高等数学应用案例讲解 RUSER redacted on the night of December 17,2020
高等数学应用案例 案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变
一工厂有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为
y x y x f 2),(= （件）
现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变
解：现在产品产量为(16,32)8192f =件，保持这种产量的函数曲线为8192),(=y x f 。对于任一给定值x ，每增加一名技术工人时y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dx
dy 。而由隐函数存在定理，可得 y
f
x f
dx dy ????= 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为
x
y y
f x f
dx dy 2-=????= 当16,32x y ==时，可得4-=dx
dy 。 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。
下面给出一个初等数学解法。令
c ：每天可生产的产品产量；
0x ；技术工人数；
0y ；非技术工人数；
x ?；技术工人增加人数；
y ?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。
由已知列方程：
（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程：
c y x =?020 （1）
（2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每天的产品产量为c ，则有方程：
c y y x x =?+??+)()(020 （2）
联立方程组（1）、（2），消去c 得：
)(020020y y x x y x ?+??+=?）（
即 []
002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y ?????????????
????? ???+--=200111x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式：
∑∞=--???? ???-+???? ???-?=???? ???+-110120020)1(32111n n n x x n x x x x x x
从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小：
0)x ( )1(31
04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小
（3），所以计算较容易。
案例2、征税的学问
工厂想赚钱，政府要收税，一个怎样的税率才能使双方都受益这是一个具有现实意义的问题。假设工厂以追求最大利润为目标而控制它的产量q ，政府对其产品征税的税率(单位产品的税收金额)为t ，我们的任务是，确定一个适当的税率，使征税收益达到最大。
现已知工厂的总收益函数和总成本函数分别为R=R(q)、C=C(q)。由于每单位产品要纳税t ，故平均成本要增加t ，从而纳税后的总成本函数是
tq q C C t +=)(
利润函数是
tq q C q R q C q R L t t --=-=)()()()(
令 0=dq
dL t ，有 t dq
dC dq R +=d （1） 这就是在纳税的情况下获得最大利润的必要条件。
政府征税得到的总收益是
tq T = （2）
显然，总收益T 不仅与产量q 有关，而且与税率f 有关。当税率t=0(免税)时，T=0；随着单位产品税率的增加，产品的价格也会提高，需求量就会降低，当税率f 增大到使产品失去市场时，有q=0，从而也有T=0。因此，为了使征税收益最大，就必须恰当地选
取t 。我们利用一元函数极值的有关知识来解决本问题，下面看一个实例。
例1： 厂商的总收益函数和总成本函数分别为
22,33022++=-=q q C q q R 。
厂商追求最大利润，政府对产品征税，求
1)征税收益的最大值及此时的税率t ；
2)厂商纳税前后的最大利润及价格．
解： 1)由纳税后获得最大利润的必要条件(1)，得
t q q ++=-22630
故 )28(81t q t -=
根据实际问题的判断，t q 就是纳税后厂商获得最大利润的产出
水平。于是，这时的征税收益函数
)28(8
12t t tq T t -== 要使税收T 取最大值，令0=dt
dT ，得 0)228(8
1=-t ，即t=14 根据实际问题可以断定必有最大值，现在
0=dt
dT 只有一个根，所以当t=14时，T 的值最大。这时的产出水平75.1)1428(81=-=t q ，最大征税收益为
