1. （题14）：证明图1-28中的两图是同构的
证明 将图1-28的两图顶点标号为如下的(a)与(b)图
作映射f : f(v i )u i (1 i 10) 容易证明，对v i v j E((a)),有f(v i v j )u i u j E((b)) (1 i 10, 1j
10 )
由图的同构定义知，图1-27的两个图是同构的。
2. （题6）设G 是具有m 条边的n 阶简单图。证明：m =????
??2n 当且仅当G 是
完全图。
证明 必要性 若G 为非完全图，则 v
V(G),有d(v)
n-1 d(v)
n(n-1) 2m n(n-1) m
n(n-1)/2=???
?
??2n , 与已知矛盾！
充分性 若G 为完全图，则 2m=
d(v) =n(n-1)
m= ???
? ??2n 。
3. （题9）证明：若k 正则偶图具有二分类V = V 1∪V 2，则 | V 1| = |V 2|。
证明 由于G 为k 正则偶图，所以，k V 1 =m = k V 2 V 1
= V 2
。
4. （题12）证明：若δ≥2，则G 包含圈。
图1-28 (a)
v 1
v 2 v 3 v 4
v 5 v 6
v 7 v 8 v 9
v 10 u 1 u 2
u 3
u 4
u 5 u 6 u u 8 u u 10 (b)
证明 只就连通图证明即可。设V(G)=｛v 1,v 2,…,v n ｝,对于G 中的路v 1v 2…v k ,若v k 与v 1邻接，则构成一个圈。若v i1v i2…v in 是一条路，由于 2，因此，对v in ，存在点v ik 与之邻接，则v ik v in v ik 构成一个圈 。
5. （题17）证明：若G 不连通，则G 连通。
证明 对)(,_
G V v u ∈?,若u 与v 属于G 的不同连通分支，显然u 与v 在_
G 中连通；若u 与v 属于g 的同一连通分支，设w 为G 的另一个连通分支中的一个顶点，则u 与w ，v 与w 分别在_
G 中连通，因此，u 与v 在_
G 中连通。
习题二
2、证明：每棵恰有两个1度顶点的树均是路。
证明：设树T 为任意一个恰有两个1度顶点的树，则T 是连通的，且无圈，令V 1
、V 2 为度为1的顶点，由于其他的顶点度数均为0或者2，且T 中无圈，则从V 1到V 2 有且只有一条连通路。所以，每棵恰有两个1度顶点的树均是路。得证。 5、证明：正整数序列),...,,(21n d d d 是一棵树的度序列当且仅当
)1(21
-=∑=n d
n
i i
。
证明：设正整数序列),...,,(21n d d d 是一棵树T 的度序列，则满足
E d
n
i i
21
=∑=，E 为T 的
边数，又有边数和顶点的关系1+=E n ，所以)1(21
-=?
∑=n d
n
i i
14、证明：若e 是n K 的边，则3
)2()(--=-n n n n e K τ。
若e 为Kn 的一条边，由Kn 中的边的对称性以及每棵生成树的边数为n-1，Kn 的所有生
成树的总边数为：
2
)1(--n n n ，所以，每条边所对应的生成树的棵数为：
32
2)1(2
1
)1(--=--n n n n n n n ，所以，K n - e 对应的生成树的棵数为：
332)2(2)(----=-=-n n n n n n n n e K τ
16、Kruskal 算法能否用来求：
（1）赋权连通图中的最大权值的树？
（2）赋权图中的最小权的最大森林？如果可以，怎样实现？ 解：（1）不能，Kruskal 算法得到的任何生成树一定是最小生成树。 （2）可以，步骤如下：
步骤一：选择边e1，是的)(1e ω尽可能小；
步骤二：若已选定边i e e e ,...,,21，则从},...,{\21i e e e E 选取1+i e ，使 a 、}],...,[{121+i e e e G 为无圈图 b 、)(1+i e ω是满足a 的尽可能小的权； 步骤三：当步骤二不能继续执行时停止；
习题三
3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价：
（1）G 是块
（2）G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3）G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 证明：（1）→（2）：
G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到
新图1G ，显然1G 的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是1G 中u 与边e 都位于同一个圈上。 (2)→(3):
无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取的点u ，边e ，若在上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如不在上，由定理，的两点在同一个闭路上，在边插入一个点v ，由此得到新图，显然的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 (3)→(1):
连通，若不是块，则中存在着割点，划分为不同的子集块,,,无环，12,x v y v ∈∈，点在每一条的路上，则与已知矛盾，是块。
13、设H 是连通图G 的子图，举例说明：有可能k(H)> k(G). 解：通常.
，则
.
