前言纵观我国近十多年来的数学能力相关研究，我国数学教育工作者已经由过去较多注意结合数学学科的特点，从数学学习过程、个性心理特征等方面对数学能力的结构进行分析研究，转向引进元成分，利用元认知理论对数学能力的结构进行进一步的分析与研究，从而揭示了学生的高级心理活动—自我意识对其数学学习活动的控制调节作用，使我们从新的、动态的角度去认识学生数学学习能力的实质、结构和发展规律，为丰富完善已有学习理论提供了重要的科学依据。其中，章建跃老师在自控学习能力理论指导下，提出了中学生数学学科自我监控能力的概念：所谓中学生数学学科自我监控能力，是指学生为了保证数学学习的高效和成功，而在整个数学学习过程中，将数学学习活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、检验、调节和管理，从而实现学习目标的能力。这种能力主要分为三个方面：一是学生对自己数学学习活动的计划；二是在数学学习活动中进行有意识的检验和反馈；三是对自己的数学学习活动进行有意识的调节，矫正和管理。由于数学学习活动的高度抽象性和复杂性，因此数学学科自我监控能力有多方面的内容和表现形式。［1］中学生数学学科自我监控能力是元认知理论在数学这一特殊学科背景中的一种深化，章建跃所建构的中学生数学学科自我监控能力结构体现了数学学科及其学习的特点，因此，培养中学生数学学科自我监控能力意义重大。分析现有文献可以看出，以中学生数学学科自我监控能力为背景的研究并不多见，特别是结合具体的教学实际，进行中学生数学学科自我监控能力培养的实践研究更是少见。因此，本文拟以教育心理学的相关理论及章建跃的有关研究为基础，对如何培养初中生数学学科自我监控能力作进一步地实践研究，探讨并总结一些有益的具体培养措施。注：本文系教育硕士答辩论文，由于篇幅有限，故有所删减，特别是课题研究意义及理论综述部分，主要以提纲形式加以说明，望见谅。第一章课题研究的意义 1.1 培养中学生自我监控能力是时代的要求1.2 自我监控能力是数学能力的重要组成部分 1.2.1 数学学科特点决定了中学生数学学科自我监控能力及其培养的重要性 1.2.2 数学学习活动的特征决定了培养数学学科自我监控能力至关重要 1.2.3 中学生数学学科自我监控能力的培养和训练是培养学生数学能力的关键之一，具有重要的现实意义 1.3 有利于义务教育数学课程标准的落实第二章理论综述 2.1 建构主义的三个基本观点[3]2.2 罗杰斯的学习观[4]2.2.1 人生下来就有学习的潜能2.2.2 学习应该是对学习者有用、有价值的经验的学习2.2.3 最有用的学习是学会如何学习2.2.4 合作学习和探索训练是促进自由学习的两种有效方法 2.2.5 倡导学习者自我评价 2.3 元认知理论[5]2.4 章建跃的有关研究[1]2.4.1 中学生数学学科自我监控能力的结构章建跃的一项验证性研究证明，中学生数学学科自我监控能力结构由计划、检验、调节、管理和评价等5个因素组成。2.4.2 中学生数学学科自我监控能力的发展从总体上看，中学生数学学科自我监控能力随学生年龄的增长、数学知识的积累而不断发展，这种发展具有年龄阶段性特征，符合从他控到自控、从不自觉经自觉到自动化、迁移性逐渐提高、敏感性逐渐增强、从局部到整体等基本规律。但是当前中学生数学学科自我监控能力的发展比较平缓，没有达到与其他心理能力的同步发展，自我监控能力的培养是中学数学教学最大的薄弱环节。
2.4.3 影响中学生数学学科自我监控能力发展的主客观因素性别对中学生数学学科自我监控能力发展没有显著影响。教学水平对中学生数学学科自我监控能力发展有非常显著的影响。年级对计划、调节、管理、评价的影响都是非常显著的，唯有对检验的影响不显著。章建跃认为正是由于学生在关于检验的知识、技能、策略等方面的发展水平较低，从而导致了中学生数学学科自我监控能力没有获得充分的发展。成绩目标取向和学习目标取向这两种动机取向都对中学生数学学科自我监控能力发展有显著影响。2.4.4 中学生数学学科自我监控能力作用的模式章建跃认为，决定中学生数学学习自我监控水平的认知因素可分为三个方面：1.学生对正在进行的数学学习活动的自我意识水平2.学生已有数学认知结构的性质，特别是其中数学思想方法等策略性知识的清晰性、可辨别性和可利用性水平
3.当前的学习情景与已有数学认知结构之间的整合除认知因素外，决定学生数学学习自我监控水平的还有非认知因素，
如学生的数学学习动机、自我知觉水平等；另外还有教师所提供的数学教学情景、数学学习共同体等环境因素，它们对学生的数学学习自我监控过程也有明显影响。第三章实践研究3.1 研究目的进一步认清初中生在数学学习过程中自我监控活动存在的主要问题，以便采取有效措施，更好地进行初中生数学学科自我监控能力的培养，促进学生数学能力的进一步提高；检验实践中所采取的措施是否可以显著提高学生数学学科自我监控能力。3.2 研究假设通过对已有文献的整理和分析，笔者认为，中学生数学学科的自我监控能力的实际发展水平不高；数学学科自我监控能力直接决定了学生的数学学习质量，并进而决定了他们的数学能力；增强学生自我监控的意识，使学生掌握数学思想方法，培养学生的数学学科自我监控技能，是提高学生数学学科自我监控能力的关键。3.3 研究方法以学生的学习方法、认知结构、解题技能等作为自变量。以学生的数学学科自我监控能力作为因变量，培养学生数学学科自我监控能力的最终目标是提高学生的数学学习能力及数学思维能力，促进学生素质的全面提高。因为数学学习材料的高度抽象性导致数学学习过程中的自我监控过程的高度隐秘性，所以本研究采用定量研究和定性研究相结合的方法。3.4 研究过程3.4.1 前测九年级月考1代数试卷分析：1. 测验时间：2003年9月2. 试卷分析的对象：天津市某市级重点校92名初三学生。抽样方法：从4个计划内班及4个计划外班中各取一个班。3. 问题分析经过统计分析，我发现3、4两班学生存在的问题大致有以下几方面：（1）三基不熟基础知识的掌握不牢、不够全面（如题5、14、12、10、17、19等），没有形成良好的知识结构；运算不扎实（如题11、18、22、24、等），特别是分数运算，无理数运算出错较多；数学基本思想，基本方法掌握不好（如题20、24、15、21、25、18、16等）,未抓住思想方法本质，未形成良好的解题策略。（2）不会审题。看见题想不到考那些知识点及思想方法，不能够灵活地调动已有的相关知识，对问题进行重新表述，并将问题进行分解与组合，实现问题转化；不知道应该注意什么问题，以致于细节出错误。（3）综合和灵活运用所学知识解题能力较差（如题20、21、24、25、15等），知识稍微一综合，便会出现思路不清，无从下手的问题。（4）思维品质不良。