5.2475.114=?==t tq T
2)容易算得纳税前，当产出水平q=时，可获得最大利润L=47，此时价格p =；将q t =，t =14代入纳税后的利润函数
2)28(4)()(2--+-=-=q t q q C q R L t t
得最大利润L=，此时产品价格
75.175.1)330()
(==-==q q q q q R p =
可见，因产品纳税，产出水平由下降到；价格由上升到，最大利润由47下降到。
案例3、隧道的车流量问题
巴巴拉(Barbara)接受了纽约市隧道管理局的一份工作，她的第一项任务就是决定每辆汽车以多大速度通过隧道可使车流量最大。通过大量的观察，她找到了一个很好的描述平均车速(km/h)与车流量(辆／秒)关系的函数：
1.3122
6.135)(2
++=v v v v f (a)问平均车速多大时，车流量最大
(b)最大流量是多少
解：(a)这是一个极值的问题：
2
22)22
1.316.1()116.1(35)221.316.1(35v v v v v v dv df +++-++= 令0=dv
df ，即)/(15.262.6842h km v v ==得 由实际问题知，当v=26.15km ／h 时，车流量最大。
(b)最大车流量是f =(辆／秒)
案例4、、核废料的处理问题
以前，美国原子能委员会将放射性核废料装在密封的圆桶里扔到水深约91米的海里。生态学家和科学家耽心这种做法不安全而提出疑问。原子能委员会向他们保证，圆桶决不会破漏。经过周密的试验，证明圆桶的密封性是很好的。但工程师们又问：圆桶是否会因与海底碰撞而发生破裂原子能委员会说：决不会。但工程师们不放心。他们进行了大量的实验后发现：当圆桶的速度超过每秒米时，圆桶会因碰撞而破裂。那末圆桶到达海底时的速度到底是多少呢它会因碰撞而破裂吗下面是具体而真实的数据，你能根据它们解决这个问题吗
圆桶的重量W=239.456 kg
海水浮力为1025.94kg ／m 3
圆桶的体积V=0.208m 3
圆桶下沉时的阻力：工程师们做了大量牵引试验后得出结论：这个阻力与圆桶的方位大致无关，而与下沉的速度成正比，比例系数k=。
解：建立坐标系，设海平面为x 轴，y 轴的方向向下为正。由
牛顿第二定律F=ma ，其中m 为圆桶质量，22dt
y d a ，F 为作用在圆桶上的力：它由圆桶的重量W ，海水作用在圆桶上的浮力B=×V=(kg)及圆桶下沉时的阻力D=kv==dt
dy 。 (其中v 为下沉速度)合成。即F=w-B-D=W-B-kv ，这样就得到一个二阶微分方程
?????????====?--=0)0(0
)0(0
22v dt dy y dt y d m dt dy k B W t (1) 此微分方程是)(y f y '=''型的。解此方程： 由于dt
dy v =，则dt dv dt y d =22代人（1）得到一个一阶可分离变量的方程 ?????==--0
)0(v dt dv m kv B W 解得， )1()(t m k
e k B W t v ---= 至此，数学问题似乎有了结果，得到了速度与时间的表达式，但实际问题远没有解决。因为圆桶到达海底所需的时间t 并不知道，因而也就无法算出速度。这样，上述的表达式就没有实际意义。有人会说，虽然无法算出精确值但我们可以估计当+∞→t 时，
k B W t v -→
)(。因而圆桶到达海底的速度不会超过k
B W -。这个说法是对的，但可惜s m k B W /2.217=-，它太大了，毫无用处。这样，方程(1)就需要用其它方法来解。)(y f y '=''型方程的另一种解法是：令dy
dv v dt y d v dt dy ?==22,，方程(1)也化为一个一阶可分离变量的方程 ????
?????==--=0)0(0
)0(y v kv
B W dy dv mv （2） 解之，dy m
dv kv B W v 1=--
得 C kv B W k B W v k y m +-----=)ln(112
由初始条件得
)ln(2B W k
B W
C --= 所以
求当y=91(米)时，v=似乎这个v 值也无法求得，但我们用近似方法例如牛顿法迭代可求出v 的近似值。
牛顿法介绍：若已知方程g(v)=0，求v 用迭代法：
,2,1,0,)
()(1='-=+n v g v g v v n n n n 在这里，(3)式可写成
0ln 12=??
? ??----++B W kv B W k B W k v y m 取 ??
? ??----++=B W kv B W k B W v y m k v g ln )( ??
? ??----++??=B W kv B W k B W v W y a k ln 其中a=9.8m/s 2，记447.0=??=W y a k d 。167.217=-=k
B W b ，于是 ??
? ??-++=b v b v d v g 1ln )( v b v b v b b v g --=--
?+='11
1)( 迭代格式为：
)
()(1n n n n v g v g v v '-=+
?????
