统计功效与效应大小
华中师范大学心理学院刘华山
一、统计功效（检验功效，效力，Power）
统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。
用1-β表示。
或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率。它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确拒绝虚无假设的能力。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。
统计功效的大小取决于四个条件：
1.两总体差异。当两总体实有差异越大，或处理效应越大，则假设检验的统计功效越大；
2.显著性标准α。显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大；反之，α变小，1-β变小
3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。
4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分
布曲线越瘦削，统计功效越大。
二、效应量 (效应大小，Effect Size,ES )
效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。由计算出的ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的重叠的百分比。故效应量经常用两总体重叠的程度为指标，重叠的部分百分比越大，效应量越小。或以两个样本不重叠的程度为指标，不重叠的部分百分比越大，效应量越大。
三、效应量检验的功能
1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义
效应量检验，也就是要检验自变量作用的大小。它不同于差异显著性的检验。
统计显著性与实际显著性的区别：差异的统计显著性、相关的统计显著性只是告诉你在特定的条件下，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。大样本比较容易获得统计显著性的结果，但这并不意味着差异是有意义的。
2.有些效应量，主要是有相关意义的效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方r pb2，r2，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。
3.在同一个实验中,如果有几个自变量,可以根据效应量大小把自变量的
重要性排序。
4.在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研究的效应量（的合成）。
5.效果量的计算还为改进研究设计、提高检验能力提供了根据。
APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告ES值。
美国心理学会1994 年发出通知,要求公开发表的研究报告包含效应量的测定结果。当具有统计上的显著性后,一定要计算效应量, 看你进行的研究是否有价值。
四、效应量和统计功效
前述检验功效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关。可见，统计功效和效应量有关。统计功效受效应量的制约。在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验功效有对应关系。见下表。【独立样本】
表在0.05水平下假设检验的功效
样本容量
效应大小
0.2 0.5 0.8
单尾10 0.11 0.29 0.53
20 0.15 0.46 0.80
30 0.19 0.61 0.92
40 0.22 0.72 0.97
50 0.26 0.80 0.99
100 0.41 0.97 1.00 双尾10 0.07 0.18 0.39
20 0.09 0.33 0.69
30 0.12 0.47 0.86
40 0.14 0.60 0.94
50 0.17 0.70 0.94
100 0.29 0.94 1.00
五、独立样本t 检验的效应大小
是一限制。
因为平均数对样本数据——，其中）即合成方差（以两样本自由度之和，本离差平方和之和即两样算术平方根，合成方差是两个样本合成方差的，而—.1,1除d s Cohen'.122112
12
122
2
1n df n df df df ss ss S S S X X p pooled p P
==++=
=
σ 上述效应量公式等价于
2
'21212
1-++-=
n n ss ss X X d s Cohen
例：在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他们施测自尊量表。10名双性化学生得分的平均数为,251=X 离差平方和SS 1=670；20名非双性化学生得分的平均数为,182=X 离差平方和SS 2=1010。问两组平均数有无差异？（设α=0.01）
已知,251=X SS 1=670； ,182=X SS 2=1010，则
60
19
91010
670,240.116
.5344
.7416.531
201010
