保险精算第二版习题及答案
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保险精算（第二版）
第一章：利息的基本概念
练 习 题
1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1
(5)25 1.8
0.8
,1
25300*100(5)300
180300*100300*100(8)(64)508
180180
a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
(2)假设()()100 1.1n
A n =?，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5
年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120
500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97
a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+=
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1
A A i i i A ==+++?=
5．确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12
3
4
1()410000(3)10000(1)11956.18
4
10000(3)10000111750.08
14i a i a =+=?? ?
=+= ? ???
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()
()m m d d
i i δ<<<<。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。、
12
0.7210000(12)100001000020544.33t dt
a e e δ?===
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
(4)(2)4
1
42
12(1)(1)(1)(1)(1)
42
1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.3332658580.74556336
i i i i d i -+=+-++==?= 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6
t t
δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
()()
20212112
21212
() 1.01()1.01, 1.432847643
t
t t
t dt
t t
a t a t e e
e t δ=?==?==
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
()()()
2
2
10.010.12
20.01*200.1*2020
4
2
3
()1()11 1.8221
t
t t
t t dt
a t i a t e e
i e
e i δ++=+?==?+==+=
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19
B. 4.04
C. 3.31
D. 5.21
(3)3*5
153(1)3*1.02 4.03763
i +==
12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
A.7 225
B.7 213
C.7 136
D.6 987
(2)2*24(1) 1.03 1.12552
i +==
第二章：年金
练习题
1．证明()
n m m n v v i a a -=-。
()11()m n
n m m n v v i a a i v v i i
---=-=-
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付
10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。
120
12011000100079962.96(8.7%/12)
16000079962.9680037.04
v a i i
-===∴-= 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
7
18711110.08299
a a a i i ??
=+ ?+??
∴=
4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。
10
101015000112968.7123
a x a i x ??= ?+??
∴=&&&&
5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10
1
2
v
=
，计算K 。 10
20
101010
20
1010
1110002000100011111800
A a a a i i
B Ka K a i A B K ????
=++ ? ?++??????
=+ ?+??
=∴=
6． 化简(
)1020
101a v v
++ ，并解释该式意义。
()102010301a v v a ++=
7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。
510
55111000200017000113.355%
a a i i i ????
+= ? ?
++?????=
8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k 年的实际利率为
1
8k
+，计算V(2)。 112119111(2)11(1)(1)(1)(1)
9991101128
V i i i i i =+++++++++=+
++L L L
9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n 年每年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )
A. 113n
??
???
B. 1
3n C.
13n
?? ???
D.3n 1
211
213
n n n n n a v a v v i i v ∞=-==
11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t 时的年付款率为()2
1t +,t 时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（ ）
A.52
B.54
C.56
D.58
011
25|
65
1125|65()(1)111
()()11
(1)54
1t t dt a v t t dt
v t a t t e a t dt t δ=+=
==
+??=+=+??
第三章：生命表基础
练习题
1．给出生存函数()22500
x s x e
-=，求：
(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
()()()10502050(5060)50(60)50(60)(50)
(70)(70)
70(50)
P X s s s s q s P X s s p s <<=--=
>==
2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。
()()
()5|605606565(66)650.1895,0.92094
(60)(60)65(66)
0.2058
(65)
s s s q p s s s s q s -=
===-∴=
=
3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。
808081
808080
0.07d l l q l l -=
== 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
120121122
000
(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909d d d d d d s s s l l l ++++++=
=====L L L
5. 如果22
1100x x x
μ=
+
+-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。
A.2073.92
B.2081.61
C.2356.74
D.2107.56
2
2211000100()1((1)(4))2081.61
x
x
x dx dx
x x
x s x e e x l s s μ-
+-
+--????=== ?+??-=
6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为
（ ）。
A. 0.008
B. 0.007
C. 0.006
D. 0.005
2221
1|2020
0.006l l q l -=
= 第四章：人寿保险的精算现值
练 习 题
1. 设生存函数为()1100
x
s x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10
ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。
10
10130:10
00
10
10
2
1
12
22
2
30:10
30:10
()1()1100()10011
0.0921.170
11()()0.0920.0920.0551.2170t x x t t
t
t x x t t
t t
x x t x s x t s x p s x x
A
v p dt dt Var Z A A
v
p dt dt μμμ+++'+=-?=-=-??=== ?
