浦东新区2021学年度第一学期初三年级学业质量监测
数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．A ；
3．D ；
4．A ；
5．C ；
6．C ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．3
2
； 8．252-； 9．0； 10．36； 11．2； 12．AB b a =-； 13．向上； 14．<； 15．15； 16．2625
； 17．()2
51y x =--； 18．2．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：11
322a x b x -
=+． ………………………………………………………（2分）
11
322
x x b a --=-． ………………………………………………………（2分）
71
22
x b a -=-． ………………………………………………………（2分）
21
77
x b a =-+． …………………………………………………（4分）
2021：由题意得 ()2
14y x m =++-． …………………………………………（4分） ∴该抛物线的顶点为（1-，4m -）． ……………………………………（2分） ∵抛物线的顶点在第二象限．
∴40m ->． ………………………………………………………………（2分） 解得 4m >． ………………………………………………………………（2分） ∴m 的取值范围是 4m >．
21
．解：（1）∵
AD DE AB DF
AC =6314
7
DE AB DF
AC
===2l 2l -AB BM AC
CN =37AB AC
=37
BM CN
=tan =AH B BH =tan AH BH B tan =
AH
ACH CH
∠=
tan AH CH ACB
∠tan tan AD AH AH
ACB B
=-
∠11tan tan AH AD ACB B ⎛
⎫=÷- ⎪
⎝⎭
∠111
1180140
tan tan 0.50 1.40AH AD ACB B ⎛⎫⎛⎫=÷-≈÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∠140140
380tan tan 1.400.50
AH B ACB AH BC BH CH ≈+==+=
+∠证明：
（1）∵∠ACB=90°，∴∠CAD ∠CBA=90°． ∵DE ⊥AB ，∴∠EDA=90°．∴∠CDA ∠CDE=90°． …………………（1分）
∵CD =CA ，∴∠CDA=∠CAD ． ………………………………………………（1分） ∴∠CDE=∠B ． …………………………………………………………………（1分） ∵∠ECD=∠DCB ，∴△CDE ∽△CBD ． ……………………………………（1分） ∴CE CD CD CB =． ………………………………………………………………… （1分） ∵CD =CA ，∴CE CA CA CB
=． 即2CA CE CB =⋅． ……………………………… （1分）
（2）∵∠ECA=∠ACB ，CE CA CA
CB
=，
∴△ECA ∽△ACB ． ……………………………（1分）
∴∠EAC=∠B ． ………………………………（1分）
∵∠ACB=90°，M 是AE 的中点，
∴MA =MC ．∴∠ACM=∠EAC ． ……………（1分） ∴∠ACM=∠B ． ………………………………（1分） ∵∠CAH=∠BAC ，∴△AHC ∽△ACB ．
∴∠AHC=∠ACB ． ……………………………（1分） ∵∠ACB=90°，∴∠AHC=90°． …………（1分） ∴CH ⊥AB ．
24．解：
（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过点A （2，4）、B （5，0）和O （0，0）．
∴424,
2550,0.a b c a b c c ++=⎧⎪
++=⎨⎪=⎩
…………………………………………………………（2分） 解得 2
3
a =-，10
3
b =，0
c =． ……………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式是2210
33
y x x =-+． …………………………………（1分）
（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线5
2
x =
． …………………………………（1分） 将对称轴与轴的交点记为E ，可得5
2
OE EB ==．
过点A 作AD ⊥OB ，垂足为点D ． Rt △ADO 中，21
tan 42
DAO ∠=
=． ……………（1分） 由题意得 ∠DAO =∠CBO ，
∴Rt △
1tan 2PE CBO EB ∠=
=54PE =5254554PA =554PB =5AB =15
22AH AB ==54PH =cot 2AH BAP PH ∠==1tan 2
PH BAP AH ∠==
tan tan DAO BAP ∠=∠180MAO DAO ∠=-∠180APB BAP ABP ∠=-∠-∠MAO APB ∠≠∠AM AP AO AB =AM AB AO AP =AM AP
AO AB
=
554525
AM
=5
2AM =
32AM AB
AO AP
=5
2555
4
AM =8AM =4
-3
24
-AB BE EC CF =3AB EC BE CF ==3
2
AB EC =2
2
3
9(
)()24ABE ECF
S AB
S
EC ===
94ABE ECF
S
S
=
AG GE EH
HF
=+22
k x
-66BG AB k CH
FC
k
=
=
=22
k x
--
22
22
6363k x k x k x
k x --=
+-BG AB =6165x x k k ==15++cos EP PF EF AFE FD DA FA ===∠．∴62cos 2PC AFE m m
+==∠-．………………（1分） ∴4(1)2
m PC m +=-．∴co 1123(2)PC m EP m +=-6123(2)m m m +=--=17．经检验m =17是方程的解． ∴菱形ABCD 的边长是17． …………………………………………………（1分）
G H F
E
D C B A P
F E D
C B A
2021年上海市16区中考数学一模汇编 专题15 几何综合（解答题25题压轴题） 1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，点D 是边AC 上的动点，以CD 为边在ABC 外作正方形CDEF ，分别联结AE 、BE ，BE 与AC 交于点G ． （1）当AE BE ⊥时，求正方形CDEF 的面积； （2）延长ED 交AB 于点H ，如果BEH △和ABG 相似，求sin ABE ∠的值； （3）当AG AE =时，求CD 的长．
2．（2021·上海长宁区·九年级一模）己知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG． （1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求∠MFC的面积； （2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）
3．（2021·上海宝山区·九年级一模）如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 在边AB 上，45DCE ∠=︒，过点A 作AB 的垂线交CE 的延长线于点M ，联结MD ．
（1）求证：2CE BE DE =⋅； （2）当3AC =，2AD BD =时，求DE 的长； （3）过点M 作射线CD 的垂线，垂足为点F ，设 BD x BC =，tan FMD y ∠=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．