一题多解问题（如题12、18、23、24）充分暴露学生思维广阔性品质和敏捷性品质不良的问题，而答案不唯一问题（如题12、15、18、21、23、24、25）则充分说明学生的深刻性品质和批判性品质较差的毛病。（5）缺乏良好的个性品质,特别是良好的学习习惯，如推理不严谨，缺乏对结果进行检验等。在对3、4两班进行试卷分析后，我又参加了学校组织的第一次月考试卷分析会。通过座谈，我发现上述问题也是年级共性问题，在座的教师们也颇有同感。结合日常表现，教师普遍认为该届学生学习不够主动、不够刻苦；自学能力较差，依赖性过强；学习习惯不良，缺乏科学的学习方法、良好的心理素质与坚韧的毅力；思维能力较差，思考问题不深刻、不灵活；不能正确评价自己的学习状况，更谈不上及时调节自己学习方法及学习进程。3.4．2 培养初中生数学学科自我监控能力的措施1. 学法指导我从初中学生的年龄特点和学习状况出发，把学习方法指导的重点放在以下几点。（1）严格落实学习常规。对于学习的主要环节如预习，听课，作笔记，作业，复习等制定明确的学习常规，并严格检查落实，帮助学生达到从他控到自控、从不自觉、经自觉到自动化。（2）指导学生学会正确归因，特别是进行成功归因，提高自我效能感。在具体的教学过程中，我善于发现学生的每一点细小的进步和长处，让学生尝试进行自我归因，肯定强化正确归因；及时矫正不恰当归因，维持学生的成功期望值，激发学生的学习动机和自信心，提高自我效能感。（3）提倡自我检查与自我批改，鼓励学生书写学习日记。在教学过程中，特别是课堂练习、课外作业及解题训练中我要求学生不能做完便完事，必须按一定程序和方法进行自我检查。指导学生建立“错解档案”，把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。鼓励学生书写学习日记，把中学生数学学科自我监控能力训练延伸到课外、校外。2. 构建知识网络，实现认知结构的整体优化在教学中，一方面，我帮助学生努力做到勤总结、勤整理，真正实现使书“由厚到薄”，在头脑中形成良好的知识体系；另一方面，加强策略性知识的讲解，突
出数学思想方法的教学，从而使学生建立良好的认知结构，实现知识的条件化、结构化、自动化程度的提高，促进中学生数学学科自我监控能力的发展。3. 加强数学解题教学，培养学生数学学科自我监控能力（1）精心设计习题在教学中，我搜集并整理了大量的有关一题多变、一题多法、多题一法、一题多问的问题及创新开放探索性问题，深刻挖掘与课本内容相关联的变式问题,积极拓展学生的学习空间。设置恰当的问题的起点,使不同学习水平的学生都能着手去做,去思考,在各自的学习层面上获得成功感,激励学生更进一步主动地、创造性地去解决问题。（2）暴露思维过程，传授解题策略利用启发式教学法，不失时机地向学生讲解数学思想方法（如换元法、方程思想、数形结合等数学思想方法），并传授相应的解题策略（如紧紧抓住解题目标、换种语言叙述问题，分解问题等解题策略）。（3）进行解题策略的训练，加强对解题过程监控在习题课上，要有目的地编制或精选练习题，创设需要学生进行深入思考的思维情境，引导学生采取相应的策略方法进行活动，也即要求学生依照教师提供的示范，总结的策略，结合自己的特点，进行解题策略练习，以熟练掌握解题策略。同时，为了使学生实现自我监控的自动化，在练习中我随时注意提醒学生自觉地、灵活地运用相关策略和方法；通过各种反馈途径，对学生的自我监控水平不断的进行干预，促使学生反复练习，并逐步由他控转变为自控，实现自我监控的自动化。（4）加强解题后的反思教学提高学生的解题能力，除了做好审清题意、制定解题计划、实现解题计划等工作之外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节．在解题后，我训练学生进行以下四方面的反思：①反思题目特征②反思解题思路③反思解题途径④反思题目结论 3.4.3 后测后测目的在于检验实践措施是否可以显著提高学生数学学科自我监控能力，从而提高学生的数学学习能力及数学思维能力，促进学生素质的全面提高。在实践结束后，我于2004年6月用附录二的问卷对九年三班及四班的92名学生进行了后测。3.5 实践结果及分析将后测结果进行数据整理，得到下表：题号填“√”频数填“√”频率题号填“√”频数填“√”频率186 0.93478311850.9239132900.97826112800.8695653800.86956513890.9673914780.847826147 20.7826095880.95652215860.9347836810.88043516810.8804357320.34782617910.98913890 0.97826118910.9891399211992110900.97826120900.978261后测结果表明，通过数学学科自我监控能力的培养，学生的自我监控意识明显增强，学习更加主动、更加积极，能不断地进行正确的自我评价，并及时地进行自我调整、自我完善，养成了良好的自我监控习惯；减轻了学生学习负担，极大地提高了学习效率、学习兴趣和自信心，学生身心得到全面发展；大部分学生掌握了一定的自我监控的技能，学会质疑，能及时纠错，自觉书写解题日记及阶段性小结，并经常进行解题后的反思，掌握了一定的数学思想方法，在解题时运用解题策略的自觉性有所增强，优化了思维品质，发展了数学能力。初三刚接班时，3班数学成绩是4个计划内班最后一名，4班数学成绩是4个计划外班最后一名，并且均与其他班差距较大。经过近一年的数学学科自我监控能力的培养，这两个实验班在2004年天津市中考中均取得了优异成绩，数学平均分分别为112分、110分，并且与本校其他班已经没有什么差距，这些成绩再次说明实践研究中所采取的培养措施是卓有成效的。3.6 研究结论通过实践研究得到以下结论：1.增强学生在数学学习中的自我监控意识，使学生掌握一定的数学思想方法，培养学生的数学学科自我监控技能，是提高学生数学学科自我监控能力的关键。2.提高学生数学学科自我监控能力，有利于学生数学能力的进一步提高，有利于学生素质的全面提高。3.中学生数学学科自我监控能力的提高，依赖于长时间的训练。要使学生将外显的训练内化为一种自我意识，需要相当长的一个过程。4.研究在教学实践中所采用的一些具体措施，收到了较好的效果。第四章结语本实践研究主要是以教育心理学的相关理论及章建跃的有关研究为基础而进行的实践研究，对如何培养中学生数学学科自我监控能力作了一些有益的探讨，提出了相应的具体措施，取得了一些成效。由于条件所限，本实践研究主要在初三年级两个班进行，样本并不是在完全随机状态下产生，如果要样本代替初中生总体，可能会产生误差。
另外，本实践研究主要以改进学生的学习方法、完善学生的认知结构、加强解题训练来培养中学生数学学科自我监控能力，对学生与教师的因素考虑较多，对家长与社会的因素考虑较少，这都有待进一步完善。笔者由于能力与学识有限，因此，文中难免会有不妥之处，望各位专家、老师不吝批评指正。附录一益中学校 2003—2004九年级月考一代数试卷（见k12房金奎个人专辑）附录二
