机械振动与机械波
简谐振动
一、学习目标
1.了解什么是机械振动、简谐运动
2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
二、知识点说明
1.弹簧振子(简谐振子)：
(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；
(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机
械运动，这样的系统叫做弹簧振子。
(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移—时间图像
弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。
3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。
三、典型例题
例1：简谐运动属于下列哪种运动( )
A．匀速运动 B．匀变速运动
C．非匀变速运动 D．机械振动
解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。
答案：CD
简谐运动的描述
一、学习目标
1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
二、知识点说明
1.描述简谐振动的物理量，如图所示：
(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。
(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。
(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。
(6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2.简谐运动的表达式：。
(1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差，我们说2的相位比1超前。
(2)变形：
三、典型例题
例1：某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋6π)cm则该振子振动的振幅和周期为( )
A．2cm 1s B．2cm 2πs
C．1cm π6s D．以上全错
解析：由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋6π)对照可得：A＝2cm，ω＝2π＝2πT，∴T＝1s，A选项正确。
答案：A
例2：周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15次，2cm
B．30次，1cm
C．15次，1cm
D．60次，2cm
解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
答案：B
例3：一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=s 时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为( )
A．0. 1 m，B．0.1 m，8s C．0.2 m，D．0.2 m，8s
解析：t=s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍，当n=1时T=s。在s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。
第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则，当n=0时T=8s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。
答案：AD
简谐运动的回复力和能量
一、学习目标
1.掌握简谐运动的定义。
2.了解简谐运动的运动特征。
3.掌握简谐运动的动力学公式。
4.了解简谐运动的能量变化规律。
二、知识点说明
1.简谐运动的回复力：
(1)如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并
且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动，力的方向总是
指向平衡位置，所以称这个力为回复力。
(2)大小：，k是弹簧的劲度系数，x是小球的位移大小。
2.简谐运动的能量：
(1)振子速度在变，因而动能在变；弹簧的伸长量在变，弹性势能在变。
(2)变化规律：
总结：
A总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能；
B弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大；振幅越大，振幅位置的势能就越大，振动的能量就越大。
三、典型例题
例1：关于回复力，下列说法正确的是( )
A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C．回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
解析：选ABC.由回复力定义可知选项A正确；回复力是物体在振动方向上受到的合力，并不一定是物体所受合力，所以平衡位置是回复力为零的位置，并不一定是合力为零的位置，
D选项错误；回复力是效果力，它可以由一个力来提供，也可以由几个力的合力来提供，B、C选项正确
例2：弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是( )
A．加速度最大时，速度也最大
B．位移相同时速度一定相同
C．加速度减小时，速度一定增大
D．速度相同时位移也一定相同
解析：选C.加速度最大时，速度为零，A错误．位移相同时，速度方向可能不同，B错误，加速度减小时，振子向平衡位置运动，速度增大，C正确．速度相同时，振子的位移也可能方向相反，D错误。
例3：一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则A．波的周期为1s
B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t= s时速度为0
D．x=0处的质点在t= s时速度值最大
解析：由波的图像可知，半个波长是2m，波长是4m，周期是，A正确。波在沿x轴正方向传播，则x=0的支点在沿y轴的负方向运动，B正确。x=0的质点的位移是振幅的一半，则要运动到平衡位置的时间是，则时刻x=0的质点越过了平衡位置速度不是最大，CD错误。
答案：AB
单摆
一、学习目标
1.知道什么是单摆；
2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
3.知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
二、知识点说明
1.定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。
2.回复力：，其中x为摆球偏离平衡位置的位移。
3.周期：简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球的质量无关，表达式。
4.应用：利用单摆测量重力加速度。由单摆的周期公式得到，测出单摆的摆长l、周期T，就可以求出当地的重力加速度。
5.实验探求单摆周期与摆长的关系注意事项：
(1)摆的振幅不要太大，即偏角较小，不超过5°(现在一般认为是小于10°)，这时才能看做是简谐振动。
(2)摆线要尽量选择细的、伸缩性小的，并且尽可能长点；
(3)摆球要尽量选择质量大的、体积小的；
(4)悬挂时尽量使悬挂点和小球都在竖直方向；
(5)细线的长度和小球的半径作为摆长的测量值；
(6)小球在平衡位置时作为计时的开始与终止更好一些。
三、典型例题
例1：如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点
的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半.则碰撞后( )
A.摆动的周期为65
T B.摆动的周期为56
T
C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h
D.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h
解析：碰撞前后摆长不变，由T=2π
g L
知，摆动的周期不变.若a 球质量为M ，速度为v ，
则B 球质量为M b =5M
，v b =2v ，由碰撞过程动量守恒得：Mv-M b v b =(M+M b )v ′
代入数值解得：v ′=21
v 因为h=g 22
v
所以h ′=g 22v =41
h.
