高等数学应用案例案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变
一工厂有x名技术工人和y名非技术工人，每天可生产的产品产量为
,
(=（件）
f2
)
x
x
y
y
现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？
解：现在产品产量为(16,32)8192
f=件，保持这种产量的函数曲线为y
(=
x
f。对于任一给定值x，每增加一名技术工人时y的变化量即为,
8192
)
dy。而由隐函数存在定理，可得
这函数曲线切线的斜率
dx
所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为
dy。
当16,32
==时，可得4-=
x y
dx
因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。
下面给出一个初等数学解法。令
c：每天可生产的产品产量；
x；技术工人数；
y；非技术工人数；
x?；技术工人增加人数；
y?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。
由已知列方程：
（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程：
c y x =?020 （1）
（2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每
天的产品产量为c ，则有方程：
c y y x x =?+??+)()(020 （2）
联立方程组（1）、（2），消去c 得：
即 []
002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。
比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式：
从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小：
0)x ( )1(31
04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。
案例2、征税的学问
工厂想赚钱，政府要收税，一个怎样的税率才能使双方都受益？这是一个具有现实意义的问题。假设工厂以追求最大利润为目标而控制它的产量q ，政府对其产品征税的税率(单位产品的税收金额)为t ，我们的任务是，确定一个适当的税率，使征税收益达到最大。
现已知工厂的总收益函数和总成本函数分别为R=R(q)、C=C(q)。由于每单位产品要纳税t ，故平均成本要增加t ，从而纳税后的总成本函数是 利润函数是
令 0=dq
dL t ，有 t dq
dC dq R +=d （1） 这就是在纳税的情况下获得最大利润的必要条件。
政府征税得到的总收益是
tq T = （2）
显然，总收益T 不仅与产量q 有关，而且与税率f 有关。当税率t=0(免税)时，T=0；随着单位产品税率的增加，产品的价格也会提高，需求量就会降低，当税率f 增大到使产品失去市场时，有q=0，从而也有T=0。因此，为了使征税收益最大，就必须恰当地选取t 。我们利用一元函数极值的有关知识来解决本问题，下面看一个实例。
例1： 厂商的总收益函数和总成本函数分别为
22,33022++=-=q q C q q R 。
厂商追求最大利润，政府对产品征税，求
1)征税收益的最大值及此时的税率t ；
2)厂商纳税前后的最大利润及价格．
解： 1)由纳税后获得最大利润的必要条件(1)，得
故 )28(8
1t q t -=
根据实际问题的判断，t q 就是纳税后厂商获得最大利润的产出水平。
于是，这时的征税收益函数
要使税收T 取最大值，令0=dt dT ，得 0)228(8
1=-t ，即t=14 根据实际问题可以断定必有最大值，现在0=dt
dT 只有一个根，所以当t=14时，T 的值最大。这时的产出水平75.1)1428(8
1=-=t q ，最大征税收益为
2)容易算得纳税前，当产出水平q=3.5时，可获得最大利润L=47，此时价格p =19.5；将q t =1.75，t =14代入纳税后的利润函数
得最大利润L=10.25，此时产品价格
75.175.1)330()
(==-==q q q q q R p =24.75
可见，因产品纳税，产出水平由3.5下降到1.75；价格由19.5上升到24.75，最大利润由47下降到10.25。
案例3、隧道的车流量问题
巴巴拉(Barbara)接受了纽约市隧道管理局的一份工作，她的第一项任务就是决定每辆汽车以多大速度通过隧道可使车流量最大。通过大量的观察，她找到了一个很好的描述平均车速(km/h)与车流量(辆／秒)关系的函数：
(a)问平均车速多大时，车流量最大？
(b)最大流量是多少？
解：(a)这是一个极值的问题：
令0=dv
df ，即)/(15.262.6842h km v v ==得 由实际问题知，当v=26.15km ／h 时，车流量最大。
(b)最大车流量是f (26.15)=8.8(辆／秒)
案例4、、核废料的处理问题
以前，美国原子能委员会将放射性核废料装在密封的圆桶里扔到水深约91米的海里。生态学家和科学家耽心这种做法不安全而提出疑问。原子能委员会向他们保证，圆桶决不会破漏。经过周密的试验，证明圆桶的密封性是很好的。但工程师们又问：圆桶是否会因与海底碰撞而发生破裂？原子能委员会说：决不会。但工程师们不放心。他们进行了大量的实验后发现：当圆桶的速度超过每秒12.2米时，圆桶会因碰撞而破裂。那末圆桶到达海底时的速度到底是多少呢？它会因碰撞而破裂吗？下面是具体而真实的数据，你能根据它们解决这个问题吗？
圆桶的重量W=239.456 kg
海水浮力为1025.94kg ／m 3
圆桶的体积V=0.208m 3
圆桶下沉时的阻力：工程师们做了大量牵引试验后得出结论：这个阻力与圆桶的方位大致无关，而与下沉的速度成正比，比例系数k=0.12。 解：建立坐标系，设海平面为x 轴，y 轴的方向向下为正。由牛顿第
二定律F=ma ，其中m 为圆桶质量，22dt
y d a ，F 为作用在圆桶上的力：它由圆桶的重量W ，海水作用在圆桶上的浮力B=1025.94×V=213.396(kg)及圆桶下沉时的阻力D=kv=0.12v=0.12dt
