非完全信息静态博弈习题
1、考虑下面的Cournot 双头垄断模型。市场的反需求函数为Q a Q p -=)(，其中21q q Q +=为市场总产量，两个企业的总成本都为()i i i cq q c =，但需求却不确定：分别以θ的概率为高（H a a =）,以θ-1的概率为低（L a a =）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。 要求：假定H a 、L a 、θ和c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么
解：
在市场需求为高时，企业1的最优战略为：
()H H H q c q q a Max 121⨯--- 由一阶条件可以推出2
21c q a q H H --= (1) 在市场需求为低时，企业1的最优战略为：
()L L L q c q q a Max 121⨯---
《 由一阶条件可以推出2
21c q a q L L --=
(2) 企业2的最优战略为 ()()(){}2212211q c q q a q c q q a Max L L H H ----+---θθ
由一阶条件可得：
()()()211*2c
q a q a q L L H H ---+=-θθ (3)
方程(1)、(2)和(3)联立可得：
()()()()6
21311*1c q a q a q L L H H H ------=θθ ()6
22*1c a a q H
L L --+=θθ ()31*2c a a q H
L -+-=θθ
由此可知，企业1的战略()*1*1,L
H q q 和企业2的战略*2q 构成贝叶斯纳什均衡。 ；
2、在下面的静态贝叶斯博弈中，求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡：
（1）自然决定收益情况由博弈1给出还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；
（2）参与者1了解到自然是选择了博弈1还是博弈2，但参与者2不知道；
（3）参与者1以相同概率选择T 或B ，同时参与者2选择L 或R;
（4）根据自然选择的博弈，两参与者都得到了相应的收益。
L R
T
B
L R ）
T
B
解：
（1） （B ，L ）
（2） 参与者1在上边博弈时选T ，下边博弈时选B ；
%
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率>2/3，参与者2选L
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3，参与者2选L 和选R 无差异
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率<2/3，参与者2选R
（3） 参与者1以相同的概率选T 或选B ；
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率>2/3，参与者2选L
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3，参与者2选L 和选R 无差异
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率<2/3，参与者2选R
（4） 自然选择上边博弈时，参与者1选T ，参与者2 选L ；
自然选择下边博弈时，参与者1选B ，参与者2 选R ；
\
3、考虑一个非完全信息性别博弈：假设克里斯和帕特两人已经认识了相当长的一段时间，但克里斯和帕特仍然不能确定对方的支付函数（收益函数）的情况。如果双方都选择歌剧时克里斯的支付为c t +2，其中c t 为克里斯的私人信息；双方都去看拳击时帕特的支付为p t +2，其中p t 为帕特的私人信息。c t 和p t 相互独立，并服从〔0，x 〕区间上的均匀分布。 两人的战略选择为：克里斯在c t 超过某临界值c 时选择歌剧，否则选择拳击；帕特在p t 超过某临界值p 时选择拳击，否则选择歌剧。
帕特
歌剧 拳击
歌剧
克里斯
拳击
要求：求出该博弈的纯
战略贝叶斯纳什均衡
解；
.
解：（1）克里斯以()x c x /-的概率选择歌剧，帕特以()x p x /-的概率选择拳击。 给定帕特的战略，克里斯选择歌剧和拳击的期望支付分别为： ()()c c t x p x p t x p +=⋅⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++2012 与
x p x p x p -=⋅⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⋅1110 从而当且仅当
c p
x =-〉3t c (1) 时选择歌剧是最优的。
~
相似地，给定克里斯的战略，帕特选择拳击和选择歌剧的期望支付为
()()p p t x c x c t x c +=⋅⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++2012 与
x
c x c x c -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅1110 从而当且仅当
p c
x =-〉3t p (2) 时选择拳击是最优的。
解方程（1）和（2）构成的方程组可得c =p 及
03p 2=-+x p （3）
解此方程可得到克里斯选择歌剧的概率()x c x /-和帕特选择拳击的概率()x p x /-均为 x x 24931++--