2022年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一.选择题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕 1．在以下y关于x的函数中，一定是二次函数的是〔〕 A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D． 2．如果向量、、满足+=〔﹣〕，那么用、表示正确的选项是〔〕A．B．C．D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于〔〕 A．B．2sinαC．D．2cosα 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由以下条件能够判断DE∥BC 的是〔〕 A．B．C．D． 5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么以下结论不正确的选项是〔〕 A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15 6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为〔〕 A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 二.填空题〔本大题共12题，每题4分，共48分〕 7．线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm． 8．点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ． 9．||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ． 10．如果抛物线y=mx2+〔m﹣3〕x﹣m+2经过原点，那么m= ． 11．如果抛物线y=〔a﹣3〕x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．
12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x〔0＜x＜2〕的小正方形，如果设剩余局部的面积为y，那么y关于x的函数解析式是． 13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，那么x= ． 14．二次函数y=〔x﹣1〕2的图象上有两个点〔3，y1〕、〔，y2〕，那么y1y2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕 15．如图，小鱼同学的身高〔CD〕是1.6米，她与树〔AB〕在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米． 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，假设AD=2，EF=5，那么FG= ． 17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ． 三.解答题〔本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分〕
浦东新区2021学年度第一学期初三年级学业质量监测 数学试卷参考答案及评分说明 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．3 2 ； 8．252-； 9．0； 10．36； 11．2； 12．AB b a =-； 13．向上； 14．<； 15．15； 16．2625 ； 17．()2 51y x =--； 18．2． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：11 322a x b x - =+． ………………………………………………………（2分） 11 322 x x b a --=-． ………………………………………………………（2分） 71 22 x b a -=-． ………………………………………………………（2分） 21 77 x b a =-+． …………………………………………………（4分） 2021：由题意得 ()2 14y x m =++-． …………………………………………（4分） ∴该抛物线的顶点为（1-，4m -）． ……………………………………（2分） ∵抛物线的顶点在第二象限． ∴40m ->． ………………………………………………………………（2分） 解得 4m >． ………………………………………………………………（2分） ∴m 的取值范围是 4m >． 21 ．解：（1）∵ AD DE AB DF AC =6314 7 DE AB DF AC ===2l 2l -AB BM AC CN =37AB AC =37 BM CN =tan =AH B BH =tan AH BH B tan = AH ACH CH ∠= tan AH CH ACB ∠tan tan AD AH AH ACB B =- ∠11tan tan AH AD ACB B ⎛ ⎫=÷- ⎪ ⎝⎭ ∠111 1180140 tan tan 0.50 1.40AH AD ACB B ⎛⎫⎛⎫=÷-≈÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∠140140 380tan tan 1.400.50 AH B ACB AH BC BH CH ≈+==+= +∠证明： （1）∵∠ACB=90°，∴∠CAD ∠CBA=90°． ∵DE ⊥AB ，∴∠EDA=90°．∴∠CDA ∠CDE=90°． …………………（1分）
2021-2022学年上海市浦东新区九年级上学期期末数学试卷(一模) 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 已知a b =c d ，则下列等式中不成立的是( ) A. a c =b d B. a−2b b =c−2d d C. b−a a =d−c c D. a+b b+c =c d 2. 如图，在△ABC 中，若∠C =Rt∠，则( ) A. sinA =a c B. sinA =b c C. cosB =b c D. cosB =b a 3. 下列函数中，y 关于x 的二次函数的是( ) A. y =x 3+2x 2+3 B. y =−1x 2 C. y =x 2+x D. y =mx 2+x +1 4. 下列等式一定正确的是( ) A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是弧BD 的中点．过 点C 作AD 的垂线EF 交直线AD 于点E.若⊙O 的半径为2.5，AC 的长 度为4，则CE 的长度为( ) A. 3 B. 20 3 C. 125 D. 165