???? ??-+-+=????????? ??-+-+?-+=?????
???? ??-++-+=b v b d v v b b b v b d v v b v v v b v b v b v d v v b v n n n
n n n n n n n n n n
n n 1ln 1ln 1ln （4） 选择一个好的初始值0v ，就能很快算出结果。求0v 的粗略近似值：
从(2)中令k=0(即下沉时不计阻力)得C y B W mv +-=)(2
12由初始条件得C=0。s m y m B W v /93.1322≈?-=∴ 以0v =代入（4）得
1113.64057.v v =把代入(4)
有 2213.632728.v v =把代入(4)
63728.133=v 这就够了，不用再迭代了。
s m s m v /2.12/64.13>=，因此这种处理核废料的方法是不安全的。
案例5、大气污染指数的影响因素
一个城市的大气污染指数P 取决于两个因素，空气中固体废物的数量x 和空气中有害气体的数量y ，在某种情况下2242xh xy x P ++=。 试说明),(),(,b a b a y P x P ????的意义，并计算)
5,10()5,10(,y P x P ????当x 增长10％或y 增长10％时，用偏导数估算P 的改变量。
解：)
,(b a x P ??的意义：如果空气中有害气体的数量y 为一常数b ，空气中固体废物的数量x 是变化的，那么当x=a 有一个单位的改变时，大气污染指数P 大约改变
),(b a x P ??个单位． 同样地，可以说明)
,(b a y P ??的意义． xy x y
P y y x x P 82,4222+=??++=?? 1301001020)
5,10(=++=??x P 42040020)
5,10(=+=??y P
设空气中有害气体的量y=5，且固定不变，当空气中固体废物的量x=10时，P 对x 的变化率等于130．当x 增长10％，即x 从10到11，P 将增长大约130×1=130个单位(事实上，P(10，5)=1200，P(11，5)=1331，P 增长了131个单位)。
同样地，设空气中固体废物的量x=10且固定不变，当空气中有
害气体的量y=5时，P对Y的变化率等于420．当Y增长10％，即Y 从5到5．5，增长0．5个单位时，P大约增长420×=210个单位(事实上，P(10，5)=1200，P(10，=1420，P增长了220个单位)。
因此，大气污染指数对有害气体增长10％比对固体废物增长10％更为敏感。
案例6、为什么不宜制造太大的核弹头
核弹在与它的爆炸量(系指核裂变或聚变时释放出的能量，通常用相当于多少千吨T ．N ．T 炸药的爆炸威力来度量)的立方根成正比的距离内会产生每平方厘米千克的超压，这种距离算作有效距离。若记有效距离为D ，爆炸量为x ，则二者的函数关系为
3
1
Cx D = 其中C 是比例常数。又知当x 是100千吨(T ．N ．T 当量)时，有效距离D 为3．2186千米．于是 =31100?C
即 6934.01002186.331≈=
C
所以
这样，当爆炸量增至10倍(变成1 00()千吨=百万吨)时，有效距离增至
）（）（km 934.610006934.031
=? 差不多仅为100千吨时的2倍，说明其作用范围(2D π)并没因爆炸量的大幅度增加而显着增加。
下面再来研究爆炸量与相对效率的关系(这里相对效率的含义是，核弹的爆炸量每增加1千吨T ．N ．T 当量时有效距离的增量)。
由 32
322311.06934.031--=??=x x dx dD 知 x x D ??≈?-3
22311.0
若 1,100=?=x x ，则
)(7.10)(0107.0)1000(2311.032
m km D =≈≈?-
这就是说，对100千吨(10万吨级)爆炸量的核弹来说，爆炸量每增加1千吨，有效距离差不多增加10.7米；
若1,100=?=x x ，则 )(3.2)(0023.0)1000(2311.032m km D =≈≈?-
即对百万吨级的核弹来说，每增加l 千吨的爆炸量，有效距离差不多仅增加2.3米，相对效率是下降的。
可见，除了制造、运载、投放等技术因素外，无论从作用范围还是从相对效率来说，都不宜制造当量级太大的核弹头。事实上，1945年二战中美国投放在日本广岛、长崎的原子弹，其爆炸量为20千吨，有效距离为千米。
小学趣味数学活动总结 本学期我在学校的校本课程教学中担任了趣味数学的教学。在教学的过程中，我根据学生的实际情况，有计划有目的地为培养学生的数学素质和数学思维能力而进行教学实践。取得了一定的教学成效，我自己从中也得到了一些有益的经验和启示。首先我感觉达到了以下几个教学目标： 1 、学生做到了“五会”即“会看、会听、会说、会想、会做”，在看一看、听一听、想一想、说一说、动一动的过程中，通过观察，思考、分析、判断等来培养学生的兴趣和爱好。 这次活动紧扣着提高大学生思想政治的主要任务，坚持理论联系实际，提高社会实践的针对性、时效性、吸引力和感染力，充分调动了各方面的积极性，努力形成社会支持大学生社会实践的良好局面，并且使我们大学生通过参加社会实践，了解社会认清国情，增长才干，奉献社会，锻炼毅力，培养品格，使团日活动这一社会实践成为大学生思想政治教育的有效途径。 2 、培养了学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯和思考、观察、动手操作、创新等学习方法和学习能力。 3 、培养了学生与人合作、与人交流的意识和能力，并