答案：D
例2：一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是 ( ) A.t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B.t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C.t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D.t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：由振动图线可看出，t1时刻和t0时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度为零，悬线对它的拉力最小，故A、C错；t2和t4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大，悬线的拉力最大，故B错，D对。
例3：如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置，
其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以
摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )
A.位于B处时动能最大
B.位于A处时势能最大
C.在位置A的势能大于在位置B的动能
D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能
解析：小球在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，即A点的重力势能等于B点动能和势能的和。
答案：BC
外力作用下的振动
一、学习目标
1.知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。
2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。
二、知识点说明
1.固有频率：如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率。
2.阻尼振动：
(1)定义：振幅逐渐减小的振动；
(2)原因：系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，
因而振幅减小，最后停下来。
(3)特点：阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅减小得越慢。
3.受迫振动：
(1)自由振动：物体在系统内部回复力作用下产生的振动；
(2)驱动力：系统受到的周期性的外力；
(3)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
(4)不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
4.共振：驱动力频率f等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
三、典型例题
例1：在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________。
解析：汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一个向上的力，这个力使汽车上下颠簸，当这个力的频率等于汽车的固有频率时，汽车发生共振，振动最厉害。
答案： 12.5，共振
例2：下列说法正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D对。
答案：ACD
例3：A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )
A．A摆的振幅较大，振动频率为f
B．A摆的振幅较大，振动频率为5f
C．B摆的振幅较大，振动频率为5f
D．B摆的振幅较大，振动频率为4f
解析：A、B两单摆都做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率5f。B摆的固有频率更接近5f，故B摆振幅较大，C正确，A、B、D错误。
答案：C
波的形成与传播
一、学习目标
1.知道直线上机械波的形成过程。
2.知道什么是横波，波峰和波谷。
3.知道什么是纵波，密部和疏部。
二、知识点说明
1.波的形成：振动的传播称为波动，简称波。
2.横波和纵波：
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波；凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波；质点分布最密的位置叫密部，质点分布最疏的位置叫疏部。
3.机械波：
(1)介质：波借以传播的物质，如绳、弹簧、水、空气等，介质本身不随波一起传播。
(2)机械波：机械振动在介质中传播形成了机械波。
4.应用：波既能传播能量，又能传播信息。
三、典型例题
例1：关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波
B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波
C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部
D．地震波是横波，声波是纵波
答案：ABC
解析：根据横波和纵波的定义知A、B、C正确；声波是一种纵波，但地震波中既有横波又有纵波，D选项错误，故选A、B、C。
例2：一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上有一片树叶，下列对树叶运动情况的叙述正确的是( )
A．树叶慢慢向湖心运动
B ．树叶慢慢向湖岸漂去
C ．在原处上下振动
D ．沿着波纹做圆周运动
解析：由于波在传播过程中，只传递振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的位置附近做振动，故选C 。 答案：C
例3：在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是( ) A ．大钟的回声
B ．大钟在继续振动，空气中继续形成声波
C ．人的听觉发生“暂留”的缘故
D ．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
解析：停止对大钟的撞击后，大钟做阻尼振动，仍在空气中形成声波；另一个方面即使大钟停止振动，空气中已形成的机械波也仍在传播．随着能量的减弱，钟声逐渐消失。 答案：B
例4：下图是某绳上波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动由绳的左端传到右端．已知t ＝0时，质点1开始向上运动，t ＝T
4
时，质点1到达最上方，质点5开始向上运动。问：
(1)t ＝T
2
时，质点8、12、16的运动状态(是否运动，运动方向)如何？
(2)t＝3
4
T时，质点8、12、16的运动状态如何？
(3)t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
解析：由于质点间的相互作用，前面的质点总是带动后面的质点振动，所以后面的质点总是滞后于前面的质点。
(1)t＝T
2
时，质点8未达到最高点，正在向上振动，质点12、16未动。
(2)t＝3
4
T时，质点8正在向下振，质点12向上振动，质点16未振动。
(3)t＝T时，质点8、12正在向下振动，质点16向上振动。
波的图像
一、学习目标
1.知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。
