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通过过程能力和过程绩效分析评价过程是 否满足预期要求的能力。 否满足预期要求的能力。
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1. 基本概念 2. 过程能力指数 与Cpk 过程能力指数CP与 3. 过程能力指数 过程能力指数Cpm与Cpmk 与 4. 过程绩效指数 与Ppk 过程绩效指数Pp与 5. 过程能力与缺陷的关系 6. 长期能力与短期能力
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什么是制程的能力? 什么是制程的能力
制程能力是指过程输出特性满足规定要求
或标准的能力。 或标准的能力。
制程稳定是指制程只受普通原因影响。 是指制程只受普通原因影响。
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Terminology(1)
连续型数据 – 可以无限细分的数据，比如身高，长度， 可以无限细分的数据，比如身高，长度， 等等。 重量 等等。 离散型数据 – 不能无限细分的数据，比如 合格率 不能无限细分的数据， PASS FAIL 缺陷点等
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Terminology(2)
Mean（平均值） - A measure of the central tendency; Standard Deviation（标准偏差） - A measure of spread (variability). USL（上规格限） - Upper Specification Limit. The numerical value, above which defects occur. LSL（下规格限） - Lower Specification Limit. The numerical value, below which defects occur.
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Terminology(3)
Common Cause （普通原因）- A natural type of 普通原因）
variation that comes from the normal operating conditions of a process.
Special Cause（异常原因） - A type of variation （异常原因）
that is shown by an out of control situation from a control chart. It suggests something special has happened to create a change in the process.
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过程能力(Process Capability)
?在只有普通原因作用, 过程程受控的状态下(即过程稳定,具有可预测 在只有普通原因作用, 过程程受控的状态下(即过程稳定, 在只有普通原因作用 分布),过程输出特性满足规定要求或标准的能力; 分布),过程输出特性满足规定要求或标准的能力; ),过程输出特性满足规定要求或标准的能力 ?过程是否具有能力是客户关注的焦点,客户希望能得到符合自己要求的 过程是否具有能力是客户关注的焦点, 过程是否具有能力是客户关注的焦点 产品; 产品; ?在进行过程能力分析时必须识别并明确顾客(内部的或外部的)对过程 在进行过程能力分析时必须识别并明确顾客(内部的或外部的) 在进行过程能力分析时必须识别并明确顾客 输出特性的要求,包括目标值和规范限.通常将规范上下限记为USL和 输出特性的要求,包括目标值和规范限.通常将规范上下限记为USL和 USL LSL. ?过程能力分析的假设前提是输出呈正态分布.对于非正态分
布的情况, 过程能力分析的假设前提是输出呈正态分布.对于非正态分布的情况, 过程能力分析的假设前提是输出呈正态分布 应进行适当的坐标转换,将其转换为正态分布的情况. 应进行适当的坐标转换,将其转换为正态分布的情况.
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如果过程输出特性稳定,且服从正态分布,y~(μ,σ2), 那么过程输出的99.73%将要落入μ±3σ区 间,输出落在区间之外的概率仅为0.27%,是小概率事件,因此可将6σ的范围视为过程的自然波 动范围. 为了把过程自然输出与要求的容差进行比较,朱兰引入了能力比的概念,即Cp 容差 Cp = 过程自然波动范围 = 6σ USL-LSL
f (x)
LSL
f (x)
USL USL-LSL
0.135% μ±3σ
9
0.135%
x
6σ
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x
f (x)
LSL USL-LSL USL LSL
f (x)
USL USL-LSL
M=μ M=μ 6σ1 6σ2
Cp 1 =
比较以上两个过程:
USL ? LSL USL ? LSL > Cp 2 = 6σ 1 6σ 2
过程2的报废率P2 > 过程1的报废率P1
因此可得以下结论:当过程输出均值与规范中心线M,M=(USL+LSL)/2,重合时 ,Cp值越大过程能力越好.
