标准差与方差的说课稿
尊敬的各位领导、老师下午好！
下面我就从教材、教法、学法、教学流程和教后反思几个方面进行说课。
一、说教材
（一）教学内容分析
《标准差与方差》是人教A版普通高中实验教材必修3的第二章第二节《用样本的数字特征估计总体的数字特征》第二课时的教学内容，是在学习了众数、中位数、平均数的基础之上引入的又一个描述了变量分布的统计量，标准差和方差是描述变量离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用标准差和方差去描述变量分布的离散程度，并了解它在解决实际问题中的应用，同时还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
（二）教学目标分析
在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：
1.知识与技能目标
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；
2.会用样本的的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
（二）过程与方法
通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生“亲身经历”解决实际问题的过程。
（三）情感态度与价值观
1.通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程。
2.通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题，让学生进步一体会分布的数字特征在实际中的应用。
（三）教学重点及难点：
根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点：
1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。
2．教学难点：
（1）方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。
（2）方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
（四）教材处理：
将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上，因为只要学生将方差理解好了，标准差的问题就会迎刃而解。
二、说教法
教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。
1．启发教学法：
由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成功的激发学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总结能力，同时让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
2．结合练习法增强教学效果。我一方面采用了讲练结合的方法，以一、二个例题贯穿教学过程的始终，以例题为基础将知识串起来，边讲边练，这样可以增强知识的连贯性；另一方面采用了分组练习的方法，让每一个同学都参与到教学中来，体现了面向全体学生授课的指导思想。
3．教学过程中运用多媒体课件辅助教学，增强了教学效果。
总之，在教学中我注重了多种教学方法的综合运用，特别突出了学生课堂上的主体地位，教学中讲究一个“导”字，充分挖掘学生潜力，使其进入最佳
学习状态，充分体现“教师为主导、学生为主体、练习为主线、运用为目的”的教学原则。
三、说学法
我采用了“教法中渗透学法”的方法，即在讲究教学方法的同时，对学生进行学习方法上的指导，将学习方法渗透到课堂中，帮助学生掌握科学的学习方法，为将来继续学习做准备。
根据本节课教学内容及学生的心理特点，我注重训练学生的逻辑思维能力，引导学生通过独立思考解决问题，虽然有些基本概念也是从正面导入的，但不是填鸭式的灌输，而是使学生学会思考、总结的方法，比如给出方差的概念后，马上引导学生进行分解，总结出计算步骤，启发学生模仿老师的思维方法，将知识转化为能力。
另外，学生还要学会如何利用教材去获得知识，养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
四、说教学程序
教学过程是教学设计的具体实施，是完成前述的教学目标，掌握重点，突破难点，按照重新处理过的教材，贯彻落实启发教学法，讲练结合，课件辅助教学等教学方法和学法指导的具体体现。整个课时设计为5部分。
（一）、新课导入环节（5分钟）
采用提出问题，设置悬念导入法: 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本，检查它们的抗拉强度（单位：
）甲：110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙：11
5 100 125 130 115 125 125 145 125 145
问题1：那种钢筋的质量较好？
让学生分组计算甲、乙的平均分，采用分组的方法，一方面让全体同学都参与了计算，另一方面节省了时间。
计算结果为：甲乙两种的平均分均是125。
引导学生发现：虽然两种的平均分相同，但很明显两种的离散程度并不同。用哪种方法来比较。
学生可能回答：可以用极差（此时再次加以肯定），然后让学生再分组计算甲乙的极差：课件出示结果由此引导学生得出结论：极差大，变量值离散程度也大。
继续引导学生总结：极差有一个最大的缺点，那就是它只考虑了最大值与最小值之差，而没有考虑其他数值，所以只能粗略反映离散状况。
此时我设计的导语为：为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反映离散状况，我们就不能再用极差，而要采用其他的指标，那么我们采用一个什么样的指标呢？带着这个问题我们共同进入今天的课堂——方差和标准差（使用课件出示标题）。
采用这种水到渠成，非常自然的方法引入新课，主要是从学生的实际情况出发，创设情境，使学生的思维能很快进入课堂学习状态，即加深理解了已学的知识，又给学生留下了悬念，激发了他们进一步学习新知识的欲望，学习兴趣一下被调动起来了。
（二）讲授新课环节：仍然采用启发教学、讲练结合的方法，运用课件作为辅助手段，以引入新课中的例题贯穿本节课的始终。
引导学生考虑上节平均数估计的推导方法,考虑离差的概念
因为离差有正负之分，而且正离差之和等于负离差之和，正负离差相抵消后离差之和必然等于0。
继续引导学生：开动脑筋想一想，我们应如何避免离差之和因正负抵消而等于0呢？
如果学生能够想出：可以采用取绝对值的方法或平方的方法，我将对同学们加以赞美，以增强学生解决这个问题的信心。
然后告诉学生采用绝对值的方法是完全可以的，形成的指标叫平均差，但是，有绝对值，运算不方便，教材上也没有涉及到这个指标，所以我们今天暂时不讨论平均差的问题，就这个问题我们可以在课下进行交流。今天我们将采用平方的方法解决所遇到的问题。
引导学生：刚才，我们采用了数学中平方的方法消除了离差中出现的负号，避免了离差之和因正负抵消而等于0，但这无形中就扩大了离差的倍数，既然扩大了离差的倍数，就需要还原，那么如何还原呢？学生回答：开方（加以肯定）
采用直接点拨法指出：开方后形成的指标我们叫它标准差。
引导学生自己总结出:标准差是方差的平方根。
设置问题：以上我们学习了方差和标准差的概念和计算方法，那么，我们如何根据方差和标准差的大小来衡量离散程度的大小呢？
引导学生观察，根据以上例题的计算结果总结出结论：
方差和标准差越大，变量值的离散程度越大，变量值越分散，平均数的代表性越小，反之，则相反。
新课讲解结束后，课堂教学就进入了第三个环节：
（三）练习环节：
练习的目的是巩固新知识，培养学生分析问题的能力，同时可以发现学生在理解方面存在的问题，找出教学中的薄弱环节，以便及时采取相应的补救措施。
引导学生进一步验证：方差是标准差的平方，使学生进一步理解方差与标准差的关系。
（四）课后小结环节：
课后小结是教学中必不可少的一个环节，通过课后小结，总结本节课的教学内容，强调学习重点（使用课件）
