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导数与微分练习题

题型

1.由已知导数，求切线的方程2?对简单的、常见函数进行求导3?对复合函数、隐函数、对数求导法进行求导4渗数方程与一些个别函数的应用5.常见的高阶导数及其求导

内容

一.导数的概念1?导数的定义2?导数的几何意义3?导数的物理意义4?可导与连续之间的关系

二.导数的计算1?导数的基本公式2?导数的四则运算法则3?反函数的求导法则4?复函数的求导法则5.隐函数的求导6?参数方程所确定的函数的导数7.对数求导法8?高阶导数

A. a =2,b =2

B. a = —2,b =2 c. a =2,b = —2 D. a = -2,b = —2

三. 微分 1?微分的定义 2?可导与可微的关系 3?复合函数的微分法则 4?微分在近似计算中的应用

典型例题

题型I 利用导数定义解题

一. 填空题二. 选择题三. 解答题

4月9日微分练习题

基础题:

（一）选择题

题型II 导数在几何上的应用

题型III 利用导数公式及其求导法则求导题型IV 求高阶导数

题型V

可导、连续与极限存在的关系

X 2

+3 1.若 f(x)"' ax +b, x*1在x=1处可导，则（

）

(三)解答题

4.已知函数f (x)具有任意阶导数，且f'(X)=[f(X)]

数 f

(n)

(x)是(

(二)填空题

. 2

5.设 y =e s 'n

x ，则 dy

6.已知 y =sin2x ，贝U y

(n)

7. 设函数y = y(x)由参数方程X = x(8), y = y(8)确定，x(日)与y (日)均可导，且x 0 =

x(&0),

已知函数 f(X)= x(x-1)(x —2)…(xTOO),则 f'(0) =

A 、n[ f(x)严

B 、n![f(x)严

c 、[f(x)]

D 、n![f(x)]

.设f"2

，则屮』上ig =

(

A 、不存在

B 、 2

C 、

3.设 f(X

) =X 3(X 》0),则 f '(4) =(_)

A.2

B.3

C.4

D.5

，则当n 为大于2的正整数时，f(X)的n 阶导

"，労

=2，则 y (日0)=

x=x)

8.设 f(X)=sin 7X,a :>0 ,则 lim

f (a

一h)

一

f (a)

cos2 X

■

9.已知设y =e ，则dy =

10. sin X , y =

--------- ，贝U dy X

11. 已知函数 f(x) =xe X ，则 f (100)(x) = 12. 设

x 2 + f(x 2

)

其中

f(u)

为可导函数,则=

13.

厂

X ，则dy

.= dx

X 2

14. 15.

设函数y = 2X +2二求y (n)

综合题:

(三)解答题

16.求与抛物线 y

=x 2

-2x+5上连接两点 P(1,4)与Q3,8)的弦平行，且与抛物线相切的

A : 0

A : - 3

B : - 2

C : T

D : 0

17.求幂指函数 y = x X (x A O)的导数.

2 18.已知 ln(x 2 y + y ) =arctan 丄，求 y'. X 19.求由参数方程卜i n J+t 所确定的函数的一阶导数dy

和二阶导数Q^. [y =arcta nt

dx dx

2 2 y

20.若隐函数y = y(x)由方程ln(x +y ) =arctan 丄确定，求y'(1)，dy X 4月10日导数与微分练习题基础题 1.在X = 0处，连续但不可导的函数是( 1 =(x T)3 C ： y =

ln xT D : f(x+ix) -f(X) =(

2.设 f(x) =1 n4,则 X =1, y =0

y =

argtgx 3.已知 f '(X 0)=1，则

lim f(X -2t ^f(X

o^(

t T sin

1 2

4.设函数 f(x)在点 a 可导，且 lim f(a +5h)~ f (a -5

h) =1，贝「?)=(

h _^

2h A: B: 5 C: 2 D: 5. 设函数

f(x) =x(x-1)(x-3)，则 f'(0)=( C : D : 31 设 y= 3

sinx

则 y =( 3sinx ln3 B : 3sinx cosx 3sinx

ln3cosx -sinx_l . D : 3 si nx

7. ■y

设 y =sin 3 —，贝y y ‘=( 3 o ■ 2 X 3sin — 3 5 ln X M , 8.设 y = --- ,贝U y =( X B : sin 2- 3

C : 1 -ln x , 1 一

In X dx B : x 2

x 2 9.