dy 。 (其中v 为下沉速度)合成。即F=w-B-D=W-B-kv ，这样就得到一个二阶微分方程
?????????====?--=0)0(0
)0(0
22v dt dy y dt y d m dt dy k B W t (1) 此微分方程是)(y f y '=''型的。解此方程： 由于dt
dy v =，则dt dv dt y d =22代人（1）得到一个一阶可分离变量的方程 解得， )1()(t m k
e k B W t v ---= 至此，数学问题似乎有了结果，得到了速度与时间的表达式，但实际问题远没有解决。因为圆桶到达海底所需的时间t 并不知道，因而也就无法算出速度。这样，上述的表达式就没有实际意义。有人会说，虽然无法算出
精确值但我们可以估计当+∞→t 时，k
B W t v -→
)(。因而圆桶到达海底的速度不会超过k B W -。这个说法是对的，但可惜s m k B W /2.217=-，它太大了，毫无用处。这样，方程(1)就需要用其它方法来解。)(y f y '=''型方程的另一种解法是：令dy
dv v dt y d v dt dy ?==22,，方程(1)也化为一个一阶可分离变量的方程 ????
?????==--=0)0(0
)0(y v kv
B W dy dv mv （2） 解之，
dy m
dv kv B W v 1=-- 得 C kv B W k B W v k y m +-----=)ln(112 由初始条件得
所以
求当y=91(米)时，v=？似乎这个v 值也无法求得，但我们用近似方法例如牛顿法迭代可求出v 的近似值。
牛顿法介绍：若已知方程g(v)=0，求v 用迭代法：
在这里，(3)式可写成
取 ??
? ??----++=B W kv B W k B W v y m k v g ln )( 其中a=9.8m/s 2，记447.0=??=
W y a k d 。167.217=-=k
B W b ，于是 迭代格式为： ?????
???? ??-+-+=????????? ??-+-+?-+=?????
???? ??-++-+=b v b d v v b b b v b d v v b v v v b v b v b v d v v b v n n n
n n n n n n n n n n
n n 1ln 1ln 1ln （4） 选择一个好的初始值0v ，就能很快算出结果。求0v 的粗略近似值：从(2)中
令k=0(即下沉时不计阻力)得C y B W mv +-=)(2
12由初始条件得C=0。s m y m B W v /93.1322≈?-=∴ 以0v =13.93代入（4）得
有 2213.632728.v v =把代入(4)
Λ63728.133=v 这就够了，不用再迭代了。
s m s m v /2.12/64.13>=，因此这种处理核废料的方法是不安全的。
案例5、大气污染指数的影响因素
一个城市的大气污染指数P 取决于两个因素，空气中固体废物的数量x 和空气中有害气体的数量y ，在某种情况下2242xh xy x P ++=。 试说明),(),(,b a b a y P x P ????的意义，并计算)
5,10()5,10(,y P x P ????当x 增长10％或y 增长10％时，用偏导数估算P 的改变量。
解：)
,(b a x P ??的意义：如果空气中有害气体的数量y 为一常数b ，空气中固体废物的数量x 是变化的，那么当x=a 有一个单位的改变时，大气污染指数P 大约改变)
,(b a x P ??个单位． 同样地，可以说明
),(b a y P ??的意义． 设空气中有害气体的量y=5，且固定不变，当空气中固体废物的量x=10时，P 对x 的变化率等于130．当x 增长10％，即x 从10到11，P 将增长大约130×1=130个单位(事实上，P(10，5)=1200，P(11，5)=1331，P 增长了131个单位)。
同样地，设空气中固体废物的量x=10且固定不变，当空气中有害气体的量y=5时，P 对Y 的变化率等于420．当Y 增长10％，即Y 从5到5．5，增长0．5个单位时，P 大约增长420×0.5=210个单位(事实上，P(10，5)=1200，P(10，5.5)=1420，P 增长了220个单位)。
因此，大气污染指数对有害气体增长10％比对固体废物增长10％更为敏感。
案例6、为什么不宜制造太大的核弹头
核弹在与它的爆炸量(系指核裂变或聚变时释放出的能量，通常用相当于多少千吨T ．N ．T 炸药的爆炸威力来度量)的立方根成正比的距离内会产生每平方厘米0.3516千克的超压，这种距离算作有效距离。若记有效距离为D ，爆炸量为x ，则二者的函数关系为
其中C 是比例常数。又知当x 是100千吨(T ．N ．T 当量)时，有效距离D 为3．2186千米．于是 3.2186=31100?C
即 6934.01002186.331≈=
C
所以
这样，当爆炸量增至10倍(变成1 00()千吨=百万吨)时，有效距离增至 差不多仅为100千吨时的2倍，说明其作用范围(2D π)并没因爆炸量的大幅度增加而显着增加。
下面再来研究爆炸量与相对效率的关系(这里相对效率的含义是，核弹的爆炸量每增加1千吨T ．N ．T 当量时有效距离的增量)。
由 32322311.06934.031--=??=x x dx dD 知 x x D ??≈?-3
22311.0
若 1,100=?=x x ，则
这就是说，对100千吨(10万吨级)爆炸量的核弹来说，爆炸量每增加1千吨，有效距离差不多增加10.7米；
若1,100=?=x x ，则
即对百万吨级的核弹来说，每增加l千吨的爆炸量，有效距离差不多仅增加2.3米，相对效率是下降的。
可见，除了制造、运载、投放等技术因素外，无论从作用范围还是从相对效率来说，都不宜制造当量级太大的核弹头。事实上，1945年二战中美国投放在日本广岛、长崎的原子弹，其爆炸量为20千吨，有效距离为1.87千米。
