第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型
灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。
1.1评价方法适应性分析
灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。
常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。
鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免
了由于每一个评价指标分得的权重较小，造成评价矩阵信息丢失较多的问题。灰色关联度矩阵的应用，使得最终评价结果以占各等级比例的形式呈现，不仅给出了系统最终评价等级，而且给出了系统在各个等级内所占比例，能够更全面的反映系统的综合水平。
利用基于层次分析法的灰色关联度法对灵活型公共交通系统进行综合评价的具体步骤可分为以下七步：
1. 评价指标无量纲化
根据评价指标的实际评价值，按照指标特性进行无量纲化处理，将没有统一计量标准的各指标，转化为[0,1]之间的统一的量化指标，消除它们之间的量纲效应。
2. 确定综合评价等级
根据一定的标准和尺度，将综合评价等级确定为（优秀，良好，一般，较差，差）五个等级，作为综合评价结果的衡量标准。
3. 确定指标权重
基于层次分析法，通过构造判断矩阵，对判断矩阵进行一致性检验，并确定一级、二级各指标权重。
4. 建立二级指标评价矩阵
根据规定的指标评价等级，对无量纲化的二级指标值进行单独评价，形成二级指标评价矩阵。
5. 建立灰色关联度评价矩阵
通过关联度系数计算公式，对无量纲化指标进行关联度系数计算，形成二级指标的灰色关联度评价矩阵。
6. 确定一级指标评价向量
二级指标灰色关联度评价矩阵以及二级指标权重向量，得出一级指标灰色关联度评价矩阵，结合一级指标权重向量，最终获得一级指标评价向量。
7. 确定综合评价结果
根据一级指标评价向量，可知系统对于五个等级的不同关联度情况，亦可根据不同评价等级标准值向量，获得灵活型公共交通系统综合评价结果。
1.2 评价指标的无量纲化
综合评价模型具有呈多层次结构分布的指标体系，指标数量较多，特点各不相同，各评价指标没有统一的计量标准，评价值具有不同的单位，并处于不同的计量范围当中，不具有任何可比性。为了消除各评价指标之间的量纲效应，确定评价指标的灰色关联度评价矩阵，需要将各评价指标进行无量纲化处理，使各个评价值转化为0~1之间的具体数值，从而使建模具有通用性。
一般情况下，评价指标分为越小越优型（例如成本、污染等负面影响因子）和越大越优型（例如效益、安全性等正面影响因子）两种类型，如果用U i （i=1,2）分别表示这两种类型的评价指标集合，那么对于U 中的n 个所有指标来说，可以知道：
2
121
i i U U U U ==?=?∑
公式 1-1
对于评价指标集合U i ∈U ，定义它的评价值的取值范围，即论域，为d i =[m i ，M i ]，其中m i 表示该评价指标集合中评价指标的最小值，M i 表示该评价指标集合中评价指标的最大值，下面定义：
()i di i r U X = i=1,2,…,n 公式 1-2
u i ∈[0,1]，U di （x i ）表示该评价指标集的评价指标值x i 在论域[m i ，M i ]上经过量化后的隶属度函数，表示了决策者对于评价指标值x i 的满意程度，下面分别给出两种类型的评价指标隶属度函数，第一种情况是指标越小越优，第二种情况是指标越大越优：
1. 指标越小越优型无量纲化隶属度函数（x i ∈U 1）
()()()1,X /,0,X i i i di i i i i i i i i i m r U X M X M m X d M
≤??
==--∈??≥?
公式 1-3
2. 指标越大越优型无量纲化隶属度函数（x i ∈U 2）
()()()1,X /,0,X i i
i di i i i i i i i i i M r U X X m M m X d m
≥??
==--∈??≤?
公式 1-4
1.3 确定综合评价等级
根据一定的标准和尺度，确定综合评价等级z=(z 1,z 2,z 3,z 4,z 5)=(优秀，良好，一般，较差，
差)=（一级，二级，三级，四级，五级），从而能够对无量纲化的单个指标值进行等级划分，具体等级量化如表 1-1所示。
表 1-1评价指标等级量化
1.4 确定指标权重
权重是在综合评价体系当中，根据指标对评价目标贡献程度的不同，按照其重要程度做出的定量数值分配，它由评价因素本身价值、评价人员个人感知、决策者评价目标等多方面因素共同决定，指标的权重代表了在整个评价体系当中该指标的相对重要程度。评价指标权重的确定方法，包括最小二乘法、熵值法、本征向量法、一般加权和法、最小二乘法、专家咨询法、层次分析法等，本文选用层次分析法确定指标权重。
1.4.1 构造判断矩阵
层次分析法将同层次之间各评价指标的重要程度进行两两相互比较和判断，通过引入合适的数值表示判断结果，这些数值构成判断矩阵B=[b ij ]m*m ，其中i ，j ∈(1,2,…,m)，m 为该层指标数量。
???
