【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第九章第42
课数列的综合应用要点导学
要点导学各个击破
数列与新背景、新定义的综合问题
(2014·东莞一模)如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,依次类推.
(1) 第n(n≥2)层的点数为;
(2) 如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有层.
(例1)
[思维引导](1) 可将第1,2,3,4,5层的点数一一列出,组成数列,然后判断数列的特点,猜出结论;(2) 根据(1)的结果求解.
[答案](1) 6(n-1) (2) 8
[解析](1) 第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为12,第4层的点数为18,第5层的点数为24,它们组成数列:1,6,12,18,24,分别记为a1,a2,a3,a4,a5.
因为a3-a2=6,a4-a3=6,a5-a4=6,猜想a n-a n-1=6(n≥2),
所以当n≥2时,由等差数列的通项公式可知a n=a2+(n-2)d=6+(n-2)×6=6(n-1),即
a n=6(n-1)(n≥2).
(2) 由(1)得(-1)(66-6)
2
n n
+1=169,解得n=8.
[精要点评](1) 对于数列与新背景、新定义的综合问题,此类问题出题背景广、新颖,解题的关键是读懂题意,有效地将信息转化,能较好地考查学生分析、解决问题的能力和知识的迁移能力.一般以客观题或解答题的形式出现,属于低、中档题.
(2) 解决数列与新背景、新定义的综合问题,可通过对新数表、图象、新定义的分析、探究,将问题转化为等差(比)数列的问题.
根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有 个点
.
(变式)
[答案]n 2
-n+1
[解析]序号n 决定了每个图的分支数,而第n 个分支有(n-1)个点,中心再加1点,故有n(n-1)+1=n 2-n+1个点.
数列与函数、不等式等综合问题
若数列{a n }的前n 项和记为S n ,a 1=t,点(S n ,a n+1)在直线y=2x+1上,n ∈N *.
(1) 当实数t 为何值时,数列{a n }是等比数列? (2) 在(1) 的结论下,设b n =log 3a n+1,T n 是数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,求T 2 015的值.
[思维引导]解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1) 利用前n 项和与通项的关系;(2) 用裂项相消法求数列的前n 项和.
[解答](1) 由题意得a n+1=2S n +1,a n =2S n-1+1(n ≥2),
两式相减,得a n+1-a n =2a n ,即a n+1=3a n (n ≥2),
所以当n ≥2时,{a n }是等比数列.
要使{a n }是等比数列,则需21a a =21
t t +=3,
从而得出t=1.
(2) 由(1)知a n =3n-1
,b n =log 3a n+1=n, 11n n b b +=1(1)n n +=1
n -11n +,
T 2 015=121b b +…+201520161b b =11-2⎛⎫ ⎪⎝⎭+11-23⎛⎫ ⎪⎝⎭+…+11-20152016⎛⎫ ⎪⎝⎭=20152016.
[精要点评]本题以函数为背景,考查数列前n 项和与通项的关系、等比数列、对数知识、裂项求前n 项和等问题,内容较综合,但难度一般.
(2014·扬州模拟)设函数f(x)=233x x +(x>0),数列{a n }满足a 1=1,a n =f -11n a ⎛⎫
⎪⎝⎭(n ∈N *,n ≥
2),求数列{a n }的通项公式. [解答]因为a n =f -11n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1-112313n n a a ⨯
+⨯=a n-1+23(n ∈N *,且n ≥2), 所以a n -a n-1=2
3(n ≥2).
因为a 1=1,所以数列{a n }是以1为首项、2
3为公差的等差数列,
所以a n =21
3n +.
数列型的实际应用问题
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元.
(1) 用d 表示a 1,a 2,并写出a n+1与a n 的关系式;
(2) 若公司希望经过n(n ≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d 的值(用n 表示).
[解答](1)由题意得a 1=2 000(1+50%)-d=3 000-d,
a 2=a 1(1+50%)-d=3
2a 1-d,
a n+1=a n (1+50%)-d=3
2a n -d.
