第
一
章
导
学
案
（总计16课时）
课题：等腰三角形的性质和判定（1）
学习目标：
1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点、难点：
1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
学习过程：
一、知识回顾：
在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3、推理和证明的依据有哪几类？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、情景创设：
以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、等腰三角形有哪些性质？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、探索活动：
1、合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）
文学语言图形符号语言
等边对等角在△ABC中
∵＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一在△ABC中，AB＝AC
（（1）∵∠BAD＝∠CAD
＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。（（2）∵BD＝CD
∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（（3）∵AD⊥BC
∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
5、思考与探索
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
四、体会与交流：知识梳理
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的
学习中，我们将进一步证明它们的正确性。
五、达标测试
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。
3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。
4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。
5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？（请你画出图形）
6、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？
7、如图，△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O，
求证：OB＝OC。
A
E D
O
B C
教后反思：
课题：等腰三角形的性质和判定（2）
学习目标：
在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
学习过程：
一、知识回顾
上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、典型例题分析：
1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。
求证：AB ＝AC
2、在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？
3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。 三、思考与交流
1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写“AAS ”）
2、证明：
（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、证明：
（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 四、体会与交流;知识梳理
本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？ 五、达标测试
1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。
2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。
3、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。
教后反思：
课题：直角三角形的全等判定
学习目标:
掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。 重、难点:
1、 直角三角形的判定定理。
2、 直角三角形和其它相关知识的证明方法。 学习过程:
A
B C
D
E
A
B C
D
E
C(C')
B'
B
A(A')
B'
C'
A'
B C
A
一、知识回顾
我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。 直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 全等三角形判定定理：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） 二、典例分析
1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L ”）
已知，在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，∠ACB=∠A ˊC ˊB ˊ=90°，AB= A ˊB ˊ，AC= A ˊC ˊ，求证：△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ
三、思考与交流
在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=2
1
AB 吗？并用文字语言叙述出来。 四、知识梳理
两个直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L ”） 五、达标测试 一、选择题
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
2．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点． （ ）
（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）边的垂直平分线
3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
图（2）
图（1）
D
B
C
A
E F
二、填空题
4．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ．
第6题
第4题 第5题
5.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA.
6.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm. 三、解答题
7.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC
8.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？
教后反思：
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1） 学习目标：
1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力
P Q
C A
B x
D C B
A D
B
C
A E F A
B C
D E F
1
2
学习重、难点：
重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 学习过程：
一、知识准备
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：
平行四边形
矩形 菱形 正方形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角
从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？
如图''''
''//,//,//AB A B BC BC CA C A ，图中有______个平行四边形。
二、合作交流
活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？ 活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么? 活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理： 1、平行四边形对边相等。 2、平行四边形对角相等。 3、平行四边形对角线互相平分。
三、借助上述理论，动手解决下列问题：
例 1 ：已知：如图，□ ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点。
B
C
B'A'
C'
A
求证：BE=DF
分析：可根据证明△ABE ≌△CDF 得到结论。
若将例1中的“E 、F 分别是AD 、BC 的中点”改为“AE=13AD ，CF=1
3
BC ”，是否还能得到同样的结论？
例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等” A C 已知：如图
L1 E F
求证： L2 G H
B D
例3如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交于AD 点E ． 求证：(1)△CDE ∽△FAE
(2)当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF 证明: （1）∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD ， ∴∠D=∠EAF ∵∠DEC=∠AEF ， ∴△CDE ∽△FAE （2）∵△CDE ∽△FAE ∴AE
DE AF DC
∵E 是AD 的中点
∴AF=DC
∵AD=BC, BC=2CD ∴AD=2AF ∴AE=AF ∴∠F=∠AEF ∵AD ∥CB ， ∴∠AEF=∠BCF ∴∠F=∠BCF 四、知识梳理
E B
C D A
F
P
F
C
D
A B
E
A D
C
H
B
1200
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
3、平行线之间的距离处处相等。 五、达标测试
1、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，∠C ＝1200
，
求BC 边上的高AH 的长；
求平行四边形ABCD 的面积
2、如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
3、□ABCD 的周长为50cm ，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm ，BC=______cm.；
4、已知□ABCD 中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD 的面积为_________.
5、在ABC 中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是 （ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
6、平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于O ，已知AB=8，BC=6， △AOB 的周长为18，求△AOD 的周长。
7、已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=DF.
教后反思：
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）
学习目标
1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别
2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理
A
B
C
D
E
F
3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明
4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力 学习重、难点
重点：矩形的本质属性 难点：矩形性质定理的综合应用 学习过程：
一、知识准备
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
你能证明这些性质吗？ 二、合作交流
问题一 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）
问题二 证明：矩形的4个角都是直角。 矩形的对角线相等。
问题三 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°.
求证：边AB 上的中线等于21
AB.
证明：在∠ACB 内作∠BCD=∠B ，CD 交AB 于点D ∵∠ACB=90°
∴ACD 与BCD 互余，∠A 与∠B 互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A
∴DA=DC=DB ，即CD 是边AB 上的中线，且CD=21
AB
问题四 你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）
A
B
C
D
O
A
D
例1 、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ， 且AC=2AB.
求证：△AOB 是等边三角形
例2、如图 在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上， ① 如果FE ⊥AE ，求证FE=AE 。
②如果FE=AE 你能证明FE ⊥AE 吗？
四、知识梳理
从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较
平行四
边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。 五、达标测试
1、已知，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，E 是垂足，∠DAE ∶∠EAB=2∶1， 求∠CAE 的度数。
2、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，?边BC=?8cm ，?则△ABO 的周
A
B
D
C
E
O
F
E D A
B
C
F E D A B
C
长为________．
3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．
（A）98 （B）196 （C）280 （D）284
（1） (2) (3)
4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（?小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．?若矩形ABCD?的周长为48cm，?则矩形
ABCD的面积为_______cm2．
6、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
7、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
教后反思：
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）学习目标
1、会归纳菱形的特性并进行证明
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性
学习重、难点
重点：菱形的性质定理证明
难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化
学习过程：
一、知识准备
1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。)
2．探索。
请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。
(从边、对角线入手。)
(1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。
问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?
