灰色关联度分析方法模型
灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W
式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略）
)(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。根据R 的数值，进行排序。
（1）确定最优指标集
设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）
式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。
（2）指标的规范化处理
由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。
i k k k i k i k
j j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略）
（3）计算综合评判结果
根据灰色系统理论，将],,,[}{**2
*1*n C C C C =作为参考数列，将
],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对
象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即
i k k k i i k k i k k k i i k k k i
C C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（
式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。
这样综合评价结果为：R=ExW
若关联度i r 最大，说明}{C 与最优指标}{*C 最接近，即第i 个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。
2.灰色综合评价实证分析
（1）方法一:理想对象（2007年数据）（表略）
科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
重庆三峡学院 大学生创新性实验计划项目申报表 项目名称灰色关联模型及其应用研究 项目负责人 所在院系、专业 指导教师 联系电话 电子邮件 填表日期 教务处制
项目名称灰色关联模型及其应用研究 申请经费0.3万元计划起止时间2014年5月至2015年6月 申报团队学号姓名年级所在院系、专业联系电话E-mail 2012 导师 姓名院系职称/学历E-mail 电话 申请理由（包括项目背景及自身具备的知识条件） 一、项目背景： 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年提出来的一门新兴理论，该理论是一种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统理论。灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程，其是控制论观点和方法的延伸，它从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息，也即系统的“白化”问题。灰色系统的实质为：部分信息已知部分信息未知的一类系统。灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一，它是对运行机制与物理原型不清楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化，能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 灰色关联分析方法是一种多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较，若序列几何形状越接近，则它们的灰关联度就越大。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。 目前，常见的灰色关联计算模型主要有以下几种：邓聚龙提出的邓氏关联度；王清印的灰色B型关联度和C型关联度；唐五湘的T型关联度；刘思峰的广义关联度；赵艳林的灰色欧几里德关联度等。
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线
第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025
第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰 色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展 态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间
的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位：分/ % 由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
题目灰色关联分析及其应用 学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学数教1101班 指导教师马引弟 完成地点陕西理工学院 2015年06月08日
灰色关联分析及其应用 魏婧 （陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000） 指导教师：马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言 灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要 的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述 灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设
2灰色关联分析
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，
1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则 ，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体
取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如200５年全国赛A题长江水质的评价问题，20０8年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型，模糊综合评价模型,灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AＨP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去, 直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1～9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤４计算组合权向量（作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例（选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层Ｃ，方案层P；每层有若干
灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：
灰色关联分析算法步骤 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。 是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。 灰色关联分析的步骤 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数
第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型 灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。 1.1评价方法适应性分析 灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。 常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。 鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免