C : inx-1

x 2 设y=e f ⑴且f(x)在X 0处可导，则yj x* eg

B : e f 5

C : f(X 0)e f '(x 0) 10.设 f'(x)=g(x)，则 ^^=( dx A : 2g(x)sinx B : g(x)sin 2x C : g(sin 2x) dy 11.设 y = f (cosx),则 y dx =(

f '(cosx)sin x B : f'(cosx)cosx C : 12. 设 y =sin X ，

则

y (3

)G )=( A:

-1

13. 设y =1 n X ，

则

y (n )=( (-1)n

n!x"

B ； (T)n

(n-1)!

-2n

sin 2

— cos^ 3 3 "x^dx x 2

f'(X 0)eg

D : g(si n 2

x)sin

-f \cosx)cosx D : -f '(cosx)sin x

C : (-1)2( n-

1)!x^

D : (-1)2 n!x*

14.

已知曲线y =x 2

+X-2上点M 处的切线与直线

y=3x + 1平行，则点 M 的坐标为

设函数y = f (x)有f (X o )=舟，则当也X T 0，f(x)在X =x o 处的微分dy 是

/ 2

y = X 2

arccos T X +1n x + %1

+ x ,求严-

A: (0,

B: (1,0) c ： (0,0) D: (1,1) 15. 过曲线y =ln x 上点(1,0)处的法线方程是 )

与&等价的无穷小 B :与A x 同阶的无穷小，但不是等价的无穷小 C ：

比Z 高阶的无穷小

D ：比A x 低阶的无穷小

17.当&很少，且f '(X o ) = 0，函数在 X = x 0处改变量A y 和微分dy 的关系是( A ： A y cdy B : 3 >dy C : △y = dy D : A y 比 dy 综合题: 18.已知函数在点X 0处可导，且四f(X 0-2x)-f(X 0) 4 ，求 f'(X o ) 19.求由曲线y =e x —3sinx+1在点(0,2)的切线与法线方程 20. 设函数f(x)=! e , X 兰0

可导，求常数a,b

[sin2x +b,x >0

21. 2 arcta n x

求函数 y = cosx ln tan x 的导数 22.求y = --- 的导数

sin X

y =arcsin J 1-x 2

,求 y

禺

.设厂“理梟，求

y(0)

16.

25.设 26.设

导数与微分测试题及答案(一)

导数与微分测试题（一）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、设函数10 ()10 2 x x f x x ?≠??=??=?? 在0x =处（） A 、不连续； B 、连续但不可导； C 、二阶可导； D 、仅一阶可导； 2、若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则a 等于（） A 、1； B 、 12 ； C 、 12e ； D 、2e ； 3、设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（） A 、1； B 、 2 e ； C 、 2e ； D 、e ； 4、设函数()f x 在点x a =处可导，则0 ()() lim x f a x f a x x →+--等于（） A 、0； B 、()f a '； C 、2()f a '； D 、(2)f a '； 5、设函数()f x 可微，则当0x ?→时，y dy ?-与x ?相比是（） A 、等价无穷小； B 、同阶非等价无穷小； C 、低阶无穷小； D 、高阶无穷小；二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数()f x x x =，则(0)f '=______； 2、设函数()x f x xe =，则(0)f ''=______； 3、设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则 01lim ()n nf x n →∞ + =______； 4、曲线2 28y x x =-+上点______处的切线平行于x 轴，点______处的切线与x 轴正向的交角为 4 π 。

