2022年上海市浦东新区中考数学一模试卷
一.选择题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕
1．在以下y关于x的函数中，一定是二次函数的是〔〕
A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．
2．如果向量、、满足+=〔﹣〕，那么用、表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于〔〕
A．B．2sinαC．D．2cosα
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由以下条件能够判断DE∥BC 的是〔〕
A．B．C．D．
5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么以下结论不正确的选项是〔〕
A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15
6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为〔〕
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1
二.填空题〔本大题共12题，每题4分，共48分〕
7．线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．
8．点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ．
9．||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ．
10．如果抛物线y=mx2+〔m﹣3〕x﹣m+2经过原点，那么m= ．
11．如果抛物线y=〔a﹣3〕x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．
12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x〔0＜x＜2〕的小正方形，如果设剩余局部的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．
13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，那么x= ．
14．二次函数y=〔x﹣1〕2的图象上有两个点〔3，y1〕、〔，y2〕，那么y1y2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕
15．如图，小鱼同学的身高〔CD〕是1.6米，她与树〔AB〕在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米．
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，假设AD=2，EF=5，那么FG= ．
17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．
三.解答题〔本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分〕
19．计算：2cos230°﹣sin30°+．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；
〔1〕求的值；
〔2〕如果=， =，求向量；〔用向量、表示〕
21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；
〔1〕求证：△ADC∽△BAC；
〔2〕当AB=8时，求sinB．
22．如图，是某广场台阶〔结合轮椅专用坡道〕景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；?城市道路与建筑物无障碍设计标准?第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度1：20 1：16 1：12
最大高度〔米〕 1.50 1.00 0.75
〔1〕选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；
〔2〕求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE
延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；
〔1〕求证：AC=2CF；
〔2〕连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．
24．顶点为A〔2，﹣1〕的抛物线经过点B〔0，3〕，与x轴交于C、D两点〔点C在点D的左侧〕；〔1〕求这条抛物线的表达式；
〔2〕联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；
〔3〕点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．
25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；
〔1〕当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；
〔2〕在〔1〕的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
〔3〕当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．
2022年上海市浦东新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕
1．在以下y关于x的函数中，一定是二次函数的是〔〕
A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c 〔a≠0〕是二次函数．
【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；
B、是一次函数，故B错误；
C、a=0时，不是二次函数，故C错误；
D、a≠0时是分式方程，故D错误；
应选：A．
【点评】此题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c 〔a≠0〕是二次函数．
2．如果向量、、满足+=〔﹣〕，那么用、表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．
【考点】*平面向量．
【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案．
【解答】解：∵ +=〔﹣〕，
∴2〔+〕=3〔﹣〕，
∴2+2=3﹣2，
∴2=﹣2，
解得： =﹣．
应选D．
【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于〔〕
A．B．2sinαC．D．2cosα
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=，代入求出即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，
∴sinA=，
∴AB==，
应选A．
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，那么sinA=，cosA=，tanA=．
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由以下条件能够判断DE∥BC 的是〔〕
A．B．C．D．
【考点】平行线分线段成比例；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．
【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：
只有选项C正确，
理由是：∵AD=2，BD=4， =，
∴==，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，
应选C．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么以下结论不正确的选项是〔〕
A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15
【考点】三角形的重心．
【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可．
【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，
∵AD⊥CE，
∴AC==10，A正确；
AE==2，
∴AB=2AE=4，B错误；
∵AD⊥CE，F是AC的中点，
∴GF=AC=5，
