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不等式易错题分析

Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

不等式易错题分析

一、解一元二次不等式的易错题

（一）、随意消项致误

例题1：解不等式; 22(44)(43)0x x x x -+-+≥

错解：原不等式可化为：2(2)(1)(3)0x x x ---≥

解得2(2)0,(1)(3)0x x x -≥∴--≥

所以31x x ≥≤或

原不等式的解集为：{}|31x x x ≥≤或

剖析：错误是由于随意消项造成的，事实上，当2(2)0x -=时，原不等式亦成立

正解：原不等式可化为：20x -≠且(1)(3)0(2)0x x x --≥-=或

解得31x x ≥≤或或x=2

所以原不等式的解集为：{}31x x ≥≤x|或或x=2

（二）、函数不清致误

例题2：已知函数22(45)4(1)3y m m x m x =+-+-+的图像都在x 轴的下方，求实数m 的取值范围。

错解：，依题意，对,0x R y ∈>恒成立，于是函数的图像开口方向向上，且图

像与x 轴无交点。故[]2224504(1)43(45)0

m m m m m ?+->???=--+-

即所求m 的取值范围为119m <<

剖析：题设中的函数未必时二次函数，也就是说缺少对245m m +-是否为0的讨论。

正解：当2450m m +-≠时，同上述解答有119m <<，

若2450m m +-=时，则m=1或m=5

若m=1，,则已知函数化为3y =，则对,0x R y ∈>恒成立；

若m=5，则已知函数化为243y x =+，对,0x R y ∈>不恒成立，故此情形舍去。

所以m 的取值范围为119m ≤<

（三）、漏端点致误

例题3：已知集合{}{}2|20,|3A x x x B x a a =--≤=<+，且A B φ=，则实数a 的取值范围是____________

错解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤

若使A B φ=，需满足231a a >+<-或，解得24a a ><-或，所以实数a 的取值范围是24a a ><-或。

剖析：上面的解法错误原因在于忽视了集合{}|12A x x =-≤≤的两个端点值-1和2，其实当2a =时{}|25B x x =<<，满足A B φ=；当31a +=-时，即4a =-时也满足A B φ=。

正解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤若使A B φ=，需满足

231a a ≥+≤-或，解得24a a ≥≤-或，所以实数a 的取值范围是

24a a ≥≤-或。

(四)、条件非充要致误

例题4：若方程2(2)50x m m +-+-=的两根均大于2，求实数m 的取值范围。

错解：设两根为12,x x ，则有题意可得：1212044x x x x ?≥??+>??>?2(2)(5)02454m m m m ?---≥??->??->?

解得4m ≤-

剖析：错在124x x +>且124x x >与1222x x >>且不等价，事实上，由后者可以推出前者，但是由前者却推不出后者。

正解：设两根为12,x x ，则有题意可得：

12120(2)(2)0(2)(2)0x x x x ?≥??-+->??-->?2(2)(5)02454m m m m ?---≥??->??+>?

解得54m -<≤-

二基本不等式的易错题

（一）、忽视条件——正数

例题5：已知,x y R ∈，且1x y +=，求证14

xy ≤

错解：由基本不等式得x y +≥

剖析：公式x y +≥的使用的前提条件时x,y 均为正数，错解忽视了这个前提条件

正解：2221()222x y x y xy xy xy =+=++≥+

当且仅当x y =时取“=”

（二）忽视条件二——定值

例题:6：若0,,02a b πθ??∈>> ???，求2222()cos sin a b f θθθ=+的最小值。错解：222222()cos sin sin sin cos a b ab f θθθθθθθ=+≥= 当且仅当2222cos sin a b θθ=，即tan b a

θ= 此时2222442()2tan sin cos sin 21tan ab ab ab a b θθθθ

===++

即[]22min ()2()f a b θ=+

剖析：使用基本不等式求函数的最值时，需验证“一正二定三相等”的条件，上述解法违背了第二条“二定值”要求0,2πθ??∈ ???