5、 d ______ = x e dx - 三、解答题 1、（7分）设函数()()() , ()f x x a x x ??=-在x a =处连续，求()f a '； 2、（7分）设函数()a a x a x a f x x a a =++，求()f x '； 3、（8分）求曲线 sin cos 2x t y t =?? =? 在 6 t π = 处的切线方程和法线方程； 4、（7分）求由方程 1sin 02 x y y -+=所确定的隐函数y 的二阶导数 2 2 d y dx 5、（7分）设函数1212()()()n a a a n y x a x a x a =--- ，求 y ' 6、（10分）设函数2 12()12 x x f x ax b x ?≤?? =? ?+> ?? ，适当选择,a b 的值，使得()f x 在12 x = 处可导 7（7分）若2 2 ()()y f x xf y x +=，其中 ()f x 为可微函数，求dy 8、（7分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，且满足 ()()0,()()0f a f b f a f b +-''==?>，证明：()f x 在(,)a b 内至少存在一点c ，使得 ()0f c = 导数与微分测试题及答案（一）一、1－5 CCBCD 二、1. 0； 2. 2； 3. 1； 4.（1，7）、329(, )24 ； 5. x e --；三、1. 解：()() ()() ()lim lim ()x a x a f x f a x a x f a a x a x a ??→→--'===--；

高中数学导数及微积分练习题

底面边长为（）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.

第二章导数与微分习题汇总

第二章导数与微分【内容提要】 1．导数的概念设函数y ＝f (x )在x 0的某邻域（x 0－δ，x 0 + δ）（δ＞0）内有定义，当自变量x 在点x 0处有改变量Δx 时，相应地，函数有改变量00()()y f x x f x ?=+?-．若0→?x 时，极限x y x ??→?0lim 存在，则称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，称此极限值为f(x)在点x 0 处的导数，记为 )(0x f '或)(0x y '或0|x x y ='或 0|d d x x x y =或0|d d x x x f = +→?0x 时，改变量比值的极限x y x ??+ →?0 lim 称f(x)在x 0处的右导数，记为)(0x f +'。 -→?0x 时，改变量比值的极限x y x ??- →?0 lim 称f(x)在x 0处的左导数，记为)(0x f -'。 2．导数的意义导数的几何意义：)(0x f '是曲线y ＝f (x )在点(x 0，y 0)处切线的斜率，导数的几何意义给我们提供了直观的几何背景，是微分学的几何应用的基础。导数的物理意义：路程对时间的导数)(0t s '是瞬时速度v (t 0) 。以此类推，速度对时间的导数)(0t v '是瞬时加速度a (t 0)。 3．可导与连续的关系定理若函数)(x f y =在点x 0处可导，则函数在点x 0处一定连续。此定理的逆命题不成立，即连续未必可导。 4．导数的运算定理1（代数和求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，则 v u v u '±'='±)( 定理2（积的求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，则 v u v u uv '+'=')( 定理3（商的求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，且v (x )≠0，则 2v v u v u v u ' -'= ' ?? ? ??

第二章导数与微分(测试题)

第二章导数与微分单元测试题考试时间：120分钟满分：100分试卷代码：M1-2b 一、选择题(每小题2分，共40分) 1．两曲线21y y ax b x = =+，在点1(22 ，处相切，则（） A．13164a b =-=， B．11164 a b ==， C．912a b =-=， D．712a b ==-， 2．设(0)0f =，则()f x 在0x =可导的充要条件为（） A．201lim (1cos )h f h h →-存在 B．01lim (1)h h f e h →-存在 C．201lim (sin )h f h h h →-存在 D．[]01lim (2)()h f h f h h →-存在 3．设函数()f x 在区间()δδ-，内有定义，若当()x δδ∈-，时恒有2()f x x ≤，则0x =必是()f x 的（） A．间断点 B．连续而不可导的点 C．可导的点，且(0)0f '= D．可导的点，且(0)0f '≠ 4．设函数()y f x =在0x 点处可导，x y ，分别为自变量和函数的增量，dy 为其微分且0()0f x '≠，则0lim x dy y y →-= （） A．-1 B．1 C．0 D．∞ 5．设()f x 具有任意阶导数，且[]2 ()()f x f x '=，则()()n f x =（） A．[]1()n n f x + B．[]1!()n n f x + C．[]1(1)()n n f x ++ D．[]1(1)!()n n f x ++ 6．已知函数 0() 0x x f x a b x x x ≤??=?>?? +cos 在0x =处可导，则（） A．22a b =-=， B．22a b ==-， C．11a b =-=， D．11a b ==-， 7．设函数32()3f x x x x =+，则使()(0)n f 不存在的最小正整数n 必为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若()f x 是奇函数且(0)f '存在，则0x =是函数()()f x F x x =的（）

