《标准差与方差》说课稿
尊敬的各位领导、老师下午好！下面我就从教材、教法、学法、教学流程和教后反思几个方面进行说课。
一、说教材
（一）教学内容分析
《标准差与方差》是人教a版普通高中实验教材必修3的第二章第二节《用样本的数字特征估计总体的数字特征》第二课时的教学内容，是在学习了众数、中位数、平均数的基础之上引入的又一个描述了变量分布的统计量，标准差和方差是描述变量离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用标准差和方差去描述变量分布的离散程度，并了解它在解决实际问题中的应用，同时还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
（二）教学目标分析
在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：
1.知识与技能目标
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；
2.会用样本的的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
（二）过程与方法
通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生“亲身经历”解决实际问题的过程。
（三）情感态度与价值观
1.通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程。
2.通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题，让学生进步一体会分布的数字特征在实际中的应用。
（三）教学重点及难点：
根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。
2．教学难点：
（1）方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。
（2）方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
（四）教材处理：
将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上，因为只要学生将方差理解好了，标准差的问题就会迎刃而解。
二、说教法
教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。
1．启发教学法：
由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的
悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成
功的激发学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生
对所学知识的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总结能力，同时让学生在自己寻求答案
的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
2．结合练习法增强教学效果。我一方面采用了讲练结合的方法，以一、二个例题贯穿教
学过程的始终，以例题为基础将知识串起来，边讲边练，这样可以增强知识的连贯性；另一
方面采用了分组练习的方法，让每一个同学都参与到教学中来，体现了面向全体学生授课的
指导思想。
3．教学过程中运用多媒体课件辅助教学，增强了教学效果。
总之，在教学中我注重了多种教学方法的综合运用，特别突出了学生课堂上的主体地位，
教学中讲究一个“导”字，充分挖掘学生潜力，使其进入最佳学习状态，充分体现“教师为
主导、学生为主体、练习为主线、运用为目的”的教学原则。
三、说学法
我采用了“教法中渗透学法”的方法，即在讲究教学方法的同时，对学生进行学习方法
上的指导，将学习方法渗透到课堂中，帮助学生掌握科学的学习方法，为将来继续学习做准
备。
根据本节课教学内容及学生的心理特点，我注重训练学生的逻辑思维能力，引导学生通
过独立思考解决问题，虽然有些基本概念也是从正面导入的，但不是填鸭式的灌输，而是使
学生学会思考、总结的方法，比如给出方差的概念后，马上引导学生进行分解，总结出计算
步骤，启发学生模仿老师的思维方法，将知识转化为能力。
另外，学生还要学会如何利用教材去获得知识，养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习
惯。
四、说教学程序
教学过程是教学设计的具体实施，是完成前述的教学目标，掌握重点，突破难点，按照
重新处理过的教材，贯彻落实启发教学法，讲练结合，课件辅助教学等教学方法和学法指导
的具体体现。整个课时设计为5部分。
（一）、新课导入环节（5分钟）
采用提出问题，设置悬念导入法: 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本，检查它
们的抗拉强度（单位：
）甲：110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙：11 5 100 125 130 115 125 125 145 125 145
问题1：那种钢筋的质量较好？
让学生分组计算甲、乙的平均分，采用分组的方法，一方面让全体同学都参与了计算，
另一方面节省了时间。
计算结果为：甲乙两种的平均分均是125。
引导学生发现：虽然两种的平均分相同，但很明显两种的离散程度并不同。用哪种方法
来比较。
学生可能回答：可以用极差（此时再次加以肯定），然后让学生再分组计算甲乙的极差：
课件出示结果由此引导学生得出结论：极差大，变量值离散程度也大。
继续引导学生总结：极差有一个最大的缺点，那就是它只考虑了最大值与最小值之差，
而没有考虑其他数值，所以只能粗略反映离散状况。
此时我设计的导语为：为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反映离散状况，我们
就不能再用极差，而要采用其他的指标，那么我们采用一个什么样的指标呢？带着这个问题
我们共同进入今天的课堂——方差和标准差（使用课件出示标题）。
采用这种水到渠成，非常自然的方法引入新课，主要是从学生的实际情况出发，创设情
境，使学生的思维能很快进入课堂学习状态，即加深理解了已学的知识，又给学生留下了悬
念，激发了他们进一步学习新知识的欲望，学习兴趣一下被调动起来了。
（二）讲授新课环节：仍然采用启发教学、讲练结合的方法，运用课件作为辅助手段，
以引入新课中的例题贯穿本节课的始终。
引导学生考虑上节平均数估计的推导方法,考虑离差的概念
因为离差有正负之分，而且正离差之和等于负离差之和，正负离差相抵消后离差之和必
然等于0。
继续引导学生：开动脑筋想一想，我们应如何避免离差之和因正负抵消而等于0呢？
如果学生能够想出：可以采用取绝对值的方法或平方的方法，我将对同学们加以赞美，
以增强学生解决这个问题的信心。
然后告诉学生采用绝对值的方法是完全可以的，形成的指标叫平均差，但是，有绝对值，
运算不方便，教材上也没有涉及到这个指标，所以我们今天暂时不讨论平均差的问题，就这
个问题我们可以在课下进行交流。今天我们将采用平方的方法解决所遇到的问题。
引导学生：刚才，我们采用了数学中平方的方法消除了离差中出现的负号，避免了离差
之和因正负抵消而等于0，但这无形中就扩大了离差的倍数，既然扩大了离差的倍数，就需
要还原，那么如何还原呢？学生回答：开方（加以肯定）
采用直接点拨法指出：开方后形成的指标我们叫它标准差。
引导学生自己总结出:标准差是方差的平方根。
设置问题：以上我们学习了方差和标准差的概念和计算方法，那么，我们如何根据方差
和标准差的大小来衡量离散程度的大小呢？
引导学生观察，根据以上例题的计算结果总结出结论：
方差和标准差越大，变量值的离散程度越大，变量值越分散，平均数的代表性越小，反
之，则相反。
新课讲解结束后，课堂教学就进入了第三个环节：
（三）练习环节：
练习的目的是巩固新知识，培养学生分析问题的能力，同时可以发现学生在理解方面存
在的问题，找出教学中的薄弱环节，以便及时采取相应的补救措施。
引导学生进一步验证：方差是标准差的平方，使学生进一步理解方差与标准差的关系。
（四）课后小结环节：
课后小结是教学中必不可少的一个环节，通过课后小结，总结本节课的教学内容，强调
学习重点（使用课件）篇二：标准差说课稿2013 标准差说课稿
各位老师：
大家好！我是电白实验中学高二数学老师阮鸿林。我今天说课的内容是普通高中课程标
准实验教科书《数学》必修三第二章《统计》2.2.2节的第二课时内容《标准差和方差》，下
面我就从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段及教学过程等几方面谈谈我对本节课的
理解:
一、教材分析
本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离
散程度的重要的特征数和常用的特征数----标准差和方差。它能全面地、平均地、更直接地
表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中
有广泛的应用。在最近几年广东高考有着重要的地位，属于热点考察内容，其中2012年广东
文科高考中就考察了一道填空题。
二、学情分析
我所教班级为文科普通班，所以这节课只讲标准差和方差，重点是标准差。在前面学生
学过样本众数、中位数、和平均数等数字特征，如果选取使用中位数或平均数来描述数据的
中心位置，会产生一些误导作用，所以用其他方法描述样本数据的离散程度，根据这一点引
入样本标准差（方差）的学习。在教学过程中，注重学生对概念的形成过程。本节课仅要求
学生会计算简单的数据方差。
根据教材及学情分析制定以下教学目标
三、教学目标
1、了解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示
数据的离散程度．
2、通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力、计算能力和发散思
维能力.