获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题 ,感受数学在生活中的作用。 (3)正文。正文是工作总结的主体，一篇总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经验和教训。 其次我在趣味数学的教学中，比较注重帮助学生掌握进行数学思维学习的方法和程序，教会学生思维性学习。实践表明：经过思维性学习策略训练的儿童在解决问题时，表现出来的数学能力与创新精神明显地高于一般儿童。他们的创新能力与动手动脑情况都比没有进行这方面学习时有较大的提高。我还结合学生的实际情况，采用专门的思维性学习训练法，如鼓励学生回忆与自由联想、区别不同的问题并找出彼此的关系，琢磨不寻常的思想和奇异的猜想，鼓励提出主张，更多地注意视听对象，鼓励采用不为人知的方法去使用熟悉的物体，鼓励编故事、讲笑话、做智力游戏等。进行数学联想训练，逆向思维训练，自编应用题训练，转化思维训练(如把代数问题转化为几何问题，或相反，把实际问题转化为图形问题等)，比较型猜想训练、归纳型猜想训练、演绎型猜想训练等，这些都是教学中行之有效的培养学生创
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
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高等数学应用案例 案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为 y x y x f 2),(= （件） 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变 解：现在产品产量为(16,32)8192f =件，保持这种产量的函数曲线为 8192),(=y x f 。对于任一给定值x ，每增加一名技术工人时y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dx dy 。而由隐函数存在定理，可得 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 当16,32x y ==时，可得4-=dx dy 。 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c ：每天可生产的产品产量； 0x ；技术工人数； 0y ；非技术工人数； x ?；技术工人增加人数； y ?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名 时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程：
（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小： 0)x ( )1(31 04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限
一年级趣味数学活动总结 发布日期：2011-07-01 发布人：系统管理员点击次数： 一年级趣味数学活动总结 我们一年级段开展的趣味数学活动，是在数学课本知识的基础上，结合教学内容和学校开展的主题活动有目的地安排一些数学绘本活动内容，让学生学习。经过一年的趣味数学活动，现结合教学实践谈谈开展以来的一些收获： 一、趣味数学活动内容符合学生的年龄特点 数学一向以枯燥乏味、深奥难懂的面目示人，很多孩子因此丧失了学习数学的兴趣。一年级的孩子刚刚入学，如果我们单纯地从培养学生的数学思维入手，让他们学习数学的思考方法，势必把学生的数学兴趣扼杀在萌芽状态。由韩国的刘永昭先生主编的数学绘本以有趣的故事情境、浅显的内容呈现，讲述了数的起源、量的守恒、比较等一系列数学知识和数学思想方法。由于真正贴近了儿童，大大激发了孩子的学习兴趣，他们像听故事一样兴致勃勃地聆听着老师的讲解，时不时地发表着自己的意见，在兴趣盎然的讲解中学习着数学知识。 二、趣味数学活动过程符合学生的学习心理 1、课堂内——让孩子喜欢上数学
为了能让孩子喜欢上一周一节的趣味数学课，我通常在上半堂课，会逐页讲解绘本上的语言，边讲边提一些有趣的问题，如：在上“古时候的人是怎么数数的”一课时，当我问孩子“你猜一猜，古时候的人会怎么数数呢？”孩子提出的想法千奇百怪、当他们发现古人居然能借用身体上的鼻子、手臂计数时，都瞪大了双眼。下半节课，我们就学着古人的样子借助身体上的一些器官开始数数。我们还要求孩子晚上回家能把古人的数数方法教给家长，让家长也和我们一起体验数学的神奇。 在趣味数学活动课中，我们还经常与孩子们一起做一些数学游戏，如“正话反做”游戏、“数学手指操”游戏、“故事问答”游戏，甚至让学生根据绘本情境自己编一些小故事。孩子的参与热情被极大地激发了，课堂成了孩子向往的地方。 2、课堂外——让数学的触角延伸 数学与生活是紧密相连的，生活中很多地方都需要用到数学知识。从小培养这样意识，既能激发学生学习数学的兴趣，同时也能逐步培养学生运用数学的思想方法、思考问题的方式来解决生活中的问题，培养学生理性思维能力。课后，我经常要求学生回家找找“数学”，进行适度的课外延伸。如在学习了“数的产生”之后，让学生找找自己生活中要用到的数学。如让学生说“我是