????=-=-=-= ?
??
??
??
g g g
2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的
保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4
1135
36373839234535:5
3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06
k k x x k k d d d d d A
v p q l ++===
++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算：
4
1135
36373839234535:5
3511000() 5.7471.06 1.06 1.06 1.06 1.06
k k x x k k d d d d d A
v p q l ++===
++++=∑ 法二：1
3540
35:535
10001000
M M A D -=
查换算表1
354035:53513590.2212857.61
10001000
1000 5.747127469.03
M M A D --===g
（2）
1
353535:1351
363636:1361373737:1371383838:1
38143.58
100010001000
1000 1.126127469.03144.47
100010001000
1000 1.203120110.22
145.94
100010001000
1000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============g g g 1
393939:1393536373839148.050 1.389
106615.43
150.55
100010001000
1000 1.499100432.54
1000() 6.457
C p A
D p p p p p =====++++=g g
（3）
1112131413523533543535:535:136:137:138:139:
1
1
3536373839
35:5
A A vp A v p A v p A v p A A
p p p p p =++++∴<++++g g g
3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算： （1） 1:20
x A 。 （2） 1:10x A 。改为求1:20x A 1 120:20:201 1:20
:20:201 1
:20:201 1
:20:201:20 1
:200.250.4
0.550.050.5
x x x x x x x x x x x x x A A A A A A A A A A A A A +?=+??=+???=+???=+???=???=??g g 4． 试证在UDD 假设条件下： (1) 1
1::x n x n i
δ
=
A A 。
(2) 1
1
:::x x n n x n
i
δ
=+
āA A 。 5． (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。 6．已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。
7． 现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解：1
1
30:2030:20
5000
5000RA R A =?= 其中
19
11
11
303030303030:20
30
3030303132492320303050
30
111111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k k
k k
k k
k k k k l
d A
v
p q v
v d l l l d d d d l M M D ∞
∞+++++++===+====++++-=
∑∑∑L 查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,l d d d d L 带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可。
例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据
12320
30:2011111
(8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06)
0.017785596
281126.3727
A R =
++++==L 8． 考虑在被保险人死亡时的那个1
m 年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完
整年数，j 是死亡那年存活的完整1
m
年的时段数。
(1) 求该保险的趸缴纯保费 ()
m x A 。
(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()
()
m x
x m i i
=
A A 。
9． 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为1
1
10|3535:101500020000A A + 其中
9
9
11
11
353535353535:10
35
353535363744231035354535111111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06)13590.2212077.31
0.01187
127469.03
k k k k
k k
k k
k k k k l
d A
v
p q v
v d l l l d d d d l M M D ∞+++++++===+====++++--=
==∑∑∑L 70
70
70
11
11
353510|
35
35353510
10
10
35
3535
454647105111213713545351
11111 ()(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)12077.31
0.09475127469.03
k k k k
k k
k k
k k k k l
d A v
p q v
v
d l l l d d d d l M D +++++++===+====++++=
==∑∑∑L 所以趸交纯保费为1
1
10|3535:101500020000178.0518952073.05A A +=+=
10．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。试求R 值。
11． 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1 500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。 该趸交纯保费为：1
1
50:2050:2030001500A A + 其中
习题 第一章人寿保险 一、n 年定期寿险 【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1- 970.87 2 2 2000 203.1- 1885.19 3 3 3000 303.1- 2745.43 4 4 4000 403.1- 3553.9 5 5 5 5000 503.1- 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48 根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元） 则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 4 1000*40 | 3q =2.181 2181 403.1- 1937.79
