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初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编附答案

一、选择题

1．解方程组：223020

x y x y -=??+=?.

【答案】1212x x y y ??==-????==???? 【解析】

【分析】

把第一个方程化为x=3y ，代入第二个方程，即可求解.

【详解】

由方程①，得x ＝3y③，

将③代入②，得(3y )2+y 2＝20，

整理，得y 2＝2，

解这个方程，得y 1

，y 2

④，

将④代入③，得x 1＝

，2x ＝﹣

所以，原方程组的解是11x y ?=??=??

11x y ?=-??=??【点睛】

该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解.

2．解方程组：222321x y x xy y +=??-+=?

【答案】114313x y ?=????=??，222353x y ?=?

???=?? 【解析】

【分析】

由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

222321x y x xy y +=??-+=?

①② 由②得：2()1x y -=，

∴1x y -=或1x y -=-

把上式同①联立方程组得：

231x y x y +=??-=?，231

x y x y +=??-=-? 解得：114313x y ?=????=??，222353x y ?=?

???=?? ∴原方程组的解为114313x y ?=????=??，222353x y ?=?

???=??．

3．解方程组：2322441x y x xy y +=?-+=??

【答案】2112115,175x x y y ?=?=????=??=??

【解析】

分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．

详解：2322441x y x xy y +=?-+=??

①② 由②得2

(2)1x y -=，

所以21x y -=③，21x y -=-④

由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=?-=??

，23

21x y x y +=?-=-?? 解方程组23

21x y x y +=?-=??得，{

11x y == 解方程组2321x y x y +=?-=-??得，1575x y ?=????=??

．

所以原方程组的解为：11

11x y =?=??，221575x y ?=????=??

点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．

4．解方程组221444y x x xy y =+??-+=?

【答案】1143x y =-??

=-?，22

01x y =??=? 【解析】

【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y. 【详解】解：221? 444y x x xy y ①②=+??-+=?

由②得，()2

24x y -= ③，

把①代入③，得 ()2

214x x ??-+=??，

即：()224x +=，

所以，x+2=2或x+2=-2

所以，x 1=-4,x 2=0,

把x 1=-4,x 2=0,分别代入①，得y 1=-3,y 2=1.

所以，方程组的解是 1143x y =-??=-?，22

01x y =??=? 【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.

5．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1经过A （﹣1，0），B （1，1）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y ＝k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1?k 2＝﹣1．

解决问题：

①若直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，则m 的值是____；

②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值．

【答案】（1）y ＝﹣

12x 2+12x+1；（2）①-12

；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35. 【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；

（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值

【详解】

解：（1）将A ，B 点坐标代入，得

10(1)11(2)a b a b -+=??++=?

，解得1212a b ?=-????=??

，抛物线的解析式为y ＝211x x 122

-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得

2m ＝﹣1，

即m ＝﹣

；故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122

y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，

联立PA与抛物线，得

y x x

y x

=++

?=--

，

解得

（舍），

，

即P（6，﹣14）；

当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，

联立PB与抛物线，得

y x x

y x

=++

?=-+

，

解得

（舍）

，

即P（4，﹣5），

综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：

，

∵M（t，﹣1

t2+

t+1），Q（t，

），

∴MQ＝﹣1

t2+

S△MAB＝1

MQ|x B﹣x A|

＝1

（﹣

t2+

）×2

＝﹣1

t2+

，

当t＝0时，S取最大值1

，即M（0，1）．

由勾股定理，得

AB22

设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得

．点M 到直线AB

．【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键

6．已知1132x y =??=-?是方程组22x y m x y n

?+=?+=?的一组解，求此方程组的另一组解. 【答案】22

-23x y =??=? 【解析】

【分析】

先将1132x y =??=-?代入方程组22x y m x y n

?+=?+=? 中求出m 、n 的值，然后再求方程组的另一组解．

【详解】

解：将1132x y =??=-?代入方程组22x y m x y n

?+=?+=?中得：131m n =??=? ，则方程组变形为：22131

x y x y ?+=?+=?，由x+y=1得：x=1-y ，

将x=1-y 代入方程x 2+y 2=13中可得：y 2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，

解得y=3或y=-2，

将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一组解为：22

-23x y =??=? . 【点睛】

用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m 和n 的值是解题的关键.

7．解方程组：224;20.x y x xy y +=??+-=?

【答案】1212

82,42x x y y ==????=-=?? 【解析】

【分析】

把22

20x xy y +-=进行因式分解，化为两个一元一次方程，和4x y +=组成两个二元一次方程组，解方程即可.

【详解】

由②得：()()20x y x y +-=

所以200x y x y +=-=或 44200x y x y x y x y +=+=????+=-=??

