用假设思想解决生活中实际问题（一）
在我国古代数学著作里，记载了一个有趣的“鸡兔同笼”问题，关在同一笼的鸡和兔，共有24个头，68只脚，问：鸡、兔各有几只？
有些应用题按照一般的思路不易找到正确的解答方法。题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知数量相等或先假设要求的一个未知数量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。再按照题里的已知条件进行推算，把假定加以纠正调整，从而得到正确答案。
（一）思路指导与解答
例1. 鸡和兔共有24个头，68只脚，鸡、兔各有几只？
思路分析：从已知的24个头，可得知鸡和兔共有24只，我们又知道一只鸡有两只脚，而一只兔子有四只脚，假设24只都是鸡，那么笼中共有24248?=（只）脚。实际上，笼中共有68只脚，假设中的脚与实际中的脚相差20只脚，造成这个差异的原因，我们在刚才的计算中，把笼中的兔子也算作了鸡，每一只兔子少算了2只脚，总共少算了20只脚，所以兔子应有20210÷=（只），从而可以计算出鸡的只数241014-=只。
（1）假设24只全是鸡共有多少只脚？
22448?=（只）
（2）实际脚的只数与假设的相差多少？
684820-=（只）
（3）每只兔子与每只鸡脚相差多少？
422-=（只）
（4）共有多少只兔子？
20210÷=（只）
（5）共有多少只鸡？
241014-=（只）
答：笼中有10只兔子，14只鸡。
同学们你能够用假设24只全是兔子，算出鸡和兔的只数吗？试一试？
例2. 鸡和兔共有100只，兔子的脚比鸡的脚多40只，鸡兔各有几只？
思路分析：假设100只全是兔，那么脚的总数应是4100400?=（只），这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡的脚多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两种动物的脚相差是40040360-=只，造成差异的原因我们将鸡假设成兔了。
实际上，每增加一只兔，兔的脚的只数就增加4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2，每把一只鸡假设成兔，两者的脚差数增加246+=（只），因此，假设成兔的鸡有360660÷=（只），兔有1006040-=只。
（1）假设100只全是兔子共有多少只脚？
4100400?=（只）
（2）假设兔子的脚数与实际比鸡多的只数相差多少？
40040360-=（只）
（3）一只兔与一只鸡共有多少只脚？
246+=（只）
（4）实际上有多少只鸡？
÷=（只）
360660
（5）实际有多少只兔子？
-=（只）
1006040
答：有40只兔子，60只鸡。
“鸡兔同笼”这一古老的数学问题在现实的生活中普遍存在，它的解答方法，也是很多的，运用假设的思想可以解决生活中的实际问题。
例3. 小学生智力竞赛中，共有10道题，每做对1题得10分，做错一题倒扣5分，光明小学在这次竞赛中共得了70分，他们答对了多少道题？
思路分析：
?=分，实际得70分，假设：光明小学在智力竞赛中10道题全做对了，应得1010100
-=（分），造成30分差异的原因是每做错一题倒假设得的分数与实际得的相差1007030
+=
扣5分，其意思是每做错一题10分没得到还再扣5分。即每做错一题，共损失10515分，再看30分里有几个15分，就是做错几道题，从而求出做对了几道题。
（1）假设10道题全答对共得多少分？
1010100
?=（分）
（2）每做错一题扣去多少分？
+=（分）
10515
（3）假设得的分数与实际得的相差多少？
-=（分）
1007030
（4）做错了几道题？
÷=（道）
30152
（5）做对了几道？
-=（道）
1028
答：光明小学共做对了8道题。
【模拟试题】［答题时间：60分钟］
（二）尝试体验，合作交流
1. 选择正确的答案。（在正确的答案○下面涂上红色）
（1）有五分硬币和二分硬币共80枚，共值2元3角2分，其中五分币有
［36、38、24、18］枚
○○○○
（2）李明买田格本和练习本共30本，付给售货员25元，找回4元5角，田格本每本7角，练习本每本6角，买了田格本有：
［5、25、17、21］本
○○○○
2. 小红的储蓄箱内有2分和5分硬币共100个，共值人民币4元2角5分，箱内有2分和5分的硬币各多少个？
3. 在一次数学比赛中，共有20道题，规定每做对一题得8分，答错一题倒扣4分，比赛后，小明共得100分，小明答错了多少道题？
（三）巩固提高，创造发展
1. 新年时五一班买来两种电影票共30张，共付8元1角5分，好票每张3角，次票每张2角5分，两种票各多少张？
2. 运输队运杯子10000只，每运100只，可得运费12元，如果每损坏一只杯子，不但不给运费还得赔4角，这个运输队运完杯子后共得运费1194元8角，损坏了几只杯子？
3. 花市百货商场，电器部售货员晚上结账时，共收到50元和100元面值的两种人民币100张，共值7000元，求这两种人民币各有多少张？
4. 一次数学比赛，共有10道题，规定做对一道得5分，做错一道题，不但不得分，反而要扣去3分。小明把10道题全做了，但只得了34分，小明做对了几道题？
【试题答案】
（二）尝试体验，合作交流
1. 选择正确的答案。（在正确的答案○下面涂上红色）
（1）有五分硬币和二分硬币共80枚，共值2元3角2分，其中五分币有
［36、38、24、18］枚
○○●○
2元3角2分＝232分
?=（分）
58400
-=（分）
400232168
-=（分）
523
÷=（枚）2分
168356
-=（枚）5分
805624
正确答案：24枚
（2）李明买田格本和练习本共30本，付给售货员25元，找回4元5角，田格本每本7角，练习本每本6角，买了田格本有：
［5、25、17、21］本
○●○○
25元－4元5角＝20元5角＝205角
?=（角）
730210
-=（角）
2102055
-=（角）
761
515
÷=（个）练习本
-=（个）田格本
30525
正确答案：25本
2. 小红的储蓄箱内有2分和5分硬币共100个，共值人民币4元2角5分，箱内有2分和5分的硬币各多少个？
4元2角5分＝425分
?=（分）
2100200
-=（分）
425200225
-=（分）
523
÷=（个）（5分）
225375
-=（个）（2分）
1007525
答：5分硬币75个，2分硬币25个。
3. 在一次数学比赛中，共有20道题，规定每做对一题得8分，答错一题倒扣4分，比赛后，小明共得100分，小明答错了多少道题？
?=（分）
820160
+=（分）
8412
-=（分）
16010060
60125÷=（道）
答：小明答错了5道题。
（三）巩固提高，创造发展
1. 新年时五一班买来两种电影票共30张，共付8元1角5分，好票每张3角，次票每张2角5分，两种票各多少张？
8元1角5分＝815（分）
3角＝30分
2角5分＝25分
3030900?=（分）
90081585-=（分）
30255-=（分）
85517÷=（张） 2角5分
301713-=（张） 3角
答：3角的票13张，2角5分的票17张。
2. 运输队运杯子10000只，每运100只，可得运费12元，如果每损坏一只杯子，不但不给运费还得赔4角，这个运输队运完杯子后共得运费1194元8角，损坏了几只杯子？ 12元＝1200分
120010012440÷==（分）
角分
401252+=（分）
1210000120000?=（分）
1194元8角＝119480分
120000119480520-=（分）
5205210÷=（个）
