2011·新课标全国(理科数学)高考卷

2011·课标全国卷(课标理数)

课标理数1.L4[2011·课标全国卷] 复数2＋i

1－2i 的共轭复数是( )

A ．－35i B.35i

C ．－i

D ．i

课标理数1.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】

2＋i 1－2i ＝（2＋i ）（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＝5i

5

＝i ，所以其共轭复数为－i.故选C.

课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )

A ．y ＝x 3

B ．y ＝|x |＋1

C ．y ＝－x 2＋1

D ．y ＝2－

|x | 课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷] B 【解析】 A 选项中，函数y ＝x 3是奇函数；B 选项中，y ＝||x ＋1是偶函数，且在()0，＋∞上是增函数；C 选项中，y ＝－x 2＋1是偶函数，但在()0，＋∞上是减函数；D 选项中，y ＝2－|x |

＝????

12|x |

是偶函数，

但在()0，＋∞上是减函数．故选B.

课标理数3.L1[2011·课标全国卷] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )

图1－1

A ．120

B ．720

C ．1440

D ．5040 课标理数3.L1[2011·课标全国卷] B 【解析】 k ＝1时，p ＝1； k ＝2时，p ＝1×2＝2； k ＝3时，p ＝2×3＝6；

k ＝4时，p ＝6×4＝24； k ＝5时，p ＝24×5＝120； k ＝6时，p ＝120×6＝720.

课标理数4.G2，K2[2011·课标全国卷] 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.13

B.12

C.23

D.34

课标理数4.G2，K2[2011·课标全国卷] A 【解析】 甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为39＝13

.

课标理数5.C1，C6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )

A ．－45

B ．－35 C.35 D.45

课标理数5.C1，C6[2011·课标全国卷] B 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P (a ，2a )(a ≠0)，则

r 2＝

||OP 2

＝a 2＋(2a )2＝5a 2，

∴cos 2θ＝

a 25a 2＝15，∴cos2θ＝2cos

2θ－1＝25－1＝－35

. 解法2：tan θ＝2a a ＝2，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ

＝－3

5.

课标理数6.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )

图1－2 图1－3 课标理数6.G2 [2011·课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.

图1－4

课标理数7.H6[2011·课标全国卷] 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )

A. 2

B. 3 C ．2 D ．3

课标理数7.H6[2011·课标全国卷] B 【解析】 设双曲线方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)，

直线过右焦点F ，且垂直于x 轴交双曲线于A ，B 两点，则||AB ＝2b 2

a

＝4a ，所以b 2＝2a 2，所以双曲线的离心率e ＝

1＋b 2

a

2＝ 3.

课标理数8.J3[2011·课标全国卷] ????x ＋a x ????2x －1

x 5

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

A ．－40

B ．－20

C ．20

D ．40

课标理数8.J3[2011·课标全国卷] D 【解析】 令x ＝1得各项系数和为????1＋a

1(2－1)5＝(1＋a )＝2, ∴a ＝1，

所以原式变为????x ＋1x ????2x －1x 5，????2x －1x 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5

(2x )r ???

?－1x 5－r

＝(－1)5

－

r 2r

C r 5x

2r －

5. 令2r －5＝－1，得r ＝2； 令2r －5＝1，得r ＝3，

所以常数项为(－1)5－222C 25＋(－1)5－323C 35＝(－4＋8)C 25

＝40.

课标理数9.B13[2011·课标全国卷] 由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )

A.103 B ．4 C.16

3

D ．6 课标理数9.B13[2011·课标全国卷] C 【解析】 如图，由{y ＝x ，y ＝x －2 解得x ＝4或x ＝1.经检验x ＝1为增根，

∴x ＝4，∴B (4，2)，又可求A (0，－2)，

图1－4

所以阴影部分的面积S ＝ ??0

4(x －x ＋ 2)d x ＝????23x 32－x 2

2 ＋ 2x ???4

0 ＝ 163.

课标理数10.F3[2011·课标全国卷] 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：

p 1：|a ＋b |＞1θ∈????0，2π

3；

p 2：|a ＋b |＞1θ∈????2π

3，π p 3：|a －b |＞1θ∈???

