课时28 统计
调查方式的选择
3．（2020上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（B）
A．条形图B．扇形图
C．折线图D．频数分布直方图
3．（2020?贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（C）
A．直接观察B．实验C．调查D．测量
3．（2020?河南）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（C）A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
5．（2020?北部湾经济区）以下调查中，最适合采用全面调查的是（A）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
5．（2020?常德）下列说法正确的是（C）
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
8．（2020昆明）下列判断正确的是（D）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
5．（2020扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
15．（2020自贡）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：②④①③．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
平均数、中位数、众数及方差的计算
4．（2020陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（C）
A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃
7．（2020?杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（A）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
5．（2020?湖州）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（D）
A．4B．3C．2.5D．2
4．（2020?铜仁）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（B）A．9B．10C．11D．12
4．（2020?龙东地区）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（C）
A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.2
6．（2020苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（D）
A．0B．0.6C．0.8D．1.1
5．（2020?河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（B）
A．9B．8C．7D．6
6．（2020?温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：
株数（株）79122
花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（C）
A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm
6．（2020?齐齐哈尔）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（C）
A．7B．8C．9D．10
3．（2020宿迁）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（A）A．4B．5C．6D．8
6．（2020淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（A）
A．10B．9C．11D．8
6．（2020南通）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（C）A．3B．3.5C．4D．4.5
5．（2020?海南）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的
个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（ D ） A ．8，8 B ．6，8 C ．8，6 D ．6，6
5．（2020?黔西南）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ A ） A ．4，5 B ．5，4 C ．4，4 D ．5，5
7．（2020?大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ C ） A ．平均分 B ．方差 C ．中位数 D ．极差
3．（2020?嘉兴/舟山）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ C ） A ．平均数是4 B ．众数是3 C ．中位数是5 D ．方差是3.2
6．（2020?安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ D ） A ．众数是11 B ．平均数是12
C ．方差是
187
D ．中位数是13
5．（2020?遵义）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ A ） A ．众数是36.5 B ．中位数是36.7
C ．平均数是36.6
D ．方差是0.4
2．（2020宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ C ）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
6．（2020宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（C）
A．20，21B．21，22C．22，22D．22，23
6．（2020成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（A）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人
7．（2020自贡）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（C）A．中位数是5B．众数是7C．平均数是4D．方差是3
8．（2020西藏）格桑同学一周的体温监测结果如下表：
星期一二三四五六日
体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（C）
A．35.9，36.2，36.3B．35.9，36.3，36.6
C．36.5，36.3，36.3D．36.5，36.2，36.6
4．（2020连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（A）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
3．（2020无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（A）
A．24，25B．24，24C．25，24D．25，25
5．（2020徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（B）
A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°C
C．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃
4．（2020赤峰）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（B）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．（2020济南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（B）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
8．（2020呼和浩特）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（B）A．0个B．1个C．2个D．3个
12．（2020?金华/丽水）数据1，2，4，5，3的中位数是3．
13．（2020?黔南州）若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为4．
11．（2020泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 4.65﹣4.95．
13．（2020?衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．
