发布日期20070620
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标题行业指南：暴露量-效应关系--研究设计、数据分析和注册申请（I）作者王庆利审校
部门
正文内容
审评四部王庆利审校
行业指南
暴露量-效应关系——研究设计、数据分析和注册申请（I）
美国卫生与人类服务部
食品药品监督管理局
药品评审和研究中心（CDER）
生物制品评审和研究中心（CBER）
2003年4月
CP
目录
I.前言
II.背景
III.药物开发和注册申请
A.支持药物发现和开发过程的资料
B.支持确定安全性和疗效的资料
IV.剂量-浓度-效应关系和效应时间关系
A.剂量-时间关系和浓度-时间关系
B.浓度-效应关系：2种方法
V.暴露量-效应研究的设计
A.群体暴露量-效应关系与个体暴露量-效应关系的比较
B.暴露量-效应研究设计
C.测定全身暴露量
D.测量效应
VI.建立暴露量-效应关系模型
A.一般考虑
B.建立模型的策略
VII.申报资料：暴露量-效应研究报告
参考文献
附录A：相关指南
附录B：综合考虑了PK-PD的儿科研究决策树
I.前言
本文件向研究性新药（IND）申办者和新药申请（NDA）的申请者或生物制品许可证申请（BLA）的申请者，提供了暴露量-效应资料在药物（包括治疗性生物制品在内）开发中的应用方面的建议。可以将它和国际协调会议（ICH）E4关于“支持药物注册的剂量-效应资料”的指南和其他相关指南一起考虑（见附录A）。
本指南描述了(1)暴露量-效应研究在审批决定中的应用，(2)在暴露量-效应研究设计中为了保证资料有效需要考虑的重要问题，(3)在建立暴露量-效应模型的过程中进行前瞻性计划和数据分析的策略，(4)将暴露量-效应关系评价整合进药物开发的全部阶段，以及(5)暴露量-效应研究报告的格式和内容。
虽然本指南的目的不是要全面列出暴露量-效应关系可起到重要作用的所
有情况，但是的确提供了在什么情况下这些资料可能有价值的实例范围。
FDA的指南文件，包括本指南，不是要制订法律上的强制性义务。相反，这些指南只是陈述了当前FDA对某个专题的看法，只应被视为建议，除非引用了专门的法规性或法令性要求。FDA指南中所用的“should”一词的意思是“建议什么”或“推荐什么”，而不是“要求什么”。
II.背景
对关于药物安全性和有效性的任何决定而言，暴露量-效应资料都是核心资料。也就是说，只有在认识了有利效应和不利效应与确定的暴露量的关系时，才能判断药物是否安全有效。有些情况一般涉及耐受性非常好、剂量相关性毒性很小的药物，在这些情况下，可以有效地、安全地使用这些药物，单剂给药就可达到暴露量-效应曲线的平台部分，几乎不需要校正个体中的药代动力学（PK）影响或其他影响。但是在大多数情况下，对毒性较大的药物，要根据对某个具体剂量时的有利效应和不利效应的权衡，决定其临床应用。有时对此类药物，可以逐渐增加剂量到起效或不能耐受为止。但是在大多数情况下，重要的是获得有利效应和不利效应群体暴露量-效应关系的资料，和获得怎样以及是否能够对群体中的不同子集调整暴露量的资料。
从历史上看，药物开发者在确定不同群体中剂量对血浓度的关系方面，已经比较成功，这样就为假设全身浓度-效应关系没有改变的情况下，因人口统计学亚组中的PK差异或消除功能受损（比如肝病或肾病）亚组中的PK差异而做的剂量调整提供了根据。对明确血浓度和药效学（PD）效应之间的关系的关注程度以及对这些浓度-效应（通常称为PK-PD）关系中的人群子集中的
可能差异的关注程度还远远不够。这些是至关紧要的，就像在黑人群体和白人群体之间所显示的那样，在有效性和安全性两个方面，血管紧张素转换酶（ACE）抑制剂的效应都不同。
鉴于本指南的目的，我们使用了范围更广的术语暴露量来指剂量（进入人体的药物）和血浆及其他生物液中的即刻或累积的药物浓度的不同指标（比如Cmax、Cmin、Css、AUC）。同样，效应指的是药物药理学效应的直接测量结果。效应包括广范的终点或生物标志物，范围从临床上关系不大的生物标志物（比如受体结合率）到推测的机制作用（比如ACE抑制率），到可能的或公认的替代指标（比如对血压、脂质或心输出量的影响），以及到整个范围的与疗效或安全性相关的短期临床效应或长期临床效应。本暴露量-效应指南关注的是人体研究，但是动物药理学/毒理学研究中的暴露量-效应资料，也是所计划的药物开发过程非常有价值的组成部分（Peck 1994; Lesko 2000）。
III.药物开发和注册申请
本节描述了暴露量-效应关系在药物开发和审批决定中可能的用途。举例说明的目的不是要把所有情况都包括在内，而是说明要更好地认识暴露量-效应关系的意义。我们建议申办者参考其他讨论暴露量-效应关系应用的ICH指南和FDA指南（见附录A）。
A.支持药物发现和开发过程的资料
根据体外受体结合蛋白知识和在动物中发现的药效学效应知识，许多被认为在治疗人类疾病时有潜在价值的药物被引入开发阶段。除了描述药物在人
体中的耐受性和PK以外，1期和2期研究还可用来探讨暴露量（不管是剂量还是浓度）对效应（比如非临床性生物标志物、可能有效的替代终点或短期的临床效应）的关系，来(1)将动物研究结果和人类研究结果联系起来，(2)
提供证据说明假定的机制受到了药物的影响（概念验证，proof of concept），(3)提供证据说明对机制的影响产生了预期的短期临床转归（更多的概念验证），或者(4)为设计按有用的剂量范围进行最初的临床终点试验提供指导。效应的大小和效应的时程对选择剂量、给药间隔和监测方法，甚至对决定开发什么剂型（比如控释剂型），都是至关重要的。暴露量-效应数据和PK数据还能确定造成剂量变化和给药方案变化的患者内在因素和外在因素。
B.支持确定安全性和疗效的资料
除了能够有助于设计有良好对照的研究以明确药物有效性以外，根据研究设计和终点，暴露量-效应研究还能：
- 是有良好对照的临床研究，有些情况下是特别有说服力的研究，可提供大量的有效性证据（如果研究的是临床终点或可接收的替代终点）- 在已充分认识作用机制的情况下（比如使用对非常明确的生物标志物/
替代指标的影响作为终点的情况下），增加支持疗效的证据的分量- 在其他情况下有效性早已十分明确、并且研究表明PK-PD关系与已经明确的情况相仿时，或研究表明PK-PD关系与已经明确的情况的可解释方式不同时，支持批准不同的剂量、给药方案或剂型，或支持批准将药物用于不同的人群，或者有些情况下为批准这些情况提供主要证据
一般情况下，暴露量-效应资料在明确疗效时的作用越关键，那么从妥当的
并且有良好对照的研究中获得这些资料也越关键（见21 CFR 314.126），不管研究的终点时什么。因此，我们建议对关键研究(1)要预先确定假说/目的，(2)要使用恰当的对照组，(3)要利用随机分组，来保证治疗组的可比性，尽可能地减少偏倚，(4)要用意义明确的可靠的方法评价效应变量，以及(5)要用其他方法来尽可能地减少偏倚。
与此相反，本文件所探讨的暴露量-效应研究中，有些包括了对非随机的数据集的分析，在该分析中研究了志愿者或患者的暴露方式与其转归之间的联系。通常这些分析最初是探索性的，但是和其他临床试验数据一起，可以提供对暴露量-效应关系另外的认识，尤其是在志愿者或患者不能被随机分入不同的暴露组的情况下，比如在比较人口统计学亚组中的效应时。
1.提供有效性和/或安全性的主要证据
剂量-效应研究是一种妥当的并且有良好对照的试验，能够提供有效性的主要临床证据。剂量-效应研究是信息量特别丰富的设计，能够观察不同剂量时的受益和风险，因此使得能在选择剂量时权衡受益和风险。剂量-效应研究有助于确保不使用过大的剂量（大于那些可提高疗效的剂量），对意料之外的和未被认识的剂量相关性毒性提供了一定的保护作用。比如，一般情况下卡托普利是一个耐受性良好的药物，但是也可导致剂量相关性粒细胞缺乏症和浓度相关性粒细胞缺乏症。如果能较早的认识到每日剂量没有必要超过
75-150mg，认识到肾功能受损可以引起大量的蓄积，也就有可能会避免大多数的粒细胞缺乏症病例的出现。
有些情况下剂量-效应研究特别有说服力，能够包括内部一致的要素，根据