?0，π3；

p 4：|a －b |＞1

θ∈?

??

?π

3，π.

其中的真命题是( )

A ．p 1，p 4

B ．p 1，p 3

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4

课标理数10.F3[2011·课标全国卷] A 【解析】 因为||a ＋b >1||a 2＋2a ·b ＋||b 2

>1

a ·

b >

－12

||a ||b cos θ＝cos θ>－1

2θ∈????0，2π3，所以p 1为真命题，p 2为假命题．

又因为||a －b >1

||a 2－2a ·b ＋||b 2

>1

a ·

b <12||a ||b cos θ＝cos θ<

12θ∈???

?π

3，π，所

以p 4为真命题，p 3为假命题．

课标理数11.C4，C5[2011·课标全国卷] 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)?

???ω＞0，|φ|＜π

2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )

A ．f (x )在????0，π

2单调递减

B ．f (x )在????π4，3π

4单调递减

C ．f (x )在????0，π

2单调递增

D ．f (x )在??

??

π4，3π4单调递增

课标理数11.C4，C5[2011·课标全国卷] A 【解析】 原式可化简为f (x )＝2

sin ????ωx ＋φ＋π

4，因为f (x )的最小正周期T ＝2πω

＝π，

所以ω＝2.

所以f (x )＝2sin ?

???2x ＋φ＋π

4，

又因为f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数， 所以f (x )＝2sin ????2x ＋φ＋π

4＝±2cos2x ，

所以φ＋π4＝π

2＋k π，k ∈Z ，

所以φ＝π

4＋k π，k ∈Z ，

又因为||φ<π2，所以φ＝π

4

.

所以f (x )＝2sin ????2x ＋π

2＝2cos2x ，

所以f (x )＝2cos2x 在区间????0，π

2上单调递减．

课标理数12.B9[2011·课标全国卷] 函数y ＝1

1－x 的图像与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的

图象所有交点的横坐标之和等于( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

课标理数12.B9[2011·课标全国卷] D 【解析】 当x ＝12时，y ＝11－12＝2；当x ＝3

2

时，y

＝

1

1－32

＝－2. 所以函数图象如图所示，所以有8个根，且关于点(1，0)对称，所以所有根的总和为8.

图1－5

课标理数13.E5[2011·课标全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件?

????3≤2x ＋y ≤9，

6≤x －y ≤9，则z ＝x ＋2y

的最小值为________．

课标理数13.E5[2011·课标全国卷] －6 【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，

由?

????y ＝－2x ＋3，y ＝x －9 解得A (4，－5)． 当直线z ＝x ＋2y 过A 点时z 取最小值，将A (4，－5)代入， 得z ＝4＋2×(－5)＝－6.

图1－6

课标理数14.H5[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为

2

2

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________．

课标理数14.H5[2011·课标全国卷] x 216＋y 28＝1 【解析】 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)．

因为离心率为22，所以2

2＝

1－b 2a

2， 解得b 2a 2＝1

2

，即a 2＝2b 2.

图1－7

又△ABF 2的周长为||AB ＋||AF 2＋||BF 2＝||AF 1＋||BF 1＋||BF 2＋||AF 2＝(||AF 1＋||AF 2)＋(||BF 1＋||BF 2)＝2a ＋2a ＝4a ，，所以4a ＝16，a ＝4，所以b ＝22，

所以椭圆方程为x 216＋y 2

8

＝1.

课标理数15.G8[2011·课标全国卷] 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，BC ＝23，则棱锥O －ABCD 的体积为________． 课标理数15.G8[2011·课标全国卷] 83 【解析】 如图，由题意知，截面圆的直径为62＋（23）2＝48＝43，

所以四棱锥的高||OO 1＝OA 2－O 1A 2＝16－12＝2，

所以其体积V ＝13S 矩形ABCD ·||OO 1＝1

3

×6×23×2＝8 3.

