6.3.1 等比数列的概念
【教学目标】
1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．
2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．
【教学重点】
等比数列的概念及通项公式．
【教学难点】
灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．
【教学方法】
本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．
【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入
复习提问：
（１）等差数列的定
义；
（２）等差数列的通
项公式；
（３）计算公差d的方
法；
（４）等差中项的定
义及公式．
学生动手操作：
把一张纸连续对折5
次，试写出每次对折后纸
的层数．
教师提出问题．
学生思考回答．
教师用问题引导
学生观察相邻两项的
关系，根据前面所学
等差数列的知识，尝
试给出等比数列的定
义．
回顾以前
学过的知识，
为知识迁移做
准备．
通过动手
操作解答问
题，体验数学
发现和创造的
过程．
通过学生动手操作可得折纸的层数是
2，4，8，16，32．
新课新课
1．等比数列的定义
一般地，如果一个数
列从第2项起，每一项与它
前一项的比都等于同一个
常数，则这个数列叫做等
比数列，这个常数就叫做
等比数列的公比．公比通
常用字母“q”表示．
练习一
抢答：下列数列是否
为等比数列？
①8，16，32，64，
128，256，…；
②1，1，1，1，1，
1，1，…；
③243，81，27，9，
3，1，，，…；
④16，8，4，2，0，
－2，…；
⑤1，－1，1，－1，
1，－1，1，…；
⑥1，－10，100，－
1000，…．
注意：
（1）求公比q一定要用
后项除以前项，而不能用
前项除以后项；
（2）等比数列中，各
项和公比均不为0；
学生对比等
差、等比两数列的
异同．
教师出示题
目．
学生思考、抢
答．
师问：你能说
出练习一中，等比
数列的公比吗？
教师出示练习
一中的等比数列．
学生说出各题
的公比q．
师：等比数列
中，某一项可以为0
吗？公比q可以为0
吗？为什么？
师：常数列是
等比数列吗？
学生根据定
义，得出结论．
培养学生
发现问题，类
比推导与归纳
总结的能力．
通过一组
练习题，加深
学生对等比数
列定义的理
解．
用抢答的
方式，激发学
生的思维，调
动学生的学习
积极性．
在教师的
引导下，结合
等比数列定
义，归纳得出
结论，提高学
生发现问题、
解决问题的能
力．
新课
例1 已知一个等比数
列的第3项和第4项分别是
12和18，求它的第1项和第
2项．
解设这个数列的第一
项是a1，公比是q，则
a1q2= 12，①
a1q3= 18．②
解①②所组成的方程
组，得
q = ，a1 = ，a2 = a1q =×
=8．
即这个数列的第1项
是，第2项是8．
练习四
1．一个等比数列的第
9项是，公比是－，求它的
第1项．
2．一个等比数列的第
2项是10，第3项是20，求
它的第1项和第4项．
例2 将20，50，100三
个数分别加上相同的常
数，使这三个数依次成等
比数列，求它的公比q.