研究的规模和结果，这些要素可以允许依靠单项临床疗效研究作为有效性的证据。任何剂量-效应研究都包括几种比较（比如每个剂量和安慰剂的比较、每个剂量和较低剂量的比较）。如果这些效应的排序一致（比如最有说服力的情况是，几个剂量与安慰剂显著不同，并且，随着剂量的增加效应也增加），则说明至少内部（研究自身内部）是可重现的，减低了某个明显的效应是偶然出现的可能性。原则上，如果能够确定统计学上在多个剂量之间有某种显著趋势（上升趋势），那么并不一定能检测出剂量之间配对比较的统计学显著差异，就象在ICH E4剂量-效应指南中所述的那样。但是如果试验的最小剂量是要推荐的剂量，那么也许最好要有另外关于该剂量的数据。
有些情况下将全身暴露量水平测量结果（比如血浆药物浓度）作为剂量-效应研究的一部分，可以另外提供有意义的资料。在某个指定剂量与血浆浓度相关性很差、使现有的浓度效应关系模糊不清的情况下，全身暴露量数据尤其有用。在个体之间的药代动力学变异程度大或剂量和血浆药物浓度之间存在非线性关系时，可以出现这种情况。在下列情况下血浓度也可有所帮助(1)母药和代谢产物都有活性，(2)不同的暴露量指标（比如Cmax、AUC）提供的暴露量与疗效或安全性之间的关系不同，(3)在剂量-效应研究中固定剂量的数量有限，以及(4)效应变异很大，有助于探讨效应变异的根本原因。
2.为主要的疗效研究提供支持
暴露量-效应资料能够支持安全性和/或疗效的主要证据。在某些情况下，暴露量-效应资料能够提供重要的认识，这些认识使得能够更好地理解临床试验数据（比如根据对全身浓度-效应关系的认识和达到的浓度对临界结果进行
解释时）。理论上，在这种情况下要进一步对解释进行检验，但是有些情况下这些资料可以支持批准。即使是临床数据有说服力的情况下，也可能有能够用暴露量-效应数据解决的安全性顾虑。例如，观察到即使是对血浆浓度升高的患者（比如代谢异常者或在某项研究中使用其他药物的患者），总体看来或就某个特定的顾虑（比如QT延长）而言毒性都没有使这种情况增加，也许可以打消人们的顾虑。这样暴露量-效应数据就能够增加可接受的风险/受益关系证据的分量，能够支持批准。暴露量-效应数据也可用来理解或支持临床试验中所提出的亚组差异的证据，也可以用来明确协变量的关系，这些关系可以解释所见的亚组中的效应差异，增加这些差异的可信性。
使用短期生物标志物或替代终点的暴露量-效应数据，有时就不必进一步从临床终点暴露量-效应研究得到的暴露量-效应数据。例如，假如能够说明超过某个特定的剂量或浓度时短期效应不会增高，那么也许就没有理由在临床试验中探讨更大的剂量或浓度。同样，使用生物标志物的短期暴露量-效应研究也可以用来评价临床试验中所见的早期效应（比如首剂效应）。
3.支持新的目标人群、在亚群中的应用、剂量/给药方案、剂型和给药途径
有时在没有进一步的临床数据的情况下，可以用暴露量-效应资料来证明对某个已充分认识的（即暴露量-效应曲线的形状是已知的）短期临床终点或药效学终点而言，浓度-效应关系相仿（或按某种明确的方式发生了变化），来支持药物在新的目标人群中的应用。同样，这方面的资料有时能够支持剂量或给药间隔变化的安全性或有效性，或PK效应明确的剂型或制剂改变的安全性或有效性，其做法是用这方面的资料评价上述变化所造成的浓度改变的
后果。有些情况下，如果来自某个人群（比如儿科人群和成人相比）、剂型（比如由于药物摄入速度发生的变化）或给药途径等情况下，母药和活性代谢产物的组合情况发生了变化，那么在没有进一步的临床试验的情况下，可以用额外的使用短期终点的暴露量-效应数据，支持在新的人群中的应用、支持新的产品或支持新的给药途径。
a.新的目标人群
来自暴露量-效应研究的PK-PD关系或PK-PD数据可以用来支持以前获得批准的药物在新的目标患者人群中的应用，例如在预计临床效应与成年人群类似的情况下，根据对疾病病理生理的充分认识，支持用于儿科人群，但是不能确定恰当的剂量和血浆浓度。使用PK-PD关系将成年人群中的疗效数据桥接到儿科人群的决策树示意图见附录B。在ICH E5“外国临床数据可接受性中的种族因素”指南中，讨论了在一个地区完成的评价某个被充分说明的PD终点（比如β-受体阻滞率、血管紧张素I或II的抑制率）来扩充临床试验资料的PK-PD桥接研究对另一个地区的可能的用途问题。
b.在亚群中根据内在因素和外在因素确定的剂量调整或给药方案调整
在某些患者中可以预计或观察到由于一个或多个内在因素（人口统计学特征、基础疾病或并发症、遗传多态性）或外在因素（比如饮食、吸烟、药物相互作用），会出现药代动力学差异，将剂量、浓度和效应联系起来的暴露量-效应资料能够支持在这些患者中所做的剂量调整。有些情况下对该人群只是直截了当地、单纯地调整剂量，以获得类似的全身暴露量。在另外的人群中，不可能将剂量调整到Cmax和AUC都能相对应的程度。暴露量-效应资
料有助于评价不同PK特征的含义。有些情况下，暴露量-效应资料能够支持“PK暴露量的变化也许太小而不会影响效应，因此不进行剂量调整或给药方案调整是正确的”这个论点。
c.新的给药方案、剂型和制剂、给药途径以及很小的产品改变
已知的暴露量-效应关系可以用来(1)将以前的临床结果插入没有在临床试验中充分研究的新的剂量和给药方案中，(2)使新的剂型和制剂获得上市，(3)支持不同的给药途径，以及(4)在有成分、构成和生产方法改变导致PK差异的情况下，确保产品性能可以接受。一般情况下，暴露量-效应资料这些用途的根据是对效应和浓度之间的关系以及对剂量和浓度之间的关系的认识。
暴露量-效应数据有时可以用来支持没有在安全性和疗效临床试验中研究过的新的剂量或给药方案（比如每日2次改为每日1次）。暴露量-效应资料可以提供对这些变化造成的浓度改变的影响以及对这是否能够产生满意的治疗效应的认识。通常新的方案要在临床上所研究的全部剂量范围以内，但是在某些情况下，没有另外的临床安全性和疗效数据时，也可以用来扩大被批准的剂量范围。例如，每日1次的给药方案与相同剂量的每日2次的方案相比，可以产生较高的Cmax和较低的Cmin。如果有暴露量-效应数据，那么也许可以认为增加每日推荐剂量以维持相仿的Cmin是合理的，即使在没有做进一步研究的情况下。不能使用暴露量-效应数据来替代临床数据支持新的给药方案，除非对所测得的效应与相应的安全性结果和疗效结果之间的关系已有了充分的认识。
有些情况下，相对于某个获得批准的产品（一般是即释剂型），如果是有
意识地改变PK特征，那么暴露量-效应数据就能够支持批准新的给药系统（比如释放性能改进的剂型）。已知的暴露量-效应数据可以用来明确所见的暴露量差异的临床意义，明确是否要介绍另外的临床疗效数据和/或临床安全性数据。
暴露量-效应数据还可以支持意外造成的药代动力学与临床试验中所用的剂型不同的新剂型，来说明安全性或疗效和安全性。对新药，通常只用体外和/或体内生物等效性试验来说明新剂型（比如要上市的剂型）的性能与产生主要的疗效数据和安全性数据所用的剂型等效。结果可能会显示暴露量方面的差异确实存在但临床上并不重要，即使生物等效性指标的90%可信区间落在标准的80-125%以内。对这些生物等效性研究来说，也许未能满足标准的生物等效性可接受区间80-125%。不用改变产品剂型，也不用重复生物等效性研究，申办者也许就能够支持“使用一个较宽的可信区间或接受一个确实存在的生物利用度差异或暴露量差异不会造成治疗差异”这个观点。在另外的一些情况下，生物利用度的改变有重要的临床意义时，校正已上市剂型的含量也许可以用来校正PK差异。
对于生物药物，制造过程的改变常常会不经意地使产品发生微小的变化，导致药代动力学发生改变。在能够明确产品的变化没有什么药理学影响（比如对不希望有的免疫原性没有影响）的情况下，暴露量-效应资料也许允许合理使用新产品。如果制剂变化或制造过程的改变使药代动力学发生了改变，那么暴露量-效应数据就不可能消除临床数据的必要性，除非对所测得的效应与相应的临床结果之间的关系已有了充分的认识。
暴露量-效应数据还可以用来支持药物给药途径的改变。明确的暴露量-效应关系也许能够解释与不同的给药途径相关的PK差异的临床意义。这种情况下，同样的有关活性代谢产物的资料也可能是非常重要的。
IV.剂量-浓度-效应关系和效应时间关系
根据研究的目的和所做的测量，暴露量-效应资料可以在稳态、不考虑随着时间延长暴露量和效应波动的影响的情况下获得，也可以用来探讨在给药间期或给药过程中单剂给药后所达到的不同浓度时的效应。如果有效性是快速的并且在给药间期很容易进行重复测定（比如止痛、血压、血糖），就可能随着时间延长将临床效应和血浓度关联起来，这可为选择剂量和给药间隔提供关键资料。比如对抗高血压药这是标准操作规程，在这种情况下常规评价给药间期结束时和血浆峰浓度时的效应，并常常使用24小时自动血压（BP）测量方法。对控释的解充血药（decongestant）也评价了其在给药间期的效应，尤其是在给药间期的后几个小时。