《方差和标准差》说课稿 各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差和标准差》。一说教材、二说教法、三说学法、四说教学程序，再加上教学效果预测构成了我今天的说课内容。 一、说教材 （一）教材简析： 《方差和标准差》这个课题选自高教出版社出版的中等职业教育国家规划教材《统计基础知识》一书中的第三章第三节，是其中的第二个大问题。《统计基础知识》是财会专业的专业基础课，在财会专业的整个知识体系中占有重要地位，而其中的第三章以第二章为基础，是统计工作过程的第四个阶段——统计分析阶段的开始，是对统计研究的重要方法——综合指标法的具体阐述，介绍了统计绝对数和统计平均数两个综合指标，是本书的重点。其中的第二节和第三节遥相呼应，从集中趋势和离中趋势两方面描述了变量分布的数量特征。方差和标准差便是描述离散程度的重要指标之一，通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。 学生在本节课学习之前已经学习了集中趋势的统计描述，熟练掌握了算术平均数的计算和应用，对集中趋势和离散程度及其二者之间的辨证关系也有了充分的认识，再加上本节课之前已经学习了离散程度统计描述的第一个指标——极差，因此在学习方差和标准差时，在心理上已经能够平静地接受。本节课的内容实质上是用另一个指标来实现离散程度的统计描述，所以学生是容易接受和理解的。 （二）教学目标： 在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标： 1．知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。 3．情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。 （三）教学重点及难点： 根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 2．教学难点： （1）方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 （2）方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差 说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略. 首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。 一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式： x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。众数是一组数据中出现次数最多的数。其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。 中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数
方差，标准差说课稿 (一)教材简析： 《方差和标准差》这个课题选自苏教版必修3的第三章第三节，描述了变量分布的数量特征，方差和标准差是描述离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。(二)教学目标： 在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1.知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。 3.情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。 (三)教学重点及难点： 根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1.教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 2.教学难点：
(1)方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 (2)方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。(四)教材处理： 将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上，因为只要学生将方差理解好了，标准差的问题就会迎刃而解。 二、说教法 教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。 1.启发教学法： 由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成功的激发学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总
极差.方差与标准差(知识点讲解) 极差、方差与标准差 一、本节知识导学 本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。通 过例题发现极差（最大值-最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也 希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间 的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。因此有必要重新找一个对整组数据的波动情 况更敏感的指标, 构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1．为什么要用“每次成绩” 和“平均成绩”相减。 2．为什么要“平方”。 3．为什么“求平均数”比“求和”更好。 同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。 对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算， 应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。 对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根 运算又可以将他们联系在一起。 二、例题 1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差 分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散 程度。本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。 解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等。（图（1）中数据与图（2）中前 10个数据相等, 且图（2）中后几个数据不影响平均值）。 图（1）的标准差比图（2）的标准差大。（因为图（1）中各数据与其平均值离散程 度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其 平均值的离散程度小。因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）。） 2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14。 分析：要求方差，必须先求平均数。 解：
《正态分布》说课稿 桃源县教研室：刘清明 各位评委，各位老师： 上午好！今天我说课的内容是：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第二章随机变量及其分布中的2.4节《正态分布》第一课时．对于本节课的教学设计，我将以“教什么，怎么教及为什么这么教”为思路，从教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面来谈一谈我对本课时教学的设想，恳请各位予以指导． 一．教学背景分析 1．学习任务分析 ●正态分布第一课时主要学习正态分布的概念与正态曲线的特点．其中， ⑴核心概念：正态曲线与正态分布． ⑵主要的数学思想方法：数形结合思想、函数与方程的思想． ⑶相关知识联系：本节内容与已经学习的概率、频率分布直方图、总体密度曲线、微积分以及期望与方差的意义有密切联系，它们是学生学习正态分布的认知基础． ●教材编写意图： 从内容的广度上，体现了学习内容的延伸性；从内容的深度上，体现了学生学习的可接受性． 一方面，正态分布作为一种广泛存在于自然现象、生产和生活中的描述取值连续的随机变量的概率模型，有必要作为本章知识的拓展，让学生了解；另一方面，通过比较大纲版教材和课标版教材就不难看出，两套教材对正态分布要求的侧重点是不同的，大纲版教材侧重于计算，课标版教材侧重于让学生了解概念产生的背景，经历概念形成的过程，并体会蕴含其中的思想方法．由此不难看到，“正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义”是本节内容的重点． 2．学生情况分析 ⑴学生已有认知结构与新内容之间的关系： 频率分布直方图、总体密度曲线是正态曲线的基础；曲边梯形的面积