、设G 的生成树，)(T E G T -=称为G 的余树，图G 的极小边割是指其 （1）T 不含G 的极小边割。
（2）e T +包含G 的唯一的极小边割，其中e 为G 的不在T 中的边。
证明：（1）设T 含有G 的极小边割S ，则T 中不含极小边割S ，由于T 是简单连通图G 的生
成树，则T中必然含有一组极小割边，这与T中不含极小割边相矛盾，则T中不含G的极小边割。
T （2）假设e为T中的一条边，根据（1）得T+e中仍不含G的极小割边，这与e 包含G的唯一的极小边割相矛盾，则e为G的不在T中的边，得证。
习题一： ● 。 证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 ● 5.证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明：设四个顶点中边的个数为m ，则有： m=0: m=1 ： m=2： m=3： m=4： (a) v 23 4 (b)
m=5： m=6： 因为四个顶点的简单图最多就是具有6条边，上面所列出的情形是在不同边的条件下的不同构的情形，则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图有11个。 ● 11.证明：序列（7,6,5,4,3,3,2）和（6,6,5,4,3,3,1） 不是图序列。 证明：由于7个顶点的简单图的最大度不会超过6，因此序列（7,6,5,4,3,3,2）不是图序列； （6,6,5,4,3,3,1）是图序列 1 1 12312(1,1,,1,,,)d d n d d d d d π++=---是图序列 （5,4,3,2,2,0）是图序列，然而（5,4,3,2,2,0）不是图序列，所以（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 ● 12.证明：若 ，则包含圈。 证明：下面仅对连通图的下的条件下进行证明，不连通的情形可以通过分成若干 个连通的情形来证明。设 , 对于中的路 若与邻接，则构成一个闭路。若是一条路，由于，因 此，对于，存在与之邻接，则构成一个圈。 ● 17.证明：若G 不连通，则连通。 证明：对于任意的 ,若与属于G 的连通分支，显然与在中连通；
电子科技大学研究生试题 《图论及其应用》(参考答案) 考试时间：120分钟 一．填空题(每题3分，共18分) 1．4个顶点的不同构的简单图共有__11___个； 2．设无向图G 中有12条边，已知G 中3度顶点有6个，其余顶点的度数均小于3。则G 中顶点数至少有__9___个； 3．设n 阶无向图是由k(k ?2)棵树构成的森林，则图G 的边数m= _n-k____; 4．下图G 是否是平面图？答__是___; 是否可1-因子分解？答__是_. 5．下图G 的点色数=)(G χ______, 边色数=')(G χ__5____。 图G 二．单项选择(每题3分，共21分) 1．下面给出的序列中，是某简单图的度序列的是( A ) (A) (11123); (B) (233445); (C) (23445); (D) (1333). 2．已知图G 如图所示，则它的同构图是（ D ） 3． 下列图中，是欧拉图的是（ D ） 4． 下列图中，不是哈密尔顿图的是（B ） 5． 下列图中，是可平面图的图的是（B ） A C D A B C D
6．下列图中，不是偶图的是（ B ） 7．下列图中，存在完美匹配的图是（B ） 三．作图(6分) 1．画出一个有欧拉闭迹和哈密尔顿圈的图； 2．画出一个有欧拉闭迹但没有哈密尔顿圈的图； 3．画出一个没有欧拉闭迹但有哈密尔顿圈的图； 解： 四．(10分)求下图的最小生成树，并求其最小生成树的权值之和。 解：由克鲁斯克尔算法的其一最小生成树如下图： 权和为：20. 五．(8分)求下图G 的色多项式P k (G). 解：用公式 (G P k -G 的色多项式： )3)(3)()(45-++=k k k G P k 。 六．(10分) 22，n 3个顶点的度数为3，…，n k 个顶点的度数为k ，而其余顶点的度数为1，求1度顶点的个数。 解：设该树有n 1个1度顶点，树的边数为m. 一方面：2m=n 1+2n 2+…+kn k 另一方面：m= n 1+n 2+…+n k -1 v v 1 3 图G
...... 高中数学必修 3 知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.算法的特点 : (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不 应当是模棱两可 . (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有 一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 . (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算 法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都 要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