???
=?
???????
111212121
212
m m m m mm b b b b b b B b b b
b ij 代表了指标i 相对于指标j 的重要性，具有以下几个性质：
1. b ij >o
2. b ij =1/b ji (i ≠j)
3. b ii =1
B 矩阵，也称为正反矩阵，B 矩阵的构造，可以使权重决策判断定量化，通常情况下采用1-9标度法，从层次结构模型的第二层开始，将每一层各指标对于上一层元素的相对重要性进行量化，用成对比较法构造对比矩阵，直至最下面一层，构造出每一个层次的所有判断矩阵，判断矩阵指标相对重要性标度如表 1-2所示。
表 1-2指标相对重要性标度
1.4.2 判断矩阵的一致性检验及权重的计算
利用和积法对判断矩阵的每一列进行归一化处理，得到矩阵
1
/
n
ij ij ij
i B b b b
===∑ j=1,2,…,n 公式 1-5
将矩阵
按行相加，得到矩阵 1
n
ij j W b ==∑ i=1,2,…,n 公式 1-6
将矩阵
进行归一化处理，得到各指标的权重向量矩阵W 1
/n
i i i W W W ==∑ i=1,2,…,n 公式 1-7
进而计算判断矩阵B 的最大特征根λ
max
()max
11n i
i i
Bw n w λ==∑
(Bw)i 为向量Bw 的第i 个 公式 1-8 一致性检验指标CI
max 1
n
CI n λ-=
- 公式 1-9
鉴于随机原因也有可能造成一致性偏差，因此应进一步找出对应于n 的平均一致性指标RI ，它只与矩阵阶数 n 有关，矩阵阶数越大，就会出现越大的随机一致性偏离的可能性，平均随机一致性指标如表 1-3所示。
表 1-3平均随机一致性指标表
从而得到一致性比例CR
/CR CI RI =
公式 1-10
对于一、二阶矩阵，RI 为0，可以不用进行检验。当n>3时，若CR<0.1时，我们认为判定矩阵B 具有一致性，或者它的不一致程度是可以接受的。反之，当CR>0.1时，则判断矩阵的一致性是不可以接受的，应该对判断矩阵B 进行适当修正，然后重新计算新判断矩阵的一致性，直到判断矩阵具有一致性位置。
1.5 建立二级指标评价矩阵
根据规定的指标评价等级，对无量纲化的二级指标值进行单独评价，设一共有n 个二级指标集，每一个二级指标集有m 个评价指标，其中i=1,2,…,n ，j=1,2,…,m ，从而建立二级指标评价矩阵，如下所示。
()
??
?
?
??
==????????
1112152122251234512
5,,,,i i i i i i i ij ij ij ij ij im im im e e e e e e E e e e e e e e e 公式 1-11
1.6 建立灰色关联度评价矩阵
根据灰色关联度理论，二级指标e ij 为参考指标，由无量纲化隶属度函数以及向量评语
集可知，无量纲化指标评价值越趋近于1，则表示评价结果越好，因此令相对最优比较指标为e 0=( e 01 ,e 02 ,e 03 ,… ,e 0m )=（1,1,1,…,1），其中m 为该评价指标集合中评价指标的个数，根据灰色关联度的定义，二级评价指标e ij 与相对最优比较指标e 0在各点的灰色关联度系数如下所示。
()ρρ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤-+-=
-+-111111min min max
max ,max
max i n
i n
i n j m ij oj j m ij oj
ij oj ij oj j m ij oj
e e e e r e e e e e e 公式 1-12
r （e ij ，e oj ）为e ij 与e oj 在第j 个指标处的关联系数，-ij oj e e 表示e ij 与e oj 在j 点的绝对值，≤≤≤≤-11min min i n j m ij oj
e e 为它们之间的最小二级差，
≤≤≤≤-11max
max i n
j m ij oj e e 为它们之间的最大二级差。 为分辨系数，其作用为削弱由于
最小二级差数值过大而带来的失真，从而提高各关联度系数之间差异的明显性，一般取值为0~1，具体取值可视情况而定。当 ＞0.5时，各关联度系数之间的差异比较小，当 ＜0.5时，各关联度系数之间的差异比较大，当 ≤0.5436时，分辨力最好，通常取 = 0.5，又e 0=( e 01 ,e 02 ,e 03 ,… ,e 0m )=（1,1,1,…,1），则二级指标各点的灰色关联度为：
()≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤-+-=
-+-111111min min 10.5max
max 1
,10.5max
max 1
i n
i n
i n j m ij j m ij ij oj ij j m ij e e r e e e e 公式
1-13
另r ij = r （e ij ，e oj ），则二级指标灰色关联度评价矩阵为：
11
121521
22251
2
5i i i i i i i im im im r r r r r r R r r r ?????
