2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
212i
i
+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35
i （C ）i - （D ）i
（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是
（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的
p 是
（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3
4
（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则
cos 2θ=
（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45
（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为
（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为
（A （B （C ）2 （D ）3
（8）5
12a x x x x ?
???+- ????
???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40
（9）由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为
（A ）
103 （B ）4 （C ）16
3
（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3
P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??
+>?∈ ???
3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??
->?∈ ???
其中的真命题是
（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P
（11）设函数()sin()cos()(0,)2
f x x x π
ω?ω?ω?=+++><
的最小正周期为π，且
()()f x f x -=，则
（A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3,
44ππ
??
???
单调递减 （C ）()f x 在0,2π??
???
单调递增
（D ）()f x 在3,
44
ππ
??
???
单调递增 (12)函数1
1
y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于
（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若变量,x y 满足约束条件329,
69,x y x y ≤+≤??≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。
（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离
心率为
2
。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为 。
（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。
（16）在ABC V 中，60,B AC == 2AB BC +的最大值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==
（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??
????
的前n 项和.
(18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD ,PD ⊥底面ABCD . (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；
(Ⅱ)若PD =AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。
（19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为
从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期
望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足//MB OA uuu r uu r ，
MA AB MB BA ?=?uuu r uu u r uuu r uu r
，M 点的轨迹为曲线C 。
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线方程为
230x y +-=。
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
>+-，求k 的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为ABC ?的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ?的顶点重合。已知AE 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2
140x x mn -+=的两个根。 （Ⅰ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；
（Ⅱ）若90A ∠=?，且4,6m n ==，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径。
(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为
2cos 22sin x y α
α
=??
=+?（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =uu u v uuu v
,P 点的轨迹为曲线C 2
(Ⅰ)求C 2的方程
(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3
π
θ=
与C 1的异于极点的
交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .
(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1
x x ≤- ，求a 的值。
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理科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D （7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D 二、填空题
（13）-6 （14）
22
1168
x y += （15
）（16
）三、解答题 （17）解：
（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32
34
9a a =所以2
1
9
q =。 由条件可知a>0,故13
q =
。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113
a =。 故数列{a n }的通项式为a n =
13n
。 （Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++
(12...)
(1)
2
n n n =-++++=-
故
12112()(1)1
n b n n n n =-=--++
12111111112...2((1)()...())22311
n n
b b b n n n +++=--+-++-=-
++ 所以数列1
{}n
b 的前n 项和为21n n -
+ (18)解：
（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=,
由余弦定理得BD = 从而BD 2
+AD 2
= AB 2
，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD
（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则
()1,0,0A
,()0B
,()
C -,()0,0,1P 。
(11),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-u u u v u u v u u u v
设平面PAB 的法向量为n=（x,y,z ），则0,0,
{
n AB n PB ?=?=u u u r
u u u r
00
z =-=
因此可取n= 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0,
{
PB BC ?=?=uu u r uuu r 可取m=（0，-1， cos ,m n =
= 故二面角A-PB-C 的余弦值为 7
- （19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为228
=0.3100
+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210
0.42100
+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
[)[)[]90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04，,054,0.42，因此
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为
X 的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 (20）解：
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).
所以MA u u u r =（-x,-1-y ）, MB uuu r =(0,-3-y), AB uu u r
=(x,-2).
再由题意可知（MA u u u r +MB uuu r ）? AB uu u r
=0, 即（-x,-4-2y ）? (x,-2)=0.
所以曲线C 的方程式为y=14x 2
-2. (Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点，因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0 因此直线l 的方程为0001()2
y y x x x -=-，即2
000220x x y y x -+-=。
则O 点到l
的距离2
d =
又2
00124
y x =
-，所以
2
014
12,2x d +==≥
当2
0x =0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.
（21）解：
（Ⅰ）22
1
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x
α+-=
-+
由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,
1'(1),2
f f =??
?=-??即
1,1,22
b a b =???-=-??
解得1a =，1b =。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1
f ()1x x x x
=
++，所以
22ln 1(1)(1)
()()(2ln )11x k k x f x x x x x x
---+=+--。
考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)
k x x
--(0)x >，则
22
(1)(1)2'()k x x
h x x
-++=。 (i)设0k ≤，由22
2(1)(1)'()k x x h x x +--=知，当1x ≠时，'()0h x <。而(1)0h =，故
当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得2
1
()01h x x >-； 当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得211
x - h （x ）>0
从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0，即f （x ）>1ln -x x +x k
.