(2) 由(1)得
a n =3
2a n-1-d
=
2
3
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭a
n-2-
3
2d-d
=
-2
33
-
22n
a d
⎛⎫
⎪
⎝⎭-d
=…
=
-1
3
2
n
⎛⎫
⎪
⎝⎭a
1-d
2-2
333
1?
222
n
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
++++
⎢⎥
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦,
整理得a n=
-1
3
2
n
⎛⎫
⎪
⎝⎭(3 000-d)-2d
-1
3
-1
2
n
⎡⎤
⎛⎫
⎢⎥
⎪
⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦=
-1
3
2
n
⎛⎫
⎪
⎝⎭(3 000-3d)+2d.
由题意知a n=4 000,
所以
-1
3
2
n
⎛⎫
⎪
⎝⎭(3 000-3d)+2d=4 000,
解得d=
3
-21000
2
3
-1
2
n
n
⎡⎤
⎛⎫
⨯
⎢⎥
⎪
⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
⎛⎫
⎪
⎝⎭=
1
1000(3-2)
3-2
n n
n n
+
.
故该企业每年上缴资金d的值为
1
1000(3-2)
3-2
n n
n n
+
时,经过n(n≥3)年企业的剩余资金为4 000
元.
[精要点评]与一般应用题类似,审清题意是解决此类问题的前提.本题中出现了等差数列与等比数列的常见问题,即求通项公式,分清类别是解题的关键.题中还出现了数列的项的值与某数值的大小比较等,也属常规问题,仅需常规处理即可.
(2014·北京房山区模拟)2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林.如图,在区域{(x,y)|x≥0,y≥0}内植树,第一棵树在点A1(0,1),第二棵树在点B1(1,1),第三棵树在点C1(1,0),第四棵树在点C2(2,0),接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一棵树,那么第2014棵树所在的点的坐标是.
(变式)
[答案](10,44)
[解析]OA 1B 1C 1设为第一个正方形,种植3棵树,依次下去,第二个正方形种植5棵树,第三个正
方形种植7棵树……它们构成一个首项为3、公差为2的等差数列,所以前n 项和S n =3n+(-1)
2n n ×2=n 2
+2n,因为S 43=1 935,S 44=2 024,所以2 024-2014=10,根据图象知第2 014棵树所在的点的坐标是(10,44).
1. 已知{a n }为等差数列,若a 1+a 5+a 9=2π,则cos(a 2+a 8)的值为 .
[答案]-1
2
[解析]a 1+a 5+a 9=3a 5=2π,则a 5=23π,a 2+a 8=2a 5=43π
.
所以cos(a 2+a 8)=cos 43π=-12.
2. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n= .
[答案]6
3. (2014·盐城模拟)在数列{a n }中,a 1=0,111-n a +-1
1-n a =1,设b n
,记S n 为数列{b n }的前n 项和,则S 99= .
[答案]9
10
[解析]由题意可得,数列11-n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项、1为公差的等差数列, 所以11-n a =n,从而有a n =-1
n n ,
所以b n
所以数列{b n }的前99项的和S 99
=⎛ ⎝
++…
+
=910.