?=??????
公式 1-14 1.7 确定一级指标评价向量
以二级指标权重向量与二级指标灰色关联度评价矩阵的乘积，作为一级指标灰色关联度评价矩阵，通过一级指标权重向量与一级指标灰色关联度评价矩阵相乘，得到一级指标评价向量，可知：
一级指标灰色关联度评价矩阵
为 ()??
??
?
???
????=*==?
??????
?????????
1112
151112
152122
252122
2512m 12512
5,,
,i i i i i i i i i i im im im i i i r r r c c c r r r c c c C w R w w w r r r c c c 其中 i 为二级评价指标集的个数 公式 1-15
一级指标评价向量
为 ()()
??
?
?
??
=*==????????1112
152122251234512
5,,
,,,,,i i i i i i c c c c c c Z W C w w w z z z z z c c c
公式 1-16
1.8 确定综合评价结果
为便于评价，将
做归一化处理，即
=====??????=????
????
∑∑∑∑∑123455555511111,,,,q q q q q
q q q q q z z z z z Z z z z z z 公式 1-17
一般情况下，按照隶属度最大原则，选取=∑5
1max q q
q q
z z 对应的等级作为综合评价结果，
也可取各种评价等级值向量D=（0.9,0.7,0.5,0.3,0.1）T ，Z=B*D 作为最后的综合评价值。
1.9 本章小结
本章通过研究分析，引入了基于层次分析法的灰色关联度模型，在评价指标体系确定
和量化的基础上，对评价指标进行无量纲化处理，之后通过层次分析法确定指标权重，进而建立指标评价矩阵及灰色关联度评价矩阵，最终根据权重向量和评价矩阵，参考评价等级建议值，确定综合评价结果。
第2章案例分析
灵活型公共交通系统在欧洲、北美等国外地区已经比较普遍，但由于我国城市扩张严重、人口密度过大，加之公交行业的相关政策以及管理体制的限制，使得目前我国还没有真正意义上的灵活型公共交通系统，不能为案例分析提供实际运营数据。济南市作为山东省省会，在社会发展、经济发展、城市发展三个方面，均符合灵活型公共交通系统发展的要求，灵活型公共交通系统的推行也符合济南市城市交通现状、发展趋势和城市发展方向，因此考虑以济南市为背景，进行灵活型公共交通系统的模拟、评价和分析。本文借鉴国内相关灵活型公共交通系统适应性分析研究成果【3】，选取济南市131路公交线路进行灵活型公共交通方式的模拟，进而应用基于层次分析法的灰色关联度评价模型，对模拟结果进行综合分析和评价，从而验证模型的有效性和可行性。
2.1模拟案例概述
2.1.1案例模拟背景
济南市作为山东省省会城市，在社会发展、经济发展、城市发展三个方面，均符合灵活型公共交通系统的发展要求。首先，随着城市化、机动化进程的不断加快，2013年济南市国民生产总值已经达到5230亿元，人民生活水平日益增高，对出行方式的灵活型、舒适性、方便性等方面的要求也越来越高，灵活型公共交通能够满足出行者各方面要求；第二，济南市政府出台的《关于优先发展城市公共交通的意见》，确立了优先发展公共交通的战略方向，减少环境污染、促进城市与交通和谐发展成为政府的工作重点，灵活型公共交通系统是减少能源消耗、减轻环境污染的良好出行选择；第三，济南市老龄化严重，到2015年底，老年人口比例将达到20%，预计2020年，济南市将步入人口快速老龄化阶段，为老年人等特殊群体提供方便的公共交通出行服务，是社会福利事业的建设重点，灵活型公共交通系统能很好的满足这一需求。鉴于此，选取济南市为背景，进行灵活型公共交通系统的模拟、综合评价和分析。参考国内相关灵活型公共交通系统适应性分析研究成果，根据济南市城市具体发展情况，对济南市131路公交线路进行可偏移路线型运营模式（Mobility Allowance Shuttle Transit，MAST）模拟，MAST是灵活型公共交通系统运营模式的一种，主要在固定线路上运行，根据乘客预约情况，适当偏离主线路为乘客提供服务【3】。
济南市131路公交线路，全长共6.8公里，单方向共14站，平均站间距为0.52千米，每周运营七天，每天运营时间段为早6:00至晚21:00，发车间隔见表2-1。该线路自2007年初投入运营，为出行者提供较偏远地区“转山西路及旅游路沿线”至大型换乘点“燕山立交桥”之间的短距离公交运输服务，是典型的连接城市外围居民区与城市主要公交换乘点的支线公交线路。对131路公交线路长度、沿线土地功能、人口分布情况进行考察，认为其符合开展灵活型公共交通的要求【3】。公交131路线路走向及沿线用地功能分配如图2-1所示。
表2-1公交131路发车间隔
图2-1公交131路线路走向及沿线功能区分布
2.1.2案例模拟
根据相关灵活型公共交通系统适应性评价研究【3】，对131路常规型公交线路进行可偏移路线型运营模式的模拟。根据沿线土地功能，确定预约站点的位置，结合各站点上下客人数，通过固定站点判断公式，对灵活型公共交通系统固定站点进行选择，最终取1、2、3、5、6、7、9、11、14为系统的固定站点，取15、16、17、18、19为系统的预约站点，灵活型公共交通系统固定站点及预约站点如图2-2所示。