3、培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，并体验数学与生活
的联系。
教学重点和难点
重点：方差和标准差的概念和计算方法
难点：体会方差的形成和离散程度的含义
难点的突破方法：
标准差公式比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现
计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习标准差，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴
趣和求知欲望，所以引入时要从学生熟悉的例子引入课题。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解 1 数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方
法来直观反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不
会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间
差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的
波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据
的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以
反映数据波动大小的其他统计量。
四、教学方法与手段
探究以及讲练相结合
五、教学过程
（一）、创设情境引入新知
探究: 在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，7，9，5，4，9，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
思考：观察上述样本数据，如果你是教练，你会选哪位选手去参加正式比赛？说说你的
理由．
设计意图：通过计算平均数无法分辨两个人的水平，所以还需要进一步研究其他的数字
特征。从而引出标准差。
（二）【探究新知】我们知道，x甲?7， x乙?7。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？作出折线图，
从直观上看，甲乙还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我
们从另外的角度来考察这两组数据。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均
数的一种平均距离，一般用s表示。
１．标准差定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示. 其计算
公式
特征：标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小
. 2 s?为：
回归引例：利用标准差对甲、乙两名运动员进行技术对比. 2．方差的定义：从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s（即方差）来代替标准
差，作为测量样本数据分散程度的工具：
12s ?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多
采用标准差。
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。〖提问〗：
标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？从标准差的定义和计算公
式都可以得出：s?0。当s?0时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。
设计意图：通过标准差和方差的定义的引出使学生深刻体会用样本的数字特征估计总体
的数字特征的方法。
（三）【概念理解】
1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）．
ａ、平均状态ｂ、离散程度ｃ、分布规律ｄ、最大值和最小值
2、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国gdp增长率分别为
8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。经济学家评论说：这五年的年度gdp增长率之
间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。
a、标准差
b、中位数
c、平均数
d、众数
3、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，
教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）
a、众数
b、方差
c、平均数
d、频数
4、对于数据3、2、1、0、-1
求：平均数是_____________, 方差是_____________, 标准差是____ . 设计
意图：通过上述四个小题使学生熟练标准差的求法。
（四）讲练提高
例1：计算下列四组样本数据平均值、标准差，结合条形图说说它们的异同点。
（1）５，５，５，５，５，５，５，５，５
（2）４，４，４，５，５，５，６，６，６
（3）３，３，４，４，５，６，６，７，７
（4）２，２，２，２，５，８，８，８，８
23
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算
公式即可算出每一组数据的标准差。
解：四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0.00，0.82，1.49，2.83。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。练习：
某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如
下（单位：分）：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 72 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 （1）求两个样本的平均数；
（2）求两个样本的方差和标准差；
（3）试分析比较两个班的学习情况。
分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的
两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽
样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总
体之间的差异的估计值。
设计意图：例1主要让学生通过频率分布直方图对标准差有一个直观的印象。结合练习，
让学生学会利用平均数和标准差来比较质量、成绩、能力等实际问题的方法。
【课堂小结】
知识小结；方法小结
【布置作业】
农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如下（单位：
500克）：
那种水稻的产量比较稳定？
五、学习效果评价设计：
4篇三：方差和标准差的说课稿
《方差和标准差》说课稿
顺义五中于雪利
各位老师：
大家好！我是来自顺义五中的数学教师于雪利。我今天说课的内容是北京市义务教育课
程改革实验教材，第16册第17章第1小节《方差和标准差》.
下面我就关于教学内容、教学目标、教学手段及教学过程等几方面谈谈我对本节课的理
解
一、关于教学内容的思考
本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离
散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。它能全面地、平均地、更直接地
表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中
有广泛的应用。
二、关于教学目标的确定 1、教学目标
1、了解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示
数据的离散程度．
2、通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力、计算能力和发散思
维能力.
