则（a b = a a a b b b --=-=- --） 5、分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即:A B =,A M A A M B M B B M ?÷= ?÷（其中M 是不等于零的整式） 二、典例解析 例1：在代数式132x +、5a 、2 6x y 、35y +、23a b +、2325ab c 、π 1中，分式有（ C ）. （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 例2：当x = 时，分式23 x －无意义．当x 时，分式 9 1 2-x 有意义。 例3：如果分式 32 x -+2 |x|-1 x 的值为零,那么x 等于( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 例4：下列各式正确的是（ A ） ... .x y x y x y x y A B x y x y x y x y x y x y x y x y C D x y x y x y x y -+--+--==--+---++-+-==- -----+
例5：把分式 0.030.20.30.01x y x y -+改为整数系数而值不变，得___32030x y x y -+____． 例6：如果把分式 2x y x +中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ D ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．扩大2倍 D ．不变 三、巩固提高 1、下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1x π+，3a b -，12x y +，12x y +，21 23 x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2、在式子1+x x 、3x 、π a 、x x 2 中，分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、 4个 3、下列各式中，分式的个数有（ ） 1a +2, —4xy , x x 2 , πx ，2b a -,212+x ，b a b a -+，)(1y x m - A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4．当分式 ||3 3 x x -+的值为零时,x 的值为( ) A.0 B.3 C.-3 D.±3 5．若分式224 2 x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．4 6、若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 7、下列各式正确的是（ ） A 、 c c a b a b =----； B 、c c a b a b =---+ C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 8、填空：（1） 22)(y x y x x -=-； （2）) (1 932=-+x x 9．不改变分式 5222 3 x y x y - +的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ D ）
16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112 +-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x x --221
分式（1） 教学目标 （一） 知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． （二） 过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． （三）情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1） 这一问题中有哪些等量关系？ （2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； 根据题意，可得方程 ； 2、解读探究 x 2400，30 2400+x ，430 24002400=+-x x 认真观察上面的式子，代数式有什么特点？ 3一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？
上面问题中出现的代数式 x 2400， 30 2400+x ， n n 180 )2(?-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． (4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论) 例1（1）当a=1,2时，求分式 a a 21 +的值； (2)当a 取何值时，分式 a 1+有意义？ 解：（a=2时4 32 21221=?+=+a a （ a a 21+有意义。 思考：若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
分式教案 教学设计 一、复习引入 教师讲解：我们已经学过了整式，知道可以用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题。但是有些数量关系，只用了整式表示是不够的，我们举一个例子说明（展示第一张PPT ）。 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程： 326306=-+x x 可以看出这个方程左边的式子已经不再是整式，列出的方程也不是学过的方程。怎样解这类方程，这涉及了分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容。 这里提出的问题是学生早已经熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间，学生不难做出回答。但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题会使学生感到很新鲜，同时它又来源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲。培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性。 二、探究新知 分式的概念 教师讲解：在算术里，两个数相除可以表示为分数的形式，分数的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能为
零。 在代数里，整式的除法也有类似的表示，在前面的例题中， x x26- 30 6 和都与分数很相似，只是他们的分母是字母（展示第二张PPT）。 教师提出问题：为了说明问题，我们考虑以下问题（展示第三张PPT） 做一做 （1）面积为5平方米的长方形的长为2米，则它的宽为； （2）面积为s平方米的长方形的长为a米，则它的宽为； （3）一箱梨售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克梨的售价是元。 分式的概念由此引入，从这里可以看出，分式与分数类似。当两个整式不能整除时，它们的商便可以用分式表示。教学中可以进行类比。 学生做完后，教师给出答案总结分式概念（展示第四张PPT）。 形如 B A（A、B是整式，且B中含有字母，B不等于0）的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 整式和分式统称为有理式。 注意：在分式中，分母的值不能是零，如果分母的值为零，分式无意义。 教师总结，由分式的意义可以知道：（展示第五张PPT） 1、分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式，在这里分数线可以理解为除号，还含有括号的作用。 2、分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分必须含字母。
16.1 分式及其基本性质 1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.理解分式有（无）意义及分式的值为0的条件。 3.类比分数的基本性质，理解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则，理解最简分式的意义。 4.能熟练运用分式的基本性质，对分式进行约分、通分。 重点1：分式的概念 重点2：分式有（无）意义的条件 重点3：分式的基本性质 由于分式的概念是在与分数类比中引入，且通过实际问题建立起来的，所以在学习分式时运用类比的数学思想有利于我们加深对分式概念的理解和运用：由两个整数相除可以表示成分数的形式类比分式的概念；由分数中的“零不能作除数”类比分式的分母不能为零．