4474110670212122
1
22221121=++=df +df SS +SS =
S <==
S S =
==df SS =S ,.==df SS =
S p 成方差为方差齐性，可以求合根据拇指原则，可以认进行方差齐性检验，得——22
平均数差异的样本分布的标准误为
所以无显著差异。
－－763.233.23
18253)20
1
101(60)11()28(201.021212=t <==SE X X =
t =+×=n +n S =SE p X D
求效应量
%48.490060
18
2521叠部分有查表可知两样本分布重－－,.S X X ES p ===
练习题 1.什么叫效应值？它在实际研究中有何作用？ 2.Cohen d值是如何表达的？在单样本t检验、独立样本t检验和相关样本t检验中，d值的公式是如何变化的？ 3.统计量r2描述了什么？它在实际研究中有何作用？ 4.从一个均值为40的正态总体中选择一个n=16的样本。对样本施测，处理后，评价处理效应的大小。 a.假设总体的标准差为8，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=42的样本的效应大小； b.假设总体的标准差为2，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=42的样本的效应大小； c.假设总体的标准差为8，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=48的样本的效应大小； d.假设总体的标准差为2，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=48的样本的效应大小； 5.五年级学生的阅读成绩测验形成了一个均值为60，标准差为10的正态分布。一个研究者想要评价一个新的阅读项目。他对五年级学生的样本进行这个项目的培训，然后测量他们的阅读成绩。 a.假设研究者使用了一个n=16的样本，得到的测验分数均值为?x=62。使用α=0.05的假设检验来确定项目是否有显著的作用。用Cohen d系数来测量效应大小； b.现在假设研究者使用了一个n=100的样本，得到的测验分数均值为?x=62。再使用假设检验来评价项目效果的显著性，计算Cohen d系数来测量效应大小； c.比较a和b得到的结果，解释样本大小怎样随机影响假设检验和Cohen d系数的。 6.从一个均值为100的总体中得到一个随机样本，对样本施测。处理后，样本均值为?x=104，样本方差为S2=400。 a.假定样本包括n=16名被试，计算Cohen d系数和r2测量处理效应大小； b.假定样本包括n=25名被试，计算Cohen d系数和r2测量处理效应大小； c.比较在a和b部分得到的结果，样本量是如何影响效应大小的？ 7.下图是垂直一水平错觉的一个例子。尽管两条线是一样长的，垂直的线看起来更长。为了考察这个错觉，一个研究者准备了一个例子，这个例子中两条线都是10英尺长。给每个被试展示这个例子，告诉他们水平线有10英尺长，然后让他们估计垂直线的长度。一个n=25的样本，估计的平均值为?x=12.2英尺，标准差为S=1.00。 a.使用0.01水平的单侧假设检验证明样本中的个体显著高估了线段的真实长度。（注
统计功效与效应量 华中师范大学心理学院 刘华山 一、统计功效（检验功效，效力，Power ） 统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-β表示。 或说：当总体实际上存在差异（备择假设H 1为真），应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率 。它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确拒绝虚无假设的能力。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。 统计功效的大小取决于四个条件： 1.两总体差异。当两总体实有差异越大，或处理效应越大，则假设检验的统计功效越大；（在α错误概率不变的情况下，1-β变大） 2.显著性标准α：也称显著性水平，是一个特定的值，一个决策标准。通过p 与α的决策比较，作出统计决策。 而当假设H 0是真实的时候，观察到的差异完全是由随机误差所致的概率称为观察概率p 。 显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大；反之，α变小，1-β变小 3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。 4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦 ◆ 单总体检验 ◆ α错误的解释 ◆ β错误的解释 ◆ 统计功效1-β ◆ 决定统计功效的条件