∴BG=10，C正确；
BF=15，D正确，
应选：B．
【点评】此题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为〔〕
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．
【解答】解：抛物线A：y=x2﹣1的顶点坐标是〔0，﹣1〕，抛物线C：y=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1的顶点坐标是〔1，1〕．
那么将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．
所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=〔x﹣1〕2﹣1=x2﹣2x．
应选：C．
【点评】此题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．
二.填空题〔本大题共12题，每题4分，共48分〕
7．线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．
【考点】比例线段．
【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵线段a=3cm，b=4cm，
∴线段a、b的比例中项==2cm．
故答案为：2．
【点评】此题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．
8．点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ﹣1 ．
【考点】黄金分割．
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可．
【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，
∴PB=AB，
解得，AB=+1，
∴PA=AB﹣PB=+1﹣2=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC〔AC＞BC〕，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．
9．||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2．
【考点】*平面向量．
【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案．
【解答】解：||=2，||=4，且和反向，
故可得： =﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍．
10．如果抛物线y=mx2+〔m﹣3〕x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案．
【解答】解：由抛物线y=mx2+〔m﹣3〕x﹣m+2经过原点，得
﹣m+2=0．
解得m=2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键．
11．如果抛物线y=〔a﹣3〕x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a＞3 ．
【考点】二次函数的最值．
【分析】由于原点是抛物线y=〔a+3〕x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a
的范围．
【解答】解：∵原点是抛物线y=〔a﹣3〕x2﹣2的最低点，
∴a﹣3＞0，
即a＞3．
故答案为a＞3．
【点评】此题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，此题比拟根底．
12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x〔0＜x＜2〕的小正方形，如果设剩余局部的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4〔0＜x＜2〕．
【考点】函数关系式．
【分析】根据剩下局部的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下局部的面积为y，那么：
y=﹣x2+4〔0＜x＜2〕，
故答案为：y=﹣x2+4〔0＜x＜2〕．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下局部的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．
13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，那么x= 3 ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出x的值．
【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax+1，
∴抛物线的对称轴方程为x=1，
∵图象经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，
∴=1，
∴x=3，
故答案为3．
【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，此题难度不大．
14．二次函数y=〔x﹣1〕2的图象上有两个点〔3，y1〕、〔，y2〕，那么y1＜y2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解．
【解答】解：当x=3时，y1=〔3﹣1〕2=4，
当x=时，y2=〔﹣1〕2=，
y1＜y2，
故答案为＜．
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键．
15．如图，小鱼同学的身高〔CD〕是1.6米，她与树〔AB〕在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由CD⊥BE、AB⊥BE知CD∥AB，从而得△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质有=，将相关数据代入计算可得．
【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，
∴CD∥AB，
∴△CDE∽△ABE，
∴=，即=，
解得：AB=4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，假设AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．
【考点】梯形中位线定理．
【分析】根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，那么EG是△ABD的中位线，即可求得EG的长，那么FG即可求得．
【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AD∥BC，
∴DG=BG，
∴EG=AD=×2=1，
∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．
故答案是：4．
【点评】此题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，
∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，
∴AM=AT，
∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB，
∴=〔〕2=〔〕2=1：4，
故答案为：1：4．
【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据直角三角形的性质得到BC=AB，根据旋转的性质和平行线的判定得到AB∥B′C′，根据平行线分线段成比例定理计算即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AB，
由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AB′=A B，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°，
∴∠BAC′=90°，
∴AB∥B′C′，
∴===，
∴=，
∵∠BAC=∠B′AC，
∴==，又=，
∴=，
故答案为：．
【点评】此题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．
三.解答题〔本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分〕