不完全信息静态博弈 博弈论 1.二手车市场为什么难以建立？ 在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车差一大截，即使旧车 本身没有什么质量问题，一旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相 比差得老远。在我国许多城市，二手车市场甚至难以建立起来，原因是进 入市场的买车人太少。这是为什么呢？二手车市场的博弈理论为我们解答 了这个谜语。 在二手车市场上，卖车人比买车人更多地知道车的质量情况，但卖车 人不会将旧车的质量问题老老实实地告诉买车人。买车人也知道这种情形，因此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。假定没有问题的好车 价值20万元，有问题的坏车只值10万元，并且设买车人认为市场上出现 好车和坏车的可能性各占一半。这时，买车人开出的价格不会高于1/2某20+1/2某10=15万元。这样，如果卖车人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场，但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值 10万元的车按15万元卖给他。 但买车人知道愿意按15万元卖的车一定是坏车，从而认定市场上全 是坏车。所以，除非他愿意买一辆坏车，否则他会退出市场。当他愿买坏 车时，他只开出10万元的价。于是，旧车市场或者建立不起来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出市场，而坏车在不断成交，但价格 很低。
类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水低于其市场价值。 2.维克里拍卖法 如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。不同买主之间也不知道其他人的价值评价。 如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最高评价价值卖出。壁如，当买主中的最高评价为100万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为100万元的古董但只支付了91万元。由于这是公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压价。 另一种方法是：“一级密封价格拍卖法”。买主每人将其开出的价格写入一个信封，密封后交给卖主。卖主拆开所有信封，将古董卖给信封中出价最高的买主，并要求支付最高的价格。这种方法可避免围标，但不能将古董按买主中最高的评价价值卖出。因为买主不会按心中的评价老老实实地将价格写为其价值评价。如果该买主认为古董值100万元，他不会写出价格为100万元，因为当他开出比100万更低一些的价格时，有可能赢得古董但净赚一个价值与价格的差额。如当他开出90万元时，有可能成交并净赚10万元。相反，当他开出100万元时，即使成交也无赚头。所以，大家都不会老老实实报出心中的价值。
非完全信息静态博弈习题 1、考虑下面的Cournot 双头垄断模型。市场的反需求函数为Q a Q p -=)(，其中21q q Q +=为市场总产量，两个企业的总成本都为()i i i cq q c =，但需求却不确定：分别以θ的概率为高（H a a =）,以θ-1的概率为低（L a a =）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。 要求：假定H a 、L a 、θ和c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 解： 在市场需求为高时，企业1的最优战略为： ()H H H q c q q a Max 121⨯--- 由一阶条件可以推出2 21c q a q H H --= (1) 在市场需求为低时，企业1的最优战略为： ()L L L q c q q a Max 121⨯--- 由一阶条件可以推出2 21c q a q L L --= (2) 企业2的最优战略为 ()()(){}2212211q c q q a q c q q a Max L L H H ----+---θθ 由一阶条件可得： ()()()211*2c q a q a q L L H H ---+=-θθ (3) 方程(1)、(2)和(3)联立可得： ()()()()6 21311*1c q a q a q L L H H H ------=θθ ()6 22*1c a a q H L L --+=θθ ()31*2c a a q H L -+-=θθ 由此可知，企业1的战略()*1*1,L H q q 和企业2的战略* 2q 构成贝叶斯纳什均衡。
博弈论习题 一、判断 1、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。错，只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是纳什均衡了。本题说的是严格纳什均衡。 2、若一博弈有两个纯战略纳什均衡则一定还存在一个混合战略纳什均衡。对的，NE的基本性质之一——奇数性所保证的。 3、博弈中混合策略纳什均衡一定存在，纯战略的不一定存在。对 4、上策均衡一定是帕累托最优的均衡。错，囚徒困境，（坦白，坦白）是上策均衡但不是帕累托最优。 5、在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察到对方行为后再做选择，因此总是有利的。错，先动优势 6、动态博弈本身也是自己的子博弈之一。错，根据子博弈的定义，整个博弈本身不是自己的子博弈。 7、如果动态博弈的一个策略组合不仅在均衡路径上是纳什均衡，而且在非均衡路径上也是纳什均衡，就是该动态博弈的一个子博弈完美纳什均衡。对， 8逆推归纳法并不能排除所有不可置信的威胁、 错，逆推归纳法最基本的特征就是能排除动态博弈中所有不可信行为，包括不可信威胁和不可信承诺。 9、颤抖手均衡与第二章的风险上策均衡都是在有风险和不确定情况下的稳定策略组合，因为她们本质上是一样的。错，区别很大。前者是针对很小的犯错误导致的偏离概率的均衡概念，对博弈方的理性假设与完全理性假设基本接近，且本身是纳什均衡。 10、有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复均采用的都是原博弈的纳什均衡。错，对于有两个以上纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈，SPNE在前面某些次重复时采用的可以不是原博弈的NE，例如许多出发策略。