10．（2020盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2．
11．（2020淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．
13．（2020东营）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：
年龄（岁）
13 14 15 人数
4
7
4
则该校女子游泳队队员的平均年龄是 14 岁．
13．（2020长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表： 次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下 人数
8
12
31
24
15
6
4
这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ．
10．（2020江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 9 ．
14．（2020?温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 140 头．
12．（2020?郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88
，
90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝8.0．
14．（2020?黄石）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是85分．
22．（2020?北部湾经济区）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100
34a8
分析数据：
平均分中位数众数
92b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
∴a＝5，b＝＝91，c＝100；
（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；
（3）中位数，
在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是在91分以上．
19．（2020陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是 1.5kg．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.5
2
=1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2
20
=1.45（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
21．（2020绵阳）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂74757575737778727675 B加工厂78747873747574747575
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；
因为75出现了4次，出现的次数最多，
所以众数是75克；
平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；
（2）根据题意得：
100×＝30（个），
答：质量为75克的鸡腿有30个；
（3）选B加工厂的鸡腿．
A的方差是：[（74﹣75）2+4×（75﹣75）2+（76﹣75）2+（73﹣75）2+（72﹣75）2+（77﹣75）2+（78﹣75）2]＝2.8；
B的平均数是：（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）＝75，
B的方差是：[2×（78﹣75）2+4×（74﹣75）2+（73﹣75）2+3×（75﹣75）2]＝2.6；
∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，
∴选B加工厂的鸡腿．
数据的应用
2．（2020?广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（A）
A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四
5．（2020?台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（A）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
6．（2020?郴州）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5
销售数量（双）27181083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（C）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
7．（2020盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（D）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（2020?柳州）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（B）
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
13．（2020山西）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲12.012.012.211.812.111.9
乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是甲．
13．（2020?宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量
的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲乙丙
x454542
S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲．
14．（2020?台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2＜S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）
11．（2020?郴州）质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有20件次品．
13．（2020上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．
13．（2020?常德）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．
统计图表的分析
17．（2020?贵阳）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h 1.52 2.53 3.54
人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h，众数是 3.5h；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），
m＝50×44%＝22，
故答案为：50，22；
（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，
∵第25个数和第26个数都是3.5h，
∴中位数是3.5h；
∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，
∴众数是3.5h，
故答案为：3.5h，3.5h；
（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．21．（2020?铜仁）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，
要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝36，n＝16；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），
选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）m%=36
100
×100%＝36%，
n%=16
100
×100%＝16%，
故答案为：36，16；
（3）2000×16%＝320（人），
答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．
24．（2020?龙东地区）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成
绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：
