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初中数学中考模拟试题分类汇编—圆

中考模拟分类汇编

圆

一、选择题：

1、（2019·浙江温州·模拟1）图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（）。

A 、a=b >c B. a=b=c C. ab>c 答案：B

2、（2019·浙江温州·模拟2）如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠OBA ＝70°，则∠BAC 等于（）

A ．20°

B ．10°

C ．70°

D ．35° 答案：A

3、（2019·浙江温州·模拟3）一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝2

，那么这个圆锥的高线长为

A 、6㎝

B 、8㎝

C 、4㎝

D 、4π㎝答案：C

4、（2019·浙江温州·模拟4）如图，AB 是O 的直径，20C ∠=，则BOC ∠的度数

是（） A ．10

B ． 20

C ． 30

D ． 40

答案：D

5、（2019·浙江温州·模拟5）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（） A ．12π B ．10π C ．6π D ．3π

答案：A

6、（2019·浙江温州·模拟6）如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（）

A. 2

9cm π B. 2

18cm π

C. 2

27cm π

D. 2

36cm π

答案：B

7、（2019·浙江温州·模拟6）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，

的度数为60°，

的度数为100°，则∠AEC 等于（）

（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°

答案：C

8、（2019·浙江温州·模拟7）如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｅ。已知∠ＥＣＢ＝６０°，

图① 图②

O A

C （第2题）

C O

第4题图

∠ＡＥＤ＝６５°，那么∠ＡＤＥ的度数是（）

Ａ. ４０° Ｂ. １５° Ｃ. ５５° Ｄ. ６５° 答案：C

9、（2019·浙江温州·模拟8）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经

过正方形网格的格点A 、B 、C 。若A 点的坐标为（0，4），D 点的坐标为（7，0），那么圆心M 点的坐标（）．

A ．是（2，0）

B ．是（1，0）

C ．是（0，2）

D ．不在格点上

（第7题图）

A D

（第8题图）

答案：A

10、（2019·浙江温州·模拟8）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB AC =，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，45BAC ∠=．给出以下五个结论：①22.5EBC ∠=；②BD DC =；③2AE EC =；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE BC =．其中正确结论的序号是（）．

A ．①②③

B ．①②④

C ．①②⑤

D ．①②③⑤ 答案：B

11、（2019·浙江温州·模拟9）如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是——( )

A. 1

B. 4

C. 7

答案：A 12、（2019·浙江温州·模拟11）如图3，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）

A 、6.5米

B 、9米

C 、13米

D 、15米

答案：A 13、（2019·浙江温州·模拟11）钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）

A 、

103cm π B 、203cm π C 、253cm π D 、503

cm π

答案：B

14、（2019·浙江温州·模拟12）已知圆锥的侧面积为10πcm 2

，侧面展开图的圆心角为36o，则该圆锥的母线长为（）

A.100cm

B.10cm

C. 10cm

1010

cm 第11题图3

答案：A

15、（2019年浙江温州龙港三中模拟试卷）圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（）

A ．6π2cm

B ．9π2cm

C ．12 π2cm

D ．27π2

cm 答：D

16、（2019江苏通州通西一模试卷）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）

A ．2

B ．32

C ．3

D ．3 答：B

17、（2019江苏通州通西一模试卷）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A ．与x 轴相离、与y 轴相切

B ．与x 轴、y 轴都相离

C ．与x 轴相切、与y 轴相离

D ．与x 轴、y 轴都相切

答：A

18、（2019泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切答：C

19、(2019年重庆一中摸底考数学试卷)

1O 和2O 的半径分别为5和2，123,O O =则

1O α和2O 的位置关系是( )

A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切答：B

20、（2019年山东三维斋一模试题）如图3，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为（）．

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 70° 答：D

21、(2019年湖北随州十校联考数学试题)钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）

A.103

cm π B.203

cm π C.253

cm π D.503

cm π

答：B

22、（2019年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，在⊙O 中，PA 、PB 为两条弦，且0APB=45∠，则AOB ∠=（）