11、有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。对，因为最后一次重复就是动态博弈对的最后一个阶段，根据SPNE的要求，博弈方在该阶段的选择必须构成纳什均衡。最后一次博弈就是原博弈本身 12、无限次重复博弈的均衡解一定优于原博弈均衡解的得益。错，对于严格竞争的零和博弈或者不满足合作条件的其他博弈来说，无限次重复博弈并不意味着效率的提高，得益不一定高。 13、无限次重复古诺产量博弈不一定会出现和谋生产垄断产量的现象。对，出现这个现象是有条件的，主要是厂商的长远利益要有足够的重要性，由远期利益的贴现率反映。 14、如果博弈重复无限次或每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率A充分接近于1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。对，是无限次重复博弈民间定理的结论。 15、触发策略所构成均衡都是子博弈完美纳什均衡。错误，触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁或承诺，因此由触发策略构成的均衡不一定是SPNE. 16、所有博弈方都有关于得益的信息，至少部分博弈方缺乏博弈进程信息的动态博弈，称为完全但不完美信息动态博弈。对，定义 17、不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的。错，有些事故意隐瞒自己的行为。 18、在完全但不完美信息博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择并且行为是理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。对， 19、子博弈可以从一个多节点信息集开始。错，在一个子博弈中出现的必须是完整的信息集，由于多节点信息集开始的博弈必然分割一个信息集，一次不可能是个子博弈。 20、不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。错，不完美信息是指没有完美信息而非完全没有信息。
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库 【原创实用版】 目录 一、引言：介绍博弈论及其在经济学中的应用 二、不完全信息静态博弈的定义和特点 三、博弈论第六章不完全信息静态博弈的主要内容 四、如何解决不完全信息静态博弈问题 五、结论：总结博弈论在经济学中的重要性 正文 一、引言 博弈论作为经济学的一个重要分支，主要研究多个理性决策者在特定规则下的决策行为及其结果。在经济学中，博弈论的应用已经渗透到许多领域，如市场竞争、价格博弈、合作与信任等。通过研究博弈论，我们可以更好地理解经济现象及其背后的决策过程。 二、不完全信息静态博弈的定义和特点 不完全信息静态博弈是指在博弈过程中，参与者拥有不完全的信息。在这种情况下，参与者需要根据已知的部分信息和其他人的可能策略来选择最佳行动。不完全信息静态博弈的特点包括： 1.参与者拥有不完全的信息，无法了解其他参与者的准确策略和支付函数。 2.参与者的决策是静态的，即他们在一个特定的时间点上做出决策，不考虑未来可能的变化。 三、博弈论第六章不完全信息静态博弈的主要内容 博弈论第六章主要讨论了不完全信息静态博弈的解决方法，包括：
1.贝叶斯纳什讨价还价解：通过贝叶斯定理，参与者可以根据已知的部分信息和其他人的可能策略来推测其他人的支付函数，从而找到一个纳什讨价还价解。 2.声誉模型：在不完全信息静态博弈中，参与者可以通过建立声誉来影响其他参与者的决策。声誉好的参与者更容易达成合作，从而获得更好的支付。 3.信号博弈：信号博弈是一种通过发送信号来传递信息的博弈。参与者可以通过观察其他参与者的信号来推测其策略和支付函数，从而找到一个合适的行动。 四、如何解决不完全信息静态博弈问题 在不完全信息静态博弈中，参与者需要根据已知的部分信息和其他人的可能策略来选择最佳行动。以下是一些解决不完全信息静态博弈问题的方法： 1.充分沟通：参与者之间可以通过充分沟通来传递信息，从而减少不确定性，提高决策效率。 2.建立信任：在博弈过程中，参与者可以通过建立信任关系来降低其他参与者的背叛风险，从而更容易达成合作。 3.提高信息透明度：通过提高信息透明度，参与者可以获得更准确的信息，从而更容易找到合适的策略。 五、结论 博弈论在经济学中的应用为我们提供了一种理解和分析经济现象的有效方法。在不完全信息静态博弈中，参与者需要根据已知的部分信息和其他人的可能策略来选择最佳行动。
让道德与理性同行 ——不完全信息静态博弈案例分析 2012333501054 林志涵 12经济学1班 摘要：通过简单的博弈论分析方法对日常生活中具有现实意义的社会现象进行分析，从而在理性人假设的前提下，在各种因素的影响下，在个人取得利益最大化的同时，通过政策或法律的有效实施来使得道德能得到发扬提倡。 关键词：不完全信息静态博弈社会现象道德与理性 不完全信息静态博弈 在不完全信息静态博弈里，参与人并不完全清楚有关博弈的一些信息，所有参与人在共同决策环境中同时选择行动策略，每个参与人只选择一次。 纳什均衡，在给定的其他参与人选择的前提下，参与人根据自身收益选择的最优战略。 1.背景： “除非有人证物证，否则我不会再去扶跌倒的老人！”广东肇庆的阿华在扶起倒地的70多岁阿婆却遭诬陷后表示。事发7月15日早上，阿华开摩托车上行人道准备买早餐,看到路边有位老太太跌倒在求救，阿华立刻停下来，扶起老奶奶，殊不知却遭到阿婆的诬陷，随后和阿婆的女婿发生争执。阿婆被送到医院住院观察。为调查真相，交警暂扣了阿华的摩托车。事发后几天，阿华说没睡过一次好觉，还向单位请了几天假，天天在附近找证人，就是为了证实自己清白。 这一案件的真想不言而喻，老婆婆家人蛮不讲理地要求赔偿和阿华地好心搀扶倒地老婆婆形成了鲜明的对比，好心被当驴肝肺的事情就这么真真实实的发生在了我们的身边，社会风气遇到了极大的挑战，这引发了社会各界针对这一事件的激烈讨论。到底该不该扶？本文将在经济人假设的前提下，通过不完全信息静态博弈的思想进行分析阐述，并探讨我们如何通过一系列客观因素的影响，来使得利益与道德同行。 2.博弈的假设与建模： 假设： ①参与博弈的双方是理性人，都会选择个人利益最大化的行动。 ②假设阿婆在未有人搀扶时便决定是否坑钱，而路人并不知道阿婆是否会坑钱，即参与人在决策时不知道对方的策略同时也并不知道对方能够的收益函数。 ③假定当事人双方最终解决方法由交警决定，当事人将面临交警正确处理和错误处理两种。 参与人：阿婆、路人 行动选择：路人——帮忙扶起、不帮忙扶起 阿婆——被扶起后坑钱、不坑钱 3.支付收益： 1)在不考虑交警是否正确判断因素下，阿婆倒地没人扶会有-10的身体伤 害，在阿婆不坑钱的情况下仍然没有人扶会多产生负收益-10的心灵损 失（路人不知道阿婆是否坑钱）；路人选择帮忙且阿婆不坑钱会产生10