解设所加常数为a，
依题意20+a，50+a，100+a
成等比数列，则
＝，
去分母，得(50+a)2＝
(20+a) (100+a)，即
2 500+100 a + a2＝2
教师启发学
生，当用一个式子
解决不了问题的时
候，考虑构成方程
组来解决．
教师板书解题
过程．
引导学生注意
求公比的方法：两
式相除．
学生解答练习
四．
请学生在黑板
上做题．
教师巡视指
导．
教师引导学生
利用等比数列的定
义列出方程．
通过练
习，让学生进
一步掌握等比
数列中，求公
比的独特方
法．
此题看似
复杂，实际上
学生自己可以
完成．
另外例2
的思路与以下
等比中项的思
路一致，可以
在讲完等比中
项以后让学生
再回顾此题．
000+120a + a2，
解得a＝25．
代入计算，得＝＝，所以公比q＝．
3．等比中项的定义
在2与8之间插入一个数4，那么2，4，8成等比数列．
一般地，如果
a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．
4. 等比中项公式
如果G是a与b的等比中项，则
G2 = a b，即G =±．
容易看出，一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项．
练习五
求下列各组数的等比中项：
（1）2，18； （2）16，4．
由特殊数列2，
4，8引出等比中项
的定义．
师：2，－4，8
是否构成等比数
列？－4是不是2和8
的等比中项？
学生思考、合
作探究，得出等比
中项公式．
教师引导学生
注意等比中项的值
有两个．
学生口答练习
五．
师生统一订
正．
培养学生
发现问题，进
行类比、推导
以及归纳总结
的能力．
小结
1．等比数列的定义．
2．等比数列的通项公
式．
3．等比中项的定义及
公式．
4．等比数列定义与通
学生阅读课本
P18～P20，畅谈本
节课的收获．
教师引导梳
理，总结本节课的
知识点和解题方
教师鼓励
学生积极回
答，培养学生
的口头表达能
力和归纳概括
项公式的应用．法．能力．
作业
教材P23，习题第1，2
题．
学生课后完
成．
巩固拓
展．
一、教学设计的概念和作用 教学系统设计（Instructional System Design，简称ISD），通常也称教学设计（Instructional Design），这门学科的发展综合了多种理论和技术的研究成果，参与教学系统设计研究与实践的人员由于其背景的不同，他们往往会从不同的视野来界定和理解教学设计的概念，因此人们在教学设计的定义上尚未取得完全的统一。 加涅认为：“教学是以促进学习的方式影响学习者的一系列事件，而教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。”（加涅，1992） 肯普提出：“教学系统设计是运用系统方法分析研究教学过程中相互联系的各部分的问题和需求，确立解决它们的方法步骤，然后评价教学成果的系统计划过程。”（肯普，1994） 史密斯等的观点：“教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料、教学活动、信息资源和评价的具体计划的系统化过程。”（史密斯、雷根，1999） 梅瑞尔在其新近发表的《教学设计新宣言》一文将教学设计界定为：“教学是一门科学，而教学设计是建立在教学科学这一坚实基础上的技术，因而教学设计也可以被认为是科学型的技术（science-based technology）。教学的目的是使学生获得知识技能，教学设计的目的是创设和开发促进学生掌握这些知识技能的学习经验和学习环境。”(梅瑞尔，1996) 帕顿在《什么是教学设计》一文中提出：“教学设计是设计科学大家庭的一员，设计科学各成员的共同特征是用科学原理及应用来满足人的需要。因此，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。”（帕顿，1989）乌美娜等认为：“教学系统设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。”（乌美娜，1994） 何克抗等认为：“教学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标（或教学目的）、教学条件、教学方法、教学评价……等教学环节进行具体计划的系统化过程。”（何克抗，2001） 上述几种定义反映了人们对教学系统设计内涵理解的不同角度以及各自的
等比数列的定义 广州市财经职业学校公共基础教学部丁勇 【授课班级】：10级会计17班 【学生人数】：55人 【授课使用的教材】：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学基础模块（下）》【教学内容】：等比数列的定义 【教学目标】： 1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。 2.通过等比数列的研究逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。培养学生发现并解决问题的数学建模能力及运用方程思想计算的能力。 3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】： 教学重点是等比数列的定义和等比数列通项公式的认识与应用。等比数列是一类特殊的数列，可以类比等差数列的学习方法来探究等比数列的特性。 教学难点是等比数列通项公式的形式及应用。 【教学方法】：探究式教学法，小组合作学习 【媒体选择】：Powerpoint制作的多媒体课件一套 【教学教具】：计算器、报纸若干 【教学过程】 一、复习提问 问题一：等差数列的定义？ 问题二：等差数列的通项公式推导？ 设计意图：通过复习等差数列知识，为本课等比数列的讲授做铺垫。便于学生将旧知识与新知识进行类比，利用熟悉的知识分散难点。 二、导入新课 问题一、细胞分裂：一个细胞，每隔一分钟后一分为二，第五分钟后有几个细胞？ 问题二、阅读课本趣味小故事。 引导学生通过“观察、分析、归纳”得出等比数列的定义及通项公式。教师用课件演示细胞分裂（草履虫细胞分裂短片），调动学生的积极性，并由此引导学生探寻等比数列的定义及通项公式。 设计意图：由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的顺序引出定义，学生易于接受。形象生动的视频资料便于学生对于问题一的理解分析。趣味性的问题可以提高学生的学