基于本节课的特点：课堂教学可以“问题----观察-----思考------练习----提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程．根据分数的基本性质类比分式的基本性质，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法．学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，得到更深刻的体会，以此达到教学目标．在探索中渗透类比的数学思想：由分数的基本性质类比分式的基本性质；由分数的约分和通分类比分式的约分和通分，不过，它们也有不同之处,我们应注意区别：在进行分数的约分时，公约数是通过分解质因数就可以得到的，而进行分式约分时，若分式的分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式，然后再确定公因式. 本堂课立足于学生的“学”，采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的探究学习方式．在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力． 发挥学生的主体作用，教师只是作为主导，要达到学生主动的学习，学生通过小组合作学会主动探究——主动总结——主动提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力．例如分式基本性质可由学生类比分数的基本性质类比讨论归纳出来，分式的约分和通分也是一样，由学生分组类比分数的约分通分进行讨论归纳，让学生充分参与进来，调动学生的积极性，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙．
教材分析： 本节课是华师大版《2011新课标》八年级下册第十六章分式的分式的运算。分式的加减在教材中安排了一课时，和分式的通分安排在不同的两节，本课内容是同分母分式的加减法法则的推导和运用。课本是通过复习同分母分数的加减法，然后通过类比，由学生概括出同分母分式的加减法的运算法则，并能熟练运用。本节教学内容，是本单元的重点内容，在实际生活中应用广泛，同时在教学体系中完善了分式的四则运算，无论是对生活实际还是对后续学习都有很重要的作用。 学情分析： 学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。并在前几课时学习了分式的乘除法，对分式已经比较熟悉，本节与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
1. 2 422 -- -x x x 2.x x x x --+ -+11 12 注：结果能约分的要约分，化为最简分式 探究（2）异分母的方式加减 1.练一练：你会计算吗？ 2.你能类比异分母分数的加减法总结一下怎么进行异分母分式的加减法吗？ 概括：异分母的分数相加减，先通分，变成同分母的分式，然后再加减。 式子表示： 思考：通分的重点是（最简公分母） 3.做一做：你现在能解决情境引入的问题吗？ 即v 1+v 32-v 23 等于多少？ 4.例2 计算2x 2－4 －1 2x －4 解：()()()()()()()()()()()()() +--++-+--+-+-+-+211424222222 222222222222222122－=-－－=-== =．x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 注：多项式要分解因式（找最简公分母、约分） 叫两个中等学生黑板完成，其他同学独自完成，然后对比是否正确 直分加减法 根完成（要求一个完成） 和老师共同完成 =+5 3 32)1(=-5 3 32) 2(
16.3.2 解分式方程 我说课的内容是八年级下册第16章第3节第2课时的内容。我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、教学过程、板书设计、教学评价等七个方面阐述我对本节课的设计意图。 一、教材分析： 1、教材中的地位和作用 解分式方程是八年级数学下册第16章第3节第2课时的内容。本节是继分式、分式的乘除法、分式的加减法之后在分式方程的应用之前的内容，而第一课时为我们介绍了什么叫做分式方程，对于一个方程而言，我们主要研究它的解法，所以这节课就是对这一内容进行深入的分析和研究。从第一课时的内容我们可以看到，在很多应用题里面会用到分式方程，因此学习如何解分式方程可以解决很多实际的问题，而在解分式方程的过程当中，体现了数学中“转化”的思想，这种思想在数学上的应用是相当广泛的。其次，解分式方程还涉及到找最简公分母、去分母、分解因式以及分式的相关运算等内容的综合运用，因而，它在数学中起着承上启下、巩固提升旧知识的作用，对于学生而言，将新旧知识融合在一起进行综合性的运用，能提高其解决问题的能力。 2、本课主要知识点： （1）解分式方程的一般步骤； （2）什么叫做增根； （3）增根产生的原因。 二、学情分析 对于我所教的学生而言，由于基础不是很好，有一部分学生连找最简公分母、去分母都非常困难，而还有很多学生对于解一个一元一次方程也时常出错，所以解分式方程的内容必须放慢速度，让学生在课堂上，老师的指导下多加练习。另一方面，结合“DJP”自主教学模式，希望能让学生的自主学习能力、合作交流能力、主动参与能力、勤于动手能力、上台讲解能力和互相评价能力有所提高，因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。而班上的学生表达能力有限，能够表述清楚一个问题并且让其他学生听懂的人就只有极少数的几个。还有几个在老师的引导下能大概进行表述，但时间用得比较多，这样一节课的内容就不能完成。其次，班上的学生中有一部分胆子特别小，说话声音小得几乎听不见，根本就不敢当着全班学生说出自己的看法和见解。所以在采用“DJP”自主教学模式的时候需要多加帮助，在关键和重要的地方由老师适时引导，学生进行阐述。 三、目标分析 基于本节课的重要地位及新《课程标准》中的要求和我所教学生的情况，
16.1.1 分式 教学目标 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式； 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式； 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学过程 （一） 复习与情境导入： 填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 概括：形如B A （A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式. （二）实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究：
1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）1x x -； （2）223 x x -+ 2、当x 是什么数时，分式 522-+x x 的值是零？ 3、x 取何值时，分式 11-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16-x 的值为整数？ （三）练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作业： 练习1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？ 52+x ， m n ， 2a-3b, 32-y y , )2)(1(92---x x x ,53- 练习2 、分式 23 y y +-，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。 练习3、 讨论探索:当x 取什么数时，分式 2||24 x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 各抒已见。看谁说得最全。 （五）板书设计 （六）教学后记
16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时 ．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3）
16.1.2 分式的基本性质（通分） 教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1、分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2、分式的基本性质： （二）实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。 例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数65,43,21通分。
解：126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，12 10625265=⨯⨯= （2）什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4、讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5、练习： 填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1） 22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例4 通分