灰色关联度分析法在系统 综合评价中的应用 李玉辉,张建 2 (1.长沙理工大学,湖南长沙410076;2.济南市公路管理局,山东济南250013) 摘要:基于灰色系统理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。并通过实例对该方法进行了实证研究,表明了该方法的有效性。关键词:灰色关联度;综合评价;指标体系中图分类号:U491 文献标识码:A 的标准数据列,记为X0,设第一个指标值记为X0(1),第二个指标值记为X0(2),第k 个指标值记为X0(k),因此参考数据列可以用如下公式表示 X0=X0(i) i=1,2,3,,n ……………(1)比较数据列是研究的对象数据列,记为 X1,X2,,,Xm,可以用如下公式表示 X1=X1(i) i=1,2,3,,nX2=X2(i) i=1,2,3,,n,, Xm=Xm(i) i=1,2,3,, (2) 引言 系统综合评价的方法很多,如层次分析法、模糊综合评判法、主成分分析法、因子分析法等。这些方法都有各自的优点,但是也存在着一定的不足。例如模糊综合评判法是对难以精确化的复杂系统进行分析的间接评判法,这种方法的重要步骤是确定评价指标的隶属度,如果隶属函数选择的不合适,则容易引起较大的误差;层次分析法是将人们的定性思维转化为定量分析的过程,很大程度上依赖于人的经验;主成分分析法则要求有多个非线性相关的指标,指标太少的话,会在很大程度上影响评价的客观性。笔者应用灰色系统的有关理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。 1.2 关联系数 在分析参考数据列和比较数据列的关联程度时,首先分析各个指标间的关联程度,用关联系数这个概念表示,计算公式如下 Gi(J)= vMin+K#vMax (3) i(J)+K#vMax 其中,vi(J)=&Xi(J)-X0(J)&;vMin=MiinMJin&Xi(J)-X0(J)&:vMax=MiaxMJax&Xi(J)-X0(J)& Gi(J)为Xi对X0的k指标关联系数;K为分辨系数,一般在0与1之间,通过计算验证,笔者取为0.5,结果较为合理。
灰色关联度分析方法模型 灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W 式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略） )(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。根据R 的数值，进行排序。 （1）确定最优指标集 设 ],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略） 式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。 （2）指标的规范化处理 由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。 i k k k i k i k j j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略） （3）计算综合评判结果 根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将 ],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对 象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即 i k k k i i k k i k k k i i k k k i C C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（ 式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。 这样综合评价结果为：R=ExW
x(1,:)=[83 0.191 12.9 7.2 89.4 0.432 6.33]; x(2,:)=[75 0.189 11.6 9.1 82.3 0.453 5.87]; x(3,:)=[64 0.165 11.9 10.3 69.3 0.512 6.31]; %列出各数值，可修改 x(4,:)=[63 0.165 12.8 9.7 68.2 0.455 6.6]; x(5,:)=[56 0.211 13.2 12.6 77.5 0.317 7.12]; m=5;n=7; x0=[83 0.211 13.2 7.2 89.4 0.317 5.87]; %参考序列 for i=1:n avg(i)=0; %均值初始化 end for i=1:m for j=1:n avg(j)=avg(j)+x(i,j); end end %求均值序列 for i=1:n avg(i)=avg(i)/m; end for j=1:m for i=1:n x(j,i)=x(j,i)/avg(i); %均值化 end end for i=1:n x0(i)=x0(i)/avg(i); %参考序列均值化end for j=1:m for i=1:n delta(j,i)=abs(x(j,i)-x0(i)); %求序列差 end end max=delta(1,1); for j=1:m for i=1:n if delta(j,i)>max max=delta(j,i);
end end end %求两极差 min=0; for j=1:m xgd(j)=0; for i=1:n glxs(j,i)=0.5*max/(0.5*max+delta(j,i)); %计算关联系数及相关度 xgd(j)=xgd(j)+glxs(j,i); end xgd(j)=xgd(j)/n; end xgd %因此，A—E区与参考序列（最佳指标）的相关度分别为0.8489 0.6983 0.5588 0.5858 0.7105
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灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。 是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。 灰色关联分析的步骤 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数
28. 灰色关联分析 一、灰色系统理论简介 若系统的内部信息是完全已知的，称为白色系统；若系统的内部信息是一无所知（一团漆黑），只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统；灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统为研究对象，其特点是： （1）认为不确定量是灰数，用灰色数学来处理不确定量，使之量化，灰色系统理论只需要很少量的数据序列； （2）观测到的数据序列看作随时间变化的灰色量或灰色过程，通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析； （3）通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。 二、灰色关联度分析 1. 要定量地研究两个事物间的关联程度，可以用相关系数和相似系数等，但这需要足够多的样本数或者要求数据服从一定概率分布。 在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特性。
灰因素关联分析，目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，从而揭示灰色系统的主要特性。关联分析是灰色系统分析和预测的基础。 关联分析源于几何直观，实质上是一种曲线间几何形状的分析比较，即几何形状越接近，则发展变化趋势越接近，关联程度越大。如下图所示： x t 曲线A 与B 比较平行，则认为A 与B 的关联程度大；曲线C 与A 随时间变化的方向很不一致，则认为A 与C 的关联程度较小；曲线A 与D 相差最大，则认为两者的关联程度最小。 2. 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法 步骤： (1) 计算关联系数 设参考序列为 0000{(1),(2),...,()}X x x x n = 比较序列为 {(1),(2),...,()}, 1,,i i i i X x x x n i m ==L 比较序列X i 对参考序列X 0在k 时刻的关联系数定义为：