4. (2014·湖北模拟)在△ABC 中,三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若内角A,B,C 依次成等差数列,且不等式-x 2
+6x-8>0的解集为{x|a [答案] [解析]由于不等式-x 2+6x-8>0的解集为{x|2 [温馨提醒] 趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习(第83-84页). 第9课 二次函数、幂函数 (本课时对应学生用书第 页 ) 自主学习 回归教材 1.(必修1P54测试7改编)函数f (x )=x 2 +2x-3，x ∈[0，2]的值域为 . 【答案】[-3，5] 【解析】由f (x )=(x+1)2 -4，知f (x )在[0，2]上单调递增，所以f (x )的值域是[-3，5]. 2.(必修1P47习题9改编)若函数y=x 2 +(a+2)x+3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x=1对称，则 b= . 【答案】6 【解析】由二次函数y=x 2 +(a+2)x+3的图象关于直线x=1对称，可得-2 2a +=1，所以a=-4.而f (x )是定义在[a ，b ]上的，即a ，b 关于x=1对称，所以2a b +=1，所以b=6. 3.(必修1P44习题3改编)函数f (x )=22 2-1[0)-2-1(-0)x x x x x x ∈∞∈∞?++?+? ，，，，， 的单调增区间是 . 【答案】R 【解析】画出函数f (x )的图象可知. 4.(必修1P89练习3改编)若幂函数y=f (x )的图象经过点193?? ? ??，，则f (25)= . 【答案】1 5 【解析】设f (x )=x α，则13=9α ，所以α=-12， 即f(x)= 1 - 2 x，所以f(25)= 1 5. 5.(必修1P73练习3改编)已知幂函数y=(m2-5m+7)· 2-6 m x在(0，+∞)上单调递增，那么实数 m= . 【答案】3 【解析】由题意得 2 2 -571 -60 m m m ?+= ? > ? ， ， 解得m=3. 1.二次函数的三种表示方法： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)； (2)两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)； (3)顶点式：y=a(x-x0)2+n(a≠0). 2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据. 3.一元二次方程根的分布问题 二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0). (1)若f(x)=0在(m，n)(m 江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试 数学 注意事项: 1. 本试卷共160分,考试时间120分钟. 2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合A＝{－1,0,1},B＝(－∞,0),则A∩B＝. . 2.设复数z满足z(1＋i)＝2,其中i为虚数单位,则z的虚部为 3.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2＝3,那么样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差 为. 4.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是. 5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地选择两个数,则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为. 6.若变量x,y满足约束条件＋ 则的最小值是. ＋ 7.设双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为. 8.设{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a4＋a5＋a6＝21,则S9＝. 9.将函数y＝3sin＋的图象向右平移φ个单位长度后,若所得图象对应的函数为偶函数,则实数φ＝. 10.在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,点A为圆柱上底面的圆心,△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形,则三棱锥A－EFG体积的最大值是. 11.在△ABC中,已知AB＝,C＝,那么·的最大值为. (第12题) 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,分别在x轴与直线y＝(x＋1)上从左向右依次取点 A k, B k,k＝1,2,…,其中A1是坐标原点,使△A k B k A k＋1都是等边三角形,则△A10B10A11的边长 是. 13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数y＝2ln x的图象与圆M:(x－3)2＋y2＝r2的公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数y＝f(x)的图象经过点O,P,M,则y＝f(x)的最大值为. 14.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2＋b2＋2c2＝8,则△ABC面积的最大值为. 