A 卷 保险精算学试题 （2004级统计学专业） 一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、 生存函数 2、生存年金 3、取整余命 4、n 年定期生存年金 5、趸缴纯保费 6、附加保费 7、精算现值 8、亏损随机变量 9、n 年期两全保险 10、利力 二、 已知：,6435,62,01.0575556===l d q 求5511 q （20分） 三、 计算保险金额为15000元的下列保单，在30岁签发时的趸缴 纯保费。设死亡给付发生在保单年度未，利率为6%。 1、 终身寿险 2、30年定期寿险 3、30年期储蓄保险。已知：02.26606,66.9301,78.170037,19.1473060603030====D M D M （20分） 四、 分别计算一现年50岁者购买期未及期初付金额1500元的终身 生存年金的精算现值。已知：.52.51090,27.6953865050==D N （20分） 五、 用换算函数计算（写出公式）30岁的人购买如下终身寿险的 初始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。（20分）
B 卷 保险精算学试题 （2004级统计学专业） 一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、 剩余寿命 2、终身生存年金 3、死力 4、纯保费 5、终身寿险 6、精算现值 7、n 年期生存保险 8、全期缴费 9、趸缴纯保费 10、保险金 二、 假设74岁和75岁的死亡率分别为0.06和0.07。设年龄内均匀 分布，求4个月前满74岁者在77岁前死亡的概率。（20分） 三、 已知现年36岁的人购买了一张终身寿险保单。保单规定被保险 人在10年内死亡，则给付金额为20000元，10年后死亡则给付数额为30000元，设死亡给付发生在保单未。试求其趸缴纯保费。利率为6%，.91.12492,5.119226,97.139********===M D M （20分） 四、 分别计算一现年55岁者购买期未及期初付金额1500元的终身 生存年金的精算现值。已知：.27.37176,42.4693045555==D N （20分） 五、 用换算函数计算（写出公式）25岁的人购买如下终身寿险的初 始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。（20分）
保险精算习题及答案 第一章:利息的基本概念 练习题 21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，， 在时刻8的积累值。 2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135 n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135 3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx 7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt 8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit 投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基 金Y的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章:年金 练习题 nmvviaa,,,1(证明。，，mn 1 2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首 期付款额A。 3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118 4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其 每年生活费用。 5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末 给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年
共 4 页 第 1 页 保险精算复习自测题（90分钟） 选择题（20分） 1.（20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（ ）。 A... .. 2020400100()a I a + B.2020400100()a I a + C... .. 2020500100()a I a + D.2020500100()a I a + 2. UDD 假设 若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（ ）。 3. 每次期初支付10000元,一年支付m 次,共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（ ）。 A.() ..:10000m x n m a B.() :10000m x n ma C.() ..:10000m x n nm a D.() :10000m x n nm a 4.关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）0.02(1)x k q k +=+ 0,1k =（2）0.06i =（3）在死亡年末支付额如下： k 1k b + b1 1 b2 若 z 是死亡给付现值的随机变量则()E Z 等于（ ）。
共 4 页 第 2 页 填空题（20分） 1.按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为 、 、 。 2.若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。 3. = ，35:]1000n n V 。 4.日本采用的计算最低现金价值的方法是 。 5.专业英语：Nominal interest 中文意思是 。 6.生存年金精算现值的计算方法 和 。 7.假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出 元。 8.假设40l =A ，50l =B ，则1040q = 。 9.责任准备金的两种计算方法为 、 。 1 20:] 1000t t V
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100 (5)300180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5 年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值:
第1章 习题答案 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 解： 100)0(100)0(.k )0(2=+?==b a a A 或者由1)0(=a 得1=b 180)15(100)5(100)5(2=+?=?=a a A 得032.0=a 以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为： 4.386)13032.0(300)3(2=+??=A 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 解：（1）A(0)=100；A(1)=100+10×1=110；A(2)=120；A(3)=130；A(4)=140；A(5)=150 ； ； 。 （2）A(0)=100；；；；； 。 ； ； 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 解：单利条件下： 得； 则投资800元在5年后的积累值：； 在复利条件下： 得 则投资800元在5年后的积累值：。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率
