第2节电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1）特点:静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.
(2）计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2）说明:电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B。
（2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
（3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知,若令E p B＝0，则E p A＝W AB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
二、电势等势面
1．电势
（1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.
(2）定义式：φ＝错误!。
(3）矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高（低）。
(4)相对性:电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.
2．等势面
（1)定义：电场中电势相同的各点构成的面.
（2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直,并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值。
2．定义式：U AB＝错误!.
3．影响因素
电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关.
4．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）电势差与电场强度的关系式:U AB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2）电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向;在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.
四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端"出现与施感电荷异种的感应
电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。
2．静电平衡
（1)定义：导体放入电场中时,附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反,使得叠加场强为零时,自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的场强处处为零；
②导体是一个等势体,导体表面是等势面;
③导体表面处的场强方向与导体表面垂直;
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.
一、思考辨析(正确的画“√"，错误的画“×”）
1．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。
2．沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低。
3．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功. （×) 4．A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA.
5．等差等势线越密的地方,电场线越密，电场强度越大。
6．电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向.
二、走进教材
1．(人教版选修3－1P22T3改编) （多选）某电场的电场线和等势面如图所示，下列说法正确的是()
A．B点的电势高于A点的电势
B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少
C．负电荷从B移到A时，静电力做负功
D．U AB＝U BA
［答案]ABC
2．（人教版选修3－1P23思考讨论改编)如图所示,在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则U ab等于()
A．5 V B．10 V
C．－5 V D．－10 V
［答案]C
3．(人教版选修3－1P20T7改编）电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v。t图象可能是下图中的(）
A B C D
A[结合φa〉φb〉φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确.]
电势高低与电势能大小的判断［依题组训练］1．（2020·浙江高考）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（)
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
D［根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上,则φe＝0，A 错误；a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；从Q到P电势逐渐降低，则φb>φd,C 错误；由φa>φc,负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加,D 正确.]
2．（多选）(2019·全国卷Ⅲ）如图，电荷量分别为q和－q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（)
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
BC［b点距q近，a点距－q近，则b点的电势
高于a点的电势，故A错误；如图所示，a、b两点的
电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4,且如E1＝E3，E2＝E4,故合场强E a与E b大小相等、方向相同,B、C 正确；由于φa<φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，故D错误.］
3．（多选)(2020·广东东莞模拟）图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下，从a 点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是(）
A．等势面A电势最低
B．粒子从a运动到b,动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能减小
D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之
和不变
CD［带正电的粒子只在电场力的作用下，从a
点运动到b点，轨迹如图中实线所示，由电场线与等势面垂直，带正电粒子所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧可画出速度、电场线及受力方向如图所示，因顺着电场线方向电势降低，则等势面A电势最高,故A错误;粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，因只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故B错误，C、D正确。］
1．电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
（2)若U AB>0，则φA>φB；若U AB〈0，则φA〈φB。
2．电势能大小的判断方法
判断角度方法解读
做功判断法电场力做正功,电势能减小；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，
E p的正值越大，电势能越大；E p的负值的绝对值越小，电势能越大
能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
匀强电场中电势差与电场强度的关系错误!
1．公式E＝错误!的三点注意
(1）只适用于匀强电场.
(2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.
（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向.
2．两个推论
（1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝错误!。
(2)如图乙所示，AB∥CD,且AB＝CD，则U AB＝U CD。
甲乙
3．三点妙用
（1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系.当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越
小,即电场强度越大，等差等势面越密。
(2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差,E越大，U越大；E越小，U越小。
（3）利用φ.x图象的斜率判断沿x轴方向电场强度E x随位置的变化规律。在φ。x图象中斜率k＝错误!＝错误!＝E x，斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
错误!如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA ＝（2－错误!）V、φC＝2 V、φM＝（2＋错误!）V，下列判断正确的是（）
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
C[在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG ＝错误!（φA＋φM）＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀
强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B),故A错误；MA两点间的电势差U MA＝φM－φA＝2 3 V,沿电场方向的距离d＝错误!R＝错误!m，
电场强度E＝U MA
d＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平
行线，与圆的交点H处电势最高，U HO＝E·R＝2 V，由U HO＝φH －φO可得：最高电势φH＝U HO＋φO＝4 V，故C正确;沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D 错误。］
应用E＝错误!关系的解题思路
错误!