...... 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字 说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外 必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图 起止框 不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算 输入、输出框 法中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、 处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理 框内。 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标 判断框 明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N ”。
图论及其应用答案电子科 大 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
习题三： 证明：e是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u，v）必含e . 证明：充分性: e是G的割边，故G ?e至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G中的u ,v不连通， 而在G中u与v连通，所以e在每一条(u ,v )路上，G中的(u ,v )必含e。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G中所有(u ,v )路均含有边e，从而在G ?e中不存在从 u与到v的路，这表明G不连通，所以e 是割边。 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G是块，任取G的一点u，一边e，在e边插入一点v，使得e成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G的点u ，边e ，若u在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u不在e上，由定理，e的两点在同一个闭路上，在e边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 （3）→（1）： G连通，若G不是块，则G中存在着割点u，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环，12,x v y v ∈∈，点u在每一条(x ,y )的路上，则与已知矛盾，G是块。 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。 证明：v是单图G的割点，则G ?v有两个连通分支。现任取x ,y ∈V (G ?v ), 如果x ,y 不在G ?v的同一分支中，令u是与x ,y处于不同分支的点，那么，x ,与y在G ?v的补图中连通。若x ,y在G ?v的同一分支中，则它们在G ?v的补图中邻接。所以，若v是G 的割点，则v不是补图的割点。 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）}
图论及其应用答案电子科 大 Newly compiled on November 23, 2020
习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两 个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通， 而在G 中u 与v 连通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从 u 与到v 的路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。
微机原理与接口技术试题库 第一章基础知识 一、填空 1、计算机中采用二进制数，尾符用B 表示。 2、西文字符的编码是ASCII 码，用 1 个字节表示。 3、10111B用十六进制数表示为H，八进制数表示为O。 4、带符号的二进制数称为真值；如果把其符号位也数字化，称为原码。 5、已知一组二进制数为-1011B，其反码为10100B ，其补码为10101B 。 6、二进制码最小单位是位，基本单位是字节。 7、一个字节由8 位二进制数构成，一个字节简记为1B ，一个字节可以表示256 个信息。 8、用二进制数表示的十进制编码，简称为BCD 码。 9、8421码是一种有权BCD 码，余3码是一种无权BCD 码。 二、选择 1、计算机中采用 A 进制数。 A. 2 B. 8 C. 16 D. 10 2、以下的 C 编码是一种有权码。 A. 循环码 B. BCD码 C. 8421码 D. 余3码 3、八进制数的尾符是 B 。 A. B B. O C. D D. H 4、与十进制数254等值的数是 A 。 A. 11111110 B. 11101111 C. 11111011 D. 11101110 5、下列不同数制表示的数中，数值最大的是 C 。 A. 11011101B B. 334O C. 1219D D. DAH 6、与十六进制数BC等值的数是B 。 A. 10111011 B. 10111100 C. 11001100 D. 11001011 7、下列字符中，ASCII码值最小的是 A 。 A. K B. Y C. a D. i 8、最大的10位无符号二进制整数转换成十进制数是C 。 A. 51 B. 512 C. 1023 D. 1024 9、A的ASCII码值为65D，ASCII码值为68D的字母是C 。 A. B B. C C. D D. E 10、下列等式中，正确的是 D 。 A. 1KB=1024×1024B B. 1MB=1024B