2.知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。
二、知识点说明
1.形状：波的图象的形状是正（余）弦曲线。
2.意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况：
3.作用：利用波的图象通常可以解决如下问题：
(1)从图象中可以看出波长；
(2)从图象中可以看出各质点振动的振幅A；
(3)从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；
(4)从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小；
(5)如波的传播方向已知，则还可以由图象判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；
(6)如波的传播速度大小书籍，更可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率；
4.振动图像与波的图像之间的区别与联系
1.相同点：两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线，振动图像和波的图像中的纵坐标均表示质点离开平衡位置的位移，纵坐标的最大值均表示质点的振幅。
2.不同点：
(1)横轴坐标的意义不同：波的图像中横轴表示各个质点的平衡位置到原点的距离；振动图像中横轴表示该质点振动的时间。
(2)物理意义不同：波动图像表示某一时刻各个质点离开平衡位置的距离；振动图像描述的是某一质点在不同时刻离开平衡位置的位移。
(3)最大值间距的含义不同：波的图像中相邻的最大值之间的间隔等于波长；振动图像中相邻的最大值之间的间隔等于周期。
三、典型例题
例1：如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是
A. 该列波的波速度为4m／s ；
B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波沿x轴正方向传播
C．该列波的频率可能为2 Hz；
D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；
解析：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T、波速v均是唯一的．由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向
由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T ＝4m／s。
由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为xp ＝2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为xp＝4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项正确。
答案：A
例2：如图所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象
（1）说出两图中AA/的意义？
（2）说出甲图中OA/B图线的意义？
（3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图
（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移
解析：甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负。（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．
（3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?）λ
所以只需将波形向x轴负向平移?λ=2m即可，如图所示：
（5）求路程：因为n=2/T t
=7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变，所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s质点P的位移仍为零。
波长、频率和波速
一、学习目标
1.什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。
2.什么是波传播的周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。
3.决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点。
二、知识点说明
1.波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。
(1)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；
(2)在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2.周期或频率：
(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，也叫做波的周期或频率。
(2)公式：；f表示频率，v表示波速，λ表示波长，T表示周期。
3.波速：
(1)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的；
(2)公式适用于机械波，也适用于电磁波。
(3)机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，但波速变了，所以波长会改变。
三、典型例题
例1：关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长
D．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
解析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的。
相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的。
振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的。
相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的，故选项D正确。
答案：BD
例2：一列简谐波，在0
t=时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在
10.7
t=s时，P点出现第二次波峰，Q点坐标是（－7，0），则以下判断中正确的是( )
A ．质点A 和质点
B ，在0t =时刻的位移是相等的
B ．在0t =时刻，质点
C 向上运动 C ．在20.9t = s 末，Q 点第一次出现波峰
D ．在3 1.26t = s 末，Q 点第一次出现波峰
解析：由图像知，0t =时刻，质点A ．B 位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法”易判断出C 点在0t =时刻向上运动，故B 正确。由10.7t =s 时，P 点出现第二次波峰且0t =时刻P 点向下运动，可判定30.74
T T =+，∴40.70.4(s)7
T =?=。0t =时刻A 的振动状态（波峰）第一次传播到Q 点时，需要的时间是90.4
0.9(s)/4
x x x T t v T λλ?????=
====，C 项正确。
答案：BC
例3：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。
