第五章相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
1．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是
A．B．
C．D．
2．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是
A．平行B．垂直
C．相交D．以上都不对
3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是
A．∠3=55°B．∠2=55°
C．∠4=55°D．∠5=55°
4．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确
A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行
C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
5．如图，要使AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF等于
A．360°B．270°C．200°D．180°
6．如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是__________．
7．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是__________．
8．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平行吗？为什么？
9．如图，46
⊥．问CD AB
∥吗？为什么？
∠=?，CE CD
ACE
∠=?，136
BAF
10．如图，MN、EF分别表示两面镜子，一束光线AB照到镜面MN上，反射光线为BC；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？
11．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM 与HN平行吗？为什么？
12．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
13．学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通
过折一张半透明的正方形纸得到的．
观察图(1)～(4)，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①②B．②③
C．③④D．①④
14．（2018郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°
C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
15．（2018湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）
1．【答案】B
【解析】A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；
B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD；
C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；
D 、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB ∥CD ； 故选B ． 2．【答案】A
【解析】如图，∵a ⊥b ，c ⊥b ，∴∠1=∠2=90°，∴a ∥c ，故选A.
【点睛】本题考查了垂直的定义以及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解此题的关键. 3．【答案】A
【解析】∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故选A ．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 4．【答案】C
【解析】∵9292180?+?≠?，∴L 1和L 3不平行，∵8888?=?，∴L 2和L 3平行，故选C ． 5．【答案】A
【解析】当∠BAC ＋∠ACD =180°时，AB ∥CD ；当∠DCE ＋∠CEF =180°时，CD ∥EF ，而∠ACD ＋∠DCE =∠ACE ，所以当∠BAC ＋∠ACD ＋∠DCE ＋∠CEF =360°，即∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEF =360°时，AB ∥CD ∥EF ，故选A ．
6．【答案】不平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】AB 与CD 有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得CD 不能同时与地面MN 平行．
故答案为：不平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 【点睛】考查的是平行线的判定与性质，熟知平行公理是解答此题的关键． 7．【答案】EF ∥CD ；平行于同一直线的两直线互相平行.
【解析】平行线的性质：平行于同一条直线的两直线互相平行，AB ∥CD ，EF ∥AB ，则EF 与CD 的位 置关系是EF ∥CD .
故答案为：EF ∥CD ；平行于同一直线的两直线互相平行
【点睛】此题重点考查学生对平行线的性质的理解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
9．【解析】平行，理由如下：
∵∠ACD=360°–90°–136°=134°，∠BAC=180°–46°=134°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD AB
∥（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定，垂线的定义，周角、补角的定义，比较简单．
10．【解析】因为∠ABC=180°–∠1–∠2，∠BCD=180°–∠3–∠4，
又因∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠ABC=∠BCD，所以AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质．本题利用了“两直线平行，内错角相等”的性质，“内错角相等，两直线平行”的判定定理．
11．【解析】GM∥HN，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BGH=∠CHG，
∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，
∴∠NHG=1
2
∠CHG，∠MGH=
1
2
∠BGH，
∴∠NHG=∠MGH，
∴GM∥HN．
12．【答案】A
【解析】如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．
14．【解析】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
15．【解析】若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；
若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；
若∠C=∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．