调查问卷亲爱的同学：请认真如实地在题前的括号内填入选项,若你符合，请填“√”,若你不符合，请填“×”,谢谢合作!（
）1.在解数学题时，自己一般清楚需要做的每一件事（指审清题意，理清思路，如何转化等）。（
）2.经常自觉地做好错题笔记，并对错误的原因仔细分析。（
）3.若有时间的话，常对求解过的习题反思过为什么用这种解法求解，不这样做，行不行。（
）4.对所解的习题经常试图用多种方法求解，并比较其优劣。（
）5.每用一种方法解题后，经常思考我用了哪些数学知识和思想方法．（
）6.对做错的习题及同类型习题，下次再做时，很少出错。（
）7.经常对解过的习题变换设问角度，重新求解。（
）8.思考一下，能回忆起自己在解题过程中常犯的错误吗?（
）9.你能认识到自己在数学学习中存在的主要问题吗?（
）10.对自己常犯的解题错误，已采取一定的措施以防再犯。（
）11.在日常学习中，能比较正确地评价自己，并依据实际情况进行自我调整。（
）12.对能正确解答的习题常思考在哪一步耗时较多，并对有关知识加强复习。（
）13.听课后，能经常合上书本尝试回忆所学内容。（
）14.在日常学习中，能经常与别人讨论问题，做到取长补短。（
）15.复习时，能做到做好知识总结，明确重点难点，进行查缺补漏。（
）16.在日常学习中，比较重视数学思想方法的学习并已经掌握了一定的数学思想方法。（
）17.越来越喜欢学习数学。（
）18.越来越有信心学好数学。（
）19.学习越来越主动。（
）20.考虑问题更加全面，能经常进行自检。参考文献[1]章建跃.中学生数学学科自我监控能力.上海：华东师范大学出版社.2003[2]王梓坤.今日数学及其应用.数学通报，1994（7）[3]王光明.数学教育学基本理论及其发展.中国工人出版社.2001[4]施良方．学习论．人民教育出版社.1994[5]王延文. 数学能力研究导论.天津教育出版社.1999[6]施良方．学习论．学习心理学的理论与原理．北京：人民教育出版社.1994[7]G.波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京：科学出版社.1982[8]董奇等.自我监控与智力.浙江人民出版社.1996[9]林崇德.学习与发展.北京教育出版社.1992[10]郑毓信，梁贯成．认知科学建构主义与数学教育．上海：上海教育出版社.1998[11]郑毓信.数学方法论.广西:广西教育出版社.2001[12]张天宝.主体性教育.教育科学出版社. 1999
谈高中学生数学思维能力的培养 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培 养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习， 没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。 一、善于调动学生内在的思维能力 调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常 指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。二要分散难点，让学生乐 于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度， 分散难点，创造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的 角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解， 多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。 例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、 最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如 下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。 设计如下：第一步：体会已知对称轴和区域的位置关系对最值的影响。 1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值： ①y=（x－1）2＋1，②y=（x＋1）2＋1，③y=（x－4）2＋1 第二步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域，未知对称轴） 2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值。 第三步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域宽度，已知对称轴）3〉求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。 上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动学生内在的思 维能力，提高了课堂效率。 二、重视数学思维方式教学 数学思维方式是对数学规律本质的认识，作为数学这门学科，应在建立数学认知结构的基础上，注意数学逻辑思维，注重知识的基本点、连接点、关键点和生长点，把数学基本知识和 思想构成统一整体，充分调动学生数学思维的内动力。在整个数学过程中，让学生参与数学 的发现过程和思维探求过程，在教学中强调数学思想方法的渗透和加强数学思想方法的学习 指导。让学生不断思考，不断对各种信息和观念进行加工转换，基于新知识和旧知识进行综 合和概括，解释有关现象，形成新的假设和推论，形成自己独特的思维方式。 三、培养学生思维的深刻性 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思 维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。