削，统计功效越大。 二、效应量 (效应大小，Effect Size,ES ) 效应量，反映处理效应大小的度量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。其实，两样本平均数的差异本身就是一个效应量。由计算出的ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的重叠的百分比。故效应量经常用两总体重叠的程度为指标，重叠的部分百分比越大，效应量越小。或以两个样本不重叠的程度为指标，不重叠的部分百分比越大，效应量越大。 三、效应量检验的功能 1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义 已有统计显著性检验的条件下，检验效应大小的必要性： 统计显著性与实际显著性的区别：差异的统计显著性、相关的统计显著性只是告诉你在特定的条件下，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。统计量是否显著，是在一定条件下取得的，这条件与与上述统计功效的条件是一致的。也就是说差异是否显著受几个条件影响：一是实际差异的大小，或处理效应的大小（从t检验的待检验的统计量t的计算公式上可看出）；二是要求的置信度1-α的大小（或说是指定的显著性水平）；三是样本规模的大小，四是检验的方向。在降低对做结论的把握的要求、增大样本规模的条件下，一个完全没有实际意义的差异或处理效应可以取得统计显著的结果。 大样本比较容易获得统计显著性的结果，但这并不意味着差异是有意义的。例如如果有两个省的平均收入相差0.001元，由于样本规模达到几千万，这一微小差异在统计上一定是显著的。一个很容易的检测方法是在SPSS有关窗口下，将一套数据复制下来，再贴到原来的数据之后。这样以来，样本规模扩大了一倍。统计结果仍然保持原来的水平不变（数据的实际意义不变），但显著性水平得到了明显的提高。 由于样本容量影响显著性水平，故即使统计检验显著，仍然应检查有实际意义的有关指标，如典型相关系数的平方所代表的典型变量之间的共享方差比例到底有多大，以判断其有无实际意义。反过来，统计不显著时，也许是因为样本容
功效和样本量 一、概述： 使用Mini tab 的功效和样本数量功能在设计和运行试验之前（预期）或执行试验之后（回顾）评估功效和样本数量。 预期研究在收集数据之前使用以考虑设计敏感度。您要确保功效足够大，以检测出您确定为重要的差值（效应）。例如，您可以通过增大样本数量或采取措施降低错误方差来提高设计敏感度。 回顾研究在收集数据之后使用以帮助了解已执行的检验的功效。例如，假设您进行一项试验，但数据分析并未显示任何在统计意义上显著的结果。然后可以根据所希望检测到的最小差异（效应）计算功效。如果检测此差值的功效较低，则您可能要修改试验设计以提高功效并继续评估相同问题。但是，如果功效值较高，则您可能要断定不存在有意义的差值（效应），并停止试验。 什么是功效？ 功效是当确实存在显著差值（效应）时能够将其认定的可能性。假设检验有四种可能的结果。结果取决于原假设（H。）为真还是假，以及您决定“否定”还是 “不能否定” H。。检验的功效就是当H。为假时正确地将其否定的概率。 这四种可能的结果总结如下: 原假设 决策直 /、假 不能否定H o正确决策类型II错误 p = 1p = 否定H o类型1错昔误正确决策 p =p = 1 当H。为真而却否定它时，就发生了类型I错误。发生类型I错误的概率（p）称为alpha （），有时称为检验的显著性水平。 当H。为假却没有否定它时，就发生了类型II错误。发生类型II错误的概率称为beta （）。 选择概率水平 当确定检验的和值的时候，应该考虑
发生错误的严重程度错误越严重，越希望少发生这种情况。因此, 应该向更严重的错误指定更小的概率值。 要检测的效应的量值功效是当H。为假时正确否定它的概率（p = 1 -）。理想状态下，您检测所关注的差值时要有高功效，检测没有意义的差值时要有低功效。 例如，假设您制造储存容器，并要评估一种潜在更耐高温的新型塑料。如果新型塑料将产品的平均熔点提高20°或更多，则这项支出就值得考虑。检验更多的样本可以增大检测出此类差异的机会，但是检验过多的样本会增加时间和费用，还可能检测到不重要的差异。您可以使用双样本t的功效和样本数量来估计检测具有足够功效的差值20。需要多少样本。 影响功效的因子 许多因子都影响功效： ，发生类型I错误的概率（也称为显著性水平）。当增大时，发生类型II错误（）的概率减小。因此，当增大时，功效（等于1 ） 也随之增大。 ，总体的变异性（或试验变异性）。当减小时，功效也随之 减小。 效应的大小。当效应大小增大时，功效也随之增大。 样本数量。当样本数量增大时，功效也随之增大。 补充内容：估计标准误 对于“功效和样本数量”的计算，（总体标准差或试验变异性）的估计值取决 于您是否已经收集了数据。 预期研究在收集数据前进行，因此必须估计。您可以使用相关研究、初步研究或学科知识来估计。 回顾研究在数据收集后进行，因此可以使用数据估计。 对于单样本Z或单样本t，使用样本的标准差。