A ．450

B ．600

C ．750

D ．900

图3 A

P O

答：D

23、(2019年深圳市数学模拟试卷)如图3，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2

”和“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为（）

Ｂ．2516cm Ｃ．

3c m Ｄ．13

答：D

24、（2019年浙江温州龙港三中模拟试卷）已知两圆的半径分别为3㎝和5㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（）

A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离答：D

25.(2019年安徽桐城白马中学模拟二)．如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径

为（） A ．3 B C ． D ．

答案: B

26.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和6，圆心距O 1O 2 =4，则两圆的位置关系是（）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离答案：A

27.(2019海南省琼海市年模拟考试（3）．如图1，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠BAD =20°，则∠DOC 等于（）

A ．60°

B ． 50°

C ．40°

D ．20°

答案:B ．

28.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8)．如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相

切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则cos AOB 的值等于（）

A ．OD

B ．OA

C ．C

D D ．AB

图3

2 4 6 8

D 图1

（第4题）

A B

29.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9)．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（）

A ．60

B ．45

C ．30

D ．75

答案：A

30.(2019年浙江省嘉兴市评估5)、已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（）

A. 5

B. 3

C.3或5

D.3或7 答案:D 31.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区6)．如图2，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径

的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（）

（A ）9

84π- （B ）9

4π-

（C ）9

48π

（D ）988π-

答案:A

32.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7). 如图，⊙O 是等边的外接圆，是⊙O 上

一点，则CPB ∠等于( ) Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90

答案：C

33.（2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).如图3，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲乙走过的路程分别为a 、b 则( ) A. a ＝b B. a ＜b C. a ＞b

D. 不能确定

答案： A

34.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7)128cm ，圆心距O 1O 2＝1 cm ．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )11

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

答案：D 35.（09河南扶沟县模拟）如图, ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，

A E

图2

甲

乙

图3

则等边三角形ABC 的边长为（） A ．23 B ．5 C ．3

D ．25

答案： A

36、（09黄陂一中分配生素质测试）在锐角ABC ?中，0

30B ∠=，以A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ；以C 为圆心，AC 长为半径作⊙C ，则⊙A 与⊙C 的位置关系为（） A 、外切 B 、相交 C 、内切 D 、内含答案：B

37、（09枝江英杰学校模拟）如图AB 为半圆的直径，C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于D ，

连接AC ，BC ，则与∠ACD 互余有

A 、1个

B 、 2个

C 、3个

D 、4个答案：B

38. （09武冈市福田中学一模）已知⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（）

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 相交、相切、相离都有可能答案：D

39．(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠OBA ＝70°，则∠BAC 等于（）

A ．20°

B ．10°

C ．70°

D ．35° 答案：A

40．（09綦江县三江中一模）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）

（A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外切答案：C

二、填空题：

1、(2019年通州杨港模拟试卷)如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN N 与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 .

D A O

C （第15题）

（第11题）

A B D

答：

π 2、（2019江苏通州通西一模试卷）已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为5，⊙O 1的半径为2，当⊙O 2的半径r 满足条件时，两圆相离．．．解：0＜r ＜3或r ＞7

3、（2019江苏通州通西一模试卷）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O 经过的路线总长为．解：4

4、（2019年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图,一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分的宽为20cm ，则贴纸部分的面积为 .

解：3800πcm 2

5、(2019年通州杨港模拟试卷)相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 .

答：答案不惟一取2

6、（2019江苏通州通西一模试卷）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面展开图面积是．解：3πcm 2

7、(2019年江苏苏港数学综合试题)在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于E ，连接AE 、OD 。根据以上条件，写出四个正确的结论。（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）

① ②

③ ④

8、(2019年湖北随州十校联考数学试题)要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和

1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .

