第十一章 机械振动
11-1 一质量为 m 的质点在力 F = - 2x 的作用下沿 x 轴运动．求
其运动的周期．
11-2 质量为 2 kg 的质点，按方程 x 0.2sin[5t ( /6)] (SI)沿着 x 轴振动．求： (1) t = 0 时，作用于质点的力的大小；
(2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．
(答案： 5 N ；10 N ，± 0.2 m (振幅端点) )
11-3 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是 12 cm ，在距平衡位置 6 cm 处速度是 24 cm/s ，求
(1) 周期 T ；
(2) 当速度是 12 cm/s 时的位移．
(答案： 2.72s ； 10.8cm )
11-4 一个轻弹簧在 60 N 的拉力作用下可伸长 30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并 在
它上面放一小物体，它们的总质量为 4 kg ．待其静止后再把物体向下拉 10 cm ，然后释
放．问：
(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？
(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离， 则振幅 A 需满足何条件？二者在
何位置开始分离？
(答案：小物体不会离开；
2
A g ，在平衡位置上方 19.6 cm 处开始分离)
11-5 在竖直面内半径为 R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其 静
止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度 运动 . 试证：
(1) 此物体作简谐振动； (2) 此简谐振动的周期 T 2 R/ g
(1) 其初始位移 x 0 = 7.5 cm ，初始速度 v 0 = 75.0 cm/s ； (2) 其初始位移 x 0 =7.5 cm ，初始速度 v 0 =-75.0 cm/s ．
(答案： x =10.6×10-2cos[10t-( /4)] (SI) ； x =10.6×10-2cos[10t+( /4)] (SI) )
11-7 一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm ．现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下 端
并使之静止 ，再把物体向下拉 10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求
(1) 物体的振动方程；
答案： 2 m )
mF
11-6 一质点沿 x 轴作简谐振动，其角频
率 下的振动方程：
= 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态
(2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力；
(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间． (答
案： x = 0.1 cos(7.07t) (SI)；29.2 N ；0.074 s ) 11-8 一物体放在水平木板上，这木板以 = 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体 和水
平木板之间的静摩擦系数 s = 0.50
，求物体在木板上不滑动时的最大振幅 A max ．
(答案： 0.031 m )
11-9 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是 12 cm ，在距平衡位置 6 cm 处速率是 24 cm/s ．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动 频率
不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间 的静摩擦系数 为多少？
(答案： 0.0653)
11-10 一质点在 x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通 过 A 点时作为计时起点 ( t = 0 )，经过 2秒后质点第一次经过 B 点， 再经过 2 秒后质点第二次经过 B 点，若已知该质点在 A 、 B 两点 具有相同的速率，且 AB = 10 cm 求：
(1) 质点的振动方程；
(2) 质点在 A 点处的速率．
11-11 在一轻弹簧下端悬挂 m 0 = 100 g 砝码时， 弹簧伸长 8 cm ．现在这 根弹簧下端悬挂 m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下 拉动 4 cm ，并给以向上的 21 cm/s
的初速度 (令这时 t = 0 )．选 x 轴向下 , 求 振动方程的数值式．
答案： x 0.05 cos(7t 0.64) (SI))
11-12 一质点按如下规律沿 x 轴作简谐振动 ： x 0.1cos(8
t 2 )
3
(SI)．
求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．
(答案： 0.25s ， 0.1 m ， 2
/3， 0.8 m/s ， 6.4
m/s 2)
11-13 一质量为 0.20 kg 的质点作简谐振
动，
其振动方程为
x 0.6cos(5t 21 ) (SI) ．
求： (1) 质点的初速度；
(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力．
(答案： 3.0 m/s ； -
1.5 N )
11-14 有一单摆，摆长为 l = 100 cm ，开始观察时 ( t = 0 ) ，摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，
并以
v 0
= 20 cm/s 的速度沿 x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求
(1) 振动频率； (2) 振幅和初相．
(答案： 0.5Hz ； 8.8 cm ， 226.8°或－ 133.2°)
v
x
O O x
答案：
3
) (SI) ； 3.93 10－
2m/s ) 4
11-15 一物体作简谐振动， 其速度最大值 v m = 3×102 m/s ，其振幅 A = 2×102 m ．若 t = 0
时，物体位于平衡位置且向 x 轴的负方向运动 . 求：
(1) 振动周期 T ； (2) 加速度的最大值 a m ； (3) 振动方程的数值式．
-2
1
(答案： 4.19 s ；4.5×10-2 m/s 2；x = 0.02 cos(1.5t
) (SI))
2
11-16 一质点作简谐振动，其振动方程为 x = 0.24 cos(12 t 13 ) (SI)，试用旋转矢量
23
法求出质点由初始状态( t = 0的状态)运动到 x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间 t ．
(答案： 0.667s )
11-17 一质量 m = 0.25 kg 的物体， 在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点 . 弹 簧的劲度系数 k = 25 N ·m -1．
(1) 求振动的周期 T 和角频率 ．
(2) 如果振幅 A =15 cm ，t = 0时物体位于 x = 7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求初 速 v 0 及初相 ．
(3) 写出振动的数值表达式．
－ 2
1
答案： 0.63s ，10 s －
1；－ 1.3m/s ， /3； x 15 10 2 cos(10t )
3
11-18 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物 体
经过位移为 A/ 2 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡 位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
11-19 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．
答案： x 0.1cos(5 t/12 2 /3) (SI))
11-20 一定滑轮的半径为 R ，转动惯量为 J ，其上挂一轻绳，
绳的一端系一质量为 m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连， 如图所示．设弹簧的劲度系数为 k ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴 的摩擦力及空气阻力．现将物体 m 从平衡位置拉下一微小距离后 放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．