高中学生在数学学习中存在的问题及老师的应对措施 河北平山实验中学李晓霞 随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，造成这这种现象的原因有以下几个方面: 1. 缺乏兴趣。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。学生缺乏学习数学的兴趣，除了学生自身的原因，老师也有不可推卸的责任。有的老师讲课缺乏激情，语言乏味，一节课自始至终平铺直叙，一个腔调；有的教师，不会挖掘教材，只会照本宣科，为了教教材而教；有的教师急功近利，不讲知识的来龙去脉，只重视公式定理的运用，过分强调会做题，把学生变成了做题的机器；有的老师，不注重与学生的交流，不了解学生的特点，不能与时俱进，改变自己的教学策略和方法，死守那点经验，墨守陈规；还有的老师甚至讽刺学生。久而久之学生失去了学习数学的兴趣，成绩自然不理想。 2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而有的同学不重视知识、方法的产生过程，不重视对概念的理解，对法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，不能灵活运用；有的同学上课不能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型；也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 3. 态度不端，被动学习。有的同学在学习数学上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，不掌握学习的主动权．只听热闹，不听门道，所学数学知识只是浅层的和粗放的，所以数学成绩也总是徘徊不前。 4．不重视基本技能。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写。但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，我所教的学生中就有一个这样的孩子，头脑聪明，思维敏捷，常常是老师提出的问题其他学生还没来得及思考他已经脱口而出了，但是考试的时候却从来没得过高分，那些基础的甚至是做过的原题也会出现这样那样的错误，究其原因终归是眼高手低，轻视基本技能。 5．进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃，这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，如二次函数在闭区间上的最值问题，不等式与方程的联系，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合问题及实际应用问题等，客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。 6. 心理素质不过关。有的同学平常数学成绩很好，在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心
初中数学核心素养的培养 胡德旺 教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步
形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教
重点高中生数学建模
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关于水车上任意一点距离水面的高度与水流速 的关系的研究 1.问题的提出 水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，至今已有1700余年历史。 现代，水车作为一种古老而独具智慧的艺术品出现在我们的生活中，人们在惊异古老智慧的同时，是否想过它身上所蕴含的数学问题？ 图1 比如：水车上一点距离水面的高度与水流速有何关系？ 由图1 可知，水车的高度具有一定的周期性，故，此模型应为研究周期现象的模型。在研究过程中，不考虑其他影响水车转速或水流速的因素。
为了更好地学习数学知识，并将它充分运用到实际生活中，我对此问题想做进一步的研究。 2.问题的分析 问题的条件有两点： 1.题目中要求建立数学模型来研究水车上一点距离水面的高度与水流速的关系，属于周期现象。 2.研究过程中不需要考虑其他因素对水流速与转速的影响。 3.模型的假设与符号说明 假设水流速为恒定值。 符号说明 h 水车上一点距离水面的高度 v 水流速 w 水车的角速度 r 水车的半径 t 时间 b 水车圆心与水面的距离
α水车上一点转过的角度 4.模型建立 图2 如图2，水车半径为r，其中心O距离水面距离为b，规定水流速为v，向左为正方向，任意一点P点距离水面的高度为h。 求h与v的函数解析式。 5.模型求解
高中学生数学能力培养论文 概要：高中数学是高中教育的重要教学内容，对于学生的思维能力和学习能力 要求相对较高，“小三门”学生在进行学习过程中存在一定的学习困难，教师要正视自身在教学过程中存在的不足之处，通过端正学生的学习态度、利用思维导图教学方法使学生明确自身的学习难点环节、激发学生的探究学习兴趣以及进行有效的教学知识内容衔接等措施，促进学生数学学习能力的提高，进而提高高中数学的综合教学质量。 在实际的教学过程中，由于高等教育学校会对有关的特长学生，降低文化课的 成绩要求，面对高等教育入学考试的压力以及优质高等教育教学资源的分配问题，很多学生由于学习基础相对薄弱，便将“小三门”成为自己进行优质高等教学资源竞争的策略，即使没有相关的爱好和天赋也会进行有关训练，以满足自身降低文化课程成绩录取标准的目的。 “小三门”学生学习基础的薄弱，大多源于学生没有养成良好的学习态度和学 习习惯，学生对于课程学习缺乏学习兴趣，由于数学学科的知识具有一定的逻辑性，因而学习基础不坚固，便难以实现上层知识架构的构建，教师进行课程教学时，学生会产生较为明显的畏难和抵触情绪，影响课堂学习效果，日积月累形成了恶性循环的学习模式，限制了学生学习能力的提高。 虽然教学改革已经推进数年，但是面对高考的承重压力，很多教师还是难以摆 脱应试教育的束缚，将学生的学习成绩作为教学关注重点，而对于学习基础相对较差的“小三门”学生，很多教师都不愿意付出更多的教学精力去关注他们的学习兴趣、学习习惯以及学习能力的提高，高中学生虽然具有较为强烈的自主意愿，但是毕竟还是身心发展尚未成熟的在校学生，缺乏教师的有效引导，学生更容易产生自暴自弃的学习态度，难以实现高中数学综合教学水平的提高。 一、高中“小三门”学生数学能力的培养策略 （一）强化学生的数学学习认知，树立正确的数学学习观念 高中数学教师进行“小三门”学生数学学习能力的培养，首先需要改变学生的 数学学科学习观念，高校降低针对“小三门”学生的统考录取成绩标准，并不意味着其对基础文化课成绩没有要求，只是相对降低而已。高中数学作为高等教育入学考试的重要考试内容，学生如果想要考取较好的学校，依然需要良好的文化课成绩作为支撑。学生要重视高中数学的学习，即使存在学习困难，也需要学生在教师的帮助之下，调整自身的学习心态，敢于面对困难，找到适合自身的有效学习方法，用正确的学习态度来面对日常的数学学习，进而促进其学习效率的提升。