统计功效与效应量 华中师范大学心理学院刘华山 一、统计功效（检验功效，效力，Power） 统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-β表示。 或说：当总体实际上存在差异（备择假设H1为真），应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率。它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确拒绝虚无假设的能力。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。 ◆单总体检验 ◆α错误的解释 ◆β错误的解释 ◆统计功效1-β ◆决定统计功效的条件 统计功效的大小取决于四个条件： 1.两总体差异。当两总体实有差异越大，或处理效应越大，则假设检验的统计功效越大；（在α错误概率不变的情况下，1-β变大） 2.显著性标准α：也称显著性水平，是一个特定的值，一个决策标准。通过p与α的决策比较，作出统计决策。 而当假设H0是真实的时候，观察到的差异完全是由随机误差所致的概率称为观察概率p。 显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大；反之，α变小，1-β变小 3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。 4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计功效越大。
二、效应量 (效应大小，Effect Size,ES ) 效应量，反映处理效应大小的度量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。其实，两样本平均数的差异本身就是一个效应量。由计算出的ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的重叠的百分比。故效应量经常用两总体重叠的程度为指标，重叠的部分百分比越大，效应量越小。或以两个样本不重叠的程度为指标，不重叠的部分百分比越大，效应量越大。 三、效应量检验的功能 1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义 已有统计显著性检验的条件下，检验效应大小的必要性： 统计显著性与实际显著性的区别：差异的统计显著性、相关的统计显著性只是告诉你在特定的条件下，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。统计量是否显著，是在一定条件下取得的，这条件与与上述统计功效的条件是一致的。也就是说差异是否显著受几个条件影响：一是实际差异的大小，或处理效应的大小（从t检验的待检验的统计量t的计算公式上可看出）；二是要求的置信度1-α的大小（或说是指定的显著性水平）；三是样本规模的大小，四是检验的方向。在降低对做结论的把握的要求、增大样本规模的条件下，一个完全没有实际意义的差异或处理效应可以取得统计显著的结果。 大样本比较容易获得统计显著性的结果，但这并不意味着差异是有意义的。例如如果有两个省的平均收入相差0.001元，由于样本规模达到几千万，这一微小差异在统计上一定是显著的。一个很容易的检测方法是在SPSS有关窗口下，将一套数据复制下来，再贴到原来的数据之后。这样以来，样本规模扩大了一倍。统计结果仍然保持原来的水平不变（数据的实际意义不变），但显著性水平得到了明显的提高。 由于样本容量影响显著性水平，故即使统计检验显著，仍然应检查有实际意义的有关指标，如典型相关系数的平方所代表的典型变量之间的共享方差比例到底有多大，以判断其有无实际意义。反过来，统计不显著时，也许是因为样本容量太小。此时典型相关系数的平方仍然可以提供信息，以判断是否值得收集更多
前言 一、本课程内容简介 结构的功能就是满足安全、适用和耐久，概括起来称为结构的可靠性。 结构的设计就是通过一定的设计方法确保结构在各种作用(荷载)作用下的可靠性。 本课程全面系统 地介绍了各种荷 载(作用)的概念 、原理和确定方 法；极限状态设 计法。 土木工程系黄林
二、教学内容与要求 本课程将讲授5章，其中第1到4章讲“作用”，第5章讲“设计方法”。 第1章作用与作用效应(了解)2节 第2章重力作用(熟悉)8节 第3章风荷载(熟悉)8节 第4章地震作用(熟悉)6节 第5章概率极限状态设计法(熟悉)6节 前言 土木工程系黄林 三、课程性质选修、考查 四、教学安排 第9到17周，共32学时 五、考试 本课程结束时进行 前言 六、参考资料 1.赵阳《荷载与结构设计方法》重庆大学出版社,2001 2.柳炳康《荷载与结构设计方法》武汉理工大学出版社,2003 3.建筑结构荷载规范GB50009-2012 4.公路桥涵设计通用规范JTG D60-2004 5.公路工程抗震规范JTG B02-2013 6.建筑抗震设计规范GB50011-2010 土木工程系黄林
第1讲作用与作用效应 本讲要点 1、作用与作用效应的概念 2、名词术语： 作用、作用效应、设计基准期、荷载(作用)标准值、荷载(作用)准永久值、荷载(作用)频遇值 为了您的美好前途，请认真听讲，谢谢！土木工程系黄林
1.1结构上的作用 结构：能承受作用并具有适当刚度 的由各连接部件有机结合而成的系 统，如桥梁结构、房屋建筑。 第1讲作用与作用效应 作用：施加在结构上的集中力或分布力和引起结构外加变形或约束变形的原因。 土木工程系黄林 第1讲作用与作用效应 1.1结构上的作用 1.按形式分类 直接作用：力；结构自重、车辆、人群、家具、设备等 间接作用：变形；砼收缩徐变、基础沉降、温度作用、地震等 2.按时间的变化分类 永久作用：不变或变化缓慢；结构自重、基础沉降可变作用：变化值不能忽略；车辆、人群、风荷载 偶然作用：出现时间不定，持续时间短但值很大；地震、船撞 3.按空间的变化分类 固定作用：空间位置固定；结构自重、固定设备荷载自由作用：空间位置不固定；车辆、人群4.按结构反应分类静态作用：结构加速度可忽略；结构自重、人群动态作用：结构加速度不能忽略；地震、车辆、风荷载(柔)土木工程系黄林士兵过桥 1849 法国 1906 沙皇俄国1831 英国