内的任意一个值时不等式的右边均为定值。正解：22

22()cos sin a b f θθθ

当且仅当2

2tan tan b a θθ=，即当tan θ=时，所以()f θ的最小值为2()a b +

（三）、忽视条件三——相等

1、忽视等号是否成立

例题7：求函数2

y =的最小值。

错解：函数22

2y ===≥

所以函数的最小值为2。剖析：使用基本不等式求函数的最值时，一定验证等号成立的条件即

a b a b +≥=才能取等号。上述解法在等号成立时，在实数范围内是不成立的。

正解：22

y ===1y t t

=+在2t ≥时是单调递增的，故函数的最小值是52

2、多次使用，忽视等号是否同时成立

例题8：已知两个正实数,x y ，满足4x y +=，求14x y

+的最小值

错解：由已知得44x y xy =+≥≤ 所以14x y

+最小值是2 剖析：上述解法中两次使用基本不等式，其中4xy ≤等号成立必须满足x y =，

而14x y +≥的等号成立时，必须有4x y =，因为均为正数，所以两个等号不会同时成立，所以上述解法是错误的。正解：141444()()()59x y x y x y x y y x

+=++=++≥ 当且仅当14x y

=且4x y +=，即48,33

x y ==时取等号，即14x y +最小值为94

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点一、选择题 1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（） A ．1x >- B ．3x ≤ C ．13x -≤≤ D ．13x -<≤ 【答案】D 【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：30240x x -≥??+>? ①②，解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2

在数轴上表示为： . 故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集． 3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A 【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】解325x y m x y m -=+??+=?，得 212 x m y m =+??=-?. ∵x ＞y ＞0， ∴21220m m m +>-??->? ，解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（） A ．21090(18)2100x x +-≥ B ．90210(18)2100x x +-≤ C ．21090(18) 2.1x x +-≤ D ．21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．

不等式易错题分析

不等式易错题分析 Prepared on 24 November 2020

不等式易错题分析一、解一元二次不等式的易错题（一）、随意消项致误例题1：解不等式; 22(44)(43)0x x x x -+-+≥ 错解：原不等式可化为：2(2)(1)(3)0x x x ---≥ 解得2(2)0,(1)(3)0x x x -≥∴--≥ 所以31x x ≥≤或原不等式的解集为：{}|31x x x ≥≤或剖析：错误是由于随意消项造成的，事实上，当2(2)0x -=时，原不等式亦成立正解：原不等式可化为：20x -≠且(1)(3)0(2)0x x x --≥-=或解得31x x ≥≤或或x=2 所以原不等式的解集为：{}31x x ≥≤x|或或x=2 （二）、函数不清致误例题2：已知函数22(45)4(1)3y m m x m x =+-+-+的图像都在x 轴的下方，求实数m 的取值范围。错解：，依题意，对,0x R y ∈>恒成立，于是函数的图像开口方向向上，且图像与x 轴无交点。故[]2224504(1)43(45)0 m m m m m ?+->???=--+-

正解：当2450m m +-≠时，同上述解答有119m <<，若2450m m +-=时，则m=1或m=5 若m=1，,则已知函数化为3y =，则对,0x R y ∈>恒成立；若m=5，则已知函数化为243y x =+，对,0x R y ∈>不恒成立，故此情形舍去。所以m 的取值范围为119m ≤< （三）、漏端点致误例题3：已知集合{}{}2|20,|3A x x x B x a a =--≤=<+，且A B φ=，则实数a 的取值范围是____________ 错解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤ 若使A B φ=，需满足231a a >+<-或，解得24a a ><-或，所以实数a 的取值范围是24a a ><-或。剖析：上面的解法错误原因在于忽视了集合{}|12A x x =-≤≤的两个端点值-1和2，其实当2a =时{}|25B x x =<<，满足A B φ=；当31a +=-时，即4a =-时也满足A B φ=。正解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤若使A B φ=，需满足231a a ≥+≤-或，解得24a a ≥≤-或，所以实数a 的取值范围是 24a a ≥≤-或。 (四)、条件非充要致误例题4：若方程2(2)50x m m +-+-=的两根均大于2，求实数m 的取值范围。错解：设两根为12,x x ，则有题意可得：1212044x x x x ?≥??+>??>?2(2)(5)02454m m m m ?---≥??->??->?