19．计算：2cos230°﹣sin30°+．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：原式=2×〔〕2﹣+
=1++．
【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；
〔1〕求的值；
〔2〕如果=， =，求向量；〔用向量、表示〕
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；*平面向量．
【分析】〔1〕根据平行四边形的性质得出AB=5、AB∥EC，证△FEC∽△FAB得==；
〔2〕由△FEC∽△FAB得=，从而知FC=BC，EC=AB，再由平行四边形性质及向量可得==， ==，最后根据向量的运算得出答案．
【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，DE=2，CE=3，
∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，
∴△FEC∽△FAB，
∴==；
〔2〕∵△FEC∽△FAB，
∴=，
∴FC=BC，EC=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，EC∥AB，
∴==，
∴==， ==，
那么=+=．
【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；
〔1〕求证：△ADC∽△BAC；
〔2〕当AB=8时，求sinB．
【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
【分析】〔1〕作AE⊥BC，根据△ADC与△ABD的面积比为1：3且CD=2可得BD=6，即BC=8，从而得，结合∠C=∠C，可证得△ADC∽△BAC；
〔2〕由△ADC∽△BAC得，求出AD的长，根据AE⊥BC得DE=CD=1，由勾股定理求得AE 的长，最后根据正弦函数的定义可得．
【解答】解：〔1〕如图，作AE⊥BC于点E，
∵===，
∴BD=3CD=6，
∴CB=CD+BD=8，
那么=，，
∴，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC；
〔2〕∵△ADC∽△BAC，
∴，即，
∴AD=AC=4，
∵AE⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴AE==，
∴sinB==．
【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理、等腰三角形的性质、三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．如图，是某广场台阶〔结合轮椅专用坡道〕景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；?城市道路与建筑物无障碍设计标准?第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度1：20 1：16 1：12
最大高度〔米〕 1.50 1.00 0.75
〔1〕选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；
〔2〕求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】〔1〕计算最大高度为：0.15×10=1.5〔米〕，由表格查对应的坡度为：1：20；
〔2〕作梯形的高BE、CF，由坡度计算AE和DF的长，相加可得AD的长．
【解答】解：〔1〕∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，
∴最大高度为0.15×10=1.5〔米〕，
由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；
〔2〕如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，
∵=，
∴=，
∴AE=DF=30，
∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，
答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米．
【点评】此题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，利用三角函数的定义列等式即可．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE 延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；
〔1〕求证：AC=2CF；
〔2〕连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【分析】〔1〕由BD=DE=EC知BE=2CE，由CF∥AB证△ABE∽△FCE得=2，即AB=2FC，根据AB=AC即可得证；
〔2〕由∠1=∠B证△DAG∽△BAD得∠AGD=∠ADB，即∠B+∠2=∠5+∠6，结合∠B=∠5、∠2=∠3得∠3=∠6，再由CF∥AB得∠4=∠B，继而知∠4=∠5，即可证△ACD∽△DCF得CD2=AC•CF．
【解答】证明：〔1〕∵BD=DE=EC，
∴BE=2CE，
∵CF∥AB，
∴△ABE∽△FCE，
∴=2，即AB=2FC，
又∵AB=AC，
∴AC=2CF；
〔2〕如图，
∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，
∴△DAG∽△BAD，
∴∠AGD=∠ADB，
∴∠B+∠2=∠5+∠6，
又∵AB=AC，∠2=∠3，
∴∠B=∠5，
∴∠3=∠6，
∵CF∥AB，
∴∠4=∠B，
∴∠4=∠5，
那么△ACD∽△DCF，
∴，即CD2=AC•CF．
【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形外角性质和平行线的性质得出三角形相似所需要的条件是解题的关键．
24．顶点为A〔2，﹣1〕的抛物线经过点B〔0，3〕，与x轴交于C、D两点〔点C在点D的左侧〕；〔1〕求这条抛物线的表达式；
〔2〕联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；
〔3〕点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．
【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】〔1〕设抛物线的解析式为y=a〔x﹣2〕2﹣1，把〔0，3〕代入可得a=1，即可解决问题．〔2〕首先证明∠ADB=90°，求出BD、AD的长即可解决问题．
〔3〕由△PDB∽△ADP，推出PD2=BD•AD=3=6，由此即可解决问题．
【解答】解：〔1〕∵顶点为A〔2，﹣1〕的抛物线经过点B〔0，3〕，
2022年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一.选择题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕 1．在以下y关于x的函数中，一定是二次函数的是〔〕 A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D． 2．如果向量、、满足+=〔﹣〕，那么用、表示正确的选项是〔〕A．B．C．D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于〔〕 A．B．2sinαC．D．2cosα 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由以下条件能够判断DE∥BC 的是〔〕 A．B．C．D． 5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么以下结论不正确的选项是〔〕 A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15 6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为〔〕 A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 二.填空题〔本大题共12题，每题4分，共48分〕 7．线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm． 8．点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ． 9．||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ． 10．如果抛物线y=mx2+〔m﹣3〕x﹣m+2经过原点，那么m= ． 11．如果抛物线y=〔a﹣3〕x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．