高等数学学习心得体会_高等数学学习总结 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本，欢迎您借鉴参考阅读和下载，侵删。您的努力学习是为了更美好的未来！ 高等数学学习心得体会篇 1 高等数学是大学工科课程里的一门重要基础课。它的重要性，我相信大家都了解。高等数学是许多课程的基础，特别是与以后的许多专业课都紧密相连。因此，学好高等数学对于一名工科学生来说，至关重要。 然而，对于许多同学来说，高等数学是一门头疼的学科。如何学好高等数学呢?下面是我个人在学习过程中的一些心得体会。 首先，我觉得高等数学与以前我们高中所学的数学有一点不同。高等数学注重的是一种数学的思想，比如说微积分思想，极限的思想。强调的数学的逻辑性与分析性。不像高中数学那样注重技巧性。因此，在学习的过程中，课本的知识至关重要。对于课本上面每一个概念、定理、公式、例题，都要理解清楚。特别是对于定理、公式的推导过程，不仅要弄懂每一步的推导过程如何来，而且还要学会自己推导。因为学会自己推导，更有助于我们的记忆和应用。我的经验是，在理解的基础上去记忆公式，而不是一味的死记硬背。 第二，学习数学是不能缺少训练的。一定量的课后习题训练，不但可以让我们巩固我们学到的知识点，学会如何在实际中应用我们学到的公式定理，还有助于我们熟悉考试的各种题型。还有，题目并不是越多越好，题海战术不仅浪费大量的时间与精力，而且效果也不好。我的经验是，每做完一道题都要总结一下，特别是做错的题目，这道题的知识点是哪些?应用了哪些公式定理?错在哪里?为什么会做错?学会思考，学会总结，这样做题才能达到事半功倍的效果。 最后，学好数学是一个坚持的过程。高等数学的内容环环相扣，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一节一节，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。这样，对于后面的学习会造成很大的影响。 高等数学学习心得体会篇 2 随着科技日新月异的发展和电脑无孔不入
高等数学应用案例讲解文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
高等数学应用案例 案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为 y x y x f 2),(= （件） 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变 解：现在产品产量为(16,32)8192f =件，保持这种产量的函数曲线为 8192),(=y x f 。对于任一给定值x ，每增加一名技术工人时y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dx dy 。而由隐函数存在定理，可得 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 当16,32x y ==时，可得4-=dx dy 。 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c ：每天可生产的产品产量； 0x ；技术工人数； 0y ；非技术工人数； x ?；技术工人增加人数； y ?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名 时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程：
（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小： 0)x ( )1(31 04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。
高等数学上（修订版）黄立宏（复旦出版社） 习题六 1. 指出下列各微分方程的阶数： (1)一阶 (2)二阶 (3)三阶 (4)一阶 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： 2(1)2,5xy y y x '==; 解：由2 5y x =得10y x '=代入方程得 22102510x x x x ?=?= 故是方程的解. (2)0,3sin 4cos y y y x x ''+==-; 解：3cos 4sin ;3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+ 代入方程得 3sin 4cos 3sin 4cos 0x x x x -++-=. 故是方程的解. 2(3)20,e x y y y y x '''-+== ; 解：22 2 2e e (2)e ,(24)e x x x x y x x x x y x x '''=+=+=++ 代入方程得 2e 0x ≠. 故不是方程的解. 12121212(4)()0,e e .x x y y y y C C λλλλλλ'''-++==+ 解：12122211221122e e ,e e x x x x y C C y C C λλλλλλλλ'''=+=+ 代入方程得 1212122211221211221212e e ()(e e )(e e )0.x x x x x x C C C C C C λλλλλλλλλλλλλλ+-++++= 故是方程的解. 3. 在下列各题中，验证所给二元方程为所给微分方程的解： 22(1)(2)2,;x y y x y x xy y C '-=--+= 证：方程2 2 x xy y C -+=两端对x 求导：
高等数学应用案例案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x名技术工人和y名非技术工人，每天可生产的产品产量为 , (=（件） f2 ) x x y y 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192 f=件，保持这种产量的函数曲线为y (= x f。对于任一给定值x，每增加一名技术工人时y的变化量即为, 8192 ) dy。而由隐函数存在定理，可得 这函数曲线切线的斜率 dx 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 dy。 当16,32 ==时，可得4-= x y dx 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c：每天可生产的产品产量； x；技术工人数； y；非技术工人数； x?；技术工人增加人数； y?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程：