答： 16640

9、（2019江苏通州通西一模试卷）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是．（任填一个合适的答案）解：答案不唯一，OM 满足3≤OM ≤5即可

E A

B O

10、（2019泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的侧面积为_______cm 2(结果保留π)．答：π575

11、（2019·浙江温州·模拟1）钟表的轴心到分针针端的长为4cm ，那么经过40分钟，

分针针端转过的弧长是_______ cm(用π表示) . 答案：2П/45

12、（2019·浙江温州·模拟3）在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300

，则⊙0的直径为。答案： 3．6

13、（2019·浙江温州·模拟3）半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d 为。答案：2 ＜ d ＜ 8

14、（2019·浙江温州·模拟4）圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2

cm ．答案：24∏

15、（2019·浙江温州·模拟6）如图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10cm ，

CD ＝8cm ，那么AE 的长为 cm . 答案： 8 16、（2019·浙江温州·模拟7）如右图，直角三角形ABC 中，∠

C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB 上，半径为2的⊙O 过点B ，切

AC 边于点D ，交BC 边于点E ，则由线段CD ，CE 及弧DE 围成的隐影

部分的面积为

答案：π3

233- 17、（2019·浙江温州·模拟8）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60o，其中AB =60cm ，CD =40cm ，BC =40cm ，那么该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为_____________cm 。

答案：π3

3320140+-

． 18、（2019·浙江温州·模拟9）如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24， C

A B E D

(第12题)

（第14题图）

19、（2019·浙江温州·模拟9）如图所示，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ▲ 。答案：（5，4）

20、（2019·浙江温州·模拟10）如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB

＝20○

,则∠BAO 的度数

为 __________○

。

答案：70

○

21、（2019·浙江温州·模拟12）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .

答案：72

22.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8)、如图5，⊙O 的半径为3，△ABC 是⊙O

的内接等边三角形，将△ABC 折叠，使点A 落在⊙O 上，折痕EF 平行BC ，则EF 长为__________

图5

答案：2

23.（09温州永嘉县二模）如图所示，A,B,C,D,E 是⊙O 上的点，∠A=35°， ∠E=40°，则图中∠BOD 的度数是 ▲ . 答案：150°

24.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图6，⊙O 的半径为1，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为。

图6

O E

B D C

3题

答案：3

25.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)

. 如图7：四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是弧AB 的中点，

PD 与AB 交于E 点，则=DE

PE .

答案：

2- （提示：连结OA 、OB 、OP ，由垂径定理及三角形相似可得

26.(2019年安徽桐城白马中学模拟二). 如图，半圆的直径AB =__________．答案:22

27.（安徽桐城白马中学模拟一）已知的⊙O 半径为2cm ，圆心O 到直线l 的距离为

1.4cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为

．

答案: 2

28.(2019年浙江省嘉兴市评估4). 如图8，△ABC 是⊙O 得内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是。

答案: 0°＜α＜110

29.(2019年浙江省嘉兴市评估5)、如图⊙O 的半径为5，弦AB=8,OC ⊥AB 于C ，则OC 的长

等

于答案3

（图7题）

B P A D O . （第8题）

O B A C 第6题图

0 1

-1

-2

A B

第10题图 A B E O

30.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7). 如图10，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm.

答案： 5;

31.（09河南扶沟县模拟）如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE =

答案：4／5 ；

32．（09河南扶沟县模拟）如图，菱形OABC 中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°至OA ′B ′C ′的位置，则图中由BB ′，B ′A ′，A ′C ，CB 围成的阴影部

分的面积是_____________ 答案：

π－23

33．（09巩义市模拟）如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是_____________度. 答案：45

34、（09黄陂一中分配生素质测试）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分BAD ∠交

BD 于点E ，⊙O 的半径为4，0

60BAD ∠=，0

15BCA ∠=，

则AE = .