答：共损坏10个杯子。
3. 花市百货商场，电器部售货员晚上结账时，共收到50元和100元面值的两种人民币100张，共值7000元，求这两种人民币各有多少张？
解法1：
501005000700050002000100505020005040100100406050?=-=-=÷=-=（元）
（元）
（元）
（张）
元（张）
元
解法2：
100100100001000070003000100505030005060501006040100?=-=-=÷=-=（元）
（元）
（元）
（张）元
（张）
元 答：100元共40张，50元的60张。
4. 一次数学比赛，共有10道题，规定做对一道得5分，做错一道题，不但不得分，反而要扣去3分。小明把10道题全做了，但只得了34分，小明做对了几道题？
()51050
503416
16532
1028?=-=÷+=-=
答：做对了8道题。
用假设思想解决生活中的问题（二）
同学们，我们在上一讲中初步接触了用假设的思想解决生活中实际问题，在这一讲中，我们将继续学习运用假设思想解题。
（一）思路指导与解答
例1. 小华和小明共有20支铅笔，小华比小明多6支，小华和小明各有几支铅笔？
小明：
？ 6支 20支
小华：
？
思路分析：从图中可以看出，如果把小华比小明多的6支铅笔去掉，剩下的铅笔只数就和小明的支数同样多。解答时，假设小华和小明的铅笔同样多。20614-=（支），14支实际上表示的是两倍的小明的支数。
()2062
142
7-÷=÷=（支）
小明 7613+=（支） 小华
答：小明有7支铅笔，小华有13支铅笔。
想一想：
如果假设，小明的铅笔支数和小华的支数同样多，又应该怎样计算，你能算出来吗？
例2. 语文、数学、英语三种书共有560本，语文书比数学书多20本，英语书比数学书多60本，三种书各有多少本？
思路分析：题中语文书比数学书多20本，英语书比数学书多60本，也就是语文书，英语书都和数学书比。解答时可以以数学书为标准。假设语文书、英语书分别和数学书同样多，从总本数书去掉语文书比数学书多20本，英语书比数学书多60本，这时5602060480--=（本），就相当于3倍的数学书的本数了。
5602060480--=（本）
4803160÷=（本） 数学
16020180+=（本） 语文
16060220+=（本） 英语
答：语文书180本，数学书160本，英语书220本。
例3. 甲、乙、丙三个班共有学生163人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班多5人，三个班各有多少人？
画图：
甲： 5人 6人
乙： 5人 163人
丙：
思路分析：先确定标准量，如果以丙班为标准。从图中可以清楚地看出：乙班比丙班多5人，甲班比丙班多()56+人。解题时，可以假设甲班、乙班和丙班人数同样多。 解法1：
()1635263
1473
49-?-÷=÷=（人）
丙班 49554+=（人）
乙班 54660+=（人）
甲班 答：甲班有60人，乙班54人，丙班有49人。
解法2：假设：甲班、丙班和乙班人数同样多怎么计算。
解法3：假设：丙班、乙班和甲班的人数同样多如何计算。
例4. 甲、乙两个车间共有432人，从甲车间调出18人，从乙车间调出14人，甲车间还比乙车间多20人，甲、乙两车间原各有多少人？
思路分析：假设从甲车间调出18人，从乙车间调出14人后，甲车间和乙车间人数同样多。
()4321814202
3802
190---÷=÷=（人）
19014204+=（人）
乙车间 432204228-=（人）
甲车间 答：甲车间原有228人，乙车间原有204人。
例5. 有两筐苹果，共有180个，从第一筐给第二筐10个后，第一筐比第二筐还多10个，原来两筐各有多少个苹果？
第一筐：
10 10
180个
第二筐：
10
()
1801032
-?÷
=÷
=
-=
1502
75
18075105（个）
答：原来第一筐有105个，第二筐有75个苹果。
【模拟试题】［答题时间：60分钟］
（二）尝试讨论，合作交流
1. 选择正确答题。
（1）甲和乙共存钱100元，甲比乙多存20元，甲和乙各存多少元？
①甲存60元，乙存40元。
②甲存40元，乙存60元。
③甲存80元，乙存20元。
（2）甲和乙共存100元，如果甲再存35元，乙存的钱扩大2倍，甲和乙存的钱就同样多，甲原存多少元？乙原来存多少元？
①甲存25元，乙存75元。
②甲存55元，乙存45元。
③甲存10元，乙存90元。
2. 果园里种三种果树共900棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树比桃树多18棵，三种树各种了多少棵？
想一想你能用几种方法解答。
3. 甲、乙两筐共有水果97个，吃去14个苹果、11个梨，剩下的苹果比梨还多2个，原来有苹果、梨各有多少个？
（三）灵活运用，创造发展
1. 小华语文、数学两门功课的平均分是95分，数学比语文多8分，语文、数学各多少分？
想：已知语文、数学的平均成绩，能求出两门功课的总成绩吗？又知道数学比语文多8分，你能很快求出语文、数学各多少分吗？
2. 果园里种了三种果树共768棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树比桃树多18棵，三种树各种了多少棵？
3. 甲、乙两个图书馆，共存2400本图书，如果甲图书馆借出300本，乙图书馆再购进160本，甲和乙两个图书馆的书就同样多，甲图书馆有多少本图书？
4. 小刚有26本铅笔，小新给小刚5支铅笔后，小新比小刚少2支铅笔，小新原来有多少支铅笔？
5. 甲、乙两桶油共重54千克，甲桶用去4千克后，又倒给乙桶5千克，这时两桶油重量相等，原来甲、乙两桶各装油多少千克？
【试题答案】
（二）尝试讨论，合作交流
1. 选择正确答题。
（1）甲和乙共存钱100元，甲比乙多存20元，甲和乙各存多少元？（①） ①甲存60元，乙存40元。
②甲存40元，乙存60元。
③甲存80元，乙存20元。
（2）甲和乙共存100元，如果甲再存35元，乙存的钱扩大2倍，甲和乙存的钱就同样多，甲原存多少元？乙原来存多少元？（②）
①甲存25元，乙存75元。
②甲存55元，乙存45元。
③甲存10元，乙存90元。
2. 果园里种三种果树共900棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树比桃树多18棵，三种树各种了多少棵？
想一想你能用几种方法解答。
解法1：
以桃树的棵数为标准。
()9001818243
8403
280---÷=÷=（棵）……（桃树）
28018298+=（棵）……（梨树）
29824322+=（棵）……（苹果树）
解法2：
以梨树的棵数作为标准。
()90024183
8943
298-+÷=÷=（棵）……梨树
29818280-=（棵）……桃树
29824322+=（棵）……苹果树
解法3：
以苹果树的棵数为标准。
()9002418243
9663
322+++÷=÷=（棵）……苹果树
32224298-=（棵）……梨树
29818280-=（棵）……桃树
答：桃树280棵，梨树298棵，苹果树322棵。
3. 甲、乙两筐共有水果97个，吃去14个苹果、11个梨，剩下的苹果比梨还多2个，原来有苹果、梨各有多少个？
()97141122
702
35---÷=÷=（个）
351146+=（个）……梨
974552-=（个）……苹果
答：原有苹果52个，梨46个。
（三）灵活运用，创造发展
1. 小华语文、数学两门功课的平均分是95分，数学比语文多8分，语文、数学各多少分？ 想：已知语文、数学的平均成绩，能求出两门功课的总成绩吗？又知道数学比语文多8分，你能很快求出语文、数学各多少分吗？