（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每 天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小： 0)x ( )1(31 04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。
高等数学 主要内容有：二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、常微分方程等。 第十章重积分 教学目标：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。会用重积分求解一些几何量(如体积、曲面面积等)。 重点：二重积分、三重积分的概念和思想，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），三重积分的计算。 难点：二重积分的计算方法，三重积分的计算方法， CH10重积分 10.1二重积分概念及性质 10.2二重积分计算方法 10.3三重积分的概念及计算 10.4重积分应用 第十一章曲线积分与曲面积分 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。会计算两类曲线积分。掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。 重点：两类曲线和曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。 难点：格林公式，高斯公式。 CH11曲线积分与曲面积分 11.1对弧长的曲线积分
11.2对坐标的曲线积分 11.3格林公式及其应用 11.4对面积的曲面积分 11.5对坐标的曲面积分 11.6高斯公式 11.7斯托克斯公式（*） 第十二章 无穷级数 教学目标：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和p -级数的收敛性。了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。会利用,sin ,cos ,ln(1)x e x x x +和()1x μ+的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解幂级数在近似计算上的简单应用。了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(,)ππ-和(,)l l -上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在(0,)l 上的函数展开为正弦或余弦级数。 重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和p -级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，莱布尼兹判别法，比较简单的幂级数的收敛域和和函数的求法，用间接法展开函数为幂级数。 难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，求幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数，函数展开为
高等数学应用案例 案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为 y x y x f 2),(= （件） 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192f =件，保持这种产量的函数曲线为8192),(=y x f 。对于任一给定值x ，每增加一名技术工人时y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dx dy 。而由隐函数存在定理，可得 y f x f dx dy ????= 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 x y y f x f dx dy 2-=????= 当16,32x y ==时，可得4-=dx dy 。 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c ：每天可生产的产品产量； 0x ；技术工人数； 0y ；非技术工人数；
x ?；技术工人增加人数； y ?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程： （1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名， 且每天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： )(020020y y x x y x ?+??+=?）（ 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y ????????????? ????? ???+--=200111x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： ∑∞=--???? ???-+???? ???-?=???? ???+-110120020)1(32111n n n x x n x x x x x x 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷
【摘要】《高等数学》教学中对于极限部分的要求很高，这主要是因为其特殊的地位决定的。然而极限部分绝大部分的运算令很多从中学进入高校的学生感到困窘。本文立足教材的基本概念阐述，着重介绍极限运算过程中极具技巧的解决思路。希望以此文能对学习者有所帮助。 【关键词】高等数学极限技巧 《高等数学》极限运算技巧 《高等数学》的极限与连续是前几章的内容，对于刚入高校的学生而言是入门部分的重要环节。是“初等数学”向“高等数学”的起步阶段。 一，极限的概念 从概念上来讲的话，我们首先要掌握逼近的思想，所谓极限就是当函数的变量具有某种变化趋势（这种变化趋势是具有唯一性），那么函数的应变量同时具有一种趋势，而且这种趋势是与自变量的变化具有对应性。通俗的来讲，函数值因为函数变量的变化而无限逼近某一定值，我们就将这一定值称为该函数在变量产生这种变化时的极限！ 从数学式子上来讲，逼近是指函数的变化，表示为。这个问题不再赘述，大家可以参考教科书上的介绍。 二，极限的运算技巧 我在上课时，为了让学生好好参照我的结论，我夸过这样一个海口，我说，只要你认真的记住这些内容，高数部分所要求的极限内容基本可以全部解决。现在想来这不是什么海口，数学再难也是基本的内容，基本的方法，关键是技巧性。我记得blog中我做过一道极限题，当时有网友惊呼说太讨巧了！其实不是讨巧，是有规律可循的！今天我写的内容希望可以对大家的学习有帮助! 我们看到一道数学题的时候，首先是审题，做极限题，首先是看它的基本形式，是属于什么形式采用什么方法。这基本上时可以直接套用的。
1，连续函数的极限 这个我不细说，两句话，首先看是不是连续函数，是连续函数的直接带入自变量。 2，不定型 我相信所有学习者都很清楚不定型的重要性，确实。那么下面详细说明一些注意点以及技巧。 第一，所有的含有无穷小的，首先要想到等价无穷小代换，因为这是最能简化运算的。等价代换的公式主要有六个： 需要注意的是等价物穷小代换是有适用条件的，即：在含有加减运算的式子中不能直接代换，在部分式子的乘除因子也不能直接代换，那么如果一般方法解决不了问题的话，必须要等价代换的时候，必须拆项运算，不过，需要说明，拆项的时候要小心，必须要保证拆开的每一项极限都存在。 此外等价无穷小代换的使用，可以变通一些其他形式，比如： 等等。特别强调在运算的之前，检验形式，是无穷小的形式才能等价代换。 当然在一些无穷大的式子中也可以去转化代换，即无穷大的倒数是无穷小。这需要变通的看问题。 在无穷小的运算中，洛必答法则也是一种很重要的方法，但是洛必答法则适用条件比较单一，就是无穷小比无穷小。比较常见的采用洛必答法则的是无穷小乘无穷大的情况。(特别说明无穷小乘无穷大可以改写为无穷小比无穷小或者无穷大比无穷大的形式，这根据做题的需要来进行）。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/0412744148.html, 应用型高校高等数学案例式教学探讨 作者：赵瑞环左立娟李娟飞 来源：《理科爱好者(教育教学版)》2019年第02期 【摘要】在高等数学的教学中开展案例教学是应用型高校培养学生应用能力和提高教学 质量的有效方法之一。本文探讨了案例式教学应用的意义、特点，实施案例教学的过程及相关示例，并指出在案例教学中还需要进一步深入研究的三个关键问题。 【关键词】高等数学；案例式教学；实践；关键问题 【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0011-02 高等数学是工科院校的一门基础学科，它直接影响到许多其他课程的课程建设和学生素质的培养。数学定理、概念比较抽象，学生都认为它枯燥无用。传统高等数学的教学模式是“满堂灌”，学生往往处于被动接受知识的状态，给学生一种抽象、深奥的感觉，觉得学与不学都一样。应用型高校是以培养应用型人才为目标的，传统的教学方式已然落后。应用型人才培养目标要求在教学中加强培养学生对知识的综合应用能力，注重数学与其它学科之间的联系[1]。学习数学的目的是为了学以致用，必须培养学生利用理论知识解决实际问题的能力。因此，在应用型高校的高等数学教学中穿插专业案例或实际案例是迫切需要的，这样可以使学生更加明确学习目的，发挥自主性，提高知识的趣味性，激发学生不断思考、提出问题，分析和解决问题的能力。 案例教学法是1870年由哈佛大学法学院院长首创，在工商管理等学科的教学中取得了巨大的成功[2]。案例教学其实就是一种过程和实践教学，教师根据教学目的选用典型性、启发 性的案例作为教学材料，把学生引入一个特定情境中，通过师生之间双向和学生之间多向互动讨论，让学生了解与教学主题相关的概念或理论。传统的课堂是着重于理论知识的传授，案例教学则侧重于培养学生通过分析、归纳出解决问题的思路和方法，把重视知识转化为重视能力，同时又实现了师生的双向交流。这种教学方式对教师和学生的要求都高，学生从被动的听讲者转变为积极的参与者。虽然一开始学生的学习效率可能有所降低，但是学生的学习兴趣和对所学知识的理解和掌握程度会有明显的提高[3]。 案例教学于1980年引入我国后，已经在我国高校的管理、法律等专业的教学中得到了普遍程度的应用。但是，案例教学在高等数学教学中的应用还处于起步阶段。从目前收集到的资料来看，尽管许多数学教师已经认识到了案例教学的价值，但是发表的论文都是在说明案例教学对高等数学教学的必要性上，真正的教学案例确实还是不够专业和通俗易懂。 在高等数学中应用案例教学，就必须了解案例教学的特点：案例教学的实践性是由案例的真实性决定的，学生根据所学的知识在教师的指导下解决问题，实际上是学生对自己真实生活
普通专科教育考试 《数学（二）》 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ，其边际成本是（ ） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （ ） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（ ） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（ ） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π