3．概括。
菱形特征1：菱形的四条边都相等。
菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。
4．请你折—折，观察并填空。(引导学生归纳。)
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
二、合作交流
问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）
问题二证明：菱形的4条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。
问题三已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？
由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。
三、典型例题
例 1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，
A
要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？
例2、 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，G 是AB 上任一点， DF 交AC 于点E 。
求证：∠AGD=∠CBE
四、知识梳理 1、菱形的性质。
2、菱形的面积等于两对角线乘积的一半．
3、菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。
五、达标测试
1．已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ． 2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，?菱形的边长是________cm ． 3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．
4．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm 5．四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为_____，?∠DAB 的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD 的面积为_______．
6.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600
，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .
7.如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，如果EF=2，那么ABCD 的周长是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16
B
A
D
C
G E
H
M
F
E
A B
C
D
G
8.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
9．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．
10.如图，已知菱形的两条对角线长为a ，
b ，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明 （拼出一种图形即可）；在此过程中，你能发现菱形的面 积与a ，b 的关系吗？
拼法（1） 拼法（2）
11
1112222S S a a b ab ??==+?= ???
矩形()菱形，
或21
1112
222S S b b a ab ??==+?= ???矩形()菱形．
你有什么发现？
教后反思：
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）
学习目标
1、会归纳正方形的特性并进行证明
2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用
4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系 学习重、难点
重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点 学习过程： 一、知识准备
这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？ 二、合作交流
探索正方形的性质
（1）边的性质： ； （2）角的性质： ； （3）对角线的性质： ； （4）对称性： 。 三、典型例题
例1、 已知：如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于
点O ；正方形A ’B ’C ’D ’的顶点A ’与点O 重合，A ’B ’交BC 于点E ， A ’D ’交CD 于点F ，E 是BC 的中点。
（1）求证：F 是CD 的中点
（2）若正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？
（3）由（1）、（2）可以得到什么结论？
无论正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转并与正方形ABCD 分别交BC 、CD 于点E 、F ，总有OE=OF ，BE=CF ，EC=FD ，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD 面积的四分之一等等
思考：
如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中
心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ C ） A ．
41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n )4
1( cm 2
（第18题）
A 1
A 2 A 3 A 4
F
E
O (A')
A
B
C
D
B'
D'
C'
例2、已知，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE ﹦∠BAE.
求证：AF=BC+FC.
例3、已知正方形ABCD 。
（1）如图1，E 是AD 上一点，过BE 上一点O 作BE 的垂线，交AB 于点G ，交CD 于点H ，求证：BE ＝GH ；
（2）如图2，过正方形ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，交AB 、CD 于点G 、H ，EF 与GH 相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O 在正方形ABCD 的边上或外部时，过点O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD 外一点O 作互相垂直的两条直线m 、n ，m 与AD 、BC 的延长线分别交于点E 、F ，n 与AB 、DC 的延长线分别交于点G 、H ，试就该图对你的结论加以证明。