但是常见的情况是，与血浆浓度相比，临床测量的效应是滞后的或者是持续的，这使暴露量-效应关系出现相当大的滞后。但即使是这种情况，暴露量-效应关系也能提供丰富的信息。而且，安全性终点还可以有时间依赖性浓度-效应关系，与预期效应的浓度-效应关系不同。
A.剂量-时间关系和浓度-时间关系
正如在ICH E4关于“支持药物注册的剂量-效应资料”的行业指南中所指出的那样，剂量-效应资料能够帮助确定恰当的起始剂量，明确对具体患者调整剂量的最佳方法（频率和量）。如果对随着时间延长效应时程的变化和暴露
量-效应关系的变化也要进行评价，那么就能检测对药物作用的时间相关性影响（比如诱导作用、耐受性、和时间药理学效应）。另外，在单个给药间期内针对有利事件和不良事件进行浓度-效应关系试验，可以指导给药间隔和剂量的选择，可以提出控释剂型的优点。对剂量、浓度和效应的影响方面的资料能够用来优化试验设计和产品说明书。
虽然剂量是临床试验中最常使用的药物暴露量指标，但是血浆浓度测量值却是与靶位的药物浓度更直接相关的指标，因此也是与效应更直接相关的指标。当然，浓度和效应之间的关系在个体之间也可能不同，但是在同一个体随着时间的延长浓度-效应关系的变化提供的信息量特别大，因为它们不可能被剂量选择/逐渐加量现象和个体之间的PK变异所影响。
B.浓度-效应关系：2种方法
对研究浓度-效应关系来说，有2种根本不同的方法：(1)观测接受不同药物剂量的患者中所达到的血浆浓度，将血浆浓度和观测到的效应关联起来；以及(2)将患者随机分入预期的血浆浓度组，逐渐加量达到这些预期的血浆浓度，将浓度和观测到的效应关联起来。有些情况下，从这些研究获得的浓度-效应关系提供的认识大于通过探索剂量-效应关系所提供的认识。
第一种研究（上述#1）是平常使用的或最常用的获得暴露量-效应信息的方法，但是这种研究能够使人误解，除非使用专门的方法进行分析（比如Sheiner, Hashimoto, and Beal 1991）。即使进行了恰当的分析，也能出现潜在的浓度-效应关系被混杂的情况，所见的浓度-效应关系也许不是暴露量-效应关系的可靠证据。（见ICH E4）。例如，如果发现患者的吸收情况好，
并因此发现浓度高，效应大，这也许与浓度高无关，而是与另一个既导致吸收情况好又导致效应大的因素有关。同样，肾功能衰竭可同时引起血浆浓度升高和易于发生不良反应，从而产生浓度与不良反应有关的错误结论。并且，只对无效者逐渐加量达到较高剂量的研究也许会显示浓度高、效应低（即钟形浓度-效应(或剂量-效应)曲线，这样的结果不能反映出真正的群体暴露量-效应关系）。因此，虽然探索这样的关系数据是有用的，但是我们还是建议要对它们做进一步的评价。虽然在个体没有被随机分入各浓度组的情况下，既对药代动力学产生影响又对效应产生影响（并因此得出错误的浓度-效应关系）的相关因素存在潜在的问题，但是只要在同一个体的浓度-效应关系是随着时间的延长观察得到的（比如在一个给药间期），那么一般情况下就不会出现这些问题。
第二种研究（上述#2）就是随机的浓度对照试验（比如Sanathanan and Peck 1991）。虽然不如第一种研究那么常用，但它是一种可靠的对照有效性研究。与第一种方法不同，这种方法不受上述潜在的混杂因素（比如未被认识的药代动力学和效应之间的关系）的影响，也不受选择接受高剂量的患者时影响因素的随机不平衡的影响。
实验设计与数据处理心得体会 刚开始选这门课的时候,我觉得这门课应该就是很难懂的课程,首先我们做过不少的实验了,当然任何自然科学都离不开实验,大多数学科(化工、化学、轻工、材料、环境、医药等)中的概念、原理与规律大多由实验推导与论证的,但我觉得每次到处理数据的时候都很困难,所以我觉得这就是门难懂的课程,却也就是很有必要去学的一门课程,它对于我们工科生来说也就是很有用途的,在以后我们实验的数据处理上有很重要的意义。 如何科学的设计实验,对实验所观测的数据进行分析与处理,获得研究观测对象的变化规律,就是每个需要进行实验的人员需要解决的问题。“实验设计与数据处理”课程就就是就是以概率论数理统计、专业技术知识与实践经验为基础,经济、科学地安排试验,并对试验数据进行计算分析,最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产与科学研究过程中的科学试验,就是产品设计、质量管理与科学研究的重要工具与方法,也就是一门关于科学实验中实验前的实验设计的理论、知识、方法、技能,以及实验后获得了实验结果,对实验数据进行科学处理的理论、知识、方法与技能的课程。 通过本课程的学习,我掌握了试验数据统计分析的基本原理,并能针对实际问题正确地运用,为将来从事专业科学的研究打下基础。这门课的安排很合理,由简单到复杂、由浅入深的思维发展规律,先讲单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀试验设计等常用试验设计
方法及其常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识,最后将得出的方差分析、回归分析等结论与处理方法直接应用到试验设计方法。 比如我对误差理论与误差分析的学习:在实验中,每次针对实验数据总会有误差分析,误差就是进行实验设计与数据评价最关键的一个概念,就是测量结果与真值的接近程度。任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。通过学习,我知道误差分为过失误差,系统误差与随机误差,并理解了她们的定义。另外还有对准确度与精密度的学习,了解了她们之间的关系以及提高准确度的方法等。对误差的学习更有意义的应该就是如何消除误差,首先消除系统误差,可以通过对照试验,空白试验,校准仪器以及对分析结果的校正等方法来消除;其次要减小随机误差,就就是要在消除系统误差的前提下,增加平行测定次数,可以提高平均值的精密度。 比如我对方差分析的理解:方差分析就是实验设计中的重要分析方法,应用非常广泛,它就是将不同因素、不同水平组合下试验数据作为不同总体的样本数据,进行统计分析,找出对实验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素实验的方差分析,主要步骤如下:建立线性统计模型,提出需要检验的假设;总离差平方与的分析与计算;统计分析,列出方差分析表。对于双因素实验的方差分析,分为两种,一种就是无交互作用的方差分析,另一种就是有交互作用的方差分析,对于这两种类型分别有各自的设计方法,但就是总体步骤都与单因素实验的方差分析一样。
塞曼效应实验报告 一、实验目的与实验仪器 1. 实验目的 （1）学习观察塞曼效应的方法，通过塞曼效应测量磁感应强度的大小。 （2）学习一种测量电子荷质比的方法。 2.实验仪器 笔形汞灯+电磁铁装置，聚光透镜，偏振片，546nm滤光片，F-P标准具，标准具间距（d=2mm），成像物镜与测微目镜组合而成的测量望远镜。 二、实验原理 （要求与提示：限400字以内，实验原理图须用手绘后贴图的方式） 1.塞曼效应 （1）原子磁矩和角动量关系 用角动量来描述电子的轨道运动和自旋运动，原子中各电子轨道运动角动量的矢量和即原子的轨道角动量L，考虑L-S耦合（轨道-自旋耦合），原子的角动量J =L +S。量子力学理论给出各磁矩与角动量的关系： L = - L，L = S = - S，S = 由上式可知，原子总磁矩和总角动量不共线。则原子总磁矩在总角动量方向上的分量 为： J = g J，J = J L为表示原子的轨道角量子数，取值：0，1，2… S为原子的自旋角量子数，取值：0,1/2,1,3/2，2,5/2… J为原子的总角量子数，取值：0,1/2,1,3/2… 式中，g=1+为朗德因子。 （2）原子在外磁场中的能级分裂 外磁场存在时，与角动量平行的磁矩分量J与磁场有相互作用，与角动量垂直的磁矩分量与磁场无相互作用。由于角动量的取向是量子化的，J在任意方向的投影(如z方向)为： = M，M=-J,-(J-1),-(J-2),…,J-2,J-1,J 因此，原子磁矩也是量子化的，在任意方向的投影(如z方向)为： =-Mg 式中，玻尔磁子μB =，M为磁量子数。