【最新北师大版】数学八下易错题(含答案)

八年级下册易错题第一章三角形的证明 1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（D ） A ．7㎝ B ．9㎝ C ．12㎝或者9㎝ D ．12㎝考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是：5cm ，5cm,2cm. 2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．40°或70° 考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角. 3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则最长边上的高是（D ） A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm 提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即 h .10.2 1 8.6.21 解得h=4.8 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ，腰长为6，则其底边上的高是3或33. 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30° ∴AD= 21AB=2 1 36=3， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB= 21∠BAD=2 1 (90°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ， ∴底边上的高AE=AD=3； ②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30° ∴∠A=90°-30°=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴底边上的高为 2 3 36=33 综上所述，底边上的高是3或33 5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B ）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三

不等式及不等式组易错题带答案

不等式易错题一．填空题（共23小题） 1．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是． 2．（2009?凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 3．（2012春?金坛市期中）如果不等式a≤x≤3有且仅有3个整数解，那么a的范围是． 4．不等式x＜a的非负整数解有3个，则a的取值范围是． 5．（2012秋?白下区校级月考）不等式a≤x≤3只有6个整数解，则a的范围是． 6．若关于x的不等式1﹣|x|＞ax的解集中有无穷多个整数，则a的取值范围是． 7．（2014春?吉州区校级期中）已知不等式3x+a≤9有三个非负整数解，则a的取值范围是． 8．（2013?黄石模拟）若不等式的整数解有3个，则m的取值范围是． 9．（2011秋?常熟市期中）若不等式组有4个整数解，则a的取值范围是． 10．（2012春?成华区期中）若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是． 11．若有5个整数x使得不等式1+a≤x＜2成立，则a的取值范围是．

12．（2013?青羊区校级模拟）已知关于x的不等式组的整数解有3个，则m的取值范围是． 13．（2012春?大邑县校级期中）若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是． 14．若不等式组无解，则m的取值范围是． 15．（2009春?吴江市期末）若关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，则m的取值范围是． 16．（2010春?昌宁县校级期末）若不等式组无解，则m的取值范围是．17．（2011?潍城区模拟）不等式组无解，则m的取值范围是．18．（2011春?化州市期中）不等式组无解，则a的取值范围是．19．（2009春?天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是． 20．（2011春?连云港校级期中）若不等式（2a﹣3）x＜2a﹣3的解集为x＞1，则a的取值范围是． 21．（2009春?雅安校级期中）已知关于x的不等式mx＜5m的解集是x＞5，则m的取值范围是． 22．（2009春?榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是． 23．（2014春?金坛市校级月考）不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是．

易错题集一元一次不等式组

第1章《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集（04）：1.6一元一次不等式组

第1章《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集（04）：1.6 一元一次不等式组选择题 1．已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A．3﹣2a B．2a﹣3 C．1 D．﹣1 2．（2009?荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1 3．（2009?恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（） A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3 4．（2006?梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≥2 5．（2004?日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2 6．（2002?聊城）不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 7．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（） A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8 8．若不等式组有解，则m的取值范围是（） A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2

9．若不等式组无解，那么a的取值范围是（） A．a＞6 B．a≥6 C．a＜6 D．a≤6 10．若不等式组有解，则k的取值范围是（） A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 11．如果关于x的不等式组无解，那么不等式组的解集（） A．b﹣3＜x＜3﹣a B．3﹣b＜x＜3﹣a C．3﹣a＜x＜3﹣b D．无解 12．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3 13．（2003?泰安）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣ 14．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（） A．B．C．D． 15．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（） A．B．C．D．填空题 16．（2009?孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=_________． 17．（2006?贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是_________． 18．（2003?重庆）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案解析一、选择题 1．不等式组213, 15105 20x x x x --1，解 151 0520 x x ++-≥得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，故选：D. 【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键. 2．不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】

【详解】解：30240x x -≥??+>? ①②，解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2 在数轴上表示为： . 故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集． 3．关于x 的不等式组() 02332x m x x ->??-≥-?恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（） A ．21m -≤<- B ．21m -<< C ．1m <- D ．2m ≥- 【答案】A 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：()02332x m x x ->??-≥-? 解不等式①，得：x m >，解不等式②，得：3x ≤， ∴不等式组的解集为：3m x <≤， ∵不等式组恰有五个整数解， ∴整数解分别为：3、2、1、0、1-； ∴m 的取值范围为21m -≤<-；故选：A ．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围． 4．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组03 31016 x a x -?