2017年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题 七年级（初一）组 （试题总分120分；答题时间120分钟） 一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分) 1.假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出两滴水，每滴水约0.05毫升。现在一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现未拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）毫升。（用科学记数法表示，结果保留两个有效数字） 2.定义a *b ＝ab ＋a ＋b ，如3*5＝3×5＋3＋5＝23。若3*x ＝27，则x 的值是（ ）。 3.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 4＋cdx 2－a －b 的值是（ ）。 4.已知x ＝－1时，3ax 5－2bx 3＋cx 2－2＝10，其中a ：b ：c ＝2：3：6，那么a 2c b 2＝（ ）。 5.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的1 3，丙 再取走5个，这时还剩下3个。则盒子里原有（ ）个小球。 6.方程x 2＋x 6＋x 12＋…＋x 2016×2017＝2016的解是x ＝（ ）。
7.如图所示是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上 的整式的值相等，则z＋y－x值是（）。 第7题图 如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面。如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式的值。 8.下图完成后，每相邻的三个格子内中间的数是它左右两边数的平均数。请问最右边的数是（）。 二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分） 9.设a<0，在代数式|a|，－a，a2017，a2018，|－a|，（a2 a ＋a），（a 2 a －
浅谈初中数学素质教育论文 浅谈初中数学素质教育论文 澄迈三中何永富 当今世界，科学技术发展日新月异，人才竞争日益激烈。实施素质教育的目的是：培养更多适应时代发展和我国社会主义现代化建设所需要的高素质人才。提高学生的素质是数学教育的出发点和最终归宿，它以促进学生的身心发展为目的，以培养有理想、有道德、有文化、有纪律的高素质学生为宗旨。素质教育改革下的数学教学已不再仅仅关注于提高学生的数学知识水平，而更加注重全面提高每一位学生的综合素质。把素质教育渗透于教学来提高学生的整体素质和促进学生全面而有个性地发展。教师应根据初中数学的教学规律对教学不断总结思考、积极探索创新，不断提高教学水平。 一、优化教学内容 在教学中多设计趣味性较强、与生活接近的内容。课改下的新教材非常注重新的知识来源，知识更趋于直观、有趣，使学生入门便能产生兴趣，这
样学生思维随兴趣应用而生，而思维又需要一定的知识基础。如在一些复习题中列出各种银行标志找出属于对称图形的有哪些，既可以掌握一些数学内容，也可以增长我们的见识。在新课改下进一步研究新教材，认真探求教学方法，根据学生心理特征，科学地驾驶课堂，真正地落实素质教育。在教学中的预习、复习、课后作业也注意让学生多观察，解决生活中遇到的问题。优化的教学内容与表现形式提高了学生兴趣，给教学带来了意想不到的效果。 二、引导学生培养自学能力 自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应从阅读开始，初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对课文内容逐句、逐段领读、解释，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读题纲，设置思考题，让学生带着问题纵身深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还
浅谈高中学生的数学思维培养 发表时间：2013-03-14T14:13:25.543Z 来源：作者：黄学承[导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。云南省富宁县第一中学黄学承 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，探讨高中学生的数学思维培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维不佳的表现 由于高中数学思维不佳产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维不佳的表现各异，具体为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。 3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。 由此可见，学生数学思维不佳的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重培养学生的数学思维就显得尤为重要。 二、高中学生数学思维的培养方法： 1.培养学生学习数学的兴趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能激发数学思维的活动，也就是更大程度地使学生数学思维得到发展和提高。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是培养学生数学思维的一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于培养学生的数学思维会起到重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是培养学生思维的一条有效途径。新课改已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担。