统计功效与效应大小 华中师范大学心理学院刘华山 一、统计功效（检验功效，效力，Power） 统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-β表示。 或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。 统计功效的大小取决于四个条件： 1.两总体差异。 2.显著性标准α。 显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大。 3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。 4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计功效越大。 二、效应量 (Effect Size,ES ) 效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。 三、效应量检验的功能 1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义。 2.有些效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方r pb2，η2，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。 3.在同一个实验中,如果有几个自变量,可以根据效应量大小对自变量的重 要性排序。 4.原分析的基础。在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研究的效应量。
5. 效果量的计算还为改进研究设计、 提高检验能力提供了根据。 APA 出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告SE 值。 四、效应量和统计功效 前述检验功效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关。而两总体差异大小、两样本分布的重叠恰恰是与效应量有关的概念。可见，效应量和统计功效有关。统计功效受效应量的制约。在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验功效有对应关系。见下表。【独立样本】 表 在0.05水平下假设检验的功效 样本容量 效应大小 0.2 0.5 0.8 单尾 10 0.11 0.29 0.53 20 0.15 0.46 0.80 30 0.19 0.61 0.92 40 0.22 0.72 0.97 50 0.26 0.80 0.99 100 0.41 0.97 1.00 双尾 10 0.07 0.18 0.39 20 0.09 0.33 0.69 30 0.12 0.47 0.86 40 0.14 0.60 0.94 50 0.17 0.70 0.94 100 0.29 0.94 1.00 五、独立样本t 检验的效应大小 . 1,1除d s Cohen'.122112 12 122 1——，其中以两样本自由度之和 本离差平方和之和即两样算术平方根，合成方差是两个样本合成方差的，而—n df n df df df ss ss S S S X X p p P ==++= =
发布日期20070620 栏目化药药物评价>>非临床安全性和有效性评价 标题行业指南：暴露量-效应关系--研究设计、数据分析和注册申请（I）作者王庆利审校 部门 正文内容 审评四部王庆利审校 行业指南 暴露量-效应关系——研究设计、数据分析和注册申请（I） 美国卫生与人类服务部 食品药品监督管理局 药品评审和研究中心（CDER） 生物制品评审和研究中心（CBER） 2003年4月 CP
目录 I.前言 II.背景 III.药物开发和注册申请 A.支持药物发现和开发过程的资料 B.支持确定安全性和疗效的资料 IV.剂量-浓度-效应关系和效应时间关系 A.剂量-时间关系和浓度-时间关系 B.浓度-效应关系：2种方法 V.暴露量-效应研究的设计 A.群体暴露量-效应关系与个体暴露量-效应关系的比较 B.暴露量-效应研究设计 C.测定全身暴露量 D.测量效应 VI.建立暴露量-效应关系模型 A.一般考虑 B.建立模型的策略 VII.申报资料：暴露量-效应研究报告 参考文献
附录A：相关指南 附录B：综合考虑了PK-PD的儿科研究决策树 I.前言 本文件向研究性新药（IND）申办者和新药申请（NDA）的申请者或生物制品许可证申请（BLA）的申请者，提供了暴露量-效应资料在药物（包括治疗性生物制品在内）开发中的应用方面的建议。可以将它和国际协调会议（ICH）E4关于“支持药物注册的剂量-效应资料”的指南和其他相关指南一起考虑（见附录A）。 本指南描述了(1)暴露量-效应研究在审批决定中的应用，(2)在暴露量-效应研究设计中为了保证资料有效需要考虑的重要问题，(3)在建立暴露量-效应模型的过程中进行前瞻性计划和数据分析的策略，(4)将暴露量-效应关系评价整合进药物开发的全部阶段，以及(5)暴露量-效应研究报告的格式和内容。 虽然本指南的目的不是要全面列出暴露量-效应关系可起到重要作用的所