2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学
文史类(天津卷)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013天津，文1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )．
A ．(－∞，2]
B ．[1,2]
C ．[－2,2]
D ．[－2,1] 答案：D
解析：解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，即A ＝{x |－2≤x ≤2}，A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，故选D.
2．(2013天津，文2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥??
--≤??-≤?
则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )．
A ．－7
B ．－4
C ．1
D ．2 答案：A
解析：作约束条件360,20,30x y x y y +-≥??
--≤??-≤?
所表示的可行域，如图所示，z ＝y －2x 可化为y ＝2x ＋z ，z 表示直
线在y 轴上的截距，截距越大z 越大，作直线l 0：y ＝2x ，平移l 0，当l 0过点A (5,3)时，z 取最小值，且为－7，选
A.
3．(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )．
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
答案：D
解析：由程序框图可知，n ＝1时，S ＝－1；n ＝2时，S ＝1；n ＝3时，S ＝－2；n ＝4时，S ＝2≥2，输出n 的值为4，故选D.
4．(2013天津，文4)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案：A
解析：因为a 2≥0，而(a －b )a 2＜0，所以a －b ＜0，即a ＜b ；由a ＜b ，a 2≥0，得到(a －b )a 2≤0可以为0，所以“(a －b )a 2＜0”是“a ＜b ”的充分而不必要条件．
5．(2013天津，文5)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )．
A ．12-
B ．1
C ．2
D ．12
答案：C
解析：由题意知点P (2,2)在圆(x －1)2＋y 2＝5上，设切线的斜率为k ，则2021k -?-＝－1，解得1
2
k =-，直线ax －y ＋1＝0的斜率为a ，其与切线垂直，所以1
2
a -
＝－1，解得a ＝2，故选C. 6．(2013天津，文6)函数()πsin 24f x x ??=- ???在区间π0,2??
????
上的最小值为( )．
A ．－1
B ．2-
C ．2
D ．0
答案：B
解析：因为x ∈π0,2??????
，所以ππ3π2,444x ??
--????，当ππ244x -=-，即x ＝0时，f (x )取得最小值2-.
7．(2013天津，文7)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋12
(log )f a ≤2f (1)，则a 的取值范围是( )．
A ．[1,2]
B ．10,2
?? ??
?
C ．1,22
??????
D ．(0,2]
答案：C
解析：因为12
log a ＝－log 2a ，所以f (log 2a )＋12
(log )f a ＝f (log 2a )＋f (－log 2a )＝2f (log 2a )，原不等式变
为2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)．
又因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增， 所以|log 2a |≤1，即－1≤log 2a ≤1，
解得
1
2
≤a ≤2，故选C. 8．(2013天津，文8)设函数f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2－3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )．
A ．g (a )＜0＜f (b )
B ．f (b )＜0＜g (a )
C ．0＜g (a )＜f (b )
D ．f (b )＜g (a )＜0 答案：A
解析：由f (a )＝e a ＋a －2＝0得0＜a ＜1. 由g (b )＝ln b ＋b 2－3＝0得1＜b ＜2. 因为g (a )＝ln a ＋a 2－3＜0，
f (b )＝e b ＋b －2＞0，
所以f (b )＞0＞g (a )，故选A.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．(2013天津，文9)i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________.
答案：5－5i
解析：(3＋i)(1－2i)＝3－6i ＋i －2i 2＝5－5i.
10．(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π
2
，则正方体的棱长为__________．
解析：由题意知349ππ32V R ==球，32
R =.设正方体的棱长为a
＝2R ，a
11．(2013天津，文11)已知抛物线y 2
＝8x 的准线过双曲线22
22=1x y a b
-(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且双曲线
的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．
答案2
2
13
y x -= 解析：抛物线y 2＝8x 的准线为x ＝－2，则双曲线的一个焦点为(－2,0)，即c ＝2，离心率e ＝
c
a
＝2，故a ＝1，由a 2
＋b 2
＝c 2
得b 2
＝3，所以双曲线的方程为2
2
13
y x -=. 12．(2013天津，文12)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE
＝1，
则AB 的长为__________．
答案：
12
解析：取平面的一组基底{AB ，AD
}，则
AC ＝AB ＋AD ，BE ＝BC ＋CE ＝12
-AB
＋AD ，
AC ·BE ＝(AB ＋AD )·12AB AD ??-+ ???