()()95282
19082
1822
91?-÷=-÷=÷=（分）
语文 91899+=（分）
数学 答：语文得91分，数学99分。
2. 果园里种了三种果树共768棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树比桃树多18棵，三种树各种了多少棵？
()7681818243
7083
236---÷=÷=（棵）
桃树 23618254+=（棵）
梨树 25424278+=（棵）
苹果树 答：桃树有236棵，梨树254棵，苹果树278棵。
3. 甲、乙两个图书馆，共存2400本图书，如果甲图书馆借出300本，乙图书馆再购进160本，甲和乙两个图书馆的书就同样多，甲图书馆有多少本图书？
()24003001602
22602
1130-+÷=÷=（本）
11303001430+=（本）
1130160970-=（本）
答：甲图书馆有1430本书，乙图书馆有970本。
4. 小刚有26本铅笔，小新给小刚5支铅笔后，小新比小刚少2支铅笔，小新原来有多少支铅笔？
小刚：
26支 5支
小新：
2支 26522929534+-=+=（支）
（支）
答：小新有34支。
5. 甲、乙两桶油共重54千克，甲桶用去4千克后，又倒给乙桶5千克，这时两桶油重量相等，原来甲、乙两桶各装油多少千克？
甲： 5千克 4千克 54千克 乙：
5千克 544505022525520542034-=÷=-=-=（千克）
（千克）
（千克）
（千克）
答：原来甲桶装34千克，乙桶装20千克。
源于生活，用于生活 数学源于生活，又广泛应用于生活。在实际生活中使用所学数学知识，处理实际问题是小学生的数学素养之一。新课程标准强调数学教学要“从学生已有的生活经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”。数学知识的生活化，就是通过将数学教材中枯糙、脱离学生实际的数学知识还原，取之于学生生活实践并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通“数学与现实生活”的联系，激发学生学习数学的兴趣。新版的小学数学课本也正朝这个方向在努力。如何使用新教材，创造性地发挥教师的主观能动性，使数学教学更贴近学生生活，从而培养学生使用数学知识解决实际问题的水平和素养，是我们持续实践和探索的主题。 一、让学生在生活中感悟数学。 “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并实行广泛应用的过程。”所以，数学教学，只有从学生的生活经验出发，让学生在生活中学数学、用数学，数学教学才能焕发生命活力。 1、在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，能够消除学生对数学知识的陌生感，同时增强数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。例如：如教学循环小数概念时，我先给学生讲永远讲不完的故事：“从前，山上有座庙，庙里有个老和尚在说从前山上有座庙……”，通过实例让学生初步感知“持续重复”，再举出自然现象“水→汽→云→水”的循环引出“循环”的概念,使学生产生浓厚的兴趣。 2、小学数学中的很多概念和法则都是在现实生活中抽象出来的，所以概念法则的教学也就必须在生活实际中找到相对应的实例，并引导学生从直观入手从而抽象出来，逐步加深理解和使用。例如：在教学应
课题六生活中的实际问题 教学内容 教材第46页。 教材分析 本课是运用前面所学的知识解决生活中实际问题的应用课，教学时要注意引导学生认真读题，弄清题意，找出题里有用的数学信息和问题，然后再合作探究、交流出解决问题的方法。 学情分析 学生在生活中有时会遇到像穿珠子这样的实际问题，解决这类问题时，要引导学生找出有用的数学信息和问题，然后组织学生合作探究，动手操作，利用学生所掌握的数的组成等知识来解决问题，在提升学生解决问题能力的同时感受数学与生活的密切关系。 教学目标 1、初步培养学生从具体的生活情境中收集数学信息，提出问题并解决问题的能力。 2、让学生经历探究过程，通过合作、交流，找到解决问题的有效方法。 3、培养学生与人合作、交流的意愿和初步的能力。 教学重难点 重点：灵活运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。 难点：运用恰当的方法和策略解决简单的实际问题。 教学具准备 小棒
教学课时 1课时 教学过程 一、复习引入 1、复习数的组成。 45里面有（）个十和（）个一。 3个十和8个一组成的数是（）。 2、尝试自主解决问题。 有10颗纽扣，每件上衣要钉5颗纽扣，可以钉几件上衣？ 学生尝试自主解决后交流。 3、引入。其实，在生活中我们经常会遇到这类问题，今天我们共同来学习解决这类问题的方法。（板书课题） 二、探究新知 （一）示题，引导学生观察主题图 （二）图文结合，引导学生找出数学信息和问题 1、提问：结合图，你能从题里找出什么数学信息？ 学生思考后交流： 数学信息①有58个珠子 数学信息②每10个珠子穿一串 2、指名学生答：要解决的问题是什么？ （学生：能穿几串？） 师：你能将信息和问题用自己的话表述一遍吗？ （学生口述：------） （三）探究解决问题的方法 引导学生动手操作，找寻解决问题的有效方法。
用数学解决生活中的实际问题学生在学习知识后，不考虑所学数学知识的作用，不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题，那么，这样的教学培养出来的学生，只是适应考试的解题能手。学生掌握了某项数学知识后，让他们应用这些知识去解决我们身边的某些实际问题，他们是十分乐意的，这也是我们教学所必须达到的目标。 如：学生在学习了长方形和正方形的周长以后，让学生在自己的照片装饰上精美的边框；学习了长方形和正方形的面积后，让学生回家去帮助父母并计算房间地面面积、计算铺地板砖的数量及购买钱数。这样，既培养了学生的动手能力、预算能力、社会能力，又十分有效地巩固了所学的数学知识。再如在一级数学活动课上我讲了这样一个故事：有两位小青年来到卖螃蟹的李大爷跟前问："螃蟹多少钱一斤？"李大爷说："30元一斤。"甲青年说："我喜欢吃身子，只有一半应按15元一斤算。"乙青年说："我喜欢吃爪子，也应按15元一斤算。"于是李大爷就把螃蟹分下来卖给了他们，回家的路上，李大爷仔细一算才发觉上了当，请你们用学过的数学知识来解释一下李大爷为什么上当了？学生被这一情境引发了好奇心，由好奇引发需要，因需要而进行了积极思考，这样学生不但加深了对乘法分配率的理解，同时也让学生体会到数学离不开生活，生活离不开数学，用学到的数学知识解决生活中的实际问题，是学习数学的真正意义。 可见，如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化，那么，
一定会使数学更贴近生活。同时也会越来越让人感到生活离不开数学，数学也会变得有活力，学生才会更有兴致地喜欢数学，更加主动地学习数学，巩固数学甚至发展数学。数学生活化是教育现代化对数学教学提出的新的要求，教师要充分发掘来源于现代生活实际的内容，将其转化为数学模型问题，并运用所学知识解决实际问题，培养学生学习数学知识、应用数学知识的意志和兴趣，提高学生的数学素质。让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学, 让数学课堂教学适应社会生活实际,才能培养出一批真正适应未来社会需要的人才。