答案：22

35、（09枝江英杰学校模拟）外切两圆的半径分别是2和r ，如果两圆的圆心距是6，则r

O P D C

第13题图

第14题图

C B

是

答案：4

36.（09武冈市福田中学一模）如图所示，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠ACB 的角平分

线CD 交⊙O 于D ，则∠ABD ＝_____________度。

答案：45°

37、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300

，则⊙0的直径为。答案：3.6

38、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d 为。答案：2 ＜ d ＜ 8

39.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图4一元硬币的直径为24mm ，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要 mm （精确到0.1mm ）。答案：41.6 答案：A

三、解答题：

1、(2019年江苏苏港数学综合试题)如图，AB 是

O 的直径，P 点在AB 的延长线上，弦

CD AB ⊥于E ，2PCE BDC =∠∠．（1）求证：PC 是O 的切线；

（2）若A E ︰EB=3︰1，6PB =，求弦CD 的长．

2、(2019年湖北随州十校联考数学试题)如图P 是⊙O 外一点，PA 、PB 切⊙O 于

点A 、B ，Q 是优弧AB 上的一点，设∠APB =α，∠AQB =β，请探索α与β的关系并证明。解：α+2β=180，（3分）连接AO 、BO ，∠AOB=2β，（3分）四边形APBO 中∠AOB+∠P+90+90=360 ，得α+2β=180（4分） A

B C D

E O P

图4

3、（2019泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC ＝BC ，AC ＝2

OB ． (1)试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若D 为⊙O 上一点，∠ACD ＝45°，AD ＝22，求扇形OAC

解：（1）相切………………………（1分）

理由（略）………………………（4分）

不交待 “O 是半径OA 的外端”扣一分

（2）S ＝π

4、（2019年山东三维斋一模试题）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．

解：（1）直线BD 与⊙O 相切． ······································································· 1分证明：如图1，连结OD ． OA OD =， A ADO ∴∠=∠．

90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．

又

CBD A ∠=∠，

90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．

∴直线BD 与⊙O 相切 4分（2）解法一：如图1，连结DE ．

AE 是⊙O 的直径， 90ADE ∴∠=． :8:5AD AO =，

cos 5

AD A AE ∴==． 6分

90C ∠=，CBD A ∠=∠，

cos 5

BC CBD BD ∴∠=

=． 7分 2BC =， 5

BD ∴=． 8分

A B

．

（图1）

解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 1

AH DH AD ∴==

． :8:5AD AO =，

cos 5

AH A AO ∴==．·

··················· 6分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，

cos 5BC CBD BD ∴∠==． ·

································ 7分 2BC =，

BD ∴=． ································································································· 8分 5、(2019年深圳市数学模拟试卷)已知：如图12-1，在△ABC 中，AB = AC ，点D 是边BC 的中点．以BD 为直径作圆O ，交边AB 于点P ，联结PC ，交AD 于点E ．

（1）（5分）求证：AD 是圆O 的切线；

（2）（5分）如图12-2，当PC 是圆O 的切线，BC = 8，求AD 的长．

（1）证明：∵AB = AC ，点D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BD ．又∵BD 是圆O 直径，∴AD 是圆O 的切线．（2）解：连结OP ，OE ．

由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．

∵PC 是圆O 的切线，O 为圆心，∴90OPC ∠=?．

于是，利用勾股定理，得PC =

∵90EDC OPC ∠=∠=?，DCE PCO ∠=∠， ∴△DCE ∽△PCO ． ∴DE DC PO PC

=，即得DE ∵PE 、DE 是圆O 的切线，∴OED OEP ∠=∠．

于是，由90EDO EPO ∠=∠=?，得12EOD DOP ∠=∠．

又∵OB = OP ，∴B OPB ∠=∠．

于是，由DOP OPB B ∠=∠+∠，得2DOP B ∠=∠． ∴EOD B ∠=∠．∴OE // AB ． ∴DE DA DO DB =，即得12

DE DO DA DB ==． ∴2AD DE ==

6、（2019年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BEE 与AC 交于F.

（1）判断BE 是否平分∠ABC ，并说明理由；

（2）若AE=6，BE=8，求EF 的长.

解：（1）BE 平分∠ABC . ……………………1 理由：∵CD ＝AC ，∴∠D=∠CAD .

∵AB ＝AC ，∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD ，∴∠EBC=∠D=∠CAD A

．

（图12-1）

A B

．

（图12-2）

B A

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC ，∠ACB=∠D+∠CAD ，

∴∠ABE=∠EBC ，即BE 平分∠ABC . ……………………6分

（2）由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE .

∵∠AEF=∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA . ……………………8分

∴

BE AE =

，∵AE =6， BE=8. ∴EF=2

8362==BE AE . ……………………10分 7、 (2019年通州杨港模拟试卷)（本题12分）如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F . 已知BC =8，DE=2.

⑴求⊙O 的半径；⑵求CF 的长；⑶求tan ∠BAD 的值

解：⑴ r =5 ⑵ CF =203 ⑶ tan ∠BAD ＝6

8、（2019江苏通州通西一模试卷）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12．以BC 为直径作O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠E 的值．

证明：（1）略

解：（2）sin ∠E =7

………………………………………10分

9、（2019年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，在Rt ABC ?中，90,C ∠=?以AC 为直

径

作圆O ，交AB 边于点D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 边于点E 。（1）试判断ED 与圆O 位置关系，并给出证明；

（2）如果圆 O 的半径为3

,22

ED =，求AB 的长.

（1）解：ED 与圆O 相切，证明如下：

连结OD

∵O E ∥AB ∴∠COE=∠CAD 、∠EOD=∠ODA ………2分

∵∠OAD=∠ODA ∴∠COE=∠DOE

又∵OC=OD、DE=OE ∴⊿CO E≌⊿DOE（SAS）………4分

∴∠ODE=∠OCE=RT∠

∴ED是圆O的切线………6分

（2）解：在RT⊿ODE中

∵OD=

，DE=2 ∴OE=2

2DE

OD+=2

)

(+=

………9分

∵D E∥AB ∴⊿CO E～⊿CAB

∴

即

∴AB=5 ………12分

10、（2019·浙江温州·模拟3）小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形：

（1、）两只筷子相交（2、）两只筷子平行（3、）两只筷子既不平行也不相交答案：（1）（2分）（2）（2分）（3）（3分）

（1、）两只筷子相交（2、）两只筷子平行（3、）既不平行也不相交

如图就是所求作的图形。（1分）

11、（2019·浙江温州·模拟6）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

答案：作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分

O B

12、（2019·浙江温州·模拟7）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90

的扇形BAC ．

（1）求这个扇形的面积；

（2）若将扇形BAC 围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？

能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

答案：（1）∵∠A 为直角，BC ＝2，∴扇形半径为2（2分） ∴S 扇＝

360

)2(902

π=

（2分）

（2）设围成圆锥的底面半径为r ，则2πr=

2π ? 2

r （2分）延长AO 分别交弧BC 和⊙O 于E 、F ，而EF ＝22- ＜

（2分） ∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面. （2分） 13、（2019·浙江温州·模拟10）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm ，宽为18cm 的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

答案：连结OO 1、O 1O 2、O 2O ，则△OO 1O 2是等腰三角形.作

OA ⊥O 1O 2，垂足为A ，则O 1A =O 2A . ………………………1分由图可知大圆的半径是9cm.

设小圆的半径为x cm ，在Rt△OAO 1中，

依题意，得(9+x )2=(9－x)2+(25－9－x )2. ………………………3分整理，得x 2－68x +256=0.解得x 1=4，x 2=64. ………………………2分 ∵x 2=64＞9，不合题意，舍去. ………………………1分

∴x =4.答：两个小圆的半径是4cm. ………………………1分

14、（2019·浙江温州·模拟11）已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，动点P 在⊙O 2上，且在⊙1外，直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D ，问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD 最长和最短时P 的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

答案：当点P 运动时，CD 的长保持不变，A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置

关系无关，连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值， 3分

∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值。 5分 ∵∠CAD =∠ADP +∠P ，

∴∠CAD 为定值，在⊙O 1中∠CAD 对弦CD ， 7分 ∴CD 的长与点P 的位置无关； 9分 15.(2019年安徽桐城白马中学模拟二)、如图11，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作

BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC 。

（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）如果1

6tan 2

CD BCD =∠=

，，求⊙O 的直径。答案: 证明：BE CD ∥，AB CD ⊥， AB BE ∴⊥．又AB 为直径， BE ∴为⊙O 的切线． ··································································

··················· 3分（2）AB 为直径，AB CD ⊥，

6322CM CD ∴==?=． ·

··········································································· 5分 BC BD =．

BAC BCD ∴∠=∠．

1tan 2BCD ∠=，1

BM CM ∴=．

E 图11

22BM CM ∴==． ·

···················································································· 8分 1tan tan 2

CM BAC BCD AM ∴=∠=∠=， 6AM ∴=． ·

······························································································ 10分 ⊙O 的直径315

622

AB AM BM =+=+=． ····················································· 12分

16.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区6)．如图12，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，

AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，

ED ⊥AB 于F ，

（1）判断△DCE 的形状；（2）设⊙O 的半径为1，且OF =2

13-，

求证△DCE ≌△OCB ．

答案:（1）△CDE 为等腰三角形；（2）CE =AE -AC =3=BC ，又∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°= 30°=∠ABC ，故△CDE ≌△COB ．

17.(2019年浙江省嘉兴市评估4).如图13，已知等边三角形ABC,以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于

点D 、点E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F 。

（1）判断EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若等边△ABC 的边长为8，求FH 的长。（结果保留根号）答案: (1)EF 是⊙O 的切线. 连接OE

∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵OE ＝OC ，

∴△OCE 是等边三角形， ∴∠EOC ＝∠B ＝60°， ∴OE ∥AB. ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ， ∴EF 是⊙O 得切线.

B D

（12图）

(2)∵OE ∥AB ， ∴OE 是中位线. ∵AC ＝8， ∴AE ＝CE ＝4.

∵∠A ＝60°，EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝30°， ∴AF ＝2. ∴BF ＝6.

∵FH ⊥BC ，∠B ＝60°， ∴∠BFH ＝30°， ∴BH ＝3.

18.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图14，已知AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 。（1）求证：△ABC ∽△POA ；

（2）若AB=2，PA=2，求BC 的长（结果保留根号）。

图14

答案：(1)由AB 是⊙O 的直径得90ACB ∠=?,由PA 是⊙O 的切线得90OAP ∠=?,由BC

∥OP 得AOP ∠=CBA ∠ ∴△ABC ∽△POA (2) 2

BC =

19.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9)．已知如图15⊙O 中，AB 是弦，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB ．

求证：OC=OD

答案：证明：作OH⊥AB 交AB 于H……（1分）则AH=HB……（2分） ∵AC=DB……（1分） ∴CH=HD……（2分） ∴OC=OD……（2分）

证法2：连OA 、OB……（1分）图15 则OA=OB……（1分） ∴∠A=∠B……（2分） ∵AC=DB……（1分）

∴△OAC≌△OBD……（1分） ∴OC=OD……（2分） 20.(2019年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．如图，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，

C M

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何

2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD．故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．

【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD，底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC；（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=．

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

中考数学分类汇编圆pdf含解析

2008～2019 北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12 小题） 1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数． 2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C， D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．

3.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径． 4.如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交于点D，过点D 作 ⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE 面积的思路． 5.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，弦CD∥BM，交AB 于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD 交BM 于点E．（1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE 的长． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D，E 是

2017年高考文科数学分类汇编函数

函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】【考点】函数图象【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B

D． C D 【答案】D 【考点】函数图像【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B 【解析】试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B．【考点】二次函数的最值【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

人教版_2021年中考数学试卷分类汇编解析：圆的有关性质

圆的有关性质一、选择题 1. (2021兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选A。【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （）（A）45o（B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】：C 【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o 连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC

由四边形的内角和等于360o可知， ∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（） A．πB．πC．πD．π 【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°，