教学内容：产品整体概念 授课课时：1课时 教学目标：理解产品整体概念，掌握产品整体概念的三个层次 教学重点：产品整体概念的三个层次 教学难点：产品整体概念含义 教学方法：讲授法，讨论法 教学手段：多媒体教学 教学过程： 【忆一忆】 市场营销组合策略（4p ’s 组合）的四个可控因素 【想一想】 1请举出一些生活中常见的产品的例子。 2案例：案例： 普通烤鸭摊位的产品与全聚德烤鸭产品相同吗？为什么？ 【学一学】 产品整体概念： 指提供给市场，并用于满足人们某种需要的任何事物，它包括实物、 服务场所、思想或注意、计策等。
A核心产品 指消费者购买某种产品时所追求的利益和服务。 核心产品是购买者所追求的利益，是产品整体概念最基本、最主要的部分。B形体产品 是指核心产品借以实现的形式。通常表现为质量水平、外观、式样、特性、品牌名称及包装。 C附加产品 人们购买有形产品时获得的全部附加服务和利益。 【试一试】 案例分析 一家办公用具厂生产的文具柜十分坚固，即使从楼上摔下来也摔不坏，但却没有买主，因为顾客买文具柜不是要把他从楼上摔下来。 请你联系今天所学的产品层次结构理论分析这一案例，并谈谈假如你是这家工厂的老板，你会如何设计你的产品？ 【注：得到启示，产品整体概念的最后哦没那个要地位。】 【练一练】 1（名词解释）产品整体概念： 指提供给市场，并用于满足人们某种需要的任何事物，它包括实物、服务场所、思想或注意、计策等。 2（填空）产品整体概念包括三个层次，即核心产品、形体产品和附加产品。其中最基本的层是核心产品。 3（判断）市场营销学上的产品是指人们从事生产经营活动的直接而有效的物质成果。（×） 4（选择）从产品的整体概念来看，汽车的核心产品是指产品的（ A ） A 效用 B 质量 C 特色 D 服务 5案例分析 科伦果维儿童果味维生素片为例 —补充多种维生素 —1000mg/片，60片/瓶,药片颜色为土黄色，科伦品牌、保质期2年 —服用指导、说明书、质量保证 请同学以某实物产品为例，分别描述其核心产品和形式产品，并设计附加药品的内容。
北师大2011版四年级下册《平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能 理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。 过程与方法 学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。 情感态度和价值观 感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。 教学重难点 教学重点：理解平均数的含义， 教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。 教学内容：北师大版四年级下册第六单元第六课时《平均数》 教学目标： 1、基础知识：通过具体情境使学生理解平均数的意义和作用，会计算平均数，会利用平均数解决实际问题。 2、基本技能：能结合简单的统计图表，解决一些简单的与平均数有关的实际问题，发展学生的统计意识。 3、基本思想：操作法、归纳法、统计法。 4、基本活动经验：进一步积累数据分析的活动经验。 学情分析 四年级学生已经具备了一定的分析归纳能力，他们有能力从生活情境中抽象数学模型。虽然在学习的过程是第一次接触平均数这个概念，但在生活中他们已经有了诸如平均分这种模糊的概念，因而本节课我先由有趣的故事出发，激发他们产生学习的需要，从而使学生已有的知识经验得以提升。体会平均数的意义，感受平均数的应用价值。 教学重点：体会平均数的意义，掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数与相关数据的关系 教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 1、课件出示：车牌号码、手机号、电话号码、QQ号码等；让后把这些信息同时出现。 2、出示问题：看一眼，你能记住几个数字？
师谈话：我们生活在一个充满数字的世界里，想知道看一眼你能记住几个数字，你有什么办法？（生：试一试） 试一次还是试多次？为什么要试多次？ 2、记数游戏：3秒钟出示10个数字，看一看每次能记住几个数字。(课件出示几组数据) （1）我们一起做一个记忆游戏。 出示游戏规则： ①看一眼，只有3秒。 ②数字消失后，才可以动笔写在格子里。 ③数字再出现时，请在记忆正确的数字右下角画“√”。 ④数出每组中画“√”的有几个数字，填在下方的统计表中。 （2）组织学生填写第一组游戏内容，指导填写方法；评选出记忆冠军。 （3）出示4组数据，每组呈现3秒：（等全部学生记录完毕，校对答案） 5 7 3 8 1 5 6 9 2 4 1 8 6 5 4 9 3 5 2 7 8 4 3 9 6 1 5 3 6 2 6 5 8 4 0 9 7 3 6 1 （4）组织学生写下自己记住的数字，并把记忆个数填在表格中。 （5）指名交流自己记住自己记住数字的个数。 师：我们试了多次之后得到一组数据（板书：一组数据），这组数据有可能一样多，更大的可能是有多有少，在有多有少的情况下，试了多次，你究竟用哪一个数来代表你看一眼能记住几个数字呢？（板书：代表）为什么？ 过渡语：淘气也参加了这样的游戏，我们来看看淘气的成绩是什么样的。看大屏幕。你们想不想和淘气比一比？ 二、尝试探究，理解意义。 1.初步感知用平均数比较的必要性。 （1）出示淘气5次记住数字的情况统计表。 思考：用哪个数来代表淘气五次记住数字的一般水平比较合适？ 能用9代表淘气五次记住数字的一般水平吗？为什么？ 用4、5或7公平吗？ 过渡：大家很聪明，很智慧，这一点和智慧老人的想法完全一致。