张俊陈福满贴近生活实际解决数学问题万方 3000 摘要： 数学作为一门自然科学，数学的学习的过程和现实生活有着广泛密切的联系，新课程标准的背景下，已经提出了数学学习要做到从生活经验和数学知识的角度出发，让学生们能够结合自身的生活实际，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这样才能把枯燥、抽象的数学知识和现实生活相联系。这样才能充分激发学生的学习兴趣，提高数学学习的效果。 关键字：数学学习；生活实际；抽象；问题 正文： 新课程标准对于当前我国数学学习提出了新的要求，要求数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。”这就要求当前在数学教学过程中，教师能够结合学生生活的实际，做好学生学习空间的扩展工作。对于数学教学中存在的问题进行优化，让学生们能够做到运用自身所学知识去解决现实生活中的实际问题。另一方面通过现实的生活场景、活动场景等形式来实现学习素材，为教师组织教学提供丰富的教学资源，为学生提供足够的探索知识的空间。 一、从生活中积累素材，培养学生的应用意识 教学中，我们要关注学生的生活经验和学生体验，捕捉贴近学生的生活素材，选择学生熟悉的例子。因此，课堂教学中必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂，吸引并引进具有时
代性、地方性的数学信息资料来处理教材内容。例如，我们学校举行公开课“列方程解应用题”时，老师根据生活中经常做的买菜呀、做饭、打扫卫生等具体情况，设计了一系列方程应用题:如何统筹女排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些小同的菜……这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中。再例如在教学“两步加减应用题”时，可首先播放一段生活录象:一辆公交车上有28人，到了第一站下来15人，又上来9人，车上共有几个人?然后再引导学生分析、理解。这样的学习活动使学生感到生活中处处有数学，处处离小开数学，从而培养学生的数学应用意识。 二、结合当前生活的实际解决问题，使数学问题生活化、具体化。 解决数学问题是数学教学的根本目的，也是数学教学的归宿，通过数学知识的掌握，数学技能的训练，数学方法的练习，归根结底是要解决数学问题，数学计算、数学推理、数学思维方法等都为解决问题服务，而问题的解决不是独立于生活之上的，而是融入生活实际当中，在实际应用的过程中总结方法，提升能力。例如小学数学教学中的追及问题和相遇问题，面对相对、相向等许多名词，学生很难一下找准对策，我们可以把课堂搬到运动场上，采取比赛、演示等方式，让学生在亲身实践中理解相关问题，找出解决此类问题的一般方法，化解难点。 三、结合生活实际进行问题分析，简化数学问题 分析问题是解决数学问题的关键所在，有效的分析能帮助学生找准
张俊陈福满贴近生活实际解决数学问题万方3000 摘要： 数学作为一门自然科学，数学的学习的过程和现实生活有着广泛密切的联系，新课程标准的背景下，已经提出了数学学习要做到从生活经验和数学知识的角度出发，让学生们能够结合自身的生活实际，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这样才能把枯燥、抽象的数学知识和现实生活相联系。这样才能充分激发学生的学习兴趣，提高数学学习的效果。 关键字：数学学习；生活实际；抽象；问题 正文： 新课程标准对于当前我国数学学习提出了新的要求，要求数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。”这就要求当前在数学教学过程中，教师能够结合学生生活的实际，做好学生学习空间的扩展工作。对于数学教学中存在的问题进行优化，让学生们能够做到运用自身所学知识去解决现实生活中的实际问题。另一方面通过现实的生活场景、活动场景等形式来实现学习素材，为教师组织教学提供丰富的教学资源，为学生提供足够的探索知识的空间。 一、从生活中积累素材，培养学生的应用意识 教学中，我们要关注学生的生活经验和学生体验，捕捉贴近学生的生活素材，选择学生熟悉的例子。因此，课堂教学中必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂，吸引并引进具有时
代性、地方性的数学信息资料来处理教材内容。例如，我们学校举行公开课“列方程解应用题”时，老师根据生活中经常做的买菜呀、做饭、打扫卫生等具体情况，设计了一系列方程应用题:如何统筹女排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些小同的菜……这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中。再例如在教学“两步加减应用题”时，可首先播放一段生活录象:一辆公交车上有28人，到了第一站下来15人，又上来9人，车上共有几个人?然后再引导学生分析、理解。这样的学习活动使学生感到生活中处处有数学，处处离小开数学，从而培养学生的数学应用意识。 二、结合当前生活的实际解决问题，使数学问题生活化、具体化。 解决数学问题是数学教学的根本目的，也是数学教学的归宿，通过数学知识的掌握，数学技能的训练，数学方法的练习，归根结底是要解决数学问题，数学计算、数学推理、数学思维方法等都为解决问题服务，而问题的解决不是独立于生活之上的，而是融入生活实际当中，在实际应用的过程中总结方法，提升能力。例如小学数学教学中的追及问题和相遇问题，面对相对、相向等许多名词，学生很难一下找准对策，我们可以把课堂搬到运动场上，采取比赛、演示等方式，让学生在亲身实践中理解相关问题，找出解决此类问题的一般方法，化解难点。 三、结合生活实际进行问题分析，简化数学问题 分析问题是解决数学问题的关键所在，有效的分析能帮助学生找准
联系生活实际正确解决问题 ——听几节“解决问题”课后的思考 胡立军（河南省灵宝市朱阳小学 472532） 【摘要】实际教学中，教师往往只注重数学基本知识和基本技能的掌握，而忽视联系生活实际解决问题的能力培养。即使从题目上看与生活实际联系很紧密，但在解决问题的过程中却不能“身临其境”，造成解决问题的结果与实际不相符。因此，引导学生在实际的情景中解决问题，可以让学生在生活中检验出数学知识学的是否正确，结果是否合理，最终使数学真正成为人们生活、劳动和学习必不可少的工具。 【关键词】生活实际解决问题情景正确 《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的数学，引导学生开展自主探索、动手实践、合作交流的活动激发学生学习数学的兴趣和学好数学的愿望。但在实际教学中，教师往往只注重数学基本知识和基本技能的掌握，而忽视联系生活实际解决问题的能力培养。即使从题目上看与生活实际联系很紧密，但在解决问题的过程中却不能“身临其境”，造成解决问题的结果与实际不相符。下面就我校的几节公开课谈谈自己的看法。 案例（一）：教学“面积的计算” 题目：方方家要给边长4米的正方形餐厅铺地板砖。现有两种规格的地板砖供方方家选择：A种是边长50厘米的正方形地板砖，每块售价8元；B种是边长80厘米的正方形地板砖，每块售价21元。请你帮方方算一算，选购这两种地板砖个需要多少钱？ 教学片断： 师：选A种地板砖需多少钱？