3、培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，并体验数学与生活
的联系。
2、教学重点和难点
重点：方差和标准差的概念和计算方法难点：体会方差的形成和离散程度的含义
三、关于教学方法与手段的选择
引导、探究练习相结合的方法，多媒体辅助教学，增加课堂的容量
四、关于教学过程的设计
（一）、创设情境引入新知
以同学参加数学竞赛的选拔为背景提出问题：
下面是赵伟星、王雨两名同学五次考试的数学成绩，现在要从两个人中挑选一人参加顺义区举办的数学竞赛。赵伟星说：“我的成绩好，这一次我是100分。”王雨说：“那你第一次才考了83分，我可是99分”两个人争执不休。你能帮他们评评理，谁的成绩最好？
学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：
预案一：从平均分考虑
赵伟星的平均分：(83+95+73+74+100)÷5=85分王雨的平均分：(99+63+83+97+83)÷
5=85分通过计算，发现两个同学的平均分是一样的。预案二：从中位数考虑赵伟星的中位数：83分王雨的中位数：83分
通过观察，发现两个同学的中位数是一样的。预案三：从极差考虑
赵伟星的极差：100-73=27分王雨的极差：99-63=36分
说明赵伟星的成绩变化范围比较小，选赵伟星比较合适。但极差只能粗略地表示一组数据的波动。为了更合理确定派谁参加竞赛，我们还要全面深入地分析他们的成绩。
（设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．）
（二）、合作探究得出新知
我利用多媒体分别画出两人5次考试成绩的折线图，再作出表示平均数的水平直线。
请根据统计图，思考问题：
①、赵伟星、王雨两名同学他们每次考试的成绩与他们的平均成绩比较，你
能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数的距离较大的
次数较少？
②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？
③、那么我们如何表示成绩波动的大小呢？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？（引出平均距离的概念）
④、为什么偏离平均数的平均距离为零呢？
④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性。
方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。
一组数据x1、x2、… xn中的各数与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
用公式表示为：
ｓ２＝[ (x1 – x )2 + ( x2 – x )2 + … (xn – x )2 ]÷n 注意：１、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。
２、方差的单位是原数据单位的平方。
标准差的概念：一组数据（x1、x2、… xn）的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差。
请你用上面学到的方法，比较两位学生成绩谁更稳定？
（通过提出问题、解决问题、逐步探索的方法来分解难点，突破难点进而培养学生分析问题解决问题的能力。这样将本节课的知识点以一个实际问题贯穿始终，能使学生加深对统计量的统计含义的理解！）
使学生巩固对极差方差的含义的理解，我精心选配例题，对新知加以巩固三、设置例题巩固新知
例1 某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下（单位：oc）: 四拓展练习反馈新知
1.甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射
中靶数的方差为0.28，那么（）
（a）乙队的射击水平高于甲队（b）甲队的射击水平高于乙队（c）乙队的射击水平
比甲队稳定（d）甲队的射击水平比乙队稳定 (考察学生对方差统计含义的理解) 2．一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（）（a）34 （b）18 （c）6 （d）
1 (考察学生对方差计算方法的掌握) 3.小明和小华的10次射击成绩如表所示：小明和小华的射击成绩表
(将书上的引例改为练习，培养学生将本课学到的知识运用到生活中去，进一步培养学生
分析问题解决问题的能力)
五、归纳小结升华新知：
１、对于一组数据有时只知道它的平均数还不够，还需知道它的波动的大小。２、衡量
一组数据波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差，方差
和标准差这两个概念既有联系又有区别。方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平
均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。标准差是方差的一个派生概念，它的优
点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
３、求一组数据的方差的方法是先求这组数据的平均数，再利用方差的计算公式求方差；
求一组数据的标准差的方法是先求这组数据的方差，再求方差的算术平方根。
(评价学生学习情况的同时，进一步落实本节课的教学目标。培养学生归纳概括的能力) 六布置作业检验新知：
1.练习册：p114.2 书p151.b.2
2.请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟
星和王雨谁的数学成绩更稳定。 (巩固课堂学习成果，通过自己和班上两名同学的比较激发
学生自主探究的热情.)篇四：21.3 极差、方差和标准差说课稿
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
21.3 极差、方差与标准差
第21章数据的整理与初步处理小结与复习
二. 重点、难点： 1. 重点：
⑴认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
⑵认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；⑶会求一
组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
⑷能借助计算器求平均数、标准差． 2. 难点：
⑴灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
⑵在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些
数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数
据处理能力．
三. 知识梳理：
（一）极差、方差与标准差：⑴极差
用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个
差就称为极差．⑵方差①定义
一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方
差．②方差的意义
方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，
数据组的波动就越大．③方差的计算公式
数据x1，x2，x3， ?，xn的方差是 s2＝
（x1－）2＋（x2－）2＋（x3－）2＋…＋（xn－）
注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：
s2＝
[（x12＋x22＋x32＋?＋xn2）－n 2
]
③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，?也可以采用下面的公式计算方差：
s＝
[（x’12＋x’22＋x’32＋?＋x’xn2）－n’2]（其中x1’、x2’、x3’??xn’分别等于
x1－
’是数据组x1’、x2’、x3’??xn’的平均数）
a、x2－a、x3－a??xn－a，
? ⑶标准差
方差的算术平方根叫做标准差．
标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的
波动就越大．
（二）本章知识回顾： 1. 平均数、众数与中位数
平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”．
⑴平均数：求
个数
，
，?，
的平均数为
＝
（
＋
＋?＋），当
给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化的平均数计算公
式
，其中
“整”的数．?