具有磁矩为J的原子，在外磁场中具有的势能（原子在外磁场中获得的附加能量）： ΔE = -J·=Mg B 则根据M的取值规律，磁矩在空间有几个量子化取值，则在外场中每一个能级都分裂为等间隔的（2J+1）个塞曼子能级。原子发光过程中，原来两能级之间电子跃迁产生的一条光谱线也分裂成几条光谱线。这个现象叫塞曼效应。 2.塞曼子能级跃迁选择定则 （1）选择定则 未加磁场前，能级E2和E1之间跃迁光谱满足： hν = E2 - E1 加上磁场后，新谱线频率与能级之间关系满足： hν’= (E2+ΔE2) – (E1+ΔE1) 则频率差：hΔν= ΔE2-ΔE1= M2g2 B -M1g1B= (M2g2- M1g1)B 跃迁选择定则必须满足： ΔM = 0，±1 （2）偏振定则 当△M=0时，产生π线，为振动方向平行于磁场的线偏振光，可在垂直磁场方向看到。 当△M=±1时，产生σ谱线，为圆偏振光。迎着磁场方向观察时，△M=1的σ线为左旋圆偏振光，△M=-1的σ线为右旋圆偏振光。在垂直于磁场方向观察σ线时，为振动方向垂直于磁场的线偏振光。 3. 能级3S13P2 L01 S11 J12 g23/2 M10-1210-1-2 Mg20-233/20-3/2-3汞原子的绿光谱线波长为，是由高能级{6s7s}S1到低能级{6s6p}P2能级之间的跃迁，其上下能级有关的量子数值列在表1。3S1、3P2表示汞的原子态，S、P分别表示原子轨道量子数L=0和1，左上角数字由自旋量子数S决定，为（2S+1）,右下角数字表示原子的总角动量量子数J。 在外磁场中能级分裂如图所示。外磁场为0时，只有的一条谱线。在外场的作用下，上能级分裂为3条，下能级分裂为5条。在外磁场中，跃迁的选择定则对磁量子数M的要求为：△M=0，±1，因此，原先的一条谱线，在外磁场中分裂为9条谱线。 9条谱线的偏振态，量子力学理论可以给出：在垂直于磁场方向观察，9条分裂谱线的强度(以中心谱线的强度为100)随频率增加分别为，，75，75，100，75，75，，. 标准具 本实验通过干涉装置进行塞曼效应的观察。我们选择法布里-珀罗标准具(F-P标准具)作为干涉元件。F-P标准具基本组成：两块平行玻璃板，在两板相对的表面镀有较高反射率的薄膜。 多光束干涉条纹的形成
塞曼效应实验 1.实验目的 （1）学习观察塞曼效应的方法，用法布里-珀罗标准具观测汞546.1nm谱线的塞满分裂。 （2）掌握塞曼效应分裂谱线裂距的测量方法，并与理论值比较烦算某一激励电流下磁感应强度B的大小。 2.实验原理 （1）磁场中的能级分裂——塞曼效应 塞曼效应的产生是由于源自的总磁矩受到磁场作用的结果，其有如下关系： 总磁矩与总角动量不再一条线上，计算后得到有效为 其中g为朗德因子， 当原子处于外磁场中，μ绕外磁场B作旋进，原子获得附加能量： 说明在稳定磁场的作用下，原来的一个能级，分裂成（2J+1）个能级。 （2）塞曼跃迁的选择定则 在外磁场作用下，上下量能级附加能量分别为ΔE2，ΔE1，则
其中 为洛伦兹单位，B的单位是T，L的单位为cm-1. （3）汞546.1nm谱线在磁场中的分裂 汞546.1nm波是汞原子从到能级跃迁时产生的，在磁场中分 裂产生9条谱线，相邻谱线裂距为，垂直于磁场方向观察，中间三条为π线，两边各三条为σ线。 （4）F-P标准具 F-P标准具为多光束干涉装置，单色平行光在其中形成同心圆环等倾干涉。 自由光谱范围： 由此可以确定d，在实验中d取2mm。 设Δ是标准具能分辨的最小波长差，通常定义 为分辨率 Δ 一般为了比较高的精确度取，R为90%以上。 （5）塞曼效应测量公式 用透镜将F-P标准具的干涉环成像在焦平面的圆环直径为D，有 变化得到 对于同一波长相邻级次k，k-1级圆环直径分别为，，其直径平方差
，可见是一个与干涉级次k无关的常数。 对于同一级次有微小波长差的不同波长，而言可以得到 3.实验仪器装置 电磁铁，笔形汞灯，聚光镜，偏振光，滤光片，望远镜测微目镜 4.实验内容及操作 在垂直方向用F-P标准具定性观察Hg546.1nm谱线的塞曼分裂，分析谱线的偏振成分，定量测量塞曼分裂间隔并反算磁感应强度B。 （1）准备工作 （2）光路调节 1）调节聚光镜 2）放置干涉滤光片 3）调节聚光镜、滤光片，标准具与光源大致共轴 4）调整测量望远镜的高度 （3）塞曼效应观测 1）在加磁场前后观察 2）加装偏振片 （4）测量 1）在时，选择子谱线中一对合适的谱线圆环（最好不选相邻环线），和其中之一环对应的低一级次的环，并记录所测子谱线的间隔个数，测量直 径。算出波数差，依据间隔个数算出B。
一、名词解释：（20分） 1. 准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度 2. 重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部 就叫一个区组 3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法： 对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法 4?总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体 5. 试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间 二、填空：（20分） 1. 资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数 2. 划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空） 3. 方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性 4. 要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照 5. 减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制 6. 在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式 阶梯式 7. 正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法 8. 在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。 三、选择：（20分） 1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C） A、主要效应 B、交互效应 C、试验效应 D、简单效应 2. 统计推断的目的是用（A） A、样本推总体 B、总体推样本 C、样本推样本 D、总体推总体 3. 变异系数的计算方法是（B） 4. 样本平均数分布的的方差分布等于（A） 5. t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。 6. 对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B） A、对数 B、反正弦 C、平方根 D、立方根 7. 进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B） A、相关系数 B、决定性系数 C、回归系数 D、变异系数 8. 进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=（A） 9. 进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B 10. 自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C） A、0.9054 B、0.0946 C、0.8197 D、0.0089 四、简答题：（15分） 1. 回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次 效益，利用回归方程进行预测预报： 计算相关系数，对相关系数进行检验 2. 一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。请画出田间排列示意图。（2分） 3. 田间试验中，难控误差有哪些？（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争 差异。 4随即取样法包括哪几种方式？（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法 五、计算题（25分） 1. 研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：x均值=10，y均值=20，l xy =60, l yy=300,r=0.6。根