生：512元。 师：选B种地板砖需多少钱？ 生：525元。 师：你建议方方家选购哪种地板砖？ 生：A种。 师：为什么呢？ 生：便宜。 师：对，我们平时在生活中就要养成俭省节约的好习惯。 从表面看，这个题目的教学很好，学生不但掌握了面积的计算方法，而且还进行了思想教育。但细细品味，我却发现，这道题的教学却有着和实际生活不相符的地方：首先，在实际生活中，我们选购地板砖时除了看价格，还要看质量，况且选用这两种地板砖所花的钱差不多，那就更应该看质量了；其次，即使两种地板砖的质量相当，价格也相当，但以目前人们的审美观念，都想选大块的地板砖，所以就与教学的结果不一了。因此，我认为，像这道题的教学，不论学生选择哪种地板砖，只要理由合理，都是可以的，重要的是我们要引导学生学习生活中的数学。 案例（二）：教学“圆柱体的表面积” 题目：要制作一个底面半径为20厘米，高为70厘米的水桶，至少需要铁皮多少平方分米？ 教学片断： 师：这个水桶是什么形状的？ 生：圆柱体。
生活中的实际问题 1、小巧的卧室长9米，宽6米要铺地板砖，（1）如果要用边 长20厘米的砖要多少块？如果要用边长30厘米的砖要用 多少块？（2）如果边长20厘米的砖每块2.5元，边长30 厘米的砖每块3元，用哪一种砖比较便宜？ 2、45名学生和一位老师去春游，买票时看见牌子上写着：请 游客购票，每位5元，如果50人以上（包括50人）可以 购买团体票，团体票8折优惠。老师问同学们：“我们怎样 购票合算？ 3、现在测得：学校的水龙头每10秒钟流出1.25升水，如果课 间十分钟，同学们忘记关水龙头，请问：（！）一个课间十 分钟，有一个水龙头没有关，浪费了多少升水？（2）一个 课间十分钟，有10个水龙头没有关，浪费了多少升水？（3）如果一个家庭平均一天用水500升，那么（2）中可供一个 家庭用多久？ 4、步行街乙专卖店将某种鞋子进价提高25%，然后打出“九 折优惠，返现金50元”的广告，结果每双还获利20元，
那么这种鞋子进价多少元？ 5、小惠逛超市，服务员提醒说，如果你用20元买一张会员卡， 你以后在超市购物，部分商品能打8折，若没有会员卡， 不能打折，小惠在一年内消费多少元打折商品时办会员卡 和不办会员卡用钱一样多？ 6.一个容器量为12升的容器装满后，倒出1/2的水，然后倒出剩下水的1/3，继续这方法，第三次倒出剩下水的1/4，……问：需要多少次才能有使容器里只剩下1升水？ 7.商店进了一批钢笔，决定以每只9.5元的价格出售，第一个星期卖了60%，这时还差84元收回全部成本，又过了一个星期全部售出，共获得利润372元，商店的钢笔进价多少元每支？ 8.在一条道路旁等距离的种了一些树，小王和小东同时出发，从第一棵树向第二棵数的方向走去。小王每分钟走80米，小东每分钟走36米，小王走到第22棵树的时候，小东走到了第几棵树？
第四章100 以内数的认识 第7 节解决生活中的实际问题 课前 3 分钟：爱心行动爱是冬天里的太阳，能给寒冷的人以温暖。爱是沙漠里的清泉，能给旅行中的人以清爽，爱能给人力量。有爱的地方，人们的内心是快乐的，人们的生命更加的有质量。 1教学目标 1.1知识与技能：通过“能穿几串”的知识，使学生经历解决“已知总数、几个为一组，可以分成几组”这种类型的问题，并利用所学的知识解决实际问题。 1.2过程与方法： 体验解决问题方法的多样性和优化策略，初步感受检验答案的方法，养成良好的解决问题的习惯。 1.3情感态度与价值观： 体会数学知识在生活中的简单运用。 2教学重、难点 2.1教学重点： 使学生经历解决“已知总数、几个为一组，可以分成几组”这种类型的问题，并利用所学的知识解决实际问题。 2.2教学难点： 体验解决问题方法的多样性和优化策略。 3教学方法 讲授法、小组合作、讨论交流等。 4教学用具 课件、班班通、小棒。
5 教学过程 5.1 复习引入 1.想一想，填一填： 在12、36、50、34、18、90这6 个数中，比36 小一些的数是（34），比36大一些的数是（50），比 12大又比34小的数是（18），（90）比50大得多。 2.口答： 8 个一和4 个十合起来是（48 ）。 7 个一和3 个十合起来是 （37 ）。 53 里面有 （5 ）个十和（ 3 ) 个一。 88 里面有 （8 ）个十和（8 ) 个一。 42 是由 （4 ） 个十和（2 ）个一组成的。 5.2探究新知 （一）提出问题。 1 ．呈现P46 的情境图中的珠子图：同学们看，这是什么？这里有许多散落的珠子，你们能把这些珠子穿成串吗？那谁能告诉老师：能穿多少串呢？ 2．大家想一想：如果想知道这些珠子能穿成多少串，我们必须先要了解什么？引导学生说出：一共有多少个，必须知道几个穿一串。 3．完整呈现题目：58 个珠子，10 个穿一串，能穿几串？ （二）讨论方法。 1．小组讨论：你想怎么解决这个问题？让学生先在小组里讨论。 2．汇报交流：可能会出现以下方法： 1）圈一圈，每10 个一圈，能圈5 圈，还剩下8 个；
教学目标: 1使学生进一步明确解决问题的一般步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习解决问题的策略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题；能根据条件提出相应的问题。 2、使学生能从条件想起或者从问题想起的策略说明解决问题的思路，进一步体会实际问题数量关系之间的联系，培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。 3、使学生进一步感受数学知识、方法在解决实际问题里的应用，体会解决问题策略的应用价值；培养勤于思考，善于思考的学习品质。 教学重点： 1提炼解决信息较多实际问题的一般步骤。 2、用从条件或问题想起的策略分析数量关系。教学难点：正确分析数量关系。 一、课前谈话：1谈话：这个月发生了一件大事，大家知道是什么吗？我们来看一段视屏了解一下（视频）从刚刚的视频里你知道了什么？ （生交流，并指出这是为困难儿童赢取一年的免费学生奶的公益活动。） 2、这个活动中也有很多有趣的数学问题，揭题今天我们就一起来【解决生活中的实际问题】。 二、结合情境分层练习：1下面是这次今年关于这个活动的一些信息: 我爱常为爰暴走 （1 ）问：你从中知道了哪些关于“暴走”的信息？四人小组内交流，再集体交流。 （2）再问：从这些信息中，我们能解决哪些问题？先和同桌说说看，再集体交流。（求今年参赛人数、求极限型路线行完全程要多久或者还需要多久） （3）出示第一个问题，试着求一求。 去年星辰实验学校六年级有255人参加了“一袋牛奶的暴走”公益活动，比今年参加人数的80%少5人，今年有多少人参加？ A （出示：解方程）说说你的想法。 分析：今年参赛人数X 80%-5人=去年参加人数，今年参赛人数未知用方程。 解决生活中的实际冋题 他细星辰实醴苧校咼年葫石#生肆 加"一器牛奶的■走"公益5S动. 据统 计、玄年六年毀聲英人敌已迭曲5 人■ 但比今年营汉人戳的何、还少5人" st H 10：?t ■＞炖土LUI ■询?W9 嚴捉廉尚是扱［ 嗾芒舉线B 00 卩叶jt T ia：00 7
实际生活中的数学问题 学习目标： 1、体会两点之间的距离、点到直线的距离两个概念 2、知道两点之间线段最短、垂线段最短，利用它们解决实际问题 3、知道平行线的判定与性质，利用它们解决实际问题 一、路线最短问题 .A 1．如图,修一条路将村庄A 、B与公路MN连结起来,怎样修才能使所修的公路最短? 画出线路图,并说明理由. MM 2.一辆汽车在笔直的公路上由 A向B行驶，M，N分别位于公路A B两侧的两所学校. (1)当汽车行驶何处时，分别对两个学校影响最大？请在图上标出来；并说明理由。 .N (2)当汽车由 A向B行驶时，在那一段上对两个学校影响越来越大？在那一段上对 两个学校影响越来越小？在那一段上对N学校影响逐渐减小而对M 学校影响逐渐 增大？ 3．如图4所示，想在河坝两岸搭建一座桥， 怎样搭建最合理_____． 二、测量问题 1.想一想, 在运动场上怎样测量运动员的跳远成绩?测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系?为什么? 如果你是运动员,如何跳成绩最佳? 跳板 板 脚印 B 2、某园林局要测量出形如△ABC的一块空地的面积,用以计算绿化成本,现已测量 出了BC的长,还需测量出哪些量才能算出空地的面积?怎样测量? 三、平行线在实际生活中的应用