12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x〔0＜x＜2〕的小正方形，如果设剩余局部的面积为y，那么y关于x的函数解析式是． 13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，那么x= ． 14．二次函数y=〔x﹣1〕2的图象上有两个点〔3，y1〕、〔，y2〕，那么y1y2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕 15．如图，小鱼同学的身高〔CD〕是1.6米，她与树〔AB〕在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米． 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，假设AD=2，EF=5，那么FG= ． 17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ． 三.解答题〔本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分〕
上海市浦东新区2022届初三一模数学试卷 2022.01 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 某两地的距离为3000米，面在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（ ） A. 1:200 B. 1:2000 C. 1:20000 D. 1:200000 2. 将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ） A. (3,2)- B. (3,2)-- C. (3,2) D. (3,2)- 3. 已知||3a =，||2b =，且b 与a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A. 32a b = B. 23a b = C. 32a b =- D. 23a b =- 4. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则下列比例式能成立的是（ ） A. AB BP AP AB = B. BP AB AP BP = C. AP BP AB AP = D. AB BP AP AP = 5. 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如测角仪的高为1.5米， 那么旗杆的高为（ ） A. 20cot α B. 20tan α C. 1.520tan α+ D. 1.520cot α+ 6. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4. D 为BC 边上的 一点，且∠CAD =∠B . 若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（ ） A. 2a B. 3a C. 1.520tan α+ D. 72 a 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 计算：3(2)2(23)a b a b ---= 8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，2AC =，6BC =，则∠B = 9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ， 若剩下阴影部分的而积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 10. 抛物线22y ax ax =++（0a ≠）的对称轴是直线 11. 如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(3,4)，射线OP 与x 轴的正半轴所夹的 角为α，那么α的余弦值等于
中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 2．我国计划在2022年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（） A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B．C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（） A．42° B．48° C．52° D．58° 5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是
（） A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（） A．26° B．64° C．52° D．128° 7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（） A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤ 8．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共20分）
2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（） A． =B． =3 C． = D． = 2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（） A．B．C．D． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（） A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（） A．6000米B．1000米C．2022米D．3000米 6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ． 8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ． 9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是．
11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：． 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ． 15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是． 16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是． 17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是． 18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为． 三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+． 20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积． 21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求： （1）向量（用向量、表示）；