6.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°， 点B在抛物线(a<0)的图象上，则a的值为() A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7.如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的 两地在地图上的图距是______ cm． 8.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高 度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是______． 9.计算：√12+√1 3 −sin60°=______ ． 10.如图1是两扇推拉门，AB是门槛，AD，BC是可转动门宽，现将两扇门推到如图2的位置(平面示 意图)，其中tan∠DAB=5 12，tan∠CBA=3 4 ，测得C，D间的距离为4√130dm，则门槛AB的长为 ______dm． 11.已知点A、B都在反比例函数y=6 x (x>0)的图象上，其横坐标分别是m、n(m 2021年浦东新区初三数学一模试卷加答案（精准校对完整版）浦东新区2021年一模数学试卷（含答案详解） （总分150） 2021 一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值为（） A 3344A. B. C. D. 4553 DE3.如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE//BC的条件是（） A. AD:AB=DE:BC； B. AD:DB=DE:BC； CBC. AD:DB=AE:EC； D. AE:AC=AD:DB. y 2 4.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（） A. a ＜0，b＜0，c＞0； B. a＜0，b＜0，c＜0； o C. a＞0，b＞0，c＞0； D. a＞0，b＞0，c＜0. x 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（） A. AC2=AD・AB； B. CD2=CA・CB； CC. CD2=AD・DB； D. BC2=BD・BA. 6.下列命题是真命题的是（） A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似； BAD B. 两边对应成比例且有一个角相等 的两个三角形相似； C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似； D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） x1x7.已知，那么 . ==y3x+y 18.计算： . 2 a- 3(a+b)=3 （完整）初三数学试卷浦东2020一模 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）初三数学试卷浦东2020一模）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）初三数学试卷浦东2020一模的全部内容。 初三数学试卷—1— 初三数学试卷 —2— （第4题图） 浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测 初三数学 试卷 考生注意： 1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在Rt△ABC 中，∠C =90°，如果BC =5，AB =13，那么sin A 的值为 （A ）513; （B ）512； （C ）1213; （D ）125 ． 2．下列函数中，是二次函数的是 (A)21y x =-; （B ）22y x =； （C ）12+=x y ; （D ）()221y x x =--． 3．抛物线245y x x =-+的顶点坐标是 （A ）（−2，1)； (B ）(2，1）； （C ）（−2， −1）； （D ）（2,−1）． 4．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列各比例式 不一定能推得DE ∥BC 的是 （A ）AD AE BD CE =; (B)AD DE AB BC =； （C ）AB AC BD CE =； （D)AD AE AB AC =． 5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为 （A ）310米； （B ）210米； （C ）10米； （D ）9米． 6．下列说法正确的是 （A)()0a a +-=； （B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a b =； （C ）如果||||a b =，那么a b =； （D ）如果12 a b =-(b 为非零向量）,那么a //b ． （第5题图） 传送带 2020-2021学年上海市浦东新区九年级（上）期末数学试卷（一 模） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（） A．1：500B．1：5000C．500：1D．5000：1 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα 3．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（） A．y＝（k﹣1）x2+3B．y＝+1 C．y＝（x+1）（x﹣2）﹣x2D．y＝2x2﹣7x 4．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）A．||＝B．||＝C．＝D．＝ 5．如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD＝∠B，DE∥BC，EF∥CD，下列结论不成立的是（） A．AE2＝AF•AD B．AC2＝AD•AB C．AF2＝AE•AC D．AD2＝AF•AB 6．已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的点是（）A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．如果线段a、b满足＝，那么的值等于． 8．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是．9．计算：2sin30°﹣tan45°＝． 10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度．11．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD＝3，那么AF＝．12．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，那么向量关于、的分解式为． 13．如果抛物线y＝（m+4）x2+m经过原点，那么该抛物线的开口方向．（填“向上” 或“向下”） 14．如果（2，y1）（3，y2）是抛物线y＝（x+1）2上两点，那么y1y2．（填“＞”或“＜”） 15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE＝2DG，那么DG＝厘米． 16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AD⊥AB，AD＝0.4，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF＝． 上海市浦东新区名校2021-2022学年中考一模数学试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（ ） A ．0.3 B ．﹣3 C ．0 D ．﹣3 2．已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣5 3．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ） A ．70︒ B ．65︒ C ．60︒ D ．55︒ 5．如图，已知点 P 是双曲线 y ＝2x 上的一个动点，连结 OP ，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ） A ．y ＝ 3x B ．y ＝﹣ 13x C ．y ＝ 13x D ．y ＝﹣3x 6．下列说法正确的是（ ） A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0 B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式 D ．3x 2y 3与–3213 x y 是同类项 7．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ＞3 C ．a ＜﹣3 D ．a ＞﹣3 8．