11-21 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球， 弹簧被拉长 l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后， 该小球在竖直方向作振幅为 A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位
(SI))
答案： 1
2 )
答案：
kR 2 )
J mR 2
移处开始计时，写出此振动的数值表达式．
答案： x 2 10 2 cos(9.1 t))
11-22 一弹簧振子沿 x 轴作简谐振动 (弹簧为原长时振动物体的位置取作 x 轴原点)．已
知振动物体最大位移为 x
m = 0.4 m 最大恢复力为 F m = 0.8 N ，最大速度为 v m = 0.8 m/s ，又 知 t = 0 的初位移为
+0.2 m ，且初速度与所选 x 轴方向相反．
(1) 求振动能量； (2) 求此振动的表达式．
11-23 质量 m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统， 按 x 0.5 cos(8 t 31 ) 的规律
3
作自由振动，式中 t 以秒作单位， x 以厘米为单位，求
(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量 E ；
(4) 平均动能和平均势能．
- 2 1 (答案： = 8 s -1，T = 2 / = (1/4) s ，A = 0.5 cm ， = /3；v
4π 10 2
sin(8πt
π) ，
3
2 2 1
- -
a 32 2
10 2
cos(8 t ) ；3.95×10 5
J ，3.95×10 5
J ) 3
11-24 一物体质量为 0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25
N ·m -1，如果起始振动时具有势能 0.06 J 和动能 0.02 J ，求
(1) 振幅；
(2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度．
答案： 0.08 m ； 0.0566m ； 0.8m/s )
11-25 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体， 当物体处于平衡状态时， 再 对
物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在 32 s 内完成 48 次振 动，振幅为 5 cm ．
(1) 上述的外加拉力是多大？
(2) 当物体在平衡位置以下 1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？
(答案： 0.444N ； 1.07× 10- 2 J ，4.44×10-4 J ) 11-26 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 m = 5 g 的小球，弹簧伸长 l = 1 cm 而平衡．经推 动后，
该小球在竖直方向作振幅为 A = 4 cm 的振动，求
(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量．
(答案： 0.201 s ； 3.92×10-3 J )
11-27 一物体质量 m = 2 kg ，受到的作用力为 F = -8x (SI) ．若 该物体偏离坐标原点 O 的最
大位移为 A = 0.10 m ，则物体动能的 最大值为多少？
(答案： 0.04 J )
答案： 0.16J ； x 0.4cos(2 t
))
OA
11-28 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24
N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上．设以一水
平恒力 F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位
置向左运动了0.05 m 时撤去力 F ．当重物运动到左方最远位置
时开始计时，求物体的运动方程．
答案：x 0.204 cos(2t ) (SI))
11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为
2 3 2 1
x1 5 10 2 cos(10t ) (SI), x2 6 10 2 cos(10t ) (SI) 44
求合振动方程．
(答案：x 7.81 10 2 cos(10t 1.48) (SI) )
11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：
x1 0.04cos(2 t 12 ) (SI), x2 0.03cos(2 t ) (SI)
求此物体的振动方程．
(答案：x 0.05 cos(2 t 2.22) (SI))
N M P 单元过关测试 ----- 机械振动 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 4 至 8 页， 共计 100 分，考试时间 90 分钟 第 I 卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题；每小题 4 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全 部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选得 0 分. 1. 弹簧振子作简谐运动，t 1 时刻速度为 v ，t 2 时刻也为 v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期 T ， 则（t 2-t 1） （ ） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将 被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪 光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等， 由此可知，小钉与悬点的距离为 （ ）A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3. A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm ，把 B 振子移到 B 的平衡位 置右边 5cm ，然后同时放手，那么：（ ） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断 A 、B 运动的方向的关系. 4. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就 会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m ，列车固有振动周期为 0.315s 。下列说法正确的是 （ ） A. 列车的危险速率为40m / s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等 D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这 就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成 20 次全振动用 15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是 88 r /min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要 使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r /min 读作“转每分”） （ ） A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子的质量 D.减小筛子的质量 6．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点 （ ） A. 在 0.015s 时，速度和加速度都为－x 方向 B. 在 0.01 至 0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后 增大，加速度是先增大后减小。