＝12-|AB |2＋|AD |2＋12AB ·AD ＝12-|AB |2＋
14|AB |＋1＝1，解方程得|AB |＝12(舍去|AB |＝0)，所以线段AB 的长为12
. 13．(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB ∥DC .过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E .若AB ＝AD ＝5，BE ＝4，则弦BD 的长为__________．
答案：
152
解析：因为在圆内接梯形ABCD 中，AB ∥DC ，所以AD ＝BC ，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∠ABE ＝∠BCD . 所以∠BAD ＋∠ABE ＝180°. 又因为AE 为圆的切线， 所以AE 2＝BE ·EC ＝4×9＝36，故AE ＝6. 在△ABE 中，由余弦定理得
cos ∠ABE ＝
2221
28
AB BE AE AB BE +-=?， cos ∠BAD ＝cos(180°－∠ABE )＝－cos ∠ABE ＝1
8
-
， 在△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos ∠BAD ＝2254，所以BD ＝15
2
. 14．(2013天津，文14)设a ＋b ＝2，b ＞0，则
1||2||a a b
+的最小值为__________． 答案：
34
解析：因为a ＋b ＝2， 所以
2
a b
+＝1， 1||2||a a b +＝||||22||4||4||a b
a a
b a a b a a b ++=++
≥+14||4||
a a
a a +=，
，当且仅当b ＝2|a |时，等号成立．
当a ＞0时，
5+1=4||4a a ，故1||52||4a a b +≥； 当a ＜0时，
3+1=4||4a a ，1||32||4
a a
b +≥. 综上可得最小值为3
4
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(2013天津，文15)(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率． 解：(1)
其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为
10
＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P (B )＝
62105
=. 16．(2013天津，文16)(本小题满分13分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝
23
. (1)求b 的值；
(2)求πsin 23B ??
-
??
?
的值． 解：(1)在△ABC 中，由sin sin a b
A B
=，可得b sin A ＝a sin B ，又由b sin A ＝3c sin B ，可得a ＝3c ， 又a ＝3，故c ＝1.
由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，2
cos 3
B =，可得b =
(2)由2cos 3B =
，得sin B
cos 2B ＝2cos 2B －1＝19-，sin 2B ＝2sin B cos B
所以πsin 23B ?
?- ??
?＝ππsin 2cos cos 2sin 33B B -=17．(2013天津，文17)(本小题满分13分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，且各棱
长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A 1C 1的中点．
(1)证明EF ∥平面A 1CD ；
(2)证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1；
(3)求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值．
(1)证明：如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，连接ED ，在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，
所以DE ＝
1
2
AC 且DE ∥AC ， 又因为F 为A 1C 1的中点，可得A 1F ＝DE ，且A 1F ∥DE ，即四边形A 1DEF 为平行四边形， 所以EF ∥DA 1.
又EF ?平面A 1CD ，DA 1?平面A 1CD ， 所以EF ∥平面A 1CD .
(2)证明：由于底面ABC 是正三角形，D 为AB 的中点，故CD ⊥AB ， 又由于侧棱A 1A ⊥底面ABC ，CD ?平面ABC ， 所以A 1A ⊥CD ， 又A 1A ∩AB ＝A ，
因此CD ⊥平面A 1ABB 1，而CD ?平面A 1CD ， 所以平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1.
(3)解：在平面A 1ABB 1内，过点B 作BG ⊥A 1D 交直线A 1D 于点G ，连接CG .
由于平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1，而直线A 1D 是平面A 1CD 与平面A 1ABB 1的交线， 故BG ⊥平面A 1CD .
由此得∠BCG 为直线BC 与平面A 1CD 所成的角．
设棱长为a ，可得A 1D ，
由△A 1AD ∽△BGD ，易得BG .
在Rt △BGC 中，sin ∠BCG ＝5
BG BC =
.
所以直线BC 与平面A 1CD
18．(2013天津，文18)(本小题满分13分)设椭圆2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左焦点为F
点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若AC ·
DB
＋AD ·
CB
＝8，求k 的值．
解：(1)设F (－c,0)，由c a =，知a =.
过点F 且与x 轴垂直的直线为x ＝－c ，代入椭圆方程有2222()1c y a b -+=，解得y =
=
b
又a 2－c 2＝b 2，从而a c ＝1，
所以椭圆的方程为22
=132
x y +. (2)设点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由F (－1,0)得直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，
由方程组221,
13
2y k x x y =(+)??
?+=??消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0.
求解可得x 1＋x 2＝226
k -，x 1x 2＝22
36
23k k -+.