大一高数学习心得 大一高等数学学习心得转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔 细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是的自己真的用心了。 记得刚开学的时候，我对高数还是很害怕的，我虽然上课认真听讲，但我还是不大明白，当然那是由于刚开始的课程确实是很抽象的，很难以高中时的解题思维理解，但后来 学的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奋看书。 对于高数的学习大多数人都认为应该课前预习、上课认真听讲、课后复习。但那只能 是理想的状态下，事实是不允许我们那样做的。由于我的数学还算有点功底，一直以来， 我只做到了其中的一点半，而且成绩还算过得去，因此，我认为对于高数的学习，我们应 该上课认真听讲，时课后复习。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现 在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能 计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 在课后复习时，再根据例题好好体会解体的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我觉 得还不错，容易的快速过，困难的花点时间耐心讲解。只是我们每学期都要放弃后边的一 部分内容，是否可以考虑相对放弃一些前面简单的，而加快进度讲完后面的一些内容。 回顾大一的高数学习历程，感慨颇多。高数在整个大学的学习课程中占据这着非常重 要的地位。其一，高数的学分是所有科目中最高的。第一学期5学分，第二学期6学分。 其二，高数在考研数学中将近80%的比例。而考研数学的成绩会很大程度上决定考研的最 终成绩。其三，高数是学习其他的课程的基础。比如我们大二上学期学的大学物理，还有 其他学院的线性代数等等。对于大一同学来说，高数就是一道必须迈过坎。作为一个过来人，今天我就说说关于高数的点滴想法。谨以此与大家分享。 学习任何东西都需要工具，学习数学更是要多种工具并进。首先，你要有足够的课外 参考书来供自己参考。没有参考书，只有课本是根本不行的。你可以去学校的图书馆借阅 相应的书籍。网络是所谓的公开式大学，有电脑的同学可以从网上查阅相关的资料，不会 就找“度娘”。既可以提高自己搜索信息的能力，又节省了时间。 概念定理永远是数学的灵魂。我在学习高数过程中非常重视概念的理解，定理的推导，知识点间的联系。例如：极限的概念及其证明，导数与极限的关系，连续与可微的关系函 数极限连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无 穷级数、常微分方程。很多同学会说“我也知道概念很重要，可我就是理解不了啊!”类 似这种情况的同学不在少数。我给的建议是：逐字逐句阅读。不会不懂就要借助以上所说 的工具来学习。概念理解了，很多东西就迎刃而解了。当时我对概念理解很是郁闷，没得 办法，只能一字一句的解析，一点一点的抠。慢工出细活嘛，时间长了就理解了。相信： 功到自然成。
高等数学第六版上册课后习题答案及解析 第一章 习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明 因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明 因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中
高数心得体会 篇一：高数心得 学习高数的心得体会有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。 很多人害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。 在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。
每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一一次提升理解力的好机会。 首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。 坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题 就能解决很多同类型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，也许就能豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所体现的思维方式等等，平时有时间就翻看一下，加深一下记忆。
高等数学在实际生活中的应用 在学习高数之前,总就是听学长、学姐提起,高数十分难学,我对高数的印象一直都就是:高数就是一门特别难、特别高深的学科。但在学习了高等数学之后,我发现了数学的美,同时我发现在实际生活中也时常可以瞧高数的身影。 高等数学在实际生活中的应用十分广泛,而且也特别有趣。我就简单的举几个生活中常见的,我所发现的高等数学在生活中的运用的例子分析一下。 首先,我发现在支付宝当中,有一个小功能,叫做蚂蚁森林,这个功能就是模拟出了一颗树苗,当人们在生活中做出了一些绿色、低碳的行为时,对用户发放绿色能量进行奖励,当用户的绿色能量积累到一定的值时,支付宝模拟出的小树苗就会长成一颗大树,用户可以通过兑换,将这颗模拟出来的小树(电子数据)兑换成为一颗真实的、种植在沙漠里的树木,现在可以兑换的树木类型越来越丰富了,有梭梭树、沙柳、樟子松、胡杨树等一些树苗。 这个时候我就发现,不同的地区的树苗不尽相同,而且,肯定不同的树木类型各自的水土保持能力也不尽相同,因此,在什么地区选择什么样的树木类型、分别种植在哪里,可以起到最好的水土保持功能以及,每平方米需要种植几颗树苗,我相信,这些问题都离不开高等数学进行周密的计算。 首先,我们需要认真计算防护林需要种植多大面积、到底种植在哪里可以起到最佳的水土保持作用,我们需要了解到风沙的源地与我