四、知识梳理
(1)、正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。
C
B
E
A
D
F
（2）、正方形的性质：
①正方形对边平行。 ②正方形四边相等。 ③正方形四个角都是直角。
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对
（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法
五、达标测试
1、如图7，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）
A ．
12 B ．33 C ．1-33 D ．1-34
2、已知：如图，正方形ABCD 的周长为4a ，四边形EFGH 四个顶点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上滑动，在滑动过程中，始终有EH ∥BD ∥FG ，且EH ＝FG ，那么四边形EFGH 的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．
3、如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。
E P D C B A
F _ F _ E _ D _ C _ B _ A
《第一章 地图》 第二节 地形图的判读 （导学案） ● 学习目标 1. 理解海拔、相对高度、等高线、等深线。 2. 会计算两地的相对高度。 3. 学会读等高线地形图，能判读陡坡和缓坡；能判读山顶、山脊、山谷、鞍部、陡崖。 4、区别五种基本地形的特点，学会在等高线图上识别各种地形。 5、初步掌握分层设色地形图的判读。 重点】判读山顶、山脊、山谷、鞍部、陡崖类型 难点】应用等高线地形图判断生活中的水库、分水岭、河流等事物 一、情景创设 激趣导入 在地球表面，地面高低起伏，有高山，有低谷，而我们的地图却是平面的，那么，怎样才能在地图上表示地面的高低起伏呢？ 二、自主研读 初步感知 （一）、地面高度的两种计算方法 1.海拔（也称绝对高度）：以 为起点，测出地面某个地点突出海平面的 。在地图上用海拔表示的地面高度。如下左图甲的海拔高度为 米，乙的海拔高度为 米。 2.相对高度：某一地点高出 的垂直距离。在地图上用相对高度表示地面起伏大小。如下左图甲乙的相对高度为 米 。 二）、等高线及等高线地形图的判读 1、等高线；把各个地点的________标注在地图上，再把__________相同的点连接成线。 等深线：把海洋中__________相同的个点连接成线 2. 等高线的疏密与坡度陡缓的关系： 。 某中学地理课外研究小组，对附近的山峰实行了一次考察活动。为选 择准确的路线，该小组展开了讨论，结合图2-2，你认为说法准确的是 ( ) A ．从甲处攀登山峰最近、最费力 B ．从乙处攀登山峰较远、摄省力 C ．从丙处攀登山峰较远、最费力 D ．从丁处攀登山峰最近、最费力 （1）等高线______，表示坡度缓，起伏小 （2）等高线______，表示坡度陡。起伏大 不同点 相同点 海拔 地面某个地点高出海平面 垂直距离 相对高度 某个地点高出另一地点
七年级上册科学导学案 第一章科学入门 第1节科学并不神秘 【学习目标】 1、知道科学是一门研究各种自然现象的学问，知道通过探究和实验可以了解自然现象并对一些现象作出比较合理的解释。 2、理解科学是一个充满想象力的创造过程，科学是不断发展的。 3、了解科学技术对社会进步的影响，知道科学技术的发展必须保护环境、协调人与自然的关系。 4、培养和形成发现问题和提出问题的意识，激发学生对科学的向往，增强学生的环保意识，学会全面看问题。 【重点难点】 1、通过“观察”各种自然现象，让学生对科学产生一定的兴趣。这节的关键是让学生意识到“观察”在生活中学习科学的重要性，及如何通过观察去得出实验答案。 2、从自然现象到最新科技在生活中的应用，让学生感受到科学就在身边，并且在生活中占据了越来越重要的地位。这里就要引用大量的例子来说明了。【课前准备】 1、科学要研究各种，并寻找它们产生、发展的和。每一个小小的都有可能引发科学的发现。牛顿好奇于苹果落地而发现了；瓦特好奇于水沸腾后顶起壶盖而改进了。 2、鱼在水中的沉浮除了与的活动有关外，还与的大小有关。 3、科学技术在推进人类文明进步的同时，也会给人类带来。 【学习过程】 一、1、观察活动一（奇妙的现象）： （1）观察PPT上图片，描述观察到的自然现象。 图1 ； 图2 ； 图3 ； 图4 。 （2）讨论这些图中的自然现象，谈谈你的想法与感受。 （3）请你说说你最感兴趣的奇妙现象，跟大家分享。 2、观察活动二（不断变化的自然界）： （1）自然界的事物都在不断地变化着，请认真观察PPT上图片，它们各出现了哪些变化？ 图1 ；图2 ； 图3 ；图4 ； 图5 ；图6 ；（2）你能举出一些发生在你周围的奇妙的变化吗？
【达标巩固】（20min） 1.20XX年，你去巴西里约热内卢观看奥运会，到里约热内卢后你应选择（ A. 世界地图 B.南美洲地图 C.巴西地图 D.里约热内卢城区图 2. 下列关于地图的叙述，不正确的是（） A. 地图是学习地理必不可少的工具 B. 在庞大的地图家族中，有自然地图和社会经济地图 C. 地图的三要素是指方向、比例尺、图例和注 记 D. 地图是由照片加工处理而来的 3. 下列地图属于社会经济地图的是（） A.地形图 B.气候图 C.水文图 D.人口分布图 4?你位于某位同学的东南方，则该同学位于你的什么方向（ A.东南方 B.东北方 C.西南方 D.西北方 5.下图中，公路的方向是 ______________________ ，河流的流向是。 【总结归纳】（3~5min） 梳理本堂知识，理清知识结构。 【我的疑问】 【课后反思】针对本堂内容，提 出质疑。 和谐互助，交流完成。小组完成后，选派组内代表进行展示。
2. 绘制一幅学校平面图，下列比例尺较适宜的是（） A.1:1000 B.1:1000000 C.1:200000 D.1:300000 3. 如果在地图上量得两地之间的直线距离为3厘米，比例尺为1:6000000,则两地间的实地 距离为（） A.18千米 B.180千米 C.1800千米 D.150千米 4?下列地图图幅大小相冋，图中表示内容最详细的是（）A.世界地图 B.中国地图 C.贵州省地图 D.织金县地图 5?图幅相同的甲、乙两图，甲图比例尺是乙图的两倍，则（） A. 乙图表示范围广，内容简单 B. 乙图表示范围小，内容详细 C. 乙图表示范围广，内容详细 D. 乙图表示的地区面积是甲图的2倍 6. 下列关于地图的叙述，错误的是（） A. 图例是地图的语言 B. 用不同的付号表示各种地理事物 C. 用文字说明各种地理事物的名称 D. 用数字说明各种地理事物的数量 7. 加入教室长10米，宽8米，如果要绘制教室平面图（绘图纸的大小为20厘米X 30厘米），你认为要选多大的比例尺较好？ 【总结归纳】（min） 梳理本堂知识，理清知识结构。 【我的疑问】和谐互助，交流完成。小组完成后，选派组内代表进行展示。 针对本堂内容，提出质疑。