学生： 学号： 5502210039 专业班级：应物101班 实验时间： 教师编号：T017 成绩： 塞曼效应 一、实验目的 1．观察塞曼效应现象，把实验结果与理论结果进行比较。 2．学习观测塞曼效应的实验方法。 3．计算电子核质比。 二、实验仪器 WPZ —Ⅲ型塞曼效应实验仪 三、实验原理 塞曼效应：在外磁场作用下，由于原子磁矩与磁场相互作用，使原子能级产 生分裂。垂直于磁场观察时，产生线偏振光（π线和σ线）；平行于磁场观察时， 产生圆偏振光（左旋、右旋）。 按照半经典模型，质量为m ，电量为e 的电子绕原子核转动，因此，原子具 有一定的磁矩，它在外磁场B 中会获得一定的磁相互作用能E ?，由于原子的磁 矩J μ与总角动量J P 的关系为 2J J e g P m μ=（1） 其中g 为朗德因子，与原子中所有电子德轨道和自旋角动量如何耦合成整个 原子态的角动量密切相关。因此， cos cos 2J J e E B g P B m μαα?=-=-（2） 其中α是磁矩与外加磁场的夹角。又由于电子角动量空间取向的量子化，这 种磁相互作用能只能取有限个分立的值，且电子的磁矩与总角动量的方向相反， 因此在外磁场方向上， cos ,,1,,2J h P M M J J J απ-==--（3）
学生： 惠文 学号： 5502210039 专业班级：应物101班 实验时间： 教师编号：T017 成绩： 式中h 是普朗克常量，J 是电子的总角动量，M 是磁量子数。设：4B he m μπ=，称为玻尔磁子，0E 为未加磁场时原子的能量，则原子在外在磁场中的总能量为 00B E E E E Mg B μ=+?=+（4） 由于朗德因子g 与原子中所有电子角动量的耦合有关，因此，不同的角动量 耦合方式其表达式和数值完全不同。在L S -耦合的情况下，设原子中电子轨道 运动和自旋运动的总磁矩、总角动量及其量子数分别为L μ、L P 、L 和S μ、S P 、 S ，它们的关系为 2L L e P m μ==（5） S S e P m μ==（6） 设J P 与L P 和S P 的夹角分别为LJ α和SJ α，根据矢量合成原理，只要将二者在 J μ方向的投影相加即可得到形如（1）式的总电子磁矩和总轨道角动量的关系： 2222222222cos cos (cos 2cos )2(2)222(1)222J L LJ S SJ L LJ S SJ J L S J L S J J J L S J J J e P P m P P P P P P e m P P P P P e P P m e g P m μμαμααα=+= ++--+=+-+=+=（7） 其中朗德因子为 (1)(1)(1)1.2(1) J J L L S S g J J +-+++=++（8） 由（＊）式中可以看出，由于M 共有（2J ＋1）个值，所以原子的这个能级在
《实验设计与数据处理》大作业 班级：环境17研 姓名： 学号： 1、 用Excel （或Origin ）做出下表数据带数据点的折线散点图 余浊（N T U ) 加量药（mL) 总氮T N (m g /L ) 加量药（mL ) 图1 加药量与剩余浊度变化关系图 图2 加药量与总氮TN 变化关系图 总磷T P (m g /L ) 加量药（mL) C O D C r (m g /L ) 加量药（mL) 图3 加药量与总磷TN 变化关系图 图4 加药量与COD Cr 变化关系图 去除率(%) 加药量(mL)
图5 加药量与各指标去除率变化关系图
2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v 、压头H 和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式（要求作双Y 轴图）。 η H (m ) Q v (m 3 /h) 图6 离心泵特性曲线 扬程曲线方程为：H=效率曲线方程为：η=+、列出一元线性回归方程，求出相关系数，并绘制出工作曲线图。 (1) 表1 相关系数的计算 Y 吸光度（A ） X X-3B 浓度（mg/L ） i x x - i y y - l xy l xx l yy R 10 -30 2800 20 -20 30 -10 40 ()() i i x x y y l R --= = ∑
50 10 60 20 70 30 平均值 40 吸光度 X-3B浓度（mg/L） 图7 水中染料活性艳红（X-3B ）工作曲线 一元线性回归方程为：y=+ 相关系数为：R 2= (2) 代入数据可知： 样品一：x=样品二：x=、试找出某伴生金属c 与含量距离x 之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。 表2 某伴生金属c 与含量距离x 之间的关系分析计算表 序号 x c lgx 1/x 1/c 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 6 8 7 10 1
应物31 吕博成学号：10
塞曼效应 1896年，荷兰物理学家塞曼（）在实验中发现，当光源放在足够强的磁场中时，原来的一条光谱线会分裂成几条光谱线，分裂的条数随能级类别的不同而不同，且分裂的谱线是偏振光。这种效应被称为塞曼效应。 需要首先指出的是，由于实验先后以及实验条件的缘故，我们把分裂成三条谱线，裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位 mc eB L π4=）。而实际上大多数谱线的塞曼分裂谱线多于三条，谱线的裂距可以大于也可 以小于一个洛伦兹单位，人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应是电子自旋假设的有力证据之一。通过进一步研究塞曼效应，我们可以从中得到有关能级分裂的数据，如通过能级分裂的条数可以知道能级的J 值；通过能级的裂距可以知道g 因子。 塞曼效应至今仍然是研究原子能级结构的重要方法之一，通过它可以精确测定电子的荷质比。 一．实验目的 1.学习观察塞曼效应的方法观察汞灯发出谱线的塞曼分裂； 2.观察分裂谱线的偏振情况以及裂距与磁场强度的关系； 3.利用塞曼分裂的裂距，计算电子的荷质比e m e 数值。 二．实验原理 1、谱线在磁场中的能级分裂 设原子在无外磁场时的某个能级的能量为0E ，相应的总角动量量子数、轨道量子数、自旋量子数分别为S L J 、、。当原子处于磁感应强度为B 的外磁场中时，这一原子能级将分裂为12+J 层。各层能量为 B Mg E E B μ+=0 （1） 其中M 为磁量子数，它的取值为J ，1-J ，...，J -共12+J 个；g 为朗德因子；B μ为玻尔磁矩（m hc B πμ4= ）；B 为磁感应强度。 对于S L -耦合 ） （） （）（）（121111++++-++ =J J S S L L J J g （2） 假设在无外磁场时，光源某条光谱线的波数为 ）（010201~E E hc -=γ （3） 式中 h 为普朗克常数；c 为光速。