当所给个数据中
出现
次，
出现
次，?，
出现
次，且
＋
＋?＋
是每个数值与a的差的平均数，a是取接近于这组数据平均数中比较
＝
，
，则
＝
（
＋
＋?＋
）这个平均数叫做加权平均数，其中
，?，叫做权．
加权平均数的权：当一组数据中各数据分布情况（或者说比重大小）不同，分布情况（比重大小）称为各个数据的权．
注意：这三种计算平均数的方法，在具体问题中要灵活使用．
⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．众数不唯一，可以有一个，也可以有几个，也可以没有．
⑶中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
⑷平均数、中位数和众数的区别与联系：
联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要．区别：①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．③众数主要研究各数据出现的情况的考查，其大小只与这组数据
中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．注意：在实际问题中，到底选择哪一个去说明一组数据的特征，要视情况而定．
2. 扇形统计图
⑴绘制扇形统计图的基本步骤：
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数＝ 100%×各部分数据/总体数据；
②根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数＝部分总体的百分数×360°；③按比例，取适当半径画一个圆；
④按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数；⑤在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；⑥写上统计图的名称及制作日期等．
（2）扇形统计图的特征：扇形统计图适合相对统计数据，可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．
3. 极差、方差与标准差
⑴极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值．
⑵方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
＝
[（
－）2＋（
－）2＋?＋（
－）2]．
说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”．⑶标准差：标准差＝
⑷极差、方差与标准差异同点：
共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4. 实际应用
通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．
【典型例题】
例1. 小明所在小组的12位学生身高如下（单位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168．求小明所在小组学生的平均身高（保留整数）．分析：求平均数有3种方法，可根据实际情况选择．解：方法一：
＝（160＋160＋l70＋158＋170＋168＋158＋170＋158＋160＋l60＋168）÷12≈163cm；
方法二：整理这组数据：
＝（158×3＋160×4＋
168×2＋170×3）÷12≈163cm；方法三：
以160cm为基准，这12个数据为：
0，0，10，－2，10，8，－2，10，－2，0，0，8．＝（10－2＋10＋8－2＋10－2＋8）÷12≈3.3 ＝160＋3.3≈163cm．
例2. 经初赛选拔，我市参加省数学竞赛决赛的200人中，一中58人，二中47人，三中45人，四中30人，五中20人，请你绘制扇形统计图表示参赛学生的分布情况．分析：画扇形统计图之前要先计算每部分所占百分比，每部分扇形的圆心角度数．解：各中学人数占参赛总人数的百分比，占扇形圆心角的度数用下面的表格表示：根据数据画出扇形统计图，如下图所示：
例 3. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）
⑴分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？
⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？
分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用．解：⑴小明平均分＝
（70＋60＋86）÷3＝72（分），小凯平均分＝（90＋75＋51）÷3＝72（分），小萍平均分＝（60＋84＋78）÷3＝74（分），所以，小萍被录取．
⑵按照5：2：3比例，则
小明的平均分＝小凯的平均分＝小萍的平均分＝所以，小凯被录取．
例4. 用计算器求下列数据的平均数．
＝72.8（分）；＝75.3（分）；＝70.2（分）
91，189，37，98，103，103，107，86，97，99．分析：按键顺序为：篇五：方差说课稿
一、教学背景分析《方差》说课稿
本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本
节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计
的方法——方差. “方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联
系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋
势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算.
二、教学目标的确定
根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学
目标：
1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义.
2.会用方差公式求样本数据的方差.
3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值.
三、教学重点与教学难点分析
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
教学难点：方差概念形成过程.
四、教学方式与教学手段的选择
在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，
以小组讨论的形式，进行合作探究．
在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.
五、教学过程的设计
数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。
为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下四个阶段：“情景引入”、“自学”“交
流、““训练”。
（一）情景引入
“教练的烦恼”
现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛，甲乙两名射击手的测试成绩统计
如下：
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
设计意图：在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，
引发学生积极思考，寻找解决问题的方法.
本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据
的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为
什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如
下设计：
1.寻找方案
方案1：由学生思考并提出解决方案
在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出如下解决方案.
预案：通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题.
针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证. 通过验证学生会发现平均数和
中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，
这便更激起学生想要解决问题的好奇心.此时引入方案2 方案2：教师提出根据这两名射
击手的成绩在下图中画出折线统
计图；
教师引导学生观察折线统计图并再次
思考：现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑选哪一
位比较适宜？为什么？
通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测.
预案1 ：通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁.
预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定
性更好吗？
通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什
么数据来衡量稳定性呢？
设计意图：由学生或教师提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果.通过运算，又
一次出现数据相同的情况，使学生更加好奇.想进一步找到用什么数据来衡量稳定性.从而引
出方差。
（二）自学。设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数x的差的平方分
别是
我们用它们的和平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作
s2 ?x?x?,?x?x?,???,?x?x?1s???x?x???x?x???????x?n?22212n22212n?x??? ?2
教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性.
同时教师提醒学生注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.
在学生理解、记忆方差的概念和计算公式的过程中，我做出如下预测：
预案1.在学生理解方差的概念时，可能会提出这样的问题：
1、为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了
防止正偏差与负偏差的相互抵消）
2、为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）
3、为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主
要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功
能”上，方差更强些）．
以上回答可能还不能使学生满意，这时教师可以提出，有兴趣的同学可以参考本节的“阅
读与思考数据波动的几种度量”，作进一步理解，从而拓广知识面，.
预案2.若学生没有提出疑义，在课后小结时，教师可以提出，为什么常用方差来衡量一
组数据的波动情况呢？还有其他方法吗？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据
波动的几种度量”做进一步的探究.
3.新旧知识对比
在引入了方差的概念之后，教师引导学生及时梳理知识，回顾学过的统计量，对他们进
行对比、分析. 其中平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的情况.
极差和和方差是用来分析数据的离散程度的情况.
方差与极差的对比：
极差在反映数据波动的各种量中，是最简单、最便于计算的一个量，但他仅仅反映了数
据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大.而方差则能更好的刻
画数据的波动情况.