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( ) A ．50° B ．110° C ．130° D ．150° 9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35 10．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠= （ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x （x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为_____． 12．如图，在⊙O 中，点B 为半径OA 上一点，且OA ＝13，AB ＝1，若CD 是一条过点B 的动弦，则弦CD 的最小值为_____． 浦东新区2021学年第一学期初三教学质量检测 数 学 试 卷 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 2018.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值 （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的2 1 ； （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是 （A ）54+-=x y ； （B ）)32(-=x x y ； （C ）2 2 )4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是 （A ）75sin = A ； （ B ）75cos =A ； （ C ）75tan =A ； （ D ）7 5cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a 与向量b 平行的是 （A ）c a //，c b //； （B = （C ）c a =，c b 2=； （D ）0=+b a ． 5．如果二次函数2 y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A ）0a ，0c ； （D ）0 浦东新区2020学年度第一学期初三年级学业质量监测 数 学 试 卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A 、B 两地的实际距离AB =250米，如果画在地图上的距离A'B'=5厘米，那么地图上的距离 与实际距离的比为 （A ）1∶500； （B ）1∶5 000； （C ）500∶1； （D ）5 000∶1. 2．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=α，AC =2，那么AB 的长等于 （A （C ）2 cos α ； （D ）2cos α． 3．下列y （A ）2(1)3y k x =-+； （B ）2 1 1y x = +； （C ）2(1)(2)y x x x =+--； （D ）227y x x =-． 4．已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是 （A ）e a a =； （B ）b e b =； （C ） 1a e a =； （D ） 11a b a b = ． 5．如图，在△ABC 中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点， 如果∠ACD=∠B ，DE ∥BC ，EF ∥CD ，下列结论不成立．．． 的是 （A ）2AE AF AD =⋅； （B ）2 AC AD AB =⋅； （C ）2AF AE AC =⋅； （D ）2AD AF AB =⋅． 6．已知点A （1，2）、B （2，3）、C （2，1），那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是 （A ）点A 、B 、C ； （B ）点A 、B ； （C ）点A 、C ； （D ）点B 、C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果线段a 、b 满足 5 2a b =，那么 a b b -的值等于 ▲ ． 8．已知线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长线段MP 的长是 ▲ ． 9．计算：2sin30tan 45-= ▲ ． 10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 ▲ 度． 11．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD =3，那么AF = ▲ ． 12．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，那么向量AB 关于a 、b 的 分解式为 ▲ ． 13．如果抛物线()24y m x m =++经过原点，那么该抛物线的开口方向 ▲ ．（填“向 上”或“向下”） 14．如果（2，1y ）、（3，2y ）是抛物线()2 1y x =+上两点，那么1y ▲ 2y ．（填“>”或“<”） F D E C B A （第5题图） 2021.1 2021-2022学年上海市黄浦区初三数学第一学期中考一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）4和9的比例中项是( ) A ．6 B ．6± C ． 16 9 D ． 814 2．（4分）如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么它们的对应角平分线的比为( ) A ．1:4 B ．1:2 C ．1:16 D ．1:2 3．（4分）已知a ，b ，c 是非零问量，下列条件中不能判定//a b 的是( ) A ．//a c ，//b c B ．3a b = C ．||||a b = D ．1 2 a c =，2 b c =- 4．（4分）已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，那么下列各式中正确的是( ) A ．2 sin 3 A = B ．2cos 3 A = C ．2tan 3 A = D ．2cot 3 A = 5．（4分）如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，下列各比例式不一定能推得//DE BC 的是( ) A ． AD AE BD CE = B ． AD AE AB AC = C ． AD DE AB BC = D ． AB AC BD CE = 6．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么点(,)a P b c 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：如果 23x y =，那么x y y -= ． 8．（4分）如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A ，D ，F 和点B ，C ，E ．如果2 3 AD DF =，20BE =，那么线段BC 的长是 ． 9．（4分）如图，D 、E 分别是ABC ∆的边BA 、CA 延长线上的点，//DE BC ，:1:2EA AC =，如果ED a =，那么向量BC = （用向量a 表示）． 10．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果 3 2 AC AB = ，那么B ∠= ． 11．（4分）已知一条抛物线经过点(0,1)，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是 （写出一个即可）． 12．（4分）如果抛物线21y x bx =-+-的对称轴是y 轴，那么顶点坐标为 ． 13．