6.3.1 等比数列的定义 教学目的： 1．正确理解等比数列的定义；明确1n n a q a +=(不为零的常数)的意义； 2．培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力. 教学重点：等比数列的定义. 教学难点：定义的理解． 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教学设计： 本节的主要内容是等比数列的定义，等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导． 等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a n n =+1(常数). 例1是基础题目，有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ，n ，n a ，只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意：例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法. 从例4可以看到，若三个数成等比数列，则将这三个数设成是 a q ，a ，aq 比较好，因为这样设了以后，这三个数的积正好等于3a ，很容易将a 求出. 教学过程： 一、创设情境、兴趣导入： 观察 1. 将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数. 第1次对折后纸的层数为1×2=2（层）；第2次对折后纸的层数为2×2=4（层）； 第3次对折后纸的层数为4×2=8（层）；第4次对折后纸的层数为8×2=16（层）；
课题：产品生命周期 ——张莹婷[教学目标] 1、知识方面：通过本节的学习，要求学生掌握产品生命周期五个阶段呈现 的特征及营销策略。 2、能力方面：提高学生分析问题、解决问题及综合表达能力。根据不同的 产品现状可以辨别属于哪个阶段，并采用不同的营销策略。 3、情感态度和价值观：培养学生合作沟通的能力，增强职业情感。 [教学重点] 产品生命周期各阶段特点，产品生命周期各阶段营销策略。 [教学难点] 产品生命周期各阶段营销策略 [教学方法、设计] 1、讲授法、启发教学、讨论教学方法、探究学习。 2、本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒体辅助教学能激发学生的学 习兴趣，增大课堂教学容量。 [学情分析及学法指导] 1、学情分析：职高学生基础比较差，理解能力、抽象能力、逻辑思维能力及逆向思维能力等方面参差不齐，绝大多数学生对于实际操作有兴趣。 2、学法指导：在教学过程中，通过复习旧的知识，采用发现的方法，在学生的最近发展区进行适当的扩展和深化，通过启发，使学生在分析问题、解决问题的能力上得以提高，借助教师的点拨，让学生能够自行分析案例。 [教学设想] 1、充分发挥学生的主体参与意识，创造热烈的探讨氛围，培养学生的领悟 理解能力。
2、根据学生的认知状况引导学生理论联系实际，逐层深入理解产品生命周 期理论相关要点。并通过课堂提问、实例分析、学生做练习等，做到对 于知识要点的灵活应用。 3、根据学生对于知识点的掌握进行练习，教师根据学生反映来进行总结。 [课时安排] 一课时 [教学用具] 多媒体、板书、教科书 [教学步骤] 一、复习 二、导入 三、新课讲解 四、课堂练习 五、小结 六、作业布置 一、复习 产品的整体概念？ 从现代市场营销学角度看，产品是能够提供给市场、供使用和消费的、可满足某种欲望和需要的任何东西。它可以使有形的，也可以是无形的。 产品组合的含义和决策？ 产品组合是指企业的经营范围和全部产品线、产品项目的组合搭配。 产品组合策略一般是从产品组合的宽度（广度）、长度、深度和相关度（关联度）方面做决策的。 二、引入 世间具有生命的生物都要面临一个轮回，有了生的开始也就有了死的终结。例如人的生命一般都要经历从婴儿、儿童、少年、青年、中年以及老年。
人教版平均数教学设计 人教版平均数教学设计 教学内容：人教版数学三年级下册第42~45页。 教材分析： 平均数是统计中的一个重要概念，对于三年级的学生来说它非常抽象。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均 数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观 察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。 教学目标： 1.知道平均数的含义和求法。 2.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。 3.运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。 教学重点： 理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。 教学难点： 理解平均数的实际意义。 教学方法：悟学式教学法 教学过程： 一、预习思考：(感动、感觉) 《课前小研究》
1.整理自己家里的书架，怎么使每层书架上的数一样多? 2.2人1个小组比赛跳绳，并记下每个人跳的次数，和另一个小组比，说说哪个小组赢? 二、问题讨论：课前小研究的交流与汇报(感知) 师：昨天，蒙老师给大家布置了课前小研究，请各小组拿出来，在小组内交流一下。 师：哪个小组来汇报一下这2小题? 【设计意图：“悟学式教学”中强调了学生的课前预习与汇报交流的重要性，让我们充分相信学生的能力，全面依靠学生。因此，我紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设了课前小研究环节，让学生通过自己动手等途径，丰富平均数的相关知识，感知平均数在生活中的重要作用，激发学生的探究欲望。并通过交流汇报，体验成功的喜悦。】 三、教材分析：(感悟) (一)创设情境、激趣导入 1.谈话引入：(出示幻灯教师家的书橱)现在我的书架上上层有12本书，下层有10本书，我想请同学帮忙，重新整理一下，使每层书架上的书一样多。 2.感知 (1)学生思考，想象移的过程。 (2)教师操作并问：现在每层都有11本书了，这个11是它们的什么数? (3)师：像这样把几个不同的数，通过移多补少，先合并再平分等方法，得到的相同数，就是这几个数的平均数。 今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友，好吗? (板书：平均数)