《化学必修二第一章第一节元素周期表》导学案 主备人：廖荣滔审核人：温秀花 第1 课时元素周期表 【学习目标】 1、了解元素周期表的结构以及周期、族等概念。 2、了解周期、主族序数和原子结构的关系。 3、周期、主族序数和原子结构的关系；元素周期表的结构 【课前导学】 阅读课本P4-5 的内容完成以下填空： 一、原子序数 1.定义：按照元素在周期表中的给元素编号，得到原子序数。 2.原子序数与元素的原子结构之间存在着如下关系： 原子序数＝＝＝ 【课堂互动导学】 （一）元素周期表的结构 1、周期：元素周期表共有个横行，每一横行称为一个，故元素周期表共有个周期 ①周期序数与电子层数的关系： ②周期的分类 元素周期表中，我们把1、2、3 周期称为，周期称为长周期， 第周期称为不完全周期，因为一直有未知元素在发现。 课堂练习 1 请大家根据元素周期表，完成下表内容。
思考与交流：如果不完全周期排满后，应为几种元素？ 2、族：元素周期表共有个纵行，除了三个纵行称为Ⅷ外，其余的每一个纵行称为一个，故元素周期表共有个族。族的序号一般用罗马数字表示。 ①族的分类 元素周期表中，我们把个纵行共分为个族，其中个主族， 个副族，一个族，一个族。 a、主族：由元素和元素共同构成的族， 用A 表示：ⅠA、ⅡA、ⅢA、ⅣA、ⅤA、ⅥA、ⅦA b、副族：完全由元素构成的族，用B 表示：ⅠB、ⅡB、ⅢB、ⅣB、ⅤB、ⅥB、ⅦB c、第Ⅷ族：三个纵行 d、零族：第纵行，即稀有气体元素 ②主族序数与最外层电子数的关系： ③族的别称 ⅠA 称为元素ⅡA 称为元素ⅣA 称为元素 ⅤA 称为元素 ⅥA 称为元素ⅦA 称为元素 零族称为元素 归纳小结：元素周期表编排原则： 1、。 2、。 3、。 课堂练习2：请描述出Na、C、Al、S 在周期表中的位置。 课堂练习3：某元素位于第二周期，第ⅦA 族它是元素。P 相邻的同族元素的原子序数是 【课堂效果反馈】 1．19 世纪中叶，俄国化学家门捷列夫的突出贡献是( ) A．提出原子学说B．制出第一张元素周期表
德育目标：使学生逐渐 养成良好的计算习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力 学习目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算. 学习重点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算，理解倒数。 学习难点：乘法法则的推导 学习过程： 一、课堂引入 我们已经熟悉正数和零的乘法运算，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法情况, 此时应该怎样 进行计算呢？今天我们来学习《有理数的乘法》 。 二、自学教材 P28---30 : 1、自学教材28~29页的内容，完成下列探究过程： 为下列各式加上符号 (1)( + 2)X ( + 3)= 6 (2) (—2)X ( — 3)=, 6 ⑶ (__+_2 )X (__ — _3)=_ _6 ⑷ (__—_2 )X (_ + _3)=_ _6 观察发现 : 正数乘正数积为 数； 负数乘负数积为 数； 负数乘正数积为 _____ 数； 正数乘负数积为 ______ 数; 乘积的绝对值等于各乘数的 绝对值的 2、(1)如果，蜗牛根本在原地不动，三分钟前它在哪？ 列式： _0_ X (_ + _3)= __________ ⑵如果，蜗牛每分钟向左爬 2米,0分钟后它在哪？ 列式：(_2)X _0__= _________________ 3、归纳：有理数乘法法则：两数相乘, ___________ , __________ , 并把 ________ 相乘? 任何数同0相乘，都得 _____ . (—7)X 4 _____ (—7)X 4 =—( _________ ) X 4=28 ______________ 所以(-5 )X( -3 ) =15 所以(一7)X 4 =()1.4.1 有理数的乘法(一) (-5 )X( -3 ).……( ......... ) (-5 )X( -3 ) =+( ) ..... ). 5X 3=15 -..…( ....... ) 7
第1章遗传因子的发现 第2节孟德尔豌豆杂交实验（二） 第2课时对自由组合现象解释的验证、自由组合定律、孟德尔实验方法的启示及规律再发现【学习目标】：1. 阐明孟德尔的两对相对性状的杂交实验及自由组合定律。2. 分析孟德尔遗传实验获得成功的原因。 3. 说出基因型、表现型和等位基因的含义。 【自主学习】： 【回顾】：两对相对性状的杂交实验中，要出现4种性状分离比为9：3：3：1，则其亲本必为双杂（如AaBb），其4种性状可分为双显、_______（一显一隐和一隐一显）、_______，其对应基因型分别为A_B_、A_bb、aa B_、aabb。在子代16份中，双显占9份，单显占3份，双隐占1份，其对应基因型（9A_B_=1AABB+2AaBB+2AABb+4AaBb）、（3A_bb=1AAbb+2Aabb）、（3aaB_=1______+2______）、（1aabb）。 记为：纯合子占___份，单杂占___份，双杂占___份。 一、对自由组合现象解释的验证 1.方法：________，即让_________与_______________杂交。 2.遗传图解及结论：测交后代分离比接近____________，符 合预期的设想，从而证实F1是_________在形成_______时， 每对遗传因子彼此_________，不同对的遗传因子可以 ________。即产生_______种配子，比例是_______________。 二、自由组合定律 1.内容:控制不同性状的遗传因子的分离和组合是 的，在形成__________时，决定同一性状的成对的遗传因子 彼此分离，决定__________性状的遗传因子 _______________。 2.①发生时间：形成时；②遗传因子间关系：控制不同性状的遗传因子的分离和组合是的；③实质：决定同一性状的成对的遗传因子，决定不同性状的遗传因子。 3.特点：①________性：决定同一性状的成对的遗传因子彼此分离与决定不同性状的遗传因子自由组合是 ．．．．． 同时进行的 ．．．．．．．．。②________性：决定同一性状的成对的遗传因子彼此分离与决定不同性状的遗传因子自由组 合互不干扰 ．．．．．，各自独立分配到配子中去。③_______性：自由组合定律广泛存在于生物界，是现在世界上的生物种类多样性的重要原因之一。 三、孟德尔获得成功的原因 1.正确选择________作实验材料是成功的首要条件。 2.在对生物的性状分析时，首先针对________相对性状进行研究，再对________________性状进行研究。 3.对实验结果进行分析。 4.遵循了科学的研究方法——假说-演绎法。 四、孟德尔遗传规律的再发现 1.1909年丹麦生物学家约翰逊将“遗传因子”命名为______，并提出了__________和__________的概念。 2.①表现型：指生物个体表现出来的______________，如豌豆的高茎和矮茎。 ②基因型：指与表现型有关的________________，如高茎豌豆的基因型是DD或Dd。 ③等位基因：指控制________________的基因，如D和d。实质是位于同源染色体上的同一位置上控制一对____________性状的基因。 3. ______定律是分析基因自由组合定律的基础，在独立遗传的情况下，有几对基因就可分解为几个分离定律问题，如AaBb×Aabb Bb×bb。 4. ______；②基因型和环境相同，表现型_________。 【合作探究】： 1．孟德尔的豌豆杂交实验研究整体采用什么方法？对分离现象解释的验证和对自由组合现象解释的验证采用了什么实验进行？测交实验属于假说演绎法研究的哪一步骤？什么是测交实验？测交选用的是什么亲本？ 2．孟德尔认为，控制不同对相对性状的遗传因子分别都遵循分离定律，分别从两对性状试对测交实验进行分析，写出遗传分析图解。从数学角度分析，1：1：1：1与1：1的数学关系是怎样？请从每对性状的测交后代性状的比例，计算出两对相对性状的性状分离比1：1：1：1，展示其计算过程。 3．画出两对相对性状的测交实验过程图解（完成在学习报告上）。孟德尔进一步进行测交实验，实验结果是什么，是否符合演绎实验预期结果？测交后代的表现型和基因型分别有哪些？比值是多少？测交后代中重组合类型的表现型和基因型分别是什么，在测交子代中的比例如何？ 4．阐述自由组合定律的内容、描述对象、发生时间、遗传因子的关系、实质和特点。自由组合定律也称为什么定律？适用范围是什么？
人教版化学必修1 第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 第1课时导学案 【考纲要求】 1.了解化学实验室常用仪器的主要用途和使用方法。 2.掌握化学实验的基本操作 【知识梳理】 一、常用仪器的主要用途、使用方法和注意事项 1.用作热源的仪器——酒精灯。使用注意事项: (1)用酒精灯的_ _加热。 (2)绝对禁止向燃着的酒精灯里添加酒精,以免_ ___。 (3)绝对禁止拿酒精灯引燃另一盏酒精灯。 (4)灯内酒精存量应多于容积____ _____,少于容积的_____ ____。 (5)熄灭酒精灯时只能用__ ____盖灭,绝不能用嘴吹灭。 (6)酒精灯不用时,必须____ _____,以防酒精挥发,灯芯上水分太大,不易点燃。 2.用作容器或反应器的仪器。 (2)需隔石棉网加热的仪器,其主要用途和注意事项如下表。
(3)不能加热的仪器,其主要用途和注意事项如下表。 3.用作分离物质的仪器。 4.其他仪器。 (1)干燥管、用途:用固体试剂除去气体杂质。 使用方法和注意事项: ①不可加热。 ②__ _进__ _出(填“粗”或“细”)。 (2)表面皿。 用途:①作烧杯、蒸发皿等容器的盖子。 ②pH 试纸等试纸的变色实验。 注意事项:___ __加热。(填“能”或“不能”) (3)滴瓶。 用途:用于盛放少量液体药品。 注意事项:滴瓶上的滴管与滴瓶配套使用,不可互换，不能将滴管平放或倒置,以免溶液流入胶头。 (4)胶头滴管。 用途:用于吸取和滴加液体。
注意事项:胶头滴管使用时不要将液体吸入胶头内,不能平放或倒置;滴液时不可接触器壁;用后立即洗净,再去吸取其他药品。 【注意】(1)加热后的仪器不可直接放在桌面上,应该放置在石棉网上冷却至室温。 (2)广口瓶和集气瓶不同,广口瓶瓶口内侧磨口,用磨口玻璃塞可使其密闭,而集气瓶瓶口上边缘磨口,需毛玻璃片才可密闭。 二、化学实验基本操作 1.药品的取用: (1)根据药品的性状和用量选择取用方法。 (2)向仪器内加入药品的操作方法。 ①向容器内加固体药品 ②向容器内加液体药品 2.物质的溶解: (1)固体的溶解。 使用仪器:_____、_____、_______等。促溶方法:_____、_____、_____等。 (2)液体溶解。 一般方法:将_______的液体沿着器壁慢慢注入_______的液体中,并用玻璃棒轻轻搅动。 (3)气体的溶解。 ①对溶解度不大的气体,如CO2、Cl2、H2S等,用如图(a)所示装置。 ②极易溶于水的气体,如___、____等,用如图(b)所示装置。 3.玻璃仪器的洗涤: (1)洗涤干净的标准:内壁附着均匀的水膜,既不聚成_____,也不 _________。 4.试纸的使用: (1)试纸的类型和用途。 ①石蕊试纸(红、蓝色):定性检验溶液的___________。 ②pH试纸:定量(粗测)检验酸碱性的强弱。 ③品红试纸:检验___等有漂白性的物质。 ④KI-淀粉试纸:检验_____等有氧化性的物质。 ⑤醋酸铅试纸:检验硫化氢或硫化物。 (2)试纸的使用方法。 ①检验液体:取一小块试纸放在表面皿或玻璃片上,用____________________________________,观察试纸
铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿 班级 70 姓名 编号 NO ：03 日期: 比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！ 课题： 有理数 设计者: 七年级数学组 自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ） 1、旧知链接：把下列各数按要求分类：6, －3，2.4，4， 0， 4 3 ，－3.14… （1）是正整数的有 ；（2）是负整数的有 ；（3）是正分数的有 ；（4）是负分数的有 。 2、新知自研：认真自研课本第7页。 展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ） 一、学习目标（1min ）： 1.了解有理数的概念 2.能正确地对有理数进行分类
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题： 1、下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） A 、正整数和正分数统称为正有理数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D 、0不是有理数 2、把下列各数填在相应的大括号内： －27 ， 3.3 ，13 ，－1.2，32，－131, 0 ，－39.2 ，221 （1）正整数集合：｛ …｝; （2）正分数集合：｛ …｝; （3）非负数集合：｛ …｝; （4）负整数集合：｛ …｝; （5）负分数集合：｛ …｝; （6）负数集合：｛ …｝。 发展题： 有一位同学对老师说，因为像2，+2.37，…等正数是有理数，像－1，－3.1，－6，…等负数也是有理数，同样0也是有理数，因此得出结论：有理数包括正数、0和负数。请问这位同学得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由。 提高题：