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过程能力指数 Cp 值的评价参考(过程输出均值与规范中心线M重合)
Cp值的范围 Cp>1.67 1.67>Cp>1.33 1.33>Cp>1.0 1.0>Cp>0.67 0.67>Cp
级别 预计报废率 1 <0.6PPM 3 60PPM-0.27% 4 0.27%-4.45% 5 >4.45%
过程能力的评价参考 过程能力过高(视具体情况决定修正) 过程能力较差,技术管理能力勉强,应当提高 过程能力不足,技术管理能力很差,应当改善 过程能力严重不足,应停工,采取紧急措施
2 0.6PPM-60PPM 过程能力充分,技术管理能力很好,应当维持
可用数学函数NORMDIST求出缺陷数（注意双边）
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f (x)
LSL USL-LSL USL LSL
M USL-LSL
f (x)
USL
M=μ
M=μ 偏移N
x
6σ3 6σ4
x
比较以上两个过程:
Cp3 =
USL ? LSL USL ? LSL = = Cp4 6σ 3 6σ 4
过程4的报废率 > 过程3的报废率
当过程输出均值与规范中心线M,有偏移时 有偏移时,Cp值已经不能衡量过程的能力 值已经不能衡量过程的能力. 有偏移时 值已经不能衡量过程的能力
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过程输出的均值与规范中心线M有偏移是客观存在的,因此进行过程能力分析时应该考虑到偏 移,过程能力指数Cpk 的引入就是为解决此问题:
Min(USL ? μ , μ ? LSL) = (1 ? K )Cp, K = 2 | M ? μ | / T 3σ T = USL ? LSL, M = (USL + LSL) / 2 Cpk =
M LSL μ-LSL
f (x)
USL
USL-μ 偏移N
x
3σ 3σ
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3 Sigma 工艺 中值无漂移
L o w e r Sp e c U p p e r Sp e c
LSL=35 USL=65 Μ＝μ= 50 σ= 5
35
45
55 %>U S L E xp Obs 0 .1 0 0 .0 0 0 .1 1 0 .4 0
65
Cp Cpk
1 .0 1 .0
%
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3 Sigma 工艺 中值漂移1.5 Sigma 中值漂移
L o w e r Sp e c
Upper Spec
LSL=35 USL=65 Μ＝ 50 μ=57.5 σ
= 5
35
4 5
55 % > U S L E xp Ob s % < L S L E xp Ob s
65 5 .8 9 6 .6 0 0 .0 0 0 .0 0
75
Cp Cpk
15
1.00 0.5
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6 Sigma 工艺 中值无漂移
L o w e r Sp e c U p p e r Sp e c
LSL=20 USL=80 Μ＝μ= 50 σ= 5
20 30 40 50 60 70 80
Cp C pk
2 .0 2 .0
% > U S L E xp Obs % < L S L E xp Obs
0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 2010-11-20China Resource Center
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6 Sigma 工艺 中值漂移1.5 Sigma 中值漂移
L o w e r Sp e c U p p e r Sp e c
LSL=20 USL=80 Μ＝ 50 μ=57.5 σ= 5
20 30 40 50 60 70 80
C p
2 .0
C pk
17
1 .5
%>US L E xp Obs %
由 Cpk 的表达公式可以看出: 当均值与规范中心线重合M=μ,N=0时,Cp=Cpk; 当存在偏移N≠0时,Cp>Cpk
因此: 当Cp和Cpk都较小,且差别不大时,说明过程的主要问题是σ太大,改进过程应主 要着眼于降低过程波动; 当Cp较大,Cpk较小,且差别大时,说明过程的主要问题是偏移N太大,改进过程应 主要着眼于移动μ值; 当Cp本不够好,Cpk更小,,说明过程的σ和μ,改进过程应主要着眼于移动μ值和降 低过程波动;
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”门柱”思想 门柱”
使用能力指数Cp和Cpk的驱动力是期望生产的所有零件都在顾客的范围内.激发这种期望的原 因是:对于所有在规范之内的零件,不管他们在什么位置都是同等的”好”(可接受的);所有超出 技术规范的零件,不管他们偏离技术规范有多远都是同等的”坏”(不可接受的).质量人士将此 概念定义为”门柱”思想. LSL USL
位于A处的零件与位于B,C处的零件一样好
A
B
C ”门柱”思想
这个方法对于离散特性数据(如:零件有,没有清洁孔)可能是有效的;当涉及到有连续型数据时, 并不能反映顾客对于不同输出水平的反应如何.
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损失函数
“门柱”思想尽管广泛采用,人们还是建议使用一个更有效的模型(与生产事实更接近的模型 ).这个模型是一个二次函数,使用的原理是:某一特性偏离目标值越远,顾客或社会遭受的损 失越大,这个概念称为损失函数.
目标值,设计意 图,顾客需求 损失函数曲线 C处的损失量 B处的损失量
LSL
m
USL A处的零件:没有损失 B处的零件:有些损失 C处的零件:损失较大
A
B
C
损失函数思维方式 (给顾客/社会造成的损失)
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假设过程输出如下图:图中分布A的均值μ=15,标准差σ=0.57图中分布B的均值μ=12,标准差 σ=2: LSL m=12 A USL
B
6
Cpk
A
9
12
Cpk
B
15
= Cp B ?
