中考数学试卷分类汇编圆 The document was prepared on January 2, 2021
2015中考数学真题分类汇编：圆（2）
一．选择题（共30小题）
1．（2015宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）
A．88°B．92°C．106°D．136°
2．（2015贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3
3．（2015河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
4．（2015台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限（）
A．一B．二C．三D．四
5．（2015湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为
（）
A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°
6．（2015张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）
A．相离B．相交
C．相切D．以上三种情况均有可能
7．（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）
A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5 8．（2015梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）
A．20°B．25°C．40°D．50°
9．（2015嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）
A．B． 2.4 C．D．
10．（2015黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）
A．150°B．130°C．155°D．135°
11．（2015吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
12．（2015漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）
A．0 B． 1 C． 2 D．4
13．（2015厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
14．（2015潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）
A．70°B．50°C．45°D．20°
15．（2015重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．20°
16．（2015内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠
BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°
17．（2015枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）
A．4cm B．3cm C．2cm D． 1.5cm
18．（2015广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）
A．B． 3 C． 5 D．10
19．（2015南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为
（）
A．B．C．D．2
20．（2015南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）
A．40°B．60°C．70°D．80°
21．（2015湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）
A． 4 B．2C．8 D．4
22．（2015重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O 于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（）
A．70°B．60°C．55°D．35°
23．（2015泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）
A．65°B．130°C．50°D．100°
24．（2015达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DECD，正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
25．（2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）
A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形
C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2
26．（2015青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
27．（2015台湾）如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，则∠A的度数为何（）A．100 B．120 C．130 D．140
28．（2015衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）
A． 3 B． 4 C．D．
29．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）
A． 6 B．8 C．10 D．12
30．（2015岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；
②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）
A．①②B．①②③C．①④D．①②④
2015中考数学真题分类汇编：圆（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2015宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）
A．88°B．92°C．106°D．136°
考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．
解答：解：∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣44°=136°，
即∠BCD的度数是136°．
故选：D．
点评：（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2．（2015贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3
考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．
分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．
解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN=OQ=×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，
在△OMN中，1＜OM＜3，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1．
故选B．
点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
3．（2015河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
考点：三角形的外接圆与外心．分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．
解答：解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O 的是△ACF．
故选：B．
点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．
4．（2015台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限（）
A．一B．二C．三D．四
考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．分析：根据钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可．
解答：解：∵∠BAC=95°，
∴△ABC的外心在△ABC的外部，
即在x轴的下方，
∵外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x=上，
∴△ABC的外心在第四象限，
故选：D．
点评：本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．
5．（2015湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为
（）
A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°
考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理．专题：分类讨论．
分析：利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．
解答：解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，
∴∠A=40°，∠A′=140°，
故∠BAC的度数为：40°或140°．
故选：C．
点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
6．（2015张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）
A．相离B．相交
C．相切D．以上三种情况均有可能
考点：直线与圆的位置关系．分析：利用直线l和⊙O相切d=r，进而判断得出即可．
解答：解：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
故选：C．
点评：此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．
7．（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）
A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5
考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．
解答：解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2=8．
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故选：A．
点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．
8．（2015梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）
A．20°B．25°C．40°D．50°
考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
解答：解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故选：D．
点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．
9．（2015嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）
A．B． 2.4 C．D．
考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．分析：首先根据题意作图，由AB 是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．
解答：解：在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，
如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵S△ABC=ACBC=ABCD，
∴ACBC=ABCD，
即CD===，
∴⊙C的半径为，
故选B．
点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
10．（2015黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）
A．150°B．130°C．155°D．135°
考点：切线的性质．分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．
解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°．
故选B．
点评：此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
11．（2015吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
考点：切线的性质．分析：根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．
解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠BCD=50°，
∴∠OCB=40°，
∴∠AOC=80°，
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
12．（2015漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）
A．0 B． 1 C． 2 D．4
考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到
x=±4，因而点D的坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点的横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D的坐标是（0．±4）．
解答：解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，
把x=±2代入y=﹣得y=±4，
∴D（0，4），（0，﹣4）；
当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，
把y=±2代入y=﹣得x=±4，
∴D（4，0），（﹣4，0），
∴符合条件的点D的个数为4，
故选D．
点评：本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键．
13．（2015厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，由AB=AC，D是边BC的中点，得到AD是BC的中垂线，由于BC是圆的切线，得到AD必过圆心，由于AE是圆的弦，得到AE的中垂线必过圆心，于是得到结论．
解答：解：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，
∵AB=AC，D是边BC的中点，
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的中垂线，
∵BC是圆的切线，
∴AD必过圆心，
∵AE是圆的弦，
∴AE的中垂线必过圆心，
∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，