＝100.8，
∵100.8＞99，
∴超过全校的平均次数；
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；
（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），
故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．
21．（2020?齐齐哈尔）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有50名；
（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
志愿服务时间（小时）
频数 A 0＜x ≤30 a B 30＜x ≤60 10 C 60＜x ≤90 16 D
90＜x ≤120
20
【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名）， 故答案为：50；
（2）a ＝50﹣10﹣16﹣20＝4， 扇形统计图中“C ”部分所占百分比为：1650
×100%＝32%，
故答案为：4，32；
（3）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×20
50=144°． 故答案为：144； （4）30000×
16+20
50
=21600（人）． 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．
23．（2020?黔南州）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了50名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是57.6度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）B类学生有：50×24%＝12（人），
D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）400×＝224（人），
即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
专题5 统计与概率的实际应用 类型① 统计的实际应用 1．平顶山市积极开展“节水”活动，小明利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行统计，发现12月份各户居民的用水量比11月份有所下降，小明将12月份各户居民的节水量统计整理成如下统计图表： 户数 50 80 100 (1)300户居民12月份节水量的众数、中位数分别是多少？ (2)扇形面积统计图中2.5 t 对应扇形的圆心角为多少度？ (3)该小区300户居民12月份平均每户节约用水多少吨？ 解：(1)在被调查的300户居民中，用水量为2.5 t 的最多，达到100户，故众数为2.5，中位数是第150、151两户用水量的平均数，即中位数为2.5＋2.5 2 ＝2.5 t ； (2)扇形统计图中2.5 t 对应扇形的圆心角为360°×100 300＝120°； (3)1×50＋1.5×80＋2.5×100＋3×70300 ＝2.1 t ， 答：该小区300户居民12月份平均每户节约用水2.1 t . 2．(2016曲靖中考)根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题． 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A ，B ，C ，D 四组，得到如下统计图：
(1)求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； (2)求这天5路公共汽车平均每班的载客量； (3)如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来． 解：(1)A 组对应扇形圆心角度数为：360°×10 50＝72°； 这天载客量的中位数在B 组； (2)各组组中值为：A ：0＋202＝10，B ：20＋40 2＝30； C ：40＋602＝50； D ：60＋80 2 ＝70； x ＝10×10＋16×30＋18×50＋6×7050 ＝38(人)． 答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人； (3)可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30＝57 000＝5.7×104(人)． 答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人． 3．(2017岳阳中考)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
第八单元统计与概率 第1课时数据的收集与统计图 第2课时数据的分析 第3课时概率 第1课时数据的收集与统计图 考点1 调查方式 １．对总体每个个体都进行调查的调查方式叫做普查，如考察某班50名学生2018年中考的数学成绩可使用这种方法． ２．当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后据调查数据来推断总体情况的调查方式称抽样调查，如考察某批产品的合格率可使用这种方法 【温馨提示】（１）当受到客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．（２）当调查具有重大意义时，应采用全面调查．（３）当调查具有破坏性或者危害性时，应使用抽样调查．（４）抽样调查时应注意：①抽样调查的样本要具有代表性；②抽样调查样本的数目不能太少． 考点2 统计的相关概念 １．总体：与所研究的问题有关的所有对象． ２．个体：总体中的每一个对象． ３．样本：从总体中抽取的一部分个体． 1
４．样本容量：样本中个体的数目． ５．简单随机抽样及其样本：在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本的抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本． ６．频数：统计时，每个对象出现的次数．在频数分布直方图中小长方形的高表示频数．７．频率：每个对象出现的次数与总次数的比值. ８．样本估计总体：利用样本去估计总体是统计中的基本思想，但要注意样本的选取要有足够的代表性． 考点3 统计图表的认识和分析 1.各统计图表的功能 2.统计图相关量的计算方法 （１）计算调查的样本容量：综合观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率（百分比），利用样本容量＝各组频数之和 【温馨提示】所有频数之和等于总数，所有频率之和为1，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度. 1
专题一概率和统计 l.B 2.B 3.C 4.D 5?A. 6C 7.B &D 9.C 10.C ll.A 12.B 13 13.【答案】一?14.【答案】0.0044 ;70 15.【答案】2 18 16.【答案】| 16.【答案】8 17.【答案】10 18.【答案】= A /30| J|. 1 20 19.【答案】一20【答案】 3 63 (2) ???样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 2 ???可以推断该车间12名工人屮优秀工人的人数为：12x —= 4 6 ⑶?.?从该车间12名工人中，任取2人有C,； = 66种方法， 而恰有1名优秀工人有 c ：°c ；： =20 .??所求的概率为:”皆= 20 _ 10 _ 66 ~ 33 22.【答案】解:设人?表示事件“此人于3月口到达该市”(二1,2,, 13). 根据题意，P(A )二丄，且4 n ①=0(/工J ). (I) 设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B = 4 U4, 2 所以 P (B )= P (4U4)= P (4)+ P (4)=応. (II) 由题意可知,x 的所有可能取值为0,1, 2, H 4 P(X=1)=P(A3UA6UA 7UA I 1)= P(A 3) +P(A 6) +P(A ?) +P(A H )= 一， 13 4 P(X=2)=P(A1UA 2UA 12UA]3)= P(A1)+P(A 2)+P(A12)+P(A 13)= —, 13 P(X=0)=l-P(X=l)-P(X=2)= —, 13 所以X 的分布列为： 5 4 4 12 故 X 的期望 EX =0xilx —+ 2x —= —? 13 13 13 13 21. 【答案】解：⑴rh 题意可知，样本均值无= 17 + 19 + 20 + 21 + 25 + 30 6 =22