（1）假设波向左传播，求它传播的可能距离。 （2）若这列波向右传播，求它的最大周期。 （3）假定波速是35m/s ，求波的传播方向。 解析：波从实线传到虚线可能向左传播，也可能向右传播，可能在一个周期内，也可能在几个周期内。
（1） 向左传播时传播的距离为：
s=（n+34
）λ=（n+34
）×4m （n=0、1、2…）可能值有3m 、7m 、11m …
（2）根据t=（n+3
4）T 得：T=
441
t
n +，在所有可能的周期中，当n=0时最大，故T m =0.8s 。 （3）播在0.2s 传播的距离s=vt=7m ，等于s/λ=7/4=314
个波长，故可知波向左。
波的衍射和干涉
一、学习目标
1.知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件。
2.知道波的叠加原理。
3.知道什么是波的干涉现象和干涉图样。
4.知道衍射和干涉现象也是波所特有的现象。
二、知识点说明
1.波的衍射：
(1)概念：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。
(2)条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小时才能观察到明显的衍射现象。
(3)一切波都能发生颜色，衍射是波特有的现象。
2.波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在
它们重叠的区域里，介质的支点同时参与这几列波引起的振动，支点
的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
3.波的干涉：
(1)概念：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫做波的干涉。
(2)条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须保持不变。
(3)特点：
A振动的相位相同的点，两列波在这点的相位差保持不变，因此两列波引起的振动总是相互加强的，质点振动的振幅最大；
学科教师辅导讲义
、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在质点速度方向在波形图中是向下的，下列说法中正确的是( )
（1）由波的图像可获取的信息 ①从图像可以直接读出振幅（注意单位）. ②从图像可以直接读出波长（注意单位）. ③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ④可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置） ⑤在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向. （2）波动图像与振动图像的比较： 振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点 研究容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不 随时间推移，图象沿传播方向平移 变 一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例3、一列简谐波在x轴上传播，其波形图如图7-32-4所示，其中实线，虚线分别表示t1=0，t2=0.05s时的波形， 求⑴这列波的波速 ⑵若波速为280m/s,其传播方向如何?此时质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间是多少? 练习2、如图7-32-5所示，甲为某一波在t=1.0s时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象。 ⑴说出两图中AA’的意义？ ⑵说出甲图中OA’B图线的意义？
D．物体做机械振动，一定产生机械波 6.如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源.设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( ) A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚 B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4 D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动. 7.如图所示，为一列简谐横波在某时刻的波动图像，已知图中质点F此时刻运动方向竖直向下，则应有( ) A．此时刻质点H和F运动方向相反 B．质点C将比质点B先回到平衡位置 C．此时刻质点C的加速度为零 D．此时刻质点B和D的加速度方向相同 8.如下图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，则下列说法中正确的是( ) A．若点M为振源，则点M开始振动时的方向向下 B．若点N为振源，则点P已振动了3T/4 C．若点M为振源，则点P已振动了3T/4 D．若点N为振源，到该时刻点Q向下振动 10.一平面机械简谐波在某时刻的波形曲线如图7-32-15所示，图中给出了P点的振动方向.请画出Q点的振动方向及经1/4周期时的波形图。 家庭作业： λ，某一时刻波的图象如图 1.一列沿x轴方向传播的横波，振幅为A，波长为 所示，在该时刻某一质点的坐标为（λ，0）经过四分之一周期后，该质点的坐 标为( )
选修3—3考点汇编 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径 （2）1mol 任何物质含有的微粒数相同2316.0210A N mol -=? （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量：mol A M m N = b.分子体积：mol A V v N = c.分子数量：A A A A mol mol mol mol M v M v n N N N N M M V V ρρ= === 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象） （1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子 间有间隙，温度越高扩散越快 （2）布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点： 永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对 固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运 动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地
做无规则运动。 （3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈 3、分子间的相互作用力 分子之间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小。但是分子间斥力随分子间距离加大而减小得更快些，如图1中两条虚线所示。分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力。在图1图象中实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。当两个分子间距在图象横坐标0r 距离时，分子间的引力与斥力平衡，分子间作用力为零，0r 的数量级为1010 -m ，相当于0r 位置叫做平衡位置。当分子距离的数量级大于 m 时，分子间的作用力变得十分微弱，可以忽略不 计了 4、温度 宏观上的温度表示物体的冷热程度，微观上的温度是物体大量分子热运动平均动能的标志。热力学温度与摄氏温度的关系：273.15T t K =+ 5、内能 ①分子势能 分子间存在着相互作用力，因此分子间具有由它们的相对位置决定的势能，这就是分子势能。分子势能的大小与分子间距离有关，分子势能的大小变化可通过宏观量体积来反映。（0r r =时分子势能最小） 当0r r >时，分子力为引力，当r 增大时，分子力做负功，分子势能增加 当0r r <时，分子力为斥力，当r 减少时，分子力做负功，分子是能增加 ②物体的内能 物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。一切物体都是由不停地做无规则热运动并且相互作用着的分子组成，因此任何物体都是有内能的。（理想气体的内能只取决于温度） ③改变内能的方式