习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通，而在G 中u 与v 连 通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从u 与到v 的 路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 （3）→（1）： G 连通，若G 不是块，则G 中存在着割点u ，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环， 12,x v y v ∈∈，点u 在每一条(x,y)的路上，则与已知矛盾，G 是块。 ● 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。 证明：v 是单图G 的割点，则G ?v 有两个连通分支。现任取x,y ∈V(G ?v), 如果x,y 不在G ?v 的同一分支中，令u 是与x,y 处于不同分支的点，那么，x,与y 在G ?v 的补图中连通。若x,y 在G ?v 的同一分支中，则它们在G ?v 的补图中邻接。所以，若v 是G 的割点，则v 不是补图的割点。 ● 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）} ()25G κ= 最小点割{6,7,8,9,10} 2()5G λ= 最小边割{（2,7）…（1,6）} ● 13.设H 是连通图G 的子图，举例说明：有可能k(H)> k(G). 解： 通常k (H ) 第十七章超敏反应 一、单项选择 1.由细胞免疫介导的变态反应是型： 2.I 型过敏反应可通过下列哪种成分转移给正常人？ A. 患者的致敏淋巴细胞 B. 患者的血清 C. 致敏淋巴细胞释放的转移因子 D. 巨噬细胞释放的淋巴细胞激活因子 E. 以上均不是 3.关于Ⅱ型变态反应下列哪项是错误的？ A.属于细胞毒型 B. 有NK 细胞和巨噬细胞参与 C. 没有补体参与 D. 可由病菌与自身组织间的共同抗原引起 E. 是由 IgG 和IgM 介导的 4.下列疾病属于 III 型变态反应的是： A.特应性皮炎 B. 输血反应 C. 免疫复合物性肾小球肾炎 D. 接触性皮炎 E. 移植排斥反应 5. I 型超敏反应主要是由哪一种抗体介导的 6.参与 I 型超敏反应主要的细胞是： A．肥大细胞和嗜碱性粒细胞B． B 细胞 C．T 细胞 D．NK 细胞 E．内皮细胞 7.不属于 I 型超敏反应的疾病是 A．青霉素过敏性休克 B．花粉过敏引起哮喘 C．皮肤荨麻疹 D．红细胞溶解破坏导致的输血反应E．过敏性鼻炎 8.不属于 I 型超敏反应发生机制的是： A．变应原刺激机体产生特异性IgE B ．IgE 与致敏靶细胞表面 IgE 受体结合 C．肥大细胞发生脱颗粒 D．组胺等生物活性介质引起相应症状 E．IgG 激活补体溶解破坏靶细胞 9.在抢救过敏性休克中具有重要作用的药物是： 10.某同学，每年春季便出现流鼻涕、打喷嚏不止，可能的原因是对花粉产生了： A．I 型超敏反应 B．II 型超敏反应 C．III 型超敏反应 D．IV 型超敏反应 E．不属于超敏反应 11.不属于 II 型超敏反应的疾病是： A．新生儿溶血症 B．花粉过敏引起哮喘 C．红细胞溶解破坏导致的输血反应 D．药物过敏性血细胞减少症 E． Graves’病（甲状腺功能亢进） 12.下列关于 II 型超敏反应错误的是 A．自身组织细胞是受到攻击的靶细胞 B．输血反应是典型的 II 型超敏反应 C．参与的抗体主要是 IgG 和 IgM D．吞噬细胞和 NK 细胞的杀伤是组织损伤的直接原因 E．参与的抗体主要是 IgE 13. II 型超敏反应中的靶抗原不包括 A．ABO 血型抗原 B．链球菌胞壁成分与关节组织的共同抗原 C．改变了的自身抗原 D．结合在自身细胞表面的抗原E．游离的病毒颗粒 14.新生儿溶血症属于哪一型超敏反应 15.Ⅰ型超敏反应不具有的特点是： A．有明显的个体差异和遗传背景B．发生迅速，消退也快 C．特异性 IgE 参与 D．无补体参与 E．免疫病理作用以组织细胞的破坏为主 习 题 1 1. 证明在n 阶连通图中 （1） 至少有n -1条边。 （2） 如果边数大于n -1，则至少有一条闭通道。 （3） 如恰有n -1条边，则至少有一个奇度点。 证明 (1) 若对?v ∈V(G),有d(v)≥2,则：2m=∑d(v)≥2n ? m ≥n >n-1,矛盾！ 若G 中有1度顶点，对顶点数n 作数学归纳。 当n=2时，G 显然至少有一条边，结论成立。 设当n=k 时，结论成立， 当n=k+1时，设d(v)=1，则G-v 是k 阶连通图，因此至少有k-1条边，所以G 至少有k 条边。 (2) 考虑v 1→v 2→?→v n 的途径，若该途径是一条路，则长为n-1,但图G 的边数大于n-1,因此存在v i ,v j ,使得v i adgv j ,这样，v i →v i+1→?→v j 并上v i v j 构成一条闭通道；若该途径是一条非路，易知，图G 有闭通道。 (3) 若不然，对?v ∈V(G),有d(v)≥2,则：2m=∑d(v)≥2n ? m ≥n >n-1,与已知矛盾！ 2. 设G 是n 阶完全图，试问 （1） 有多少条闭通道？ （2） 包含G 中某边e 的闭通道有多少？ （3） 任意两点间有多少条路？ 