（三）交流，让学生通过计算找到一定的规律。
《方差和标准差》说课稿 各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差和标准差》。一说教材、二说教法、三说学法、四说教学程序，再加上教学效果预测构成了我今天的说课内容。 一、说教材 （一）教材简析： 《方差和标准差》这个课题选自高教出版社出版的中等职业教育国家规划教材《统计基础知识》一书中的第三章第三节，是其中的第二个大问题。《统计基础知识》是财会专业的专业基础课，在财会专业的整个知识体系中占有重要地位，而其中的第三章以第二章为基础，是统计工作过程的第四个阶段——统计分析阶段的开始，是对统计研究的重要方法——综合指标法的具体阐述，介绍了统计绝对数和统计平均数两个综合指标，是本书的重点。其中的第二节和第三节遥相呼应，从集中趋势和离中趋势两方面描述了变量分布的数量特征。方差和标准差便是描述离散程度的重要指标之一，通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。 学生在本节课学习之前已经学习了集中趋势的统计描述，熟练掌握了算术平均数的计算和应用，对集中趋势和离散程度及其二者之间的辨证关系也有了充分的认识，再加上本节课之前已经学习了离散程度统计描述的第一个指标——极差，因此在学习方差和标准差时，在心理上已经能够平静地接受。本节课的内容实质上是用另一个指标来实现离散程度的统计描述，所以学生是容易接受和理解的。 （二）教学目标： 在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标： 1．知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。 3．情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。 （三）教学重点及难点： 根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 2．教学难点： （1）方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 （2）方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
方差，标准差说课稿 (一)教材简析： 《方差和标准差》这个课题选自苏教版必修3的第三章第三节，描述了变量分布的数量特征，方差和标准差是描述离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。(二)教学目标： 在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1.知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。 3.情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。 (三)教学重点及难点： 根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1.教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 2.教学难点：
(1)方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 (2)方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。(四)教材处理： 将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上，因为只要学生将方差理解好了，标准差的问题就会迎刃而解。 二、说教法 教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。 1.启发教学法： 由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成功的激发学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总
《正态分布》说课稿 桃源县教研室：刘清明 各位评委，各位老师： 上午好！今天我说课的内容是：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第二章随机变量及其分布中的2.4节《正态分布》第一课时．对于本节课的教学设计，我将以“教什么，怎么教及为什么这么教”为思路，从教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面来谈一谈我对本课时教学的设想，恳请各位予以指导． 一．教学背景分析 1．学习任务分析 ●正态分布第一课时主要学习正态分布的概念与正态曲线的特点．其中， ⑴核心概念：正态曲线与正态分布． ⑵主要的数学思想方法：数形结合思想、函数与方程的思想． ⑶相关知识联系：本节内容与已经学习的概率、频率分布直方图、总体密度曲线、微积分以及期望与方差的意义有密切联系，它们是学生学习正态分布的认知基础． ●教材编写意图： 从内容的广度上，体现了学习内容的延伸性；从内容的深度上，体现了学生学习的可接受性． 一方面，正态分布作为一种广泛存在于自然现象、生产和生活中的描述取值连续的随机变量的概率模型，有必要作为本章知识的拓展，让学生了解；另一方面，通过比较大纲版教材和课标版教材就不难看出，两套教材对正态分布要求的侧重点是不同的，大纲版教材侧重于计算，课标版教材侧重于让学生了解概念产生的背景，经历概念形成的过程，并体会蕴含其中的思想方法．由此不难看到，“正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义”是本节内容的重点． 2．学生情况分析 ⑴学生已有认知结构与新内容之间的关系： 频率分布直方图、总体密度曲线是正态曲线的基础；曲边梯形的面积
()b a S f x dx =?、期望与方差的意义是正态分布的基础；借助图象研究函数性质的基本 经验与方法是学习正态曲线特点的基础． ⑵学生起点能力分析 一方面，学生已经掌握了离散型随机变量概率分布的描述方法——运用分布列表示，但对于用总体密度曲线来描述取值连续的随机变量的概率分布的方法不太了解，况且，教材直接给出正态总体密度函数的解析式学生不易理解，这是学生学习本节内容的困难之一；另一方面，大部分学生对数学概念的归纳、抽象、概括的能力普遍是一个弱点，这也是学习本节内容的一个难点． 通过上述的分析，并结合以往的教学经验，我认为本节内容教学的难点是：正态分布密度曲线（函数）的来源及其所表示的意义的理解．（以上学习难点的解决办法我会在后面的教学过程设计中结合具体问题逐一指出）． 二．教学目标设计 根据课程标准的要求和上述对教学背景的分析，我确定了学习本节内容应达到的目标： ⒈ 理解正态曲线和正态分布的概念、意义与特点，并能简单应用． ⒉ 经历正态曲线的导出过程，引导学生通过观察、分析、归纳、概括的过程，领悟正态分布的概念，提高学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合、函数与方程等数学思想方法． ⒊ 通过经历直观动态的高尔顿板试验及观察、类比、归纳、推理等学习活动，激 发学生的求知欲，让学生体验到数学学习活动充满着探索和创造，体会正态分布来源于生活又服务于生活，感受数学的应用价值． 设计意图：设计上述的教学目标是基于了以下几个方面的考虑． 第一，教学目标设计的多元性与整体性．“过程与方法、情感态度与价值观的发 展离不开知识与技能的学习，知识与技能的学习也必须以有利于这三个目标的实现为前提”．它们是有机结合的、相辅相成的一个整体； 第二，教学目标设计的针对性．设计的上述教学目标准确地反映了“课标”的要 求，力求做到与学生的认知能力相适应，并与学习的具体内容、具体过程相联系． 第三，目标设计的可测性．设计的上述教学目标只要在教学中采用适当的方法加
方差和标准差教案 八年级数学教案 教学目标（含重点、难点）及 设置依据1、知识目标：了解方差、标准差的概念. 2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度． 能用样本的方差来估计总体的方差。 3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。. 教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点. 教学准备 教学过程 内容与环节预设个人二度备课 一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 ①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩； ②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图； ③ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？（各小组讨论） 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8) ＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8) ＝0） ②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(9－8) 2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8) 2＋(6－8) 2＋(10－8) 2＋(6－8) 2＋(8－8) 2 ＝16）
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）标准差 教学目标 1、了解方差、标准差的概念. 2、会求一组数据的方差、标准差，并会用她们表示数据的离散程度 3、能用样本的方差来估计总体的方差 4、经过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力 教学重点与难点 教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算， 教学难点：本节教学的难点是方差的几何意义。 情感目标 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 教学方法 类比探究 教学过程 A、复习回顾 1、样本的众数、中位数和平均数常见来表示样本数据的”中心值”。其中众数 和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表示样本数据中的少量信息；平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个数字特征用于刻画样本数据的离散程度。 2、何谓一组数据的极差？极差反映了这组数据哪方面的特征？ 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度，但极差只能反映一组数据中