利用E＝错误!定性分析
1。如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B 连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势(）
A．φC＝10 V
B．φC〉10 V
C．φC<10 V
D．上述选项都不正确
C［由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即U AC〉U CB，所以φA－φC>φC－φB,可得φC〈错误!，即φC<10 V,选项C正确.］
利用E＝错误!定量计算
2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(）
A．200 V/m B．200错误!V/m
C．100 V/m D．100 3 V/m
A［匀强电场的电场线与等势面都是平行、等
间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着
电场线方向电势逐渐降低，取OA中点C,则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的
电场线,如图所示，由几何关系可得，E＝U
d＝错误!＝200 V/m。故
A正确.
另解:E x＝错误!＝错误!V/m＝100 V/m
E y＝错误!＝错误!V/m＝错误!×102 V/m
由平行四边形定则得E＝错误!＝200 V/m。］
3.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(）
A．电场强度的大小为2。5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
ABD［如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，选项B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为（4.5，0)，△aOe 中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4,由几何知识得：Od长度为3。6 cm,代入公式E＝错误!得，E＝2。5 V/cm,选项A正确;电子带负电，电势越高,电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝eU＝9 eV，选项D正确。］
电场中的“三类”图象问题错误!
φ-x图象
1．电场强度的大小等于φ。x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ.x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB
＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断。
4．在φ。x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场.
5．在φ-x图象中可知电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
［典例示法1］（多选）(2020·惠州模拟)真空中，点电荷的电场中某点的电势φ＝错误!，其中r为该点到点电荷的距离；在x轴上沿正方向依次放两个点电荷Q1和Q2；x轴正半轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示；纵轴为图线的一条渐近线，x0和x1为已知，则()
A．不能确定两点电荷的电性
B．不能确定两个电荷电荷量的比值
C．能确定两点电荷的位置坐标
D．能确定x轴上电场强度最小处的位置坐标
CD[由于取无穷远处电势为0,而沿电场线方向电势越来越低，可知在x＝0处的点电荷必为正电荷；在x轴上，x＝x1处的电势最低且为负值,则在x＝x1处的点电荷为负电荷,故A错误，C 正确；由于取无穷远处电势为0,而x＝x0处的电势为0，所以正电荷与负电荷在x＝x0处的电势大小相等，由电势的公式：φ＝错误!，可得两个点电荷的电荷量的关系为：错误!＝错误!,故B错误；φ。x图象的斜率等于场强，则知x＝x1处斜率为零，则电场强度为0，故D正确。]
E-x图象
1.E。x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E〉0表示电场强度沿x轴正方向；E〈0表示电场强度沿x轴负方向。
2．在给定了电场的E.x图象后,可以由图线确定电场强度、电势的变化情况,E.x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．在这类题目中，还可以由E-x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
[典例示法2］（多选）电场中有一条电场线与x轴重合，x 轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放后沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0。则下列结论正确的是()
A．质子沿x轴做匀速直线运动
B．质子在a、c两点的电势能相等
C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
D．坐标原点O的电势为1。5E0d
CD[由E。x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速直线运动，最后做加速度增大的变加速直线运动，A错误；质子一直做加速运动,电场力做正功，电势能减少，B错误；E。x图象与x轴所包围的面积的绝对值表示电势差的绝对值，因此U Oa＝E0d,U Ob＝错误!E0d,U Oc
＝2E0d，由动能定理有E k a＝qU Oa＝qE0d，E k b＝qU Ob＝3
2qE0d，E k c
＝qU Oc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，C正确;根据U Ob＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，D正确。]
E p。x图象
1。E p。x图象切线的斜率的绝对值表示电场力的大小，如图所示,进而可以确定加速度和电场强度的大小.
