矩阵等价、相似与合同的区别与联系
等价、相似与合同是矩阵的三大变换.应了解其定义，关系及有关性険.
1）定义及相互之间的关系
设川，舟是曲X并矩璋.若花 S阶可逆矩阵卩和用阶可逆矩阵0,使得PAQ=B t则称￡与j?等价，记为A=B■设〃是科谕方阵，若存在用阶可龙矩阵尸，使^P-i AP = Bf则称Z 与苏祸似，记为A -肌若存在闯阶可湮矩阵P使猱戸AP= E贝U称』与舟合同-记为4R ;若存总艸阶正交矩阵0 使得Q l AQ= Q^AQ= B则称M与E正交相f以.由定文可知其关系*如下图所示*
2）性质
（1）等价、相似与合同都具有反身性、对称性及传递性，即
A - At At A a A （反身性）；
若A", A~ R,则丹=』，E- A A｛对称性）；
若』卷R,
若A", K?C则貝?C；若, B^C则/ = C（传递性）?
（2） A = E O A 与耳司型＞且rank A = rank S?若rank 4 = F *则（￡A= r，称旨者为矩阵』的等价标准形
O O
⑶rank A= rank B ? det A - det B J A与E的释3E 澄7冃司“
注听给閔都是必要条件，即由rank A= rank B?或det A = dctB ,或J4
与必的特征值相同不能筆知』?J!.但若/与J?都可对兔址，旦特花值相同，则4- J?.
（3）用正交相似变换可将/化简成
Q J AQ=Q-l AQ^
对实对称矩阵/的这三种变换，一个比一个特殊，一个比一个限毛:更多，各有其优诀点?总的来说则为：限制越少则化简后的形式越简单，但变换后丢掉原矩阵的性质就越多.如（1）的形式量简单.但变换后只保留了秩不变：（2）的形式虽然比（1）稍复杂.叵变换后保留秩不变，对称性不变，正、负惯性指数不变；（3）的形式又更复杂一点，但变换后保留秩不变，对称性不变，正、负惯性指数不变，特征值不变.
合同纠纷律师总结解决纠纷的四种方式 根据我国《合同法》第一百二十八条的规定，合同争议的解决方式有四种：和解、调解、仲裁和诉讼。其中，和解和调解并非解决合同争议必经的程序，即使合同当事人在合同争议条款中 作了相应的规定，当事人也可不经协商和解或调解而直接申请仲裁或提起诉讼。 1、协商 合同当事人在友好的基础上，通过相互协商解决纠纷，这是最佳的方式。 2、调解 合同当事人如果不能协商一致，可以要求有关机构调解如，一方或双方是国有企业的，可以要求 上级机关进行调解。上级机关应在平等的基础上分清是非进行调解，而不能进行行政干预。当事 人还可以要求合同管理机关、仲裁机构、法庭等进行调解。 3、仲裁 合同当事入协商不成，不愿调解的，可根据合同中规定的仲裁条款或双方在纠纷发生后达成的仲 裁协议向仲裁机构申请仲裁。 仲裁指双方当事人根据有效的仲裁协议，将纠纷提交给仲裁机构进行处理的一种争议解决方式。 仲裁协议一旦依法成立，当事人不得再就争议事项向法院提起诉讼。同诉讼相比，仲裁具有快速、便捷、高度保密、裁决便于执行、能够充分体现双方当事人的意思自治，有利于维持和发展争议 双方之间的商事关系等特点。 4、诉讼 选择仲裁还是诉讼解决合同争议是订立合同争议条款要解决的一个重要问题。如果合同中没有订 立仲裁条款，事后也没有达成仲裁协议，合同当事人可以将合同纠纷起诉到法院，寻求司法解决。除了上述一般特点之外，有些合同还具有其自愿的特点，如涉外合同纠纷，解决时可能会援引外 国法律、而不是中国相关的合同方面的法律。 诉讼是解决合同争议中使用得最多的纠纷解决方式。它是一种强制管辖，假若合同中没有有效的 仲裁条款，也没有另外达成有效的仲裁协议，即使合同中没有约定诉讼，当事人仍有权就该合同 争议向人民法院起诉。我国诉讼制度比较仲裁制度而言具有程序严格、公正、对当事人的诉权保 障全面、法官审判经验丰富等特点。
矩阵的合同，等价与相似的联系与区别 一、基本概念与性质 （一）等价： 1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ?。 2、矩阵等价的充要条件： A B ?.{P Q A B ?同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立 3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。 （二）合同： 1、概念，两个n 阶方阵A,B ，若存在可逆矩阵P ，使得A B ?P T AP B =成立，则称A,B 合同，记作A B ?该过程成为合同变换。 2、矩阵合同的充要条件：矩阵A,B 均为实对称矩阵，则A B ??二次型x T Ax 与x T Bx 有相等的E 负惯性指数，即有相同的标准型。 （三）相似 1、概念：n 阶方阵A,B ，若存在一个可逆矩阵P 使得1B P AP -=成立，则称矩阵A,B 相似，记为~A B 。 2、矩阵相似的性质：
~A B 11~,~,~(,) |E-A |||,()(),T T k k A B A B A B A B E B A B tr A tr B A B λλ--=-?=前提，均可逆即有相同的特征值（反之不成立） r(A)=r(B) 即的逆相等 |A|=|B| 3、矩阵相似的充分条件及充要条件： ①充分条件：矩阵A,B 有相同的不变因子或行列式因子。 ②充要条件：~()()A B E A E B λλ?-?- 二、矩阵相等、合同、相似的关系 （一）、矩阵相等与向量组等价的关系： 设矩阵 12(,,,)n A λλλ=L ，12(,,,)m B βββ=L 1、若向量组（12,,,m βββL ）是向量组（12,,,n λλλL ）的极大线性无关 组,则有m n ≤，即有两向量等价，而两向量组线性相关性却不同，钱者一定线性无关，而后者未必线性无关。而矩阵B 与A 亦不同型，虽然()()r A r B =但不能得出A B ?。 2、若m=n ，两向量组（12,,,n λλλL ）?（12,,,m βββL ）则有矩阵A,B 同型且()()~,,r A r B A B A B A B =??;r()()A r B A B =??。 3、若r()()A B A r B ??=?两向量组秩相同，?两向量组等价，即有1212(,,,)(,,,)n n A B λλλβββ?≠>?L L 综上所述：矩阵等价与向量等价不可互推。 （二）、矩阵合同。相似，等价的关系。 1、联系：矩阵的合同、相似、等价三种关系都具有等价关系，因为三者均具有自反性、对称型和传递性。 2、合同、相似、等价之间的递推关系