华师大版八年级数学下册各章知识汇总精编 第16章分式 1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。 2、分母≠0时，分式有意义。分母＝0时，分式无意义。 3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。 4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。 6、分式四则运算 1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算． 2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。 3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化， 4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式． 7、分式方程 1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母． 2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程； 第二，解这个整式方程； 第三，验根，通过检验去掉增根。 3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。 第17章函数及图象 1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点 A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。 2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。 3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。第一象
限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0； 由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0. 4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。 5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。 6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。 7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值 应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 8、如果y＝kx ＋b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。如果y＝kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。 9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。 10、一次函数y＝kx＋b的性质： （1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。 （2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）； （3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）； （4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线 （5）几条直线互相平行时，k值相等而b不相等。
华东师大版八年级下册数学第16章 分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使B A =0的条件是：A=0， B ≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； ⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式
多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B = A ·M B ·M = A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。 （2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则：
分式的基本性质 一、考点、热点回顾 一、分式 1．分式的概念 形如A B (A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式． 2．与分式有关的“三个条件” (1)分式A B 无意义的条件是B ＝0； (2)分式A B 有意义的条件是B ≠0； (3)分式A B 值为零的条件是A ＝0且B ≠0. 二、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个__________的整式，分式的值不变．用式子表示是： A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (其中M 是不等于0的整式)． 三、整式和分式统称为有理式。 带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。无限不循环小数也是无理式 无理式和有理式统称代数式 二、典型例题 例1 已知分式3 1822+-x x ，（1）当x 取何值时，分式有意义；（2）当x 取何值时，分式值为0；（1）当x 取何值时，分式的值为负数。
例2 若分式3 222++n n 的值为正，求n 的取值范围。 例3 已知分式9 )3(62-+- a a 的值为正整数，a 为大于0的整数，求a 的值。 三、习题练习 1.下列说法正确的是（ ） A.如果A ，B 是整式，那么B A 就叫做分式; B.只要分式的分子为零，则分式的值就为零; C.只要分式的分母为零，则分式必无意义; D.因为x x 2 不是分式，而是整式. 2.在x 1，21，2 12+x ，πxy 3，a+m 1中,分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x y x -++-π中是分式的有（ ） 个 个 个 个 4.使分式1 2--a a a 有意义的a 取值应是（ ） A. 任意实数 B. a 1-≠ C. a 1≠ D. a 0≠或1 5.要使分式1 122+-a a 有意义，则a 取值应是（ ） A ．-1 B. 1 C. 1± D. 任意实数
第17章分式全章小结 第一课时综合复习一、知识结构 二、重要知识与规律总结 （一）概念 1、分式：A B （A、B为整式，B≠0） 2、有理式：整式和分式统称有理式。 3、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。 4、分式方程：分母中含有未知数的方程。 （二）性质 1、分式基本性质：A A M A M B B M B M ⨯÷ == ⨯÷ （M是不等于零的整式） 2、幂的性质： 零指数幂：0a=1（a≠0） 负整指数幂： 1 n n a a -=（a≠0，n为正整数） 科学记数法：a ×10n，1≤| a |＜10，n是一个整数。（三）分式运算法则 分式乘法：将分子、分母分别相乘，即a c ac b d bd = 分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a c a d ad b d b c bc ÷=⨯=
分式的加减：（1）同分母分式相加减：a c a c b b b ± ±=； （2）异分母分式相加减：a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式乘方：() n n n a a b b =（b≠0） =（a≥0，b＞0） （四）分式方程解法 1、解题思想：分式方程转化为整式方程。 2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。 3、转化关键：正确找出最简公分母。 4、注意点：注意验根。 三、学习方法点拨 1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。 2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。 3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。 4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。 四、布置作业： 课本第20页第17章复习题A组题目。 第二课时专题讲解 一、分式运算中的常用技巧 分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。 1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。
八年级华师大版数学（下） 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式 A叫做分式。 子 B 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： A=0的当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B 条件是：A=0，B≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； 多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：==，其中M （M ≠0）为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）==－；（2）=；（3）－= §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 用式子表示：bd ac d c b a =∙ （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 用式子表示：