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
高等数学应用案例案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x名技术工人和y名非技术工人，每天可生产的产品产量为 , (=（件） f2 ) x x y y 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192 f=件，保持这种产量的函数曲线为y (= x f。对于任一给定值x，每增加一名技术工人时y的变化量即为, 8192 ) dy。而由隐函数存在定理，可得 这函数曲线切线的斜率 dx 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 dy。 当16,32 ==时，可得4-= x y dx 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c：每天可生产的产品产量； x；技术工人数； y；非技术工人数； x?；技术工人增加人数； y?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程：
（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每 天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小： 0)x ( )1(31 04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x
一年级下趣味数学兴趣 活动总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
一年级数学兴趣活动总结数学兴趣小组是教学活动课程的一种组织形式，它是数学教学工作不可缺少的一部分。组织灵活多样的兴趣小组，为了提高学习数学的兴趣和自学能力，提高课堂教学效率，使数学兴趣的学生既打好数学基础，又开拓视野、开发智力。 一、转变教学理念，以新理念开新局 我查阅了关于新的教学方式的一些资料，并尽可能地参考与吸收。新课标倡导的新的教学理念，学生学习内容应该是现实的，有趣的和具有挑战性的；学习的方式应该包括动手实践，自主探索和合作交流等等。我经过探索实践，力求做到具有特色的以目标教学为中心，以优化课堂教学结构为突破口，以全面提高学生素质为目的的教学思路，在实施课程改革的过程中，尽快实现教学方式的更新，积极倡导自主、合作、探究的学习方式。另外，我还给他们讲了一些数学家的故事，介绍了学习数学的一些有趣的方法，并提出了新学期的要求和目标。通过本学期的七次活动，激发学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量，拓宽他们的思维，培养了正确的数学学习方法。 二、加强兴趣活动与能力培养相结合 通过我认真钻研教材,开展教学活动，数学性与趣味性相结合。采取多种游戏式的活动，引导学生乐于参与数学学习的活动。用多种形式的动手实践活动，让学生体验数学学习的乐趣。结合学生的生活实际选择适合的教学内容，让学生走进生活学数学。加强了基础知识的教学，使学生更深一步地熟练掌握基础知识，能深入理解基础，能灵活运用。对
于那些抽象的概念、定义、公式等在教学中，引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，在获取知识的同时发展能力。培养他们对数学难题的直接兴趣。合理安排各个活动内容的先后顺序。兴趣中不可能所有的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要高一些，比如对我班的马一凡、李佳成、王子迪等同学，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习有关内容，扩充自己整体的知识面。平常关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。另外，我经常引导学生养成总结的好习惯，以形成数学知识技能的结构。数学课堂上，我允许学生对问题有不同的理解，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，积极培养学生深入探究的热情。 三、激励促进学生全面发展 通过数学兴趣活动，我对学生的学习，既关注他们对知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展，有利于树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，促进学生的发展。这样可以调动了学生的学习的积极性。 经过一个学期的努力，本班兴趣小组的学生对数学学习的兴趣更浓了，学生的数学素养得到了一定的提高，课堂学习气氛比较浓厚，师生关系融洽和谐。 四、问题与努力方向 在实际操作中，由于教学时间、教学内容、教学方式、学生基础等因素，有时很难达到预期的效果。
1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求