合同法同步练习 第一章合同的概念和分类 （一）单项选择题 1．下列观点是正确的（）。 A．合同是双方法律行为 B．技术发明是单方法律行为 C．发现埋藏物是单方法律行为 D．拾得遗失物是单方法律行为 2．遗赠扶养协议抚养（）。 A．只能适用《继承法》，不能适用《合同法》 B．是身份合同 C．不是平等主体之间的合同 D．是债权合同，适用《合同法》 （二）多项选择题 1．主合同与从合同是两个不同的法律关系，两个不同的合同（）。 A．主合同无效，从合同有效，但可以有例外 B．主合同无效，从合同必然无效 C．主合同的当事人与从合同的当事人可以重合 D．主合同的当事人与从合同当事人不能重合 2．丰起商场给张某无偿保管一辆自行车；张某借给李某500元钱不要利息；李某把2万元柑桔交给铁路部门运输；铁路部找木器加工厂加工制作100条长椅，以上四种合同（）。 A．第一个合同是实践合同 B．第二个合同是实践合同 C．第三个合同是实践合同 D．第四个合同是实践合同 3．下列适用合同法的规定（）。 A．婚姻协议 B．婚前财产协议 C．婚后财产协议 D．分家财产协议 4．甲与乙订立买卖合同，甲与乙之间的债权债务关系（）。 A．属于法定之债 B．属于意定之债 C．属于诺成合同 D．具有相对性 5．下列合同适用《合同法》（）。 A．政府采购合同 B．以悬赏广告为要约订立的合同 C．以招标、投标方式订立的合同 D．以拍卖方式订立的合同 6．下列合同中，既可以是有偿合同也可以是无偿合同的有哪些（）？ A．保管合同
B．委托合同 C．借款合同 D．互易合同 E．租赁合同 7．下列哪些合同既属于诺成合同又属于有偿合同（）？ A．买卖合同 B．两个自然人之间的借款合同 C．租赁合同 D．支付保管费的保管合同 答案 第一章合同的概念和分类 （一）单项选择题 1．【答案】A 【理由】 法律行为以意思表示为要素，合同行为符合法律行为的基本特征，B、C、D项是事实行为，即非表意行为，故排除。 2．【答案】D 【理由】 遗赠扶养协议是平等主体之间的财产关系，因此是债权合同；适用《合同法》的规定。 （二）项选择题 1．【答案】AC 【理由】 （1）《担保法》的5条第1款规定：“担保合同是主合同的从合同，主合同无效，担保合同无效。担保合同另有约定的，按照约定。”因此排除B项，肯定A项。 （2）作为从合同的担保合同，其担保人可以是第三人，也可以是债务人自己。因此，肯定C项，否定D项。2．【答案】A、B 【理由】 （1）《合同法》第367条规定：“保管合同自保管物交付时成立，但当事人另有约定的除外”。故A项正确。（2）《合同法》第210条规定：“自然人之间的借款合同，自贷款人提供借款时生效”。故B项正确。 （3）诺成合同是一般状态，实践合同是特殊状态，法律一般只对特殊状态作出规定，法律没有规定货物运输合同是实践合同，因此可以反推运输合同是诺成合同。这也符合理论界的一般认识。故C项错误。 （4）D项错误，理由与第3点相同。 3．【答案】B、C、D 【理由】 （1）《合同法》第2条规定：“本法所称合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，适用其他法律的规定”。因此排除A项。（2）B、C、D项是关于财产关系的协议，不涉及人身关系，因此适用合同法的规定，B、C、D正确。 4．【答案】B、C、D 【理由】 （1）合同是基于当事人意志建立起来的交易关系（无偿合同除外），因此B项正确，排除A项。 （2）买卖合同不要求标的物之交付合同作为成立或生效的条件，因此属于诺成合同，故肯定C项。 （3）相对性是指债只对特定的当事人发生效力，合同之债与其他债一样，具有相对性，甲、乙之间的买卖合同，只在甲、乙之间发生效力，并不及于第三人，故肯定D项。
定义2.5.3如果一个矩阵A经过有限次的初等变换变成矩阵B，则称A与B等价，记为A~B。 等价具有反身性即对任意矩阵A，有A与A等价； 对称性若A与B等价，则B与A等价 传递性若A与B等价，B与C等价，则A与C等价。 2.5.5用矩阵的初等变换求解矩阵方程 最常见的方程有以下两类： （1）设A是n阶可逆矩阵，B是n×m矩阵，求出矩阵X满足AX＝B 原理：AX＝B时 （2）设A是n阶可逆矩阵，B是m×n矩阵，求出矩阵X满足XA＝B。 解：由方程XA＝B XAA-1＝B A-1解为x= B A-1 要注意的是，矩阵方程XA＝B的解为x= B A-1，而不可以写成x= A-1B。 因为X满足XA＝B X T满足A T X T＝B T从而有X T=（A T）-1 B T=（BA-1）T 所以，可以先用上述方法求解A T X T＝B T，再把所得结果X T转置即得所需的X＝BA-1。 定义3.3.2（向量组的等价）如果向量组R能由向量组S线性表出，反之,向量组S也能由向量组R线性表出，则称向量组R与S等价。 向量组之间的等价关系有下列基本性质：设A,B,C为三个同维向量组，则有 定义5.2.1 设A和B是两个n阶方阵，如果存在某个n阶可逆矩阵p使得B=p-1AP。则称A 和B是相似的，记为A～B。