所以或, 121282,42

x x y y ==????=-=??所以原方程组的解为. 【点睛】

考查二元二次方程组的解法，把方程22

20x xy y +-=进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.

8．阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如

的方程组．如：由（2）得

，代入（1）消元得到关于的方程：，将代入得：，方程组的解为请你用代入消元法解方程组：

【答案】解：由（1）得，代入（2）得

化简得：

，把，分别代入得：，，

【解析】

这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元

二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可

9．解方程组：226021x xy y x y ?+-=?+=?

【答案】2515x y ?=????=??或351

5x y ?=????=??

. 【解析】

【分析】

先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

原方程组变形为

(3)(2)021

x y x y x y +-=??+=?， ∴3021x y x y +=??+=?或2021x y x y -=??+=?

∴原方程组的解为2515x y ?=????=??或3515x y ?=????=??

【点睛】

本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．

10．解方程组：222,

{230.x y x xy y -=--=

【答案】1111x y =??

=-?2231

x y =??=? 【解析】

【分析】

【详解】 x 2-2xy-3y 2="0"

(x-y)2-4y 2=0

又因：x-y=2代入上式

4-4y 2=0

y=1或y=-1

再将y=1、y=-1分别代入x-y=2

则 x=1、x=3

∴1111x y =??=-?22

31x y =??=?

11．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?

【答案】实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元

【解析】

【分析】

根据计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解．

【详解】

解：设实际销售运动衣x 套,实际每套运动衣的利润是y 元.

根据题意，可列方程组

()()4001012000120004000x y xy ?-+=?=+?

解得：1212

800800,2020x x y y ==-????==-??(舍去)，答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元．

【点睛】

本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

12．222620x y x xy y -=??--=?

【答案】42x y =??=? 或22

x y =??=-? . 【解析】

【分析】

先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：原方程组变形为

()()2620x y x y x y -=??-+=?

∴2620x y x y -=??-=? 或260x y x y -=??+=?

∴原方程组的解为 42x y =??=?

或22x y =??=-? . 故答案为：42x y =??=?

或22x y =??=-? . 【点睛】

本题考查二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．

13．解方程组：248x y x xy +=??-=?

【答案】1113x y ?=+??=??

2213x y ?=??=+??【解析】

【分析】

把4x y +＝变形为用含x 的代数式表示y ，把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x 的值，得方程组的解.

【详解】

解：248x y x xy +=??-=?

①② 由①得，4y x ＝﹣

③ 把③代入①，得248x x x ﹣（﹣）＝

整理，得2240x x ﹣﹣＝

解得：1211x x ＝＝，

把1x ＝③

，得1413y ＝﹣（

把1x ③

，得2413y ＝﹣（

所以原方程组的解为：1113x y ?=??=-??

2213x y ?=-??=??. 【点睛】

本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法，代入法是解决本题的关键.

14．已知正比例函数()()249m n y m n x

m -=++-的图像经过第二、四象限，求这个正比

例函数的解析式.

【答案】19y x =-

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出m 、n 的值，再根据其所经过的象限进行取舍即可.

【详解】

解：∵该函数为正比例函数，∴2190m n m -=??-=?，解得32m n =??=?或34m n =-??=-?

， ∵该函数图像经过第二、四象限，∴40m n +<，∴34m n =-??=-?

， ∴函数解析式为：19y x =-.

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义和性质以及二元二次方程组的求解，熟练掌握正比例函数的定义和性质是解题关键.

15．解方程组：()25()230x y x y x y +=???----=??

①②．【答案】1141x y =??=? ，22

23x y =??=? 【解析】

【分析】

先将②化为30x y --=或10x y -+=，再分别和①式结合，分别求解即可.

【详解】

解：由②得()()310x y x y ---+=，

得30x y --=或10x y -+=，

原方程组可化为53x y x y +=??-=?，51x y x y +=??-=-?

解得，原方程组的解为1141x y =??=? ，22

23x y =??=? ∴原方程组的解为1141x y =??

=? ，2223

x y =??=?．【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键.

16．21238438xy x y yz z y zx z x =+-??=+-??=+-?

【答案】231x y z =??=??=?或3521

x y z =???=??=-?? 【解析】

【分析】

将x 和z 分别都用y 表示出来，代入第三个方程，解出y ，然后就可以解出x 、z ．

【详解】

解：21238438xy x y yz z y zx z x =+-??=+-??=+-?

