新高一数学上期末模拟试卷及答案
一、选择题
1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意
[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．[]2,0-
B ．(],8∞--
C ．[)2,∞+
D ．(]
,0∞- 2．已知函数22
log ,0()2,0.
x x f
x x x x ?>=?
--≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数
解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞
B ．10,2?? ???
C ．31,2?? ???
D ．(1,+)∞
3．已知函数1
()log ()(011
a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．
12
B ．2
C ．
22
D ．2
4．若函数2
()2
x f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
A ．[0,8)
B ．(8,)+∞
C ．(0,8)
D ．(,0)(8,)-∞?+∞
5．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ?????
的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．已知1
3
1log 4a =，154
b
=，136c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
8．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，
3()f x x =，则212f ??
= ???
（ ）
A ．278
-
B ．18
-
C ．
18
D ．
278
9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
10．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 11．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π??
∈????
时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ??
∈????
时，()f x =（ ） A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
12．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若函数(),0
21,0
1x x f x x mx m ≥?+=?<+-?在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是
__________．
14．函数20.5log y x =的单调递增区间是________
15．若函数()()()()
22,0,0x x x f x g x x ?+≥?=?
21
x
f x a =
++是奇函数，则实数a 的值是_________. 18．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且
()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数
()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.
19．设
是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.
三、解答题
21．已知函数2
()ln(3)f x x ax =-+.
(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.
22．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设
()()()h x f x g x =-.
(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ??
=-
???
，求使()0h x <成立的x 的集合. 23．设()()12
log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-. （1）求a 的值；
（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12x
f x m ??>+ ???
恒成立，求实数m 的
取值范围 .
24．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，
(2)0f =.
（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.
25．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的
成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()300301800
29030100x f x x x x <≤??
=?+-<
，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．
26．已知全集U=R,集合{
}
2
40,A x x x =-≤{
}
22
(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B U ； (Ⅱ)若B A ?，求实数m 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[
)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】
()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数
()f x ∴在(],0-∞上是减函数
对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-
2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ?-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-
当1x =时，取得两个最值
3111a ∴-+≤≤- 20a ?-≤≤ 本题正确选项：A
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解
【详解】
解：因为22
log ,0()2,0.x x f x x x x ?>=?--≤?
，，可作函数图象如下所示： 依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34
1x x =，则
34
1
x x =
，()41,2x ∈ 所以123444
1
2x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =
+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ??
∈ ???
，即44152,2x x ??+∈ ???
1234441120,2x x x x x x ??
∴+++=-+
+∈ ???
故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0 【详解】 由函数()1 log ()=0,1 a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但 在[0，1]上为减函数，∴0 当x=1时，1 (1)log ( )=-log 2=111 a a f =+, 解得1= 2 a ， 故选A ． 本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性. 4．A 解析：A 【分析】 根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出2 80 m m m ??=- ∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则2 80m m m ??=- V ＞； 解得0＜m <8； 综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】 考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件． 5．B 解析：B 【解析】 因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ． 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】 ∵(] 1 2 1∈-∞， ，∴112f ?? = ??? ， 则110102f ?? = ??? ，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞， ，∴()103f =，故选D ． 【点睛】 本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 7．C 解析：C 【解析】 首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性 比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】 因为154b = ，所以551 log log 104 b =<=， 又因为(1 3333 1log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ?? ∈ ??? ， 又因为131133336,82c ?????? ? =∈ ? ? ? ????? ? ?? ，所以3,22c ??∈ ???， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】 本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较. 8．B 解析：B 【解析】 【分析】 利用题意得到，()()f x f x -=-和2421 D k x k = +，再利用换元法得到()()4f x f x =+， 进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫1 8 =，331228f f ?? ??-=-=- ? ? ?? ?? ，最后利用周期性求解即可. 【详解】 ()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①； 又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2 421 D k x k = +②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()() 213f x f x -=+-()() ()134f x f x =--=-()4f x =-- ()()()24f x f x f x ∴=-=-③ 对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数； 当01x ≤≤时，3 ()f x x =，得1128 f ??= ??? 11122f f ????=- ? ?????Q 13122f f ????=+= ? ?????18 =， 331228f f ?? ??-=-=- ? ????? ， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ????∴-=-+ ? ?????21128f ?? ==- ??? ， 答案选B 【点睛】 本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题 9．C 解析：C 【解析】 【分析】 由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，