故选C．
点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是解题的关键．
14．（2015潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）
A．70°B．50°C．45°D．20°
考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．
解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，
∴∠OBC=90°，
∵OA=OB，
2008～2019 北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12 小题） 1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距 离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数． 2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C， D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．
3.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径． 4.如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交于点D，过点D 作 ⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE 面积的思路． 5.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，弦CD∥BM，交AB 于点F，且 ＝，连接AC，AD，延长AD 交BM 于点E． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE 的长． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D，E 是
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．
25题汇编 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA=2，求OC AD 的值。 2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求PD 的长。 3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙ O 上一点，点D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AD=1，BC=4，求直径AB 的长。 D C B A O C B M N E D B A O
4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC 。 （1）求证：AB=AC ； （2）若EF=4，2 3 tan = F ，求DE 的长。 5. 在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE=1，52=BD ，求AB 的长。 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分 ∠BAD 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若62=AC ，AD=4，求AB 的长。 A
7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E 。 求证：（1）AC 平分∠DAB ； （2）若∠B=60°，32 CD ，求AE 的长。 8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。 （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长。 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ，且AG=4，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 （1）求证：DE 为⊙F 的切线； （2）求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙ F 截得的弦PQ 的长度。 A E A D
圆的有关性质 一、选择题 1. (2021兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （） （A）45o（B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】：C 【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o 连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC
由四边形的内角和等于360o可知， ∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质． 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C． 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（） A．πB．πC．πD．π 【考点】弧长的计算；圆周角定理． 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案． 【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°，
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，
∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值． 【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32． 【解析】 【分析】 （1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可； （2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案； （3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a， 求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】 （1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC； （2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG； （3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，
中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°
中考数学试题分类汇编 圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上DCE B ∠=∠． （1）求证：CE 是半圆的切线； （2）若CD=10，2 tan 3 B = ，求半圆的半径． 【答案】（1）见解析；(2)413 【解析】 分析: （1）连接CO ，由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论； （2）设AC=2x ，由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ，通过证明△AOD ∽△ACB ，列出等式即可. 详解：（1）证明：如图，连接CO . ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠， ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径， ∴CE 是半圆的切线. （2）解：设AC =2x ，
∵在Rt △ACB 中，2 tan 3 AC B BC ==, ∴BC =3 x . ∴()() 22 2313AB x x x = +=. ∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A ， ∴△AOD ∽△ACB . ∴ AC AO AB AD =. ∵1132OA AB x = =，AD =2x +10, ∴ 1 132210 13x x x = +. 解得 x =8. ∴13 8413OA = ?=. 则半圆的半径为413. 点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形. 2．如图，在平面直角坐标系xoy 中，E （8,0），F(0 , 6)． （1）当G(4，8)时，则∠FGE= ° （2）在图中的网格区域内找一点P ，使∠FPE=90°且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形． 要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）． 【答案】（1）90；（2）作图见解析，P （7，7），PH 是分割线． 【解析】 试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG 的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形，且∠FGE="90" °． （2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P 在以EF 为直径
一、选择题 1. （2019滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的 大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B． 【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. （2019省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB
于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3 5 ，DF=5，则BC的长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3 5 ，求 得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度． 【解题过程】连接BD． ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5． 在Rt△AEF中， sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，
∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90°
一、选择题 1、（2020最新模拟山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是 半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B （A ）9π （B ）18π （C ）27π （D ）39π 2、（2020最新模拟四川内江）如图（5），这 是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o ，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcm B ．2112πcm C ．2144πcm D ．2152πcm 解：S ＝ 212020360 π?－ 21208360 π?＝2112πcm 选（B ）。 3、（2020最新模拟山东临沂）如图，在△ABC 中， AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与 边 BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。A A 、55 2 B 、 554 C 、35 2 D 、354 4、（2020最新模拟浙江温州）如图，已知ACB ∠是O e 的圆周角，50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是（ ）D A ．40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、（2020最新模拟重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C （A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 A C O B 图（5）
6、（2020最新模拟山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．C A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 7、（2020最新模拟浙江金华）如图，点A B C ，，都在 O e 上，若34 C o ∠，则AOB ∠的度数为（ ）D A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 8、（2020最新模拟山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2020最新模拟山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向 行 走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。A A 、52° B 、60° C 、72° D 、76° 10、（2020最新模拟福建福州）如图2，O e 中，弦 AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O e 的半径长 为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm C 11、（2020最新模拟双柏县）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则PA 的长等于（ ） A ．4 cm B ．16 cm O C B A O B A 图2 A ·O P C B
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案 一、圆的综合 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，?? BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32． 【解析】 【分析】 （1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可； （2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案； （3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a， 求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】 （1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC； （2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵?? BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG； （3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，