为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 解： 得元。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 解：（1） 元 （2） 得 10000元在第3年年末的积累值为： 元 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列，，，与。 解：，所以，。 ，在的条件下可得。 ，在的条件下可得 。 对其求一阶导数得得 对其求一阶导数，同理得。 由于，所以，同理可得。 综上得： 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。 解：元 8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 解：注意利用如下关系：则 则根据上述关系可得：
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。 解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元） （2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元） 2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。 解：5000（1+8%） 5 ×（1+11%）5=12385（元） 3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。 解：（1）10000×（1+11%） -4 =5934.51（元） （2）10000×（1-11%）4=6274.22（元） 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ ) 3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ；所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<) ()(δ。 证明：①) (n d d < 因 为 ， +?-?+?-?=-=-3) (3 2)(2)(10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d -> 所以得到，) (n d d <；
第一章 生命表 1．给出生存函数()22500 x s x e -=，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 ()()()10502050(5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70(50) P X s s s s q s P X s s p s <<=--= >== 2.已知生存函数S(x)=1000-x 3/2 ,0≤x ≤100，求（1）F （x ）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求q 65。 ()() ()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s -= ===-∴= = 4. 已知Pr ［T(30)＞40］=0.70740，Pr ［T(30)≤30］=0.13214，求10p 60 Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）=0.7074 S （70）=0.70740×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60） =0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 8080800.07d l l q l l -= == 808081 808080 0.07d l l q l l -= == 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．
保险精算例题
第二章 【例2.1】某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利率为5%，试分别以单利和复利计算： （1）如果1999年1月1日还款，需要的还款总额为多少？ （2）如果1997年5月20日还款，需要的还款总额为多少？ （3）借款多长时间后需要还款1200元。 解：（1）1997年1月1日到1999年1月1日为2年。 在单利下，还款总额为： A(2)=A(0)(1+2i)=1000×(1+2×5%)=1100（元） 在复利下，还款总额为： A(2)=A(0)(1+i)2=1000×(1+5%)2=1102.5（元） （2）从1997年1月1日到1997年5月20日为140天，计息天数为139天。 在单利下，还款总额为： 1000×（1+ 139 365×5%）=1019.04（元） 在复利下，还款总额为： 1000×139365 % （1+5）=1018.75（元）（4）设借款t年后需要还款1200元。 在单利下，有 1200=1000×（1+0.05t） 可得：
t=4（年） 在复利下，有 1200=1000×（1+0.05）t 可得： t≈3.74（年） 【例2.2】以1000元本金进行5年投资，前2年的利率为5%，后3年的利率为6%，以单利和复利分别计算5年后的累积资金。 解：在单利下，有 A(5)=1000×(1+2×5%+3×6%)=12800(元) 在复利下，有 A(5)+1000×(1+5%)2 ×(1+6%)3=13130.95(元) 【例2.3】计算1998年1月1日1000元在复利贴现率为5%下1995年1月1日的现值及年利率。 解：（1）1995年1月1日的现值为： 1000×（1-0.05）3=857.38（元） （2）年利率为： i=d 1-d =0.050.95 =0.053 【例2.4】1998年8月1日某投资资金的价值为14000元，计算： （1） 在年利息率为6%时，以复利计算，这笔资金在1996年8月1 日的现值。 （2） 在利率贴现率为6%时，这笔资金在1996年8月1日的现值。 解：（1）以知利率时，用折现系数计算现值，14000元2年前的现值
保险精算试卷 1． A．104 B.105 C.106 D.107 E.108 2. (A) 77,100 (B) 80,700 (C) 82,700 (D) 85,900 (E) 88,000 3．Lucky Tom finds coins on his way to work at a Poisson rate of 0.5 coins per minute. The denominations are randomly distributed: (i) 60% of the coins are worth 1; (ii) 20% of the coins are worth 5; (iii) 20% of the coins are worth 10. Calculate the variance of the value of the coins Tom finds during his one-hour walk to work. (A) 379 (B) 487 (C) 566 (D) 670 (E) 768 game. If 4．A coach can give two ty pes of training, “ light” or “heavy,” to his sports team before a the team wins the prior game, the next training is equally likely to be light or heavy. But, if the team loses the prior game, the next training is always heavy. The probability that the team will win the game is 0.4 after light training and 0.8 after heavy training. Calculate the long run proportion of time that the coach will give heavy training to the team.