第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛 七年级之二 题组五 41. 已知m ，n 为整数，且21m m n -+-=，则m n +=_______ 42. 已知： 0abc ≠，且a b c abc M a b c abc =+++ ，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有可能 为________. 43. 若0abc ≠，则a b c a b c ++的所有可能值是________. 44. 设0a b c ++=，0abc >，则b c c a a b a b c +++++的值是_______. 45. 若5a =，3b =，且a b b a -=-，则a b +=________. 46. 若0a a +=，ab ab =，0c c -=，则化简b a b c b a c -+--+-得_______ 47. 若1998m =-，则 22119992299920m m m m +--+++=__________ 48. 已知0ab <，那么()22a b b a ab a b -+-为___________ 49. 已知a ，b ，c 都不等于0，且a b c abc a b c abc +++ 的最大值为m ，最小值为n ，则 ()2009m n +=_________ 50满足143x x +++>的x 的取值范围为________ 题组六 51. 已知()2210a b b ++-=，则() 6231ab ab ab ---=_____________. 52. 实数a _____________. 53. 设 1a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是_____________. 54. m 取_____________整数值时，分式271 m m +-的值是正整数.
高中女学生数学能力的培养王玉梅 发表时间：2012-10-15T13:21:17.140Z 来源：《少年智力开发报》2012年第44期供稿作者：王玉梅[导读] 很多高中女生尤其是文科女生常常谈数色变，数学成绩往往是她们学习的拦路虎，笔者就教学中的一些感触浅谈以供大家批评指正。 王玉梅四川省江北中学很多高中女生尤其是文科女生常常谈数色变，数学成绩往往是她们学习的拦路虎，笔者就教学中的一些感触浅谈以供大家批评指正。随着数学内容的逐步深化，高中女生数学能力逐渐下降，他们越学越用功，却越学越吃力，出现了部分女生严重偏科的现象．因而，对高中女生数学能力的培养应引起我们的关注． 一、培养兴趣，“弃重求轻” 。 女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视．目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高．而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降．因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣．同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心．事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的． 二、注重方法，“开门造车”。 在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差．因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化三基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力． 三、强化预习，“笨鸟先飞”。 女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些．因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要．教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点．认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与．因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”． 四、落实“三基”，“固本扶元”。 女生数学能力差，主要表现在对基本技能基本思想的理解、掌握和应用上．只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力．因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用． 五、增加自信”，“扬长补短。 在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差．因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心．特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力． 六、提高能力，“举一反三” “上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高．”这是高中女生共同的“心声”．由于课堂信息容量小，知识单一，在老师的指导下，女生一般能听懂；课后的练习多是直接应用概念套用算法，过程简单且技能技巧要求较低，她们能完成．但因速度和时间等方面的影响，她们不大注重课后的理解掌握和能力提高．因此，教学中要编制“套题”（知识性，技能性）、“类题”（基础类，综合类，方法类）、“变式题”（变条件，变结论，变思想，变方法），并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，起到“举一反三”、“触类旁通”的作用，这有利于提高女生的数学能力．