18
= Cp
A
?
NA 12 3 = ? = 1 . 75 3σ A 6 × 0 . 57 3 × 0 . 57
NB 12 0 = ? = 1 . 00 3σ B 6 × 2 3 × 0 . 57
用Cpk评价过程:A的Cpk高于B,A的合格率要高于B,A比B要好;但事实上,B的优等品率要比A 的高,因为B的大多数输出在目标值m附近,B过程的顾客满意
度要比A的高;由此可见Cpk不能 评估质量特性偏离目标值造成的潜在质量损失;
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为强调质量特性偏离目标值m造成的潜在质量损失,引入了Cpm 和 Cpmk 两个新的能力指数
Cpm = USL ? LSL 6 σ 2 + (m ? μ ) 2
Cpmk = 1+ Cpk (m ? μ ) 2
σ2
质量特性偏离目标值而导致的潜在质量损失,通常被认为近似对称的平 方误差损失函数,即质量损失函数,Cpm 指数,尤其是在目标值m不在规 范中心线M时,体现了质量损失函数的理念,
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如果我们用Cpm来评估过程A,B 的话
Cpm A =
Cpm
B
USL ? LSL 6 σ A + (m ? μ A )
2 2
=
12 6 × 0.57 + (15 ? 12)
2 2
= 0.655
= 1 . 00
= 6
USL ? LSL
σ
2 B
+ (m ? μ B )2
=
12 6× 2 2 + (12 ? 12 ) 2
因此,B达到目标值的能力要比A要高.对于注重达到目标值的企业B过程要 优于A过程.在市场竞争日益激烈的今天,企业越来越关注顾客要求的目标 值,关注提高优质品率,Cpm和Cpmk 的评估方法更能反映他们的需求
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过程在长期内产生的数据很难有正态性,因为很多波动源在短期观察中不会出现或 很少出现.而经过长期收集到的数据则会包含他们,如机器性能的漂移或老化,不同 操作者间的技术差异,设备的调整,仪表的校准,更换材料,供应商的变动,环境因素的 变化等. 因此,需要引入过程长期能力指数(过程绩效指数)Pp和Ppk 来评估过程长期的能力
LSL M USL
过程固有波动，是仅由普通因素影响而产生的 过程波动。这部分波动可以通过控制图的Rbar/d2 过程的总波动，是由普通原因和特殊因素影响 而产生的波动。它可以由样本标准差s估计。
潜在过程绩效指数 : Pp = USL ? LSL 6S长
Xk X2
X1
X3 X4
单侧上限过程绩效指数 单侧下限过程绩效指数
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USL ? X : Ppu = 3S 长 : Ppl = X ? LSL 3S 长
实际过程绩效指数
: Ppk = Min ( Ppu , Ppl )
X 6S
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过程能力指数与过程绩效指数的minitab 软件计算: 过程能力指数与过程绩效指数的 指数
?按照图方式输入数据 ?选择点击Stat/quality tools/capability Sixpack/ Normal, 随之弹出图主对话框 ?选择Subgroups across rows of 栏,输入No1-No5 ?选择Lower spec 输入下规范限（１００） ?选择Upper spec 输入上规范限（２００） ?点击Estimate,随之弹出图对话框, ?在methods of estimating standard deviation栏中 选取Rbar,点击Ok ?点击Options,随之弹出图对话框, ?在Target(adds Cpm to table)栏中输入目标值,点 击Ok 回到主对话框后,点击Ok
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过程能力指数与过程绩效指数的手动计算: 过程能力指数与过程绩效指数的手动计算 指数
组别 (n) 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 154 166 168 168 153 164 167 158 156 174 168 148 165 164 162 158 151 166 170 168 162 166 172 174 151 子组样本容量(m) 2 3 4 174 164 166 170 162 166 166 160 162 164 170 164 164 162 165 158 162 172 169 159 175 160 162 164 162 164 152 162 162 156 174 166 160 160 162 164 159 147 153 166 164 170 158 154 168 162 156 164 158 154 181 166 172 