（第七题删掉了） 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422 11、(本小题5分) ． 求? π +20 2sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226
14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 823 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 (答案)
高等数学应用案例 案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为 y x y x f 2),(= （件） 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192f =件，保持这种产量的函数曲线为8192),(=y x f 。对于任一给定值x ，每增加一名技术工人时y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dx dy 。而由隐函数存在定理，可得 y f x f dx dy ????= 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 x y y f x f dx dy 2-=????= 当16,32x y ==时，可得4-=dx dy 。 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c ：每天可生产的产品产量； 0x ；技术工人数； 0y ；非技术工人数；
x ?；技术工人增加人数； y ?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程： （1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名， 且每天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： )(020020y y x x y x ?+??+=?）（ 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y ????????????? ????? ???+--=200111x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： ∑∞=--???? ???-+???? ???-?=???? ???+-110120020)1(32111n n n x x n x x x x x x 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++Q 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
二年级数学兴趣小组总结 通过这次兴趣小组的学习，同学们的学习兴趣空前高涨，对数学学习的兴趣有了大大的提高。最重要的是通过介绍问题的解决方法，总结思维方法，培养了学生的数学思维能力，学会从数学的角度思考问题。下面就本学期的学习情况作一次总结： 一、培养了学生对数学的兴趣 参加兴趣小组的学生都有这样一个感受：以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸妈“交差”。但通过这样的学习，他们把被动的学习变为主动的学习，而且能将学到的知识介绍给其他同学听。 二、培养学生的知识面和思维能力 在这次的兴趣小组中不但输入了数学方面的知识而且讲述了一些与数学相关的知识，使他们的知识面得到拓展。所学的内容包括：1.按规律填空。主要涉及的是简单的数列，还认识了著名的斐波那契数列，知道了它的由来。2.数字迷，培养学生的逆向思维能力。3.巧填算式，培养学生的观察力，并接触新的解题技巧（等式变形）。4.火柴棒摆算式，培养学生兴趣，让数学更加贴近生活…… 三、学习成果 本周三举行的展示让我看到了学生的学习情况，学生对于接触过的题目能做出来，但对于一些没有接触过的题目或者变了形式的题目学生就会不知所措，所以仍应增加学生的知识面，了解更多的数学解题思路，加强学生数学思维的培养。
数学的教学方法是灵活多样，
三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、存在的问题和困惑。 1、家长和教师的教育观念存在差异。由于家长和教师的工作性质和所处环境的不同，从而导致教育观念的不同。有个别家长对自己的孩子不闻不问，不加以引导任其自由发展，而有的家长对自己的孩子管的过死，不给孩子留有玩耍的时间，从而导致学生与教师在管理学生上的分歧，教师的很多的教学计划不能很好的落实到位。
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