图2-2公交131路灵活型公交固定站点及预约站点
现选取由19号站点到1号站点运行的上行线路作为模拟案例进行分析。1号终点站为燕山立交桥换乘枢纽，根据131路现状上下客调查，假设模拟案例乘客均在2~19号站点上车，在1号站点下车。根据相关灵活型公共交通系统适应性评价研究，基于系统适应性综合评价模型【3】，认为在平峰时期，131路公交线路通过乘客预约情况，合理调度车辆，减少发车频率，将票价定为3元，并且政府补贴系数为0.8时，灵活型公交运营模式与常规型公交运营模式经济效益相平衡，该灵活型公交系统能够良好运营。现状平峰时期车辆满载率的调查显示，满载率水平较低，现用8m长公交车造成了资源浪费，考虑平峰时期采用灵活型公共交通模式换为8座小车。
2.1.3指标数据收集
根据131路公交线路模拟灵活公交运营情况，结合济南市公共交通现状，统计并收集各评价指标值。
1.A1响应时间
目前131路公交线路发车频率为平峰时期一小时发车4~5趟，考虑转换为灵活型公交运营后，合理减少发车频率，加之调度中心需要一定的调度时间，假设131路灵活型公共交通系统响应时间为1小时。
2.A2服务跨度
目前131路公交线路营运时间为6:00~21:00，服务跨度为15个小时，转换为灵活型公交运营后，服务跨度不变。
3.A3服务拒绝或服务遗漏
根据平峰时期131路现状各站点上下客人数，可以知道平峰时期131路出行人数较少，加之服务频率较高，转换成灵活型公交运营后我们假设不存在服务拒绝或遗漏。
4.A4预约方便度
预约方便度跟预约方式有很大关系，包括电话预约、网络预约等，鉴于131路灵活公交营运处于初级阶段，假设其采用最简单的人工电话预约方式，需要对出行时间、出行地点等信息进行确认，预约时间大约在2~3分钟.
5.A5准时性
假设131路灵活型公交准点时间范围为10分钟，与常规公交准点时间范围相似，例如预约时间为10点，则车辆在9:55~10：05之间到达指定站点都称之为准时。鉴于灵活型公交准时性与常规型公交准时性均主要受道路交通环境的影响，济南市常规公交汽电车准点率约为78.5%，基于此假设131路灵活型公交准时性也为78.5%。
6.A6出行时间差
131路灵活型公交共有5个预约站点，预约站点上车乘客均在1号站点下车，根据公式2-1对每个预约站点的出行时间差进行加权平均，得到出行时间差为13.6min，其中灵活型公交车速按照济南市常规公交平峰车速18.5km/h，小汽车车速为济南市平峰时期小汽车平均车速30km/h。
7.A7安全行驶间隔里程
131路灵活型公交是由常规公交131路转化而成，灵活型公共交通系统安全行驶间隔里程可以按济南市常规公交安全行驶间隔里程计算，约为251万公里。
8.A8车辆安全系数
根据131路公交车现状，可知，车辆安全系数评价的七个方面，131路灵活型公交系统可达到六项，其中车内并无安全带。
9.A9经济性
131路灵活型公交票价定位3元，常规型131路票价为1元，济南市出租车起步价为8元，根据131路灵活型公交五个预约站点至1号燕山立交桥站点距离的加权平均值，可知出租车费用为11元，则131路灵活型公交费用为大于常规公交费用，占出租车费用的27%
10.A10满载率
根据现状平峰时期满载率情况，对于131路灵活型公交的8座小车，131路灵活型公交满载率较高，为75%。
11.A11车内环境
对车内环境的六个方面进行分别评价，认为131路灵活型公交车内环境全部满足。
12.A12公交企业收益比例
根据模拟的情况，131路灵活型公交在车票价格为3元时，政府补贴系数为0.8，方能达到与常规型公共运营效益相平衡，因此灵活型公交运营占常规型公交运营收益的80%，公交企业收益比例为80%。
13.A13车辆完好率
济南市常规公交车辆完好率统计为98.65%，认为131路灵活型公交车辆完好率与常规公交车辆完好率相同。
14.A14环境污染指数
根据131路灵活型公交车辆污染物排放情况，对比国家相关标准，根据公式2-2得出131路灵活型公交环境污染指数约为0.50。
常规8座小型客车各污染物排放度如表2-2所示【58】，国家轻型污染物排放限值如表2-3【57】所示。
表2-2常规8座小型客车污染物排放情况（g/km）
131路灵活型公交共有5个预约站点，根据公式2-3，对每个预约站点节约时间效益进行加权平均，得到节约时间效益为1.08，其中灵活型公交车速按照济南市常规公交平峰车速为18.5km/h，步行速度为5km/h。
综上所述，济南131路模拟灵活型公交线路评价指标值如表2-4所示。
2.2模拟案例综合评价研究
根据基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型，对济南市131路模拟灵活型公共交通系统进行综合评价。
2.2.1评价指标无量纲化
根据评价值特性，参考各个评价指标的等级界定建议值，利用公式2-4和公式2-5对各指标进行无量纲化处理，评价体系各指标无量纲评价值如表2-5所示。
表 2-5评价指标无量纲化值