（1）公路转向中的应用 1．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β间的关系是（）Ａ.∠α＝∠βＢ.∠α＋∠β＝90° Ｃ.∠α＋∠β＝180°Ｄ.∠α＋∠β＝360° （2）修筑公路隧道中的应用 2、在甲、乙两地之间要修建一条直线形的公路隧道，在山体一侧的甲地测的公路的走向为北偏东55°即∠α=55°,乙地是隧道的另一端。如果甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向应按∠β等于多少度施工，才能使公路准确对接？ β 3）潜望镜中的应用 3、潜水艇中用于观察水上情况的潜望镜是由两个互相平行放置的镜子(EF与GH)构成的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.你能从数学的角度解释，进入潜望镜的光线（AB）和离开潜望镜进入观察者眼睛的光线(CD)为什么是互相平行的？6
用计算机解决生活中实际问题的方法 -- 适用范围：高二年级下期《算法与程序设计》（选修模块） 课时：1课时 一、教学目标 1．课程标准中的相关内容 课程标准在《算法与程序设计》模块中有如下阐述：“教师应引导学生寻找、发现身边的实际问题，并设计出算法和计算机程序去解决生活中的实际问题”。 2．知识与技能 （1）能将日常生活中复杂的问题简化、抽象，构建合理的数学模型。 （2）将数学模型转化成pascal的算法流程，并最终写成pascal程序。 （3）能较熟练的调试程序，并验证结果的正确性。 3．过程与方法 ⑴教师点拨，学生相互讨论，自主探究。 ⑵学生通过探究建立数学模型，并将模型转化成算法。 ⑶上机调试，并验证结果。 4．情感态度与价值观 ⑴引导学生关注现实生活，发现实际问题，激发学生学习
的热情。 ⑵通过教师引导，学生相互讨论，自主探究，培养协作意识、创新思维与进取精神。 ⑶培养学生对问题的分析能力、建立数学模型的能力，并用计算机去解决问题的能力。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前面对算法描述方法（自然语言、流程图）和pascal语言的学习与介绍，学生已初步掌握了程序的三种基本结构等基础知识，为本节内容的学习提供了良好的基础。 三、教材分析 1．本节主要内容介绍 本节内容是我校校本教材《pascal 程序设计》中《算法与问题解决》第一节，通过实际生活中的简单的例子，帮助学生了解用计算机解决实际问题的一般步骤和方法，并具体设计出算法和计算机程序。 2．重点难点分析 教学重点： ⑴实际问题的简化与抽象，并建立合理的数学模型； ⑵算法过程的描述以及算法与程序的转换过程； ⑶pascal程序的调试及结果的验证。
结合学生生活实际，提高解决问题 能力 数学知识来源于实践，并最终又运用于实践，因此，让学生运用所学知识去解决有关实际问题，学生是非常乐意的，这也是教学所必须的。因此，我们要从实践中来，到实践中去，不断拓宽学生的生活空间，让学生到课外广阔的天地去运用自己所学到的知识，并学会用数学思维方式去观察分析社会现实，努力提高综合应用知识去解决实际问题的能力。 一、提供自由探究机会，提高解决问题能力 学生经过课堂学习，虽然也能解决一些简单的实际问题，但这些实际问题都是已经过加工并处理过的问题，只有真正把这些知识运用于生活实践中去，才能真正达到内化。 如在教学“四则运算的顺序”时,我进行了如下下设计：为了满足班级活动需要，学校总务科决定购一些器材：35元的足球，12元的羽毛球拍，20元的小篮球，2元的跳绳，15元的乒乓球板，2元的象棋……请你帮助总务科计划一下，该怎么买？并算出总共需要多少钱？ 学生已有这方面的生活经历，能够得出结论，他们得到自主探究的机会，情绪高涨，跃跃欲试。我放手让学生自主参与，如有的同学说买足球2只、跳绳20根，就列式35×2＋2×20，我则稍加以点拨：你是怎样算出来的？学生说出了计算结果，我再加以适当占据，学生就已完全明白此种四则运算的顺序。学生通过这样的自主探究，不仅享
受到了乐趣，而且探究到了规律。 所以在整个教学过程中，教师优化教学过程，积极提供给学生自由探究的机会，是非常重要的，这样才能体现教学的自主性。 通过这样的作业，学生不仅学会了知识，并且也培养了学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，从而增强了学生数学应用意识，提高了学生用数学的观点看待实际问题的能力，激发了学生学习的兴趣，激活了学生的思维，提高了学生灵活运用数学的意识和能力。不仅培养了学生的创新意识，而且培养了学生分析问题和解决问题的能力。 二、开展生活研究活动，培养学生数学意识 随着信息化社会的到来，社会实践对教学的要求发生了根本的变化。作为教师，我们有责任从小教会学生在社会实践中应用数学知识的本领。 例如在数学课外活动时，我要求学生对于分别使用“液化气”和“电”哪个合算进行研究。我先让学生了解：电饭煲的功率为750瓦，每小时用电量约为0.8千瓦时（度），每千瓦时（度）电费是0.55元；液化气每瓶为90元，一瓶液化气大约可以烧60小时。再通过实践知道：电饭煲每次烧饭需要0.5小时,电饭煲每次烧饭要花费：0.55×0.5×0.8＝0.22（元）；液化气每次烧饭用1/3小时,液化气每次烧饭花费：90÷60×1/3=0.5（元）。通过比较，最后得出结论，用电饭煲烧饭合算。 又如在组织学生进行社会实践活动时，我结合学生的活动，出示了这样一题： 例2、六（1）班学生前去某景点旅游，这个景点规定，门票每张15元，凡购买50张门票可享受八折优惠，问六
《用周长的知识解决生活中的实际问题》教案 教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学三年级上册第五单元---美化校园信息窗2 用周长的知识解决生活中的实际问题（第二课时） 教学目标： 1、经历解决生活实际问题的过程，体会周长（长方形、正方形）的相关知识在实际生活中的应用。 2、感受数学与现实生活的密切联系，积累解决问题的基本经验。 3、进一步发展应用意识，提高解决问题的能力。 重点：经历解决生活实际问题的过程，积累解决问题的基本经验。 难点：进一步发展应用意识，提高解决问题的能力。 教具：多媒体课件（配有李阿姨的录音）、大五角星（一个） 学具：印有五角星的学具纸若干、印有小房子的学具纸若干、印有改建前后的草坪图形的学具纸若干、直尺若干、细绳若干 教学过程： 一、谈话导入 师：同学们，我的一个邻居听说你们不仅是乐于助人的好孩子，而且学习也特别好。所以她特意来到了我们的课堂，你们欢迎她的到来吗？ 二、新授 1、由“李阿姨遇到了很多与周长有关的生活问题，需要请教学生”引入课题：用周长的知识解决生活实际问题。 2、首先回顾与周长有关的知识。 （1）什么是图形的周长？ （2）长方形和正方形的周长公式？ （3）列式计算出下面两个图形的周长 （课件出示）一个长为8厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为6厘米的正方形 （4）如何来计算一面五星红旗的周长。