选修3—3考点汇编 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径 （2）1mol 任何物质含有的微粒数相同231 6.0210A N mol -=? （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） Ⅰ.球体模型直径d ＝ 36V 0 π. Ⅱ.立方体模型边长d ＝ 3V 0. ◆ （2013考试说明新要求）： ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 Ⅰ．微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0. Ⅱ．宏观量：物体的体积V 、摩尔体积V m ，物体的质量m 、摩尔质量M 、物体的密度ρ. a.分子质量：A mol N M m = 0＝A mol N V ρ b.分子体积：A mol N V v = 0＝M ρN A （气体分子除外） c.分子数量：A A A A mol mol mol mol M v M v n N N N N M M V V ρρ= === 特别提醒：1、固体和液体分子都可看成是紧密堆集在一起的。分子的体积V 0＝V m N A ，仅适用于固体和液体，对气体不适用，仅估算了气体分子所占的空间。 2、对于气体分子，d ＝3 V 0的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离. 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象） （1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有空隙，温度越高扩散越快。可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 ◆ （2013考试说明新考点）： （2）布朗运动：它是悬浮在液体（或气体）中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒．．．．．．各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。 （3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈
机械振动、机械波 第一部分五年高考题荟萃 2009年高考新题 一、选择题 1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。 在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（BC ） 解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐
运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中的是（ D ） 不正确 ．．． A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D。 4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ A ） 解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。 5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期 和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固 有周期和固有频率。 四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线 的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆 做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F 是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示，单摆的周期公图1
选修3-3知识点归纳 2017-11-15 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成：阿伏伽德罗第一个认识到物体是由 分子组成的。 ①分子大小数量级10-10m ②A N M m 摩分子=(对固体液体气体) A N V V 摩分子=(对固体和液体) 摩摩物物V M V m ==ρ 2、油膜法估测分子的大小： ①S V d 纯油酸=，V 为纯油酸体积，而不能是油酸溶液体积。 ②实验的三个假设（或近似）：分子呈球形；一个一个整齐地紧密排列；形成单分子层油膜。 3、分子热运动： ①物体内部大量分子的无规则运动称为热运动，在电子显微镜才能观察得到。 ②扩散现象和布朗运动证实分子永不停息作无规则运动，扩散现象还说明了分子间存在间隙。 ③布朗运动是固体小颗粒在液体或气体中的运动，反映了液体分子或气体分子无规则运动。颗粒越小、 温度越高，现象越明显。从阳光中看到教室中尘埃的运动不是布朗运动。 4、分子力： ①分子间同时存在引力和斥力，都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，斥力总比引力变化得快。 ②当r=r 0=10-10m 时，引力=斥力，分子力为零；当r>r 0，表现为引力；当r 机械振动 一、机械振动： 1、定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 例如：枝头上的小鸟飞离枝头时，树枝会发生振动；荡秋千时的来回运动； 人走路时，两只手臂会自然地、有节奏地前后摆动…… 2、机械振动主要特点：固定的“中心位置”即平衡位置；周期性的“往复运动”即周期性和往 复性；这也是判断物体是否做机械振动的依据。中心位置又称为平衡位置，即当物体不再做往复运动时，所最终停下来的位置。平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。例如：拍皮球、人来回走动。 3、机械振动产生的条件：每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用且所受到的阻力足 够小。 二、简谐运动 1、弹簧振子——理想化模型 （1）概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。 （2）理性化模型的条件： ①弹簧的质量比小球小很多，可以认为质量集中于振子（小球）。 ②小球需体积很小，可当作质点处理。 ③忽略一切的摩擦及阻力作用。 ④小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。 2、回复力 有一种玩具狗，它的头部和尾部用较软的弹簧跟身体相连。如 果轻拍一下玩具狗，它便会不停地摇头晃尾起来，这就是弹簧 引起的机械振动。 