试验设计与数据处理方法总述及总结 王亚丽 （数学与信息科学学院 08统计1班 081120132） 摘要：实验设计与数据处理是一门非常有用的学科，是研究如何经济合理安排 试验可以解决社会中存在的生产问题等，对现实生产有很重要的指导意义。因此本文根据试验设计与数据处理进行了总述与总结，以期达到学习、理解、掌握的以及灵活运用的目的。 1 试验设计与数据处理基本知识总述 1.1试验设计与数据处理的基本思想 试验设计与数据处理是数理统计学中的一个重要分支。它是以概率论、数理统计及线性代数为理论基础，结合一定的专业知识和实践经验，研究如何经济、合理地安排实验方案以及系统、科学地分析处理试验结果的一项科学技术，从而解决了长期以来在试验领域中，传统的试验方法对于多因素试验往往只能被动地处理试验数据，而对试验方案的设计及试验过程的控制显得无能为力这一问题。 1.2试验设计与数据处理的作用 （1）有助于研究者掌握试验因素对试验考察指标影响的规律性，即各因素的水平改变时指标的变化情况。 （2）有助于分清试验因素对试验考察指标影响的大小顺序，找出主要因素。（3）有助于反映试验因素之间的相互影响情况，即因素间是否存在交互作用。（4）能正确估计和有效控制试验误差，提高试验的精度。 （5）能较为迅速地优选出最佳工艺条件（或称最优方案），并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。 （6）根据试验因素对试验考察指标影响规律的分析，可以深入揭示事物内在规律，明确进一步试验研究的方向。
1.3试验设计与数据处理应遵循的原则 （1）重复原则：重可复试验是减少和估计随机误差的的基本手段。 （2）随机化原则：随机化原则可有效排除非试验因素的干扰，从而可正确、无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性。 （3）局部控制原则：局部控制是指在试验时采取一定的技术措施方法减少非试验因素对试验结果的影响。用图形表示如下： 2试验设计与数据处理方法总述和总结 2.1方差分析 （1）概念：方差分析是用来检验两个或两个以上样本的平均值差异的显著程度。并由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。 （2）优点：方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异，分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时，是非常有用的。 （3）缺点：对所检验的假设会发生错判的情况，比如第一类错误或第二类错误的发生。 （4）基本原理：方差分析的基本思路是一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，把它作为对由所有试验数据所组成的全部总体的方差的第一个估计值；另一方面再考虑在同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差，由此计算出对由所有试验数据所组成的全部数据的总体方差的第 二个估计值。比较上述两个估计值，如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的不同水平下的均值间的差异并不大，就接受零假设；否则，说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大。
一、名词解释：（20分） 1.准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度 2.重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组 3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法： 对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法 4.总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体 5.试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间 二、填空：（20分） 1.资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数 2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空） 3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性 4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照 5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制 6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式 7.正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法 8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。 三、选择：（20分） 1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C） A、主要效应 B、交互效应 C、试验效应 D、简单效应 2.统计推断的目的是用（A） A、样本推总体 B、总体推样本 C、样本推样本 D、总体推总体 3.变异系数的计算方法是（B） 4.样本平均数分布的的方差分布等于（A） 5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。 6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B） A、对数 B、反正弦 C、平方根 D、立方根 7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B） A、相关系数 B、决定性系数 C、回归系数 D、变异系数 8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=(A) 9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B 10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C） A、0.9054 B、0.0946 C、0.8197 D、0.0089 四、简答题：（15分） 1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报： 计算相关系数，对相关系数进行检验 2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。请画出田间排列示意图。（2分） 3.田间试验中，难控误差有哪些？（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争差异。 4随即取样法包括哪几种方式？（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法 五、计算题（25分） 1.研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：x均值=10，y均值=20，l xy=60, l yy=300,r=0.6。根据所得数据建立直线回归方程。（5分）a=2 b=1.8 y=2+1.8 x 2.完成下列方差分析表，计算出用LSR法进行多重比较时各类数据填下表：
近代物理实验报告 塞曼效应实验 学院 班级 姓名 学号 时间 2014年3月16日
塞曼效应实验实验报告 【摘要】： 本实验通过塞曼效应仪与一些观察装置观察汞（Hg）546.1nm谱线（3S1→3P2跃迁）的塞曼分裂，从理论上解释、分析实验现象，而后给出横效应塞满分裂线的波数增量，最后得出荷质比。 【关键词】：塞曼效应、汞546.1nm、横效应、塞满分裂线、荷质比 【引言】： 塞曼效应是原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象，是1896年由荷兰物理学家塞曼发现的。首先他发现，原子光谱线在外磁场发生了分裂；随后洛仑兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因，这种现象称为“塞曼效应”。在后来进一步研究发现，很多原子的光谱在磁场中的分裂情况有别于前面的分裂情况，更为复杂，称为反常塞曼效应。 塞曼效应的发现使人们对物质光谱、原子、分子有更多了解，塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。本实验采取Fabry-Perot（以下简称F-P）标准具观察Hg的546.1nm谱线的塞曼效应，同时利用塞满效应测量电子的荷质比。 【正文】： 一、塞曼分裂谱线与原谱线关系 1、磁矩在外磁场中受到的作用 (1)原子总磁矩在外磁场中受到力矩的作用： 其效果是磁矩绕磁场方向旋进，也就是总角动量（P J）绕磁场方向旋进。 (2)磁矩在外磁场中的磁能：