江苏省无锡市七年级下册一元一次不等式(组)易错题汇总

一元一次不等式的易错点巩固【解一元一次不等式】 ①注意x 前系数的符号； ②分式化整时，注意常数项不要漏乘 1. 2. 3. 【不等式与方程的综合】解法：①用字母表示出x 的值；②根据题目要求列出不等式注意：①整体法的使用；②非正数、非负数的意义 4. K 满足时，方程3 322+-=--x k x x 的解是正数。 5. 6. 【一元一次不等式组】 ①同大取大，同小取小，大大小小 ②注意端点取等号的判断 7. 8. 9.

【一元一次不等式（组）解个数的判断】数形结合分析，先判断范围，再定等号，注意数轴的应用【不等式解集的关系分析】先分别求解两个不等式的解集，再根据题意判断两个解集范围的大小，最后建立不等式 16. 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围 20. 若不等式组???--10＜＞a x a x 的解集中任何一个x 的值均在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范

22. 解一元一次不等式组：（1）x －3≥453-x （2）()?????-+≤+-13 21012x x x x ＞【解不等式应用】 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x 2－9＞0. 解：∵x 2－9＝（x ＋3）（x －3）

∴（x ＋3）（x －3）＞0 ∴（1）???-+0303＞＞x x ；（2）? ??-+0303＜＜x x 解不等式组（1）得x ＞3；解不等式组（2）得x ＜﹣3. ∴一元二次不等式x 2－9＞0的解集为x ＞3或x ＜﹣3. 问题：求不等式0321 5＜-+x x 的解集。

方程与不等式之无理方程易错题汇编及答案

方程与不等式之无理方程易错题汇编及答案一、选择题 1．20 x=化为有理方程_______ 【答案】3x2+1=0 【解析】【分析】先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程．【详解】 2x = 两边平方得：x2-1=4x2,即3x2+1=0．故答案是：3x2+1=0．【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法． 2．1 =的解为【答案】x=1 【解析】试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可．试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解．考点：无理方程． 3．x =-的根是______．【答案】x=﹣2 【解析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2． 4．1 =的解是x=_____．【答案】4 【解析】分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解.

详解：两边平方得：x-3=1，移项得：x=4．经检验x=4是原方程的根．故本题答案为：x=4．点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根． 5．5 =的根为_____．【答案】﹣2或﹣7 【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：，， ∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7 【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程． 6．0的根是____．【答案】x=1 【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．【详解】原方程变形为x（x-1）=0， ∴x=0或x-1=0， ∴x=0或x=1， ∴x=0时，被开方数x-1=-1＜0， ∴x=0不符合题意，舍去， ∴方程的根为x=1，故答案为x=1．【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．

高考不等式易错题解析

不等式易错题及错解分析一、选择题： 1．设()lg ,f x x =若0f(b)>f(c),则下列结论中正确的是 A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1 错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2．设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是 A 1x y +≥ B 11 22 x y > >或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。 3．不等式(0x -≥的解集是 A {|1}x x > B {|1}x x ≥ C {|21}x x x ≥-≠且 D {|21}x x x =-≥或错解：选B ，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D 。 4．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则 A 2a b x += B 2a b x +≤ C 2a b x +> D 2 a b x +≥ 错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B 。 5．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是 A 1317(,)22- B 711(,)22- C 713(,)22- D 913(,)22 - 错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b 的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)1 2 -(a-b),求出结果为D 。 6．若不等式ax 2 +x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（） A a ≤-21或a ≥21 B a ＜21 C -21≤a ≤21 D a ≥ 2 1 正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 7．已知函数y =㏒2 1(3x )52 +-ax 在[-1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围（） A a ≤-6 B -60＜a ＜-6 C -8＜a ≤-6 D －8≤a ≤-6 正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。 8．已知实数x 、y 、z 满足x+y+z=0,xy z ＞0记T= x 1＋y 1＋z 1 ,则（）