2.2.2 确定综合评价等级
采用五等级划分，综合评价等级z=(优秀，良好，一般，较差，差)=（一级，二级，三级，四级，五级），为综合评价结果的衡量提供依据，具体等级量化如表 2-6所示。
表 2-6评价指标等级量化
2.2.3 确定指标权重 1. 构造判断矩阵
参照判断矩阵构造方法，分别构造准则层判断矩阵B ，指标层判断矩阵B 1，B 2，B 3，如下所示。
????????=??????????
187111831317B
???????????????=??????1111354862872311111437576345311
11111526454356511111317475434641245418638723
56621973981111111111187578948231111111414365246751113548518623311111111121876789483111111113
3
17
6
4
5
7
8
2
6
B ?????????????????????????????????????????
??
??=??????211
221B
????=??????
315115B
2. 权重的计算
根据公式 2-6，对判断矩阵的每一列进行归一化处理，结果如下：
??
??=??????
0.7890.6670.8400.0990.0830.0400.1130.2500.120B
10.1280.1740.1610.1730.0980.1040.1290.1620.1920.1300.1470.0430.0580.1290.1300.0490.0630.1130.1350.0320.1140.1260.0260.0150.0320.0140.0390.0520.0810.0540.0190.0980.0840.0320.0190.1290.0430.0490.0520.=B 1130.1080.0240.1140.1050.2550.2320.1610.1730.1960.1570.1290.1620.2880.1300.1470.383
0.2900.1930.2600.3930.3130.1450.1890.2880.146
0.1680.0160.0080.0060.0060.0250.0350.0160.0070.0120.0080.0070.0210.0120.0160.0010.0330.0450.0650.0270.0190.0650.0630.0640.1740.1610.1730.0650.1040.1290.1350.0960.1300.1260.0160.0080.0050.0060.0250.0350.0320.0070.0120.0160.0070.018
0.0100.0080.0090.0280.0390.0480.0140.0160.049
0.021?????
???
?
?????
?
?????
?
?????
?
???
?
???
20.33
0.33=0.670.67
B ???
??? 30.830.83=0.170.17B ??
??
??
根据公式 2-7，将列归一化后的矩阵按行相加，得到如下结果：
[]2.2950.2220.4827T
W =
[]
1 1.5990.9910.5140.788 2.031 2.7960.1460.376 1.3580.1690.260T
W = []20.661.34
T
W = []3 1.660.34T
W =
根据公式 2-8，进一步将上述矩阵进行归一化处理，得到各权重向量矩阵：
[]0.7650.0740.161W =
[]
10.1450.0900.0470.0720.1850.2520.0130.0340.1230.0150.024W = []20.33
0.67
W = []30.830.17W =
3. 一致性检验
判断矩阵B ，B 1需要进行一致性检验，判断矩阵B 2，B 3是二阶矩阵，不用进行检验。
首先求得B ，B 1的最大特征根为 λBmax =3.104 λB1max =12.287
然后根据公式 2-9，分别求得一致性检验指标为 CI B =(λBmax -n B )/(n B -1)=0.052 CI B1=(λB1max -n B1)/(n B1-1)=0.129
进而根据平均随机一致性指标值，利用公式2-10，求得一致性比例CR为CR B=CI B/RI B=0.052/0.58=0.09<0.1
CR B1=CI B1/RI B1=0.129/1.52=0.08<0.1
从而说明矩阵B，B1，均具有满意的一致性。
2.2.4建立二级指标评价矩阵
根据公式2-11，确定二级指标评价矩阵，如下所示。
1
00.73000 00.78000 10000 000.500 00000.19 000.5700 10000 0.850000 00.63000 000.500 10000
E
????????????????=??????????????????
2
00.6000
10000
E
??
=??
??3
00.7000
000.4600
E
??
=??
??