们需要保护的地区的距离,同时量化考虑风沙的强度,将不同的树苗类型的水土保持力以及她们的防风沙能力量化考虑。我们所了解到的资料很少,因此只能做一下简单的模型的建立,以及一些较为简单的分析。当然,这只就是我的个人想法,很不成熟,也很可能有错误。我就是这样考虑的,比如:我们设距离风沙源地越远,风沙程度越弱,当风沙强度吹到我们所居住的地区时即为0,风沙的总强度为F,风沙源地与我们所居住地区的距离为f。因此可以得出结论,距离风沙源地越远,所需要的防护林面积就越小,设防护林种植地与风沙源地之间的距离为x,设所需要的防护林面积为y,同时将不同的树苗类型的水土保持能力量化:当种植了梭梭树之后,其每平米的水土保持力即可以阻挡的风沙的程度为a,沙柳为b,樟子松为c,胡杨树则为d。这时我们可以相应的依据量化关系列出一个方程式来:y=(F - F/f*x)/a(其中的a就是指当所种的防护林就是梭梭树时的方程式,相应的,当我们分析的就是其她的树木,沙柳、樟子松以及胡杨树等,我们则可以将a替换为b、c以及d)。 根据上述所列的方程式,当我们了解了各种类型的树木的水土保持能力以及她们的防风沙的能力时,我们可以代入上述的方程式中进行计算,计算当距离风沙源地的距离不同时,所需要种植的防护林的面积也不尽相同。同时,我们可以分析得出,当x趋于无限小或者无穷大时,即防护林的种植地距离风沙源地极近或者极远时,这个方程式就转换为了一个极限问题的研究。 如果我们可以再多收集一些资料,具体了解到风沙强度与距离远近的关系,我们可以进行修改,重新对上述方程式进行修改、完善。同
高等数学知识在生物化学工程中的应用举例 高等数学是生命科学学院校开设的重要基础课程，数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。下面仅举一些用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。 例1 在化工原理中常用的柏努利方程式中的应用 化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有（1）流体本身的位差；（2）两截面间的压强差；（3）输送机械向流体外作的外功。 流动系统的能量衡量常用柏努利方程式，下面来介绍柏努利方程式。 定态流动时液体的机械能衡量式为 ∑?-=+?+ ?f e p p h W v d p u z g 212 2 （1） 该式队可压缩液体和不可压缩液体均适用。对不可压缩液体，（1）式中?2 p p vdp 项应视过程性质（等温、绝热或多变过程）按热力学原则处理，对不可压缩液体，其比容v 或者密度ρ为常数，故ρ ρ ρp p p dp vdp p p p p ?= -= = ??2 12 2 1 ，代入（1）式有： ∑-=?+?+?f e h W p u z g ρ 22 或 ∑+++=+++f e h p u gz W p u gz ρ ρ22 22121122 （2） （2）式称为柏努利方程式。 需要注明的是，22u 为动能，gz 为位能，ρ p 为静态能，e W 为有效能，∑f h 为能量损耗，z ?为高度差。 例2 混合气体粘度的计算 常温下混合气体的计算式为
∑∑=== n i i i n i i i i m M y M y 1 211 21μμ （3） 其中m μ为常温下混合气体的粘合度（Pa.s ）；i y 为纯组分i 的摩尔分率；i μ为混合气体的温度下，纯组分i 的粘度（Pa.s ）；i M 为组分i 的分子量（Kg/kmol ）。 例如：空气组分约为01.0,78.0,21.022Ar N O （均为体积积分率），试利用 Ar N O ,,22的粘度数量，计算常温下C 020时空气的粘度？ 解：常温下空气可视为理想气体，故各组分的体积积分率等于摩尔分率， Ar N O ,,22的分子量分别为32，28及39.9，经查表知道常温下C 020时各组分的粘度为 s Pa Ar s Pa N s Pa O ??????---55252 1009.2107.11003.2 代入（3）式计算空气的粘度，即 s Pa M y M y n i i i n i i i i m ??=?+?+????+???+???= = ----==∑∑52 12 12 12 15 2 152 151 211 21 1078.19 .3901.02878.03221.09 .391009.201.028107.178.0321003.221.0μμ 例3. 在细胞生长计算中的应用 随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。 如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。设限制性基质为A ，其浓度为a ，
高数学习心得体会 篇一：学习高等数学体会论文 Hefei University 大一高等数学论文 院系：电子信息与电气自动化学生姓名：孙野学号： 31 专业：自动化 班级：一班 年级：一年级 指导老师:刘国旗 完成时期: 十二月十三号 摘要：高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。 Abstract:Higher mathematics is an important basic engineering inside the university. The more I learn in automation specialty in very important. Experienced higher mathematics almost a semester has certain
understanding at the same time on the course, in the learning process encountered problems and confusion, so to every kind of, in the study of the difficulties and strive in the future how to better, continuously improve the ability of learning this course are summarized, in the hope that time can make progress. 关键词：高等数学、总结方法、极限 一：对高中数学的回顾 高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟 着老师教学的思路去学习，但是他要我们上课记下他在黑板上学习的板书，这样就导致我们光顾着去做笔记，却没有跟着他上课的思路去思考问题，不能去理解他讲的是什么，课下对着笔记我们又不记得他上课是怎么讲的。所以高中前部分我的数学一直都不好。后来因为一些原因我们换了一个数学老师，这是一个我估计快要退休的了老师，这个老师因