①②③ 由①得：12y x y -=

-④ 由②得：382

y z y -=-⑤ 将④⑤代入③得：

1384(38)3(1)82222y y y y y y y y ----=+-----g ，去分母整理得：2422300y y -+=，

∴2(3)(25)0y y --=，

3y ∴=或52

=，将3y =分别代入④⑤得：2x =，1z =；将52

y =分别代入④⑤得：3x =，1z =-；综上所述，方程组的解为：231x y z =??=??=?或3521

x y z =???=??=-??．【点睛】

本题考查了三元二次方程组的解法，解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数就可直接算出．

17．2222340441x xy y x xy y ?--=?++=?

【答案】112316x y ?=????=??，222316x y ?=-????=-??

，3311x y =-??=?，4411x y =??=-? 【解析】

【分析】

由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可．

【详解】

解：2222340441x xy y x xy y ?--=?++=?

①② 将①因式分解得：(4)()0x y x y -+=，

∴40x y -=或0x y +=

将②因式分解得：2(2)1x y +=

∴21x y +=或21x y +=-

∴原方程化为：4021x y x y -=??+=?，4021x y x y -=??+=-?，021x y x y +=??+=?，021

x y x y +=??+=-? 解这些方程组得：112316x y ?=????=??，222316x y ?=-????=-??

，3311x y =-??=?，4411x y =??=-? ∴原方程组的解为：112316x y ?=????=??，222316x y ?=-????=-??

，3311x y =-??=?，4411x y =??=-?．【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组．

18．222102520x y x xy y +-=??-+=?

【答案】111412x y ?=????=??，222515x y ?=????=??

. 【解析】

【分析】

首先将二元二次方程进行因式分解，然后组成两个新的二元二次方程，求解即可.

【详解】

222102520x y x xy y +-=??-+=?

①② 将②因式分解，得()()220x y x y --=

∴方程组可化为两个新方程组：

21020x y x y +-=??-=?，21020x y x y +-=??-=?

∴方程组的解为：

111412x y ?=?

???=??，222515x y ?=????=??

. 【点睛】

此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.

19．（探究证明）

(1)在矩形ABCD 中，EF ⊥GH ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，GH 分别交AD ，BC 于点G ，

H.，求证：

=EF AD GH AB

；（结论应用） (2)如图2，在满足(1)的条件下，又AM ⊥BN ，点M ，N 分别在边BC ，CD 上．若11=15EF GH ，求BN AM

；（联系拓展）

(3)如图3，四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝AD ＝10，BC ＝CD ＝5，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DN AM

的值．

【答案】（1）证明见解析；(2)11 15；（3）

. 【解析】分析：(1)过点A 作AP ∥EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于Q ，根据矩形的性质证明△PDA ∽△QAB ；(2)根据(1)的结论可得BN AM

；(3)过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线与S ，SC ＝x ，DS ＝y ，在Rt △CSD ，Rt △ARD 中，用勾股定理列方程组求出AR ，AB ，结合(1)的结论求解.

详解：(1)如图1，过点A 作AP ∥EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于Q ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ．

∴四边形AEFP ，四边形BHGQ 都是平行四边形，

∴AP ＝EF ，GH ＝BQ ．

又∵GH ⊥EF ，∴AP ⊥BQ ，∴∠QAT ＋∠AQT ＝90°．

∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠DAB ＝∠D ＝90°，∴∠DAP ＋∠DPA ＝90°，

∴∠AQT ＝∠DPA .∴△PDA ∽△QAB . ∴AP AD BQ AB ＝，∴EF AD GH AB

＝. (2)如图2，∵GH ⊥EF ，AM ⊥BN ， ∴由(1)的结论可得

EF AD GH AB ＝，BN AD AM AB ＝， ∴1115

BN EF AM GH ＝＝. (2)如图3，过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线与S ，则四边形ABSR 是平行四边形．

∵∠ABC ＝90°，∴?ABSR 是矩形，

∴∠R ＝∠S ＝90°，RS ＝AB ＝10，AR ＝BS ．

∵AM ⊥DN ，∴由(1)中的结论可得DN AR AM AB

＝．设SC ＝x ，DS ＝y ，则AR ＝BS ＝5＋x ，RD ＝10﹣y ，

∴在Rt △CSD 中，x 2＋y 2＝25①，

在Rt △ARD 中，(5＋x )2＋(10﹣y )2＝100②，

由②﹣①得x ＝2y ﹣5③，

222525x y x y ??-?

＋＝＝，解得34x y ???＝＝，50x y -???＝＝(舍)，所以AR ＝5＋x ＝8，则84105

DN AR AM AB ＝＝＝.

点睛：这是一个类比题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在特殊图形中存在的结论，放在非特殊图形中结论是有可能成立也有可能不成立，但特殊图形中结论的推导过程仍然适用于一般图形.

20．某起重机厂四月份生产A 型起重机25台,B 型起重机若干台.从五月份起, A 型起重机月增长率相同,B 型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的2倍,六月份A 、 B 型起重机共生产54台.求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率.