高一数学必修5不等式易错题及错解分析(教师)

必修5不等式易错题及错解分析一、选择题： 1．设()lg ,f x x =若0f(b)>f(c),则下列结论中正确的是 A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1 错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2．不等式(0x -≥的解集是 A {|1}x x > B {|1}x x ≥ C {|21}x x x ≥-≠且 D {|21}x x x =-≥或错解：选B ，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D 。 3．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则 A 2a b x += B 2a b x +≤ C 2a b x +> D 2 a b x +≥ 错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B 。 4．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是 A 1317(,)22- B 711(,)22- C 713(,)22- D 913(,)22 - 错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b 的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)1 2 -(a-b),求出结果为 D 。 5．若不等式ax 2 +x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（） A a ≤-21或a ≥21 B a ＜21 C -21≤a ≤21 D a ≥ 2 1 正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 6．已知函数y=㏒2 1(3x )52 +-ax 在[-1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围（） A a ≤-6 B -60＜a ＜-6 C -8＜a ≤-6 D －8≤a ≤-6 正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。 7．已知实数x 、y 、z 满足x+y+z=0,xyz ＞0记T= x 1＋y 1＋z 1 ,则（） A T ＞0 B T=0 C T ＜0 D 以上都非

不等式易错题分析

不等式易错题分析一、解一元二次不等式的易错题（一）、随意消项致误例题1：解不等式; 22(44)(43)0x x x x -+-+≥ 错解：原不等式可化为：2(2)(1)(3)0x x x ---≥ 解得2(2)0,(1)(3)0x x x -≥∴--≥Q 所以31x x ≥≤或原不等式的解集为：{}|31x x x ≥≤或剖析：错误是由于随意消项造成的，事实上，当2(2)0x -=时，原不等式亦成立正解：原不等式可化为：20x -≠且(1)(3)0(2)0x x x --≥-=或解得31x x ≥≤或或x=2 所以原不等式的解集为：{}31x x ≥≤x|或或x=2 （二）、函数不清致误例题2：已知函数22(45)4(1)3y m m x m x =+-+-+的图像都在x 轴的下方，求实数m 的取值范围。错解：，依题意，对,0x R y ∈>恒成立，于是函数的图像开口方向向上，且图像与x 轴无交点。故[]2224504(1)43(45)0m m m m m ?+->???=--+-恒成立；若m=5，则已知函数化为243y x =+，对,0x R y ∈>不恒成立，故此情形舍去。所以m 的取值范围为119m ≤<

（三）、漏端点致误例题3：已知集合{}{}2|20,|3A x x x B x a a =--≤=<+，且A B φ=I ，则实数a 的取值范围是____________ 错解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤ 若使A B φ=I ，需满足231a a >+<-或，解得24a a ><-或，所以实数a 的取值范围是24a a ><-或。剖析：上面的解法错误原因在于忽视了集合{}|12A x x =-≤≤的两个端点值-1和2，其实当2a =时{}|25B x x =<<，满足A B φ=I ；当31a +=-时，即4a =-时也满足A B φ=I 。正解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤若使A B φ=I ，需满足231a a ≥+≤-或，解得24a a ≥≤-或，所以实数a 的取值范围是24a a ≥≤-或。 (四)、条件非充要致误例题4：若方程2(2)50x m m +-+-=的两根均大于2，求实数m 的取值范围。错解：设两根为12,x x ，则有题意可得：1212044x x x x ?≥??+>??>?g 2(2)(5)02454m m m m ?---≥??->??->? 解得4m ≤- 剖析：错在124x x +>且124x x >g 与1222x x >>且不等价，事实上，由后者可以推出前者，但是由前者却推不出后者。正解：设两根为12,x x ，则有题意可得： 12120(2)(2)0(2)(2)0x x x x ?≥??-+->??-->?g 2(2)(5)024 54m m m m ?---≥??->??+>? 解得54m -<≤- 二基本不等式的易错题（一）、忽视条件——正数例题5：已知,x y R ∈，且1x y +=，求证14 xy ≤ 错解：由基本不等式得x y +≥ 剖析：公式x y +≥x,y 均为正数，错解忽视了这个前