两个极值之间的大小情况 , 而对其它非极值数据的波动情况不敏感。 如何做选择 ? 析： 易得甲众数 =乙众数=7, 甲中位数 =乙中位数 =7, 计算可得两平均数亦等为 7。两人射击的众数、 中位数、 平均数都是一样的 , 置疑 ： 两人的射击水平没 有什么差异吗 ? 画图分析 ： 甲成绩比较分散 ,乙成绩相对集中。看来 , 平均数还难以概括样本的 实际状态 , 因此 , 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据。 思考 ： 什么样的指标能够反映一组数据变化范围的大小 ? 我们能够用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范 围，用这种方法得到的差称为极差，极差二最大值-最小值。 甲的环数极差 =10-4=6 乙的环数极差 =9-5=4. 极差对极端值非常敏感 , 在一定程度上表明样本数据的的波动情况。 但极差只能 反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 , 对其它数据的波动情况不敏感 , 到底是A 组还是B 组数据更加稳定呢？有必要重新找一个对整组数据波动情况更 敏感的指标。本节课我们就要来学习反应一组数据稳定程度的两个量一一标准 差、 方差． C 、 新知讲授 一、 标准差 1、 考察样本数据的分散程度的大小 , 最常见的统计量是标准差。标准差是 样本平均数的一种平均距离 , 一般用 s 表示． 所谓”平均距离” , 其含义可作如下理解 ： 假设样本数据是x1, x2,……xn,其中用X 表示这组数据的平均数 B 、 问题引入 有两位射击运动员在一次射 击测试中各射靶 甲：787954910 乙：9578768 6 如果你是教练 , 你应当如何对这次射击作出评价 10 次, 每次命中的环数如下 ： 74 7 7 ?如果是一次选拔考核 , 你应该
4.4方差和标准差 教材分析 本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从射击比赛的成绩引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。 教学目标 知识技能目标：1．了解方差的产生的必要性和可行性. 2．理解方差、标准差的概念和计算公式的形成过程. 3．掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据的波动大小. 4、能用样本的方差来估计总体的方差。 能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度，－从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，－强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力. 情感目标：1.通过利用方差解决实际问题，使学生认识到数学知识与人类的生－活生产是联系紧密的. 2. 通过课堂小组讨论，体验数学活动是充满探索与创造，培养学生－合作交流意识和探索精神. 教学重点和难点 重点：方差的概念和计算 难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。学情分析 方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。 （2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据
方差和标准差 教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。 学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。 教学目标 知识与技能： 1、了解方差，标准差的公式的产生过程。 2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。情感态度价值观： 1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。 2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。 教学重难点 重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。 难点：方差和标准差的计算及运用。方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。 教学方法 采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。 教学手段 以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。 教学过程 一、创设情景引出课题 师：同学们，谁看过射击实况转播？ 相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
2.2 方差与标准差（教案） 学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 学习重、难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 学习过程 一、情景创设： 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 二、新知讲授： 讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 2221)()(x x x x --，，…，， ， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时
各位评委、各位老师大家好！今天我说课的课题是《数据的波动》（第一课时）。现我就教材、教法、学法、教学流序、板书五个方面进行说明。（恳请在座的各位专家、同仁批评指正。） 一、说教材： 1．本节课的主要内容： 探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。 2．地位作用： 纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。 3．随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 ◆教学目标： 依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标： （1）知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。b、会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”。 （2）过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程（“极差”“方差”“标准差）。b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力(“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”；“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”)c.突出关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。
数学：26.3《方差和标准差》教案（冀教版八年级下） 〖教学目标〗 ◆1、了解方差、标准差的概念. ◆2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度． ◆3、能用样本的方差来估计总体的方差． ◆4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。. ◆教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点. 〖教学过程〗 一、创设情景，提出问题 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 ①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩； ②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图； 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？ ②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？ ③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？ ④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？ 三、概括总结，得出概念 1、 根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断 数据的稳定性。 2、 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。 （注意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器） 现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ （这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论） 四、应用概念，巩固新知 1． 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。 2． 已知一个样本1，3，2，X ，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。 3． 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X 甲=X 乙，如果甲的射击成绩比较稳 定，那么方差的大小关系是S 2甲 S 2乙 4． 已知一个样本的方差是S=5 1，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 。 ５、八年级（５）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的５次测试中成绩如下（单位：分） 黎明： 652 653 654 652 654 张军： 667 662 653 640 643 如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论） 五、巩固练习，反馈信息 １、课本“课内练习”第１题和第２题。 ２、课本“作业题”第３题。 3、甲、乙两人在相同条件下各射靶 ( 1 ） 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示． (1 ）请填写下表：