《对数的概念》教学设计 一、教材分析 《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学情分析 必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。 结合高一数学组承担的课题《教师课堂教学行为的评价、反思及有效教学研究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。 四、三维教学目标 知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解
《等比数列的概念》教学设计方案 教学目标 1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点 重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片） ①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，… ④243，81，27，9，3，1，，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）. 二、讲解新课 请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） （板书） 1.等比数列的定义（板书） 根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语. 请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识： 2.对等比定义的认识（板书） （1）的首项不为0； （2）的每一项都不为0，即；
吴正宪平均数的教学设计 平均数教学案例吴正宪【案例背景分析】案例背景分析】统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册本课的教学目的有以下三点：⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力⒊渗透统计初步思想平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题下面是我这一节课的【教学实录教学实录】教学实录课前谈话：课前谈
话：上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学
函数的概念教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《函数的概念》教学设计 人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述： 《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力. 运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析 【教材内容分析】 1.教材的地位及作用 函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。 2.学情分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面
的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 【教学目标分析】 根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明： 知识与技能： 1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解 2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3、理解函数符号的含义。 过程与方法： 在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 情感、态度与价值观： 采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。 【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。
等比数列 一教案描述 1.教案的背景 等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。 教学目标 (1)理解等比数列的定义及通项公式。掌握通项公式的推导方 法 （2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。 （3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。 2.教学过程设计 2.1创设情境，自学质疑 教师先借助电脑投影几个数列 ①-2,1,4,7,10,13,16,19,… ②8,16,32,64,128,256,… ③3,3,3,3,3,3,3,… ④243,81,27,9,3,1, , ,… ⑤31,29,27,25,23,21,19,… ⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… ⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,… 然后提出下列问题 问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？ 设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。 2.2合作交流，互动探究 （1）等比数列的定义 问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义 讨论结果：①相邻两项的商是一个常数 ②每一项与前一项的比是同一个常数 ③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数 对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，