当两个n阶方阵A和B之间存在等式B=P-1AP时，我们就说A经过相似变换变成了B。 同阶方阵之间的相似关系有以下三条性质： （1）反身性 A～A，这说明任意一个方阵都与自己相似。 事实上，有矩阵等式 （2）对称性若A～B则B～A，这说明A和B相似与B和A相似是一致的。 事实上，有 （3）传递性若A～B，B～C则A～CP，这说明当A和B相似，B和C相似时，A和C一定相似。 事实上，由B=P-1AP，C=Q-1BQ即可推出C=Q-1P-1APQ=（PQ）-1A（PQ） 定理5.2.1 相似矩阵必有相同的特征多项式，因而必有相同的特征值，相同的迹和相同的行列式。需注意的是A与B不一定有相同的特征向量。 定理5.2.2n阶方阵A与对角阵P-1AP =相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。 两个重要结论：（1）任意一个无重特征值的方阵一定相似于对角矩阵；（2）对角元两两互异的三解矩阵一定相似于对角矩阵；（3）若A中任一k的特征根对应有k个线性无关特征向量，则A一定与对角阵∧相似. 定义5.3.4 如果一个同维向量组不含零向量，且其中任意两个向量都正交（两两正交），则称该向量组为正交向量组。 定义5.3.5 若是 R n中的一个正交向量组，且其中每个向量都是单位向量，则称这个向量组为标准正交向量组。（正交单位向量组） 定理5.3.1 正交向量组必线性无关。 必有向量组正交，且是标准正交组。(正交单位向量组) 定义5.3.5 如果n阶实方阵A满足，则称A为正交矩阵。 定义5.4.1 设A，B都是n阶方阵，若存在正交阵P使得，则称A与B正交相似。定理5.4.3 （对称矩阵基本定理）对于任意一个n阶实对称矩阵A，一定存在n阶正交矩 阵P，使得对角矩阵中的n个对角元就是A 的n个特征值。反之，凡是正交相似于对角矩阵的实方阵一定是对称矩阵。 定理5.4.4 两个有相同特征值的同阶对称矩阵一定是正交相似矩阵 定义6.1.3 设A，B都是n阶方阵，若存在可逆阵P使得。则称A与B合同。
合同法第四次作业答案 1. 我国合同法调整的关系有（）。 A. 婚姻关系 B. 收养关系 C. 监护关系 D. 财产关系 【答案】：D 【依据】：《中华人民共和国合同法》（下称“《合同法》”）第2条，“本法所称合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设置、变更、终止民事权益义务关系的协议。婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，适用其他法律的规定。” 2. 下列合同中，属于单务合同的是（）。 A. 赠与合同 B. 买卖合同 C. 租赁合同 D. 承揽合同 【答案】：A 【依据】：《合同法》第185条，“赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示同意赠与的合同” 单务合同指仅由当事人一方负担义务，而他方只享有权益的合同。如赠与、无息借贷、无偿保管等合同为典型的单务合同。 3. 代位权行使的费用由（）。 A. 债务人承担 B. 代位权人承担 C. 全体债权人承担 D. 债务人和债权人共同承担 【答案】：A
【依据】：《合同法》第19条，“在代位权诉讼中，债权人胜诉的，诉讼费由次债务人负担，从实现的债权中优先支付。”第20条，“债权人向次债务人提起的代位权诉讼经人民法院审理后认定代位权成立的，由次债务人向债权人履行清偿义务，债权人与债务人、债务人与次债务人之间相应的债权债务关系即予消灭。”因此，最后依旧由债务人承担。 4. 合同的转让确实是合同的（）。 A. 主体的变更 B. 客体的变更 C. 内容的变更 D. 全部差不多条款的变更 【答案】：A 【依据】：合同转让，是指合同权益、义务的转让，亦即当事人一方将合同的权益或义务全部或部分转让给第三人的现象，也确实是讲由新的债权人代替原债权人，由新的债务人代替原债务人，只是债的内容保持同一性的一种法律现象。 5. 违约责任的确定是指当事人（）。 A. 表示要承担对方的缺失 B. 表示要承担由于违约给对方造成的缺失，同时采取主动措施补救合同缺失和应对方的要求连续履行合同 C. 差不多承担了对方当事人的缺失 D. 是仲裁机构或者人民法院解决合同纠纷的裁判结果 【答案】：B 【依据】：违约责任是违反合同的民事责任的简称，是指合同当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合合同约定所应承担的民事责任。 6. 分期付款的买受人未支付到期价款的金额达到全部价款的（），出卖人可要求买受人支付全部价款或者解除合同。
2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 合同法试卷 (课程代码00230) 本试卷共5页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题(共35分) 一、单项选择题(本大题共25小题，每小题l分。共25分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1、下列有无偿合同特征的是 A、买卖合同 B、航空运输合同 C、租赁合同 D、赠与合同 2、关于合同法调整合同关系的范围，下列说法正确的是 A、只调整民事合同关系，不调整商事合同关系 B、只调整商事合同关系，不调整民事合同关系 C、既调整民事合同关系，又调整商事合同关系 D、既不调整民事合同关系，也不调整商事合同关系 3、合同履行中的附随义务依据的民事法律基本原则是 A、情势变更原则 B、诚实信用原则 C、公平原则 D、自愿原则 4、下列不属于先合同义务的是 A、通知 B、协助 C、保密 D、付款 5、下列违约形态中发生于合同履行期限届满之前的是 A、履行不能 B、预期违约 C、加害给付 D、履行迟延 6、下列责任形式中既可以用于违约责任，又可以用于侵权责任的是 A、继续履行 B、赔偿损失 C、消除影响 D、减少价金 7、下列属于仓储合同特征的是 A、实践 B、继续性 C、无偿 D、单务 8、下列关于居间合同特征的正确说法是 A、居间合同是要式合同 B、居间合同是非实践性合同