2．根据E p的增减和电荷电性判断φ的高低，从而确定电场强度方向。
3．根据电势能的变化,结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题。但要注意若只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。
[典例示法3］（多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线,则下列说法正确的是（）
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1〉φ2>φ3
C．粒子在0~x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动D．x2~x3段是匀强电场
ABD［根据电势能与电势的关系E p＝qφ和场强大小与电势的关系E＝错误!,得场强大小与电势能的关系E＝错误!·错误!，在x1处E p.x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确;粒子带负电，q<0，根据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1〉φ2〉φ3，故B正确；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动;x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大,粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变,是匀强电场,粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。]
［跟进训练]
1.真空中,在x轴上x＝0处和x＝8 cm处分别固定两个点电荷,
第2讲 电场的能的性质 电势能、电势 (考纲要求 Ⅰ) 1.电势能 (1)电场力做功的特点： 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . 2．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：φ＝E p q . (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直． ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． 电势差 (考纲要求 Ⅱ) 1.定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值． 2．定义式：U AB ＝W AB q . 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . 4．影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关． 匀强电场中电势差与电场强度的关系 (考纲要求 Ⅰ) 1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线 方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d . 2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场. 静电现象的解释 (考纲要求 Ⅰ) 1.静电感应、静电平衡：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而发生迁移，使导体的两面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态． 2．静电屏蔽：金属壳或金属网罩所包围的区域，不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽． 基 础 自 测 1．(多选)如图6－2－1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是( )． A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减小 B ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．不论正电荷还是负电荷，从a 到b 电势能都逐渐降低 答案 AB 2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )． A ．电势差的公式U A B ＝W AB q 说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电 荷的电荷量q 成反比 B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0 C ．电势差的公式U AB ＝W AB q 中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关 D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 答案 BC 3．(单选)在静电场中，下列说法正确的是( )． A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．电势降低的方向就是电场强度的方向 答案 C 4．(单选)将悬挂在细线上的带正电的小球A 放在不带电的金属空心球C 内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B 向C 靠近，如图6－2－2所示，下列说法正确的是( )． A ．A 往左偏离竖直方向， B 往右偏离竖直方向 B ．A 的位置不变，B 往右偏离竖直方向 C ．A 往左偏离竖直方向，B 的位置不变 D ．A 和B 的位置都不变 答案 B 5．(单选)如图6－2－3所示是某电场中的一组等势面，若A 、 B 、C 、D 相邻两点间距离均为2 cm ，A 和P 点间的距离为1.5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为( )．
第2节电场能的性质 一、静电力做功和电势能 1．静电力做功 (1）特点:静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关. (2）计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。 ②W AB＝qU AB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2）说明:电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。 3．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B。 （2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
（3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知,若令E p B＝0，则E p A＝W AB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 二、电势等势面 1．电势 （1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值. (2）定义式：φ＝错误!。 (3）矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高（低）。 (4)相对性:电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同. 2．等势面 （1)定义：电场中电势相同的各点构成的面. （2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直,并且从电势高的等势面指向电势低的等势面. ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。 三、电势差 1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值。 2．定义式：U AB＝错误!. 3．影响因素 电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关. 4．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA. 5．匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）电势差与电场强度的关系式:U AB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2）电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向;在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势. 四、静电感应和静电平衡 1．静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端"出现与施感电荷异种的感应