衡水学院 理工科专业《大学物理 B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、 填空题(每空2分) 1、 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm ,周期T = 2s ,其平衡位置取坐标原点。若 t = 0时质点第一次通过 x =— 2cm 处且向 2 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x =— 2cm 处的时刻为一 S 。 3 2、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周期为 T ,振幅为A 。 (a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /2)。 (b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /3)。 3、 频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 n /3则此两点相距 0.5 m 。。 4、 一横波的波动方程是 y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 ___________ 和 _____________ 。 二、 单项选择题(每小题2分) (C ) 1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为( ) (A ) T/12 (B ) T/8 (C ) T/6 (D ) T/4 (B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图 1所示，振动曲线 1的相位比振动曲线 2的相位( ) (A )落后 (B )超前 (C )落后 2 2 (D )超前 (C ) 3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y 和x 的单位是m , t 的单位是
简谐运动及其图象 知识点一：弹簧振子 （一）弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。 注意： （1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。 （2）小球的运动是平动，可以看作质点。 （3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。 （二）弹簧振子的位移——时间图象 （1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。 说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。 （2）振子位移的变化规律 曲线。 知识点二：简谐运动 （一）简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 （二）描述简谐运动的物理量 （1）振幅（A） 振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。 一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。 （2）周期（T）和频率（f） 振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是：
（3）相位（φ） 相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 （三）固有周期、固有频率 任何简谐运动都有共同的周期公式：2 T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。 对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。T叫系统的周期，f叫频率。 可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是2 T=。这个结论可以直接使用。 （四）简谐运动的表达式 y=Asin（ωt+φ），其中A是，f ω==，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。 T 知识点三：简谐运动的回复力和能量 （一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。 （1）回复力是以命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。 如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的 力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧力和力的合力。 （2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“平衡位置”。 （3）回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。 （二）对平衡位置的理解 （1）平衡位置是振动物体最终振动后振子所在的位置。 （2）平衡位置是回复力为的位置，但平衡位置是合力为零的位置。 （3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力 于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。（三）简谐运动的动力学特征 F回＝，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的系数。负号表示回复力的方向与位移的方向。 也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。 = 。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹簧振子在平衡位置时F 回 = ，k为弹簧的劲度系数，所以弹弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F 回 簧振子做简谐运动。 （四）简谐运动的能量特征 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能。 振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越。 知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况 （一）全振动 振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。 （二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况 过程：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→，经历一次全振动， 图中O为平衡位置，A、B为最大位移处： 取OB方向为正：
单元检测 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分) 图1 1．如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端挂在天花板上，O 点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m 的砝码后，砝码开始由O 位置起做简谐运 动，它振动到下面最低点位置A 距O 点的距离为l 0，则( ) A ．振动的振幅为l 0 B ．振幅为l 0 2 C ．平衡位置在O 点 D ．平衡位置在OA 中点B 的上方某一点 2．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点和b 点时速度相同， 所花时间t ab ＝0.2 s ；质点由b 点再次回到a 点花的最短时间t ba ＝0.4 s ；则该质点做简谐运动的频率为( ) A ．1 Hz B ．1.25 Hz C ．2 Hz D ．2.5 Hz 3．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( ) A ．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同 B ．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C ．半个周期内物体动能的变化一定为零 D ．一个周期内物体势能的变化一定为零 4. 图2 如图2所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 两端固定在同一水平面上相距为L 的两点 上，使AOB 成直角三角形，∠BAO ＝ 30°.已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(忽 略小球半径)，下面说法正确的是( ) A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π L /g B ．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T ＝2π 3L /2g C ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π 3L /2g D ．让小球在垂直纸面内摆动，周期T ＝2π L /g 5．如图3所示，
