等比数列的概念
亳州三中 范图江
一、教学目
1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念。
2、 能根据定 判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。
3、 能 运用 比的思想方法得到等比数列的定 ,会推 出等比数列的通 公式。
二、教学重点、 点
重点：等比数列定 的 及 用，通 公式的推 。
点：正确理解等比数列的定 ， 根据定 判断或 明某些数列 等比数列， 通 公式的推 。
三、教学 程 1、 入
复 等差数列的相关内容 :
定 ： a n
1a
n
d,( n N * )
通 公式： a n a 1 (n 1)d , n N *
等差数列只是数列的其中一种形式， 在来看 两 数列 1、2、 4、 8?? ，
1、 1 、
1 、 1
??
2
4
8
： 两 数列中，各 数列的各 之 有什么关系？ 2、 探究 ，建构概念
：与等差数列的概念相 比，可以 出 种数列的概念 ？是什么？
<1> 定 ：如果一个数列从地
2 起，每一 与前一 的比 都等于同一个常数，
称此数列 的不 比数列。 个常数就叫做公比，用
q 表示。
<2> 数学表达式 ：
a n 1
q,( n N * )
a n
：从等比数列的定 及其数学表达式中，可以看出什么？也就是， 个公式在什么条件下
成立？
1
等比数列各 均不 零，公比
q 0 。
学生看
P 45 的 例，目的是 学生知道等比数列在 生活中的 用，从而知
道其重要性。 3、 运用概念
例 1 判断下列数列是否 等比数列：
（ 1） 1、 1、 1、 1、 1；
（ 2） 0、 1、 2、 4、 8；
（3） 1、
1 1
1 1
2 、 、 -
8 、 .
4 16
分析 （ 1）数列的首项为 1，公比为 1，所以是等比数列； （2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；
1
（3）数列的首项为 1，公比为
，所以是等比数列 .
2
注 成等比数列的条件：
1
o
a
n 1
q;2 o a n 0;3o q 0 .
a n
练习 P 47 1、判断下列数列是否为等比数列：
（1） 1、 2、 1、 2、 1； （2） -2、 -2、 -2、 -2； （3） 1、
1 1
1
1 ； （4） 2、 1、
1 、 1 、 0.
3 、 、
27 、
2 4
9 81
分析 （ 1）
a 1 a 3 1
a 2
2，
，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；
a 2 2
（2）首项是 -2，公比是 1，所以是等比数列；
1
（3）首项是 1，公比是
，所以是等比数列；
3
（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列
.
例 2 求出下列等比数列中的未知 ： （1） 2， a ， 8；
（2） - 4，b ，c ， 1
.
2
分析 在做 种 的 候，可以根据等比数列的定 ，列出一个或多个等式来求解。 （1）
a 8
，解得 a 4或 4 ；
2
a
b c 4 b b 2 4c b 2
（2） 1
,化简得 b 2c 2 , 解得
c . 2 c
1
c b
例 3 等比数列 a n 中，
① a 3=4， a 5=16，求 a n
② a 1=2，第二 与第三 的和 12，求第四 。随堂
P23 。
思考 由前面的
5，等比数列
a n 的首 a 1 ，公比 q ，
a 2 a 1q, a 3 a 2 q a 1q 2 ,
a 4 a 3 q a 2 q 2 a 1q 3,
??
以此 推，可以得到
a n 用 a 1 和 q 表示的数学表达式 ？
归纳猜测得到： a n a 1q n
1
证明
n
是等比数列，当
n 2 时，有
a
a 2 q,
a
3
q,
a
4
q,..., a n q ，用累积法把这 n-1 个式子相乘，
a 1
a 2 a 3
a
n 1
得
a
n
q n 1 ，所以 a n a 1q n 1
a 1
<3>通项公式 ： a n
a 1q n 1 ( n N * )
四、归纳总结
本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能 够会应用。 五、布置作业
练习册上与本节课相关的内容。 六、教学反思
上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。