不完全信息静态博弈例子 博弈论是研究决策者在相互影响下进行决策的数学模型。在博弈论中，不完全信息静态博弈是一种常见的博弈形式。在这种博弈中，每个决策者只能获得有限的信息，无法完全了解其他决策者的策略和利益。本文将通过一个例子来说明不完全信息静态博弈的特点和解决方法。 假设有两个商人A和B，他们同时决定是否进入一个新的市场。进入市场的成本是固定的，但市场的利润是不确定的。商人A可以选择进入市场或不进入市场，商人B也可以做出相同的选择。然而，商人们只能获得有限的信息，无法准确了解对方的决策和市场利润。 商人A和B的利益是相互关联的。如果两个商人都选择进入市场，他们将面临更大的竞争和风险，但如果市场利润高，他们也有机会获得更大的回报。如果一个商人选择进入市场而另一个商人选择不进入市场，前者将面临更大的风险，但如果市场利润高，他将独享这一利润。 在这个例子中，商人A和B都面临着不完全信息的情况。他们无法准确了解对方的决策和市场利润，只能根据自己的信息做出决策。这种情况下，他们需要通过分析对方的可能策略和利益来做出最优的决策。 为了解决这个问题，我们可以使用博弈论中的概念和方法。首先，我们可以建立一个博弈矩阵来描述商人A和B的策略和利益。矩阵的
行表示商人A的策略，列表示商人B的策略，每个单元格表示两个商 人在不同策略下的利益。 然后，我们可以使用博弈论中的解概念来找到最优策略。例如，纳 什均衡是指在博弈中，每个决策者都选择了最优策略，而且没有动机 改变自己的策略。通过分析博弈矩阵，我们可以找到纳什均衡点，即 商人A和B都选择了最优策略。 在这个例子中，纳什均衡点可能是商人A和B都选择进入市场，或者都选择不进入市场。这取决于市场利润的不确定性和商人们的风险 偏好。如果市场利润高，商人们可能更倾向于进入市场以获取更大的 回报；如果市场利润低，商人们可能更倾向于不进入市场以避免风险。 然而，由于不完全信息的限制，商人A和B可能无法准确预测市场利润。在这种情况下，他们可以采取一些策略来减少不确定性的影响。例如，他们可以进行市场调研，收集更多的信息来预测市场利润；他 们也可以与其他商人进行合作，共享信息和风险。 总之，不完全信息静态博弈是博弈论中的一种常见形式。通过分析 博弈矩阵和应用博弈论的解概念，我们可以找到最优策略。然而，由 于不完全信息的限制，决策者可能需要采取其他策略来减少不确定性 的影响。博弈论为我们提供了一种理论框架，帮助我们理解和解决这 类问题。
第八章 不完全信息静态博弈 这一章里我们讨论不完全信息静态博弈，也称为贝叶斯博弈(Bayes)。不完全信息博弈中，至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。非完全信息静态博的一个常见例子是密封报价拍卖(sealed —bid auction)：每一报价方知道自己对所售商品的估价，但不知道任何其他报价方对商品的估价；各方的报价放在密封的信封里上交，从而参与者的行动可以被看作是同时的。静态贝叶斯博弈问题的主要来源也是现实经济活动，许多静态博弈关系都有不完全信息的特征，研究贝叶斯博弈不仅是完善博弈理论的需要，也是解决实际问题的需要。 8.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡 为了更好的说明不完全信息与完全信息之间的差异，我们用一个典型静态贝叶斯博弈作为例子，自然的引进静态贝叶斯博弈概念。 考虑如下两寡头进行同时决策的产量竞争模型。其中市场反需求函数由Q a Q P -=)(给出，这里21q q Q +=为市场中的总产量。企业1的成本函数为1111)(q c q C =，不过企业2的成本函数以θ的概率为222)(q c q C H =，以θ-1的概率为222)(q c q C L =，这里H L c c <。并且信息是不对称的：企业2知道自己的成本函数和企业1的成本函数，企业1知道自己的成本函数，但却只知道企业2边际成本为高的概率是θ，边际成本为低的概率是 θ-1(企业2可能是新进入这一行业的企业， 也可能刚刚发明一项新的生产技术)。上述一切都是共同知识：企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道自己的信息优势，如此等等。 现在我们来分析这个静态贝叶斯博弈。一般情况下，企业2的边际成本较高时选择较低的产量，边际成本较低时，选择较高的产量。企业1从自己的角度，会预测到企业2根据其成本情况将选择不同的产量。设企业1的最佳产量选择为*1q ，企业2 边际成本为H c 时的最佳产量选择为)(*2H c q ，企业2 边际成本为L c 时的最佳产量选择为)(*2L c q ，如果企业2的成本较高，它会选择)(*2H c q 满足： 类似地，如果企业2的成本较低，)(*2L c q 应满足： 从而，企业l 为了使利润最大化，选择*1q 应满足： 三个最优化问题的一阶条件为： 及 ]})()[(1(])([({2 11*21*2*1c c q a c c q a q L H ---+--=θθ 三个一阶条件构成的方程组的解为： 及 3)1(2*1L H c c c a q θθ-++-= 把这里的*1q 、)(*2H c q 和)(*2L c q 与成本分别为1c 和2c 的完全信息古诺均衡相比较，假 定1c 和2c 的取值可使得两个企业的均衡产量都为正，在完全信息的条件下，企业的产出为 3/)2(*j i i c c a q +-=。与之不同的，在不完全信息条件下，H H c c q c q =>2*2*2 ,)(当， L L c c q c q =<2*2*2,)(当。之所以会出现这种情况，是因为企业2不仅根据自己的成本调整其产出，同时还将考虑到企业l 的情况选择最优反应。如果企业2的成本较高，它就会因成本较高而减少产量，但同时又会生产稍多一些，因为它知道企业1将根据期望利润最大化的原则决定产出，从而要低于企业1确知企业2成本较高时的产量。 现在，我们要建立非完全信息同时行动博弈的标准式表述，也称为静态贝叶斯博弈。首