机械振动 1、判断简谐振动的方法 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系： 如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况 3、简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 4、简谐运动的周期性 5、简谐运动图象 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 6、受迫振动与共振 (1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 位移x 回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2
第十一章 《机械振动》综合测试 1、 关于简谐运动，下列说尖中正确的是（ ）。 A ．位移减小时，加速度减小，速度增大。 B ．位移放向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同。 C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度哏位移方向相反，背向平衡位置时，速度哏位移方向相同。 D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟 速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟 速度方向相反。 2、 某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a 与位移x 的关系的是（ ） 3、 如图所示的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着五个单摆,其中A. E 摆长相同,先使A 摆摆动,其余各摆也摆动起来, A ．各摆摆动的周期均与A 摆相同 B ． B 摆摆运动的周期最短 C ．C 摆摆动的周期最长 D ． C 摆振幅最大 4、荡秋千是我国民间广为流传的健身运动， 关于荡秋千的科学原理，下列说法中正确的（A ． 人应始终按照秋千摆动的节奏前后蹬板，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体内储存的营养物质的化学能转化为机械能的过程 B ． 人和秋千属同一振动系统，人与秋千的相互作用力总是大小相等，方向相反，对系统做功之和为零，只有在与秋千的固有周期相同的外力作用下才能越荡越高 C ． 秋千的运动是受迫振动，因此人用力的频率应保持和秋千的固有频率相同，秋千向下运动埋双脚向下用力，当秋千向上运动时双脚向上用力，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体仙储存的营养物质的化学 能转化为机械能和内能的过程。 D ． 秋千的运动是受迫振动，当秋千在最高点时，人应站直身体，每当秋千向下运动时，先下蹲，系统势能向动能转化，在秋千通过最低点后逐渐用力站起，当到达最高点时身体恢复直立。。。。如此循环，系统的机械能不断增大，秋千才能越荡越高。 A B C D
机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1
第十一章机械振动 11.3 简谐运动的回复力和能量 新课标要求 （一）知识与技能 1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。 2、掌握简谐运动回复力的特征。 3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。 （二）过程与方法 1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。 2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。 教学重点 1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 教学难点 1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。 2、关于简谐运动中能量的转化。
教学方法 讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示 教学用具： CAI 课件 教学过程 （一）引入新课 教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。 我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？ 这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。 （二）进行新课 1．简谐运动的回复力 （1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？ 分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 选修3-4第十一章机械振动试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共计100分。考试时间90分钟。 第I 卷（选择题 共40分） 一、本题共10小题；每小题4分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分. 1．弹簧振子作简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻也为v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期T ，则（t 2-t 1） （ ） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图 所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为 （ ） A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3．A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm ，然后同时放手，那么： （ ） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断A 、B 运动的方向的关系. 4 ．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就
11《机械振动》章末复习学习任务单课题机械振动章末复习年级高二知识点来源人教版高中物理选修3-4第十一章《机械振动》 学习目标 1. 简谐运动．2.简谐运动的公式和图象3.受迫振动和共振 学习重难点1.简谐运动的规律2. 简谐运动图象的理解和应用3.单摆及其周期公式4.受迫振动和共振 【基础知识】 一、简谐运动 1.简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动. (2)平衡位置：物体在振动过程中为零的位置. (3)回复力 ①定义：使物体返回到的力. ②方向：总是指向. ③来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的. 2.简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆 示意图 简谐运动条件①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处最低点