上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70° 2．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”． 如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩ 其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数 3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A ．2x % B ．1+2x % C ．（1+x %）x % D ．（2+x %）x % 4． sin60的值等于（ ） A ．12 B ．2 C ．2 D ．1 5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，有理数是( ) A. 1 8 B. √2 C. π D. √63 2. 下列代数式中，不是单项式的是( ) A. a 2 B. 2a C. a 2 D. a +2 3. 如果将抛物线y =5x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y =5(x +1)2 B. y =5(x −1)2 C. y =5x 2+1 D. y =5x 2−1 4. 为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上 测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是( ) 次数 6 7 8 9 10 11 人数 3 10 9 5 2 1 A. 7，7 B. 7，8 C. 8，7 D. 8，8 5. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示为( ) A. n ⃗ +m ⃗⃗⃗ B. n ⃗ −m ⃗⃗⃗ C. 12n ⃗ −1 2 m ⃗⃗⃗ D. 12n ⃗ +1 2 m ⃗⃗⃗ 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 可能是( ) A. r =1 B. r =3 C. r =5 D. r =7 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
2022年上海中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一个长方体的棱长总和为84cm ，长：宽：高4:2:1=，则长方体的体积为（ ） A ．321cm B ．3126cm C ．3216cm D ．3252cm 2、下列说法正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数就是正整数 C ．若m n ÷余数为0，则n 一定能整除m D ．所有的自然数都是整数 3、下面语句正确的有（ ） A ．6能被2整除 B ．x 的倒数是1x C ．最小的自然数是1 D ．最小的合数是2 4、在数学兴趣班中，男生有20名，女生有16人，则下列说法正确的是（ ） A ．男生比女生多20% B ．女生比男生少20% C ．男生占数学兴趣班总人数的80% D ．女生占数学兴趣班总人数的80% 5、比较23-与()32-的大小，正确的是（ ） · 线 ○封○密○外
A ．大小不定 B ．()3232->- C ．()3232-=- D ．()3232-<- 6、在数6、15、3 7、46、374中，能被2整除的数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 8、某小商品每件售价20元，可获利60%．若按售价的七五折出售，可获利（ ） A ．2.5元 B ．3元 C ．3.5元 D ．5元 9、两个素数的积一定是（ ） A ．素数 B ．奇数 C ．偶数 D ．合数 10、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、最小的合数一定是最小素数的________倍． 2、5 26的倒数是_____________． 3、最小的合数是____________． 4、一个圆形花坛，它的直径约为4米，那么它的面积约是________平方米． 5、计算：11 132-=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
2022届上海市浦东新区（四署）中考一模数学试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（） A．12 B．48 C．72 D．96 2．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A．k>－1 4 B．k>－ 1 4 且0 k≠C．k<－ 1 4 D．k≥－ 1 4 且0 k≠ 3．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（） A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107 4．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 .若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为() A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A．30 B．27 C．14 D．32 6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x （k＜0） 的图象经过点B，则k的值为（） A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 7．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 A．75 B．89 C．103 D．139 8．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（） A．3-1）B．（2，﹣1）C．（1，3）D．（﹣13） 9．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（） A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x 10．化简： x x y - - y x y + ，结果正确的是（） A．1 B． 22 22 x y x y + - C． x y x y - + D．22 x y+ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
数学中考综合模拟检测试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣2的相反数是( ) A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ±2 2. 如图所示的几何体的俯视图为( ) A. B. C D. 3. 下列计算正确的是( ) A. 22432x x x -=- B. ()22236x x -= C. 23622x y x x y ⋅= D. 32226(3)2x y x x y ÷= 4. 如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 5. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( ) A. 0点时气温达到最低 B. 最低气温是零下4℃
C. 0点到14点之间气温持续上升 D. 最高气温是8℃ 6. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. 49 B. 13 C. 16 D. 19 8. 在抛物线223y ax ax a =--上有1(2,)A y -，2(2,)B y 和3(3,)C y 三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则1y 、2y 和3y 的大小关系为( ) A. 132y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D. 123y y y << 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝CD ＝8，将四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，则BE 长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 310. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点， 点在BD 上由点向点运动(点不与点重合)，连接AE ，将线段AE 绕点逆时针旋转90得到线段AF ，连接BF 交AO 于点，设BE 的长为，OG 的长为，下列图象中大致所映与之间的函数关系的是( )
上海市浦东新区名校2021-2022学年中考一模数学试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（ ） A ．0.3 B ．﹣3 C ．0 D ．﹣3 2．已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣5 3．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ） A ．70︒ B ．65︒ C ．60︒ D ．55︒ 5．如图，已知点 P 是双曲线 y ＝2x 上的一个动点，连结 OP ，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ） A ．y ＝ 3x B ．y ＝﹣ 13x C ．y ＝ 13x D ．y ＝﹣3x 6．下列说法正确的是（ ） A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0