3、完全信息和不完全信息： 完全信息博弈的基本假设：所有参与人都知道博弈的结构、博弈的规则，知道博弈支付函数。 在不完全信息博弈里，至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数。 温泉信息是指自然不首先行动或自然的促使行动被所有参与人观测到的情况，即没有事前的不确定性。显然不完全信息意味着不完美信息，但逆命题不成立。 12、完美和不完美信息： 不完美信息指的是自然做出了它的选择，但是其他选择人并不知道它的具体选择是什么，金知道各种选择的概率分布。 完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括虚拟参与人“自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。 2、贝叶斯均衡： 是纳什均衡在不完全信息博弈中的自然扩展。在静态不完全信息博弈中，参与人同时行动么有机会观察到别人的选择。给定别人的战略选择，每个参与人的概率分布而不知道其真实类型不可能准确的知道其他参与人实际上会选择什么策略，但是它能正确预测到其他参与人的选择如何以来与其各自的类型。这样，他决策的目标就是在给定自己的类型和别人的类型已从战略情况下最大化自己的期望效用 14、PBNE贝叶斯纳什均衡是这样一种类型依从战略组合：给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化，也就是说没有人有积极性选择其他战略。 贝叶斯纳什均衡：P147 4、有限次重复博弈： 16、重复博弈是指同样结构的博弈重复多次，其中每次博弈成为“阶段博弈”。定理：令G是阶段博弈，G(T)是G重复T次的重复博弈（T小于正无穷）。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G（T）的唯一的子博弈纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次（即每个阶段博弈出现的都是一次性博弈的均衡结果）。 7、激励相容：当参与人之间存在信息不对称时，任何一种有效的制度安排都必须满足“激励相容”条件。 激励相容约束也是委托人设计机制时要考虑的第二个约束：给定委托人不知道代理人的类型时，代理人在所涉及的机制下必须有积极性选择委托人希望他选择的行动。显然，只有代理人选择委托人所希望的行动是得到的期望效用不小于他选择其他行动是得到的期望效用时，代理人才有积极性选择委托人所希望的行动。满足激励相容约束的机制称为可实施机制。 8、似然率f l /f h： 统计学上，似然率度量给定代理人选择a=L时PAI发生的概率 与给定代理人选定a=H是PAI发生的概率的比率，它告诉观测者观测到的PAI
3 不完全信息静态博弈 3。1 简介 博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。 不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。如在拍卖商品或工程招投标中. 信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。 但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息"（private information）。 在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。 3。2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡 在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈,在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。
Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人--“自然N "。 N 首先行动,决定每个局中人的特征.每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征.这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈.这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。 局中人拥有的私人信息为他的“类型”,由其支付函数决定,故常将支付函数等同于类型。用i θ表示局中人i 的一个特定类型,i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间， n i ,,1 =。 不完全信息静态博弈中,局中人的类型存在多种可能，因而与局中人相关的各种概念都随其类型的不同而不同。局中人的行动空间i A 将随类型i θ而变化，即)(i i i A A θ=。支付函数也是类型依存的,可将其记为： ),,,,,(1i n i i i a a a u u θ = n i ,,1 =。 该式给出的是在其他局中人已选定行动j a ，n j ,,1 =，i j ≠时，局中人选行动)(i i i A a θ∈获得的支付。显然给定j a 时最大化i u 的i a 与i θ有关，即)(**i i i a a θ=，其中*i a 是给定j a 时最大化i u 的i a 。 用“类型依存”来描述包括最优战略在内的相关概念与类型的对应关系。