矩阵的合同，等价与相似的联系与区别 200509113 李娟娟 一、基本概念与性质 （一）等价： 1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ?。 2、矩阵等价的充要条件： A B ?.{P Q A B ?同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立 3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。 （二）合同： 1、概念，两个n 阶方阵A,B ，若存在可逆矩阵P ，使得A B ?P T AP B =成立，则称A,B 合同，记作A B ?该过程成为合同变换。 2、矩阵合同的充要条件：矩阵A,B 均为实对称矩阵，则A B ??二次型x T Ax 与x T Bx 有相等的E 负惯性指数，即有相同的标准型。 （三）相似 1、概念：n 阶方阵A,B ，若存在一个可逆矩阵P 使得1B P AP -=成立，则称矩阵A,B 相似，记为~A B 。 2、矩阵相似的性质：
~A B 11~,~,~(,) |E-A |||,()(),T T k k A B A B A B A B E B A B tr A tr B A B λλ--=-?=前提，均可逆即有相同的特征值（反之不成立） r(A)=r(B) 即的逆相等 |A|=|B| 3、矩阵相似的充分条件及充要条件： ①充分条件：矩阵A,B 有相同的不变因子或行列式因子。 ②充要条件：~()()A B E A E B λλ?-?- 二、矩阵相等、合同、相似的关系 （一）、矩阵相等与向量组等价的关系： 设矩阵 12(,,,)n A λλλ= ，12(,,,)m B βββ= 1、若向量组（12,,,m βββ ）是向量组（12,,,n λλλ ）的极大线性无关 组,则有m n ≤，即有两向量等价，而两向量组线性相关性却不同，钱者一定线性无关，而后者未必线性无关。而矩阵B 与A 亦不同型，虽然()()r A r B =但不能得出A B ?。 2、若m=n ，两向量组（12,,,n λλλ ）?（12,,,m βββ ）则有矩阵A,B 同型且()()~,,r A r B A B A B A B =?? r()()A r B A B =??。 3、若r()()A B A r B ??=?两向量组秩相同，?两向量组等价，即有1212(,,,)(,,,)n n A B λλλβββ?≠>? 综上所述：矩阵等价与向量等价不可互推。 （二）、矩阵合同。相似，等价的关系。 1、联系：矩阵的合同、相似、等价三种关系都具有等价关系，因为三者均具有自反性、对称型和传递性。 2、合同、相似、等价之间的递推关系
1、合同法的调整范围：合同法是调整平等民事主体间利用合同进行财产流转而产生的社会 关系的法律规范的总称。是民法体系中的一个特殊范畴。 2、合同的特征：合同是一种民事法律行为，合同是双方或多方法律行为，合同当事人的法 律地位平等。 3、合同法的基本原则：平等、自愿；公平诚实信用；公序良俗和合法性原则。公序良俗是 公共秩序和善良风俗的简称。 4、合同成立条件：（1）当事人订立合同的目的总是为了设立、变更或终止一定的民事权利 义务关系，凡不以民事权利义务为内容的协议，不能称作合同法上的合同（2）合同当事人必须是两方以上。且各方当事人的意思必须一致，合同才能成立（3）当事人法律地位平等。 5、要约：是一方法律当事人以缔结合同为目的，向对方当事人提出合同条件，希望对方接 受的意思表示。构成条件：要约必须是特定人所作的意思表示；必须向相对人发出；必须具有缔结合同的目的；内容必须确定和完整。 6、承诺：是受约人作出的同意要约以成立合同的意思表示。在商业交易中又称接盘。构成 条件：承诺必须由受约人提出；必须向要约人作出；内容要与要约内容一致，否则，视为拒绝原要约，并构成新要约；必须在要约的存续期间内作出；承诺方式必须符合要约规定。 7、格式条款：是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未与对方协商的条款。 8、缔约过失责任范围：（1）它发生在合同订立过程中，即合同成立之前（2）当事人一方 违背了诚实守信原则，以及由此引申出的互相通知、互相协作、互相保护、互相保密的义务（3）缔约过失责任以造成对方信赖损失为前提。 9、无效合同：是相对于有效合同而言的，指合同虽已成立但因违反法律、行政法规或公共 利益，因此被确认为无效。分类：（1）一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益（2）恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益（3）以合法形式掩盖非法目的（4）损害社会公共利益。 10、承担违约责任方式：（1）继续履行（2）采取补救措施（3）赔偿损失（4）支付违 约金（5）定金 11、同时履行抗辩权：也称为履行合同的抗辩权，是指按照合同或法律的规定，合同双 方应同时履行义务时，当事人一方在他方未为对待给付以前，有权拒绝自己的履行。条件：须由同一双务合同互负债务；须双方互负的债务均已到清偿期；须对方未履行债务； 须对方的对待给付是可能履行的。 