答 (1) (n-2)! (2) (n-1)!/2 (3) 1+(n-2)+(n-2)(n-3)+(n-2)(n-3)(n-4)+…+(n -2)…1. 3. 证明图1-27中的两图不同构： 证明 容易观察出两图中的点与边的邻接关系各不相同，因此，两图不同构。 4. 证明图1-28中的两图是同构的 证明 将图1-28的两图顶点标号为如下的(a)与(b)图 图 1-27 图1-28 第一章免疫学概论 一、单项选择 1. 免疫应答水平过高会引起： A. 超敏反应 B. 持续感染 C. 免疫缺陷 D. 癌症 E. 易衰老 2. 机体免疫防御反应异常增高，可引发： A．严重感染B．自身免疫病C．肿瘤D．免疫缺陷病E．超敏反应 3. 机体免疫自稳功能失调，可引发： A．免疫缺陷病B．自身免疫病C．超敏反应D．病毒持续感染E．肿瘤 4. 免疫防御功能低下的机体易发生： A．反复感染B．肿瘤C．超敏反应D．自身免疫病E．免疫增生性疾病 5. 机体免疫监视功能低下时易发生： A．肿瘤B．超敏反应C．移植排斥反应D．免疫耐受E．自身免疫病 6. 医学免疫学研究的是： A．病原微生物的感染和机体防御能力B．抗原抗体间的相互作用关系 C．人类免疫现象的原理和应用D．动物对抗原刺激产生的免疫应答 E．细胞突变和免疫监视功能 7. 免疫功能低下时易发生： A. 自身免疫病 B. 超敏反应 C. 肿瘤 D. 免疫增生病 E. 移植排斥反应 8. 免疫是指： A．机体排除病原微生物的功能B．机体抗感染的防御功能 C．机体识别和清除自身突变细胞的功能 D. 机体清除损伤和衰老细胞的功能E．机体识别和排除抗原性异物的功能 9. 免疫对机体是： A．有害的B．有利的C．有害无利D．有利无害 E．正常条件下有利，异常条件下有害 10. 机体抵抗病原微生物感染的功能称为： A．免疫监视B．免疫自稳C．免疫耐受D．免疫防御E．免疫调节 11. 机体免疫系统识别和清除突变细胞的功能称为： A．免疫监视B．免疫缺陷C．免疫耐受D．免疫防御E．免疫自稳 12. 具有特异性免疫功能的免疫分子是： A．细胞因子B．补体C．抗体D．MHC 分子E．抗菌肽 13. 执行特异性免疫功能的细胞是： A．γδT 细胞B．αβT 细胞C．NK 细胞D．DC E．巨噬细胞 14. 在固有和适应性免疫应答过程中均起重要作用的细胞是： A．巨噬细胞B．B 细胞C．T 细胞D．中性粒细胞E．浆细胞 15. 免疫细胞不包括： A．淋巴细胞B．成纤维细胞C．抗原提呈细胞D．粒细胞E．巨噬细胞 16. 适应性免疫应答所不具备的特点是： A．淋巴细胞与相应抗原的结合具有高度特异性B．具有再次应答的能力 C．无需抗原激发D．T/B 细胞库具有高度异质性E．精确区分“自身”和“非己” 17. 固有免疫细胞所不具备的应答特点是： A．直接识别病原体某些共有高度保守的配体分子 B．识别结合相应配体后，立即产生免疫应答 习题 1 1. 证明在n阶连通图中 （1）至少有n-1条边。 （2）如果边数大于n-1，则至少有一条闭通道。 （3）如恰有n-1条边，则至少有一个奇度点。 证明(1) 若对v V(G),有d(v)2,则：2m=d(v)2n m n n-1,矛盾！ 若G中有1度顶点，对顶点数n作数学归纳。 当n=2时，G显然至少有一条边，结论成立。 设当n=k时，结论成立， 当n=k+1时，设d(v)=1，则G-v是k阶连通图，因此至少有k-1条边，所以G至少有k条边。 (2) 考虑v 1v 2v n的途径，若该途径是一条路，则长为n-1,但图G的边数 大于n-1,因此存在v i,v j,使得v i adgv j,这样，v i v i+1v j并上v i v j构成一条闭通道； 若该途径是一条非路，易知，图G有闭通道。 (3) 若不然，对v V(G),有d(v)2,则：2m=d(v)2n m n n-1,与 已知矛盾！ 2.设G是n阶完全图，试问 （1）有多少条闭通道？ （2）包含G中某边e的闭通道有多少？ （3）任意两点间有多少条路？ 答(1) (n-2)! (2) (n-1)!/2 (3) 1+(n-2)+(n-2)(n-3)+(n-2)(n-3)(n-4)+…+(n-2)…1. 3.证明图1-27中的两图不同构： 图1-27 证明容易观察出两图中的点与边的邻接关系各不相同，因此，两图不同构。 4.证明图1-28中的两图是同构的 图1-28 证明将图1-28的两图顶点标号为如下的(a)与(b)图 作映射f : f(v i )u i (1 i 10) 容易证明，对v i v j E((a)),有f(v i v j )u i u j E((b)) (1 i 10, 1j 10 ) 由图的同构定义知，图1-27的两个图是同构的。 5. 证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明 m=0 1 2 3 4 5 6 由于四个顶点的简单图至多6条边，因此上表已经穷举了所有情形，由上表知：四个顶点的非同构简单图有11个。 6. 设G 是具有m 条边的n 阶简单图。证明：m =??? ? ??2n 当且仅当G 是完全图。 证明 必要性 若G 为非完全图，则 v V(G),有d(v) n-1 d(v) n(n-1) 2m n(n-1) m n(n-1)/2=??? ? ??2n , 与已知矛盾！ 充分性 若G 为完全图，则 2m= d(v) =n(n-1) m= ??? ? ??2n 。 7. 