由于或在磁场中的取向量子化，所以其在磁场方向分量也量子化： ∴原子受磁场作用而旋进引起的附加能量 M为磁量子数 g为朗道因子，表征原子总磁矩和总角动量的关系，g随耦合类型不同（LS耦合和jj耦合）有两种解法。在LS耦合下： 其中： L为总轨道角动量量子数 S为总自旋角动量量子数 J为总角动量量子数 M只能取J，J-1，J-2 …… -J（共2J+1）个值，即ΔE有(2J+1)个可能值。 无外磁场时的一个能级，在外磁场作用下将分裂成（2J+1）个能级，其分裂的能级是等间隔的，且能级间隔 2、塞曼分裂谱线与原谱线关系： (1) 基本出发点：
1、前言和实验目的 1.了解和掌握WPZ-Ⅲ型塞曼效应仪和利用其研究谱线的精细结构。 2.了解法布里-珀罗干涉仪的的结构和原理及利用它测量微小波长差值。 3.观察汞546.1nm （绿色）光谱线的塞曼效应，测量它分裂的波长差，并计算电子的荷质比的实验值和标准值比较。 2、实验原理 处于磁场中的原子，由于电子的j m 不同而引起能级的分裂，导致跃迁时发出的光子的频率产生分裂的现象就成为塞曼效应。下面具体给出公式推导处于弱磁场作用下的电子跃迁所带来的能级分裂大小。 总磁矩为 J μ 的原子体系，在外磁场为B 中具有的附加能为： E ?= -J μ *B 由于我们考虑的是反常塞曼效应，即磁场为弱磁场，认为不足以破坏电子的轨道-自旋耦合。则我们有： E ?= -z μB =B g m B J J μ 其中z μ为J μ 在z 方向投影，J m 为角动量J 在z 方向投影的磁量子数，有12+J 个值，B μ= e m eh π4称为玻尔磁子，J g 为朗德因子，其值为 J g =) 1(2) 1()1()1(1++++-++ J J S S L L J J 由于J m 有12+J 个值，所以处于磁场中将分裂为12+J 个能级，能级间隔为B g B J μ。当没有磁场时，能级处于简并态，电子的态由n,l,j （n,l,s ）确定，跃迁的选择定则为Δs=0, Δl=1±.而处于磁场中时，电子的态由n,l,j,J m ，选择定则为Δs=0，Δl=1±，1±=?j m 。 磁场作用下能级之间的跃迁发出的谱线频率变为： )()(1122' E E E E hv ?+-?+==h ν+(1122g m g m -)B μB 分裂的谱线与原谱线的频率差ν?为： ν?=' ν-ν=h B g m g m B /)(1122μ-、 λ?= c ν λ?2 =2λ (1122g m g m -)B μB /hc =2 λ (1122g m g m -)L ~
上海大学2014～2015学年秋季学期研究生课程考试课程名称：数据处理与实验设计课程编号：11S009003论文题目：正交实验在锂离子电极材料制备中的应用 研究生姓名：李艳峰学号：14722191 论文评语： 成绩：任课教师： 评阅日期：
正交实验在锂离子电极材料制备中的应用 李艳峰 （上海大学环境与化学工程学院，上海200444） 摘要：锂源、反应温度、反应时间和锂钛摩尔比是影响锂离子电极负极材料Li4Ti5O12制备的重要因素，本文利用正交实验L9 (34)的方法对液相法制备Li4Ti5O12的各种影响因素进行进一步优化，从而得到最优水平组合，并对各种影响因素进行权重分析。最后，利用正交实验确定了液相法制备Li4Ti5O12的最佳工艺：烧结温度为750℃，烧结时间为8h，LiOH·H2O 为锂源，原料中锂钛摩尔比为0.85。 关键词：正交实验设计；液相法；影响因素； 中图分类号：O242.1文献标识码：A The application of orthogonal experimental design on liquid method in the production of Lithium-ion electrode materials Yanfeng Li (School of Environmental and Chemical Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China) Abstract:lithium source, reaction temperature, reaction time and lithium titanium molar ratio are important factors for the preparation of Li4Ti5O12 conditions of liquid method. Based on the single factor experiment, this study use L9 (34) orthogonal experiments to optimized the removal of the preparation of Li4Ti5O12 of liquid method. The optimal technological parameters of solution method determined by the orthogonal experiment were as follows: sintering temperature was 750℃, sintering time was 8 h, the lithium resource was LiOH·H2O and the mole ration of Li to Ti was 0.85. Key words: Orthogonal experimental design;Liquid method; Factors;
课 程 论 文 课程名称试验设计与数据处理 专业2012级网络工程 学生姓名孙贵凡 学号201210420136 指导教师潘声旺职称副教授
成绩 科学研究与数据处理 学院信息科学与技术学院专业网络工程姓名孙贵凡学号：201210420136 摘要：《实验设计与数据处理》这门课程列举典型实例介绍了一些常用的实验设计及实验数据处理方法在科学研究和工业生产中的实际应用，重点介绍了多因素优化实验设计——正交设计、回归分析方法以对目标函数进行模型化处理。其适于工艺、工程类本科生使用，尤其适用于化学化工、矿物加工、医学和环境学等学科的本科生使用。其对行实验设计可提供很大的帮助，也可供广大分析化学工作者应用。关键字：优化实验设计; 标函数进行模型化处理; 正交设计; 回归分析方法 1 引言 实验是一切自然科学的基础,科学界中大多数公式定理是由试验反复验证而推导出来的。只有经得起试验验证的定理规律才具有普遍实用性。而科学的试验设计是利用自己已有的专业学科知识，以大量的实践经验为基础而得出的既能减少试验次数，又能缩短试验周期，从而迅速找到优化方案的一种科学计算方法，就必然涉及到数据处理，也只有对试验得出的数据做出科学合理的选择，才能使实验结果更具说服力。实验设计与数据处理在水处理中发挥着不可估量的作用，通过科学合理的实验设计过程加上严谨规范的数据处理方法，可以使水处理原理，内在规律性被很好的发现，从而更好的应用于生产实践。 2 材料与方法 2.1 供试材料 1. 论文所围绕的目标和假设 研究的目标就是实验的目的，我们设计了这个实验是想来做什么以及想得到什么样的结论。要正确的识别问题和陈述问题，这些需要专业知识和大量的阅读文献综述等方法来获得我们所要提出的问题。需要对某一个具体的问题，并且对这个具体的问题提出假设。如水处理中混凝剂的最佳投加量，混凝剂的最佳投加量有一个适宜的PH值范围。
试验设计与数据处理 学院 班级 学号 学生姓名 指导老师
