2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文 科 数 学
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第Ⅰ卷
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}
|2A x R x =∈≤，{}|1B x R x =∈≤，则A B =
（A ）(,2]-∞ （B ）[1,2] （C ）[2,2]- （D ）[2,1]-
2．设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥??
--≤??-≤?
则目标函数2z y x =-的最小值为
（A ）7- （B ）4- （C ）1 （D ）2 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为
(A) 7
(B) 6
(C) 5
(D) 4
4．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
5．已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =
(A) 12
-
(B) 1 (C) 2 (D)
12
6．函数()sin 24f x x π??=- ???在区间0,2π??
????
上的最小值是
(A) 1-
(B)
(C)
(D) 0
7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是
(A) [1,2]
(B) 10,2??
???
(C) 1,22??????
(D) (0,2]
8．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 (A) ()0()g a f b << (B) ()0()f b g a <<
(C) 0()()g a f b << (D) ()()0f b g a <<
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 9．i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .
10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
92
π
, 则正方体的棱长为 . 11．已知抛物线2
8y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该
双曲线的方程为 .
12．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E 为CD 的中点. 若·
1AC BE =
, 则AB 的长为 . 13．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE =
4, 则弦BD 的长为 .
E
A
14．设a + b = 2, b >0, 则
1||2||a a b
+的最小值为 . 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S x y z =++评价该产品的等级．若4S ≤，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表
（II ）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，
（i ）用产品编号列出所有可能的结果；
（ii ）设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率． 16．(本小题满分13分)在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3
B =
. (Ⅰ) 求b 的值; (Ⅱ) 求sin 23B π?
?- ??
?的值.
17． (本小题满分13分) 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A
⊥底面ABC ，且各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11AC 的中点．
（I ）证明：//EF 平面1ACD ； （II ）证明：平面1
ACD ⊥平面11A ABB ； （III ）求直线BC 与平面1
ACD 所成角的正弦值． C 1
A 1
B
18．(本小题满分13分)
设椭圆22221x y a b +=(
0)a b >>的左焦点为F F 且与x 轴
． （I ）求椭圆的方程；
（II ）设A ，B 分别为椭圆的左、右定点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若
8AC DB AD CB ?+?=
，求k 的值．
19． (本小题满分14分)已知首项为3
2
的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明13
*)6
1(n n S n S +≤∈N .
20．(本小题满分14分)
设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2
x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>??
=???
(Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明1231
3
x x x ++>.
参考答案
一、选择题
1．D 解：因为{22}A x
x =-≤≤,所以{21}B A x x =-≤≤ ，选D.
2．A 解：由2z y x =-得 。作出可行域如图
平移直线2y x z =+，由图象可知当直线2y x z =+经过点D 时，直线2y x z =+的截距最小，此时z 最小，由2030x y y --=-=???，得5
3x y ==???
，即(5,3)D 代入2z y x =-得3257z =-?=-，选A.
3．D 解：第一次循环，1,2S n =-=；第二次循环，
21(1)21,3S n =-+-?==；第三次循环，
31(1)32,4S n =+-?=-=；第四次循环，42(1)42S =-+-?=，满足条件输出4n =，选D.
4．A 解：若2()0a b a -<，则0a b -<，即a b <。若0a b =<时2()0a b a -=，所以2()0a b a -<是a b <的
充分而不必要条件，选A.
5．C 解：设直线斜率为k ，则直线方程为2(2)y k x -=-，即220kx y k -+-=，圆心(1,0)到直线的
，解得1
2
k =-
。因为直线与直线10ax y -+=垂直，所以11
2
k a =-
=-， 即2a =,选C. 6．B 解：当0,2x π??∈????时，02x π≤≤，32444x πππ-≤-≤
，所以当244x ππ-=-时，函数()sin 24f x x π?
?=- ??
?
的最小值为sin()4
y π
=-
=，选B. 7．C
解：因为函数()f x 是定义在
R
上的偶函数，且12
2log log a a =-，所以
222122
(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间
[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤，即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得1
22
a ≤≤，即a 的取值范围是1,22??
????
，选C.
8．A
解：由220,()ln (30)x x g x x e x f x +-==+=-=得22,ln 3x x x e x =-+=-+，分别令
122(),()x f x e f x x =-+=，221()ln ,()3g x x g x x ==-+。在坐标系中分别作出函数122(),()x f x e f x x =-+=，
221()ln ,()3g x x g x x ==-+的图象，由图象知01,12a b <<<<。此时21()()g a g a <，所以()0g a <又。
12()()f b f b >，所以()0f b >，即()0()g a f b <<，选A.