B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式 D ．3x 2y 3与–3213 x y 是同类项 7．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ＞3 C ．a ＜﹣3 D ．a ＞﹣3 8．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( ) A ．50° B ．110° C ．130° D ．150° 9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35 10．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠= （ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x （x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为_____． 12．如图，在⊙O 中，点B 为半径OA 上一点，且OA ＝13，AB ＝1，若CD 是一条过点B 的动弦，则弦CD 的最小值为_____．
2022年上海徐汇区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一条弧所对的圆心角是72 ，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（ ） A ．13 B ．1 4 C ．1 5 D ．16 2、下列说法中正确的是（ ） A ．符号相反的两个数互为相反数 B ．0是最小的有理数 C ．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴 D ．0既不是正数，也不是负数 3、下列分数中，最简分数是（ ） A ．69 B ．24 C ．46 D ．29 4、一根铁丝的长度是7米，如果把它平均分成5段，那么每段的长度是（ ） A ．75米 B ．15 C ．57米 D ．57 5、一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径· 线 ○封○密○ 外
为（ ）厘米． A ．2π B ．20 π C ．10 π D ．10π 6、下列计算正确的是（ ） A ．1= B = C ．3+= D ．=7、方程1131435 x x +-=-去分母后，正确的结果是（ ）． A ．()()5114331x x +=-- B ．()5116093x x +=-- C ．()()51160331x x +=-- D ．()()51112331x x +=-- 8、一个正有理数在增大时，它的绝对值（ ）． A ．在减小 B ．不变 C ．在增大 D ．不一定变 9、下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A ．916 B ．3 8 C ．518 D ．750 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A ．P ＞R ＞S ＞Q B ．Q ＞S ＞P ＞R C ．S ＞P ＞Q ＞R D ．S ＞P ＞R ＞Q 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、圆心角为60°的弧长是与它半径相同的圆周长的____________（填几分之几）．
2022年上海浦东新区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知C 为线段AB 延长线上的一点，且13 BC AB =，则BC 的长为AC 长的（ ） A ．34 B ．13 C ．12 D ．14 2、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 3、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ 4、如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．2 3x y = 5、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） · 线 ○封○ 密 ○外
A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 6、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了7 5分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据 比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ） A ．小杰 B ．小孙 C ．小兰 D ．无法确定 7、若甲比乙大10%，而乙比丙小10%，则甲与丙的大小关系是（ ） A ．甲＝丙 B ．甲＞丙 C ．甲＜丙 D ．无法确定 8、把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小为原来的12，那么（ ） A ．分数的值缩小为原来的112 B ．分数的值扩大到原来的12倍 C ．分数的值缩小为原来的13 D ．分数的值扩大到原来的3倍 9、若212 x x -=--，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x < 10、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若 23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A ．8 3 B ．203 C ．6 D ．10 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
2022年上海市浦东新区中考数学二模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ） A B C D 2．如果关于x 的一元二次方程x2﹣2x +k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1 B ．k ＜1且k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＞1且k ≠0． 3．如果将抛物线向右平移2个单位后得到2y x ，那么原抛物线的表达式是（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =+ D ．2(2)y x =- 4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ） A ．0.4 B ．0.36 C ．0.3 D ．0.24 5．下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；①不共线的三点确定一个圆；①相等的圆心角所对的弧相等；①平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，在矩形ABCD 中，点 E 是CD 的中点，联结B E ，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD 、BE 为直径的①M 与①N 的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 二、填空题 7．计算：() 62()-÷-=a a ___________． 8．在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为137000公里，用科学记数法可表示为________公里．
9．不等式组 1 24 x x -> ⎧ ⎨ ≤ ⎩ 的解集是___________． 10x =的解为_____． 11．已知反比例函数 3a y x - =，如果在每个象限内，y随自变量x的增大而增大，那么 a的取值范围为__________． 12．请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是_____． 13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________． 14．在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是_____株． 15．如图，一个高 BE 图位置时，3 AB=米，则木箱端点E距地面AC的高度EF为__________米． 16．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果, AC a AB b ==，那么用a、b表示BD是___________． 17．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=___． 18．如图，在Rt ABC中， 4 90,cos, 5 ∠=︒= ACB A CD为AB边上的中线，5 CD=，以 点B为圆心，r为半径作B．如果B与中线CD有且只有一个公共点，那么B的半径r的取值范围为_______．