微专题十六统计与概率的综合运用 [见学用《高分作业》PB66] 类型之一统计图表在实际生活中的应用 【经典母题】 如图Z16－1①表示去年某地12个月中每月的平均气温，图②表示该地一家庭在去年12个月的用电量．根据统计图，你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗？ 图Z16－1 解：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多．∴可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．【思想方法】能看懂统计图，从统计图中获取信息是中考的基本要求，常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图．要掌握统计图表的优缺点和他们在实际生活中的应用． 【中考变形】 1．[2018·重庆]某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图Z16－2的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
图Z16－2 (1)请将条形统计图补全； (2)获得一等奖的同学中有1人来自七年级，有1人来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率． 解：(1)调查的总人数为10÷25%＝40(人)， 所以一等奖的人数为40－8－6－12－10＝4(人)， 条形统计图补全如答图； 中考变形1答图 (2)画树状图为(用A，B，C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)： 共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
∴选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为412＝1 3. 2．[2018·岳阳]为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图Z16－3两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： 图Z16－3 (1)这次参与调查的村民人数为__120__人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角度数； (4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 解：(1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%＝120(人)； (2)喜欢广场舞的人数为：120－24－15－30－9＝42(人)， 补全图形如答图； 中考变形2答图 (3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30 120×360°＝90°； (4)画树状图如下：
“统计与概率”课题实施总结 一年多来，我校课题组全体成员解放思想，勇于创新，以推进素质教育为出发点，认真学习相关理论，围绕《统计与概率》课堂教学改革和课题的实验工作，认真分析课堂案例，调查研究，收集材料，努力探究《统计与概率》课堂教学的有效模式，对照课题实验方案，顺利地完成了各项教育教学任务和课题研究的阶段工作。下面就这近一年来的课题研究工作总结如下。 一、做好课题研究的准备工作。 1、在课题实施之前，我们积极主动的收集和学习相关知识和理论，我们深入课堂，了解、分析我校《统计与概率的教学现状，找出教学中存在的各种问题，确定本课题的研究内容。 （1）关于小学数学统计与概率部分教学现状、存在问题的调查研究； （2）对于人教版小学数学教材关于统计与概率部分内容的分布、与原有教材对比变化、教学难点及其编写特点的分析研究； （3）在统计知识教学中，强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，促进学生关于数据的分析、处理并由此作出解释、推断与决策的能力，对数据和统计信息有良好的判断能力的教学策略改进，加强目标设定与目标达成的实验研究； （4）培养小学生用数据表示可能性的大小并对事件作出合理推断和预测的能力的教法研究；（5）在统计和概率部分教学中，创设教学情境，促进教学有效性的研究； （6）进行统计与概率部分的课堂教学有效模式的研究。 2、落实好课题组人员，成员如下： 组长：陈丽 副组长：陈万江吴学峰 核心成员：马玉凤王立波李天凤陈维李玉静孙晓慧薛丽华 二、加强对课题组的管理，进一步发挥课题的作用。 1、严格按计划实施研究，积极开展课题研究活动。 课题立项之后，我们集中大家认真学习了《统计与概率》课题研究方案，制定了课题的研究计划，对组内教师合理分工，在管理上做到定计划、定时间、定地点、定内容，让实验老师们深刻理解了《人教版小学数学教材“统计与概率”课堂教学有效性研究》课题中研究项目的主要内容和意义，进一步增强科研能力，树立科研信心每次的校本教研既有骨干教师的教学论坛，也有年青教师的课堂展示，有理论学习，也有实际的课堂点评。 2、优化听课制度，促进课题实验 学校教导处规定，每周的周三各备课组进行集体备课，下一周的周一课题组成员走进课堂听课，一方面是为课题组成员搭建相互交流的平台，另一方面也是验证前一周集体备课设计方案的可行性，这样有利于及时、灵活地掌握课题实施情况和课堂教学情况，有效地促进教师上课改课、上优质课，从而真正地把课题理念落实到每一节课堂教学之中；同时，课题组还要求听课者带着一定的目的从多个角度进行听课，并对收集到的事实材料进行多角度诠释、解读和分析，有针对性地提出讨论的问题和改进的建议。听课制度的优化，有效地避免形式主义的听课、评课活动，对促进课题研究和实验起到了很大的作用。
（一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数， 中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如四舍五入到千分位是，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？
专题十二 统计与概率（2） 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人. （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ
2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的. （1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率； （2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率； （ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率.
中考复习之专题六统计与概率 教学准备 一. 教学内容： 复习六统计与概率 二. 教学目标： （1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据． （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果． （3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据． （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． （9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．（12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． （13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． （14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。 三. 教学重点与难点： 1. 学会选择合适的调查方式 2. 会利用抽样调查的结果计算或估计总体 3. 了解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 4. 了解必然事件与随机事件，并能确定它们发生机会的大小。 通过实例进一步丰富对概率和统计的认识，并能解决一些实际问题． 四.知识要点： 知识点1、调查收集数据过程的一般步骤 调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论． 知识点2、调查收集数据的方法 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． 知识点3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 知识点4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分
统计与概率 一、小小分析家。(填一填) 1．青海玉树某小学三年(1)班有男生25人，平均年龄11岁，女生27人，平均年龄12岁。全班学生平均年龄是( )岁。(保留一位小数) 2．两个数的平均数是165，其中一个数是132，另一个数是( )。 3．只需要表示本校三～六年级人数，用( )统计图比较合适。 二、我来答。 1．哪个月植树的棵数最多？ 2．哪个月植树的棵数最少？ 3．四年级一共植树多少棵？ 4．五年级一共植树多少棵？ 三、小东在9～15岁的每年生日时都测体重，下表是他每年测得的体重与全国同龄男学生标准体重的对比统计表。