法三： ()f x 在R 上为单调增函数，，01)1(>-=e f ， ∴()f x 的零点(0,1)a ∈．
在(0,)+∞上为单调增函数，02)1(<-=g ，012ln )2(>+=g (2)0g >，∴()g x 的零点(1,2)b ∈． 所以 b a <<<10，则)()1(0)1()(b f f g a g <<<<.
法四： 在同一直角坐标系下画出1x
y e =，22y x =-+，3ln y x =，2
43y x =-+的图象，易得1y 与2y 的交点A ，及3y 与4y 的交点B ，显然A B a x b x =<=．
()f x 在R 上为单调增函数，∴0()()f a f b =<．
又 ()g x 在(0,)+∞上为单调增函数，∴()()0g a g b <=．
∴()0()g a g b <<．
9．55i - 解：(3 + i )(1－2i )2
32655i i i i =-+-=-。
10
解：设正方体的棱长为a
2r =
，即球半径r =
。若球的体积为
92π
，即349)32
ππ=
，解得a = 11．2
2
13
y x -= 解：抛物线的准线方程为2x =-，因为双曲线的一个焦点在准线2x =-上，所以
2c -=-，即2c =，且双曲线的焦点在x 轴上。又双曲线的离心率为2，即2
2c e a a
===，解得1a =，所以2
2
2
413b c a =-=-=，所以双曲线的方程为2
2
13
y x -=。
12．
1
2
解：因为E 为CD 的中点，所以1122BE BC CE AD DC AD AB =+=-=- . AD AC AB =+ 因为
·1
AC BE = ，所以
22111·()()1222
AC BE AD AB AD AB AD AB AB AD =-?+=-+?= ，即
2111cos60122AB AB -+=
，所以211024AB AB -+= ，解得12
AB = 。 解法2 设AB x = . AC AD AB =+
，
1122BE AE AB AD AB AB AD AB =-=+-=- ，
221122AC BE AD AB AD AB ?=-+? 211
1124x x =-+=，
211
,0,22
x x x x ∴=
≠∴=. 解法3： 以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建系如图
A
B
C
则1(22D ，设(,0)B x
则111(,)(,22222
E x C x ++，
111((222AC BE x x ?=+?-
2111314424
x x =
+-+=， 211,022
x x x x ∴=
≠∴=. 13．
15
2
解：连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形， E
A
所以
5BC AD ==，
所
以
24936AE BE CE =?=?=，所以6
AE =,所以
2222226543
cos 22654
AE AB BE EAB AE AB ++-===???.又2222cos AB AD BD AD BD ADB
=+-?,即
222355254BD BD =+-???，整理得21502BD BD -=，解得15
2
BD =。
14．3
4
解：因为2a b +=，所以
1||2||a a b +||||14||4||4||4||
a b a a b a a a b a a b a +=+=++≥+。显然当0a <时，且2b a =时，上式取等号，此时2b a =-，联立2a b +=，解得2a =-，此时23
114||424
a a +
=-=?。所以当2a =-时，
1||
2||a a b +的最小值为34
。 15．（I ）计算10件产品的综合指标S ，如下表：
产品编号
1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8
A 9A 10A
S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中4S ≤的有1A ，2A ，4A ，5A ，7A ，9A ，共6件，故该样本的一等品率为6
0.610
=，从而可估计该产品的一等品率为0.6．
（II ）（i ）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{}12,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，
{}17,A A ，{}19,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}27,A A ，{}29,A A ，{}45,A A ，{}47,A A ，{}49,A A ，{}57,A A ，{}59,A A ，{}79,A A ，共15种．
（ii ）在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为1A ，2A ，5A ，7A ，则事件
B 发生的所有可能结果为{}12,A A ，
{}15,A A ，{}17,A A ，{}25,A A ，{}27,A A ，{}57,A A ，共6种．所以62
()155
P B ==． 16．（I ）在ABC ?中，由
sin sin a b
A B
=，可得sin sin b A a B =. 又由sin 3sin b A c B =，可得3a c =，又3a =，故1c =．
由222
2cos b a c ac B =+-，2cos 3
B =
，可得b =
（II ）由2cos 3B =
，得sin 3
B =，进而得 21cos 22cos 19B B =-=-
，sin 22sin cos 9
B B B ==．
所以sin 2sin 2cos cos 2sin 333
18
B B B πππ
?
?
-
=-= ??