湖北中医药大学《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、已知q 80=0.07，d 80=3129，则l 81为（ ）。 A 、41571 B 、41561 C 、41570 D 、41569 2、某人人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子1—n 年每年年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只给付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等，那么v=（ ）。 A 、n 1)3 1( B 、n 13 C 、n 31 D 、n 3 3、已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22 岁的生存人数为992人，则1 q 20为（ ）。 A 、0.008 B 、0.007 C 、0.006 D 、0.005 4、甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第二年末还款4000元，此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A 、7225 B 、7213 C 、7255 D 、7136 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、设15P 45=0.038，P 45：15=0.056，A 60=0.625，则P 45：15 =（ ） A 、0.050 B 、0.048 C 、0.007 D 、 0.008 7、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ） A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 8、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）
第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100(5)300 180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 800元在28%i =，第3为 t (t=0)，i 积累； 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金 练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。 4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10 1 2 v = ，计算K 。 6． 化简() 1020101a v v ++ ，并解释该式意义。 5 。 n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果221100x x x μ= ++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56
保险精算(第二版) 第一章:利息的基本概念 练 习 题 1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8,125 300*100(5)300180 300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?= ==?=+=Q 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== (2)假设()()100 1.1n A n =?,试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== 3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08 800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363 800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1) (0)794.1A A i i i A ==+++?= 5.确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
湖北中医学院《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，则第1年的实际利率为（ ） A 、1% B 、2% C 、2.5% D 、3% 2、一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与（ ）之比。 A 、期末投资可回收金额 B 、期初投资金额 C 、取得的利息金额 D 、本金 3、已知每年计息12次的年名义利率为8%，则等价的实际利率为（ ） A 、8% B 、8.36% C 、8.25% D 、9% 4、某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，需要在每月月初存入的钱数为（ ） A 、806.63元 B 、800元 C 、820元 D 、850元 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） 。 A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ）。 A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 7、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）。 A 、0.041 B 、0.094 D 、0.0397 D 、0.016 8、已知L 为（x ）购买的保额为1元，年保费为P x 的完全离散型终身寿险，在保单签发时保险人的亏损随机变量，2A x =0.1774，5850.0d x =P ，则Var （L ）为（ ）。 A 、0.103 B 、0.115 C 、0.105 D 、0.019
寿险精算 一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2 ===δx x ，则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是（ ） A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯?道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（ ） A ．补偿性原则 B ．资产负债匹配原则 C ．收支平衡原则 D ．均衡保费原则 3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。 4、 已知死力μ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。 A ．9； B.10； C.11； D.12。 5、下列错误的公式是 （） A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-= t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ? = C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？
盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ；所以 4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明： i i d d n n <<<<) () (δ。 证明：①) (n d d < 因为，Λ+?-?+?-?=-=-3)(3 2)(2) (10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d ->所以得到， )(n d d <； ② δ<) (n d )1() (m n e m d δ - -=；m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 Λ 所以， δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③) (n i <δ i n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ + >+?+?+?++ =1)( )( )( 144 33 22 Λ
δ δ =-+>]1)1[() (n n i n ④ i i n <)( i n i n n +=+1]1[) (，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+Λ 所以， i i n <) ( 6．证明下列等式成立，并进行直观解释： ⑴n m m n m a v a a +=+； 解：i v a n m n m ++-= 1， i v a m m -= 1，i v v i v v a v n m m n m n m +-=-=1 所以，n m n m m m n m m a i v v v a v a ++=-+-=+1 ⑵n m m n m s v a a -=-； 解： i v a n m n m ---= 1，i v a m m -= 1，i v v s v n m m n m --= - 所以，n m n m m m n m m a i v v v s v a --=-+-=-1 ⑶ n m m n m a i s s )1(++=+； 解： i i s m m 1)1(-+=，i i i i i i s i m n m n m n m )1()1(1)1() 1()1(+-+=-++=++ 所以，n m m n m m n m m s i i i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1( ⑷ n m m n m a i s s )1(+-=-。
第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q 65 。 4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求 10p 60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴ 10p 60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511 5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ． 612 P =（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 60|2q =612P ．q 62=0.01937 10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19.