博弈论复习题 一、名词解释 1.博弈：即若干个人、队组或其他组织，面对一定的环境，在一定的规则下，同 时或先后，一次或多次，从各自允许的行动或策略中进行选择并加以实 施，各自取得相应结果或收益的过程。 2.囚徒困境：囚徒困境是两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在不同房间审 讯。警察告诉他们：如果两人都坦白，各判刑8年；如果两个都抵赖， 各判1年(因证据不足)；如果其中一人坦白另—人抵赖，坦白者放出去，抵赖的判刑10年。结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。事实上，如果两人都抵赖，各判一年，显然这个结果好，但帕累托改进办不到， 因为它不能满足人类的理性要求。囚徒困境所反映出的深刻问题是，人 类的个人理性有时能导致集体的非理性，聪明的人类会因为自己的聪明 而作茧自缚。它是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最 佳选择并非团体最佳选择，揭示了个人理性和集体理性的矛盾。 3.非合作博弈与合作博弈：非合作博弈与合作博弈之间的区别主要在于人们的行 为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。如果有，就是 合作博弈；如果没有，就是非合作博弈。 4.常和博弈与变和博弈：零和博弈是指在任意战略组合下“总支付”均为零的博
弈，如通常的打赌博弈.常和博弈是指在任意战略组合下“总支付”均为 一个常数的博弈，如若干个人分一笔固定奖金的博弈.变和博弈也称非常 和博弈，意味着不同的策略组合或结果下各博弈方的得益之和一般是不 相同的. 5.博弈论：博弈论是研究决策主体的行动发生直接相互作用时候的决策以及这种 决策的均衡问题的，也就是说，当一个主体，好比一个人或一个企业的 选择受到其它人或其它企业选择的影响，而且反过来影响其它人、其它 企业选择时的决策问题和均衡问题. 6.战略：也称策略，是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人 在何时采用哪种行动；也是一种“相机行动方案”，指导参与人如何对其 它参与人的行动做出反应. 7.均衡：是指所有参与人的最优的战略组合，在均衡战略组合下，任何参与人没 有改变自己战略的动机，即如果改变战略，自己的支付不会得到增加或 效用得到改善. 8.均衡路径：一个纳什均衡结果在博弈树中所形成的路径. 9.占优均衡：在一个博弈中，如果每个参与人都有“占优战略”存在，那么每个 参与人的占优战略的组合就称为“占优战略均衡”，并且是唯一的“占优 战略均衡”.（一个战略称为某个参与人的“占优战略”是指不管
一、选择题（共25小题，每小题2分，总计50分）1．标志政治经济学作为一门独立学科面世的政治经济学著作是A A. 斯密《国富论》 B. 李嘉图《政治经济学及赋税原理》 C. 魁奈《经济表》 D. 马歇尔《经济学原理》 2．对化妆品需求量的增加是因为什么原因引起的B A. 收入增加 B. 价格下降 C. 相互攀比 D. 岁月催人老3．若某产品的供给弹性无穷大，当该产品的需求增加时，则B A. 均衡价格与均衡产量同时增加 B. 均衡产量增加但价格不变 C. 均衡价格与均衡产量同时减少D．均衡价格上升但产量不变 4．下列命题中哪个属于规范经济学范畴C A. 1982年8月联储把贴现率降到10% B. 1981年失业率超过9% C. 联邦所得税对中等收入家庭是不公平的 D. 社会保险税的课税依据现已超过30000美元 5．当无差异曲线为斜率不变的直线时，表示商品组合中两种商品是B A. 不可替代的 B. 完全替代的 C. 互补的 D. 互不相关的6．无差异曲线上任意一个商品组合中两商品的边际替代率等于它们C A. 价格之比 B. 数量之比 C. 边际效用之比 D. 边际成本之比7．需求曲线斜率为正的充要条件是D A. 低档商品 C. 替代效应超过收入效应C. 收入效应超过替代效应 D. 低档物品且收入效应超过替代效应 8. 内在经济是指C A. 企业在资本不变而劳动增加时所引起的产量或收益的增加 B. 企业改变劳动与资本使用量的比例而引起的产量或收益的增加 C. 企业同时增加资本与劳动时所引起的产量或收益的增加 D. 整个社会经济的发展给企业所带来的产量或收益的增加9．经济学中短期与长期的划分取决于D A. 时间长短 B. 可否调整产量 C. 可否调整产品价格 D. 可否调整生产规模 10．短期平均成本曲线成为U形是因为C A. 规模报酬 B. 外部经济 C. 要素边际报酬 D. 规模经济11．平均收益等于边际收益的市场是A
《博弈论与信息经济学》习题库 (rj)上為坤雄*学 Shang Hai Normal Uni versity 上海师范大学商学院 任课教师：刘江会 2010-2011学年第一学期 《博弈论与信息经济学》习题 一.判断下列表述是否正确，并作简单讨论： 1. 有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。 答：不一定。对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。如“触发策略”就不是。 2. 有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。 答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。 3. 无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。 答：错。如严格竞争的零和博弈就不优于。 4. 无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。 答：正确。合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。 5. 如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的 结果出现。 答：这就是无限次重复博弈的民间定理。 6. 触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。 答：错误。触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和