?．
17．（I ）证明：如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC ，且11AC
AC =，连接
ED G
B A 1
C 1
在ABC ?中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以1
2
DE AC =
且//DE AC ，又因为F 为11AC 的中点，可得1A F DE =，且1//A F DE ，即四边形1A DEF 为平行四边形，所以1//EF DA ．又
EF ?平面1ACD ，1DA ?平面1ACD ，所以//EF 平面1
ACD ．
（II ）由于底面ABC 是正三角形，D 为AB 的中点，故CD AB ⊥．又由于侧棱1A A
⊥底面ABC ，CD ?平面ABC ，所以1A A CD ⊥，又1A A AB A = ，因此CD ⊥平面11A ABB ，而CD ?平面1ACD ，所以平面1
ACD ⊥平面11A ABB ． （III ）在平面11A ABB 内，过点B 作1BG A D ⊥交直线1A D 于点G ，连接CG ．由于平面1
ACD ⊥平面11A ABB ，而直线1A D 是平面1ACD 与平面11A ABB 的交线．
故BG ⊥平面1ACD ．由此得BCG ∠为直线BC 与平面1ACD 所成的角． 设棱长为a
，可得1A D =
，由1A AD BGD ??
，易得BG = 在Rt BGC ?
中，sin 5
BG BCG BC ∠=
=
． 所以直线BC 与平面1
ACD
所成角的正弦值为5
． 18．（I ）设(,0)F c -
，由
c a =
，知a =．过点F 且与x 轴垂直的直线为x c =-，代入椭圆方程有2222
()1c y a b -+=，
解得y =，
=，
解得b =又2
22a c b -=，
从而a =1c =，所以椭圆的方程为22
132
x y +=． （II ）设点11(,)C x y ，22(,)D x y ，由(1,0)F -得直线CD 的方程为(1)y k x =+，
由方程组22(1)
132
y k x x y =+???+
=??消去y ，整理得2222
(23)6360k x k x k +++-=．
求解可得2122623k x x k +=-+，2122
36
23k x x k -=+
．因为(A
，B ，所以
11222211(),)(),)AC DB AD CB x y x y x y x y ?+?=?-+?-
212121212622622(1)(1)x x y y x x k x x =--=--++
22
2
2
12122
212
6(22)2()2623k k x x k x x k k +=-+-+-=++，
由已知得22
212
6823k k
++=+
，解得k = 19．（I ）解：设等比数列
{}n a 的公比为q ，因为22S -，3S ，44S 成等差数列，
所以324324S S S S +=-，即4324S S S S -=-，可得432a a =-，于是431
2
a q a =
=-． 又132a =，所以等比数列{}n a 的通项公式为1
1313
(1)222
n n n n a --??
=?-=-?
?
??
． （II ）112n n S ??
=-- ???，12,2(21)111112112(21)2n n n n n
n n n
n S S ?
+?+???+=--+=? ??????-- ??-???
为奇数2+,n 为偶数 当n 为奇数时，1n n S S +
随n 的增大而减小，所以111113
6n n S S S S +≤+=． 当n 为偶数时，1n n S S +
随n 的增大而减小，所以22112512
n n S S S S +≤+=． 故对于*
n N ∈，有113
6
n n S S +
≤． 20．（I ）设函数
31()(5)f x x a x =-+(0)x ≤，32
23()2
a f x x x ax +=-
+(0)x ≥， ①21'()3(5)f x x a =-+，由[]2,0a ∈-，从而当10x -<<时，
21'()3(5)350f x x a a =-+<--≤，所以函数1()f x 在区间(1,0]-内单调递减．
②22'()3(3)(3)(1)f x x a x a x a x =-++=--，由于[]2,0a ∈-，所以当01x <<时，2'()0f x <；当1x >时，2'()0f x >．即函数2()f x 在区间[)0,1内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增．
综合①，②及12(0)(0)f f =，可知函数()f x 在区间(1,1)-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增．
（II ）证明：由（I ）知'()f x 在区间(,0)-∞内单调递减，在区间30,
6a +?
? ???内单调递减，在区间3,6a +??
+∞ ???