2.2.5建立灰色关联度评价矩阵
根据公式2-12，公式2-13，得出灰色关联度矩阵，如下所示。
1
00.60000 00.65000 10000 000.4500.33 00000 000.4900 10000 0.730000 00.52000 000.4500 10000
R
????????????????=??????????????????
2
00.50000
10000
R
??
=??
??
300.51000000.4300R ??
=??
??
2.2.6 确定一级指标评价向量
由二级指标权重向量及二级指标灰色关联度矩阵，根据公式 2-14可知，一级指标的灰色关联度评价矩阵为
0.1130.2540.18700.0350.6700.19800000.5810.07800C ??
??=??
????
由一级指标的灰色关联度矩阵以及一级指标的权重向量，根据公式 4-16可知，一级指
标评价向量为
()0.136,0.303,0.156,0,0.027Z =
2.2.7 确定综合评价结果
将一级指标评价向量按照公式 2-15进行归一化处理得到
()0.219,0.487,0.251,0,0.043Z =
济南市131路模拟灵活型公交运营综合评价结果如表 2-7所示。
表 2-7济南市131路模拟灵活型公交运营评价结果
取各种评价等级值向量()0.9,0.7,0.5,0.3,0.1T
D =，则Z=B*D=0.668，可知131路模拟灵活型公交评价等级应为二级，同时按照隶属度最大原则，其评价值在二级内所占比例最大，综上所述，济南市131路模拟灵活型公交系统属于二级水平。
2.3 评价结果分析与建议
根据模型综合评价结果，对济南市131路灵活型公交模拟线路评价结论如下：
1. 总体评价
济南市131路灵活型公交模拟线路评价分值为0.668分（总分1分），按照五等级优秀、良好、中等、较差、差来衡量，属于二级良好级别，反映出该模拟线路总体属于中等偏上水平。
2. 乘客感知层面评价
(1) 系统几乎不存在拒绝和遗漏乘客的情况，车内设施完备，舒适性较高； (2) 响应时间、服务跨度、安全性方面的服务水平也较高，能够满足乘客的
需求；
(3) 预约方便度有待通过调度中心预约方式的改进，进一步提高；
(4) 乘客较为注重的灵活型公交出行时间及出行费用处于一般水平，有必要
通过系统的优化，减少出行时间，降低出行费用；
(5)准时性作为乘客十分关注的因素，水平较低，一定程度上拉低了系统的
整体水平，应当注重通过优化系统调度、加强信息传递等方法，提高灵
活型公交系统准时性。
3.公交运营层面
从常规型公共交通到灵活型公共交通的转变，一定程度上增加了公交企业的运营支出。然而公共交通的社会效益应该大于经济效益，灵活型公共交通服务具有方便、灵活、舒适等优越性，特别能够为老年人、残疾人等弱势群体提供满意服务，且灵活型公共交通的运营成本在可接受范围之内，因此从公交运营层面分析，灵活型公共交通系统运行良好。
4.政府管理层面
(1)灵活型公共交通系统的投入使用，有效的减少了能源消耗、降低了污染
物排放、减少了环境污染，可以考虑使用新型环保车辆代替燃油车辆，
进一步减少环境污染。
(2)灵活型公共交通系统与对应的常规型公共交通系统出行时间持平，没有
很好的提高节约时间效益水平，应当通过系统的优化，进一步提高灵活
型公交系统节约时间效益的水平。
2.4本章小结
本章以济南市为背景，对131路公交线路进行了灵活型公交系统模拟，基于模拟数据，获得了基于乘客、公交企业、政府三方主体的评价指标，利用基于层次分析法的灰色关联度模型对济南市131路灵活型公交系统进行了综合评价。评价结果表明济南市131路灵活型公交模拟线路为二级良好水平，进而对评价结果进行了分析并提出了建议，同时该案例分析验证了第五章模型的有效性和可行性。
第3章结论与展望
3.1论文研究成果及创新点
3.1.1论文研究成果
本文在研究总结国内外灵活型公共交通系统实践经验和研究成果的基础上，基于常规型公共交通系统评价指标和常用评价方法，结合灵活型公共交通系统自身特点，建立了灵活型公共交通系统综合评价指标体系，构建了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型，最终以济南市131路模拟灵活型公交线路为例，证明了评价指标体系和评价模型的科学性和可行性。具体研究成果如下：
1.灵活型公共交通系统综合评价体系构建
论文结合灵活型公共交通系统自身特点，参考常规型公共交通系统评价指标和评价方法，以系统评价目标和指标选择原则为依据，建立了基于乘客、公交企业、政府三个层面的灵活型公共交通系统综合评价指标体系，并对各指标进行了量化。
2.基于层次分析法的灰色关联度模型
论文通过对灵活型公交系统特征的研究分析，确定利用基于层次分析法的灰色关联度模型对系统进行评价，首先对量化后的评价指标进行无量纲化处理，消除指标之间的量纲效应，之后通过层次分析法确定指标权重，进而建立二级指标评价矩阵及二级指标灰色关联度评价矩阵，根据一级指标权重确定一级指标评价矩阵，最终参考评价等级建议值确定综合评价结果。
3.济南131路模拟灵活型公交案例分析
论文选取济南市131路公交线路进行了灵活型公交模拟，根据模拟指标数据，建立了基于出行者、公交企业、政府三方主体的综合评价指标体系，进而利用基于层次分析法的灰色关联度模型对济南市131路模拟灵活型公交系统进行了综合评价，结果表明济南市131路灵活型公交模拟线路等级为二级，处于中等偏上良好水平，最后对评价结果进行了分析并提出了建议。
3.1.2论文创新点
1.论文首次构建了基于乘客感知层面（服务对象）、公交运营层面（服务
提供机构）、政府管理层面（服务监督机构）三个方面的灵活型公共交
通综合评价指标体系，确定了15个能够全面反映灵活型公共交通系统
特质的评价指标，并完成了指标的量化，为灵活型公共交通系统科学系
统的综合评价奠定了基础。
2.论文根据灵活型公共交通评价系统特点，将基于层次分析法的灰色关联
度模型引入到了灵活型公共交通系统综合评价当中。不仅如此，文章还
考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系涉及指标较多，如果按照初始
模型进行指标权重计算，每一个评价指标分得的权重会很小，评价矩阵
丢失的信息会很多，可能会导致评价结果不准确。因此文章建立了基于
灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免了
由于指标过多带来的权重分配困难的问题。灰色关联度矩阵的应用，使
得最终评价结果以占各等级比例的形式呈现，不仅给出了系统最终评价
等级，而且给出了系统在各个等级内所占的比例，能够对系统的综合水
平情况提供更全面的展示。
3.2论文不足之处及研究展望
灵活型公共交通系统指标体系及评价方法的研究，是一个复杂的综合性问题。目前国
内外对灵活型公共交通系统评价体系的研究较为单一片面，本文虽然建立了基于三方主体的综合性评价指标体系，取得了初步的成果，但由于能力所限，论文存在一些不足和缺陷。
1.本文建立的灵活型公共交通系统综合评价体系和评价模型，一定程度上
仅仅针对微观层面的单一灵活型公交运行线路的评价，对大范围灵活型