第一章 第二节 物质的量—导学案 一、学习目标： 1、知道“物质的量”是用来描述微观粒子集合多少的一个物理量，摩尔是物质 的量的单位。 2、学会有关物质的量的简单计算，理解物质的量、物质的粒子数之间的相互关 系及有关计算。 二、学习重点：物质的量、阿伏伽德罗常数、物质的粒子数之间的相互关系及有 关计算。 三、预备知识：原子、分子、离子等相关化学知识，集合等相关数学知识。 教学过程： 一、给予学生三分钟的时间自行看书熟悉相关内容。 二、授课内容： 1、物质的量 ①物质的量是一个物理量，是国际基本单位制中的七个物理量之一。它表示：一 定微粒集合多少的一个物理量。其符号是：n ，单位是：摩尔，简称“摩”符号： mol 。 ②1摩尔基准的确定：12g C 12中所含有的碳原子数，数值上约等于：231002.6?， 人们将该数值命名为：阿伏伽德罗常数，用符号A N 表示，即：1231002.6-?=mol N A 。 给学生举例说明物质的量，用： 学校全体的学生都参加了校运会的开幕式，如何快速的计算在运动场上的学生人 数？ 班集体 学生个体 学校人数 来说明物质的量就是用来描述集合多少的一个物理量。 自读资料： 阿伏伽德罗是意大利物理学家，因他对231002.6?这个数据的测得有着很大的贡 献，所以用他的名字来表示1mol 任何粒子的粒子数，以示纪念，化学上用A N 表 示阿伏伽德罗常数。其单位是：1-mol ，他表示1mol 任何粒子的粒子数，其值近 似等于231002.6?，类似于π和3.1415926之间的精确值与近似值的关系。 2、摩尔的适用范围 思考：判断下列说法是否正确，并分析原因 ①：1mol 小米 ②：1mol 氢 ③：1mol 大豆 适用物质的量描述物质数量的时候应注意：只能适用于微观颗粒，不能用于宏观 物质。
第一章物质结构元素周期律 第一节元素周期表 第1课时元素周期表 一、元素周期表的发展历程 1．第一张元素周期表 诞生——1869年，化学家首制。 ↓ 绘制规则—— 将元素按照由小到大的顺序排列，将的元素放在一个纵行。 ↓ 意义——揭示了化学元素间的内在联系。 2．元素周期表的演变 (1)演变：随着化学科学的发展，为____________留下的空位先后被填满。 (2)编排依据：由相对原子质量改为原子的____________。 二、现行元素周期表 1．原子序数 (1)含义：按照元素在______________________给元素编号，得到原子序数。 (2)原子序数与原子结构的关系： 原子序数＝____________＝________＝____________。 2．元素周期表 (1)编排 ①把____________相同的元素，按原子序数________的顺序从____到____排成横行叫做 周期。 ②把________________相同的元素，按电子层数________的顺序由____到____排成纵行，叫做族。 (2)元素周期表的结构 ①周期 a．个数：元素周期表中有____个周期。 b．特点：每一周期中元素的____________相同。 c．分类：
周期??????? 短周期????? 第一周期： 种元素第二周期： 种元素第三周期： 种元素长周期????? 第四周期： 种元素第五周期： 种元素第六周期： 种元素 不完全周期：第七周期：目前只发现26种元素， 未排满 ②族 a ．个数：元素周期表中有____个纵行，但只有____个族。 b ．特点：元素周期表中主族元素的族序数等于其________________。 c ．分类： 主族：在族序数后标A ，如周期表中第14个纵行表示为第______族。 副族：在族序数后标B ，如周期表中第6个纵行表示为第______族。 0族：最外层电子数为____(He 为____)，其化合价定为____。 Ⅷ族：周期表中第__________纵行。 ③常见族的特别名称：第ⅠA 族：________元素；第ⅦA 族：________元素；0族： ____________元素。 知识点一 元素周期表的结构 1．下列说法中正确的是( ) A ．元素周期表的七个周期永远不会改变 B ．元素周期表有九个横行，分为七个周期 C ．元素周期表有十八个纵行，分为十六个族 D ．元素周期表有十八个纵行，分为十八个族 2．国际无机化学命名委员会将长式周期表原先的主、副族族号取消，从左往右改为18 列，碱金属为第1列，稀有气体为第18列，按这个规定，下列说法不正确的是( ) A ．不仅有第2列元素的原子最外层有2个电子 B ．第14列元素形成化合物种类最多 C ．第3列元素种类最多 D ．第16、17列元素都是非金属元素 3．下列各表中的数字代表的是元素的原子序数。表中数字所对应的元素与它们在周期
七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第 1课时有理数的乘法法则导学案（无答案）（新版）新人教版 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定. 一、知识链接 1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= . 2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来： 3.计算：（1）3×2；（2）3×11 2；（3）3126?；（4）3 20.4 ? 二、新知预习 1.计算：（1）222++=（-）（-）（-） ； （2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 3.怎样计算？ （1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）. 【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为 数；负数乘负数，积为 数； 负数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 三、自学自测 1.计算 （1）53?-（） （2）46?（-） （3）79-?-（）（） （4）0.98? 2.填空 （1）-3的倒数是___________； 3 4 的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数2 3 -. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________
第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3. 2 有理数的减法 第2课时有理数的加减混合运算 学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+-- 练习：课本33P 练一练； 34P 4、5 问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km ，休息之后继续向东行走了3km ；然后折返向西行走了11.5km ，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？ 课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1） B 在A 何处？ （2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结 1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。