如右图：当弹簧既不拉伸也不被压缩时，小球静止在杆上的O点， 这时小球所受合力为零。O点就是弹簧振子的平衡位置。 振子在平衡位置O点右侧时，有一个向左的力；在平衡位 置O点左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回 到平衡位置。 结论：物体做机械振动时，一定受到指向平衡位置的力，这个力的作用效果总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的 思考：以下两种说法正确吗？ 1、振动的物体始终受到回复力的作用； 高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综,38(1)](多选)如图, 轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻,一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b 两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播,波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向 D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综,15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波() A．沿x轴正方向传播,波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播,波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播,波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播,波速v＝10 m/s 4．(·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b 相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是() 第1课时分子动理论 一、要点分析 1.命题趋势 本部分主要知识有分子热运动及内能，在09年高考说明中，本课时一共有五个考点，分别是：1.物质是由大量分子组成的阿伏加德罗常数;2.用油膜法估测分子的大小（实验、探究）;3.分子热运动布朗运动;4.分子间作用力;5.温度和内能.这五个考点的要求都是I级要求，即对所列的知识点要了解其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接应用。由于近几年《考试说明》对这部分内容的要求基本没有变化，江苏省近几年的考题中涉及到了几乎所有的考点,试题多为低档题，中档题基本没有。分子数量、质量或直径（体积）等微观的估算问题要求有较强的思维和运算能力。分子的动能和势能、物体的内能是高考的热点。2.题型归纳 随着物理高考试卷结构的变化，所以估计今后的高考试题中，考查形式与近几年大致相同：多以选择题、简答题出现。 3.方法总结 （1）对应的思想：微观结构量与宏观描述量相对应，如分子大小、分子间距离与物体的体积相对应；分子的平均动能与温度相对应等；微观结构理论与宏观规律相联系，如分子热运动与布朗运动、分子动理论与热学现象。 （2）阿伏加德罗常数在进行宏观和微观量之间的计算时起到桥梁作用；功和热量在能量转化中起到量度作用。 （3）通过对比理解各种变化过程的规律与特点，如布朗运动与分子热运动、分子引力与分子斥力及分子力随分子间距离的变化关系、影响分子动能与分子势能变化的因素、做功和热传递等。 4.易错点分析 （1）对布朗运动的实质认识不清 布朗运动的产生是由于悬浮在液体中的布朗颗粒（即固体小颗粒）不断地受到液体分子的撞击，是小颗粒的无规则运动。布朗运动实验是在光学显微镜下观察到的，因此，只能看到固体小颗粒而看不到分子，它是液体分子无规则运动的间接反映。布朗运动的剧烈程度与颗粒大小、液体的温度有关。布朗运动永远不会停止。 （2）对影响物体内能大小的因素理解不透彻 内能是指物体里所有的分子做无规则热运动的动能和分子势能的总和。分子动能取决于分子个数和温度；分子势能微观上由分子间相对位置决定，宏观上取决于物体的体积。同时注意内能与机械能的区别和联系。 二、典型例题 例1、铜的摩尔质量是6.35×10-2kg，密度是8.9×103kg/m3 。求（1）铜原子的质量和体积； （2）铜1m3所含的原子数目；（3）估算铜原子的直径。 例2、下面两种关于布朗运动的说法都是错误的，试分析它们各错在哪里。 (1) 大风天常常看到风沙弥漫、尘土飞扬，有时在室内也能看到飘浮在空气中的尘埃的运动，这些都是布朗运动。 (2)布朗运动是由于液体分子对固体小颗粒的撞击引起的，固体小颗粒的体积越大，液体分子对它的撞击越多，布朗运动就越明显。 (3)例3、如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的 F 高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动： （一）简谐运动： 1、简谐运动的特征： 1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比， 方向与位移方向相反（指向平衡位置） kx F -= ①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析： 1）简谐运动的运动过程分析： （1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程） （2）运动过程： 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 （3）简谐运动的对称性： 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、 相等）。 2）表征简谐运动的物理量： （1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 （2）周期和频率： ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(?ω+=t A x 4）简谐运动的图像： 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程： 1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2）简谐运动过程中能量的转化： 系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐 振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。 【典型例题】 [例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。 热学知识点复习→制作人：湄江高级中学：吕天鸿 一、固、液、气共有性质 1、组成物质的分子永不停息、无规则运动。温度T越高，运动越激烈，分子平均动能。 注意：对于理想气体，温度T还决定其内能的变化。 扩散现象：相互渗透的反应 2、分子运动的表现 布朗运动：看不见的固体小颗粒被分子不平衡碰撞，颗粒越大，运动越 3、分子间同时存在引力与斥力，且都随着分子间距r的增加而。 (1)分子力的合力F表现：是为F引还是F斥？看间距与分界点r0关系，看下图 当r=r0时,F引=F斥,分子力为0; 当r>r0时,F引>F斥,分子力表现为 当r 非晶体：无确定的熔点。 → 物理性质：各向同性。原子排列：无规则 2,、同一种物质可能以晶体与非晶体两种不同形态出现。如碳形成的金刚石与石墨 3、有些晶体与非晶体可以相互转化。 4、常考晶体有：金刚石与石墨、石英、云母、食盐。