内单调递增．因为曲线()y f x =在点(,())i i i P x f x (1,2,3)i =处的切线互相平行，从而1x ，2x ，3x 互不相等，且123'()'()'()f x f x f x ==．不妨设1230x x x <<<， 由222122333(5)3(3)3(3)x a x a x a x a x a -+=-++=-++，
可得22232333(3)()0x x a x x --+-=，解得2333a x x ++=，从而233
06
a x x +<<
<． 设2()3(3)g x x a x a =-++，则23
(
)()(0)6
a g g x g a +<<=．
由2123(5)()x a g x a -+=<，解得10x <，所以1233
3
a x x x +++>，
设t =2352t a -=，因为[]2,0a ∈-，所以t ∈??， 故2212331111
(1)6233
t x x x t t +++>-+
=--≥-，即12313x x x ++>-．
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5}, {2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥??-??-?……则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20,1 x y x -+=??=-?，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤ （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5 y x π =+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44 ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 ππ 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为 （A ）22 139 x y -= （B ）22193x y -= （C ）22 1412x y -= （D ）22 1124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2, BM MA CN NA ==则· BC OM 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 2013年天津市高考数学试卷（理科） 一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1] 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小 值为（） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2 3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出 S的值为（） A．64 B．73 C．512 D．585 4．（5分）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． 其中真命题的序号是（） A．①②③B．①②C．①③D．②③ 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（） A．1 B．C．2 D．3 6．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（） A．B．C．D． 7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A．B． C．D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．10．（5分）的二项展开式中的常数项为． 11．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=． 12．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为． 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（） （A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3= a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （） （A）（B）- （C）（D）- （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（） （A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 （7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为 （8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a x≥1, x+y≤3, y≥a(x-3). { （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c （10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是 （A）∑xα∈R f(xα)=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0 （11）设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C 的方程为 （A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x 2012年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（） 3．（3分）（2012?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x 的值为（） x= x= x3 5．（3分）（2012?天津）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（） =， ） = = 6．（3分）（2012?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，B cosB= ． sinB== ×， =． 7．（3分）（2012?天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足， ，λ∈R．若=﹣，则λ=（） B ， 进而根据数量积的定义求出再根据﹣ ， ， λ ﹣ 法的三角形法则求出 ﹣ 8．（3分）（2012?天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y 2 ﹣1+][1+， ][2+2 =1 ≤ =2+2， ） 或2 2 二、填空题 9．（3分）（2012?天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18所学校，中学中抽取9所学校． =， ∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学×人，选取中学× 10．（3分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9πm3． 下部为两个半径均为的球体．分别求体积再相加即可． 下部为两个半径均为的球体，体积×?（ 11．（3分）（2012?天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=﹣1，n=1． 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为 （A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x = 上 的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ?,,21和 （B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选 凃其他答案标号. 2.本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式: ·如果事件A , B 互斥, 那么 )()()(B P A P A P B ?=+ ·棱柱的体积公式V =Sh ， 其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么 )()(()B P A A P P B = ·球的体积公式34 .3 V R π= 其中R 表示球的半径. 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] (2) 设变量x , y 满足约束条件360, 20,30,x y y x y ≥--≤+-?-≤? ??? 则目标函数z = y －2x 的最小值 为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为 (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 (4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的18 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y +=相切. 其中真命题的序号是: (A) ①②③ (B) ①② (C) ②③ (D) ②③ (5) 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p = (A) 1 (B) 3 2 (C) 2 (D) 3 (6) 在△ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠===则sin BAC ∠ = (A) 10 (B) 10 (C) 310 (D) 5 (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ?? -????? , 则实数a 的取值范围是 (A) 15,0??- ? ??? (B) 13,0?? - ? ??? (C) 15,0130,??+?? ? ???- ? ???? (D) 5,1?? -- ? ?? ∞? 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理 科 数 学 第Ⅱ卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2014年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i是虚数单位，复数=（） A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值 为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）已知命题p：?x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（） A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1 C．?x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．?x≤0，总有（x+1）e x≤1 4．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC 于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD平分∠CBF； ②FB2=FD?FA； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF． 所有正确结论的序号是（） A．①②B．③④C．①②③D．①②④ 8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（） A．B． C．πD．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第Ⅰ卷 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{ } {} 2 |20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( ) A.A ∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该 地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52 ，则C 的渐近线方程为 A.14y x =± B.1 3 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) 2015年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?U B=（） A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（） A．7 B．8 C．9 D．14 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1 6．