证明：（1）m (K l ,n ) = ln ， (a) v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 v 8 v 9 v 10 u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 10 (b) 第十二章T淋巴细胞介导的细胞免疫应答 一、单项选择 1. 在细胞免疫效应阶段中起重要作用的细胞是： A. Th和Treg B. Th1和Th2 C. CTL和Th1 D. CTL和Th2 E. Th0和Th17 2. 向T细胞提供第二活化信号的重要协同刺激分子是： A. MHC-Ⅰ/CD8 B. MHC- Ⅱ/CD4 C. CD28/B7 D. CD28/CTLA-4 E. 以上均是 3. T细胞对抗原的识别部位在： A. 抗原入侵部位 B. 胸腺 C. 骨髓 D. 淋巴结或脾脏 E. 以上都不对 4. 以下哪些分子组合不会出现在免疫突触中： A. TCR/抗原肽-MHC复合物 B. MHC-Ⅰ/CD8 C. CD28/B7 D.LFA-1/ICAM-1 E. TLR4/HSP60 5. TD-Ag诱发抗体反应须由以下组细胞参与： A. T淋巴细胞和B淋巴细胞 B. 淋巴细胞和单核巨噬细胞 C. NK细胞和单核巨噬细胞 D. 淋巴细胞和NK细胞 E. T淋巴细胞和单核巨噬细胞 6. CTL细胞活化所需的双信号之一是： A. TCR与pMHCⅠ复合物结合 B. TCR与pMHCⅡ复合物结合 C. TCR与pMHCⅢ复合物结合 D. CD40和CD40L分子结合 E. 与游离抗原肽结合 7. 特异性细胞免疫的效应细胞是： A. Th1和Th2细胞 B. Th1和Th0细胞 C. Th1和CTL细胞 D. Th2和CTL细胞 E. Th2和Th0细胞 8. 关于T细胞活化正确的描述是： A. APC提呈pMHC给T细胞是活化第一信号 B. CTLA-4与B7的结合是促进T细胞活化重要的第二信号 C. TCR传递信号不需要CD3/CD28的辅助 D. 细胞因子在T细胞活化过程中没有作用 E. 以上均不正确 9. 以下哪项不是T细胞活化的表现： A. 分泌多种细胞因子 B. 表达多种细胞因子受体 C. 表达CD40L D. 表达CD3分子 E. 表达FasL 10. 特异性免疫应答过程不包括： A. T细胞特异性识别APC向其提呈的抗原肽-MHC分子复合物 B. T细胞在胸腺内的分化成熟 C. B细胞对抗原的特异性识别 D. T/B细胞的活化、增殖和分化 E. 效应细胞和效应分子的产生和作用 11. 与特异性抗原相遇前的成熟T细胞称为： A. 初始T细胞 B. 效应性T细胞 C. 细胞毒性T细胞 D. 记忆性T细胞 E. 前T细胞 图和子图 图 图 G = (V, E)， 其中 V = {νv v v ,......,,21} V ---顶点集， ν---顶点数 E = {e e e 12,,......,ε} E ---边集， ε---边数 例。 左图中， V={a, b,......,f}, E={p,q, ae, af,......,ce, cf} 注意， 左图仅仅是图G 的几何实现（代表）， 它们有无穷多个。真正的 图G 是上面所给出式子，它与顶点的位置、边的形状等无关。不过今后对两者将经常不加以区别。 称 边 ad 与顶点 a (及d) 相关联。也称 顶点 b(及 f) 与边 bf 相关联。 称顶点a 与e 相邻。称有公共端点的一些边彼此相邻，例如p 与af 。 环（loop ，selfloop ）：如边 l 。 棱（link ）：如边ae 。 重边：如边p 及边q 。 简单图：（simple graph ）无环，无重边 平凡图：仅有一个顶点的图（可有多条环）。 一条边的端点：它的两个顶点。 记号：νε()(),()().G V G G E G ==。 习题 1.1.1 若G 为简单图，则 εν≤?? ?? ?2 。 1.1.2 n ( ≥ 4 )个人中，若每4人中一定有一人认识其他3人，则一定有一 人认识其他n-1人。 同构 在下图中， 图G 恒等于图H , 记为 G = H ? V （G)=V(H), E(G)=E(H)。 图G 同构于图F ? V(G)与V(F), E(G)与E(F)之间各存在一一对应关系，且这二对应关系保持关联关系。 记为 G ?F 。 注 往往将同构慨念引伸到非标号图中，以表达两个图在结构上是否相同。 d e f G = (V, E) y z w c G =(V , E ) w c y z H =(V ?, E ?) ?a ? c ? y ? e ?z ? F=(V ??, E ??) 图论及其应用 学时：40 学分：2 课程属性：专业选修课开课单位：理学院 先修课程：高等代数后续课程：无 一、课程的性质 《图论及其应用》是数学与应用数学专业的专业选修课程。 二、教学目的 通过教学，使学生掌握图论及其算法的基本理论和基本技巧，初步掌握图论及其算法的基本应用手段、基本算法设计及编程，并能用所学理论解决一些应用问题。 三、教学内容 1.图的基本概念 2.图的连通性 3.树的基本性质及其应用 4.Euler Graphs and Hamilton Graphs with Applications 5.平面图性质 6.匹配，求最大匹配算法及应用 7.图的染色及应用 8.极图理论 四、学时分配 章课程内容学时 1 图的基本概念 4 2 图的连通性 6 3 树的基本性质及其应用 6 4 Euler Graphs and Hamilton Graphs with Applications 4 5 平面图性质 6 6 匹配，求最大匹配算法及应用 6 7 图的染色及应用 4 8 极图理论 4 合计40 五、教学方式 本课程采用多媒体课堂讲授，结合实际范例深入浅出讲解讨论。 