请你根据表中的数据，制成折线统计图，再根据统计图，说说小明的体重增长情况。 四、解决问题。 红光养殖场养鸡1500只，养鸭2200只，养鹅2500只，鸡和鸭各占养殖总数的百分之几？自己制成扇形统计图。(除不尽的，百分号前保留一位小数) 五、口袋里有红、黄、绿、蓝四种颜色的球各1个，摸完后放回袋中，摸40次，可能摸到红球多少次？ 1.在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 ①有两个角是锐角的三角形( )是锐角三角形。 ②一个袋子里只有3个黄球,( )摸出红球。 2.做一个小正方体,分别给它的3个面涂上红色,2个面涂上黄色,1个面涂上绿色。把这个小正方体抛向空中,落下来朝上的那个面是黄色的可能性是 () (),是红色的可能性是() () ,是绿色的可能性是() () 。 3.判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况,护士需要把病人心跳数据制成条形统计图。( ) (2)想要很容易地看出各种数量的多少和增减变化情况,用条形统计图比较合适。( ) (3)一批产品有18个正品,2个次品,从中任意抽出一个,是次品的可能性是10%。( ) (4)有5个男同学和4个女同学参加一项抽奖活动,袋中只有一张奖券上有奖, 。其他奖券均无奖。他们从袋中任意摸一张奖券,其中女生中奖的可能性是4 5 ( ) 4.在每个盒子里摸到绿球的可能性分别是多少?填一填。 1.下面是张集小学六(3)班第一小组女生的身高统计表。(10分) 编号 1 2 3 4 5 6 7 身高/厘米142 143 140 154 145 144 168 (1)这组女生身高的平均数是多少?中位数呢? (2)你认为用平均数还是中位数代表这组女生的身高比较合适?
一下 第三单元分类与整理 1、初步感知分类的意义 2、学会选择不同的标准进行分类，掌握分类的方法，并能对分类的结果进行简单整理。 3、通过分一分，看一看，提高学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 二下： 第八单元数据的搜集与整理 1．体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。 2．会制作简单统计表，初步接触条形统计图（课后练习第七题） 3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 三上： 第八单元可能性 1．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（可能、不可能、一定） 2．能够列出简单试验所有可能发生的结果。 3．知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。 三下 第三单元统计 1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。（横式、纵式条形统计图）
2．初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3．理解平均数的含义，体会移多补少的思想。初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 四上： 第六单元统计 1．认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 2．进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。 四下： 第七单元统计 1．认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。 2．通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p
数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，
人教版数学《统计与概率》专题说课稿 大家好! 深入其境方知教材别有洞天，品尝其味才知教材魅力无限。深入解读课标，明晰知识结构，就会在教学实践中找到切入点、结合点，有的放矢地进行教学，实现课堂的高效。 今天我说课的内容是人教版小学数学第一学段“统计与概率”专题。下面我主要从以下三个方面与大家进行交流。一，说课标，说《统计与概率》专题的总体目标和第一学段目标及第一学段课程内容;二，说教材，说教材的编写特点、编排体例、知识和技能的立体式整合;三，说建议，说教学建议、评价建议及课程资源的开发和利用。 一、说课标: 1、总体目标: 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体会数学的特点，了解数学的价值。 2、第一学段目标: 知识与技能:
经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。(新课标将“掌握”变成了“了解”,降低了要求。而且把“初步感受不确定现象”这一目标放在了第二学段。) 数学思考: 能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。(原课标中要求学生能选择有用信息进行类比，此处降低了要求。) 问题解决: 能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决，体验与他人合作交流解决问题的过程。 情感态度:对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动，了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 3、第一学段课程内容: 1、能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。(原课标中要求对物体进行比较、排列，新课标此处不做要求) 2、经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果。 3、通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。(原课标中要求学生会求简单的平均数，新课标中此处不做要求，而且新课标中把可能性的知识放在了第二学段。) 新课程标准根据“统计与概率”部分第一、二学段内容和要求的变化，对“统计与概率”部分的教学顺序进行重新设计，并对具体内容进行了修订。
第八单元统计与概率 第28讲统计 1．(2014·巴中)今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000.其中说法正确的有(C) A．4个B．3个C．2个D．1个 2．(2013·广州)为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是________，图中的a的值是________．(D) A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24 3．(2017·唐山路北区三模)下表为某市2017年5月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是(C) A.14 ℃，14 ℃ B．14 ℃，13 ℃ C．13 ℃，13 ℃ D．13 ℃，14 ℃ 4．(2017·河南)小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(D) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 5．(2017·河北中考考试说明)某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是(C) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．(2017·日照)积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是(A) A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨 7．(2017·广安)初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
高中统计与概率知识点(文科) （一）统计 一、简单随机抽样 1．总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 把每个研究对象叫做个体． 把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，， 研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量． 2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。4．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二、系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布成某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 三、分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： （1）先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 （2）先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准： （1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 （3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3．分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 四、用样本的频率分布估计总体分布 1.频率分布直方图 ①组距与分组：样本容量越大，分组越多，当样本容量不超过100时，一般可分成5~12组，组距力求“取整”。 ②直方图中小长方形的面积表示相应各组的频率，小长方形的面积之和为1。 ③频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