2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （﹣3，1），C （2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D （1，2）、E （﹣2，1）、F （0，t ）三点的“矩面积”为18，则t 的值为（ ） A ．﹣3或7 B ．﹣4或6 C ．﹣4或7 D ．﹣3或6 2．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（ ） A ．65π B ．90π C ．25π D ．85π 3．下列计算结果正确的是（ ） A ．329()a a -= B ．236 a a a ⋅= C ．3332a a a += D ． 0(cos 600.5)1︒-= 4．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个实数根 D ．没有实数根 5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ） A ．a=b B ．2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 6．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序
2022年上海浦东中考数学试题及答案 一.选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分） 1. 8的相反数为（ ） A .8 B . -8 C .18 D .-18 2.下列运算正确的是…… （ ） A .a ²+a ³=a 6 B . (ab )2 =ab 2 C . (a +b )²=a ²+b ² D . (a +b )(a -b )=a ² -b 2 3.已知反比例函数y = k x （k ≠0）,且在各自象限内,y 随x 的增大而增大,则下列点可能 经过这个函数为（ ） A . (2,3) B . (-2,3) C . (3,0) D . (-3,0) 4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元,我们计算了点单的总额和不计算 外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是（ ） A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差 5.下列说法正确的是（ ） A .命题一定有逆命题 B .所有的定理一定有逆定理 C .真命题的逆命题一定是真命题 D .假命题的逆命题一定是假命题 6.有一个正n 边形旋转90°后与自身重合,则n 为（ ） A .6 B .9 C .12 D .15 二．填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分） 7.计算：3a -2a =_____. 8.已知f (x )=3x ,则f (1)=_____. 9.解方程组22 1 3 x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____. 10.已知x -+m =0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_____. 11.甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为_____. 12.某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同, 则增长率为_____. 13.为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的 频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值,不含最大值）（0-1小时4人1-2小时
2022年上海浦东新区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列分数中，大于14且小于13 的数是（ ） A ．2 7 B ．2 5 C ．23 D ．12 2、若0a b <<，则（ ） A ．33a b -<- B ．22a b < C ．33a b > D ．c a c b ->- 3、10.2%+等于（ ） A ．1.2% B ．1.02% C ．1.002% D ．100.2% 4、如图，阴影部分面积1S 和2S 的和是（结果保留π）（ ） A ．164+π B ．328π- C ．8π D ．4π · 线 ○封○密○外
5、已知C 为线段AB 延长线上的一点，且13BC AB =，则BC 的长为AC 长的（ ） A ．34 B ．13 C ．12 D ．1 4 6、已知三个数为2、4、8，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7、如果（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( ) A ．p=5，q=6 B ．p=1，q=6 C ．p=5，q=-6 D ．p=1，q=-6 8、一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若调换位置则新数是原数的4 7，原来的两位数是 （ ） A ．24 B ．42 C ．15 D ．51 9、在数6、15、37、46、374中，能被2整除的数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、若a b a ->，a b b +<，则有（ ） A ．0ab < B ．0a b > C ．0a b +> D ．0a b -< 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍． 2、求比值：2.4分：18秒=____________． 3、计算：14139 ÷=_____________． 4、已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x = 的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”．
2021-2022学年上海市普陀区初三数学第一学期中考一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列抛物线经过原点的是( ) A ．22y x x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．(2)(1)y x x =+- 2．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，已知1sin 3A =，下列结论正确的是( ) A ．1 sin 3 B = B ．1cos 3B = C ．1 tan 3 B = D ．1cot 3 B = 3．（4分）如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 和2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果:2:3AB BC =，那么下列结论中错误的是( ) A ． 2 3 DE EF = B ． 2 5 DE DF = C ． 2 5 BE CF = D ． 3 5 EF DF = 4．（4分）如图，已知点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，//AB EF ，AB EF =，//AC DE ，如果6BF =，3DC =，那么BD 的长等于( ) A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 5．（4分）已知a 与b 是非零向量，且|||3|a b =，那么下列说法中正确的是( ) A ．3a b = B ．3a b =- C ．//a b D ． || 3|| a b = 6．（4分）已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，2BC =，如果DEF ∆与ABC ∆相似，且DEF ∆两条边的长分别为4和27DEF ∆第三条边的长为( ) A ．2 B 7 C ．23 D ．211