()b a S f x dx =?、期望与方差的意义是正态分布的基础；借助图象研究函数性质的基本 经验与方法是学习正态曲线特点的基础． ⑵学生起点能力分析 一方面，学生已经掌握了离散型随机变量概率分布的描述方法——运用分布列表示，但对于用总体密度曲线来描述取值连续的随机变量的概率分布的方法不太了解，况且，教材直接给出正态总体密度函数的解析式学生不易理解，这是学生学习本节内容的困难之一；另一方面，大部分学生对数学概念的归纳、抽象、概括的能力普遍是一个弱点，这也是学习本节内容的一个难点． 通过上述的分析，并结合以往的教学经验，我认为本节内容教学的难点是：正态分布密度曲线（函数）的来源及其所表示的意义的理解．（以上学习难点的解决办法我会在后面的教学过程设计中结合具体问题逐一指出）． 二．教学目标设计 根据课程标准的要求和上述对教学背景的分析，我确定了学习本节内容应达到的目标： ⒈ 理解正态曲线和正态分布的概念、意义与特点，并能简单应用． ⒉ 经历正态曲线的导出过程，引导学生通过观察、分析、归纳、概括的过程，领悟正态分布的概念，提高学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合、函数与方程等数学思想方法． ⒊ 通过经历直观动态的高尔顿板试验及观察、类比、归纳、推理等学习活动，激 发学生的求知欲，让学生体验到数学学习活动充满着探索和创造，体会正态分布来源于生活又服务于生活，感受数学的应用价值． 设计意图：设计上述的教学目标是基于了以下几个方面的考虑． 第一，教学目标设计的多元性与整体性．“过程与方法、情感态度与价值观的发 展离不开知识与技能的学习，知识与技能的学习也必须以有利于这三个目标的实现为前提”．它们是有机结合的、相辅相成的一个整体； 第二，教学目标设计的针对性．设计的上述教学目标准确地反映了“课标”的要 求，力求做到与学生的认知能力相适应，并与学习的具体内容、具体过程相联系． 第三，目标设计的可测性．设计的上述教学目标只要在教学中采用适当的方法加
欢迎阅读 页脚内容 八年级数学《极差、方差和标准差》知识点 极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标． 一、定义理解 1、极差 极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值 极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义． 2 2S 表 s 23将个数据12x x ，方 例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下： 甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？ （2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？ 解：（1）3.10010010110110410310296999710010 1）＝（＝甲+++++++++?x 甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9 （2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(10 12222＝甲-++-+-= S
欢迎阅读 页脚内容 甲队的标准差：37.261.5≈； 乙队的标准差：03.321.9≈ 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些． 例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期： 甲组：25，23，28，22，27 乙组：27，24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果更好？ 分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平 得2甲S 1.2.0， 3.4. 5.． 6.x
计算全距、平均差、方差和标准差 一、全距 R（range） 全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile) 四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q 3-Q 1 四、方差与标准差 方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。 样本的方差用表示，总体的方差用表示。 标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 分组数据方差与标准差的计算公式 方差与标准差的性质 ?方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。 ?标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性： 总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成 ?方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，可
以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 ?需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。 方差和标准差的优点： 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。 应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。 优点： ?反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ?有一定计算公式的严密确定 ?容易计算 ?受抽样变动的影响小 ?简单明了 ?方差具有可加性（区分变异源，组间/组内） 五、差异系数（coefficient of variation） 差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。用CV表示。 何种情况下运用差异系数： ?两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度？ ?即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度？ 差异系数的作用 ?比较不同单位资料的差异程度 ?比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 ?可判断特殊差异情况
方差和标准差教案 八年级数学教案 教学目标（含重点、难点）及 设置依据1、知识目标：了解方差、标准差的概念. 2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度． 能用样本的方差来估计总体的方差。 3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。. 教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点. 教学准备 教学过程 内容与环节预设个人二度备课 一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 ①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩； ②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图； ③ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？（各小组讨论） 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8) ＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8) ＝0） ②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(9－8) 2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8) 2＋(6－8) 2＋(10－8) 2＋(6－8) 2＋(8－8) 2 ＝16）