六、考核方式 本课程考核采用平时与期末考核相结合的办法，特别注重平时的考核，作业采用简单练习、论文等形式，期末考试采用简单考题或论文形式。 七、教材及教学参考书 参考教材： [1] J.A.Bondy and U.S.R.Murty. Graph Theory with Applications, The Macmillan Press LTD,1976. [2] 蒋长浩．图论与网络流．北京：中国林业出版社，2000． 参考书目： [1] Bela Bollobas．Modern Graph Theory（现代图论，影印版）．北京：科学出版社，2001． [2] 殷剑宏、吴开亚．图论及其算法．合肥：中国科学技术大学出版社，2003． [3] 谢金星、邢文训．网络优化．北京：清华大学出版社．2000． [4] 程理民、吴江、张玉林．运筹学模型与方法教程．北京：清华大学出版社，2000． [5] 三味工作室．SPSS V10.0 for Windows 实用基础教程．北京：北京希望电子出版社2001． [６] 孙魁明、张海彤．Mathematica工具软件大全．北京：中国铁道出版社，1994． [７] 楼顺天、于卫、闫华梁．MATLAB程序设计语言．西安：西安电子科技大学出版社，1997．八、教学基本内容及要求 第一章图的基本概念 1．教学基本要求 掌握的图的基本概念、特殊图概念，了解最短路问题。 2．教学具体内容 图的基本概念，路和圈，最短路问题。 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 习题一(yangchun)： 4.证明下面两图同构。 证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈ E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 5.证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明：设四个顶点中边的个数为m ，则有： m=0: m=1 ： m=2： m=3： m=4： (a) v 23 4 (b) m=5： m=6： 因为四个顶点的简单图最多就是具有6条边，上面所列出的情形是在不同边的条件下的不同构的情形，则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图有11个。 11.证明：序列（7,6,5,4,3,3,2）和（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 证明：由于7个顶点的简单图的最大度不会超过6，因此序列（7,6,5,4,3,3,2）不是图序列； （6,6,5,4,3,3,1）是图序列 1 1 12312(1,1,,1,,,)d d n d d d d d π++=--- 是图序列 （5,4,3,2,2,0）是图序列，然而（5,4,3,2,2,0）不是图序列，所以（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 ● 12.证明：若 ，则包含圈。 证明：下面仅对连通图的下的条件下进行证明，不连通的情形可以通过分成若干 个连通的情形来证明。设 , 对于中的路 若与邻接，则构成一个闭路。若是一条路，由于，因 此，对于，存在与之邻接，则构成一个圈。 ● 17.证明：若G 不连通，则连通。 证明：对于任意的 ,若与属于G 的连通分支，显然与在中连通； 习题三： ● 证明：是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意及, G 中的路必含. 证明：充分性: 是的割边，故至少含有两个连通分支，设是其中一个连通分支的顶点集，是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为中的不连通，而在中与连通，所以在每一条路上，中的必含。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设中所有路均含有边，从而在中不存在从与到的路，这表明不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 ： 是块，任取的一点，一边，在边插入一点，使得成为两条边，由此得到新图，显然的是阶数大于3的块，由定理，中的u,v 位于同一个圈上，于是 中u 与边都位于同一个 圈上。 ： 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取的点u ，边e ，若在上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如不在上，由定理，的两点在同一个闭路上，在边插入一个点v ，由此得到新图，显然的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 ： 连通，若不是块，则中存在着割点，划分为不同的子集块,,,无环，12,x v y v ∈∈，点在每一条的路上，则与已知矛盾，是块。 ● 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图的割点。 证明：是单图的割点，则有两个连通分支。现任取, 如果不在的 同一分支中，令是与 处于不同分支的点，那么，与在的补图中连通。若在的同一分支中，则它们在的补图中邻接。所以，若是的割点，则不是补图的割点。 ● 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给 出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）} ()25G κ= 最小点割{6,7,8,9,10} 2()5G λ= 最小边割{（2,7）…（1,6）} ● 13.设H 是连通图G 的子图，举例说明：有可能k(H)> k(G). 解： 通常. 整个图为，割点左边的图为的的子图， ，则. e H 第二章相交线与平行线 （一）知识要点归纳 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 _______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两 个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置 关系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： ___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________. 儿科学重点整理 第一章绪论 1. 小儿出生后生长发育最迅速的时期是 A. 新生儿期 B. 婴儿期 C. 幼儿期 D. 学龄前期 E. 青春期 答案：B 2. 新生儿期保健的重点时间是 A.生后1小时内 B.生后1天内 C.生后3天内 D.生后1 周内 E. 生后 2 周内 答案：D 3. 智力发展的关键期在 A. 3 岁前 B. 4 岁前 C. 5 岁前 D. 6 岁前 E. 7 岁前 答案：E 4. 胚胎期指的是受孕后的 A. 8 周以内 B. 9 周以内 C. 10 周以内 D. 11 周以内 E. 12 周以内答案：A 5. 小儿体格发育的两个高峰期是 A. 青春期、学龄期 B. 学龄期、学龄前期 C. 青春期、幼儿 期 D. 青春期、婴儿期 E. 学龄期、新生儿期 答案：D 第二章生长发育 「考纲要点」 1. 生长发育规律。 2. 体格生长。 「考点纵览」 1. 小儿生长发育遵循一定的规律：神经系统发育是先快后慢，生殖系统是先慢后快。 2. 体重是衡量生长发育、营养状况的灵敏指标。体重的几个值（出生：3kg, 3?5个月：6kg, 1岁：9kg, 2岁：12kg）及三个公式。 3. 身长是反映骨骼发育的重要指标。身长的三个值（出生： 50cm，1岁：75cm 2岁：85cm）和一个公式。 4. 小儿头围的正常值测量及临床意义（出生：34cm, 1 岁： 46cm, 2 岁：50cm）。 5. 前囟出生时?2.0cm （两边中点连线），12?18个月闭合。临床意义。 6. 出生胸围约32cm，1 岁时与头围相等，约46cm. 岁腕部骨化中心数目约为岁数加1，10岁出齐，共10个。 8. 乳牙6?8 个月萌出，2?岁出齐，共20 个，2 岁内计算方法（为月龄减4? 6 个）。 9. 运动功能发育的规律。 10. 语言发育与智能发育关系密切，是儿童全面发育的标志。 1. 乳牙最晚于何时出齐 A.1.5 岁岁岁岁岁 答案：C 2. 一男婴，体重7.5kg，身长66cm头围44cm左腕骨骨化中心2个。此婴儿可能的月龄是 A. 4 个月 B. 5 个月 C. 6 个月 D. 8 个月 E. 12个月 答案：C 3. 小儿语言发育三个阶段的顺序是 A. 发音、理解、表达 B. 理解、表达、发音 C. 表达、理解、 发音 第二章免疫器官和组织 一、单项选择 1.属于人类中枢免疫器官的是： A．阑尾 B．淋巴结 C．骨髓 D．脾 E．扁桃体 2.人类B淋巴细胞分化成熟的部位是： A．胸腺 B．淋巴结 C．骨髓 D．法氏囊（腔上囊） E．脾脏 3.人类T淋巴细胞分化成熟的部位是： A．骨髓 B．胸腺 C．法氏囊（腔上囊） D．淋巴结 E．脾脏 4.人体免疫细胞产生、发育、分化成熟的场所是： A.胸腺和淋巴结 B.骨髓和黏膜免疫系统 C.淋巴结和脾 D.胸腺和骨髓 E.脾和胸腺 5.人类B淋巴细胞是在下列哪种免疫器官发育成熟的： A.脾脏 B.骨髓 C.法氏囊 D.胸腺 E.卵黄囊 6.属于人造血干细胞标记之一的是： A. C D16B. C D2C. C D3D. C D21E. CD34 7. T细胞分化发育的中枢免疫器官是：A．淋巴结 B．胸腺 C．脾脏 D．法氏囊 E.黏膜相关淋巴组织 8. T细胞分化、发育、成熟的场所是： A.骨髓 B.黏膜免疫系统 C.淋巴结 D.胸腺 E.脾 9.与脾脏不相关的是： A. T、B细胞定居的场所 B.合成某些生物活性物质 C.过滤作用 D.存在M细胞 E.免疫应答发生的场所 1 0."新生儿先天性胸腺缺陷时： A.细胞免疫功能正常,体液免疫功能正常 B.细胞免疫功能缺陷,体液免疫功能升高 C.细胞免疫功能缺陷,体液免疫功能正常 D.细胞免疫功能缺陷,体液免疫功能下降 E.细胞免疫功能正常,体液免疫功能下降 1 1."实验发现鸡切除腔上囊后： A.细胞免疫功能缺陷,体液免疫功能正常 B.细胞免疫功能正常,体液免疫功能正常 C.细胞免疫功能正常,体液免疫功能升高 D.细胞免疫功能缺陷,体液免疫功能下降 E.细胞免疫功能正常，体液免疫功能下降 1 2."哺乳类动物的中枢免疫器官包括： A.淋巴结和脾脏 B.胸腺和骨髓 C.腔上囊和胸腺 D.骨髓和黏膜相关淋巴组织 E.淋巴结和骨髓 1 3."外周免疫器官包括： A.骨髓、淋巴结、脾脏Ｂ.胸腺、脾脏、黏膜相关淋巴组织医学免疫学考试题库重点带答案第章超敏反应.doc
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