公共交通系统网络的评价体系和评价方法研究，需要进一步延伸和拓展。
2.鉴于目前国内尚无真正意义上面向大众出行者的灵活型公共交通系统，
本文的案例分析是基于模拟线路运营数据进行的，不能完全真实有效的
反映灵活型公共交通系统实际运营情况。今后我国如若有灵活型公交运
营线路的开通，应当在进一步的研究工作中，对实际运营的灵活型公交
线路进行综合评价，同时以实际数据验证论文评价体系和评价方法的有
效性和可行性。
科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880
重庆三峡学院 大学生创新性实验计划项目申报表 项目名称灰色关联模型及其应用研究 项目负责人 所在院系、专业 指导教师 联系电话 电子邮件 填表日期 教务处制
项目名称灰色关联模型及其应用研究 申请经费0.3万元计划起止时间2014年5月至2015年6月 申报团队学号姓名年级所在院系、专业联系电话E-mail 2012 导师 姓名院系职称/学历E-mail 电话 申请理由（包括项目背景及自身具备的知识条件） 一、项目背景： 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年提出来的一门新兴理论，该理论是一种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统理论。灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程，其是控制论观点和方法的延伸，它从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息，也即系统的“白化”问题。灰色系统的实质为：部分信息已知部分信息未知的一类系统。灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一，它是对运行机制与物理原型不清楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化，能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 灰色关联分析方法是一种多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较，若序列几何形状越接近，则它们的灰关联度就越大。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。 目前，常见的灰色关联计算模型主要有以下几种：邓聚龙提出的邓氏关联度；王清印的灰色B型关联度和C型关联度；唐五湘的T型关联度；刘思峰的广义关联度；赵艳林的灰色欧几里德关联度等。
二、模型的假设 1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略. 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序. 针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法 层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法. 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法. 我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学
家T.L.Saaty 教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法 AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W . Step1. 构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵. *()k k ij C C =， 0ij C >，1 ij ji C C =， 1ii C =. 若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C = ，则称C 一致性矩阵. 标度ij C 含义 1 i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5 i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9 i C 比j C 的影响绝对地强 2,4,6,8 i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等级之间 11 ,,29 i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数 Step2. 计算该矩阵的权重 通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 12 = [ , ,..., ]T k k k kk Q q q q ，其中的ik q 就是i C 对ο的相对权重.由特征方程 A-I=0λ，利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值 max λ 和相应的特征向 量. Step3. 一致性检验 1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线
第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025
第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰 色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展 态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间
的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位：分/ % 由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
题目灰色关联分析及其应用 学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学数教1101班 指导教师马引弟 完成地点陕西理工学院 2015年06月08日