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,BC⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点. (1) 求证:B1C1∥平面A1DE; (2) 求证:平面A1DE⊥平面ACC1A1. (第15题) 【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第九章第42 课数列的综合应用要点导学 要点导学各个击破 数列与新背景、新定义的综合问题 (2014·东莞一模)如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,依次类推. (1) 第n(n≥2)层的点数为; (2) 如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有层. (例1) [思维引导](1) 可将第1,2,3,4,5层的点数一一列出,组成数列,然后判断数列的特点,猜出结论;(2) 根据(1)的结果求解. [答案](1) 6(n-1) (2) 8 [解析](1) 第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为12,第4层的点数为18,第5层的点数为24,它们组成数列:1,6,12,18,24,分别记为a1,a2,a3,a4,a5. 因为a3-a2=6,a4-a3=6,a5-a4=6,猜想a n-a n-1=6(n≥2), 所以当n≥2时,由等差数列的通项公式可知a n=a2+(n-2)d=6+(n-2)×6=6(n-1),即 a n=6(n-1)(n≥2). (2) 由(1)得(-1)(66-6) 2 n n +1=169,解得n=8. [精要点评](1) 对于数列与新背景、新定义的综合问题,此类问题出题背景广、新颖,解题的关键是读懂题意,有效地将信息转化,能较好地考查学生分析、解决问题的能力和知识的迁移能力.一般以客观题或解答题的形式出现,属于低、中档题. (2) 解决数列与新背景、新定义的综合问题,可通过对新数表、图象、新定义的分析、探究,将问题转化为等差(比)数列的问题. 高考总复习 一轮配套精练 数学文科 答案详析 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课 集合的概念与运算 A 应知应会 1. {2，4，5} 【解析】因为全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，所以?U A ＝{2，4，5}． 2. {0，1} 【解析】因为A ＝{x||x|<2}＝{x|－2 高三第一学期数学教学计划5篇 一、指导思想 高三数学教学要以《全日制普通高级中学教科书》、20xx年普通高 等学校招生全国统一考试《北京卷考试说明》为依据，以学生的发展为本，全面复习并落实基础知识、基本技能、基本数学思想和方法，为学生进一 步学习打下坚实的基础。要坚持以人为本, 强化质量的意识，务实规范求 创新，科学合作求发展。 二、教学建议 1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，把握高考新动向，有的 放矢，提高复习课的效率。 考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》 的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确 地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们 的复习质量。 注意08年高考的导向：注重能力考查，反对题海战术。《考试说明》中对分析问题和解决问题的能力要求是：能阅读、理解对问题进行陈述的 材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关 学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述;能选 择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究， 使问题得到解决。08年的高考试题无论是小题还是大题，都从不同的角度，不同的层次体现出这种能力的要求和对教学的导向。这就要求我们在 日常教学的每一个环节都要有目的地关注学生能力培养，真正提高学生的数学素养。 2、充分调动学生学习积极性，增强学生学习的自信心。 尊重学生的身心发展规律，做好高三复习的动员工作，调动学生学习积极性，因材施教,帮助学生树立学习的自信性。 3、注重学法指导，提高学生学习效率。 教师要针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。如：要求学生建立错题本，让学生养成反思的习惯;养成学生善于结合图形直观思维的习惯;养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。 4、高度重视基础知识、基本技能和基本方法的复习。 要重视基础知识、基本技能和基本方法的落实，守住底线，这是复习的基本要求。为此教师要了解学生，准确定位。精选、精编例题、习题，强调基础性、典型性，注意参考教材内容和考试说明的范围和要求，做到不偏、不漏、不怪，进行有针对性的训练。 5、教学中要重视思维过程的展现，注重学生能力的发展。 6、高中的重点知识在复习中要保持较大的比重和必要的深度。 7、重视通性、通法的总结和落实。 8、渗透数学思想方法,培养数学学科能力。 考试说明》明确指出要考查数学思想方法,要加强学科能力的考查。我们在复习中要加强数学思想方法的复习,如转化与化归的思想、函数与 单元小练7 【单元小练】 单元小练7数列、推理与证明 一、填空题 1．若数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8= ． 2．用反证法证明命题：“假如m，n∈N，mn可被3整除，那么m，n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为． 3．在等差数列{a n}中，若a2+a9=5，则3a5+a7= ． 4．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a1=2a8-3a4，则 8 16 S S= ． 5．