专题五：统计与概率 【问题解析】 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域．“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位．这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质．中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”．解题的一般步骤是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算或推理论证，从而使问题解决． 【热点探究】 类型一：统计表的综合应用 【例题1】（2016·浙江省绍兴市·8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频 数 频 率 320 430 560 6a 740 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题； （1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图； （2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×=50（人），如图所示： ； （2）由题意可得：20000×（++） =15000（人）， 答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人． 【同步练】
数据的收集整理 31数据的收集整理限时:30分钟 夯实基础 1.下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是 () A.对我国初中学生视力状况的调查 B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C.对一批节能灯管使用寿命的调查 D.对“今日说法”节目收视率的调查 2.[2020·贵阳]在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制订了如下方案.你认为最合理的是 () A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 3.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是() 年级七年级八年级九年级 合格人数270 262 254 A.七年级的合格率最高 B.八年级的学生人数为262名 C.八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少 4.某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如图K31-1的扇形统计图,则在
被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是() 图K31-1 A.30,40 B.45,60 C.30,60 D.45,40 5.学校为了解九年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成如图K31-2所示的统计图,则九年级学生参加绘画兴趣小组的频率是() 图K31-2 A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.3 6.为了了解试验田里水稻的长穗情况,适合采用的调查方式是. 7.某年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图K31-3①和②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,可得本次调查的对象中选择公交前往的人数是. 图K31-3 8.一个样本的50个数据分别落在4个组内,第1,2,3组数据的个数分别是7,8,15,则第4组数据的频率为.
8.专题测试卷（八） ——统计与概率 数学 （本卷满分120分，考试用时100分钟） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列事件中，属于不可能事件的是（） A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 2．下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 3．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（） A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 4．掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数为奇数的概率是（） A．B．C．D． 5．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）
A．6 B．7 C．8 D．9 6．为了解某市参加中考的25 000名学生的身高情况，抽查了其中1 200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（） A．25 000名学生是总体 B．1 200名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 7．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 9．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 10．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．
2017年9月1日初中数学试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1、若从10?99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A、1 90 B、1 To C、丄 9 D、4 45 2、八年级（1 ）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数.中位数分别为（） A、14, 14 B、14, 15 C、15, 14 D、15, 14.5 3、下列说法正确的是 A、中位数就是一组数据屮最屮间的一个数 B、8, 9, 9, 10, 10, 11这组数据的众数是9 C、如果蜀‘ x2 , x3 ,…，x“的平均数是匕那么（耳■大）+ （.勺■大）+ ???+ （心?大）=0 D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方 4、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人.则这10 位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（） A、16 和15 B、16 和15.5 C、16 和16 D、15.5 和15.5
5、一个事件发生的概率不可能是（）
A、0 B、 C、 ［）、 6、在下列事件中，随机事件是（） A、通常温度降到0°C以下，纯净的水会结冰 B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C、明天的太阳从东方升起 D、在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球 7、一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀， 重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（） A、15 B、30 C、6 D、10 8、下列事件中，必然发生的事件是（） A、明天会下雨 B、小明数学考试得99分 C、今天是星期一，明天就是星期二 D、明年有370天 9、（2017＞株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（） 10、当前，"低头族〃已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手朋I的情况，她应采用的收集数据的方式是（） A、对学校的同学发放问卷进行调查 B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 二、综合题（共10题；共97分）