20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生
《对数的概念》教学设计 一、教学内容分析 本节课是中等职业教育数学（基础模块）第一册第四章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 六、教学过程设计
等比数列的概念 亳州三中 范图江 一、教学目标 1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念。 2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。 3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。 二、教学重点、难点 重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。 难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。 三、教学过程 1、 导入 复习等差数列的相关内容: 定义：*1,()n n a a d n N +-=∈ 通项公式：()*1(1),n a a n d n N =+-∈ 等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……， 1、1 2、14、18 …… 问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系 2、 探究发现，建构概念 问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗是什么 <1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q 表示。 <2>数学表达式：*1,()n n a q n N a +=∈ 问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么也就是，这个公式在什么条件下成立 结论1 等比数列各项均不为零，公比0q ≠。 带领学生看45P 页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。 3、 运用概念 例1 判断下列数列是否为等比数列： （1）1、1、1、1、1； （2）0、1、2、4、8； （3）1、11 1124816 -、、-、.
分析 （1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列； （2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列； （3）数列的首项为1，公比为12- ，所以是等比数列. 注 成等比数列的条件：11;20;30n n n a q a q a +=≠≠. 练习47P 1、判断下列数列是否为等比数列： （1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2； （3）11111392781--、、、、； （4）2、1、12、14、0. 分析 （1）3122122 a a a a ==，，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列； （2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列； （3）首项是1，公比是13 -，所以是等比数列； （4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列. 例2 求出下列等比数列中的未知项： （1）2，a ，8； （2）- 4，b ，c ，12 . 分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。 （1）8442a a a ==-，解得或； （2）22442,,1122b c b b c b c b c c c b ?=?-?=-=??????=-=????=??化简得解得. 例3等比数列{}n a 中， ①a 3=4，a 5=16，求a n ②a 1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。 随堂练习 P23练习题。 思考 由前面的练习5，等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 212321234321, , , a a q a a q a q a a q a q a q ====== …… 以此类推，可以得到n a 用1a 和q 表示的数学表达式吗