周期与振幅无关T＝2π L g 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化， 系统的机械能守恒 重力势能与动能的相互转化， 机械能守恒 自测1(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是() A.简谐运动是匀变速运动 B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C.简谐运动的回复力可以是恒力 D.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大 E.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 二、简谐运动的公式和图象 1.表达式 (1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反. (2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt ＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做. 2.图象 (1)从开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图1甲所示. (2)从处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示. 图1 自测2有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是() A.x＝8×10－3sin ???? 4πt＋ π 2m B.x＝8×10－3sin ???? 4πt－ π 2m C.x＝8×10－1sin ???? πt＋ 3π 2m D.x＝8×10－1sin ???? π 4t＋ π 2m 三、受迫振动和共振 1.受迫振动
第十一章 机械振动 1.单项选择题（每题3分，共30分） （1）将单摆的摆球从平衡位置向位移的正方向拉开，使摆线与竖直方向成微小角度? ，然后将摆球由静止释放。如果从放手时开始计时，并用余弦函数表示摆球的振动方程，则该单摆振动的初相为［ B ］ (A) π； (B) 0 ； (C) π/2 ； (D) ?。 （2）一个弹簧振子和一个单摆在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2，如果将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有［ D ］ (A) 11T T >'、22T T >'； (B) 11T T ='、22T T ='； (C) 11T T <'、22T T <'； (D) 11T T ='、22T T >'。 （3）一个弹簧振子的谐振子的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置并且向规定的正方向运动时开始计时。则其振动方程为［ B ］ (A) )2(cos π-=t k m A x ； (B) )2(cos π -=t m k A x ； (C) )2( cos π+=t k m A x ； (D) )2 (cos π+=t m k A x 。 （4）某质点在x 轴上作简谐振动，振辐A =6cm ，周期T = 2s ，将其平衡位置取作坐标原点。 如果t = 0时刻质点第一次通过x = -3cm 处，并且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -3cm 处的时刻为［ B ］ (A) 2s ； (B) (4/3) s ； (C) 1s ； (D) (2/3) s 。 （5）某质点作简谐振动的振动方程为)cos(αω+=t A x ，当时间t = 0.5T 时，质点的速度 为［ B ］ (A) αωcos A ； (B) αωsin A ； (C) αωcos A -； (D) αωsin A -。 （6）某质点沿x 轴作简谐振动，其振动方程为)4/π3cos(+=t A x ω，在图11-29中，表示该质点振动曲线的是［ A ］ （7）当作简谐振动的弹簧振子偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的［ A ］ (A) 15/16； (B) 13/16； (C) 11/16； (D) 9/16。 （8）一个作简谐振动的质点的振动方程为)cos(?ω+=t A x ，在求其振动动能时，得出如下面五个表达式，① )(sin 21222?ωω+t A m 、②)(c o s 2 1 222?ωω+t A m 、③ )s i n (212?ω+t kA 、④)(cos 2122?ω+t kA 、⑤)(sin π22222?ω+t mA T ，其中m 是质点的
精品文档?人教版物理 第十一章单元测试题 一、选择题 1、简谐运动中的平衡位置是指（） A．速度为零的位置B．回复力为零的位置 C．加速度最大的位置D．位移最大的位置 2、关于简谐运动，下列说法中正确的是（） A．回复力总指向平衡位置 B．加速度和速度方向总跟位移的方向相反 C．做简谐运动的物体如果位移越来越小，则加速度越来越小，速度也越来越小 D．回复力是根据力的效果命名的 3、关于单摆做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是（） A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值 B．在最大位移处势能最大，而动能最小 C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大 D．摆球由最大位移到平衡位置运动时，动能变大，势能变小 4、卡车在水平面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是（） A．货物通过平衡位置向上时 B．货物通过平衡位置向下时 C．货物向上达到最大位移时 D．货物向下达到最大位移时 5、关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是（） A．位移减小时，加速度增大，速度增大 B．物体的速度增大时，加速度一定减小 C．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同 D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同 6、一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点
通过B点后再经过1 s又第二次通过B点．在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是（） A．3 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，9 cm D．2 s，8 cm 7、振动着的单摆的摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（） A．指向地面B．指向悬点 C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向 8、如图1所示为弹簧振子P在0 ~ 4 s内的运动图象，从t = 0开始（） A．再过1 s，该振子的位移是正的最大 B．再过1 s，该振子的速度沿正方向 C．再过1 s，该振子的加速度沿正方向 D．再过1 s，该振子的加速度最大 9、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行 时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图2所示．则下面操作正确的是（） A．当摆钟不准确时需要调整圆盘位置 B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C．由冬季到夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从武汉移到北京应使圆盘沿摆杆上移 10、如图3所示，五个摆系于同一根绷紧的水平绳上，A是质量较大的摆，E与A等高，先使A振动从而带动其余各摆随后也跟着振动起来，则下列说法正确的是（） A．其他各摆振动的周期跟A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅不同，E摆振幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 11、如图4所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简 谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此图 2 图 3 图 1 图 4
高中物理机械振动知识点汇总 一. 教学内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解析 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是 T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量
高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动： （一）简谐运动： 1、简谐运动的特征： 1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比， 方向与位移方向相反（指向平衡位置） kx F -= ①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析： 1）简谐运动的运动过程分析： （1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程） （2）运动过程： 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 （3）简谐运动的对称性： 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、