导数和微分练习试题答案解析

高等数学练习题第二章导数与微分第一节导数概念一．填空题 1.若)(0x f '存在，则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在，h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线x y cos =上点（ 3 π ，21）处的切线方程为03 123=- -+π y x ，法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠? 极限存在。二、选择题 1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则x x f x ) (lim 0→= [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要（B ）必要但不是充分（C ）充分必要（D ）即非充分也非必要 4．设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ]

高等数学练习题第二章导数与微分

高等数学练习题第二章导数与微分系专业班学号第一节导数概念一．填空题 1.若)(0x f '存在，则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在，h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线x y cos =上点（ 3 π ，21）处的切线方程为03 123=- -+π y x ，法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠? 极限存在。二、选择题 1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则x x f x ) (lim 0→= [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要（B ）必要但不是充分（C ）充分必要（D ）即非充分也非必要 4．设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ]

导数和微分练习题

第二章导数与微分复习自测题一、选择题： 1、函数)(x f 在点0x 处的导数)(0x f '定义为（） A x x f x x f ?-?+)()(00 B x x f x x f x x ?-?+→) ()(lim 000 C x x f x f x x ?-→)()(lim 00 D 0 0)()(lim 0x x x f x f x x --→ 2、设函数)100)(99()2)(1()(--???--=x x x x x x f ，则=')0(f （） A 100 B 100- C 100! D 100-! 3、曲线x y sin 2 += π 在0=x 处的切线的倾斜角为（） A 2 π B 4 π C 0 D 1 4、函数1ln )(-=x x f 的导数是（） A 11)(-='x x f B 11)(-='x x f C x x f -='11)( D 11 1 ()1 1 1x x f x x x ??-? 5、微分运算 =) (arccos ) (arcsin x d x d （） A x arc cot B 1- C x tan D 1 6、设()f x 在x a =的某个领域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是（） A 1 lim [()()]h h f a f a h →+∞ +-存在 B 0(2)() lim h f a h f a h h →+-+存在 C 0()() lim 2h f a h f a h h →+--存在 D 0 ()() lim h f a f a h h →--存在

高中数学导数及微积分练习题

1．求导：（1）函数y= 2cos x x 的导数为-------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x ) 2 ------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3)---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （）． (A)． 54 (B)．52 (C)．51 (D)．5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1 ()1()()0()1 2f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22 =与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3 x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1 ，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x b x c =++在点(1 2)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．

经济数学(导数与微分习题及答案)

第三章函数的导数与微分习题 3－1 1. 根据定义求下列函数的导数: (1) x y 1 = (2)x y cos = (3)b ax y +=(a ,b 为常数) (4)x y = 解 (1) 因为 00()()'lim lim x x y f x x f x y x x ?→?→?+?-==?? =x x x x x ?-?+→?1 1lim 0=01lim ()x x x x ?→-+?=2 1 x - 所以 21 y x '=- . (2) 因为 00cos()cos 'lim lim x x y x x x y x x ?→?→?+?-==?? 02sin()sin 22 lim sin x x x x x x ?→??-+==-? 所以 sin y x '=- (3) 因为 00[()][]'lim lim x x y a x x b ax b y x x ?→?→?+?+-+==?? =x x a x ??→?0lim =a 所以 y a '= (4) 因为 00'lim lim x x y y x ?→?→?==? = )(lim 0x x x x x x +?+??→? lim x ?→== 所以 y '= . 2. 下列各题中假定)(0'x f 存在, 按照导数的定义观察下列极限, 指出A 表示什么? (1) A x x f x x f x =?-?-→?) ()(lim 000 (2) A x x f x =→)(lim 0(其中0)0(=f 且)0('f )存在) (3) A x f tx f x =-→)0()(lim 0(其中)0('f 存在)