图1－8

课标理数16.C5，C8[2011·课标全国卷] 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．

课标理数16.C5，C8[2011·课标全国卷] 27 【解析】 因为B ＝60°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝120°，

由正弦定理，有

AB sin C ＝BC sin A ＝AC sin B ＝3

sin60°

＝2， 所以AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .

所以AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin(120°－A )＋4sin A ＝2(sin120°cos A －cos120°sin A )＋4sin A ＝3cos A ＋5sin A

＝27sin(A ＋φ)，(其中sin φ＝

327，cos φ＝527

) 所以AB ＋2BC 的最大值为27.

课标理数17.D5[2011·课标全国卷] 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列????

??

1b n 的前n 项和．

课标理数17.D5[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)设数列{a n }的公比为q ，由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19

. 由条件可知q ＞0，故q ＝13

.

由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1，所以a 1＝1

3.

故数列{a n }的通项公式为a n ＝1

3n .

(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－(1＋2＋…＋n ) ＝－n （n ＋1）2

.

故1b n ＝－2

n （n ＋1）

＝－2????1n －1n ＋1，

1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2????1－12＋????12－13＋…＋????1n －1n ＋1＝－2n

n ＋1

. 所以数列??????1b n 的前n 项和为－2n

n ＋1

.

图1－9

课标理数18.G5，G10，G11[2011·课标全国卷] 如图1－9，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD .

(1)证明：P A ⊥BD ；

(2)若PD ＝AD ，求二面角A －PB －C 的余弦值． 课标理数18.G5，G10，G11[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ，

从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD . 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ， 所以BD ⊥平面P AD .故P A ⊥BD .

图1－10

(2)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，DA 、DB 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则

A (1，0，0)，

B (0，3，0)，

C (－1，3，0)，P (0，0，1)， AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →

＝(－1，0，0)． 设平面P AB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则?????n ·

AB →＝0，n ·

PB →＝0，

即???－x ＋3y ＝0，

3y －z ＝0.

因此可取n ＝(3，1，3)．

设平面PBC 的法向量为m ，则?????m ·

PB →＝0，m ·

BC →＝0，

可取m ＝(0，－1，－3)．cos 〈m ，n 〉＝－427＝－27

7.

故二面角A －PB －C 的余弦值为－27

7

.

课标理数19.I2，K6，K8[2011·课标全国卷] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量

指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A 配方的频数分布表

B 配方的频数分布表

(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；

(2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为 y ＝????

?－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，4，t ≥102.

从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期

望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

课标理数19.I2，K6，K8[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为

22＋8

100

＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10

100＝0.42，所以用B 配方生

产的产品的优质品率的估计值为0.42.

(2)用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94)，[94，102)，[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此

P (X ＝－2)＝0.04，P (X ＝2)＝0.54，P (X ＝4)＝0.42， 即X 的分布列为

X 的数学期望EX ＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.

课标理数20.H9，H2[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB →∥OA →，MA →·AB →＝MB →·BA →

，M 点的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；

(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值． 课标理数20.H9，H2[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)设M (x ，y )，由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．

所以MA →＝(－x ，－1－y )，MB →＝(0，－3－y )，AB →

＝(x ，－2)． 再由题意可知(MA →＋MB →)·AB →

＝0， 即(－x ，－4－2y )·(x ，－2)＝0， 所以曲线C 的方程为y ＝1

4

x 2－2.

(2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝1

4x 2－2上一点，

因为y ′＝12x ，所以l 的斜率为1

2x 0.

因此直线l 的方程为y －y 0＝1

2x 0(x －x 0)，

即x 0x －2y ＋2y 0－x 20＝0. 则O 点到l 的距离d ＝

||

2y 0－x 20x 20＋4

，又y 0＝14x 2

0－2， 所以d ＝

12x 2

＋4x 20

＋4＝12? ????

x 20＋4＋4x 20＋4≥2， 当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.

课标理数21.B12[2011·课标全国卷] 已知函数f (x )＝a ln x x ＋1＋b

x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))

处的切线方程为x ＋2y －3＝0.