《方差》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！ 今天，我说课的题目是，人教版义务教育课程标准试验教科书数学八年级下第20.2.2《方 差》的（第1课时）. 下面我将从教学背景、教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、 教学方法与教学手段的选择、教学过程设计五方面进行说明． 一、教学背景分析 本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差.“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算. 二、教学目标的确定 根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标： 1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义. 2.会用方差公式求样本数据的方差. 3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值. 三、教学重点与教学难点分析 教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 教学难点：方差概念形成过程. 四、教学方式与教学手段的选择 在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上， 以小组讨论的形式，进行合作探究． 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式. 五、教学过程的设计 数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。 为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、““深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”． （一）提出问题，引发思考
极差、方差与标准差 学习目标 1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，?知道三个统计量各自的长处与不足． 2．学会用极差、方差与标准差来处理数据． 3．会用计算器（计算机）求方差和标准差． 知识网络 背景材料 1．反映一组数据集中程度的指标有哪些？ 2．如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散程度的量有哪些？ 3．什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与标准差的关系是什么？ 预习反馈 1．极差是，它反映了．
2．方差是标准差的，如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是． 知识要点详解 1．表示一组数据离散程度的指标 （1）极差 用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差． （2）方差 ①定义 一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差． ②方差的意义 方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大． ③方差的计算公式 数据x1，x2，x3, …n的方差是 S2=1 （x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+…+（x） n 注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差： [（x122232+…2）x2] S2=1 n ③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，?也可以采用下面的公式计算方差： 1 [（x`12`22`32+…`2）x`2]（其中x1`、x2`、x3`……`分别n 等于x1、x2、x3……，?x`是数据组x1`、x2`、x3`……`的平均数）（3）标准差 方差的算术平方根叫做标准差． 标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大． 触类旁通 1．求数据组9、10、11、12的方差．
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）标准差 教学目标 1、了解方差、标准差的概念. 2、会求一组数据的方差、标准差，并会用她们表示数据的离散程度 3、能用样本的方差来估计总体的方差 4、经过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力 教学重点与难点 教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算， 教学难点：本节教学的难点是方差的几何意义。 情感目标 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 教学方法 类比探究 教学过程 A、复习回顾 1、样本的众数、中位数和平均数常见来表示样本数据的”中心值”。其中众数 和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表示样本数据中的少量信息；平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个数字特征用于刻画样本数据的离散程度。 2、何谓一组数据的极差？极差反映了这组数据哪方面的特征？ 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度，但极差只能反映一组数据中
两个极值之间的大小情况 , 而对其它非极值数据的波动情况不敏感。 如何做选择 ? 析： 易得甲众数 =乙众数=7, 甲中位数 =乙中位数 =7, 计算可得两平均数亦等为 7。两人射击的众数、 中位数、 平均数都是一样的 , 置疑 ： 两人的射击水平没 有什么差异吗 ? 画图分析 ： 甲成绩比较分散 ,乙成绩相对集中。看来 , 平均数还难以概括样本的 实际状态 , 因此 , 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据。 思考 ： 什么样的指标能够反映一组数据变化范围的大小 ? 我们能够用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范 围，用这种方法得到的差称为极差，极差二最大值-最小值。 甲的环数极差 =10-4=6 乙的环数极差 =9-5=4. 极差对极端值非常敏感 , 在一定程度上表明样本数据的的波动情况。 但极差只能 反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 , 对其它数据的波动情况不敏感 , 到底是A 组还是B 组数据更加稳定呢？有必要重新找一个对整组数据波动情况更 敏感的指标。本节课我们就要来学习反应一组数据稳定程度的两个量一一标准 差、 方差． C 、 新知讲授 一、 标准差 1、 考察样本数据的分散程度的大小 , 最常见的统计量是标准差。标准差是 样本平均数的一种平均距离 , 一般用 s 表示． 所谓”平均距离” , 其含义可作如下理解 ： 假设样本数据是x1, x2,……xn,其中用X 表示这组数据的平均数 B 、 问题引入 有两位射击运动员在一次射 击测试中各射靶 甲：787954910 乙：9578768 6 如果你是教练 , 你应当如何对这次射击作出评价 10 次, 每次命中的环数如下 ： 74 7 7 ?如果是一次选拔考核 , 你应该
4.4方差和标准差 教材分析 本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从射击比赛的成绩引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。 教学目标 知识技能目标：1．了解方差的产生的必要性和可行性. 2．理解方差、标准差的概念和计算公式的形成过程. 3．掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据的波动大小. 4、能用样本的方差来估计总体的方差。 能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度，－从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，－强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力. 情感目标：1.通过利用方差解决实际问题，使学生认识到数学知识与人类的生－活生产是联系紧密的. 2. 通过课堂小组讨论，体验数学活动是充满探索与创造，培养学生－合作交流意识和探索精神. 教学重点和难点 重点：方差的概念和计算 难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。学情分析 方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。 （2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据