因为A
(0)，B
0)，
所以AC ·DB ＋AD
·CB ＝(x 1
y 1x 2，－y 2)＋(x 2y 2x 1，－y 1)
＝6－2x 1x 2－2y 1y 2
＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1)
＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－
2k 2
＝22
212623k k
+++. 由已知得22
212
63k k +++＝8，
解得k ＝19．(2013天津，文19)(本小题满分14分)已知首项为3
2
的等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且－2S 2，S 3,4S 4成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)证明113
6
n n S S +
≤(n ∈N *)． (1)解：设等比数列{a n }的公比为q ，因为－2S 2，S 3,4S 4成等差数列， 所以S 3＋2S 2＝4S 4－S 3，即S 4－S 3＝S 2－S 4，可得2a 4＝－a 3，于是4312
a q a =
=-. 又a 1＝32，所以等比数列{a n }的通项公式为1
1313
(1)222n n n n
a --??
=?-=-?
?
??
. (2)证明112n
n S ??
=-- ???
，
11112112n n n
n S S ??
+=--+ ?????-- ???
1122212.221n n n n
n n +?+?()?=??+?(-)?，为奇数，，为偶数 当n 为奇数时，1
n n
S S +随n 的增大而减小，所以111113=6n n S S S S +≤+.
当n 为偶数时，1
n n
S S +随n 的增大而减小，所以221125=12n n S S S S +≤+.
故对于n ∈N *，有113
6
n n S S +≤.
20．(2013天津，文20)(本小题满分14分)设a ∈[－2,0]，已知函数()33
25030.2
x a x x f x a x x ax x ?-(+)≤?
?+-
+>??，，＝， (1)证明f (x )在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增；
(2)设曲线y ＝f (x )在点P i (x i ，f (x i ))(i ＝1,2,3)处的切线相互平行，且x 1x 2x 3≠0.证明x 1＋x 2＋x 3＞1
3
-. 证明：(1)设函数f 1(x )＝x 3－(a ＋5)x (x ≤0)，f 2(x )＝3
2
32
a x x ax +-
+(x ≥0)， ①f 1′(x )＝3x 2－(a ＋5)，由a ∈[－2,0]，从而当－1＜x ＜0时，f 1′(x )＝3x 2－(a ＋5)＜3－a －5≤0，所以函数f 1(x )在区间(－1,0]内单调递减．
②f 2′(x )＝3x 2－(a ＋3)x ＋a ＝(3x －a )(x －1)，由于a ∈[－2,0]，所以当0＜x ＜1时，f 2′(x )＜0；当x ＞1时，f 2′(x )＞0.即函数f 2(x )在区间[0,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增．
综合①，②及f 1(0)＝f 2(0)，可知函数f (x )在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增．
(2)由(1)知f ′(x )在区间(－∞，0)内单调递减，在区间306a +?? ???，
内单调递减，在区间36a +??
+∞ ???
，内单调递增．
因为曲线y ＝f (x )在点P i (x i ，f (x i ))(i ＝1,2,3)处的切线相互平行，从而x 1，x 2，x 3互不相等，且f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝f ′(x 3)．不妨设x 1＜0＜x 2＜x 3，由213x －(a ＋5)＝223x －(a ＋3)x 2＋a ＝233x －(a ＋3)x 3＋a ，
可得222333x x -－(a ＋3)(x 2－x 3)＝0，解得x 2＋x 3＝33a +，从而0＜x 2＜3
6
a +＜x 3. 设g (x )＝3x 2－(a ＋3)x ＋a ，则36a g +??
???
＜g (x 2)＜g (0)＝a . 由213x －(a ＋5)＝g (x 2)＜a
，解得x 1＜0，
所以x 1＋x 2＋x 3
＞3
3a +， 设t
a ＝2352t -，
因为a ∈[－2,0]，所以t
∈??
， 故x 1＋x 2＋x 3＞2231111
(1)6233
t t t +-+
=--≥-，即x 1＋x 2＋x 3＞13-.
. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则 A．AB= 3 x|xB．ABC．AB 2 3 x|xD．AB=R 2 2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量（ 单位：kg）分别为x1，x2，?，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A．x1，x2，?，xn的平均数B．x1，x2，?，xn的标准差 C．x1，x2，?，x n的最大值D．x1，x2，?，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i) 2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是() A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 5．已知F是双曲线C：x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷II 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．．{－3，－2，－1} 2． 2 1i +＝( )． A ． B ．2 C D ．．1 3．设x ，y 满足约束条件10, 10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? 则z ＝2x －3y 的最小值是( )． A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π B =，π4 C =，则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 1 5．设椭圆C ：22 22=1 x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°， 则C 的离心率为( )． A ．6 B ．13 C ．1 2 D ．3 6．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α??+ ?? ?＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )． A ．1111+234++ B ．1111+232432++ ??? C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++ ?????? 8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )． A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 10．设抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点为 F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若 |AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )． A ． y ＝x －1或y ＝－x ＋1 B ．y ＝1) x -或y ＝1)3x -- C ．y ＝(1)3 x -或y ＝(1)3x -- D ．y ＝(1)2x -或y ＝(1)2x --
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==
高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2z z + = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαs i n s i n =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”的
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ）
2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ，则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3 x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0 时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧 长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与 直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．1 2 - B ．1 C ．2 D ． 12 【答案】C
4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 【答案】B 5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆2 2 1x y +=相切于第一象限的 直线方程是（ ） A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<< ).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点 (1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】2 2325 (2) ()24 x y -++= 9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数, 则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边 形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .
徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =， ，，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则
第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则 =k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）
解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一．考试内容： 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）. 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母， 则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质 椭圆的几何性质：设椭圆方程为122 2 2=+b y a x （a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）. 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接 近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d
和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则=A C B U A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 2．已知π 04 θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：222 21cos sin y x θθ-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ?∨()q ? B ．p ∨()q ? C ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不．正确．． 的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④ 5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
( )( ) ( )( 3 i 1 7 1 49 ) . 绝密★启用前 2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（答案及解析） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 从 2020 年起，参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外 语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成 绩构成，其中选考科目每门满分 100 分，即高校招生录取总分满分值为 750 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设 z = 3 - i 1 + 2i A ．2 ，则 z = （ ） B ． 3 C ． 2 D ．1 【答案】C 3 i 1 2i 【解析】 z = = = i ，所以 z = + = 2.故答案选C 1 + 2i 1 + 2i 1 2i 5 5 25 25 2．已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5}，B = {2,3,6,7 }，则 B C A = U （ ） A ． {1,6} B ． {1,7} C ． {6,7} D ． {1,6,7} 【答案】C 【解析】 C A = {1,6,7} ，所以 B C A = {6,7} U U 3．已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ，则 （ ） 2 A ． a < b < c B ． a < c < b C ． c < a < b 1 D ． b < c < a
绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341
?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y
2019年高考数学理科全国1卷19题说题 已知抛物线2:3C y x =的焦点为F ，斜率为3 2 的直线l 与C 的交点分别为,A B ，与x 轴 的交点为P 。 （1）若||||4AF BF +=，求l 的方程. （2）若3AP PB =u u u r u u u r ，求||AB 【背景】本题是2019年高考数学理科全国1卷19题。对比往年的圆锥曲线大题，可见今年理科的圆锥曲线大题有降低难度、减少运算量的趋势。 【分析】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用。解题的第一个关键是能通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系；第二个关键是要善用转化与化归思想：用抛物线的定义转 化||||4AF BF +=，用相似三角形或线性运算破译3AP PB =uuu r uu u r 。本题的第一问来自于教材， 稍高于教材，是2018年全国二卷圆锥曲线大题的改编题，第二问是个常规题型，在椭圆、双曲线及抛物线都出过很多类型题： 题源1：【2018年全国I 理8】设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且 斜率为2 3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = （ ） A 。5 B 。6 C 。7 D 。8 题源2：【2018年全国Ⅱ卷理】设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为 (0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =。 （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程。 【解法分析】 （1）设直线l ：3,2y x t = +1122(,),(,),A x y B x y 由抛物线定义得1252 x x +=；
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷） 文科数学 本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合}2,0{=A ，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ） A ．}2,0{ B ．}2,1{ C ．}0{ D ．}2,1,0,1,2{-- 1．【解析】}2,0{=B A ，选A ． 2．设i 2i 1i 1++-= z ，则=z （ ） A ．0 B ． 2 1 C ．1 D ．2 2．【解析】()()()i i 22 i 2i 2i 1i 1i 12 =+-=+-+-=z ，则1=z ，选C ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ． 4．已知椭圆14:2 22=+y a x C 的一个焦点为)0,2(，则C 的离心率为（ ） 28% 5% 30% 37% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种殖收入 建设后经济收入构成比例 6% 4% 30% 60% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种殖收入 建设前经济收入构成比例