(1)求a ，b 的值；

(2)如果当x ＞0，且x ≠1时，f (x )＞ln x x －1＋k

x

，求k 的取值范围．

课标理数21.B12[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)f ′(x )＝a ????x ＋1x －ln x （x ＋1）2

－b

x 2，

由于直线x ＋2y －3＝0的斜率为－1

2

，且过点(1，1)，故?????f （1）＝1，f ′（1）＝－12，即?????b ＝1，a 2－b ＝－12， 解得a ＝1，b ＝1.

(2)由(1)知f (x )＝ln x x ＋1＋1

x

，所以

f (x )－????ln x x －1＋k x ＝

11－x 2????2ln x ＋（k －1）（x 2－1）x . 考虑函数h (x )＝2ln x ＋（k －1）（x 2－1）

x (x >0)，

则h ′(x )＝（k －1）（x 2＋1）＋2x

x 2

.

①设k ≤0，由h ′(x )＝k （x 2＋1）－（x －1）2

x 2知，

当x ≠1时，h ′(x )＜0，而h (1)＝0，

故当x ∈(0，1)时，h (x )＞0，可得1

1－x 2h (x )＞0；

当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0，可得1

1－x 2h (x )＞0.

从而当x ＞0，且x ≠1时，f (x )－????ln x x －1＋k

x ＞0，

即f (x )＞ln x x －1＋k

x

.

②设0＜k ＜1，由于当x ∈???

?1，1

1－k 时，(k －1)(x 2＋1)＋2x ＞0，故h ′(x )>0，而h (1)＝0，

故当x ∈????1，11－k 时，h (x )>0，可得1

1－x 2

h (x )<0.与题设矛盾．

③设k ≥1，此时h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＞0，可得11－x 2

h (x )＜

0，与题设矛盾．

综合得，k 的取值范围为(－∞，0]． 课标理数22.N1[2011·课标全国卷]

图1－11

如图1－11，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．

(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；

(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 课标理数22.N1[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)证明：连结DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD ×AB ＝mn ＝AE ×AC ，

即

AD AC ＝AE

AB

，又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ， 因此∠ADE ＝∠ACB ，

即∠ACB 与∠EDB 互补，所以∠CED 与DBC 互补， 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．

图1－12

(2)m ＝4，n ＝6时，方程x 2－14x ＋mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12. 故AD ＝2，AB ＝12.

取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，

连结DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH .

由于∠A ＝90°，故GH ∥AB ，HF ∥AC ，

从而HF ＝AG ＝5，DF ＝1

2

(12－2)＝5，

故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5 2.

课标理数23.N3[2011·课标全国卷] 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为

?

????x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数) M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →

，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的参数方程；

(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，

射线θ＝π

3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.

课标理数23.N3[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)设P (x ，y )，则由条件知M ????

x 2，y 2，由于M 点在C 1上，所以

???x

2＝2cos α，y

2＝2＋2sin α，

即?

????

x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 从而C 2的参数方程为

?

????x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数) (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，

射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π

3

.

所以|AB |＝|ρ1－ρ2|＝2 3.

课标理数24.N4[2011·课标全国卷] 设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a ＞0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集；

(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值． 课标理数24.N4[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2. 由此可得x ≥3或x ≤－1.

故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为 {x |x ≥3或x ≤－1}． (2)由f (x )≤0得

|x －a |＋3x ≤0.

此不等式可化为不等式组

?

????x ≥a ，x －a ＋3x ≤0或?????x

????x

因为a ＞0，所以不等式组的解集为???

???x ??x ≤－a 2. 由题设可得－a

2＝－1，故a ＝2.

2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—1.集合

2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编 1．集合 一、选择题 (2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， (2018·新课标Ⅱ，文2) 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 (2018·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， (2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ） A ．3 {|}2A B x x =< B ． A B =? C ．3 {|}2A B x x =< D ． A B =R (2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U （ ） A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， (2017·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,7 （2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则A B =（ ） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} (2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ） A ．{}4,8 B ．{}0,2,6 C ．{}0,2,6,10 D ．{}0,2,4,6,8,10 (2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 （2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（ ） A. )3,1(- B. )0,1(- C. )2,0( D. )3,2( (2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（ ） A ． (2,1)- B ． (1,1)- C ． (1,3) D ． )3,2(-