《统计学》说课稿 一、课程的性质、任务与目标 回答“这是一门怎样的课程、为什么要设置这门课程”的问题。 （一）说明该课程的性质，即该课程在本专业中的地位、在专业发展与学生自身发展中的作用以及与其他课程的关系。 1、该课程在本专业中的地位： 统计学是经济类专业的必修课，是学习其他专业课的基础，也是为了社会实践的重要应用工具。主要是培养学生数据收集、分析与处理的能力。 2、在专业发展与学生自身发展中的作用以及与其他课程的关系 2010级会计电算化专业人才培养方案中《统计学基础》对学生能力的基本规定： （1）要求学生能够应用基本统计原理制作简单的调查问卷； （2）要求学生能够应用数据分析方法对数据进行统计分析； 具体做到“教、学、做”一体化（分解为各个实训项目）： ●设计问卷调查方案及问卷调查表 ●数据分析 ●数据图表描述 ●数据特征描述 ●数据参数估计 《统计学基础》在会计中应运的领域有哪些？ ●纳税筹划 ●筹资投资管理 ●财务控制 ●财务分析 ●财务数据的处理 ●审计等。 （二）说明该课程的任务，即通过该课程的学习使学生掌握哪些知识、具备什么技能等。 1、知识目标：
（1）了解问卷设计的基本知识； （2）掌握简单随机抽样方法，了解其他四种抽样方法； （3）掌握数据审核、筛选、排序、透视的知识； （4）掌握数据的直方图、线图、茎叶图、条形图、柱形图、饼图、圆环图、气泡图、雷达图等规范图表表达； （5）掌握数据的度量方法，如：众数、中位数、平均数、方差、标准差、偏态和峰态等指标进行数据描述； （6）掌握连续型数据和离散型数据的计算机求解，熟悉二项分布和标准正态分布的知识； （7）掌握参数估计的知识； （8）掌握t检验的知识； （9）掌握数据的单因素分析方法； （10）掌握数据线性回归方法； （11）掌握编写报告和汇报的知识。 2、能力目标： 总体目标：通过本课程的学习，使学生能运用统计学的基本原理和方法，具备较强的市场信息收集、统计分析能力。 现将总体目标分解为具体目标，如下： （1）能够用实际调查项目，做出问题描述，编写问题陈述文本； （2）能够编写调查问卷； （3）能够设计科学抽样方法，进行有效抽样，做出抽样调查方案； （4）能够完成问卷调查； （5）能够用电脑的数据审核、筛选、排序、透视功能，完成调查问卷数据分类分析； （6）能够将数据用电脑的直方图、线图、茎叶图、条形图、柱形图、饼图、圆环图、气泡图、雷达图等工具，做出数据图表描述； （7）能够用众数、中位数、平均数、方差、标准差、偏态和峰态等指标，做数据定量描述； （8）能够用电脑对数据做参数估计和t检验； （9）能够用电脑对问卷进行线性回归分析； （10）能够编写市场研究报告和报告陈述。 （三）说明该课程的目标，尤其突出说明该课程与职业能力培养的关系。
《方差和标准差》教案 教学目标 1、知识目标：了解方差、标准差的概念 2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度． 能用样本的方差来估计总体的方差. 3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 教学重点 理解记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题. 教学难点 灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题. 教学设计 一、创设情景，提出问题 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表： 1. 2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图； 3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？(各小组讨论) 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0) ②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)×2＋(8－8)×2＋(8－8)×2＋(8－8)×2＋(9－8)×2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)×2＋(6－8)×2＋(10－8)×2＋(6－8)×2＋(8－8)×2＝16) 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！ ③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？
3.3 方差和标准差 教学目标 1、知识目标：了解方差、标准差的概念. 2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差. 3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 教学重点 理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题. 教学难点 灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题. 教学设计 一、创设情景，提出问题 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图. 3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论) 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0) ②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16) 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关. ③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？
学习资料收集于网络，仅供参考 《数据的波动》说课稿（第一课时）1 各位评委、各位老师大家好！今天我说课的课题是八年级下册第五章第4节《数据的波动》（第一课时）。现我就教材、教法、学法、教学流序、 板书五个方面进行说明。（恳请在座的各位专家、同仁批评指正。） 一、说教材：1 ?本节课的主要内容：探究数据的离散程度及认识“极差”“方差” “标准差”三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐 步抽象岀刻画数据离散程度的“极差”“方差” “标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。 2 ?地位作用：纵观本章的教材安排体系，以数据“收集一表示一处理一评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。 3 .教学目标： 依据课标对本节知识的提岀的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标：（1）知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的?“极差”…“方差” “标准差八三个量度。。b、会动手和利用计算器计算?“方差”“标准差”。 （2）过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程（“极差”“方差” “标准差）。b.通过数据分析的学习，培养学生探 索数学规律的能力（“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”；“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”）c.突岀关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。 d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。 （3）情感目标：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。 4 ?重点与难点：重点：理解刻画数据离散程度的三个量度一一极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。 二、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根 据这一原则和本节教学目标，我采用如下的教学方法： 1. 引导发现法。数据分析的三个量度，是十分抽象的概念，要引岀三个概念，必须借助学生熟悉的生活情景。我设计了一个连接奥运会中韩射箭 运动员的场景，并用表格记录环数，让学生运用已有的知识进行评判，通过学习分析具体的生活实例来发现当两组数据的“平均水平”相近，无法用平均数来刻画时，引入一种新的量度，逐步抽象岀“极差”“方差” “标准差”。以此，打开教学突岀教学难点的缺口，充分激活学生思维， 调动其主动性和积极性。 2. 比较法。在极差和方差的应用中，让学生在比较中发现用已有的知识还是难以准确的刻画一组数据的离散程度，从而引入新的量度。 3. 练习巩固法。通过练习，强化巩固概念，熟练计算器的操作。进一步理解本节知识对于实际问题的意义。