2019“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B) 八年级 2019/5/9 9:00—11:00 （2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知20092 22==-=+c b a ，且k c b a 2009=++，则k 的值为（ ）. A.41 B.4 C.4 1- D.-4 2．已知3,2,12 22=++=++=c b a c b a abc ，则1 11111-++ -++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1 B.2 1 - C.2 D.3 2- 3．若x 2-219x+1=0，则44 x 1x +等于( )． A ． 411 B ． 16121 C ． 16 89 D ． 427 4．使分式a x a x --1有意义的x 应满足的条件是（ ）. A.0≠x B.)0(1 ≠≠a a x C.0≠x 或)0(1≠≠a a x D.0≠x 且)0(1 ≠≠a a x 5. 已知0≠abc ，并且p b a c a c b c b a =+=+=+， 那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限 C.第三、第四象限 D.第一、第四象限 6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若 ?=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）. A.55° B.60° C.65° D.70° 7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. 学校 座号 姓名 密 封 线 得 分 评卷人
如何培养初中生的数学素养 我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数
学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教学方法，在夯实数学基础的前提下，培养学生的实践能力、创新能力与思考能力，具体实施路径分析如下。
怎样提高高中生的数学能力 1 提高学生的数学应用能力 1.重视语言表达能力。数学语言严谨简洁是数学知识的重要组成部分，是数学知识的 一个载体，掌握数学语言是解决数学问题的前提。一个数学应用问题，学生通过阅读理解，能用数学语言清楚地表达出来，等于解决了问题的一半。教学中应有意识地培养学生的语 言表达能力，注意师生之间、学生之间的语言交流，以增强对问题的理解。 2.设置问题情境，增强应用数学意识。知识来源于生活，不同的知识有其相关的不同 背景，我们可以在教学过程中，利用学生熟悉的并蕴含着数量关系或空间形式的一些实例，设置有关的问题情境，这样学生会感受到知识确实来源于实际，这对于增强学生的应用数 学意识的作用是不言而喻的。 3.利用数学问题进行决策，有得于进一步提高应用数学的能力。学以致用是学习的最 终目标，为了进一步使学生体会数学在所解决实际问题中的重要作用，我们可以提供多一 些的机会让他们进行一些数学决策。 提高学生的审题能力 1.重视阅读教学。实践表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅 读能力差，在阅读和理解数学内涵方面特别无能。的确，许多学生读题时一目十行，在未 加充分思考的情况下就盲目的按已知条件去碰数，影响了解题能力的形成。因此，要提高 学生的审题能力，重视数学阅读具有重要的现实意义。 2.正确理解，培养学生审题的准确性。准确理解题意是审题的前提。在审题的过程中，除了对问题中所涉及的条件、定义、概念、定理、公式等有正确的理解之外，尤其还要把 握好某些关键性的词语，防止出现解非所答.在教学中教师要注意引导学生正确理解题意，注意培养学生审题的准确性，引导他们形成良好的思维品质，以培养他们的审题能力. 3.充分挖掘，培养学生审题的深刻性。很多学生解题解错的原因不是不会解答某些题目，而是没有深入审题，没有充分挖掘隐含条件.教学中教师要在引导学生对问题整体把 握的基础上，还要注意强调挖掘隐含条件，以培养学生审题的深刻性. 2数学教学方法 建立互动型的师生关系 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互 动实际上是师生双方以自己的固定经验自我概念来了解对方的一种相互交流沟通的方式。
论中学生数学素质的培养 【摘要】高中数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着历史重任本身，有学生素质培育和发展具有十分重要的意义。基于这个话题，如何培养学生的数学教学中的数学素质。 一、数学素质数学素质的内涵 关于什么是数学素质数学素质的内涵，众说纷纭。根据目前的结果，被普遍认为是在固有的基础上，主要是通过数学概念学习，知识，能力，是一种精神的稳定状态。其计算公式如下： 1、“群众”数学“的办学目标，可分为四个方面：数学知识，公民，社会需求，语言沟通，这主要是从人的生命和意识的实际需要。 2、传统的中国方法：基本操作能力，逻辑思维能力，空间想象能力，应用能力分析和数学知识解决实际问题，提出了“构建数学模型的能力”。 二、学生的培养数学素质 1、对于所有，教因材施教学生，并培养学生的注意力数学的意识应该是所有，是负责每一个学生，在教学中，双方都很难，学生的学习，让所有的学生实现了基本要求，并尽可能提高。从学生的实际情况，也有教学的差异，让不同层次学生可以有收入，可以做，可以“吃”尽了最大努力，但也“吃”，让每一个学生的数学素质可以得
到全全面发展，实现了“差生”，中学生，优化目标，以加深学生的，这是出发点和素质教育，发展转型的目标。 2、加强逻辑思维能力，思维品质优良的形成培育和加强逻辑思维能力的培养，是数学教师的根本任务。要形成，知识的发现教学过程中的重要性。在许多概念的教材，公式，定理的发现过程往往是不完整的，只是完美的结论，这就要求教师在深入研究教材的过程中给定的，经过精心设计，重新组织教学内容，教学应改变现有的“风格和”的教学方式，让启发式教学融入数学教学活动，克服了被动学生的思维，选择有意识地渗透数学思想方法，显示过程的知识，知识背景曝光，建立对学生的问题情境，方法教给学生发现，创造，激励他们去思考，创造，让他们在创造，获取学习发现，成功的升华。 3、加强教学方法，教学生猜测，创新能力的培养是数学思想和方法的灵魂和精髓，是数学的核心，它是学生获取知识的方法，是知识之间的联系，是转化知识转化为能力的桥梁，它已经普遍适用性多于知识，通用性。学生掌握可数学思维方法来获取知识，更透彻的了解和认识，可以从中受益的生活。中学参与数学思路方法可分为三种类型：技能型(如通用，专用，淘汰，取代，还原，配方，待定系数法等)，逻辑(如类比，归纳，分析，综合，演绎，反证法等)，宏观型(如字母和方程的个数，讨论的分类，数量和形状，感应猜测，总体减少，数学模型等)的组合。