方差和标准差 教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。 学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。 教学目标 知识与技能： 1、了解方差，标准差的公式的产生过程。 2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。情感态度价值观： 1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。 2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。 教学重难点 重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。 难点：方差和标准差的计算及运用。方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。 教学方法 采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。 教学手段 以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。 教学过程 一、创设情景引出课题 师：同学们，谁看过射击实况转播？ 相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
2.2 方差与标准差（教案） 学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 学习重、难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 学习过程 一、情景创设： 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 二、新知讲授： 讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 2221)()(x x x x --，，…，， ， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时
20.2 数据的波动程度 20.2.1极差 教学目标 1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量 2、会求一组数据的极差 重点、难点和难点的突破方法 1、重点：会求一组数据的极差 2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。 例习题的意图分析 教材P151引例的意图 （1）、主要目的是用来引入极差概念的 （2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量 （3）、交待了求一组数据极差的方法。 课堂引入： 引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。 例习题分析 本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析 问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题 2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。 随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 1、X 2 …X n 的极差是8，则另一组数据2X 1 +1、2X 2 +1 (2) n +1 的极差是（） A. 8 B.16 C.9 D.17 答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B 七、课后练习： 1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、 10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（） A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定 3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。 4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
【模拟试题】（答题时间：80分钟） 一、填空题 1. 某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司五月份的总营业额约为5×31＝155万元．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：．（填“合理”或“不合理”） 2. 为了缓解旱情，我省发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面 那么该县这10个区域的平均降雨量为mm． 3. 学校举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是分． 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的中位数是，众数是． 5. 有5名同学目测同一本教科书的宽度，产生的误差如下（单位：cm）： 0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为cm． 6. 如图是双龙村的种植情况统计图．从图中可以看出，表示水稻种植面积的扇形的圆心角为． 7. 小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米／时，如果小明先骑车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度为千米／时． 8. 小张和小李练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是． 9. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲＝3，S2乙＝1.2．那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）10. 数据l1，12，13，14，15的方差是，标准差是． 二、选择题 11. 数据13，19，35，97，96，26的极差为（） A. 6 B. 13 C. 83 D. 84 12. 有6个数，它们的平均数是12，如果在这组数中再添加一个数5，那么这7个数的平均数是（）
各位评委、各位老师大家好！今天我说课的课题是《数据的波动》（第一课时）。现我就教材、教法、学法、教学流序、板书五个方面进行说明。（恳请在座的各位专家、同仁批评指正。） 一、说教材： 1．本节课的主要内容： 探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。 2．地位作用： 纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。 3．随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 ◆教学目标： 依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标： （1）知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。b、会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”。 （2）过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程（“极差”“方差”“标准差）。b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力(“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”；“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”)c.突出关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。