让学生借助学具“五角星、直尺和绳子”，动手操作、合作交流求出这颗五角星的周长。 师适时用大五角星教具来展示后用课件动画演示五角星的一周。 3、解决李阿姨遇到的与周长有关的实际问题。 （1）李阿姨（播放课件中的录音并出示信息及图片）：我家有块近似长方形的菜地（如下图长15米，宽5米）。可是最近邻居家养的一群鸡鸭常来菜地，糟蹋了很多的菜苗，这可把我愁坏了。小朋友们，帮我想想办法吧。 生交流解决的办法。 师：那谁能告诉我篱笆的长和菜地的周长有什么关系？ 师：那李阿姨需要买多长的篱笆呢？ 生列式解答。 （2）李阿姨（播放课件中的录音并出示信息及图片）：为了锻炼身体，我坚持每天沿着这块长方形（长为600米，宽为400米）草坪周围的小路跑两圈。请小朋友们帮我算一算我每天能跑多远呢？ 师：解决这个问题，需要我们注意到哪些信息呢？ 生：李阿姨每天跑两圈。 （师课件演示） 师：跑两圈就是跑了两个什么？ 师：我们在解决问题的时候，就要先把问题弄清楚，也就是首先要理解问题情境，这是解决问题的第一步。（板书：理解问题情境） 师：现在，我们理解了问题情境，怎样计算草坪的周长呢？需要用到哪个公式？生解答。 师：这是解决问题的第二步：分析问题。（板书：分析问题） 师：现在哪位热心的孩子，愿意帮李阿姨算一算她每天跑多远？ 生解答。 师：这就是解决问题的第三步——列式解答。（板书：列式解答）一般我们解决问题的时候都是要按照这三个步骤来进行。 （3）李阿姨（播放课件中的录音并出示信息及图片）：我家有一个边长是50厘米的正方形抱枕，我想在它的四周绣上花边，花边的长是抱枕周长的3倍，那我
《用计算机解决生活中实际问题的方法》教学设计 湖北省黄石二中李志 适用范围：高二年级下期《算法与程序设计》（选修模块） 课时：1课时 一、教学目标 1．课程标准中的相关内容 课程标准在《算法与程序设计》模块中有如下阐述：“教师应引导学生寻找、发现身边的实际问题，并设计出算法和计算机程序去解决生活中的实际问题”。 2．知识与技能 （1）能将日常生活中复杂的问题简化、抽象，构建合理的数学模型。 （2）将数学模型转化成Pascal的算法流程，并最终写成Pascal程序。 （3）能较熟练的调试程序，并验证结果的正确性。 3．过程与方法 ⑴教师点拨，学生相互讨论，自主探究。
⑵学生通过探究建立数学模型，并将模型转化成算法。 ⑶上机调试，并验证结果。 4．情感态度与价值观 ⑴引导学生关注现实生活，发现实际问题，激发学生学习的热情。 ⑵通过教师引导，学生相互讨论，自主探究，培养协作意识、创新思维与进取精神。 ⑶培养学生对问题的分析能力、建立数学模型的能力，并用计算机去解决问题的能力。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前面对算法描述方法（自然语言、流程图）和Pascal语言的学习与介绍，学生已初步掌握了程序的三种基本结构等基础知识，为本节内容的学习提供了良好的基础。 三、教材分析 1．本节主要内容介绍 本节内容是我校校本教材《Pascal 程序设计》中《算法与问题解决》第一节，通过实际生活中的简单的例子，帮助学生了解用计算机解决实际问题的一般步骤和方法，并具体设计出算法和计算机程序。
2．重点难点分析 教学重点： ⑴实际问题的简化与抽象，并建立合理的数学模型； ⑵算法过程的描述以及算法与程序的转换过程； ⑶Pascal程序的调试及结果的验证。 教学难点： ⑴实际问题的简化与抽象； ⑵算法与程序的转换过程。 3．课时安排 1课时。 四、教学理念 本节内容的教学设计充分体现了《普通高中信息技术课程标准》中的基本理念，注重教学过程中三维目标的渗透。采用了以学生的学习和发展为中心，基于建构主义理论的任务驱动、情境教学等教学方法，
从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题 新课改理念下的小学数学教学不仅对教师提出新的更为全面的要求，同时对学生也有更高的要求，小学生不仅要接受教师对知识的讲解，更要善于在学习过程中发现和探索问题。一位伟大的教育家曾经说过这样的一句话“10岁左右的儿童已基本具备了形象思维的能力，并成长着逻辑思维的绿荫。”就是说小学四年级的学生已经具备了独立思考的能力。另一方面，因为小学四年级学生还处于儿童阶段，他们对周围的一切事物都充满了好奇感，他们实际生活的周围的许多因素都是促使他们投入很大热情去观察探索的驱动器，基于此种原因，培养小学四年级学生从实际生活中发现问题，提出问题以及解决问题的能力是目前小学四年级数学教育的重要任务。 一、创设贴近学生生活的、真实的数学情景 根据小学四年级学生年龄和心理特征，教师在教学过程中要努力创设与学生现实生活贴近的真实的数学情境，逐渐培养学生从日常生活中发现、提出和解决数学问题的能力。例如，教师可以创设与学生生活相关的数学情境来激发他们的观察和思考能力。在讲到整数乘除运算这节的时候，教师可以设置这样一个大家日常生活都会遇到的问题：有一次，我作为班主任，带领大家组织去夏令营，一共有33个人参加，门票是20元每人，当时我是带了560块钱去的、期间有10名同学要去划船，每条船最多坐3个人。同学们现在思考一下老师带的钱有问题吗？我们应该最少租多少条船呢？你打算怎么安排呢？这样，通过类似的生活化数学情景，学生体会到了运用自己的数学知识去解决难题的快感，进一步的了解到学习好数学知识的价值。那么接下来教师进行点拨：老师带560块钱有没有问题呢？很显然我们这里要用到我们刚刚学习过的整数的乘法，33×20=660>560所以，老师带560块钱是不够用的；在划船问题上，我们要用到除法，10÷3=3余1，很显然我们至少要租4只船。这样，学生从现实生活中的常见现象，凭借自己的数学知识积累，通过自己的探讨和思考所获得的知识印象才更深，记得才更加牢固！此外，这种由师生共同创设贴近生活的双边实践活动的氛围，学生参与程度高，学生智力活动的潜力得到有效的挖掘和体现，从而培养了学生展开自主研究性学习的意识！总之，贴近生活的数学情景能有效的激发出学生从现实生活中发现、分析、解决问题的能力。是小学四年级数学教学的有效方式。 二、亲身经历，引导学生问题意识 问题是数学的灵魂、也是学生思维的动力源泉，小学四年级数学教学如果能够带领学生亲身体验发现和分析解决问题的过程，不仅能够增强学生独立思考，观察的能力，还有利于激发他们的思维闪光点。小学四年级数学教学还要注意直观性，最有效的途径就是前面说的，让学生自己动手去操作、去写、去计算。这就要求教师帮助学生把学到的数学知识拿到实践中去检验，提高学生的理解程度、巩固加深他们对知识的印象。例如：讲到小学数学第七册第五单元：土地面积的时候，教师可以带领同学们到学校操场把全班同学分成若干小组，把操场划分成若干个部分，每个小组分配不同的任务，带上各自小组的测量工具去测量本
运用数学知识解决生活中的问题 学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处，可以解决生活中的许多问题．