设数列{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7，那么S5= ． 6 =3 a，t均为正实数).类 比以上等式，可推想a，t的值，则t+a= ． 7．在数列{a n}中，若a1=4，1n a+=f(a n)，依照下表，则a2 015= ． 8．已知数列{a n}为等差数列，公差为d，若 11 10 a a<-1，且它的前n项和S n 有最大值，则使S n<0的n 的最小值为． 9．已知函数f(x)=e x x ，定义f 1 (x)=f'(x)，f 2 (x)=[f 1 (x)]'，…，f n +1(x)=[f n(x)]'，n∈N.经计算 f1(x)= 1- e x x ，f 2 (x)= -2 e x x ，f 3 (x)= 3- e x x ，…，照此规律，则f n(x)= ． 10.已知函数f(n)=n2cos(nπ)，且a n=f(n)+f(n+1)，那么a1+a2+a3+…+a100= . 二、解答题 11．设函数f(x f(0)+f(1)，f(-1)+f(2)，f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想 一般性结论，并给出证明. 12．已知数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n+1(n∈N*). (1)求a 1 ，a 2 的值； (2)设b n=log3|a n|，求数列{b n}的通项公式. 13．已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列 {b n}中的b3，b4，b5. (1)求数列{b n}的通项公式； (2)设数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列 5 4 n S ⎧⎫ + ⎨⎬ ⎩⎭是等比数列. 【南方凤凰台】（某某专用）2016届高考数学大一轮复习第八章第45 课一元二次不等式要点导学 要点导学各个击破 一元二次不等式的解法 (1) 解不等式:-3x2+4x+4<0; (2) 解关于x的不等式:x2-(2a+1)x+a(a+1)<0. [思维引导]本题考查一元二次不等式的解法,求解时注意与相应的二次函数的图象相结合. [解答](1) 原不等式转化为3x2-4x-4>0,方程3x2-4x-4=0的解为x1=-2 3,x 2=2. 根据y=3x2-4x-4的图象,可得原不等式的解集为 2 |-2 3 x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 或 . (2) 原不等式转化为(x-a)(x-a-1)<0,所以原不等式的解集是{x|a 单元小练5 【单元小练】 单元小练5解三角形一、填空题 1．在△ABC中，已知a b=1，A=60°，那么B= ． 2．在△ABC中，若2cos B sin A=sin C，则△ABC的外形是． 3．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=π 3，b=2a cos B，c=1，则△ABC 的面积等于． 4．在△ABC中，已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若b ，且sin B+cos B=0，则 A= ． 5．在△ABC中，若b=2，A=120°，△ABC的面积 ，则三角形外接圆的半径为． 6．设满足A=45°，c =a=2的△ABC的个数为m，则a m= ． 7．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=π 3，则△ABC的面 积为． 8．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若△ABC的周长等于20，面积是 A=60°，则a= ． 9．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 cos-3cos cos A C B= 3-c a b，则 sin sin C A的值为． 10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B= 4 5，a=10，△ABC的面积为42，则b+sin a A的值等于． 二、解答题 11．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C= 3π 4，sin A=. (1)求sin B的值； (2)若c-a ，求△ABC的面积. 12．在锐角三角形ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac sin C=(a2+c2-b2)sin B. (1)若C= π 4，求角A的大小. (2)若三角形为非等腰三角形，求 c b的取值范围. 13．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且C= π 3，a+b=λc(其中λ>1). (1) 第2讲 数列的递推关系与求和 A 组 基础达标 1.(2021·南方凤凰台密题)若等差数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且(2n ＋1)S 2n －1＝(2n －1)a 2 n ，则a 8的值是________． 2.(2021·南京三模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝3n －1，n ∈N * .若b n ＝log 3a n ，则b 1＋b 2＋b 3＋b 4的值为__________． 3.已知等差数列{a n }满足a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＝10，a 2 8 －a 2 2 ＝36，那么a 11＝________． 4.若S n ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）(n ∈N * )，且S n S n ＋1＝56 ，则n ＝________． 