高中学生数学考试总结 高中数学考试过后，通过考试反思，能够有效帮助学生找到问题所在，XX收集了高中学生数学考试总结，欢迎 阅读。 高中学生数学考试总结【一】叮铃铃，叮铃铃……我像往常一样进入了教室，今天数学考试!许多人都紧张起来，然而我却无动于衷(因为我数学考试前从来不复习，考 的成绩也不差)。 考卷发了下来，我漫不经心地看着试题。让我没想到的是，这次的试题出奇的难。而且只有一节课的时间来做。我的心一紧。糟糕!这时，一股难闻的油墨味更加扰乱了我的心情，使我更加糊涂了。不过还好，几经波折，总算也做出了几道题。但好事并未持续多久，不一会，我便遇|||到了难题，虽然如果我静下心来做，肯定能做出来，况且试题也不是很多，但是，由于这次考试题目平均难度普遍偏高，时间又很短，我只能选择暂且跳过它，做其他题目。可是，尽管我用尽全力，还是在在做倒数第三题时下课了。老师给我们延长了考试时间，可是倒数第二题太难了，我只能做想多比较简单的作图题，做完后，上课铃声准时打响。许多人也 只得被迫交上了考卷。 又到了报成绩的时刻了，往常的这时，我总会兴高采烈，但是这次听说一半以上的人都不及格，我也紧张了起来。结果，正如我预想的那样，我是71分。绝望、悲伤涌上了我 的心头。 这次考试告诉了我，不能再骄傲了，数学已经不再是以前的基本学科了，我们基本知识都学完了后，现在是真正的几何知识。我一定要加倍努力，快速掌握它!世上无难事，只怕有心人。我相信经过不懈的努力，我的成绩一定能够更 上一层楼! 高中学生数学考试总结【二】考试后，同学们最为关心的莫过于各门功课的分数了。其实分数只不过是对你这一阶段努力的一个评价，考完后不是盯着它，关键是要弄清
如何提高中学生的数学核心素养 把“数学核心素养”教育贯彻于数学教学之中，使数学教学能为提高学生的整体素质服务是当前数学教学改革的中心议题，也是摆在我们广大数学教师面前的一项极为迫切的任务。数学是思维的体操，思维是数学的灵魂，在运用数学思想、数学方法去思考和解决问题的过程中，如何提高中学生的数学核心素养呢？我认为需从以下几方面努力： 一、面向全体学生 学生是课堂的主人，他们有活动实践的天性和创造成功的欲望。最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。重视学生的参与性和实践性，让学生共同参与，通过自身的实践活动去领悟，去解决问题，有助于对知识的透彻理解。把竞赛式教学方法引入数学课堂，也能产生非同凡响的效果，它打破了传统教学中师传生受的教学旧框架，变被动参与为主动参与，极大地激发了学生的热情和学习兴趣。 我觉得，课前的情境创设是非常必要的，一堂精彩的课不是满堂灌，不是学生洗耳恭听，教师才华横溢的表演，而是师生情感的零距离碰撞，是师生心与心的交融。教师上课前不要急于知识的传授，而是创造师生相互信赖的空间。这样，学生一开始是在极度轻松和强吸引力的氛围下参与学习的，轻松并不是散漫，正所谓一切教学活动为学生的数学学习而展开。教师不是主动的去引导学生，而是根据学生的问题有的放矢去引导，真正体现让学生自己学习，自己发现，自己总结，
教师的“惰”成就了学生的“勤”。 在素质教育实施的过程中，要求课堂教学要以学生为主导，将课堂还给学生，教师只能是课堂的组织者、引导者。但在实际的教学中，教师很难做到，因为现在的学生素质参差不齐，优秀的学生独立完成或相互讨论是能够完成课堂的探索，但基础较差的后进生很难独立完成课堂的探究过程，甚至在分组合作时也是一言不发，基本不参与课堂的讨论，有的后进生学习习惯更差，在课堂讨论时不但不参与讨论，反而借课堂气氛活跃，教师没注意时，在下面搞小动作或是与其他同学讨论与学习无关的事。 二、突出基本的数学思想和数学方法 教师不能再用传统的老模式，采用“满堂灌”“满堂问”“磨时间”等一些旧的思想观念。新时代的教师应该追求一些新的教学意识，让学生由被动学习走向勤奋学习，逐步学会自主合作探究学习等，现在的教师应该教授学生获取新知识的方法，“授人以鱼，不如授人以渔。”应该教会学生自己学习的方法，让他们能够在教师不讲授的情况下就能做到自主学习。 另外，在教学方法的选择上，师生应善于学会选择最适合自己的教法或学法。只有引导学生实现由“学会”到“会学”，主体地位才有可能得到张扬、主题精神才能得到体现。我们应根据本班学生的实际情况，运用各种各样的教学方法，真正调动学生的学习兴趣，提高课堂效率。教师要善于激发学生的学习兴趣，要努力缩短学生与教师，学生与教材内容的距离，使他们从心底爱上数学课；还应该充分
2011年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题 1. 北京市某天早晨的气温是3-℃,中午气温上升了12℃,到夜间气温下降了15℃,这时北京的气温是_________℃ 2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》,我国以2010年11月1日零时标准点进行了第六次全国人口普查.全国总人口数约为1 3.7亿人,用科学记数法表示为_________________人. 3. 符号“f ”表示一种运算.它对一些数的运算结果如下: (1)()10f =,()21f =,()32f =,()43f =, (2)122f ??= ? ??,133f ??= ???,144f ??= ???,155f ??= ??? , 利用以上规律计算()120112012f f ??-= ??? ________________ 4. 若515m x y --与14n x y +是同类项,则m n +=________________ 5. 在很小的时候,我们就用手指练习过数数,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到30对应的指头是_________(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指) 6. 如果 1a b c a b c ++=,则abc abc 的值为_________ 7. 如图,有一个长条型链子,其外由边长为1cm 的正六边形排列而成.其中每个黑色六边形与6个白色六边形相连.若链子上有35个黑色六边形,次链子有_________个白色六边形
8. 根据图中数的规律,在最后一个图形中填空,图中“?”处应为_________ 9. 中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题:请从图9-1的①~④中选择适当的图形填入图9-2中的“?”处,正确的选择是( ) A.① B.② C.③ D.④ 10. 棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体,那么这几个几何体的表面积是( ) A.2 36cm 33cm D. 2 27cm B. 2 30cm C. 2