高等数学学习心得体会 随着科技日新月异的发展和电脑无孔不入的应用.高等数学课程作为一种数学工具的功能正在逐步缩减.但作为一种思维方法的载体的功能(例如训练学生辩证思维、逻辑推理、发现同题及分析同题的能力)却愈显风采，在此分享学习心得。下面是学习啦小编为大家收集整理的高等数学学习心得体会，欢迎大家阅读。 高等数学学习心得体会篇1 高等数学是大学工科课程里的一门重要基础课。它的重要性，我相信大家都了解。高等数学是许多课程的基础，特别是与以后的许多专业课都紧密相连。因此，学好高等数学对于一名工科学生来说，至关重要。 然而，对于许多同学来说，高等数学是一门头疼的学科。如何学好高等数学呢下面是我个人在学习过程中的一些心得体会。 首先，我觉得高等数学与以前我们高中所学的数学有一点不同。高等数学注重的是一种数学的思想，比如说微积分思想，极限的思想。强调的数学的逻辑性与分析性。不像高中数学那样注重技巧性。因此，在学习的过程中，课本的知识至关重要。对于课本上面每一个概念、定理、公式、例题，都要理解清楚。特别是对于定理、公式的推导过程，不仅要
弄懂每一步的推导过程如何来，而且还要学会自己推导。因为学会自己推导，更有助于我们的记忆和应用。我的经验是，在理解的基础上去记忆公式，而不是一味的死记硬背。 第二，学习数学是不能缺少训练的。一定量的课后习题训练，不但可以让我们巩固我们学到的知识点，学会如何在实际中应用我们学到的公式定理，还有助于我们熟悉考试的各种题型。还有，题目并不是越多越好，题海战术不仅浪费大量的时间与精力，而且效果也不好。我的经验是，每做完一道题都要总结一下，特别是做错的题目，这道题的知识点是哪些应用了哪些公式定理错在哪里为什么会做错学会思考，学会总结，这样做题才能达到事半功倍的效果。 最后，学好数学是一个坚持的过程。高等数学的内容环环相扣，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一节一节，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。这样，对于后面的学习会造成很大的影响。 高等数学学习心得体会篇2 随着科技日新月异的发展和电脑无孔不入的应用.高等数学课程作为一种数学工具的功能正在逐步缩减.但作为一种思维方法的载体的功能(例如训练学生辩证思维、逻辑推理、发现同题及分析同题的能力)却愈显风采。一个多元线性方程组如何去解我们可以交给电脑去完成，只要会正确使用数学软件。但一个实际问题如
高等数学应用案例讲解-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高等数学应用案例 案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为 y x y x f 2),(= （件） 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192f =件，保持这种产量的函数曲线为8192),(=y x f 。对于任一给定值x ，每增加一名技术工人时y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dx dy 。而由隐函数存在定理，可得 y f x f dx dy ????= 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 x y y f x f dx dy 2-=????= 当16,32x y ==时，可得4-=dx dy 。 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c ：每天可生产的产品产量； 0x ；技术工人数； 0y ；非技术工人数；
x ?；技术工人增加人数； y ?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程： （1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0） 名，且每天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： )(020020y y x x y x ?+??+=?）（ 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y ????????????? ????? ???+--=200111x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： ∑∞=--???? ???-+???? ???-?=???? ???+-110120020)1(32111n n n x x n x x x x x x
大学高数教学工作总结 英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参 2019-04-30 英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参 2019-04-30 英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参
2019-04-30 (二)存在问题 由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。 (三)今后努力的方向 1、加强学习，学习新的教学思想。 2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。 3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。
4、加强转差培优力度。 5、让学生具有良好的数学思维。 一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获! 英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参 2019-04-30 1.3.1教材处理上比较适度