12、先履行抗辩权：是指依照合同约定或法律规定负有先履行义务的一方当事人，届期 未履行义务、履行义务有重大瑕疵或预期违约时，后履行义务的一方可拒绝其履行请求的权利，也可以称为违约救济权。 13、不安抗辩权：也称为拒绝权，指当事人一方应向对方先为给付，若对方于缔约后财 产状况明显恶化，可能危及先给付一方的债权实现时，在对方未履行或提供担保前，拒绝自己债务之履行。条件：双方债务因同一双务合同而发生；负有先履行义务的一方当事人才能享有不安抗辩权；须出现后履行义务的一方到期不能、难以、不会履行义务的现实危险；行使不安抗辩权时应通知对方当事人。 14、股权转让：股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意，股东应就 其股权转让事项书面通知，征求其他股东的同意，其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复，视为同意转让。 15、股份有限公司：设立条件：（1）发起人符合法定人数，有二人以上二百人以下为发 起人，其中须由半数以上的发起人在中国境内有住所（2）发起人认购和募集的股本达
代数中“合同”与“相似”概念的区别辨析 在《高等代数》中队与多个矩阵有“合同”与“相似”的概念，关于这两组概念在定义上有很多相似的地方（合同——'B C A C =，相似——-1B C AC =），并且在《高等代数》在讲到“（欧式空间下）实对称矩阵的标准形”时有如下的定理： 因此在这里给我们一种印象，即矩阵间的合同与相似在某种条件下画了=“”，这究竟是怎么回事，为此我们应该去深入的探求矩阵“合同”与“相似”之间的联系。这个过称是循序渐进的，在学习“双线性函数”后，又对这个问题有了更深刻的理解，并且大胆的估计，“合同”与“相似”在概念上的区别会是代数问题上的一类大问题，现在对这个问题的思考结果归纳如下 让我们先从线性变换这一概念出发，我们知道在对线性空间上的线性变换的有关性质直接的进行研究是不好做的，为此我们引进了“线性变换的矩阵”这一概念，即在一个线性变换，n 维空间的一组基，一个n 阶矩阵之间建立起了一对一的关系，关系如图 而我们知道同一个线性变换在不同的一组基下，它所对应的矩阵是不同的，而这些矩阵之间的关系我们把它定义为“相似”，并且我们可以知道这些相似矩阵之间有这样的关系1B X AX -=,X 为这两组基之间的过渡矩阵，回顾“相似”概念，我们可以看出，“相似”的提出时基于“线性变换”。“相似”是同一个线性变换在不同基下的矩阵之间的关系，我们在提炼一下，“相似”的出现是同一个线性变换在不同背景之下的不同的表现形式之间的关系，这对后面区别“合同”与“相似”有很重要的意义 下面我们再来看看“合同”概念。《高等代数》在二次型的章节中对二次型化标准形的过程中首次提出了“合同“的概念。对一个二次型进行非退化的线性替换，这样的二次型的不同矩阵之间的关系定义为“合同”，即'B C A C =。而回顾“合同”的概念，我们可以发现，“合同”的概念是基于二次型的化简中产生的概念，而当我们学习了双线性函数的内容后就会发现“合同”的概念是基于双线性函数提出的,因此在这里我们有必要提出双线性函数的有关内容： 双线性函数类比欧式空间中的线性变换是线性空间上的一种映射，所谓的“双线性”是指在固定一个自变量的情况下，另一个自变量满足“线性”的关系。为了研究着这种特殊的映射在空间下的性质，我们有引进了双线性函数的“度量矩阵”，并以此矩阵来研究双线性函数的有关性质。于是双线性函数与空间的一组基、一个n 阶矩阵也建立起了一种一一对应的关系，如图 1'n A n T T AT T AT -=对于任意一个级实对称矩阵，都存在一个级正交矩阵，使得 → 对空间元素的作用直接体现在基上变换的运算可反映在矩阵的运算上线性变换空间的一组基一个矩阵线性变换→ 对空间元素的作用直接体现在基上变换的运算可反映在矩阵的运算上双线性函数空间的一组基一个矩阵双线性函数
有关合同法的试题及答案详解 一、单项选择题 1.我国合同法调整的关系有。 A.婚姻关系 B.收养关系 C.监护关系 D.财产关系 2.下列合同中，应当采取书面形式的是： A.技术转让合同 B.买卖合同 C.租赁合同 D.保管合同 3.我国《合同法》规定属于实践合同的有。 A.买卖合同 B.委托合同 C.保管合同 D.借贷合同 4.采取格式条款订立合同的，若格式条款和非格式条款不一致的，应当采用：。 A.格式条款 B.诚信原则 C.非格式条款 D.法律规定 5.下列合同中，属于要物合同的是：。
A.租赁合同 B.买卖合同 C.加工合同 D.借用合同 （答案）1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.下列合同中，属于单务合同的是：。 A.赠与合同 B.买卖合同 C.租赁合同 D.承揽合同 7.合同的订立必须要经过两个法定阶段。 A.起草和抄写 B.意思和表示 C.要约和承诺 D.协商和谈判 8.合同成立的根本标志即在于当事人的意思表示一致，它是指。 A.合同当事人完全相同的缔约目的 B.合同的当事人必须就合同的主要条款业已作出了一致的意思表示 C.虽未合意但已有协议 D.当事人对合同的次要条款或者非必要条款业已达成协议 9.我国《合同法》规定：合同成立的地点是。 A.合同签订地 B.合同承诺生效地 C.当事人户籍所在地 D.当事人主营业地