相等）。 2）表征简谐运动的物理量： （1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 （2）周期和频率： ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(?ω+=t A x 4）简谐运动的图像： 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程： 1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2）简谐运动过程中能量的转化： 系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
第1节简谐运动 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近 所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的 规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线， 这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基 本的振动，是一种周期性运动。 3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡 位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨 迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位 置的位移和运动情况。 一、弹簧振子 1．弹簧振子 图11-1-1 如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 2．平衡位重 振子原来静止时的位置。 3．机械振动 振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移 从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 2．建立坐标系的方法 以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边
(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。 3．图像绘制 用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。 三、简谐运动及其图像 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 1．自主思考——判一判 (1)平衡位置即速度为零时的位置。(×) (2)平衡位置为振子能静止的位置。(√) (3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×) (4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×) (5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×) 2．合作探究——议一议 (1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。 (2)如图11-1-2所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？ 图11-1-2
机械振动 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题(1～5题为单选，6～10题为多选，每小题4分，共40分) 1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是( B ) A ．振子通过平衡位置时，速度最大 B ．振子在最大位移处时，加速度最小 C ．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D ．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，机械能相同 解析：振子经过平衡位置时加速度为零，但速度最大，选项A 正确；振子在最大位移处时速度为零，但加速度最大，选项B 错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，选项C 正确；动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，选项D 正确． 2．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x ＝2 sin(50πt ＋π 6)cm ，则下列 说法正确的是( D ) A ．它的振幅为4 cm B ．它的周期为0.02 s C ．它的初相位是π 3 D ．它在1 4 周期内通过的路程可能是2 2 cm 解析：对照简谐运动的一般表达式x ＝A sin(2πT t ＋φ)知A ＝2 cm ，T ＝0.04 s ，φ＝π 6， 故ABC 错；由表达式可以看出振动物体从相位为3π4到相位为5π4这1 4 周期内通过的路程为2 A ，故D 正确． 3．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴．向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( A ) 解析：由题意，向右为x 轴的正方向，振子位于N 点时开始计时，因此t ＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A 项正确．
第9章 机械振动习题详解 9-1下列说法正确的是： （ A ） A ）谐振动的运动周期与初始条件无关 B ）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。 C ）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。 D ）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。 9-2一质点做谐振动。振动方程为x=A cos （φω+t ），当时间t= 2 1 T （T 为周期）时，质点的速度为 （ B ） A ）-A ωsin φ; B ）A ωsin φ; C ）-A ωcos φ; D ）A ωcos φ; 9-3一谐振子作振幅为A 的谐振动，当它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分 别为 （ C ） A ）3π±和3 2π±，;21A ± B ）6π±和65π±，;23 A ± C ）4π± 和43π±，A 22±； D ）3π±和3 2π ±，;23A ± 9-4已知一简谐振动??? ? ? +=531041πt x cos ，另有一同方向的简谐振动()φ+=t x 1062cos ，则φ为 何值时，合振幅最小。 （ D ） A ）π/3； B ）7π/5； C ）π； D ）8π/5 9-5有两个谐振动，x 1t A x ,t A ωωsin cos 221==，A 1＞A 2，则其合振动振幅为( A ) A ）21A A A +=； B ）21A A A -=； C ）A=2221A A +； D ）A=2 221A A - 9-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ C ） A ）π/6； B ）5π/6； C ）-5π/6； D ）-π/6 9-7质量为 m =1.27×10-3kg 的水平弹簧振子，运动方程为x =0.2cos （2πt + 4 π ）m ，则t =0.25s 时的位移为m 102- ，速度为s m /5 2 π-，加速度为 2/5 2 2s m π，恢复力为 N 31008.7-?，振动动能为J 4105-?，振动势能为J 4105-?。 9-8一质量为M 的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm ，在距平衡位置处6cm 速度是24cm/s ，该谐振动的周期T =2.72s ，当速度是12cm/s 时物体的位移为 10.8cm 。 题9-6 图 题9-9图
机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中
“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g 是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析