数学社团活动总结集合9篇 数学社团活动总结集合9篇 总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它能够给人努力工作的动力，快快来写一份总结吧。那么总结有什么格式呢？以下是小编为大家收集的数学社团活动总结9篇，希望对大家有所帮助。 数学社团活动总结篇1 通过这学期趣味数学社团的学习，学生们的学习兴趣空前高涨，许多学生要求能有机会再进行学习，并且在这些兴趣者的指引下有不少学生进行了学习。通过本学期学校的组织，我很快认识到组建趣味数学社团的重要性，以下就近期的心得作如下总结： 一、培养了学生的对数学的极大兴趣 参加趣味数学社团的同学都有这么一个感受：就是以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习他们意识到他们不再是被动的而是变成主动的学习，他们的学习能够自觉完成了而且还能头头是道地向同学介绍他所学习到的知识。在他们的指引下更多的学生对数学产生了浓厚的兴趣。 二、培养学生的知识面 在这次的兴趣小组中不但输入了数学的知识而且更多的是讲述一些数学的相关知识，很多同学在数学知识的学习过程中丰富了语文的功底，使他们的知识面得
到很大的拓展。 三、增加了实践的机会 由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给很多同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从实践中来，服务于实践”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。 四、丰富了学生的第二课堂 从素质的角度丰富了学生的课余生活，他们的生活不在仅限于课堂上，让他们意识到学习的乐趣，更有兴趣学习了。 当然，我们的工作还存在不足，我们期待着我们的工作能够得到更快的完善，得到更好的发展。我们将本着为学生工作的思想更加努力地工作，使我们的学生的素质更好地得到提高。 20xx.6 数学社团活动总结篇2 按照本学期初制定的社团活动计划，本学期我们组织并开展了多次活动。通过活动，同学们的学习兴趣得到了提高，学生的知识面得到了拓展，能力得到加强。下面就这学期数学社团的活动所得作一次小结。 一、通过开展形式多样的数学社团活动，学生综合素质得到很大的提高。 学生观察生活、运用数学知识解决实际问题的能力得到提高。数学社团活动，
高等数学知识在生物化学工程中的应用举例 高等数学是生命科学学院校开设的重要基础课程，数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。下面仅举一些用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。 例1 在化工原理中常用的柏努利方程式中的应用 化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有（1）流体本身的位差；（2）两截面间的压强差；（3）输送机械向流体外作的外功。 流动系统的能量衡量常用柏努利方程式，下面来介绍柏努利方程式。 定态流动时液体的机械能衡量式为 ∑?-=+?+ ?f e p p h W v d p u z g 212 2 （1） 该式队可压缩液体和不可压缩液体均适用。对不可压缩液体，（1）式中?2 p p vdp 项应视过程性质（等温、绝热或多变过程）按热力学原则处理，对不可压缩液体，其比容v 或者密度ρ为常数，故ρ ρ ρp p p dp vdp p p p p ?= -= = ??2 12 2 1 ，代入（1）式有： ∑-=?+?+?f e h W p u z g ρ 22 或 ∑+++=+++f e h p u gz W p u gz ρ ρ22 22121122 （2） （2）式称为柏努利方程式。 需要注明的是，22u 为动能，gz 为位能，ρ p 为静态能，e W 为有效能，∑f h 为能量损耗，z ?为高度差。 例2 混合气体粘度的计算 常温下混合气体的计算式为
∑∑=== n i i i n i i i i m M y M y 1 211 21μμ （3） 其中m μ为常温下混合气体的粘合度（Pa.s ）；i y 为纯组分i 的摩尔分率；i μ为混合气体的温度下，纯组分i 的粘度（Pa.s ）；i M 为组分i 的分子量（Kg/kmol ）。 例如：空气组分约为01.0,78.0,21.022Ar N O （均为体积积分率），试利用 Ar N O ,,22的粘度数量，计算常温下C 020时空气的粘度？ 解：常温下空气可视为理想气体，故各组分的体积积分率等于摩尔分率， Ar N O ,,22的分子量分别为32，28及39.9，经查表知道常温下C 020时各组分的粘度为 s Pa Ar s Pa N s Pa O ??????---55252 1009.2107.11003.2 代入（3）式计算空气的粘度，即 s Pa M y M y n i i i n i i i i m ??=?+?+????+???+???= = ----==∑∑52 12 12 12 15 2 152 151 211 21 1078.19 .3901.02878.03221.09 .391009.201.028107.178.0321003.221.0μμ 例3. 在细胞生长计算中的应用 随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。 如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。设限制性基质为A ，其浓度为a ，