（4分）已知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i = ． 14．（4分）如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，60ADE ∠=︒，如果1BD =，那么CE = ． 15．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，若5CD =，6BC =，则cos ACD ∠的值是 ． 2021年上海市浦东新区中考数学一模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知在 Rt ABC 中， ∠C = 90°，AC = 8, BC = 15 ，那么下列等式正确的是（ ） A ．8sin 17A = B ．cosA=815 C ．tan A =817 D ．cot A=815 2．已知线段MN ＝4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（ ） A ．（）cm B ．（2）cm C ．）cm D ．﹣1）cm 3．已知二次函数 y = -( x + 3)2 ，那么这个二次函数的图像有（ ） A ．最高点(3, 0) B ．最高点(-3, 0) C ．最低点(3, 0) D ．最低点(-3, 0) 4．如果将抛物线y ＝x 2+4x +1平移，使它与抛物线y ＝x 2+1重合，那么平移的方式可以是（ ） A ．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位 B ．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位 C ．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位 D ．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位 5．如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( ) A ．cot cot m αβ -千米 B ．cot cot m βα-千米 C ．tan tan m αβ-千米 D ．tan tan m βα-千米 二、填空题 6．已知2x =5y ，那么2x x y +=_______________. 7．如果y ＝（k ﹣3）x 2+k （x ﹣3）是二次函数，那么k 需满足的条件是____． 8．如图，已知直线l 1 、l 2 、l 3 分别交直线l 4于点 A 、B 、C ，交直线l 5于点 D 、E 、 上海浦东新区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（初 三一模） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ ） A ．扩大为原来的两倍 B ．缩小为原来的 12 C ．不变 D ．不能确定 2．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝7，BC ＝5，那么下列式子中正确的是( ) A ．sinA ＝57 B ．cosA ＝57 C ．tanA ＝57 D ．cotA ＝57 3．已知非零向量,,a b c ，下列条件中，不能判定向量a 与向量b 平行的是 A ．a ∥b ,b ∥c B ．3a b = C ．,2a c b c == D ．0a b += 4．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是 A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，c ＞0 D ．a ＜0，c ＜0 5．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ） A ．EF AD CD A B = B ．AE AD A C AB = C ．AF A D AD AB = D ．AF AD AD DB = 6．如图，已知直线1l ，2l ，3l 分别交直线4l 于点A ，B ，C ，交直线l ，于点D ， E ， F ，且123l l l ，若4AB =，6AC =，9DF =，则DE 的长为（ ） 2021年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（） A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D． 2．如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D． 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（） A．B．2sinαC．D．2cosα 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC 的是（） A．B．C．D． 5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（） A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15 6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm． 8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ． 9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ． 10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= ． 11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是． 12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是． 13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ． 14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“=”或“＜”） 15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米． 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ． 17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ． 三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 松江区2021学年度第一学期期末质量监控试卷 初三数学参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 23；8 ．；9 ．6；10．8；11．2+4y x x =；12． < ；13．203； 14 15．9；16．2a b +；17．8013；18 三、解答题： 19．