10.在合同成立时，采用数据电文形式订立合同的，合同的成立地点为。 A.承诺生效的地点 B.经常居住地 C.收件人的主营业地 D.合同签订地 （答案）6.A 7.C 8.B 9.B 10.C 11.法律规定应当采用书面形式的合同，当事人未采用书面形式，但已履行主要义务的，该合同： A.有效成立 B.可变更可解除 C.无效 D.可撤销 12.代位权行使的费用由。 A.债务人承担 B.代位权人承担 C.全体债权人承担 D.债务人和债权人共同承担 13.撤销权行使的除斥期间情况之一，是在债权人知道或者应当知道撤销事由时，撤销权的行使期间为。 A.6个月 B.一年 C.两年 D.三年 14.合同的转让就是合同的。 A.主体的变更
合同法问题解答汇总（一） 1．合同的法律特征有哪些？ 合同的法律特征有： （1）合同是双方或多方的民事行为。民事法律行为，根据其意思表示的多寡可以分为：单方行为、双方行为及多方行为。所谓单方行为，指仅由一个意思表示所构成的民事法律行为。所谓双方行为，指由二个方向相反的意思表示所构成的民事法律行为。所谓多方行为，指由二个以上方向一致的意思表示所构成的民事法律行为，或称共同行为。合同是基于双方或多方的意思表示而成立的，双方间成立的合同为双方行为，即双方合同，多方间成立的合同为多方行为，即多方合同。 （2）合同是意思表示一致的民事行为。民事法律行为以意思表示为要素，合同是双方或多方的民事法律行为，意味着合同是在双方或多方都有意思表示，而且各方意思表示一致的条件下成立。合同是两个以上的意思表示一致的协议，或者说，合同是当事人协商一致的产物。真实的意思产生于当事人的自由和自愿，因此当事人必须在平等自愿的基础上进行协商，才能使其意思表达成一致，如果不存在平等自愿，也就没有真正的一致。因而因欺诈、协迫、乘人之危、重大误解、显失公平等意思表示不真实而成立的合同，在法律上都属于无效或可撤销的合同。 （3）合同以设立、变更或终止，民事权利义务关系为内容。合同以产生、变更、终止民事权利义务关系为目的。当事人订立合同都有一定的目的，即产生、变更或者终止一定民事权利义务关系。所谓产生民事权利义务关系，指当事人订立合同以形成某种法律关系，设定某种民事权利和民事义务。所谓变更民事权利义务关系，是指当事人通过订立合同使用原有的合同关系在内容、当事人上发生变化。所谓终止民事权利义务关系，是指当事人通过订立合同消灭原法律关系。合同法上的合同所涉及的权利、义务都是民事性质的，非民事性质的行政关系中的权利、义务不属民事合同的内容。同时，有关身份关系的协议，如婚姻、收养、监护等，也不由合同法调整，民事合同的内容实际就是民事财产关系中的债权债务关系。 2．如何理解合同法的本质和地位？ 合同法本质上是财产流转关系的法律规范。合同法以债权债务关系、即当事人间的权利义务关系为直接调整对象，其深层的社会关系则是社会的财产流转关系。民法调整的财产关系包括静态的财产关系和动态的财产关系，即财产所有和财产流转关系两大部分。合同法调整的是其中的动态的财产流转关系，它反映的是平等主体间在转让产品或货币，完成工作和提供劳务的活动中产生的债务的清偿或履行，具体体现着财产从一个民事主体到达另一个主体的合法移转过程。这是合同法与物权法法律分工的明显不同。合同法与物权法虽都是财产法，然而物权，尤其是其中的所有权，直接规定社会财产的归属关系，其所要解决的是现存财产归谁所有的问题，主要是生产资料归谁所有。因而，所有权及至整个物权，本质上是规定和反映社会财产关系的静止状态。而合同法作为调整债权关系的法律规范，规定和反映的是社会财产或其他劳动成果从生产领域移转到交换领域，并经过交换领域进入消费领域，其内容主要表现为转移已占有的财产，转换的目的或是实现对财产的占有，或是创造一个新的占有。因此，合同是当事人处分财产或获得财产的重要法律手段，充分反映着流通领域内的财产运动状态。合同法则通过确认和保障合同当事人正当地行使权利、履行义务，依法约束自己的行为，而对这种财产流转关系进行规范和调整。 合同法是民法体系中的民事单行法。在我国的法律体系中，民法是宪法之下的部门法，而民法本身又是一个庞大的法律体系，这个体系是由若干调整某种民事关系的单行法组成的，如商标法、专利法、继承法等，合同法是其中重要的组成部分，正在制定的物权法也是这样的单行法。在民法的基本原则和制度适用于合同法的同时，合同法以其特别或具体的制度和规定对各种合同关系进行调整。 3．我国合同法有什么特点？ 我国合同法具有以下几个显著的特点：
一、单项选择题（共 10 道试题，共 10 分。） 1.我国合同法调整的关系有（D）。 A. 婚姻关系 B. 收养关系 C. 监护关系 D. 财产关系 2.下列合同中，属于单务合同的是（ A ）。 A. 赠与合同 B. 买卖合同 C. 租赁合同 D. 承揽合同 3.代位权行使的费用由（A ）。 A. 债务人承担 B. 代位权人承担 C. 全体债权人承担 D. 债务人和债权人共同承担 4.合同的转让就是合同的（ A）。 A. 主体的变更 B. 客体的变更 C. 内容的变更 D. 全部基本条款的变更 5.违约责任的确定是指当事人（ B）。 A. 表示要承担对方的损失 B. 表示要承担由于违约给对方造成的损失，并且采取积极措施补救合同损失和应对方的要求继续履行合同 C. 已经承担了对方当事人的损失 D. 是仲裁机构或者人民法院解决合同纠纷的裁判结果 6. 分期付款的买受人未支付到期价款的金额达到全部价款的（D），出卖人可要求买受人支付全部价款或者解除合同。 A. 二分之一 B. 三分之一 C. 四分之一 D. 五分之一 7. 房屋租赁合同的承租人累计（ C ）不交租金的，出租人有权终止租赁关系。 A. 1个月 B. 3个月 C. 6个月 D. 12个月 8.承揽人擅自将承揽的主要工作任务交由第三人完成，定作人的权利有（A ）。 A. 可以解除合同 B. 在第三人存在不能完成合同任务的前提下，可以解除合同 C. 不能解除合同，只能不接受第三人完成的工作成果，并要求承揽人自己完成工作任务 D. 在承揽人不能按约定完成合同的前提下，可以解除合同 9.建筑工程合同的形式（ C ）。 A. 