【答案】四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%

【解析】

【分析】

设四月份生产B 型起重机x 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y,根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.

【详解】

解：设四月份生产B 型起重机x 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y.

根据题意，可列方程组

()()()()2251232513254

y x y x ?+=+??+++?=?? 解得：x=12,y=0.2

答：四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%.

【点睛】

本题考查了二元二次方程组的应用，解题的关键是找准题中的等量关系.

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初中数学易错题一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则

两圆的位置关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案

（易错题精选）初中数学代数式难题汇编及答案一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．【详解】 ∵2m ＝5，4n ＝3，

∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误；故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习一、选择题 1．方程20x x -=的解是___________。【答案】x=0或x=4 【解析】【分析】将原式两边开方再求解即可. 【详解】移项得2x x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4. 【点睛】本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程. 2．方程的解为．【答案】3．【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0，解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．故答案为3． 3．方程2 =x ﹣6的根是______．【答案】x=12．【解析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可．解：2=x ﹣6 4（x ﹣3）=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得：x 1=4，x 2=12 代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12． 4．方程1x -______．【答案】1x = 【解析】

【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解， x=1是原方程的解 x=．故答案为1 【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验． 5．0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =， =， ∴x=3或x=2，检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去， ∴x=2，故答案为x=2. 【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6．x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】【分析】两边平方后解此无理方程可得. 【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x2, 解得：x1=-2，x2=1，检验得x2=1不是方程的根， a=-，故1 a=- 故答案为1 【点睛】

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】【分析】将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可．【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误，故选：D. 【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案一、选择题 1．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x =；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可. 【详解】 ①0x =，满足定义，是一元一次方程； ②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x =，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程； ⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程； ⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程； ⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程； ⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程；综上所述，一共有3个一元一次方程，故选：B. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．方程2﹣24736 x x --=-去分母得（） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对【答案】C 【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解. 【详解】解方程：247236 x x --- =- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.

故选C. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（） A．380元B．360元C．340元D．300元【答案】D 【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300 即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 4．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（） A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5) C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5) 【答案】D 【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

初中数学易错题分类大全

初中数学易错题分类汇编一、数与式例题：A ）2，（B ，（C ）2±，（D ）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22 a x a bx b =．二、方程与不等式 ⑴字母系数例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是．（A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a +=____________． ⑷增根例题：m 为何值时，22111 x m x x x x -- =+--无实数解． ⑸应用背景

例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C 两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离． ⑹失根例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数例题：若二次函数22 y mx x m m =-+-的图像过原点，则m=______________． 32 ⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值 x 的范围是119 y -≤≤，求此函数解析式． ⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型 ⑴指代不明 ________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=， AC=18 △中，9 AB=，12 在AB上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案一、选择题 1．若关于x 的不等式组21x x a -?无解，则a 的取值范围是（） A ．3a ≤- B ．3a <- C ．3a > D ．3a ≥ 【答案】D 【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解， ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】 2x + ∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0，解得：x≥-2. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

3．若关于x 的不等式6234 x x a x x +<+???+>??有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．15＜a ≤18 B ．5＜a ≤6 C ．15≤a ＜18 D ．15≤a ≤18 【答案】A 【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解不等式组得：23x a x >???

初中数学三角形易错题汇编及答案

初中数学三角形易错题汇编及答案一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（） A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B 【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】 ∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22 = 2+313 ∴AC＝AB13， ∴OC132， ∴点C132，0）， <<， ∵3134 <<， ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 2．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键． 3．下列命题是假命题的是（） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D．若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡【答案】B 【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题； C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题； D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡，正确，是真命题；故答案为：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组． 4．如图，在ABC ?中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， 20 DAE ∠=o，则BAC ∠的度数为( )

初中数学知识点总结：方程与不等式

初中数学知识点总结：方程与不等式 1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

初中数学概率易错题汇编及答案

初中数学概率易错题汇编及答案一、选择题 1．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为m n ，则下列说法正确的是 ( ) A．m n 一定等于 1 2 B． m n 一定不等于 1 2 C．m n 一定大于 1 2 D．投掷的次数很多时， m n 稳定在 1 2 附近【答案】D 【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为m n ，则投掷的次数很多时m n 稳定在12附近，故选D. 点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可． 2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ，故选B.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（） A．5 9 B． 1 3 C． 1 9 D． 3 8 【答案】B 【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1， ∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 31 = 5+3+13 . 故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．操场上小明抛出的篮球会下落 C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯 D．明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光【答案】B 【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误； B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确； C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误； D、明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键. 5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相

初中数学七年级下册易错题汇总情况大全

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅

有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、错角、同旁角 3．如图所示，图中共有错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A. 解析：图中的错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D.

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