第七章 静电场 问题 7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？ 解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由 0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。 对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零， 偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有 0S d ?=? E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。 由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。 7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0 q = F E ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？ 解 该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。 7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？ 解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。 7-4 电场线能相交吗？为什么？ 解 不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。 7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？
电场能的性质 1. （电势能)（2020山东济南模拟）如图所示,等量异种点电荷P、Q连线中点处有一电子，在外力F作用下处于静止状态。现让电荷Q沿连线向右移动一小段距离，此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是() A。外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐增大 B。外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐增大 C.外力F逐渐增大,电子的电势能逐渐减小 D.外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐减小 2。 (等势面)（2020北京卷）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是(） A。该点电荷一定为正电荷 B。P点的电场强度一定比Q点的电场强度大 C。P点电势一定比Q点电势低 D.正检验电荷在P点比在Q点的电势能大 3。
（多选）（电场力做功、电势能）（2020江苏卷)如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置.现外加一匀强电场E,在静电力作用下,小球绕轻杆中点O转到水平位置，取O点的电势为0。下列说法正确的有(） A.电场E中A点电势低于B点 B。转动中两小球的电势能始终相等 C。该过程静电力对两小球均做负功 D.该过程两小球的总电势能增加 4。 (电场线与运动轨迹）如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子+q飞入电场后,在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点,不计粒子的重力，则() A.粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B.a点电势φa小于b点电势φb C。粒子在a点的动能E k a小于在b点的动能E k b D。粒子在a点的电势能E p a小于在b点的电势能E p b 5。
2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题：27 电场能的性质一、单选题 1．（2分）（2020高一下·恩施期末）关于U AB＝W AB q和W AB＝qU AB的理解，正确的是（） A．电场中的A，B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．在电场中A，B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB较大 C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关 2．（2分）（2020·浙江选考）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（） A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 3．（2分）（2020高一下·海南期末）如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c 经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2．则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为（） A．W1＞W2，φc＞φd B．W1＜W2，φc＜φd C．W1＝W2，φc＜φd D．W1＝W2，φc＞φd 4．（2分）（2020高一下·贵州期末）如图所示，导体棒原来不带电，将电荷量为Q的正点电荷放在棒左侧O处，当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内A点处产生的场强为E1。下列说法正确的是（）
A．E1的大小与电荷量Q成正比 B．E1的方向沿OA连线向右 C．在导体棒内部，离O点越远场强越小 D．在O点放置电荷量为2Q的点电荷，A点的场强为2E1 5．（2分）（2020高二下·遵义期末）空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x0的分布如图所示．一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动．则下列说法正确的是（） A．该粒子带负电 B．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的 C．该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的 D．该粒子运动到x0处的速度大小是√qφ0 2m 6．（2分）（2020高二下·乐山期末）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（） A．三个等势面中，c等势面电势最低 B．带电质点通过Q点时动能较小 C．带电质点通过P点时电势能较小 D．带电质点通过Q点时加速度较大 7．（2分）（2020高二下·宣城期末）如图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子