（ii ）设0 -11）时，（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故' h (x ）>0,而 h （1）=0，故当x ∈（1，k -11）时，h （x ）>0，可得2 11 x -h （x ）<0,与题设矛盾。 （iii ）设k ≥1.此时' h （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，+∞）时，h （x ）>0，可得2 11x - h （x ）<0,与题设矛盾。 综合得，k 的取值范围为（-∞，0] （22）解： （I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB=mn=AE ×AC, 即 AB AE AC AD =.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E 四点共圆。 （Ⅱ）m=4, n=6时，方程x 2 -14x+mn=0的两根为x 1=2,x 2 =12. 故 AD=2，AB=12. 取CE 的中点G,DB 的中点F ，分别过G,F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于∠A=900 ，故GH ∥AB, HF ∥AC. HF=AG=5，DF= 2 1 (12-2)=5. 故C,B,D,E 四点所在圆的半径为52 （23）解： （I ）设P(x,y),则由条件知M( 2 ,2Y X ).由于M 点在C 1上，所以 ??? ? ??????????+=?=sin 222,cos 22y x 即 ???????+=?=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为 4cos 44sin x y α α =?? =+?（α为参数） （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。 射线3 π θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3 π ρ=， 射线3 π θ= 与2C 的交点B 的极径为28sin 3 π ρ=。 所以21||||AB ρρ-==（24）解： （Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为 |1|2x -≥。 由此可得 3x ≥或1x ≤-。 故不等式()32f x x ≥+的解集为 {|3x x ≥或1}x ≤-。 ( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得 30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组 30x a x a x ≥??-+≤? 或30 x a a x x ≤?? -+≤? 即 4x a a x ≥???≤?? 或2 x a a a ≤???≤-?? 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2 a x x ≤- 由题设可得2 a -= 1-，故2a = 2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编 1．集合 一、选择题 (2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， (2018·新课标Ⅱ，文2) 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 (2018·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， (2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ） A ．3 {|}2A B x x =< B ． A B =? C ．3 {|}2A B x x =< D ． A B =R (2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U （ ） A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， (2017·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,7 （2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则A B =（ ） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} (2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ） A ．{}4,8 B ．{}0,2,6 C ．{}0,2,6,10 D ．{}0,2,4,6,8,10 (2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 （2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（ ） A. )3,1(- B. )0,1(- C. )2,0( D. )3,2( (2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（ ） A ． (2,1)- B ． (1,1)- C ． (1,3) D ． )3,2(- 2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1 2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q (6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -= 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 数学(文) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．2 1y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 13 B ．1 2 C ．33 D ．22 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ． 13 B ． 12 C ．23 D ．34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ． 4 5 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准 线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 2010年普通高等学校招生全国新课标统一考试 文科数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x | |x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 3．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，则|z |＝( ) A.14 B.12 C ．1 D ．2 4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2 5．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A. 6 B.5 C.62 D.52 6.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 7．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 2 8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65 D.56 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）3 5i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ） 34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）3 5 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ???? +- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3 P a b π θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 24S R π= 34 3 V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．已知复数z ＝ 3＋i 1－3i 2 ，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.1 4 B.12 C ．1 D ．2 3．曲线y ＝ x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 为增函数． p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数． 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.5 4 B.45 C.65 D.56 8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3 －8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α 21－tan α 2＝( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.73πa 2 C.113 πa 2 D ．5πa 2 11．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，0 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2011?新课标）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）（2011?新课标）复数＝（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）（2011?新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x| 4．（5分）（2011?新课标）椭圆＝1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）（2011?新课标）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）（2011?新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）（2011?新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）（2011?新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）（2011?新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）（2011?新课标）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（） A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）（2011?新课标）设函数，则f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（） A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称 D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称 12．（5分）（2011?新课标）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2011?新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向 1 6．数列（含解析） 一、选择题 【2018,4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 【2017，4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三 项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【2016，3】已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 【2013，7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【2013，12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2 n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【2013，14】若数列{a n }的前n 项和2133 n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________． 【2012，5】已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 二、填空题 【2018,14】记n S 为数列{}n a 的前n 项和若21n n S a =+，则6S =_____________． 【2016，15】设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则12n a a a L 的最大值为 ． 