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函 数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）i是虚数单位，计算的结果为． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 11．（5分）已知函数f（x）=a x lnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为． 2012年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（） == 2．（5分）（2012?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣ y=﹣，即斜率为，截距为﹣ 3．（5分）（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） 4．（5分）（2012?天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） ） 5．（5分）（2012?天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（） ； ” ＞ ” ][ ，[， 7．（5分）（2012?天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（） B ） ﹣）ω）=k ）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的 ） 再由所得图象经过点（﹣ω）ω? 8．（5分）（2012?天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足， ，λ∈R．若=﹣2，则λ=（） B 由题意可得，根据﹣λ =0 （（=[﹣[] +0= ， 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2012?天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为﹣3． 10．（5分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为30m3． ） 11．（5分）（2012?天津）已知双曲线C1：与双曲线C2： 有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）．则a=1，b=2． 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷II 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．．{－3，－2，－1} 答案：C 解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C. 2．(2013课标全国Ⅱ，文2)2 1i +＝( )． A ． B ．2 C D ．．1 答案：C 解析：∵ 2 1i +＝1－i ，∴21i +＝|1－i| . 3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x ，y 满足约束条件 10,10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? 则z ＝2x －3y 的最小值是( )． A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－3 答案：B 解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z y x =-，先画出l 0：y ＝2 3x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10, x x y =??-+=?可得 C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－ 6. 4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2， π6B = ，π 4C =， 则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 1 答案：B 09-13年天津高考数学理科小题题集 D 零点。 D 在区间 内无零点，在区间内有零点。 （5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57 (6）设的最小值为 A 8 B 4 C 1 D （7）已知函数 的最小正周期 为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 （8）已知函数若则 实数的取值范围是 A B C D 1(,1)e (1,)e 0,0.a b >>11 333a b a b + 是与的等比中项，则14()sin()(,0) 4 f x x x R π ??=+∈>π()cos g x x ?=()y f x =8 π 8 π4π4 π{ 224,0,4,0, ()x x x x x x f x +≥-<= 2 (2)(),f a f a ->a (,1)(2,)-∞-?+∞(1,2)-(2,1)-(,2)(1,)-∞-?+∞ （9）．设抛物线=2x 的焦点为F ，过点M 0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，=2，则BCF 与ACF 的成面积之比= （A ） （B ） （C ） （D ） （10）.0＜b ＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 （A ）-1＜a ＜0 （B ）0＜a ＜1 （C ）1＜a ＜3 （D ）3＜a ＜6 二．填空题：（6小题，每题4分，共24分） （11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况， 2 y 3BF ??BCF ACF S S ??4523471 2 2 ()x b -2 () ax 2013新课标1卷高考数学理科答案解析 1．【解析】A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R,故选B. 2．【解析】由题知= = = ，故z 的虚部为 ，故选D. 3．【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4．【解析】由题知，，即 = = ，∴ = ，∴= ，∴ 的渐近线方程 为 ，故选 . 5．【解析】有题意知，当时，，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]，故选 . 6．【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = ，故选A. 7．【解析】有题意知 = =0，∴=－=－（-）=－2， = - =3，∴公差 = - =1，∴3= =－ ，∴ =5，故选C. 8．【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 = ，故选 . 9．【解析】由题知=，=，∴13=7，即=， 解得 =6，故选B. 10．【解析】设 ，则=2，=－2， ① ② ①－②得， ∴===，又==，∴=，又9==，解得 =9，=18，∴椭圆方程为，故选D. 11．【解析】∵||=，∴由||≥得，且， 由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ， 当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D. 12．B 13．【解析】=====0，解得=. 14．【解析】当=1时，==，解得=1， 当≥2时，==－()=，即=， ∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=. 15．【解析】∵== 令=，，则==， 当=，即=时，取最大值，此时=，∴===. 16．【解析】由图像关于直线=－2对称，则 0==， 2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） 1 A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l 与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A ． B ．C．2D ． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f （）＝（） A．﹣2B ．﹣C ．D．2 2 8．（5分）已知函数f（x ）＝若关于x的方程f（x ）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为． 11．（5分）曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为． 12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ 3 2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大 值为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f （x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （） （A）（B）- （C）（D）- （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（） （A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s= （A）1+ + +…+ 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013天津，文1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1] 2．(2013天津，文2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥?? --≤??-≤? 则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )． A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 3．(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 4．(2013天津，文4)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2 ＜0”是“a ＜b ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．(2013天津，文5)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2 ＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．12- B ．1 C ．2 D ．12 6．(2013天津，文6)函数()πsin 24f x x ??=- ???在区间π0,2?? ???? 上的最小值为( )． A ．－1 B ．2- C ．2 D ．0 7．(2013天津，文7)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋12 (log )f a ≤2f (1)，则a 的取值范围是( )． A ．[1,2] B ．10,2?? ??? C ．1,22??? ??? D ．(0,2] 8．(2013天津，文8)设函数f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2 －3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )． A ．g(a)＜0＜f(b) B ．f(b)＜0＜g(a) C ．0＜g(a)＜f(b) D ．f(b)＜g(a)＜0 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(2013天津，文9)i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 10．(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π 2 ，则正方体的棱长为__________． 11．(2013天津，文11)已知抛物线y 2 ＝8x 的准线过双曲线22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且 双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________． 12．(2013天津，文12)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE ＝ 1，则AB 的长为__________． 13．(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB ∥DC .过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于2020年天津高考文科数学(含答案)
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