用假设思想解决生活中实际问题（一） 在我国古代数学著作里，记载了一个有趣的“鸡兔同笼”问题，关在同一笼的鸡和兔，共有24个头，68只脚，问：鸡、兔各有几只？ 有些应用题按照一般的思路不易找到正确的解答方法。题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知数量相等或先假设要求的一个未知数量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。再按照题里的已知条件进行推算，把假定加以纠正调整，从而得到正确答案。 （一）思路指导与解答 例1. 鸡和兔共有24个头，68只脚，鸡、兔各有几只？ 思路分析：从已知的24个头，可得知鸡和兔共有24只，我们又知道一只鸡有两只脚，而一只兔子有四只脚，假设24只都是鸡，那么笼中共有24248?=（只）脚。实际上，笼中共有68只脚，假设中的脚与实际中的脚相差20只脚，造成这个差异的原因，我们在刚才的计算中，把笼中的兔子也算作了鸡，每一只兔子少算了2只脚，总共少算了20只脚，所以兔子应有20210÷=（只），从而可以计算出鸡的只数241014-=只。 （1）假设24只全是鸡共有多少只脚？ 22448?=（只） （2）实际脚的只数与假设的相差多少？ 684820-=（只） （3）每只兔子与每只鸡脚相差多少？ 422-=（只） （4）共有多少只兔子？ 20210÷=（只） （5）共有多少只鸡？ 241014-=（只） 答：笼中有10只兔子，14只鸡。 同学们你能够用假设24只全是兔子，算出鸡和兔的只数吗？试一试？ 例2. 鸡和兔共有100只，兔子的脚比鸡的脚多40只，鸡兔各有几只？ 思路分析：假设100只全是兔，那么脚的总数应是4100400?=（只），这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡的脚多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两种动物的脚相差是40040360-=只，造成差异的原因我们将鸡假设成兔了。 实际上，每增加一只兔，兔的脚的只数就增加4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2，每把一只鸡假设成兔，两者的脚差数增加246+=（只），因此，假设成兔的鸡有360660÷=（只），兔有1006040-=只。 （1）假设100只全是兔子共有多少只脚？ 4100400?=（只） （2）假设兔子的脚数与实际比鸡多的只数相差多少？ 40040360-=（只） （3）一只兔与一只鸡共有多少只脚？ 246+=（只）
教学内容：人教版五年级上册第二单元例12及相关练习 城郊小学周金华 教材分析： 例12是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道小题进行教学。由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，要根据具体情况确定“舍”还是“入”。如第（1）题要将2.5千克香油分装在能盛0.4千克的瓶子里，求需要多少个瓶子。计算结果是6.25个，按“四舍五入法”取近似值，需要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子，这里就要用“进一法”将6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7。而第（2）题求红丝条可以包装几个礼盒，则要用“去尾法”，将16.666…中小数点后面尾数去掉，得近似数16。最后教材强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 教学目标： 1、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。 2、进一步巩固小数除法。 3、培养学生联系生活实际灵活解决问题的能力，体会“进一法”和“去尾法”与现实生活的密切联系。 教学重点：1、运用小数除法解决问题。 2、根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。 教学难点：1、能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。 2、学生能根据实际情况独立完成学习任务。 教学过程： 一、谈话激趣 同学们，星期天，老师去逛超市了。你们想知道老师买了什么吗？ （出示：星期天，老师去超市购物，买了2.1千克的蔬菜，每千克6.46元。）你能提出什么数学问题呢？怎样解决？（继续出示幻灯片），谁知道这是什么原因呢？ 二、引入新课 谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题，我们学习数学不能老是纸上谈兵，遇到实际问题了，怎么办？今天，我们就一起来研究：生活中的实际问题。（板书：生活中的实际问题）师：（创设情境）：小强妈妈前几天买来了一桶香油，重2.5千克（出示实物），因这桶过大，小强妈妈使用起来十分不方便。请你们帮她想一想该怎么办？ 生：分装在小瓶里。 师：这个主意好！瞧，（出示小瓶子）老师找来了一些小瓶子，每个瓶子最多可盛0.4千克香油，那小强妈妈需要准备几个瓶子呢？ 三、探索新知 1.“进一法” 投影出示例12（1）：小强的妈妈要将2.5千克香没分装在一些玻璃瓶中，每个瓶最多装0.4千克，需要多少个瓶子？ 师：要将2.5千克香油分装在盛0.4千克的玻璃瓶里，求需要多少个瓶，也就是求什么呢？生：就是求2.5里有多少个0.4,。 师：用什么方法计算？
贴近生活实际--解决数学问题
张俊陈福满贴近生活实际解决数学问题万方3000 摘要： 数学作为一门自然科学，数学的学习的过程和现实生活有着广泛密切的联系，新课程标准的背景下，已经提出了数学学习要做到从生活经验和数学知识的角度出发，让学生们能够结合自身的生活实际，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这样才能把枯燥、抽象的数学知识和现实生活相联系。这样才能充分激发学生的学习兴趣，提高数学学习的效果。 关键字：数学学习；生活实际；抽象；问题 正文： 新课程标准对于当前我国数学学习提出了新的要求，要求数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。”这就要求当前在数学教学过程中，教师能够结合学生生活的实际，做好学生学习空间的扩展工作。对于数学教学中存在的问题进行优化，让学生们能够做到运用自身所学知识去解决现实生活中的实际问题。另一方面通过现实的生活场景、活动场景等形式来实现学习素材，为教师组织教学提供丰富的教学资源，为学生提供足够的探索知识的空间。 一、从生活中积累素材，培养学生的应用意识 教学中，我们要关注学生的生活经验和学生体验，捕捉贴近学生的生活素材，选择学生熟悉的例子。因此，课堂教学中必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂，吸引并引进具有时
代性、地方性的数学信息资料来处理教材内容。例如，我们学校举行公开课“列方程解应用题”时，老师根据生活中经常做的买菜呀、做饭、打扫卫生等具体情况，设计了一系列方程应用题:如何统筹女排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些小同的菜……这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中。再例如在教学“两步加减应用题”时，可首先播放一段生活录象:一辆公交车上有28人，到了第一站下来15人，又上来9人，车上共有几个人?然后再引导学生分析、理解。这样的学习活动使学生感到生活中处处有数学，处处离小开数学，从而培养学生的数学应用意识。 二、结合当前生活的实际解决问题，使数学问题生活化、具体化。 解决数学问题是数学教学的根本目的，也是数学教学的归宿，通过数学知识的掌握，数学技能的训练，数学方法的练习，归根结底是要解决数学问题，数学计算、数学推理、数学思维方法等都为解决问题服务，而问题的解决不是独立于生活之上的，而是融入生活实际当中，在实际应用的过程中总结方法，提升能力。例如小学数学教学中的追及问题和相遇问题，面对相对、相向等许多名词，学生很难一下找准对策，我们可以把课堂搬到运动场上，采取比赛、演示等方式，让学生在亲身实践中理解相关问题，找出解决此类问题的一般方法，化解难点。 三、结合生活实际进行问题分析，简化数学问题 分析问题是解决数学问题的关键所在，有效的分析能帮助学生找准