2020年中国精算师考试模拟试题：非寿险精算(1) 1.设某保单的平均赔付额如下表所示： 若用指数曲线拟定平均赔付额的变化趋势，试估计1996年的平 均赔付额。 A.1 331 B.1 381 C.1 431 D.1 481 E.1 531 2.已知总体分布(样本观察值 )为Gamma[a，λ)，其中未知参数A 的先验分布为，试问其后验分布是什么? 3.已知损失记录如下： 折现利率为10%，现用分布作为1998年内平均索赔金额的模型，分布的密度函数为：，求λ的矩估计值。 A.1 898 B.1 908 C。l 918 D.1 928 E.1 938 4.某保险公司发出的保单每张的免赔额为，设保险标的的损失变 量服从参数为λ的指数分布，试求保险公司对每张保单赔款的期望值。 A. B. c. D. E.以上都不对 5.已知平均索赔额趋势因子为1.02，索赔频率趋势因子为1.03， 发生年1990年的索赔额为200万元，求1990年的索赔额在1992年7 月1日的趋势总损失。 A.215 B.220 C.225 D.230 E.235 6.某成数再保险合同中约定每一风险单位的限额为100万元，自 留20%，分出80%。现有风险单位A，保险金额为200万元，遭受了 150万元损失，问成数再保险接受人应摊赔多少万元? A.48 B.52 C.56 D.60 E.64
7.已知每风险单位的固定费用为30元，可变费用因子为0.3.利润因子为0.05，已经风险单位为200，经验损失为40 000元，试用纯保费法计算每风险单位的指示费率。 A.354 B.356 C.358 D.360 E.362 8.现有四类风险共6年期内的损失记录，表示第i类风险在第j 年内的损失。已知： 试用最小平方信度方法求信度因子。 A.0.65 B.0.68 C.0.72 D.0.73 E.0.75 9.某保险公司相关机动车辆险的信息如下： 1995年7月1日家庭轿车的费率为l 900元 1992年～1994年家庭轿车的保单数如下： 1992年3 570; 1993年4 230; 1994年5 100 以1995年费率作为当前费率，用风险单位扩展法求1992～1994.年均衡已经保费(单位：万元)。 A.2 35l B.2 451 C.2 55l D.2 651 E.2 751 10.设某运输车队每年大约事故发生次数服从泊松分布，参数λ可取1.0或1.5，又设λ的先验分布为：P(λ=1.0)=0.4， P(λ=1.5)=0.6假如某一年该车队发生了三次事故，求λ的期望。 A.1.28 B.1.30 C.1.34 D.1.36 E.1.38 11.设某类保单的索赔次数服从泊松分布P(λ)，若最近观察的一系列索赔次数为8、9、10、1l，试求λ的极大似然估计量。 A.8.5 B.9.0 C.9.5 D.10.0 E.10.5 12.某险种当前费率、均衡已经保费、损失信息如下：