承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。 7. 完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈 的得益。 答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。 8. 不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因 素造成。 答：错。信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。 9. 在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是 主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。 答：正确。因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。从这个意义上说，这种 博弈的不完美信息实际上都是假的。 10. 子博弈可以从一个多节点信息集开始。 答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。 11. 不完美信息指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。 答：不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断形式给出的信息。 12. 海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有 了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。
1. 考虑两企业采用伯川德竞争，即静态情况下的价格竞争。两企业间存在着信息不对称，并且产品存在差异。对企业i 的需求 (,)i i j i i j q p p a p b p =--g ，两企业的成本都为0。企业i 的需求对企业 j 价格的敏感程度有可能高，也可能较低，也就是说，b i 可能等于b H ，也可能等于b L ，这里b H ﹥b L ﹥0。对每个企业，b i =b H 的概率为θ，b i =b H 的概率为1-θ，并且与b j 的值无关。每一企业知道自己的b i ，但不知道对方的，所有这些都是共同知识。此博弈中的行动空间、类型空间、推断以及效用函数各是什么？双方的策略空间各是什么？此博弈对称的纯略贝叶斯纳什均衡应满足哪些条件？求出这样的均衡解。 2. 证明二级密封价格拍卖中的投标人的均衡策略是出价为其估价。（二级密封价格拍卖即在密封拍卖中投标价最高者得到标的，但只需支付第二高的价格即可。） 3. 试分析下面完全但不完美动态博弈的贝叶斯精炼均衡。
4. 分析下图中的博弈可能存在哪几类均衡？试分析其精炼贝叶斯均衡。 5．假设市场上存在着两类工人，以他们的生产率来区分。k H 型工人具有生产率为k=2，而k L 型工人的生产率为k=1。要达到给定的教育水平，花在k L 型工人身上的成本要大于花在k H 型工人身上的成本。特别地，对于k 型工人，每e 个单位的教育成本为c(e ；k)=e/k 。对一个k 型个人的效用函数为U （w ，e ；k ）=w-c （e ；k ）。 （a ）工人的教育水平影响他的生产率吗？如果公司和工人具有关于k 值得相同的信息，什么是最优的教育水平？ 现在假设工人的生产率不能被厂商观察到，但他的教育水平能被厂商观察到。进一步假设，厂商相信大于或等于某一特定水平e p 的教育水平是高生产率的信号，而低于这一教育水平的则是低生产率的信号。因此厂商提供工资的根据是：如果e ≥e p ，则w （e ）=2，而如果e ﹤e p ，则w(e)=1。 （b ）给定这些工资，计算每一类代理人会选择的教育水平。 （c ）找出有关e p 的必要条件，使得教育是一个有效传递生产率的信 （1，3（4，0（2，4（0，12，1） （0，0） 1，0） 1，2）
《经济博弈论》复习题及参考答案 一、名词解释 1、混合战略纳什均衡 如果在博弈的利益表中，无法找到任何一方都可以接受（不一定利益最大化）的方案，也就是没有哪一种组合是在给定对手策略下没有动机改变自己策略的情况。这时博弈没有纯策略均衡，需要一个“概率表”指导博弈结果。在博弈G={S1,S2……Sn；U1,U2……Un}中第i个博弈方策略空间为Si={Si1……Sik}则博弈方以概率分布Pi=(Pi……Pik)随机在k个可选策略中选的的策略称为一个混合策略纳什均衡。 2、子博弈精炼纳什均衡 对于扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。子博弈精练纳什均衡所要求的是参与人应该是序惯理性的。对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。 3、完全信息动态博弈 完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息。 4、不完全信息动态博弈 指在动态博弈中，行动有先后次序，博弈的每一参与人知道其他参与人的有哪几种类型以及各种类型出现的概率，即知道“自然”参与人的不同类型与相应选择之间的关系，但是，参与人并不知道其他的参与人具体属于哪一种类型。由于行动有先后顺序，后行动者可以通过观察先行动者的行为，获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的行动。 5、完全信息静态博弈 完全信息静态博弈指的是信息对于博弈双方来说是完全公开的情况下，双方在博弈中所决定的决策是同时的或者不同时但在对方做决策前不为对方所知的。 6、囚徒困境