可以是书面的 B. 可以是口头的 C. 必须是书面的 D. 必须是经过公证的 10. 货运合同的货物（ C）。 A. 不能是易燃易爆的危险品 B. 在运输过程中毁损、灭失的，货物的所有人自己承担损失 C. 在运输过程中因自然属性或者合理的损耗减少的，承运人不负责赔偿 D. 在运输过程中，因为不可抗力灭失，承运人没有收取运输费的，不得再要求托运人交纳；承运人已经收取运输费的，托运人不能要求返还 二、多项选择题（共 10 道试题，共 20 分。） 1. 不影响合同成立的原因有（CDE）。 A. 对合同的主要条款意思表示不一致 B. 虽经协议却未达成合意 C. 当事人对合同的次要条款未达成协议 D. 当事人对合同的非必要条款未达成协议 E. 当事人对主要条款已做出一致的意思表示 2. 可以撤销合同的机构有（ CD）。 A. 工商管理机关 B. 合同审批机关 C. 人民法院 D. 合同仲裁机关 E. 上级主管机关 3. 下列合同关于履行地点的说法正确的是（ ABCDE）。
矩阵等价相似合同的关系 等价指的是两个矩阵的秩一样。 合同指的是两个矩阵的正定性一样，也就是说，两个矩阵对应的特征值符号一样。 相似是指两个矩阵特征值一样。 相似必等价，合同必等价。 1.等价矩阵：同型矩阵A，B的秩相等，那么A，B等价，即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一个。 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P--1AP=B，则称B是A的相似矩阵。 原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE| 所以|B-aE|=|P--1||A-aE||P|，所以|B-aE|=|P--1AP-aP--1EP|，即|B-aE|=|P--1AP-aE|所以B=P--1AP 3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C T AC=B，即A与B合同。对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=X T AX。可通过X=CY变换，即把X=CY带入， 于是f=（CY)T A(CY)=Y T[C T AC]Y，其中令C T AC=B，即A与B合同。 首先相似不一定合同，合同也不一定相似，但是如果相似或者合同则必然等价，而等价却不能反推出相似或者合同，原因是前者只能是对方阵，而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。对称性和传递性，合同和相似能推出等价是因为他们的秩相等。 而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时，存在C T AC=C--1AC，即这个时候矩阵合同和相似可以等价，这个时候C是正交矩阵，然而当C 不是正交矩阵时，则只能满足其中一个条件，或者说如果P--1AP=B,即A与B相似，但如果P不是正交矩阵，则不能称A与B合同，如果P T AP=B，即A与B合同，但是PP T≠I,则一样不能推出相似。 相似必合同，合同必等价。 等价就是矩阵拥有相同的r。 矩阵合同，C T AC=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(C T AC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价。矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准形，矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵，结合定义即可推出），标准形相等规范形一定相等，所以相似一定合同。
相似，合同与等价 1 等价的意思就是秩相等 PA=B 说明行向量组秩相等 AP=B 是列。当A为方阵时候 PAQ=B 秩相等 2正交就是说里面的行（列）全部正交 3相似说明AB 等秩，行列式一样，特征值一样但是特征向量不同，相似能推出合同 实数对称矩阵一定能有N个正定的特征向量（其他矩阵只能推出线性无关）一定有对角矩阵与其对应。 A行列式=0 说明有秩为0 4A合同B （等秩）就是说正负惯性指数一样，其他的都可能不同就是说A秩是正数个数和B一样负的个数也一样， 0 非负非正。 也可以数二次型的平方的系数正负的数量是一样的，用这2种方法解题目。求秩，求二次型系数 5正定（等秩）说明实对称矩阵的特征值全部大于0 ，主子式也大于0 ，相互间的行列式符号一样，对角线上的数全为正 6对于实对称矩阵，相似一定合同，但是合同不一定相似。 考察合同关键看正负惯性指数。所以只要判断出两个秩相等的实对称矩阵的特征值符号就行了。 7矩阵的三种关系： 1等价：s*n矩阵A,B等价<=>存在可逆的s阶P和n阶Q使得B=PAQ. 2合同：A,B，均为数域P上的n阶方阵，若存在数域P上的n阶可逆矩阵P使得PAP=B。3相似：A,B，均为数域P上的n阶方阵,若存在数域P上的n阶可逆矩阵P使得P-1AP=B。(若P正交，则为正交相似矩阵) 4三种关系的联系：a，相似矩阵一定是等价矩阵，反之不然。 b，A,B，均为数域P上的n阶方阵，若存在数域P上的n阶可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B,且PQ=E,则A与B相似。 c，正交矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵比为相似矩阵;相似阵，合同阵必为等价阵，反之不然；相似阵为正交相似，合同阵为正交合同，此时相思和合同一致。 d，相似与合同矩阵之等价TH: 1、A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根，则A与B既 相似又合同。（实对称矩阵可以正交对角化） 2、n阶矩阵A与B中只有一个正交矩阵，则AB与BA相似且合同。 3、A与B相似且合同，C与D相似且合同,则（A O/OC）与(BO/OD) 既相似又合同。