2020年北京市初三一模分类汇编(全)之圆汇编

2020年北京市初三一模分类汇编（全）圆专项 1、海淀 0，24.如图，在R綐△A??中，∠?A?矀密矀°，点D 为??边的中点，以AD 为直径作?分别与A?，A?交于点E??，过点E作E G T??于G. (1)求证:EG 是?0 的切线; (2)若A?矀?, ?0 的半径为5，求?E 的长 2、丰台 24.在Rt△ABC 中，∠A=90?，∠B=22.5?.点P 为线段BC 上一动点，当点P 运动到某一位置时，它到点A，B 的距离都等于a，到点P 的距离等于a 的所有点组成的图形为W，点D 为线段BC 延长线上一点，且点D 到点A 的距离也等于a．（1）求直线DA 与图形W 的公共点的个数；（2）过点A 作AE⊥BD 交图形W 于点E，EP 的延长线交AB 于点F，当a=2 时，求线段EF 的长.

3、西城 4、朝阳 23.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5．在同一平面内，△ABC 内部一点O 到AB， AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．（1）直接写出a 的值；（2）连接BO 并延长，交AC 于点M，过点M 作MN⊥BC 于点N． ①求证：∠BMA=∠BMN； ②求直线MN 与图形G 的公共点个数．

5、房山 24.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D，线段BC 上有一点P．（1）当点P 在什么位置时，直线DP 与⊙O 有且只有一个公共点，补全图形并说明理由. （2）在（1）的条件下，当BP = 求⊙O 半径． 6、密云10 ，AD=3 时，2 23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C、点D 为⊙O 上异于A、B 的两点，连接CD，过点C 作CE⊥DB，交DB 的延长线于点E，连接AC、 AD． (1)若∠ABD=2∠BDC，求证：CE 是⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为，tan ∠BDC =1 ，求AC 的长．2 5

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二）班级姓名一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（）（A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（）（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（）（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ）（B ）（C ）（D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（A ）2+2 （B ）（C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

2020年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d

和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编（导数）（福建理11文）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<，（海南理10）曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10）曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >

（江西文8）若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ）Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12）已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值（全国一文11）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8）已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）

中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题分类汇编圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

中考数学试题及答案分类汇编圆一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

备战中考数学二模试题分类汇编——圆的综合综合及详细答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC=BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA=x ，∠COM 的正切值为y. （1）如图2，当AB ⊥OM 时，求证：AM=AC ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值. 【答案】 (1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142 2 =x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM =∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD =DM ，进而得出 DM ME BD AE =，进而得出AE =1 22 x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD ==，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°． ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ． ∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△BAM ， ∴AC =AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ． ∵OB =OM ，OD ⊥BM ，∴BD =DM ． ∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE =EM ．∵OM 2，∴AE =1 22x （）． ∵DE ∥AB ，∴ 2OA OC DM OE OD OD ==， ∴22 DM OA y OD OE x =∴=+，02x ≤＜

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是（） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a

中考数学试题分类汇编圆[1]

中考数学试题分类汇编圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2019年文科数学高考分类汇编1280

2019年文科数学高考分类汇编单选题（共5道） 1、设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时有f(x)＝2x，则f(2015)＝（） A－1 B－2 C1 D2 2、的取值范围是（） A B C D 3、若向量满足，与的夹角为60°，，则与夹角的余弦值是（） A B— C

D— 4、已知向量且，则等于（） A-1 B0 C D 5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合： ①；②{x∈R|x≠0}； ③；④Z。其中以0为“聚点”的集合是（） A②③ B①② C①③ D②④ 简答题（共5道） 6、如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为. （1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置. （2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、

所张角最大，试确定点的位置. 7、（1）求的值；（2）求的最大值和最小值。 8、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值。（3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和. ……

………… 9、如图，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°．（Ⅰ）求证：平面BDF；（Ⅱ）求证：AC//平面BEF；（Ⅲ）求几何体EFABCD的体积． 10、（常数）的图像过点．两点。（1）求的解析式；

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集．【考试要求】（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．【考题分类】（一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题 1. （2019滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. （2019省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB

于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3 5 ，DF=5，则BC的长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3 5 ，求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度．【解题过程】连接BD． ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5．在Rt△AEF中， sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．

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