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)(文科数学)

2010年普通高等学校招生全国新课标统一考试 文科数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x | |x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 3．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，则|z |＝( ) A.14 B.12 C ．1 D ．2 4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2 5．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A. 6 B.5 C.62 D.52 6.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 7．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 2 8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65 D.56

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +

2010新课标全国卷数学理+详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 24S R π= 34 3 V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．已知复数z ＝ 3＋i 1－3i 2 ，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.1 4 B.12 C ．1 D ．2 3．曲线y ＝ x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 为增函数． p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．

则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.5 4 B.45 C.65 D.56 8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3 －8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α 21－tan α 2＝( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.73πa 2 C.113 πa 2 D ．5πa 2 11．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，010.若a ，b ，c 互不相 等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )

2011年高考全国卷理科数学新课标卷解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）3 5i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ） 34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=

（A ）45- （B ）35- （C ）3 5 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ???? +- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3 P a b π θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是

2010年高考数学理全国卷1(精校版)

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II ) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.k B. -k (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——6.数列

1 6．数列（含解析） 一、选择题 【2018,4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 【2017，4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三 项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【2016，3】已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 【2013，7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【2013，12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2 n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【2013，14】若数列{a n }的前n 项和2133 n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________． 【2012，5】已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 二、填空题 【2018,14】记n S 为数列{}n a 的前n 项和若21n n S a =+，则6S =_____________． 【2016，15】设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则12n a a a L 的最大值为 ． 【2012，16】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为__________． 三、解答题 【2015，17】n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知n a ＞0，2243n n n a a S +=+．

2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数的共轭复数是（） A．B．C．﹣i D．i 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120 B．720 C．1440 D．5040 4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣ B．﹣ C．D． 6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视

图可以为（） A．B．C．D． 7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3 8．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6 10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）；P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0， ）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4 11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减 C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A．2 B．4 C．6 D．8

2011年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)

2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、复数的共轭复数是（） A、B、 C、﹣i D、i 2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=﹣x2+1 D、y=2﹣|x| 3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A、120 B、720 C、1440 D、5040 4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A、B、 C、D、 5、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A、﹣ B、﹣ C、D、 6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

A、B、 C、D、 7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（） A、B、 C、2 D、3 8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A、﹣40 B、﹣20 C、20 D、40 9、由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（） A、B、4 C、D、6 10、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）；

P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A、P1，P4 B、P1，P3 C、P2，P3 D、P2，P4 11、设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A、f（x）在单调递减 B、f（x）在（，）单调递减 C、f（x）在（0，）单调递增 D、f（x）在（，）单调递增 12、函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A、2 B、4 C、6 D、8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为_________． 14、在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过 F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________． 15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为_________． 16、在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为_________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17、等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和． 18、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

2010年全国高考数学试题及答案(文)(全国卷Ⅱ)

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（全国卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 (+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34 V R 3 π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-= 一、选择题 （1）设全集{} * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 3 02 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{} 23x x -<< （Ｂ）{} 2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{} 3x x > （3）已知2 sin 3 α= ，则cos(2)πα-= (A) 19- (C) 19（4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是 (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈

(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a = (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则 （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 （A ） 4 （B ）4（C ）4 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中 标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则 CD = （A ）1 233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355 a b + （11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱 AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ：22x a +22b y =1(0)a b >>的离心率为2 3 ，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 第Ⅱ卷（非选择题）

2011年—2017年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——10.数列

2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编 10．数列 一、选择题 （2017·新课标Ⅰ，4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 （2017·新课标Ⅰ，12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再 接下来的三项是20，21，22 ，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2 的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 （2017·新课标Ⅱ，3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 （2017·新课标Ⅲ，9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 （2016·新课标Ⅰ，3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 （2016·新课标Ⅲ，12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 （2015·新课标Ⅱ，4）已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 （2013·新课标Ⅰ，7）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （2013·新课标Ⅰ，12）设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，… 若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝ 2n n c a +，c n ＋1＝2 n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 （2013·新课标Ⅱ，3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） A .1 3 B .13 - C .19 D .19 -