不完全信息静态博弈案例 不完全信息静态博弈是博弈论中的一个重要概念，它描述了参与者在博弈过程 中并不了解对手的全部信息，从而导致决策的不确定性和复杂性。本文将通过一个简单的案例来解释不完全信息静态博弈的基本概念和特点。 假设有两位商人A和B，他们分别经营着两家竞争性的商店。他们需要在某一 天决定是否要举行促销活动。如果A决定举行促销活动而B不举行，A将会获得 10个单位的利润，而B将会获得0个单位的利润；如果A和B都不举行促销活动，他们各自将会获得5个单位的利润；如果A不举行促销活动而B举行，A将会获 得0个单位的利润，而B将会获得10个单位的利润。在这个案例中，A和B在做 出决策的时候并不了解对方的决策，这就构成了不完全信息静态博弈的情形。 在这个案例中，A和B都面临着不确定性和风险。他们需要在不了解对方决策 的情况下做出自己的决策，这就需要他们根据自己的利益和对方可能的行为来进行推断和决策。在这种情况下，他们可能会采取不同的策略来应对对方的行为，比如采取保守策略或者冒险策略。 不完全信息静态博弈的特点在于参与者并不了解对手的全部信息，这就需要他 们根据自己的判断和推断来做出决策。在这个案例中，A和B都需要考虑到对方 可能的行为，并根据自己的利益来选择最优的策略。这就需要他们运用博弈论中的相关概念和方法，比如纳什均衡和最优反应等。 在不完全信息静态博弈中，参与者需要根据自己的利益和对手可能的行为来做 出决策。他们需要在不确定性和风险的情况下做出最优的选择，这就需要他们具备一定的推断能力和决策技巧。同时，他们也需要考虑到对手的可能行为，并根据对手的行为来调整自己的策略。 总之，不完全信息静态博弈是博弈论中的重要概念，它描述了参与者在博弈过 程中并不了解对手的全部信息，从而导致决策的不确定性和复杂性。在这种情况下，
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库 摘要： I.博弈论简介 A.博弈论的基本概念 B.博弈论的重要应用 II.不完全信息静态博弈 A.定义与基本概念 B.常见的不完全信息静态博弈模型 C.均衡与解的概念 III.不完全信息静态博弈题库 A.题库概述 B.题库的使用方法 C.题库的实践价值 IV.解题技巧与策略 A.分析问题的方法 B.解题的一般步骤 C.常见错误及其避免方法 V.总结与展望 A.本章学习内容的总结 B.对未来学习的展望 正文：
博弈论是研究决策制定和结果影响的数学理论。它不仅可以应用于经济学、社会学和心理学等学科，还可以应用于政治、军事和生态等领域。博弈论主要包括完全信息博弈和不完全信息博弈。其中，不完全信息静态博弈是博弈论中的一个重要分支，其研究和应用在经济学、社会学等领域具有广泛的应用。 不完全信息静态博弈是指在一个博弈过程中，参与者不完全了解其他参与者的策略或支付，需要通过观察和推理来获取信息。这种博弈模型广泛存在于现实生活中，如消费者与生产者之间的竞争、雇主与员工之间的工资谈判等。 为了更好地学习和研究不完全信息静态博弈，许多学者和机构整理了相关的题目，形成了题库。这些题库可以帮助学习者更好地理解博弈论的概念和方法，提高解题技巧和策略。在使用题库时，学习者需要注意理解题目的背景和条件，分析题目所涉及的博弈过程，以及根据已知信息寻找合适的解决方案。 在解题过程中，学习者需要掌握一定的分析方法和策略。例如，可以通过画出博弈树、分析支付矩阵等方式来理解题目的条件和问题。此外，解题的一般步骤包括理解题目、分析问题、寻找解决方案和检验答案等。在解题过程中，学习者需要避免一些常见的错误，如忽视某些策略、错误地理解支付矩阵等。 总之，不完全信息静态博弈是博弈论中的一个重要分支，其在经济学、社会学等领域具有广泛的应用。通过学习和研究题库，学习者可以更好地理解博弈论的概念和方法，提高解题技巧和策略。
一、单选题 1. 信息经济学作为正式学科概念是在()提出的。[ C ] A 20世纪30年代 B 20世纪40年代 C 20世纪50年代 D 20世纪60年代 2.信息经济学的诞生是以()的发表为标志的。[ A ] A 《信息经济学评论》 B 《资本的性质》 C 《信息与经济行为》 D 《国富论》 1. 3.信息经济学见诸文字的最早的启蒙思想是在以下哪本书中提出的。[ A ] A 《资本的性质》 B 《信息的经济理论》 C 《信息经济学》 D 《国富论》 4.信息经济学的创始人是[ A ] A 乔治。斯蒂格勒 B 约翰.豪尔绍尼 C 乔治.阿克洛夫 D 维克瑞 5.信息经济学作为一门独立的科学而存在的标志是什么。[ B ] A 1979年首届国际信息经济学学术研讨会的召开； B 1976年，美国经济学会将“不确定性和信息经济学”作为一个类目列为《经济文献分类法》第026项； C 1970年，乔治.阿克洛夫的次货市场理论的提出； D 1959年，马尔萨克的《信息经济学评论》一文发表，标志着信息经济学的产生。 6.信息经济学产生的标志是[ A ] A 马尔萨克《信息经济学评论》一文的发表； B 乔治.阿克洛夫提出了分析二手汽车市场的“柠檬”理论； C 纳什提出“纳什均衡”的概念； D 冯.诺依曼和摩根斯的《博弈论和经济行为》一书的出版。 7.信息经济学进入拓展阶段的重要标志是[ B ] A 风险理论 B 次货市场理论C信息系统选择理论 D 信息搜寻理论 8.不属于信息经济学的研究方法的是[ C ] A 均衡理论 B 预期效用理论 C 次货市场理论 D 博弈论 9.传统信息经济学的两个基本假设是[ A ] A 完全竞争和完全信息B完全竞争和不完全信息 C不完全竞争和完全信息D不完全竞争和不完全信息 10.信息泛指一切事物运行的状态和方式，是从哪一个层次认识信息的。[ A ] A 本体论层次 B 认识论层次 C 知识差层次 D 主观意识层次 11.从狭义的角度看，信息就是传递中的()。[ C ]
博弈论第七章习题 第七章习题 一、判断下列表述是否正确，并作简单分析 （1）海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答：错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 （2）完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。 答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。 （3）证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。 答：正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象，标的不是一件而是有许多件。 （4）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。 答：错误。不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对