实用标准 第六章数据的分析 1．平均数（第1课时） 一、学情与教材分析 1.学情分析 学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力． 2.教材分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第一节第1课时．本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标． 二、教学目标 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数． 2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力． 3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系． 三、教学重难点 教学重点：求一组数的算术平均数和加权平均数． 教学难点：如何求一组数的算术平均数和加权平均数． 四、教法建议 总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题． 先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题． 五、教学设计 文档大全． 实用标准 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：回忆平均数，还记得怎么求平均数吗？那什么又是算术平均数呢？ （观看《平均数与加权平均数》新知讲解00:00-01:42） 任务2：做一做课本p137例题，结合例题，你理解了什么是加权平均数吗？
教学设计概念、定义及理论基础 教学设计概念、定义及理论基础教学设计概念、定义及理论基础 一、的概念和定义 1.教学设计的定义 国内学者的界定： “教学设计是以获得优化的教学效果为目的，以学习理论、教学理论和传播理论为理论基础，运用系统方法分析教学问题、确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程。” “所谓教学设计，就是为了达到一定的教学目的，对教什么(课程、内容等)和怎么教(组织、方法、传媒的使用等)进行设计。” 归纳以上的观点，对教学设计的一般定义描述为：以学习论、教学论、教育传播学、信息技术等作为指导思想的理论依据，采用系统方法，分析学习需要、确定学习目标和任务体系，整合教学策略和制定解决方案，开展评价活动和试行解决方案、并在评价基础上改进工作和方案的有序过程。教学设计的目的是实现教与学的最优化。 2. 教学设计的特点 1.系统教学设计以系统理论与方法作为其方法论基础 系统教学设计的最根本特征是追求教学系统的整体优化。系统
理论把事物看成是由相互关联的部分所组成的具有特定功能的整体。它要求人们着眼于整体，从整体与部分、整体与环境之间的相互联系、相互制约中选择解决问题的优化方案。例如相对于一堂课来说，不仅要考虑这堂课中的各个要素，把它本身作为整体来看待，同时，还要考虑这堂课与本单元教学甚至本课程教学的关系。所以，教学系统作为一种“人为系统”，其本身是分层次的，而且由于参照点不同，系统的构成也是灵活多变的。当我们把课堂教学作为一个系统来对待时，系统教学设计主要是从“输入(建立目标)—过程(导向目标)—输出(评价目标)”这一视角来看待其整体优化问题的。系统教学设计有利于保证真正从行动上落实教学系统的整体观念，克服以往的局部改革对旧教学机制触动不大的缺陷。 2.系统教学设计更加完整合理地看待学习与教学之间的关系 系统教学设计致力于设计、开发、利用及评价恰当的学习环境、学习资源和学习经验，因而，“为学习设计教学”这一当代杰出教学设计理论家罗伯特·M·加涅提出的，正是人们长期以来对学与教关系加深认识的总结。系统教学设计把“学习”看成是学习者认知结构或业绩行为发生的持久变化，这一变化既体现为过程又反映在结果上。“学习过程”遵循着一系列复杂的身心内部加工，诸如产生警觉、知觉选择、复诵强化、编码组织、提取回忆、执行监控、建立期望等；“学习结果”则是身心状态的积极转变，例如认知完善、情感陶冶、态度转变、动作精致、交往和谐等；两者共同构成了学习的内部条件。教学不仅仅体现为教师教与学生学的共同活动(劳动)性质，更重要的
求平均数教学设计 教学内容: 教材第42 页的例1 教学目标： 1、使学生理解平均数的含义。 2、使学生掌握求平均数的方法。 3、培养学生的实践能力。 教学重点难点： 1、理解“求平均数”的含义，掌握“求平均数”的方法。 2、区分“平均分”与“求平均数”这两个概念的不同含义。 教学过程 （一）课前活动，提问质疑 1、老师拿出10 根小棒“老师把这10 根小棒平均分给两个人，每人分得多少根？ 2、老师再拿出10 根小棒“老师分给一人6 根，另一人4 根，平均每人分得多少根？学生讨论得出平均每人分得 5 根。 质疑：这次平均每人分得5 根，与第一次每人分得5 根，一样吗？学完这节课你就会清楚了。 （二）探索新知“3 月 5 日是学雷锋日，三月是学雷锋月，雷锋叔叔乐于助人、勤俭节约。” 1、出示例1 某班一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶：小明15 个，小丽11 个，小兰12 个，小红14 个。引导学生答出小明最多，小丽最少。
师：“你能提出什么数学问题？” 生：四人一共收集了多少个矿泉水瓶？ 生：小明比小兰多收集了多少个矿泉水瓶？ 生：“平均每人收集了多少个矿泉水瓶？” 老师：怎样理解“平均每人收集了多少个矿泉水瓶” 汇报讨论结果。进一步明确：“平均每人收集的个数”并不是每个人收集的实际个数，而是在收集总数不变的情况下，假设每个人收集相同个数的值。 老师：怎样做才能使四个同学收集的个数同样多？ 学生操作；学生拿出小棒，一根小棒代替一个矿泉水瓶，先按每个人收集的个数摆放，在动脑动手操作，使四个人收集的个数相等，说一说，你是怎样操作的 ①“移多补少”的方法 由学生口述移的过程，并说说为什么要这样移？师：那为什么要把小明的2个移给小丽，小红的一个给小兰呢 师：是啊，因为小明收集的最多，把多的移出来补给少的，这种方法我们叫“移多补少” 师：除了移多补少的方法能求出平均数，想一想还有其他方法吗？ 生：14+12+11+15=52 52 ÷ 4= 13（个） 师：你列算式时是怎么想的？ 生：先算出总共瓶子数52 个，有 4 个人，就平均分成 4 分，所以是：52÷4=13（个）。 师：说得多好啊。在这道题中13 是每个同学实际收集的矿泉水瓶数吗？（理
集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的
基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的