苏科版2.2方差与标准差教学设计 教学目标： 1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性 2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义 3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情景中加以应用 重点：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义难点：方差和标准差在具体情境中的应用 教学过程： 一、自学质疑： 1、数据 2、 3、 4、 5、6的极差是多少？改变中间3个数的大小(在大于或等于2且小于或等于6的范围)极 差改变吗？ 2、你发现用极差刻画一组数据有什么缺点呢？(我们有必要探索另一种刻画数据的方法) 二、交流展示：(由学生填写) A组数据2、3、4、5、6与B组数据2、4、4、4、6与平均数的偏差明显不同，怎样用一个 量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？思考： (1)A组数据与平均数的差分别为_________ 、______ 、_____ 、_____ 、 ______，和为______ 。 B组数据与平均数的差分别为_________ 、______ 、_____ 、_____ 、 ______，和为______ 。(2)__________________________________________ A组数据与平均数的差的绝对值分别为_____ 、 __________________________________________________ 、_____ 、_____ 、 ___ ，和为，平均数为_______ 。 B组数据与平均数的差的绝对值分别为__________ 、_____ 、_____ 、 ___ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。 (3)A组数据与平均数的差的平方分别为__________ 、____ 、_____ 、______ 、 ____ ，和为_____ ， 平均数为_______ 。 B组数据与平均数的差的平方分别为__________ 、____ 、_____ 、______ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。 你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小？ 定义：设有n个数据％, x2/ ，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (X i -X)2 ,(X2-X)2，,，(X n -X)2，-，我们用它们的平均数，即用 1 —一一 s2= —[ ( Xi—X ) 2+( X2—X ) 2+ , + ( X n—X ) 2]来描述这组数据的离散程度，并把n 它 叫做这组数据的方差，记作S2。 2 2 上述S A =2，S B =0.8,这说明方差大偏离平均数就大，即离散程度大，数据越不稳定，方 差小说明偏离平均数小，即离散程度小，数据就稳定。 我们也用方差的算术平方根，即 三、互动探究：来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s。
北京四中 撰稿：张扬责编：姚一民 数据的波动 一．基本知识点讲解： 1．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 极差=数据中的最大数-数据中的最小数 2. 方差与标准差： S^2=[(x1-x的平均数)^2+(x2-x的平均数)^2+...+(xn-x的平均数)^2] 设在一组数据x1 x2 x3……x n中各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1-)2, (x2-)2……(x n-)2,则他们的平均数： 方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。 3. 标准差： 一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即： 标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。 4. 计算方差的三个公式 公式①是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式②以使计算过程较为简单，当不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。 二．例题解析： （1）应用公式① 例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。 解： 例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下： 甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7 乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7 求：甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定 解：
∴甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。 （2）应用公式② 例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下： 甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8 乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9 求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定 解： （3）应用公式③ 例4. 求以下数据的方差（精确到0.1） 10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9 解：设a=10，每个数都减去10，有
数学：26.3《方差和标准差》教案（冀教版八年级下） 〖教学目标〗 ◆1、了解方差、标准差的概念. ◆2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度． ◆3、能用样本的方差来估计总体的方差． ◆4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。. ◆教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点. 〖教学过程〗 一、创设情景，提出问题 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 ①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩； ②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图； 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？ ②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？ ③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？ ④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？ 三、概括总结，得出概念 1、 根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断 数据的稳定性。 2、 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。 （注意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器） 现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ （这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论） 四、应用概念，巩固新知 1． 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。 2． 已知一个样本1，3，2，X ，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。 3． 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X 甲=X 乙，如果甲的射击成绩比较稳 定，那么方差的大小关系是S 2甲 S 2乙 4． 已知一个样本的方差是S=5 1，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 。 ５、八年级（５）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的５次测试中成绩如下（单位：分） 黎明： 652 653 654 652 654 张军： 667 662 653 640 643 如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论） 五、巩固练习，反馈信息 １、课本“课内练习”第１题和第２题。 ２、课本“作业题”第３题。 3、甲、乙两人在相同条件下各射靶 ( 1 ） 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示． (1 ）请填写下表：