164 170 166 160 160 162 154 164 165 169 160 170 172 164 159 167 164 166 157 28 160 164 158 5 162 164 160 166 167 168 165 166 164 174 166 170 151 164 172 152 168 162 160 160 153 158 160 162 170 组 内 极 总 体 均 值 总 体 标 准 极差均值 差(Ri) (μ) 偏差(S) (R) 20 163.264 6.108 14.280 8 Ri = Max( X i1.... X im ) ? Min( X i1.... X im ) 8 n 6 14 ∑ Ri 14 R = i =1 = 14.280 n 16 8 σ = R / d 2 = 14.280 / 2.325 = 6.142 12 n m 18 ∑∑ ( X ij ? X )2 14 i =1 j =1 S长 = = 6.108 22 mn ? 1 18 USL ? LSL 200 ? 100 Cp = = = 2.71 6 6σ 6 × 6.142 18 N 163.264 ? 150 12 Cpk = Cp ? = 2.71 ? = 1.99 30 3σ 3 × 6.142 10 USL ? LSL 200 ? 100 Cpm = = = 1.14 10 6 σ 2 + ( μ - m) 2 6 6.1422 + (163.264 - 150) 2 14 16 USL ? LSL 200 ? 100 Pp = = = 2.73 14 6S长 6 × 6.108 13 200 ? 163.264 17 Ppk = Min( Ppu, Ppl ) = = 2.00 19 3 × 6.108 2010-11-20China
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过程能力与缺陷率的关系:
当受控过程的质量特性y服从正态分布N()时,其不合格品率为 P(d)
P(d) = PL + PU = P(y < LSL) + P(y > USL) = Φ(
LSL - μ USL - u ) + [1 - Φ( )] σ σ
公式中Φ为标准正态分布的累积概率密度分布函数 当过程中心μ位与规范中心M与规范上限USL之间,即M< μ
USL - μ 3σ LSL - μ (USL - μ) - (USL - LSL) = = Cpk ? 2Cp 3σ 3σ 把以上两式代入不合格 品率表达式 , 可得 P (d ) = Φ (3C pk - 6Cp ) + [1 ? Φ (3Cpk )] = Φ (3C pk - 6Cp ) + Φ ( ?3Cpk )
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当过程中心μ位与规范中心M与规范上限LSL之间,即LSL< μ
μ - LSL 3σ
LSL - μ = ? Cpk 3σ USL - μ (LSL - μ) + (USL - LSL) = = ? Cpk + 2 Cp 3σ 3σ 把以上两式代入不合格 品率表达式 , 可得 P ( d ) = Φ ( ? 3Cpk ) + [1 ? Φ ( ? 3Cpk + 6 Cp )] = Φ ( 3Cpk ? 6 Cp ) + Φ ( ? 3Cpk )
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18? 6 = 3.51 6×0.57 N 12 3 CpkA = CpA ? A = ? =1.75 3σ A 6×0.57 3×0.57 CpA = 18? 6 =1.00 6×2 N 12 0 Cpk = CpB ? B = ? =1.00 B 3σ B 6×2 3×0.57 CpB = P(dA ) = Φ(3CpkA ? 6CpA) + Φ(?3CpkA) = Φ(3×1.75? 6×3.51 + Φ(?3×1.75) = 0% ) P(dB) = Φ(3Cpk ? 6CpB ) + Φ(?3Cpk ) = Φ(3×1.00? 6×1.00) + Φ(?3×1.00) = 0.27% B B
可用NORMSDIST求出缺陷值
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在六西格玛管理活动中，除了使用上述过程能力的评价和表 达方式外，更多的使用西格玛水平Z 来评价过程能力。 仅有单侧上规范限时Z= (USL-u)/ σ 仅有单侧下规范限时：Z=(u-LSL) σ 双侧规范限时： ZUSL=(USL- u
)/ σ，ZLSL=(u-LSL) /σ Z正是标准正态分布种对应分为点，通过查标准正态分布表， 可以得到西格玛水平 Z下的合格率或缺陷率。
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例：某产品的关键加工尺寸要求为φ＝６．００±0.02mm为了分析该加工过程 的过程能力，项目团队跟踪收集了一些数据，试估算 该加工过程的Cp 和Cpk.