（本题满分10分） 解：() 2 325y x x =-+…………………………………………………………（1分） ()232135y x x =-+-+………………………………………………………（2分） ()2 312y x =-+………………………………………………………………（2分） 开口方向：向上……………………………………………………………………（1分） 顶点坐标：（1，2）………………………………………………………………（2分） 对称轴：直线1x =………………………………………………………………（2分） 2021本题满分10分，每小题各5分） 解：（1）∵AB ∥CD ，∴ AB BE CD EC =………………（2分） ∵BE=4，BC=9，∴EC =5…………………………（1分） ∵AB =6，∴64 5 CD =………………………………（1分） ∴CD = 15 2 ……………………………………………（1分） （2）∵AB=6，BE=4，BC=9 ∴2 AB BE BC =⋅，即 BE AB AB BC = …………………………………………（1分） ∵∠ABE=∠CBA ，∴△ABE ∽△CBA …………………………………………（1分） E C B D A （第2021） 2021年上海市浦东新区高考数学一模试卷 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 若a 、b 是实数，则a >b 是2a >2b 的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2. 若某线性方程组的增广矩阵为(128 2416 )，则该线性方程组的解的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 3. 下列命题中正确的是( ) A. 三点确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 若直线l 与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l ⊥α D. 若a 、b 、c 是三条直线，a//b 且与c 都相交，则直线a 、b 、c 共面 4. 已知函数f(x)={x 2,(x 为无理数) x,(x 为有理数) ，则以下4个命题： ①f(x)是偶函数； ②f(x)在[0,+∞)上是增函数； ③f(x)的值域为R ； ④对于任意的正有理数a ，g(x)=f(x)−a 存在奇数个零点． 其中正确命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、单空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. n →∞lim n 2n+1 =______． 6. 半径为2的球的表面积为______． 7. 抛物线x 2=−4y 的准线方程为______． 8. 已知集合A ={x|x >0}，B ={x|x 2≤1}，则A ∩B =______． 9. 已知复数z 满足z(1−i)=4(i 为虚数单位)，则|z|=______． 10. 在△ABC 中，若AB =2，∠B = 5π 12 ，∠C =π 4，则BC =______． 11. 函数f(x)=1+log 2x(x ≥4)的反函数的定义域为______． 12. 在(x +√2)7的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为______.(用数 字作答) 2021-2022学年上海市浦东新区初三数学第一学期中考一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是( ) A ．1:200 B ．1:2000 C ．1:20000 D ．1:200000 2．（4分）将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是( ) A ．(3,2)- B ．(3,2)-- C ．(3,2) D ．(3,2)- 3．（4分）已知||3a =，||2b =，且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是( ) A ．32a b = B ．23a b = C ．32a b =- D ．23a b =- 4．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则下列比例式能成立的是( ) A ． AB BP AP AB = B ． BP AB AP BP = C ． AP BP AB AP = D ． AB BP AP PA = 5．（4分）在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为( )米． A ．20cot α B ．20tan α C ．1.520tan α+ D ．1.520cot α+ 6．（4分）如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为( ) A ．2a B ．5 2 a C ．3a D ．72 a 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：3(2)2(23)a b a b ---= ． 8．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC 6BC ，则B ∠= ． 9．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ，若剩下阴影部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ． 10．（4分）抛物线22(0)y ax ax a =++≠的对称轴是直线 ． 11．（4分）如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(3,4)，射线OP 与x 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 ． 2020-2021学年上海市浦东新区初三数学第一学期中考一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）A 、B 两地的实际距离250AB =米，如果画在地图上的距离5A B ''=厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为( ) A ．1:500 B ．1:5000 C ．500:1 D ．5000:1 2．（4分）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，B α∠=，2AC =，那么AB 的长等于( ) A ． 2 sin α B ．2sin α C ． 2 cos α D ．2cos α 3．（4分）下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是( ) A ．2(1)3y k x =-+ B ．2 1 1y x = + C ．2(1)(2)y x x x =+-- D ．227y x x =- 4．（4分）已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是( ) A ．||e a a = B ．||b e b = C ． 1 || a e a = D ． 11|||| a b a b = 5．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点，如果ACD B ∠=∠，//DE BC ，//EF CD ，下列结论不成立的是( ) A ．2AE AF AD =⋅ B ．2A C A D AB =⋅ C ．2AF AE AC =⋅ D ．2AD AF AB =⋅ 6．（4分）已知点(1,2)A 、(2,3)B 、(2,1)C ，那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是( ) A ．点A 、B 、C B ．点A 、B C ．点A 、C D ．点B 、C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．（4分）如果线段a 、b 满足 52a b =，那么 a b b -的值等于 ． 8．（4分）已知线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长线段MP 的长是 ． 9．（4分）计算：2sin30tan45︒-︒= ．2021年浦东新区初三数学一模试卷加答案(精准校对完整版)
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