5.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n ·2n －1 ，前n 项和为S n ，那么S n ＝________． 6.若数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12 (n ∈N * )，且a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝ ________． 7.已知数列{a n }满足a 1＝3 4，a n ＋1－a n ＝2n ＋1，那么数列⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫1a n 的前n 项和S n ＝________． 8.(2021·太原期末)已知数列{a n }为等差数列，a n ≠1(n ∈N * )，a 1＋a 2021＝1，若f (x )＝ 2x x －1 ，则f (a 1)·f (a 2)·…·f (a 2021)＝__________． 9.已知数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，b n －a n ＝2n ＋1，且S n ＋T n ＝2n ＋1 ＋n 2 － 2. (1) 求T n －S n ； (2) 求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫ b n 2n 的前n 项和R n . B 组 能力提升 1.(2021·山西二模)计算：12＋12＋4＋12＋4＋6＋12＋4＋6＋8＋…＋ 1 2＋4＋6＋…＋2021＝________． 2.(2021·长沙二模)已知函数f (x )＝ax 2 －1的图象在点A (1，f (1))处的切线与直线x ＋8y ＝0垂直，若数列⎩⎨ ⎧ ⎭ ⎬⎫ 1f （n ）的前n 项和为S n ，则S n ＝________． 3.(2021·九江一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2 ，数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝a n ，那么数列{b n }的通项公式为b n ＝________． 4.(2021·合肥一模)在平面直角坐标系xOy 中，点A n ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫2n ，n ＋（－1）n ·n 2(n ∈N *)，记 △A 2n －1A 2n A 2n ＋1的面积为S n ，则∑n i ＝1 S i ＝________． 5.已知数列{a n }，{b n }满足2S n ＝(a n ＋2)b n ，其中S n 是数列{a n }的前n 项和． (1) 若数列{a n }是首项为23，公比为－1 3的等比数列，求数列{b n }的通项公式； (2) 若b n ＝n ，a 2＝3，求数列{a n }的通项公式； 2021年高三第一学期数学教学计划10篇高三第一学期数学教学计划篇1 一、指导思想 高三数学复习以《普通高中课程标准实验教科书》以及《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》为指针，充分关注新课改理念，准确理解浙江省高考方案，使教学确实具有实效性、针对性和科学性。要夯实基础、完善体系、构筑知识络，重视能力的培养。 在高考中，数学的考查以知识为载体，着重思维能力、运算能力、空间想象能力、创新意识、实践能力的考查，同时要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，要求学生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神，因此在复习中以夯实“三基”，提高能力，培养学生科学备考能力，使本届高三数学的复习工作更加有效，在明年的高考中取得理想的成绩。 二、教学计划和要求 本届高三数学复习大致经历这样四个阶段：全面复习——专题复习——综合训练——考前辅导。 第一阶段全面复习，立足课本，约在20__年1月底结束，以纵向为主，顺序整理，进度宁慢勿快，难度宁低勿高，以落实基本概念、基本定理、基本运算为重点，加强章节知识过关，强调“三基”在解题中的指导作用，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，是搞好整个高三复习的关键; 第二阶段专题复习(20__年2—4月)，在前一轮的基础上进一步深化和提高，重点在沟通数学各知识体系之间的内在联系，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力。要求做到精选专题，紧扣高考热点和重点，加强高考三种题型训练; 第三阶段综合训练(20__年5—5月中旬)，根据各地的高考信息编拟好冲刺训练的模拟试卷，通过规范训练，发现平时复习的薄弱点和思维的易错点，提高实践能力，走进高考。以各地的模拟题为主，进行高强度的训练，包括训练考试技巧和应试心理，即加强非智力因素的训练; 第四阶段考前辅导(20__年5月下旬—6月初)回归课本，查漏补缺，再现知识点。树立信心，轻松应考。 三、教学措施 高三数学教学计划 高三数学教学计划(精选15篇) 时光在流逝，从不停歇，我们又将迎来新的喜悦、新的收获，是时候写一份详细的计划了。相信许多人会觉得计划很难写？以下是小编收集整理的高三数学教学计划，欢迎阅读与收藏。 高三数学教学计划1 我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。小编准备了高三文科数学第二轮复习教学计划，具体请看以下内容。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考考什么，怎样考，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位。 二轮复习中要进行模拟练习并提高模拟练习效果，模拟练习效果直接关系到最后的成绩。 (1)明确模拟练习的目的。考生一要检测知识的全面性，方法的熟练性和运算的准确性，发现自己的某些不足或空白，以求复习时有的放矢;二要在平时考试中练就考试技能技巧，学会合理安排时间，达到既快又对;三要提高应试的心理素质，能够在任何状况下都心态平和，保证大脑对试题的兴奋度。 (2)严格有规律地进行限时训练。二轮复习时间紧，任务重，学生要进行限时训练，特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，并在速度体验中提高正确率，将平时考试当作高考，严格按时完成。 (3)先做练习后看答案。模拟练习时应该先模拟高考完成整套练习，最后对照答案给自己打分，甚至可以记录时间及分数，感受自己进步的过程。边看答案边做练习的过程是很难使自己的能力得到提升的.。 (4)注重题后反思。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在。对错题从各种角度反复处理，争取相同的错误只犯一次及时处理问题，争取问题不过夜。 高三文科数学第二轮复习课程实施 备考复习资料编写要求 阶段训练一【阶段训练】 阶段训练一 一、填空题 1．函数f(x )=的定义域为． 2．若函数f(x)=(m2-m-1)x m是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数m= ． 3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log 2 (2-x)，则f(0)+f(2)= ．4．设集合M={1，2}，N={a|a⊆M}，则集合N中的元素个数为． 5．函数f(x)=ln-2 x x x的图象在点(1，-2)处的切线方程为． 6．若曲线C 1：y=ax3-6x2+12x与曲线C 2 ：y=e x在x=1处的两条切线相互垂直，则实数a的值 为． 7．设集合A={x|2a 第40课等比数列 【自主学习】 第40课等比数列 (本课时对应同学用书第页) 自主学习回归教材 1.(必修5P49习题1改编)已知数列{a n}为正项等比数列，a2=9，a4=4，则数列{a n}的通项公式 a n=. 【答案】9· -2 2 3 n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】设等比数列{a n}的公比为q，则q2= 4 2 a a= 4 9. 又由于q>0，所以q=2 3，所以a n =9· -2 2 3 n ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭. 2.(必修5P49习题1改编)假如-1，a，b，c，-9成等比数列，那么b=，a·c=.【答案】-39 【解析】由等比数列的性质可得ac=(-1)×(-9)=9；b×b=9，且b与奇数项的符号相同，故b=-3. 3.(必修5P58练习6改编)若对于实数x，有a n=x n，则数列{a n}的前n项和S n=. 【答案】 00 1 (1-) 01 1- n x n x x x x x x ⎧ ⎪= ⎪⎪ = ⎨ ⎪ ⎪≠≠ ⎪⎩ ，， ，， ，且 【解析】当x=0时，S n=0；当x=1时，S n=n；当x≠0且x≠1时，S n= (1-) 1- n x x x. 4.(必修5P61习题3改编)若等比数列的通项公式为a n=4×31-n，则数列{a n}是数列.(填“递 增”或“递减”) 【答案】递减 5.(必修5P67习题3改编)设{a n}是等比数列，给出下列四个命题： ①{ 2 n a}是等比数列；②{ n a a n+1 }是等比数列； ③ 1 n a ⎧⎫ ⎨⎬ ⎩⎭是等比数列；④{lg|a n |}是等比数列. 其中正确的命题是.(填序号) 【答案】①②③ 【解析】④是等差数列. 1.等比数列的定义及通项 假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫作 等比数列.这个常数叫作等比数列的公比. 等比数列的通项公式：a n=a1q n-1= 1 a q·q n(n∈N*)； 推广：a n=a m q n-m. 2.等比数列求和公式 S n= 1 1 (1-) 1 1- 1 n a q q q na q ⎧ ≠ ⎪ ⎨ ⎪= ⎩ ，， ， = 1 1 - 1 1- 1 n a a q q q na q ⎧ ≠ ⎪ ⎨ ⎪= ⎩ ，， ， . 阶段训练三 【阶段训练】 阶段训练三 一、填空题 1．设a，b∈[0，+∞)，A=a+b，B=a b +，则A，B 的大小关系是. 2．在数列{a n}中，若a1=a2=1，且a n+2-a n=1，则数列{a n}的前30项和为. 3．函数f(x)=log 2 (x2+2x-3)的定义域是． 4．若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为. 5．已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a7-a5=4，a11=21，S k=9，则k= . 6．若不等式x2+ax-2>0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是. 7．在数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+1=a n+a n+2(n∈N*)，那么a7= ． 8．设n为正整数，f(n)=1+1 2+ 1 3+…+ 1 n，计算得f(2)= 3 2，f(4)>2，f(8)> 5 2，f(16)>3，观看上 述结果，可推想一般的结论为 9．设O为坐标原点，点A 1 1 4 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ， ，若M(x，y)满足不等式组 2 1 2 x y x y +≥ ⎧ ⎪ ≤ ⎨ ⎪≤ ⎩ ， ， ， 则OM·OA的最小值 是．10．