第一节声音的产生与传播 主备：段传友同备：姚文斌审核：初中物理组学生班次与姓名： 一、课标告诉我们： 通过实验探究，初步认识声音的产生与传播的条件；知道声音的传播速度与介质和温度有关。 二、本我们要做到： 1、知识与技能： 通过观察和实验，初步认识声音产生和传播的条件；知道声音是由物体的振动产生的；知道声音传播需要介质，声音在不同介质中传播的速度不同。 2、过程与方法： 通过观察和实验，探究声音是如何产生的？声音是如何传播的？从而培养学生初步的研究问题的方法，通过学习活动，锻炼学生初步的观察能力。 3、情感态度与价值观： 通过师生的双边教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生对科学的热爱，使学生乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理；注意在活动中培养学生善于与其他同学合作的意识。 三、预习导学： 1、观察与思考： 在一次风较大的时候，观察旗杆上的国旗，当你听到国旗在风中发出“噼啪噼啪”的声音的时候，你可以看到国旗在不停地_____________；当风停了以后，国旗不再发声，这时国旗在旗杆上不再________。 2、动手做一做： 实验一：将钢尺（或塑料尺）的一端紧压在桌边，让另一端伸出桌面外，用手拨动另一端，观察钢尺发声时情形。 实验二：将你的耳朵紧贴在课桌一端的桌面上，在桌面的另一端用手轻轻地敲击；再使耳朵离开，用手以同样大的力度敲击桌面。比较两次听到的声音。 3、动脑想一想： a．实验一中的钢尺产生声音时有什么特征？这说明了什么道理？ b．实验二中第一次敲击声是在桌面的一端发出的，但耳朵贴在桌面的另一端能听到声音，在这个过程中声音是由什么物质从一端传到另一端的？当耳朵离开桌面时，我们同样可以听到敲击声，这次的声音是由什么物质传到耳朵的？ c．我们平时听到的各种声音主要是通过什么物质传到耳朵中的？ 四、通过预习我会做： 1、声音是由物体的________产生的，_________停止，声音就消失。 2、在物理学中，把传播声音的物质叫做________，它可以是气体，还可以是________或________。我们平时听到的声音主要是通过___________传播的。并且以形式传播。 3、钓鱼时，河岸上的脚步声会把鱼吓跑，这说明____________能够传声。 4、月球上的宇航员只能通过无线电来进行交谈，主要是因为_______不能传声。 5、声在每秒内传播的距离叫做________。在15℃时空气中的这个值是___________。 6、北宋的沈括，在他的著作《梦溪笔谈》中记载着：行军宿营，士兵枕着牛皮制的箭筒睡在地上，能及
第一章第一节元素周期表(1) 【学习目标】 1.知道质子数、核电荷数、核外电子数的关系。 2.知道周期与族的概念，能描述元素周期表的结构。认识元素在周期表中的位置与其原子的电子层结构的关系。 【基础知识预习】一、元素周期表 （一）原子序数 1.定义：按照元素在周期表中的给元素编号，得到原子序数。 2.原子序数与元素的原子结构之间存在着如下关系： 原子序数＝＝＝ （二）元素周期表 1.编排规则 ①将相同 ．．，每一横行称为．．的元素，按的顺序从左到右排成一横行 一个，故元素周期表共有个周期。元素周期表中，我们把1、2、3周期称为，周期称为长周期。 周期序数与电子层数的关系：周期序数＝ ②把相同 ．．的元素，按的顺序从上到下排成一纵行 ．．，称为。族的序号一般用罗马数字表示，主族用A表示；副族完全由元素构成,用B表示；第Ⅷ族是三个纵行；零族即稀有气体元素 主族序数与最外层电子数的关系：主族序数＝ 族的别称： ⅠA（除）称为元素ⅦA称为元素零族称为元素2.元素周期表的结构 短周期（第周期） 周期：个（共个横行）长周期（第周期）周期表主族个：ⅠA-ⅦA 族：个（共个纵行）副族个：IB-ⅦB 第Ⅷ族个（3个纵行） 族1个（稀有气体元素） 【课堂活动】 活动1、已知碳、镁和溴元素的原子结构示意图，说出它们在周期表中的位置。 第周期、族；第周期、族；第周期、族
活动2、说出每一周期所具有的元素种类数目，并说出稀有气体元素的原子序数。 活动3、元素周期表共有多少列（纵行）？有多少族？这些族如何分类和表示的？你有没有办法记住从左到右这些族的位置？第14列是什么族？ 活动4、①周期表中，从第几周期出现副族元素? 。 ②第几纵行元素个数最多？第几纵行形成的化合物种类最多？。 ③第ⅡA族元素后面可能是哪个族？第ⅢA族元素前面可能是哪个族？。 ④在不查看元素周期表的情况下，你能不能推算出原子序数为13、35、56、114的元素在周期表中的位置？你是用什么办法推算的 【课堂检测】 1、试画出下列粒子的结构示意图，并确定对应元素在周期表中的位置： （1）Cl 结构示意图， Cl元素在周期表中的位置； （2）S2–结构示意图， S元素在周期表中的位置。 2.某一周期ⅡA族元素的原子序数为x，则同周期的ⅢA族元素的原子序数是（） A．x+1 B．x+8 C．x+2 D．x+1或x+11或x+25 3、同一主族的两种元素的原子序数之差不可能是（） A．16 B．26 C．36 D．46
有理数 学习目标：1.使学生了解有理数的意义。 2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类。 学习重点：有理数的意义。 学习难点：有理数的分类。 教学过程： 一、复习 忆一忆 （1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作海拔8848.13米（即高于海平面8848.13米）；而太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 _______米（即低于海平面11034米）。 （2）某产品说明书中有这么一句话：“长度：20cm 0.1“。这说明，产品的标准长度是20cm，允许有1mm的误差，其中＋0.1表示最多比标准长度长1mm；而-0.1则表示最多比标准长度___1mm。 （3）如果以中午为“基准”，晚霞中午以后的时间规定为正的，那么，午后3小时记作3时、午前2小时记作____，中午记作_____。 （４）如果将向东的方向规定为正，那么走＋５米表示向东走５米，走－７米表示_________，走０米表示仍在______。 (5) 0是正数与负数的分界，表示基准。０本身既不是正数，也不是负数。 二、预习新课 1、有理数的意义 整数和分数，统称为有理数。 注：这里的“统称”是“总的名称”、“总起来叫”的意思，它给出了有理数的定义，包括两方面的含义。 第一，整数和分数都是有理数；第二，有理数也就是整数和分数。如果说成“整数和分数是有理数”，会使人觉得有理数可能不仅仅包含整数、分数。 2、有理数的分类 （1）按定义分类：
?????????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数?? ? ?? ?? ? ? （有限小数或无限循环小数） （2）按性质分类： 有理数???????????? ???负分数负整数 负有理数零 正分数 正整数 正有理数 练一练 一、判断题 1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数； （ ） 2．有理数中不是正数就是负数； （ ） 3.正整数和负整数统称为整数； （ ） 4．零表示没有，不是有理数； （ ） 5．非负有理数就是正有理数； （ ） 6．整数和分数统称为有理数； （ ） 7．最小的整数是零。 ( ) 8．自然数一定是整数。 ( ) 9．任何有理数都有倒数。 ( ) 10．负数中没有最大的数。 ( ) 二、把下列各数分别填在括号内：-2.1，0.5，98，0，51，221，1453 ，-38，+3 正有理数集合：｛ …｝ 非负有理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝
第三节种子植物 一学习目标 1、认识并说出种子的主要结构。描述菜豆种子和玉米种子的相同点与不同点。 2、识别当地常见的裸子植物和被子植物。 3、运用观察的方法识别种子的结构。 4、掌握区分裸子植物和被子植物的简单方法，并应用于对植物的识别之中。 二学习重点难点： 重点：运用观察的方法识别种子的结构。 难点：识别当地常见的裸子植物和被子植物。 学习过程： 一、学前准备 1、藻类植物有单细胞的，也有多细胞的，它们大多生活在中，不需要有专 门的吸收养料、运输和进行光合作用的器官，没有、、的 分化。 2、苔藓植物一般具有和，但是里面没有输导组织；假根纤细，结构简单，仅起固着作用，水分和无机盐的吸收主要靠来完成 3、在藻类、苔藓、蕨类植物中，有根茎叶分化的是。 4、藻类、苔藓、蕨类植物都是靠繁殖。 二、自主探究、合作交流 任务一：观察菜豆和玉米种子结构，掌握它们的结构及区别 1、学生分组完成实验，掌握实验的方法步骤。 2、观察种子结构，并指出各个结构的名称。 3、分组讨论，交流教材84页讨论题。 （1）、种皮有什么作用？豆类植物的子叶有什么作用？ （2）、种子的哪一部分将来能发育成一个植物体？ （3）、遇碘变蓝色是淀粉的特性。玉米胚乳遇碘变蓝说明什么？ （4）、菜豆种子和玉米种子的结构特点的异同。 4、掌握： 在和条件下，种子的寿命可以延长。在和条件下，种子的寿命会缩短。 5、拓展反思：为何胚被称为幼小的生命体？ 学习任务二：掌握裸子植物与被子植物的异同 1、自学教材掌握裸子植物和被子植物的定义。 裸子植物： 被子植物： 2、小组讨论，交流“观察与思考”中的讨论 3、拓展反思：“种子植物的种子比孢子植物的孢子生命力强得多”，这种 说法对吗?说明理由。 三、系统总结 四、自我检测 1、在种子的结构中，被称作新植物幼体是（） A、胚芽 B、子叶 C、胚 D、胚乳 2、我们平常吃的豆腐主要利用大豆种子哪个部分加工而成？（） A、胚芽 B、胚根 C、子叶 D、胚乳 3、在玉米种子的纵剖面上滴加一滴碘液，最可能变成蓝色部分是（） A、胚根 B、胚芽 C、胚轴 D、胚乳 4、几种玉米种子受损的情况中，哪一种对其萌发影响最大？（） A、胚乳损伤 B、胚的任何部位损伤 C、种皮损伤 D、胚乳和种皮都损伤 5、下列哪种植物的果实，在农业生产上被习惯称为种子？（） A、菜豆种子 B、玉米种子 C、蚕豆种子 D、花生种子 6、松树与桃树最根本不同点是（） A、松树适宜生活在干旱环境中 B、松树终年常绿，能抵抗严寒 C、松树的种子干燥，不含汁液 D、松树的种子外没有果皮包被 7、在种子发育过程中，保护发育中的种子免受外界不良环境侵害是（） A、花被 B、果皮 C、种皮 D、子叶 8、“玉米种子”的和愈合在一起，不易分开，常见玉米种子应是。 9、藻类、苔藓、蕨类植物主要靠产生进行繁殖，而绝大多数粮食、瓜果和蔬 菜植物都能产生进行繁殖，属于植物
第一章第一节亚洲及欧洲（位置、地形）导学案第一课时 课型：新知探索主备人: 裴治理参与人：邰昌德总第课时 【学习目标】（认定目标，我会走向成功） 1、运用地图说明亚洲和欧洲的经纬度位置、海陆位置、半球位置 2、分析亚洲和欧洲的地形等自然地理知识 【重难点】亚洲以高原、山地为主的地形 【导入】 【自主学习】（认真读课文、读地图，我能完成知识梳理） 一、亚洲和欧洲的位置(提示分析位置，要从三方面入手：①经纬度位置②半球位置③海陆位置) 1、根据提示，分析亚洲的位置 亚洲地域十分辽阔，北部深入以内，南部延伸到以南，跨、、三 带，主要位于带，南北气温差异大。 2、根据亚洲的经纬度位置，判断半球位置 亚洲主要位于半球、半球，它同时跨四个半球 3、读图1-1，分析亚洲的海陆位置 亚洲北临，东临，西临，南 临，西南隔运河与洲相邻，东隔海峡 与洲相邻，亚洲是世界上面积最的大洲 三、亚洲和欧洲的地形特征 ( 提示分析地形特征，要从四方面入手：①海拔高度和相对高度②地 势起伏状况③主要地形类型及特殊地形④地形分布) 1、读图6-3，分析亚洲的地形特征 ①结合图6-3 图6-4，从海拔高度和相对高度分析，亚洲地形以为主，平均海拔，是除南极洲以 外海拔最的大洲 ②结合图6-3，亚洲地面起伏，高低，既有世界上最高的高原， 最高大的山脉，最高的山峰，又有世界陆地表面最低 处。 ③亚洲地势中部，四周，“世界屋脊”高 原为中心向四周延伸 ④大陆东侧和东南侧有世界上规模最，最典型的呈弧形排列的，这 些群岛是由板块碰撞挤压形成的，地壳活跃，位于火山地震带上 【合作探究】 根据亚洲地形特征的分析方法，分析欧洲地形特征 ①地形以为主，平局海拔世界最②地面起 伏 ③以地貌为特色 【达标测试】（我相信，我一定能够做出来） 1、频临亚洲的大洋，按逆时针方向依次 是、、 2、下列属于欧洲的平原中，位于最东的是（） A 西欧平原 B 波德平原 C 东欧平原 D西西伯利亚平原 3、由亚欧板块和印度洋板块碰撞产生的是（） A 喜马拉雅山脉 B 东非大裂谷 C 安第斯山脉 D 落基山脉 4、亚洲的世界之最
最新精品 最新部编版人教初中七年级数学上册 第1章《有理数》 优 秀 导 学 案 （全章完整版含教学反思）
前言： 该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品导学案） 1．1 正数和负数 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解数0表示的量的意义； 4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，正数是______________；负数是 ______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数． 解：在－1，2.5，＋4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，负数有：－1，－3.14，－1.732，
－2 7 ，正数有：2.5，＋ 4 3 ，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋ 4 3 ，120；－1， －3.14，－1.732，－2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数． 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃； ④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4 C．5 D．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等． 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( ) A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，