这样更能突破重点、解决难点，在运算中深刻理解“极差” “方差” “标准差”的内涵。使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。 4. 选用一个贴近学生生活实际的背景。通过一个实际问题情境的导入和比较，抓住重点，突破难点，让学生直观地估测甲、乙两名选手的成绩， 回顾有关数据的另一个量度“平均水平”，同时让学生初步体会“平均水平”相近，但两者的离散程度未必相同，仅有“平均水平”还难以准确 地刻画一组数据，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度一极差；然后，设计了一个“做一做”，因承上面场景的情境，增加了一名 选手丙，旨在通过丙与甲、乙的对比，发现有时平均水平相近，极差也相同，但数据的离散程度仍然存在差异，仅用极差还难以精确刻画一组数据的离散程度，从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量度一标准差和方差。指导学生动手计算平均数、极差、方差、标准差，并依次比较，让学生在比较中发现问题。 三、说学法：教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要设计的学法指导是： （1）引导观察分析法：链接运动员设计场景，引导学生观察把环（用眼），关注收集的数据，积极思考，分析两名运动员设计的稳定程度（动脑） 指导学生动手计算（动手）。让学生学会观察问题，分析问题和解决问题。（2）引导比较鉴别法：在教学过程中，每岀现一个新概念或一个新公式， 采取的方法是：一是引导学生读，二是解释关键词语，三是让学生动手计算、巩固知识，加深理解概念的内涵，四是回头看实际情形，认识数据的变化规律，在实际背景中比较形成正确的决策。 ⑶引导练习巩固：注重“做一做”的练习中强化、观察、切入公式特点、计算、分析、判断的方法的巩固，通过强化加深学生对三个量度的理解和应用。让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找岀未掌握的内容和知识。（4）引导自学法：学生自学掌握计数器计算方差和 标准差的操作功能。 四、说教学程序：1.创设情境，导入新课： <1>、展示情景（链接奥运会中韩运动员设计的情景）。 <2>、学生观察阅读分析（描述运动员射箭的平均水平）。 <3>、分析思考寻求解决方案（观察表格数据求平均数）。 <4>、通过对以上问题的分析发现在实际生活中除了关注数据的“平均水平”以外，还要关注数据的离散程度。（引岀本课课题一一数据的波动） 2 、新课：（由学生已经掌握的知识来引岀课题，吸引学生的注意力和提高学习本节知识的兴趣） <1>、概念介绍：a、数据的离散程度（是相对于平均水平的偏离情况）； b、极差（极差是刻画数据的离散程度的一个统计量，是一组数据中最大数据与最小数据的差）； c、练习巩固计算极差； <2>、展示丙运动员加入的情景，让学生在乙丙两人中挑选，计算中发现平均数极差相同，让学生产生新的困惑。引入本节的第二个知识点一一方差和标准差。 <3>、引进概念 a、概念“方差”（各个数据与平均数之差的平方的平均数），给出计算公式：S2= 1/n [（x 1- x）2+ （x 2 —x）2+…+ （x n-x）2 ] b、给岀“标准差” 的概念（方差的算术平方根）?。… c、学生相互交流学习操作计算器计算方差和标准差。 <4>、弓I导学生理解一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定的内涵（通过数据与图比较说明，使抽象概念具体化）。 <5>、计算引例中的方差和标准差。（作用：一是巩固“方差”的计算方法；二是用方差来刻画引例中的数据离散程度，加深学生对方差意义的理 解。三是会用运“方差”来解决实际问题的方法）。 3、巩固练习： <1>、样本4、7、5、2、3、8 5、6的平均数是_，众数是_，极差是______________________ ，方差是 __________ ，标准差是 ______ 。（通过这组练习强 化概念和计算方法的运用） <2>、— 235随堂练习（1）（通过这道习题巩固运用所学知识分析解决实际问题的能力）
《数据的分析》说课稿 史红丽2016-12-16 一、说教材 本节课是复习《数据的分析》全章的内容。《数据的分析》是八年级数学上册第六章的内容，本章知识与学生的实际生活有着密切的联系，通过整理数据，分析数据，让学生掌握基础的求平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的思路和方法；在学习中，增强学生分析问题与解决问题的能力。 二、说学情 在七年级，学生已经经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，本章将进一步学习数据的分析，在对数据进行分析的基础上，作出判断和预测。 三、说目标 知识目标：了解平均数、众数、中位数、极差、方差有关概念，探索并掌握平均数、方差的计算公式会找一组数据的中位数、众数、极差，能进行计算和解决生产、生活中的有关问题。 重点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差理解及其求解。 难点：应用所学的知识解决实际问题 四、说教法 本节课主要是采取课件展示总结，学案配合巩固来进行的。通过自主复习合作交流、反思归纳等方法，提高学生的自主意识和合作精神。 五、说教学过程 本节课首先让学生对照课本自主复习相关概念，为后面的应用做好准备工作。接下来检测自己复习的效果，检测题的设置是对相关概念最基本的应用。在此基础上，拔高学生的能力，培养学生分类讨论的数学思想，和分析问题、解决问题的能力，以及合作精神。最后通过达标检测来检验自己的学习成果。六、说教学效果
从达标检测效果来看，学生的基础知识掌握的较好，审题能力有待提高，计算细心同样要加强。 数据的分析复习课教学反思 史红丽2016、12、16 今天，我在八（2）班讲了一节数据的分析复习课，总体来说，是成功的。 首先学案设计中复习目标明确，第一块知识梳理，板块结构清晰，六个概念逐一呈现，两个公式熟记于心，为后面的应用做好准备。第二块复习检测，每个知识点都进行了巩固，应用。第三块合作交流，两个小题各有特点，一是渗透分类讨论的数学思想，二是让学生明确权的多样性，权不一定总是百分比。第四块达标检测对复习的知识强化提高，圆满完成了复习任务。 在教学过程中，我随时注意捕捉学生出现的问题并提出整改措施，比如：复习检测第一题，题意很简单，但三个同学依次才算对，及时提醒学生统计问题一定要耐心、细心。 在教学过程中，我注意表扬学生，培养学生的自信心，语言自然亲切，贴近生活；当学生回答问题正确时，我表扬学生基础扎实，思维敏捷，课堂认真听讲等等，当学生回答问题错误时，我鼓励学生积极踊跃地替补式回答，直到说出正确答案，并让答错的同学说出他错误的原因，真正做到知其然并知其所以然。 在学生动手填学案和做题的过程中，我始终在学生中巡视批改，以便及时发现问题，给学生面对面进行讲解。课堂气氛貌似不活跃，但学生做题效果很好，回答问题也很完美，这就是2班学生内秀的特质。 当然，设想是美好的，但实施却遇到了一定的阻力，在备学生这方面还是不完美的，以至于在课前估计学生能很快完成复习检测的知识上却花费了大量的时间，虽然临时做了调整，但还是造成后面教学时间上出现了紧迫感，通过这节课，我也清楚的认识到自己的不足，在今后的教学中，我一定虚心向各位老师学习，汲取各位老师的优点，全面提升自己的教学水平。
《方差和标准差》说课稿 一、教材分析 本节课选自浙教版八年级数学下册第三章第三节，主要内容是方差和标准差。本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从选拔参加射击比赛的人员引入，通过“合作学习”让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念，让学生比较自然的接授。课本在本节中安排了一个例子，进行了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法，并进一步让学生理解方差这一统计量是反应一组数据的稳定性。 二、学情分析： 方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。 1.首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容 产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。 2.波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性， 第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。 3.第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差 异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体
的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。 构思：教师的“教”体现在创设情景-----组织探究----发现规律----熟练运用学生的“学”体现在通过对现实生活中的具体问题情境的分析和探究，发现了在实际生活应用中需要方差这样新的统计量：反映一组数据与其平均值的离散程度，也就是用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 三、教法分析： 情境法----对具体的实际情境进行分析和计算发现方差出现的必要性。 探究法----引导学生对实际情境的数据进行整理、计算、分析得出结果。 讨论法----利用具体实例促进学生对方差和标准差的理解和探索。 四、教学设计说明 教学目标： 1.从具体的例子出发，了解方差，标准差的公式的产生过程，体会数学来源于生活，生 活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。。 2.通过合作交流，以面对面的互动形式，学生掌握方差和标准差的计算方法及其运用， 培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。 3.能通过实例学会用方差公式来分析数据离散程度。 教学重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。 教学难点：方差概念的引入，方差是各变量值相对于平均数的差平方的平均数。 教学过程 （一）创设情景引出课题