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案 ( 宁夏、吉林、黑龙江、海南) （新课标）理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号

涂黑。 参考公式： 样 本 数 据 n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 s 13 V Sh 其中x 为样本平均 数 其中S 为底面面积，h 为高 柱 体 体 积 公式 球的表面积，体积公式 V Sh 2 4S R 3 43 V R 其中 S 为底面面积， h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合 {||2,}A x x x R },{| 4,} B x x Z ,则

A B (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数2 3(13)i z i ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= A. 1 4 B.12 C.1 D.2 (3)曲线2 x y x 在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 https://www.doczj.com/doc/492754410.html, （5）已知命题 1 p ：函数2 2x x y 在R 为增函数， P 0 P o y x 2

2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． （1）复数 212i i +=- （A ）35 i - （B ） 3 5 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小 组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ） 13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合， 终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45- （B ）35- （C ） 35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 俯视图 正视图 D C B A

（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点， ||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A （B （C ） 2 （D ） 3 （8）5 1()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40 （9）曲线y = ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ） 163 （D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 1:||1p +>a b ?2[0, )3πθ∈ 2:p ||+a b 1>?θ∈2(,]3 π π 3:||1p ->a b ?θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ?θ∈(,]3 π π 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+++(0,||)2 π ω?>< 的最小正周期为π， 且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44 ππ 单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π 单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44 ππ 单调递增 （12）函数1 1y x = -的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和 等于 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）若变量x ，y 满足约束条件329 69x y x y ≤+≤??≤-≤? ，则2z x y =+的最小值是_________．

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2 3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（） A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2 4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A．B．C． D． 5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（） A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4

6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400 7．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（） A．B．C．D． 8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2} 9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（） A．B．C．2 D．﹣2 10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．πa2B．C．D．5πa2 11．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）

2018高考全国新课标2卷理科数学版和答案解析(最新整理)

3 2 30 29 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ． 1 + 2i = 1 - 2i A ． - 4 - 3 i 5 5 B ． - 4 + 3 i 5 5 C ． - 3 - 4 i 5 5 D ． - 3 + 4 i 5 5 2. 已知集合 A = {( x ，y ) x 2 + y 2 ≤3，x ∈ Z ，y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 e x - e - x 3. 函数 f ( x ) = x 2 的图像大致为 4．已知向量a ， b 满足| a | = 1 ， a ? b = -1 ，则a ? (2a - b ) = A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 x 2 - y 2 = > > 5. 双曲线 a 2 b 2 1 (a 0, b 0) 的离心率为 ，则其渐近线方程为 A. y = ± 2x B. y = ± 3x C. y = ± 2 x 2 D. y = ± 3 x 2 6. 在△ABC 中， cos C = 5 ， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB = 2 5 A. 4 B ． C ． D ． 2 5

是 i < 100 否 输出S 结束 S = N - T i = 1 x y ? ? 7．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 +… + 1 - 1 ，设计了右侧的程序框图， 2 3 4 99 100 则在空白框中应填入 A. i = i + 1 B. i = i + 2 C. i = i + 3 D. i = i + 4 8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶 数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A. 1 12 B. 1 14 C. 1 15 D. 1 18 9. 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 1 ， AA 1 = ，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为 A. 1 5 B. 6 C. 5 D. 2 10. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[-a , a ] 是减函数，则 a 的最大值是 A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D. π 11．已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) +… A ． -50 + f (50) = B ．0 C ．2 D ．50 2 2 12. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆C ： 2 + 2 = 1 (a > b > 0) 的左，右焦点， A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率 a b 为 3 的直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120? ，则C 的离心率为 6 1 2 1 2 2 A. 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．曲线 y = 2 ln(x + 1) 在点(0, 0) 处的切线方程为 ． ?x + 2 y - 5 ≥ 0 ， 14. 若 x , y 满足约束条件?x - 2 y + 3 ≥ 0 ，则 z = x + y 的最大值为 ． ?x - 5 ≤ 0 ， 3 开始 N = 0, T = 0 N = N + 1 i T = T + 1 i +1