常考非晶体有：玻璃、蜂蜡、松香。 三、热力学定律→研究高考对象为→主要还是理想气体 1、热力学第一定律：ΔU =W+Q 表达式中正、负号法则:如下图 2、气体实验定律与热力学第一定律的结合量是气体的体积和温度,当温度变化时,气体的内能变化,当体积变化时,气体将伴随着做功,解题时要掌握气体变化过程的特点: (1)等温过程:内能不变,即ΔU=0。温度T ↑，则内能增加，ΔU >0 (2)等容过程:W=0。若体积V ↑，则气体对外界做功，W 取“—”负号计算。反之亦然 (3)绝热过程:Q=0。 3、再次强调：温度T 决定分子平均动能的变化。也决定理想气体的内能变化 四、气体实验定律→ 理想气体→P 、V 、T=t 0c+273 三个物理量关系 1、三条特殊线 （等温线：P 1V 1=p 2V 2 ） 2、液体柱模型 （1）明确点：P 液=egh 一般不用。当液体为汞时，大气压以 为单位时，高为h cm 时，P 液=h .计算气 选修3—3期末复习知识点汇总 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径-V=Sd V 是滴入浅水盘中纯油酸的体积，等于油酸溶液的体积乘以浓度。S 是单分子油膜在水面上形成的面积。 （2）1mol 任何物质含有的微粒数相同2316.0210A N mol -=? （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量：mol A M m N = b.分子体积：mol A V v N =【固体和液体-分子体积，气体--分子平均占有空间体积】 c.分子数量：A A A A mol mol mol mol M v M v n N N N N M M V V ρρ= ===【M-任意质量；v--任意体积】 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象） （1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同 时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快 （2）布朗运动：它是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动，不是分子热运动，但颗粒很小，是在显微镜下才能观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明 显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向 撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，扩散现象的产生原因是物体分 子做无规则热运动。两者都有力地说明分子在永不停息地做无规则运动。 （3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈。 布朗运动不是分子热运动，扩散现象是分子热运动。 3、分子间的相互作用力 分子之间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小。但是分子间 斥力随分子间距离加大而减小得更快些，如图1中两条虚线所示。 分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力，随距 离的增加，分子力先减小，后增加，再减小。。在图1图象中实 线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。当 两个分子间距在图象横坐标0r 距离时，分子间的引力与斥力平 衡，分子间作用力为零，0r 的数量级为1010-m ，相当于0r 位置叫 高中物理选修3-2知识点总结 第一章 电磁感应 1．两个人物：a.法拉第：磁生电 b.奥期特：电生磁 2．产生条件：a.闭合电路 b.磁通量发生变化 注意：①产生感应电动势的条件是只具备 b ②产生感应电动势的那部分导体 相当于电源。 ③电源内部的电流从负极流向正 极。 3．感应电流方向的叛定： (1).方法一：右手定则 (2).方法二：楞次定律：（理解四种阻碍） ①阻碍原磁通量的变化（增反减同） ②阻碍导体间的相对运动（来拒去留） ③阻碍原电流的变化（增反减同） ④面积有扩大与缩小的趋势（增缩减扩） 4. 感应电动势大小的计算： (1).法拉第电磁感应定律： a.内容： b.表达式：t n E ??? =φ (2).计算感应电动势的公式 ①求平均值：t n E ??? =φ_ ②求瞬时值：E=BLV (导线切割类) ③法拉第电机：ω2 2 1BL E = ④闭合电路殴姆定律：)r （R I E +=感 5．感应电流的计算： 平均电流：t r R r R E I ?+?=+= )(_ φ 瞬时电流：r R BLV r R E I +=+= 6．安培力计算： (1)平均值： t BLq t r ）（R BL L I B F ?=?+?= =φ_ _ (2). 瞬时值：r R V L B BIL F +==22 7．通过的电荷量：r R q t I +?= - = ??φ 注意：求电荷量只能用平均值，而不 能用瞬时值。 8．互感： 由于线圈A 中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的变化在线圈B 中 激发了感应电动势。这种现象叫互感。 9．自感现象： （1）定义：是指由于导体本身的电流发 生变化而产生的电磁感应现象。 （2）决定因素： 线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。 （3）类型： 通电自感和断电自感 （4）单位：亨利（H ）、毫亨（mH ），微 亨（μH ）。 10.涡流及其应用 （1）定义：变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。一般来说，只要空间有变化的磁通量，其中的导体就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流 （2）应用： a.新型炉灶——电磁炉。 b.金属探测器：飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。 第二章 交变电流 一．正弦交变电流 1．两个特殊的位置 a.中性面位置： 磁通量ф最大，磁通量的变化率为零，即感应电动势零。 选修 3— 3 考点汇编 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的 （ 1）单分子油膜法测量分子直径 （ 2）1mol任何物质含有的微粒数相同N A 6.021023 mol 1 （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 Ⅰ．微观量：分子体积V0、分子直径 d、分子质量 m0. Ⅱ．宏观量：物体的体积V、摩尔体积 Vm，物体的质量 m、摩尔质量 M、物体的密度ρ a. 分子质量： b. 分子体积： c. 分子数量：n M N A v N A M N A v N A M mol M mol V mol V mol 特别提醒： 1、固体和液体分子都可看成是紧密堆集在一起的。分子的体积V0＝ Vm/N A，仅适用于固体和液体，对气体不适用，仅估算了气体分子所占的空间。 2 、对于气体分子， d＝ 3 V0的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的 平均距离 . 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动扩散现象） （1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快 （2）布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高， 布朗运动越明显。