高中数学导数、微积分测试题

导数、微积分 1、（2012德州二模）如图，在边长为π的正方形内的正弦曲线sin y x x =与轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P ，则点P 落在区域M 内的概率是 A ．2 1 π B ．2 2 π C ． 2 3 π D ． 2 4 π 答案：B 解析：区域M 的面积为：S M ＝0 sin xdx π ? ＝－cosx 0|π＝2，而正方形的面积为S ＝2 π，所以，所求概率为P ＝ 2 2 π ，选B 。 2、（2012济南三模）已知函数2 ()321f x x x =++，若1 1 ()2()(0)f x dx f a a -=>? 成立，则a ＝________. 答案：1 3 解析：因为??-11f(x)d x ＝??-1 1 (3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x)|1－1＝4，所以2(3a 2 ＋2a ＋1)＝4?a ＝－ 1或a ＝13 . 3、（2012莱芜3月模拟）函数201 ()212x x f x x x ?≤≤=?-≤≤? 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】5 6 【解析】 6 5)212(3 1)2()(21210 32 1 1 2 2 =- += -+=??? x x x dx x dx x dx x f 4、（2012济南三模）已知α、β是三次函数32 11()2(,)32 f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则3 2 b a --的取值范围是（） A ．2(,)5 -∞ B ．2(,1)5 C ．(1,)+∞ D ．2(,)(1,)5 -∞?+∞ 答案：B 解析：因为函数有两个极值，则0)('=x f 有两个不同的

高等数学导数与微分练习题

作业习题 1、求下列函数的导数。（1）223)1(-=x x y ；（2）x x y sin = ；（3）bx e y ax sin =；（4）)ln(22a x x y ++=；（5）11arctan -+=x x y ；（6）x x x y )1(+=。 2、求下列隐函数的导数。（1）0)cos(sin =+-y x x y ；（2）已知,e xy e y =+求)0(y ''。 3、求参数方程???-=-=) cos 1()sin (t a y t t a x )0(>a 所确定函数的一阶导数dx dy 与二阶导数 2 2dx y d 。 4、求下列函数的高阶导数。（1）,αx y =求)(n y ；（2）,2sin 2x x y =求)50(y 。 5、求下列函数的微分。（1）)0(,>=x x y x ；（2）2 1arcsin x x y -= 。 6、求双曲线122 22=-b y a x ，在点)3,2(b a 处的切线方程与法线方程。 7、用定义求)0(f '，其中?????=, 0,1sin )(2 x x x f .0, 0=≠x x 并讨论导函数的连续性。作业习题参考答案： 1、（1）解：])1[()1()(])1([23223223'-+-'='-='x x x x x x y ]))(1(2[)1(3223222'-+-=x x x x x x x x x x 2)1(2)1(323222?-+-= )37)(1(222--=x x x 。（2）解：2sin cos )sin ( x x x x x x y -='='。（3）解：bx be bx ae bx e y ax ax ax cos sin )sin (+='=' )cos sin (bx b bx a e ax +=。

高等数学导数与微分试题

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导数与微分练习题答案

高等数学练习题第二章导数与微分第一节导数概念一．填空题 1.若)(0x f '存在，则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在，h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线x y cos =上点（ 3 π ，21）处的切线方程为03 123=- -+π y x ，法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，；可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠ ? 极限存在。二、选择题 1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则x x f x ) (lim 0→= [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要（B ）必要但不是充分（C ）充分必要（D ）即非充分也非必要 4．设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ]

导数与微分练习题

题型 1.由已知导数，求切线的方程 2.对简单的、常见函数进行求导 3.对复合函数、隐函数、对数求导法进行求导 4.参数方程与一些个别函数的应用 5.常见的高阶导数及其求导内容一．导数的概念 1.导数的定义 2.导数的几何意义 3.导数的物理意义 4.可导与连续之间的关系二．导数的计算 1.导数的基本公式 2.导数的四则运算法则 3.反函数的求导法则 4.复函数的求导法则 5.隐函数的求导 6.参数方程所确定的函数的导数 7. 对数求导法 8.高阶导数

三．微分 1.微分的定义 2.可导与可微的关系 3.复合函数的微分法则 4.微分在近似计算中的应用典型例题题型I 利用导数定义解题题型II 导数在几何上的应用题型III 利用导数公式及其求导法则求导题型IV 求高阶导数题型V 可导、连续与极限存在的关系自测题二一．填空题二．选择题三．解答题 4月9日微分练习题基础题：（一）选择题 1.若 ? ??≥+<+=1,1,3)(2x b ax x x x f 在1=x 处可导，则（） A. 2,2==b a B. 2,2=-=b a C. 2,2-==b a D. 2 ,2-=-=b a