合同法作为调整交易关系、维护交易秩序的法律，是市场经济最基本的法律规则。自1981年我国《经济合同法》颁布以来，立法机关先后制定了《涉外经济合同法》和《技术合同法》，从而形成“三足鼎立”的合同立法局面。围绕这三个合同法律，国务院及各部委又先后制定了一大批合同条例及规章，1986年《民法通则》的制定，标志着我国债和合同立法在走向完善过程中迈出了坚实的一步。然而，由于现行“三足鼎立”的合同立法，彼此间存在着内容重复、不协调甚至相互矛盾的现象，尤其是缺乏规范合同关系的一些最基本的规则和制度。因此，我国合同立法还极不适应我国市场经济发展和法治建设的需要，有鉴于此，立法机关决定制定一部统一的合同法，使“三足鼎立”的合同立法趋于统一和完善。〔1〕笔者在参与这项举世瞩目的、浩大的立法过程中，结合有关学说和司法实践，曾对一些统一合同法立法中遇到的疑难问题进行了思考，现将部分不成熟的想法发表于此，以求教于读者诸君。 合同概念的探讨是统一合同法的制订首先应解决的课题讨论合同的概念并不在于单纯获得某种学理上和逻辑上的满足，而主要在于明确统一合同法的规范对象和内容。换言之，鉴于合同已广泛用于社会生活的各个方面和各个领域，我国需要首先考虑统一合同法中的合同概念是什么？它应当包括哪些合同、规范哪些合同关系？目前，我国理论界和实务界对合同的概念在适用范围上存在三种不同的观点：一是广义的合同概念。此种观点认为，合同是指以确定各种权利与义务为内容的协议。换言之，只要是当事人之间达成的确定权利义务的协议均为合同，不管它涉及哪个法律部门和何种法律关系。因此，合同除应包括民法中的合同外，还包括行政法上的行政合同、劳动法上的劳动合同、国际法上的国家合同等。 二是狭义的合同概念。此种观点认为，合同专指民法上的合同，“合同（契约）是当事人之间确立、变更、终止民事权利义务关系意思表示一致的法律行为”。因此，凡是以确定民事权利和义务为内容的协议可称为合同。至于行政法、劳动法、国际法等法律中的合同，虽然名为合同，但和民事合同应该作严格区分。 三是最狭义的合同概念，此种观点认为，《民法通则》第85条关于“合同是当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议”的规定，并非认为合同统指所有民法上的合同。此处所称的“民事关系”应仅指债权债务关系。因为《民法通则》将合同规定在“债权”一节，且明定合同为发生债的原因（第84条）；我国民法不承认有所谓“物权行为”；在我国法律中非发生债权和债务关系的合意，如结婚和两愿离婚等，均不称其为合同。〔3〕因此合同只能是债权
矩阵的合同，等价与相似的联系与区别 一、基本概念与性质 （一）等价： 1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ?。 2、矩阵等价的充要条件： A B ?.{P Q A B ?同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立 3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。 （二）合同： 1、概念，两个n 阶方阵A,B ，若存在可逆矩阵P ，使得A B ?P T AP B =成立，则称A,B 合同，记作A B ?该过程成为合同变换。 2、矩阵合同的充要条件：矩阵A,B 均为实对称矩阵，则A B ??二次型x T Ax 与x T Bx 有相等的E 负惯性指数，即有相同的标准型。 （三）相似 1、概念：n 阶方阵A,B ，若存在一个可逆矩阵P 使得1B P AP -=成立，则称矩阵A,B 相似，记为~A B 。 2、矩阵相似的性质：
~A B 11~,~,~(,) |E-A |||,()(),T T k k A B A B A B A B E B A B tr A tr B A B λλ--=-?=前提，均可逆即有相同的特征值（反之不成立） r(A)=r(B) 即的逆相等 |A|=|B| 3、矩阵相似的充分条件及充要条件： ①充分条件：矩阵A,B 有相同的不变因子或行列式因子。 ②充要条件：~()()A B E A E B λλ?-?- 二、矩阵相等、合同、相似的关系 （一）、矩阵相等与向量组等价的关系： 设矩阵 12(,,,)n A λλλ=，12(,,,)m B βββ= 1、若向量组（12,,,m βββ）是向量组（12,,,n λλλ）的极大线性无关 组,则有m n ≤，即有两向量等价，而两向量组线性相关性却不同，钱者一定线性无关，而后者未必线性无关。而矩阵B 与A 亦不同型，虽然()()r A r B =但不能得出A B ?。 2、若m=n ，两向量组（12,,,n λλλ）?（12,,,m βββ）则有矩阵A,B 同 型且()()~,,r A r B A B A B A B =??r()()A r B A B =??。 3、若r()()A B A r B ??=?两向量组秩相同，?两向量组等价，即有1212(,,,)(,,,)n n A B λλλβββ?≠>? 综上所述：矩阵等价与向量等价不可互推。 （二）、矩阵合同。相似，等价的关系。 1、联系：矩阵的合同、相似、等价三种关系都具有等价关系，因为三者均具有自反性、对称型和传递性。 2、合同、相似、等价之间的递推关系