第2节电场能的性质 必备知识预案自诊 知识梳理 一、静电力做功和电势能 1。静电力做功 （1）特点：静电力做功与无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。① (2）计算方法 ①W=qEd，只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿 的位移. ②W AB=qU AB，适用于。 2。电势能 (1）定义:电荷在电场中具有的,称为电势能. (2）说明:电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点。 3。静电力做功与电势能的关系 （1)静电力做的功等于电荷,即W AB=E p E −E p E 。 (2）通过W AB=E p E −E p E 可知:静电力对电荷做多少正功，电荷电 势能就减少多少;静电力对电荷做多少负功,电荷电势能就增加多少. （3)电势能的大小:由W AB=E p E −E p E 可知,若令E p E= 0，则 E p E =W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功。
二、电势、等势面 1。电势 （1）定义:电荷在电场中某一点的与它的 的比值。 。 （2)定义式：φ=E p E (3）相对性：电势具有相对性,同一点的电势因的选取不同而不同.② ②注:电势是标量,有正负之分，其正(负）表示该点电势比零电势高(低）。 2。等势面 (1)定义:电场中的各点构成的面. （2)等势面的特点 ①等势面一定与电场线,即与电场强度的方向. ②在上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线总是从的等势面指向的等势面. ④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越. 三、电势差 1.定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力所做的功W AB与移动的电荷的电荷量q的比值。 2.定义式:U AB=E EE 。③ E 3.影响因素 电势差U AB由决定,与移动的电荷q及电场力做的功W AB,与零势点的选取。
电场的能的性质高二物理教案5篇 电场的能的性质高二物理教案篇1 一、学生情况分析 本学期高二年级物理课教学，根据学生的成绩分析得出，学生基础普遍比较薄弱，对必修1、2内容掌握比较好的学生不多。学生基本知识点落实不够好，学习效果不明显。所以在本学期的教学中应注重基础知识回顾，重点是与会考知识点的结合。恰当的处理教学内容的深度与难度。以会考要求为准。 二、本学期教材分析 选修3—2分为三章内容，第一章《电磁感应》，第二章《楞次定律和自感现象》，第三章《交变电流》，第四章《远距离输电》，第五章《传感器及其应用》。在本模块的学习，学生将比较全面地学习物理学及其技术应用，了解它与社会发展以及人类文化的互动作用。通过第一章《电磁感应》第三章《交变电流》第五章《传感器及其应用》的学习加深对世界的物质性和物质运动的多样性的认识。本模块中的概念和规律是进一步学习物理学的基础，是高中物理核心内容的一部分。 三、本学期教学目标 本学期的教学重点为在会考的要求上完成选修3—2的教学。在后半个学期的时间内对高一必修内容进行相应的复习。旨在期未的会考考试中让学生以充足的知识与信心去通过它。 四、提高教学质量措施 1、客观分析学生的实际情况，采用有效的教学手段和复习手段； 2、仔细研究教学指导意见与会考要求，认真备课，准确把握教学的知识点与难度，以及学生的学习动态，提高课堂的教学效果； 3、多与学生进行互动交流，解决学生在学习过程中遇到的困难与困惑； 4、认真积极批发作业、试卷等，及时反馈得到学生的学习信息，以便适时调节教学； 5、尽量多做实验，多让学生做实验，激发学生兴趣，增加感性认识，加深理
2021年高二物理暑期辅导班课题十三电场之二教学案（无答案）【走进考场】 1.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是：（） A.每个点电荷的带电量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B.保持点电荷的带电量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2 倍 C.使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的1/2 D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小到原来的1/2 2.真空中有两个相距0.1m、带电量相等的点电荷，它们之间的静电力的大小为 3.6×10-4N，求每个电荷的带电量是元电荷的多少倍？ 3.有三个完全相同的金属小球A、B、C，A球带电量为7Q，B球带电量为-Q，C球不带电。把A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球。试问：最后A、B间的相互作用力变为原来的多少倍？ 【学习目标】 1. 理解电场强度的概念；能根据电场强度的定义式进行计算. 2. 知道电场强度是矢量；知道电场强度的方向；能分析点电荷的电场. 3. 知道什么是电场线；了解常见电场的电场线分布情况. 【基础知识】 一、 1. 电场：电场是存在于电荷周围空间中的特殊物质. 电荷在电场中受到的作用力叫做 . 2. 试探电荷： 场源电荷： 3. 电场的基本性质：
4.电场看不见，摸不着，我们如何来研究它？ 【思考】 同一电荷q在电场中不同点受到的电场力的方向和大小一般不同，这是什么因素造成的？ 二、电场强度 1.你是如何认识电场强度的？ 2.电场强度的意义 3.定义 4.单位 5.方向规定 【方法探究】 【例1】将一个带电量为2×10-5库的电荷放入点电荷Q的电场中的P点时，受到的电场力为2× 10-2N，则P点的电场强度为，若P和Q点相距10厘米，则Q的电量为 .如果P点电荷的带电量为4×105库则P点的电场强度为，如果P点电荷拿走，则P 点的电场强度为。 【同步练习】在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到电场力向左，下列说法正确的是： A．当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左 B．只有在该点放入电荷时，该点才有场强 C．该点的场强方向一定向右 D．以上说法均不正确 【例2】如图，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷，测得试探电荷所受的电场力跟电荷量间的函数关系图象，那么下面说法中正确的是（）A．该电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点场强大小关系是：E d＞E a＞E b＞E c C．这四点场强大小关系是：E a＞E b＞E c＞E d，场源是正电荷，位于A点 D．无法判断a、b、c、d四点场强大小关系 【同步练习】图甲AB是一条点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线a、b处的试探电荷的电荷量与所受静电力大小间的函数图象，由此可以判定（）
第2单元 电场的能的性质 Ⅰ 电 势 能 和 电 势 和 电 势 差 一、电势能（ε标量 焦耳 J ）——电场力、相对位置 1、电荷在电场中受到电场力，所具有的与电荷的位置有关的 能量，称电势能或电能。 2、电势能的相对性――选择零势能面，一般选择大地或无穷 远为零势能面。（等效） 3、电场力做功与电势能改变的关系——方法与重力势能相对比 ①无论电荷的正负，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，做功和电势能的变化量在数值上是相等的 ②静电场中，电场力做功与路径无关，电势能的改变量与路径无关 二、 电量电势能电势＝ q εΦ= 1 J / C ＝ 1 V / m 1、 地位：u （或φ）与力学中的高度相当（标 量） 2、 相对性：选取大地或无穷远处为零电势点 3、 沿电场线方向，电势降低（与电性无关） A B A 到B ，正功，εa ＞εb A B A 到B ，负功，εa ＜εb 2C A B C ∞ ε＝0 A B ε＝6J ε＝10J φ＝5V φ