2. 设 0'()2f x =，则000 ()() lim x f x h f x h h ?→+--＝( ). A 、不存在 B 、 2 C 、 0 D 、 4 3. 设 )0()(32>=x x x f , 则(_))4(='f A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数)(x f 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，则当n 为大于 2的正整数时， )(x f 的n 阶导数 )()(x f n 是（）。 A 、1)]([+n x f n B 、1)]([!+n x f n C 、n x f 2)]([ D 、n x f n 2)]([! （二）填空题 5. 设 2 sin x e y = ，则=dy _____. 6.已知 x y 2sin =，则) (n y = . 7.设函数 ()y y x =由参数方程(),()x x y y θθ==确定，()x θ与()y θ均可导，且00()x x θ=， '0()2x θ=， 2x x dy dx ==，则'0()y θ= . 8.设 0,sin )(>=a x x f ，则=--→h a f h a f h 2) ()(lim ； 9. 已知设 cos2x y e = ，则=dy ____ _. 10. sin x y x = ，则2 x dy π==_____________ 11. 已知函数()x f x xe =,则(100)()f x = . 12. 设 )]([22x f x f y +=, 其中)(u f 为可导函数, 则 =dx dy 13．2 x x y =,则 dx dy .=______ 14. 已知函数)100()2)(1()(---=x x x x x f ,则)0('f = 15. 设函数,22x x y -+=求.) (n y . 综合题：（三）解答题 16. 求与抛物线2 25y x x =-+上连接两点(1,4)P 与(3,8)Q 的弦平行，且与抛物线相切的

第二章导数与微分试题及答案

第二章导数与微分 1. ()().1,102-'=f x x f 试按定义求设 2002 00(1)(1)10(1)10 '(1)lim lim 1020lim lim(1020)20x x x x f x f x f x x x x x x ?→?→?→?→-+?--?---==???-?==?-=-? 2. 下列各题中均假定()0x f '存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么, 并将答案填在括号内。 ⑴ ()()=?-?-→?x x f x x f x 000lim （0'()f x -）； ⑵ ()=→?x x f x 0lim （'(0)f ），其中()()存在；且0,00f f '= ⑶ ()() =--+→h h x f h x f h 000lim （02'()f x ）. 3. 求下列函数的导数： ⑴ ='=y x y ,4则3 4x ⑵ ='=y x y ,32则132 3 x - ⑶ ='=y x y ,1 则32 12x -- ⑷ = '=y x x y ,53则115165x 4．求曲线. 21,3 cos 程处的切线方程和法线方上点?? ? ??=πx y 'sin ,'()3y x y π=-= 所以切线方程为1)223y x π- =-- 2(1)03 y +-+=

法线方程为1)23y x π- =- 化简得3)0x π+-= 5. 讨论函数?????=≠=0 00 1sin 2 x x x x y 在0=x 处的连续性和可导性. 20(0)0 1 lim sin 0(0)()x f x f x →===因为有界量乘以无穷小所以函数在0x =处连续因为 20001 sin (0)(0) 1lim lim lim sin 0x x x x f x f x x x x x ?→?→?→?+?-==?=??? 所以函数在0x =处可导. 6. 已知()()()()是否存在？又及求 0 ,0 0 , 0 2f f f x x x x x f '''???<-≥=-+ 2 ' 00(0)(0)(0)lim lim 0h h f h f h f h h + →+→++-=== '0 0(0)(0)(0)lim lim 1h h f h f h f h h -→-→++--===- ''(0)(0)f f +-≠ '(0)f ∴不存在 7. ()(). , 0 sin x f x x x x x f '?? ?≥<=求已知当0x <时, '()(sin )'cos f x x x ==; 当0x >时, '()()'1f x x ==;