【2012，16】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为__________． 三、解答题 【2015，17】n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知n a ＞0，2243n n n a a S +=+． 2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理 第 1 页共 12 页 第 2 页 共 12 页 【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。思路二： 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D . 22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++?=?= （5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ） 13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平 移 3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3 π是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=?∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=. (6)已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥,C 为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 (A)23 (B)33 (C)63 (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D 到平面ABC 的距离DE ，根据面面垂直的性质不难证明AC ⊥平面β，进而β⊥平面平面ABC,所以过D 作DE BC ⊥于E ，则DE 就是要求的距离。 【精讲精析】选C . 如图，作DE BC ⊥于E ，由l αβ--为直二面角， AC l ⊥得AC ⊥平面β，进而AC DE ⊥，又 ,BC DE BC AC C ⊥=I ，于是DE ⊥平面ABC ， 故DE 为D 到平面ABC 的距离。 在Rt BCD ?中，利用等面积法得12633BD DC DE BC ??= ==. (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 参考公式： 样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式 s = = 13V s h 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 233 4,4 S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=∈，则A B = （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16 65 - （3）已知复数2 3(13) i z i +=-i = (A)14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 （4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ （5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离 心率为 （A ） （B （C （D （6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){} 20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4 a π += （A ）-10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10 （11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ， y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） 2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数的共轭复数是（） A．B．C．﹣i D．i 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120 B．720 C．1440 D．5040 4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣ B．﹣ C．D． 6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视 图可以为（） A．B．C．D． 7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3 8．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6 10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）；P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0， ）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4 11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减 C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A．2 B．4 C．6 D．8 2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、复数的共轭复数是（） A、B、 C、﹣i D、i 2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=﹣x2+1 D、y=2﹣|x| 3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A、120 B、720 C、1440 D、5040 4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A、B、 C、D、 5、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A、﹣ B、﹣ C、D、 6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A、B、 C、D、 7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（） A、B、 C、2 D、3 8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A、﹣40 B、﹣20 C、20 D、40 9、由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（） A、B、4 C、D、6 10、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）； P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A、P1，P4 B、P1，P3 C、P2，P3 D、P2，P4 11、设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A、f（x）在单调递减 B、f（x）在（，）单调递减 C、f（x）在（0，）单调递增 D、f（x）在（，）单调递增 12、函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A、2 B、4 C、6 D、8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为_________． 14、在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过 F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________． 15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为_________． 16、在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为_________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17、等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和． 18、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 一、选择题： 1.答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21 2 22122 2.答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=?≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A 3.答案： A 解析： ()? ? ? ??-∈∴<+<∴>+0,211 120,012log 2 1x x x 4.答案：C 解析：()()()2 ,012,0, 02 ,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x x x x x x x f 5.答案：A 解析： 1 1,41,31 ,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S 6.答案：C 解析： ()() ()() ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 第一组变量正相关，第二组变量负相关。 7.答案：D 解析：()()()()()()()8125***2011,1200842011390625 8,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x 8.答案：C 解析：平面321,,ααα平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知 3221P P P P =如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d = 9.答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应 3333=- =m m 和，由图可知，m 的取值范围应是??? ? ??????? ??-33,00,33 10.答案：A 解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转 半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径。 第II 卷 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.答案：。 60（3 π） 解析：根据已知条件2)()2(-=-?+→→→→b a b a ，去括号得： 2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编 10．数列 一、选择题 （2017·新课标Ⅰ，4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 （2017·新课标Ⅰ，12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再 接下来的三项是20，21，22 ，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2 的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 （2017·新课标Ⅱ，3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 （2017·新课标Ⅲ，9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 （2016·新课标Ⅰ，3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 （2016·新课标Ⅲ，12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 （2015·新课标Ⅱ，4）已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 （2013·新课标Ⅰ，7）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （2013·新课标Ⅰ，12）设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，… 若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝ 2n n c a +，c n ＋1＝2 n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 （2013·新课标Ⅱ，3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） A .1 3 B .13 - C .19 D .19 -2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—1.集合
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