②产生布朗运动的原因：它是由于 液体分子无规则运动对 固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的 分子都在永不停息地做无规则运动。 （ 3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈 物理选修3-2知识点总结 一、电磁感应现象 只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动势。 这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。 二、感应电流的产生条件 1.回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ =B S ·sin(θ是B与S 的夹角)看，磁通量的变化?φ可由面积的变化?S引起；可由磁感应强度B的变化?B引起；可由B与S的夹角θ的变化?θ引起；也可由B、S、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。 2.闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。 3.产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 ▲三、法拉第电磁感应定律 公式一：εφ=n t ??/。注意： 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。 2)ε只与穿过电路的磁通量的变化率??φ/t 有关，而与磁通的产生、磁通的大小 及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式εφ=n t ??中涉及到磁通量的变化量?φ的计算，对?φ的计算，一般遇到有两种情况： 1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，由??φ=BS ，此时ε=n B t S ??，此式中的??B t 叫磁感应强度的变化率，若??B t 是恒定的，即磁场变化是均匀的，那么产生的感应电动势是恒定电动势。 2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则??φ=B S ·，线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。 严格区别磁通量φ，磁通量的变化量?φB 磁通量的变化率??φt ，磁通量φ=B S ·，表示穿过研究平面的磁感线的条数，磁通量的变化量?φφφ=-21，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率??φt 表示磁通量变化的快慢，公式二：εθ=Blv sin 。要注意： 1)该式通常用于导体切割磁感线时，且导线与磁感线互相垂直(l ⊥B )。2)θ为v 与B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度(即l 为导体实际长度在垂直于B 方向上的投影)。 公式ε=Blv 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同，对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况，如何求感应电动势？ 第一章机械振动 1．机械振动 物体在某一中心位置两侧所做的往复运动；条件是物体离开平衡位置就受到回复力作用并且阻力足够小。 2．回复力 振动物体离开平衡位置受到指向平衡位置的合力；可以是几个力的合力或某个力的分力，不一定等于合外力。 3．描述振动的位移 特指偏离平衡位置的位移；由平衡位置指向振动质点所在位置；矢量。 4．振幅 物体离开平衡位置的最大距离；标量。 5．周期 物体完成一次全振动所需要的时间。 6．频率 单位时间内完成的全振动的次数；与周期互为倒数。 7．简谐振动 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动；F=-kx。8．弹簧振子 忽略摩擦、弹簧质量的理想化模型；周期和频率由弹簧劲度系数和振子质量决定；可以水平放置和竖直放置。 9．单摆 一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球；回复力是重力沿切线 方向的分力；当摆角很小时，单摆的摆动是简谐振动，周期T=2。 10．简谐振动的图像 表示振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移，不表示运动轨迹。 11．阻尼振动 振幅逐渐减小的振动；减小的机械能等于克服摩擦所做的功。 12．受迫振动 在外界周期性驱动力作用下的振动；受迫振动的频率等于驱动频率，与固有频率无关；驱动频率越接近固有频率，振幅越大，相等时共振。 第二章机械波 13．机械波 机械振动在介质中的传播；需要波源和弹性介质；波动由振动引起，但振动不一定就有波动；分为纵波和横波。 14．纵波 质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。 15．横波 质点振动方向与波的传播方向垂直的波；高中主要研究横波。 16．波长 在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离；横波的两个相邻的波峰或波谷之间的距离；振动在一个周期里传播的距离；用表示。 17．波速 波的传播速率；只与介质有关；同一种均匀介质中，波速是定值，与波源无关。18．频率 波传播的频率与波源的振动频率相同。 19．描述机械波的物理量的关系 v=；v==f。 20．机械波的特点 每个质点都以各自的平衡位置为中心做振动，不随波而动，传播的是振动形式和能量；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点；每个质点开始振动的方向与波源开始振动的方向一致；各质点的振动周期都与波源相同。 21．机械波的图像 反映波在传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间中的分布；正弦曲线。 22．波的叠加 几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不受干扰，只是在重叠的区域里，任意质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。 23．波的反射 波遇到障碍物会返回来继续传播，发射角等于入射角，且波长、频率、波速不变。24．波的折射 波从一种介质进入另一种介质时，传播方向会发生改变；频率不变，波长和波速改变。 25．波的衍射 波绕过障碍物继续传播的现象；产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 26．波的干涉 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。 27．多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象；相对接近，频率增大，相对远离，频率减小。 28．声波 纵波；常温下空气中声速是340m/s；人耳能听到的声波频率范围是20Hz～20000Hz；低于20Hz的声波是次声波；高于20000Hz的声波是超声波；能把原声和回声区分开来的最小时间间隔为0.1s。 29．驻波 两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成的波形随时间改变，但不向任何方向移动的现象；特殊的干涉现象；管、弦乐器发生的原理。(完整版)上海高中物理机械振动
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