第十三讲：多元函数的偏导数与全微分的练习题答案

第十三讲：多元函数的偏导数与全微分的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．设2(,)f x y x y xy y +-=+ 则(,)f x y = （A ） A ． ()2x x y - B ．2xy y + C ．()2 x x y + D ．2x xy - 解： (,)()f x y x y x y y +-=+ []1()()()2 x y x y x y = ++-- (,)()2x f x y x y ∴=- 2． 22 1cos lim 1x x y o e y x y →→++= （D ） A ． 0 B ．1 C ． 1e D ． 2 e 解：22cos (,)1x e y f x y x y =++在点（1，0）连续 '221cos cos 0lim 11102x x y o e y e e x y →→∴==++++ 3．设(,) f x y 在点00(,)x y 处有偏导数存在，则0000(2,)(,)lim h o f x h y f x h y h →+--=（D ） A ．0 B ．'00(,)x f x y C ．'002(,)x f x y D ．'003(,)x f x y 解：原式=0000(2,)(,)lim 22h o f x h y f x y h →+-? 0000(,)(,)lim h o f x h y f x y h →--+- ='''0000002(,)(,)3(,)x x x f x y f x y f x y += 4．(,)z f x y =偏导数存在是(,)z f x y =可微的（B ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．无关条件

二元函数导数与微分数学试卷答案

期中考试数学试卷一、选择题 1. 二元函数) ln(1 xy z = 的定义域为……………………………….……………..………….……………. …..….（ d ） A. }0|),{(≠xy y x B. }1,0,0|),{(≠>>xy y x y x C. }1,0,0|),{(≠<xy xy y x 2. 极限=→x xy y x )sin(lim )2,0(),(………….……………………………………….………….……..………….…………….. （ c ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 3. 函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数存在是函数在该点连续的 ………..…（ d ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件 4. 设}91),{(2 2≤+≤=y x y x D ，则 ??= D dxdy …………………………….. ……….. ………..………. （ d ） A. π B. π2 C. π3 D. π8 5. 点P(0,2,-1)在 d A 第V 卦限 B 第 VIII 卦限 C x 轴上 D yoz 平面 6.方程x 2+y 2=1在空间直角坐标系中表示 c A 单位圆 B 单位圆包围的平面区域 C 圆柱面 D 平面 7.z = f （x,y ）在驻点(x 0, y 0)处存在二阶偏导数，且 f xy (x 。, y 。) 2 - f xx (x 。, y 。)-f yy (x 。, y 。)>O f xx (x 。, y 。) >O 则 (x 。, y 。) 点为函数z = f （x,y ）的

高等数学导数与微分练习题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】作业习题 1、求下列函数的导数。（1）223)1(-=x x y ；（2）x x y sin =；（3）bx e y ax sin =；（4）)ln(22a x x y ++=；（5）11arctan -+=x x y ；（6）x x x y )1( +=。 2、求下列隐函数的导数。（1）0)cos(sin =+-y x x y ；（2）已知,e xy e y =+求)0(y ''。 3、求参数方程?? ?-=-=) cos 1() sin (t a y t t a x )0(>a 所确定函数的一阶导数dx dy 与二阶导数22dx y d 。 4、求下列函数的高阶导数。（1）,αx y =求)(n y ；（2）,2sin 2x x y =求)50(y 。 5、求下列函数的微分。（1）)0(,>=x x y x ；（2）2 1arcsin x x y -= 。 6、求双曲线122 22=-b y a x ，在点)3,2(b a 处的切线方程与法线方程。 7、用定义求)0(f '，其中?????=, 0,1sin )(2 x x x f .0, 0=≠x x 并讨论导函数的连续性。作业习题参考答案： 1、（1）解：])1[()1()(])1([23223223'-+-'='-='x x x x x x y ]))(1(2[)1(3223222'-+-=x x x x x x x x x x 2)1(2)1(323222?-+-= )37)(1(222--=x x x 。（2）解：2 sin cos )sin (x x x x x x y -= '='。（3）解：bx be bx ae bx e y ax ax ax cos sin )sin (+='=' )cos sin (bx b bx a e ax +=。（4）解：][1 ])[ln(222 222'++++= '++='a x x a x x a x x y ])(21 1[1222 222'+++++=a x a x a x x

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导数与微分练习题

导数与微分测试题及答案(一)

高中数学导数及微积分练习题

第二章 导数与微分习题汇总

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