样 本 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 测量值 x1 6.028 6.014 6.002 6.012 6.024 6.022 6.014 5.978 6.012 6.008 5.968 6.014 x2 6.003 5.994 5.983 5.982 6.002 5.998 5.991 5.98 5.998 6.002 5.986 6 x3 6.02 6.008 6.014 6.036 6.008 6.008 6 5.994 5.982 5.984 5.988 6.008 X-bar R 样本 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 x1 6.034 6.002 6.012 5.99 6.016 6.014 6.032 6.014 5.988 6 6.036 6.01 测量值 x2 6.006 5.988 5.982 5.978 5.992 5.992 6.008 5.994 5.988 6.002 6.008 5.998 x3 6.028 6.008 6.036 5.98 6.004 5.998 6.018 6.008 5.994 6.008 6.024 6 X-bar R
6.017 6.0053333 5.9996667 6.01 6.0113333 6.0093333 6.0016667 5.984 5.9973333 5.998 5.9806667 6.0073333
0.025 0.02 0.031 0.054 0.022 0.024 0.023 0.016 0.03 0.024 0.02 0.014
6.0226667 5.9993333 6.01 5.9826667 6.004 6.0013333 6.0193333 6.0053333 5.99 6.0033333 6.0226667 6.0026667 6.0035
0.028 0.02 0.054 0.012 0.024 0.022 0.024 0.02 0.006 0.008 0.028 0.012
X
= R =
0.023375
33
σ＝Ｒ／d2=0.023375/1.693=0.0138
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计算ZUSL和ZLSL ZUSL=(USL-u)/ σ =(6.02-6.0035)/0.0138 =1.196 ZLSL=(LSL-u)/ σ =(5.98-6.0035)/0.0138 =-1.702 计算总缺陷率 ppmUSL=[1-φ（ＺＵＳＬ）]＊１０６＝115848 ppmLSL=φ(Z LSL)* １０６=44378 PPM Total=115848+44378=160226
标准正态分布（0，1）
P(d)
Microsoft Excel Worksheet
0
34
Z=(USL-u)/ σ
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长期能力与短期能力 所谓过程的短期能力是指过程仅受随机因素影响时 其输出特性波动的大小，是过程的固有能力。而长 期能力是过程在较长的时间里表现出的过程输出波 动的大小，此时过程不仅受到随机因素的影响，而 且还受到其他因素的影响。由于短期数据仅含正常 波动，还含有异常波动的影响，所以长期标准差σ ST较小。长期数据不仅含正常波动，还含有异常波 动的影响，所以长期标准差σ LT较大。 国外一些企业根据他们的实践经验认为：过程的长 期和短期能力之间平均约有1.5σ漂移，所以有 ZLT=ZST-1.5
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过程能力分析练习
1.数据收集
组别 (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 子组样本容量(m) 1 2 3 4 组 内极 差(Ri)
2.过程能力计算
n
= n σ = R / d2 =
i =1 n m ij
R=
∑R
i
∑∑ ( X
S=
i =1 j =1
? X )2
= mn ? 1 USL ? LSL Cp = = 6σ N Cpk = Cp ? = 3σ USL ? LSL Cpm = = 2 2 6 σ + ( μ - m) Pp = USL ? LSL = 6S Ppk = Min( Ppu, Ppl ) =
P ( d ) = Φ ( ? 3 Cpk ) + [1 ? Φ ( ? 3 Cpk + 6 Cp )] = Φ ( 3 Cpk ? 6 Cp )
+ Φ ( ? 3 Cpk ) =
3.缺陷率预测
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Capability Study With Attributes Capability (Ppm, DPMO) Study With Attributes
(P, DPMO)
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Capability study with attribute(1)
First pass rate and DPMO is the metric used to assess the process capability; First Pass Rate - Pass rate without any rework; DPMO - Defects Per Million Opportunities. A process capability index that quantifies the defect rate of a process. An opportunity can be a solder joint, component,etc.
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Capability study with attribute(2)
Unlike variable data indices, they are direct measure of process quality; They typically requires more data than other indices
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Capability study with attribute(3)
During capability study, defect control chart should be used to ensure stable process; Used to set process yield target.
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例：某公司开单据的过程中，一个月中共开出2500张， 某公司开单据的过程中，一个月中共开出 张 每张各有10处需要填写的栏，其中，共有8处出现了错 每张各有 处需要填写的栏，其中，共有 处出现了错 处需要填写的栏 请计算该过程的DPMO和西格玛水平 。 和西格玛水平Z。 误。请计算该过程的 和西格玛水平 ① 计算该过程的DPMO DPMO= 8 *106 =320
2500*10 ② 计算该过程的西格玛水平Z .由DPMO 查 西格玛水平换算表或标准正态分布表。 可得Z=3.41
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例二： 某公司开单据的过程中， 例二： 某公司开单据的过程中，一个月中共开出 10000张，其中，共有105处填写错误。请计算该过程 张 其中，共有 处填写错误。 处填写错误 和西格玛水平Z 的DPU和西格玛水平 和西格玛水平 ① 计算该过程的DPMO D 105 DPU= = U 10000 ② 计算该过程的西格玛水平Z Y=e-DPU=e-0.0105=99% P(d) =1-e-0.0105 =1%
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=0.0105
Z=2.33
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learned? What have we learned? And any question?
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