4、电势由电场本身性质决定 5、电势是描述电场中能量性质的物理量 6、意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所 具有的电势能。 练习： 1、沿电场线方向移动正电荷，电势能 沿电场线方向移动负电荷，电势能 正电荷的电场中，电势为，负电荷的电场中，电势为 2、正电荷的电场中，正的检验电荷电势能为，负的检验电荷电 势能为 负电荷的电场中，正的检验电荷电势能为，负的检验电荷电势能为 3、只在电场力的作用下，正电荷顺着电场线运动， 只在电场力的作用下，负电荷逆着电场线运动， 4、比较5J和－7J的大小，理解标量负号的意义。 三、电势差——电场力做功与电荷电量的比值叫电势差 1、在电场中某两点的电势之差，也叫电 压 U AB＝ φA－φB 2、A B AB w U q q q εε =-= 3、意义： 0V －2V 0V －2V 5V
电势差与电场强度关系 一、知识点总结 1．由E ＝U d 可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势 φC ＝φA ＋φB 2 ，如图甲所示． 推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ， 则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示． 2．E ＝U d 在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大． (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低． (3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d ＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向． 3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路 二、针对练习 1、（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 、d 四点的位置如图所示，cd 、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a 、b 、c 三点电势分别为：4 V 、8 V 、10 V ，使一电荷量为q ＝－2×10－5 C 的负点电荷由a 点开始沿abcd 路线运动，则下列判断正确的是( ) A ．坐标原点O 的电势为6 V B ．电场强度的大小为 2 V/m C ．该点电荷在c 点的电势能为2×10－5 J D ．该点电荷从a 点移到d 点过程中，电场力做功为 8×10－5 J 2、(多选)如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC ，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为O ϕ=4.5V 、B ϕ=0V 、C ϕ=9V,且边长0B=33cm ，BC=36
第2讲电场能的性质 考点1 描述电场能的性质的物理量 1．电场强度、电势、电势差、电势能的比较 (1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向． (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高． 1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( AD ) A．电场强度的方向处处与等势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向 解析：电场线(电场强度)的方向总是与等势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等势面指向低的等势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．2．(2019·重庆模拟)如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是( C ) A．电场强度E a>E b B．电场强度E a
微专题50 电场能的性质及图像问题 1．下列各物理量中，其值与放入的试探电荷电荷量大小有关的是() A．电场强度E B．电势φ C．电势能E p D．电势差 2.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知() A．带电质点通过P点时的加速度较Q点大 B．带电质点通过P点时的动能较Q点大 C．带电质点通过P点时的电势能较Q点小 D．三个等势面中，a的电势最高 3.(多选)如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V、14 V，21 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是() A．粒子一定带负电荷，且粒子在a、b、c三点所受合力相同 B．粒子运动径迹一定是a→b→c C．粒子在三点的动能大小为E k b>E k a>E k c D．粒子在三点的电势能大小为E p b>E p a>E p c 4.如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、 Q是以O为圆心的圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，下列说 法正确的是() A．P点场强等于Q点场强 B．P点电势等于Q点电势 C．负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能 D．正电荷从N到O过程中电场力做的功大于从O到M过程中电场力做的功 5.(多选)如图所示，三根绝缘细杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球，小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q.CB边水平，ABC处于竖直面内，整个装置都处于方向水平向右的匀强电场中．现让该装置绕过中点O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A、B、C 三个球所构成的系统() A．电势能不变 B．电势能减小 C．重力势能减小 D．重力势能增大 6．(多选)如图所示，竖直虚线a、b、c、d为一匀强电场的等势面，相邻等势面间的 距离均相等．一质量m＝0.1 kg、电荷量为q＝2.0×10－3 C的带正电小球，从匀强电 场中的A点以v0＝2.0 m/s的初速度水平向右抛出，经t＝0.4 s的时间，带电小球刚 好运动到B点，已知A、B两点间的水平距离是其竖直距离的两倍，重力加速度g＝ 10 m/s2，则() A．b、c两等势面的电势一定满足φb>φc B．该匀强电场的场强大小为500 N/C C．A、B两点间的电势差U AB＝200 V D．小球运动到B点时的速度大小为213 m/s 7.(多选)a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电 场线与矩形所在平面平行．ab边长1 cm，ad边长4 cm，a、b、d三点的电 势如图所示，下列说法正确的是() A．电场强度的大小为400 2 V/m B．c点处的电势为12 V C．电子在a点的电势能比在c点的高12 eV
第2讲 静电场中能的性质 目标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题． 考点一 描述电场能的性质的物理量 1．电场力做功的特点 电场力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． (2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零． 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比． (2)定义式：φ＝E p q . (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .电场力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服电场力做多少功，电荷电势能就增加多少． (2)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中电场力所做的功． 1．电场强度为零的点，电势一定为零．( × ) 2．电势有正负之分，但电势是标量．( √ ) 3．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )
1．求电场力做功的四种方法 2．判断电势能变化的两种方法 (1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加． (2)根据E p ＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 3．电势高低的四种判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． (2)电势差与电势的关系：根据U AB ＝W AB q ，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低． (3)E p 与φ的关系：由φ＝E p q 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． (4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和． 考向1 电场力做功与电势能的关系 例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q (q >0)的点电荷固定在P 点．下列说法正确的是( ) A ．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大 B ．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小 C ．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大 D ．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负 答案 BC 解析 该点电荷形成的电场过M 、N 两点的等势面如图所示．距P 越近，电场强度越大，沿MN 边，从M 点到N 点，与P 点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A 错误；
专题七静电场 考纲展示命题探究 考点一电场力的性质 基础点 知识点1 电荷与电荷守恒定律 1．元电荷：最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.6×10－19_C，最早由美国物理学家密立根测得。所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 2．点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做是带电的点，叫做点电荷。类似于力学中的质点，也是一种理想化的模型。 3．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 (3)带电实质：物体得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 (5)感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用。 ①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 ②当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。
知识点2 库仑定律 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．表达式：F ＝kQ 1Q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2 ，叫做静电力常量。 3．适用条件：真空中的点电荷。 (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式； (2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。 知识点3 电场强度、点电荷的场强 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。 2．定义式：E ＝F q 。单位：N /C 或V /m 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝kQ r 2。 4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 知识点4 电场线 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。 2．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处。 (2)电场线在电场中不相交。 (3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹。 3．电场线的应用 (1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。 (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。 (3)沿电场线方向电势逐渐降低。 (4)电场线和等势面在相交处互相垂直。 重难点 一、库仑力及其作用下的平衡 1．库仑定律适用条件的三点理解 (1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。 (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。 (3)库仑力在r ＝10 －15 ～10－9 m 的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当r→0 时，F→∞。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。
第2讲 电场的能的性质 ➢ 教材知识梳理 一、电势能和电势、等势面 1．电势能：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到________位置时电场力所做的功． 2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于________________，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . 3．电势：电荷在电场中某点具有的________与它的________的比值，即：φ＝E p q . 4．等势面的特点 (1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力________． (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直． (3)电场线总是从电势较________的等势面指向电势较________的等势面． (4)等差等势面越密的地方场强越大，反之________． 二、电势差 匀强电场中电势差与场强的关系 1．电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，______________与移动的电荷的________的比值． (2)定义式：U AB ＝W AB q . (3)电势差与电势的关系：U AB ＝________，U AB ＝－U BA . 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式：U AB ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿________的距离． (2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿________方向每单位距离上降低的电势． 答案：一、1.零电势 2.电势能的减少量 3．电势能 电荷量 4.(1)不做功 (3)高 低 (4)越小 二、1.(1)电场力做的功 电荷量 (3)φA －φB 2．(1)场强方向 (2)场强 [思维辨析] (1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )
人教板—新课标物理选修3—1教案-----第一章、静电场 第一节、电荷及其守恒定律（1课时） 教学目标 （一）知识与技能 1．知道两种电荷及其相互作用．知道电量的概念． 2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开． 3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开． 4．知道电荷守恒定律． 5．知道什么是元电荷． （二）过程与方法 1、通过对初中知识的复习使学生进一步认识自然界中的两种电荷 2、通过对原子核式结构的学习使学生明确摩擦起电和感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开．但对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 （三）情感态度与价值观 通过对本节的学习培养学生从微观的角度认识物体带电的本质 重点：电荷守恒定律 难点：利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题。 教具：丝绸，玻璃棒，毛皮，硬橡胶棒，绝缘金属球，静电感应导体，通草球。教学过程： （一）引入新课：新的知识内容，新的学习起点．本章将学习静电学．将从物质的微观的角度认识物体带电的本质，电荷相互作用的基本规律，以及与静止电荷相联系的静电场的基本性质。 【板书】第一章静电场 复习初中知识： 【演示】摩擦过的物体具有了吸引轻小物体的性质，这种现象叫摩擦起电，这样的物体就带了电． 【演示】用丝绸摩擦过的玻璃棒之间相互排斥，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒之间也相互排斥，而玻璃棒和硬橡胶棒之间却相互吸引，所以自然界存在两种电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【板书】自然界中的两种电荷 正电荷和负电荷：把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示．把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示．电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． （二）进行新课：第1节、电荷及其守恒定律 【板书】
第2节电场能的性质 [基础梳理] 提示：路径初末位置匀强任何零势能 E p A－E p B零电势电势相等φA－φB W AB E q [自我诊断] 判一判 (1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( ) (2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．( ) (3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( ) (4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．( ) (5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．( ) (6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( ) 提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)× 做一做 关于静电场的等势面，以下说法正确的选项是( ) A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误． 电势高低及电势能大小的判断 [题组过关] 1．(2016·10月某某选考)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点．以下判断正确的选项是( ) A．M、N、P三点中N点的场强最大 B．M、N、P三点中N点的电势最高 C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点 解析：选A.电场线的疏密反映了场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，选项D错误． 2．(多项选择)(2020·某某高三月考)如下图，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，以下选项说法正确的选项是( ) A．粒子必先过a，再到b，然后到c B．粒子在三点所受的合力关系为F a＝F b＝F c C．粒子在三点的动能大小关系为E k b>E k a>E k c D．粒子在三点的电势能大小关系为E p b>E p a>E p c 解析：选BD.因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂
第2讲 电场能的性质 一、静电力做功 电势能 电势 等势面 1．静电力做功 特点 静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关 计算方法 ①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的 距离 ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 定义 电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 之比 定义式 φ＝E p q ，电势是标量，其正(负)表示该点电势比零电势高(低) 相对性 电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 4．等势面的特点 (1)等势面一定与电场线垂直。 (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义式：U AB ＝W AB q 。 (2)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。 (3)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d 。 (2)公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场。,情境创设 如图所示为静电除尘机原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)，不考虑尘埃的重力，结合下图辨析以下问题： 微点判断 (1)图中A 点电势高于B 点电势。(×) (2)尘埃在迁移过程中电势能减小。(√) (3)尘埃在迁移过程中动能减小。(×) (4)两极板处的电场线与极板垂直。(√) (5)带电尘埃的机械能守恒。(×) (6)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功。(×) (7)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×) (8)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(×) (9)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(√) (一) 电势高低及电势能大小的比较(释疑点) 研清微点1 电势高低的判断 1.如图所示，竖直方向的匀强电场中O 点固定一点电荷，一带负电小球绕 该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A 、B 是运动轨迹上的最高点与最低点， 两点电势分别为φA 、φB ，电场强度分别为E A 、E B ，不计空气阻力，小球可视 为质点，则( ) A ．φA ＞φ B ，E A ＞E B B ．φA ＜φB ，E A ＜E B C ．φA ＜φB ，E A ＞E B D ．φA ＞φB ， E A ＜E B