第一章 4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ?=?= 故100g 中维生素C 的质量范围为：±。 5、1）、压力表的精度为级，量程为， 则 max 0.2 1.5%0.00333 0.375 8 R x MPa KPa x E x ?=?==?=== 2）、1mm 的汞柱代表的大气压为， 所以 max 2 0.1330.133 1.662510 8 R x KPa x E x -?=?===? 3）、1mm 水柱代表的大气压为gh ρ，其中2 9.8/g m s = 则： 3max 33 9.8109.810 1.22510 8 R x KPa x E x ---?=???===? 6. 样本测定值 算数平均值 几何平均值 调和平均值 标准差s 标准差σ 样本方差S 2 总体方差σ2 算术平均误差△ 极差R 7、S ?2＝，S ?2＝ F ＝S ?2/ S ?2＝= 而F （）=，= 所以F （）< F < 两个人测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。 |||69.947|7.747 6.06 p p d x =-=>
分析人员A分析人员B 8样本方差1 8样本方差2 10Fa值 104F值 6 68 4705 6 6 88 8.旧工艺新工艺 %% %% %% %% %% %% %% %% %% % % % % t-检验: 双样本异方差假设 变量 1变量 2 平均 方差 观测值139假设平均差0 df8 t Stat-38. P(T<=t) 单尾0 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾0 t 双尾临界 F-检验双样本方差分析
塞曼效应实验 实验原理 1、磁矩在外磁场中受到的作用 (1)原子总磁矩在外磁场中受到力矩的作用： 其效果是磁矩绕磁场方向旋进，也就是总角动量（PJ）绕磁场方向旋进。 (2)磁矩在外磁场中的磁能： 由于或在磁场中的取向量子化，所以其在磁场方向分量也量子化： ∴原子受磁场作用而旋进引起的附加能量 M为磁量子数 g为朗道因子，表征原子总磁矩和总角动量的关系，g随耦合类型不同（LS耦合和jj耦合）有两种解法。在LS耦合下：
2、塞曼分裂谱线与原谱线关系： (1) 基本出发点： ∴分裂后谱线与原谱线频率差 由于 定义为洛仑兹单位： 3、谱线的偏振特征： 塞曼跃迁的选择定则为：ΔM=0 时为π成份（π型偏振）是振动方向平行于磁场的线偏振光，只有在垂直于磁场方向才能观察到，平行于磁场方向观察不到；但当ΔJ=0时，M2=0到M1=0的跃迁被禁止。
当ΔM=±1时，为σ成份，σ型偏振垂直于磁场，观察时为振动垂直于磁场的线偏振光。 平行于磁场观察时，其偏振性与磁场方向及观察方向都有关：沿磁场正向观察时（即磁场方向离开观察者：） ΔM= +1为右旋圆偏振光（σ+偏振） ΔM= -1为左旋圆偏振光（σ-偏振） 也即，磁场指向观察者时：⊙ ΔM= +1为左旋圆偏振光 ΔM= -1为右旋圆偏振光 分析的总思路和总原则: 在辐射的过程中，原子和发出的光子作为整体的角动量是守恒的。 原子在磁场方向角动量为 ∴在磁场指向观察者时：⊙B 当ΔM= +1时，光子角动量为，与同向 电磁波电矢量绕逆时针方向转动，在光学上称为左旋圆偏振光。 ΔM= -1时，光子角动量为，与反向 电磁波电矢量绕顺时针方向转动，在光学上称为右旋圆偏振光。
学生姓名： 学号： 39 专业班级：应物101班 实验时间： 教师编号：T017 成绩： 塞曼效应 一、实验目的 1．观察塞曼效应现象，把实验结果与理论结果进行比较。 2．学习观测塞曼效应的实验方法。 3．计算电子核质比。 二、实验仪器 WPZ —Ⅲ型塞曼效应实验仪 三、实验原理 塞曼效应：在外磁场作用下，由于原子磁矩与磁场相互作用，使原子能级产生分裂。垂直于磁场观察时，产生线偏振光（π线和σ线）；平行于磁场观察时，产生圆偏振光（左旋、右旋）。 按照半经典模型，质量为m ，电量为e 的电子绕原子核转动，因此，原子具有一定的磁矩，它在外磁场B 中会获得一定的磁相互作用能E ?，由于原子的磁矩J μ与总角动量J P 的关系为 2J J e g P m μ=（1） 其中g 为朗德因子，与原子中所有电子德轨道和自旋角动量如何耦合成整个原子态的角动量密切相关。因此， cos cos 2J J e E B g P B m μαα?=-=-（2） 其中α是磁矩与外加磁场的夹角。又由于电子角动量空间取向的量子化，这种磁相互作用能只能取有限个分立的值，且电子的磁矩与总角动量的方向相反，因此在外磁场方向上， cos ,,1,,2J h P M M J J J απ -==--L （3）
学生姓名： 刘惠文 学号： 39 专业班级：应物101班 实验时间： 教师编号：T017 成绩： 式中h 是普朗克常量，J 是电子的总角动量，M 是磁量子数。设：4B he m μπ=，称为玻尔磁子，0E 为未加磁场时原子的能量，则原子在外在磁场中的总能量为 00B E E E E Mg B μ=+?=+（4） 由于朗德因子g 与原子中所有电子角动量的耦合有关，因此，不同的角动量 耦合方式其表达式和数值完全不同。在L S -耦合的情况下，设原子中电子轨道运动和自旋运动的总磁矩、总角动量及其量子数分别为L μ、L P 、L 和S μ、S P 、S ，它们的关系为 2L L e P m μ==（5） S S e P m μ==（6） 设J P 与L P 和S P 的夹角分别为LJ α和SJ α，根据矢量合成原理，只要将二者在 J μ方向的投影相加即可得到形如（1）式的总电子磁矩和总轨道角动量的关系： 2222222222cos cos (cos 2cos )2(2)222(1)222J L LJ S SJ L LJ S SJ J L S J L S J J J L S J J J e P P m P P P P P P e m P P P P P e P P m e g P m μμαμααα=+= ++--+=+-+=+=（7） 其中朗德因子为 (1)(1)(1)1.2(1) J J L L S S g J J +-+++=++（8） 由（＊）式中可以看出，由于M 共有（2J ＋1）个值，所以原子的这个能级在
《试验设计与数据处理》 专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙 第三章：统计推断 3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample Statistics Group N Mean Std. Dev. Std. Error ---------------------------------------------------- x 8 0.231875 0.0146 0.0051 y 10 0.2097 0.0097 0.0031 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0 Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0 If Variances Are t statistic Df Pr > t ---------------------------------------------------- Equal 3.878 16 0.0013 Not Equal 3.704 11.67 0.0032 由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。 3-14 解：用sas分析如下： Hypothesis Test Null hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1 Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1 - Degrees of Freedom - F Numer. Denom. Pr > F ---------------------------------------------- 2.27 7 9 0.2501 由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异 第四章：方差分析和协方差分析 4-1 解： Sas分析结果如下： Dependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F