灰色关联分析及其应用 魏婧 （陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000） 指导教师：马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言 灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要 的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述 灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如200５年全国赛A题长江水质的评价问题，20０8年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型，模糊综合评价模型,灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AＨP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去, 直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1～9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤４计算组合权向量（作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例（选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层Ｃ，方案层P；每层有若干
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 表8.16 判断距阵 Ak B1 B2 …Bn
2灰色关联分析
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，
1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则 ，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体
取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}
灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：
第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型 灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。 1.1评价方法适应性分析 灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。 常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。 鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免
层次分析法评价TOP方案的模型 一、建立模型 最高层。最高层也叫目标层，这一层次中只有一个元素，它一般是我们所要分析的预定目标或理想结果。 中间层。中间层也叫准则层，这一层次中包含了为实现最高层所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的一些准则、子准则。 最低层。最低层也叫方案层，这一层次包括了为实现最高层而提供了选择的各种措施、决策方案等。 评估互动社区层次结构（如图）： 二、构造判断矩阵 针对上一层次某一因素，下一层次中凡与该因素联系的全部因素进行两两比较。确定各准则对目标的权重，以及各个方案对每个准则的权重。按标度表赋值后，构成矩阵形式，就是判断矩阵。
表1 第一层判断矩阵 表2 第二层判断矩阵 表3 第二层判断矩阵 表4 第二层判断矩阵 A：选择合适的互动社区产品B1：系统功能B2：系统易用性B4：系统排名 注：bij即为比值，则当i=j时，bij=1。i不等于j时，bij=1／bij(i,j=1,2,3,4)，bij 的确定应在广泛征求专家和诸多群众意见的基础上确定 三、单排序矩阵权数的计算（以第一层为例） 判断矩阵A=(bij)满足特征值问题：AW=nW，其中n为特征根，W为标准化特征向量。 当n=λmax（最大特征值）时，W=(W1,W2……Wn)T(T为矩阵转置的符号)，即为接受判断的各因素对所联系因素指标的权数。 求解W按以下步骤： (1) 计算判断矩阵A各行各个元素幂的和
6 1W = 6 2W = …….. 6 6W = （2） 将A 的各行元素的和进行归一化 6 1 j Wi Wi Wj == ∑ 求出W 的分量Wi ； （3）最后按以下公式： 6 1 max ()/i BW i nWi λ==∑ ，求出λmax 。 四、相容性检验 当矩阵完全相容时，即任一bij=bik*bkj ，则λmax =n 。一般地，主观判断矩阵不可能完全相容，此时λ 灰色关联度分析法在系统 综合评价中的应用 李玉辉,张建 2 (1.长沙理工大学,湖南长沙410076;2.济南市公路管理局,山东济南250013) 摘要:基于灰色系统理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。并通过实例对该方法进行了实证研究,表明了该方法的有效性。关键词:灰色关联度;综合评价;指标体系中图分类号:U491 文献标识码:A 的标准数据列,记为X0,设第一个指标值记为X0(1),第二个指标值记为X0(2),第k 个指标值记为X0(k),因此参考数据列可以用如下公式表示 X0=X0(i) i=1,2,3,,n ……………(1)比较数据列是研究的对象数据列,记为 X1,X2,,,Xm,可以用如下公式表示 X1=X1(i) i=1,2,3,,nX2=X2(i) i=1,2,3,,n,, Xm=Xm(i) i=1,2,3,, (2) 引言 系统综合评价的方法很多,如层次分析法、模糊综合评判法、主成分分析法、因子分析法等。这些方法都有各自的优点,但是也存在着一定的不足。例如模糊综合评判法是对难以精确化的复杂系统进行分析的间接评判法,这种方法的重要步骤是确定评价指标的隶属度,如果隶属函数选择的不合适,则容易引起较大的误差;层次分析法是将人们的定性思维转化为定量分析的过程,很大程度上依赖于人的经验;主成分分析法则要求有多个非线性相关的指标,指标太少的话,会在很大程度上影响评价的客观性。笔者应用灰色系统的有关理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。 1.2 关联系数 在分析参考数据列和比较数据列的关联程度时,首先分析各个指标间的关联程度,用关联系数这个概念表示,计算公式如下 Gi(J)= vMin+K#vMax (3) i(J)+K#vMax 其中,vi(J)=&Xi(J)-X0(J)&;vMin=MiinMJin&Xi(J)-X0(J)&:vMax=MiaxMJax&Xi(J)-X0(J)& Gi(J)为Xi对X0的k指标关联系数;K为分辨系数,一般在0与1之间,通过计算验证,笔者取为0.5,结果较为合理。灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用(精)
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