假设平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为B，D，假如增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面四个条件：①AC⊥α；②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的是.(填序号) 11．如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC 1 B 1 是半球 底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1 A 1 的面积为． (第11题) 12．如图，在平面几何中：在△ABC中，∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为 AC BC= AE BE.把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到类比的结论是． (第12题) 13．已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)≥x的解集 为． 14．如图，正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC 1 上的动点，过点A，P，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是.(填序号) 第1讲 集合及其运算 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＞0},B ＝{x |x －1<0},则A ∩B 等于( ) A. (－∞,1) B. (－2,1) C. (－3,－1) D. (3,＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B 等于( ) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1},B ＝{x |x 2－2x －3<0},则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x ＞－1} C. {x |1 B 巩固提升 一、 填空题 1. (2018·南通模拟)已知集合A ＝{0,e x },B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________． 2. (2018·青岛模拟)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －6)≥0},B ＝⎩ ⎨⎧⎭ ⎬⎫x |2x ≤14 ,则(∁R A )∩B ＝________． 3. (2019·张家口期末)已知全集U ＝Z,A ＝{x |x ＝3n －1,n ∈Z},B ＝{x ||x |＞3,x ∈Z},则A ∩(∁U B )中元素的个数为________． 4. (2019·深圳调研)已知集合M ＝{x |x ＞0},N ＝{x |x 2－4≥0},则M ∪N ＝________． 二、 解答题 5. 设集合U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{|2a －1|,2},∁U A ＝{5},求实数a 的值． 6. 已知全集S ＝{1,3,x 3＋3x 2＋2x },A ＝{1,|2x －1|},如果∁S A ＝{0},则这样的实数x 是否存在？若存在,请说明理由． 2022高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考 ＋重点）第九章解析几何 第九章解析几何 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、（2020陕西理）已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 2 ．（2020浙江理）设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．【2020厦门期末质检理】直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于 A . 2 B . 2 C .22 D . 4 4、【2020宁德质检理4】双曲线2 2221(0,0)x y a b a b -=>> 4，则双 曲线的焦距等于 （ ） A ．B ．C ．D ．5、（2020新课标理） 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点 ,AB =则C 的实轴长为 （ ） A B ．C ．4 D ．8 6．（2020湖南理）已知双曲线C : 22x a -22 y b =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为 （ ） A ．220x -25y =1 B ．25x -220 y =1 C ．280x -220y =1 D ．220x -280 y =1 7、【2020海南嘉积中学期末理】设椭圆2 22 2 1(0) x y a b a b 的左、右焦点分别为1 F 、2 F ， 锁定128分训练1-5 【强化训练一】 锁定128分强化训练(1) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分) 1. 若a+bi = 5 12i +(i是虚数单位，a，b∈R)，则ab= . 2. 在区间[20，80]内任取一个实数m，则实数m落在区间[50，75]内的概率为. 3. 已知平面对量a=(2，4)，b=(1，-2)，若c=a-(a·b)b，则|c|= . 4. 已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1【南方凤凰台】2017版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第9课 二次函数、幂函数 文
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