2017--2018初三期中考试
数学试卷
一、选择题
1.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身
重合?甲同学说: 45°;乙同学说: 60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位
同学的回答中,错误的是 ( )
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
2.如图,△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形,若点D 恰好落在AB
上,且∠AOC 的度数为100°,则∠DOB 的度数是( )
A .34° B.36° C.38° D.40°
3.若错误!未找到引用源。是关于错误!未找到引用源。的一元二次方程错误!未找到引用源。的两个根,那么错误!未找到引用源。的值是( )
A.错误!未找到引用源。
B.4
C.错误!未找到引用源。
D.2
4.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是1x =,则下列结论中正确的是( ). A.0ac > B.0b < C.240b ac -< D.20a b += 5.下列商标图案中,既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是( ) A
. B
.
C
. D
. 6.无论m 为何实数,二次函数y=2x -(2-m )x+m 的图象总是过定点( )
A .(1,3)
B .(1,0)
C .(-1,3)
D .(-1,0)
7.将抛物线22y x =先向左平移一个单位,再向上平移一个单位,
两次平移后得到的抛物线的解析式为( )
A .22(1)1y x =++
B .22(1)1y x =+-
C .22(1)1y x =-+
D .22(1)1y x =--
8.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a -b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是
( )
A. ③④
B. ②③
C. ①④
D. ①②③ 9.如图,二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且对称轴为x=1,点A 坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a+2b+c>0 ③B 点坐标为(4,0);④当x <-1时,y>0.其中正确的是 A .①② B .③④ C .①④ D .②③ 10.如图,已知△AOB 是正三角形,OC ⊥OB ,OC=OB ,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转,使得OA 与OC 重合,得到△OCD ,则旋转的角度是( ) A .150° B.120° C.90° D.60° 二、填空题 11.关于x 的一元二次方程x 2+(2a ﹣1)x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4,则常数项为: __________. 12.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,给出以下结论: ①24b ac >;②0abc >;③20a b -=;④80a c +<;⑤930a b c ++<.
其中结论正确的是 .(填正确结论的序号)
13.关于x 的一元二次方程x 2+mx-6=0的一个根为2,则另一个根是 .
14.已知二次函数y =(k -3)x 2+2x+1的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围
是 .
15.已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线x=94,则m= . 16.若关于x 的方程0962=+-x kx 有实数根,则k 的取值范围是 。
2
则二次函数y =ax 2+bx +c 在x =2时,y =______.
18.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.
19.已知点())()1234,,,2,A y B y C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上,则 123,,y y y 的大小关系是 . 20.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2x-a=0 的两个实根为 x 1,x 2,且121123
x x +=,则 a 的值为
.
21.在Rt△ABC 中,∠C=90°,两直角边b a ,分别是方程01272=+-x x 的两个根,则AB 边上的中线长为 . 22.若抛物线21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++满足()1112220,1a b c k k a b c ===≠,则称12,y y 互为“相关抛物线”给出如下结论: ①y 1与y 2的开口方向,开口大小不一定相同; ②y 1与y 2的对称轴相同;③若y 2的最值为m ,则y 1的最值为k 2m;④
x
若函数22222y a x b x c =++与x 轴的两交点间距离为d ,则函数2
1111y a x b x c =++与x 轴的两交点间距离也为d .其中正确的结论的序号是___________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、计算题
23.如图,已知抛物线与x 轴交于A (﹣1,0)、E (3,0)两点,与y 轴交于点B (0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D ,求四边形AEDB 的面积;
(3)△AOB 与△DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由.
24.解方程:(每小题6分,共12分)
(1)2410x x ++= (错误!未找到引用源。用配方法); (2)(2)20x x x -+-= 错误!未找到引用源。
25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ;抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过B 、C
两点,并与x 轴交于另一点A .
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设P (x ,y )是(1)所得抛物线上的一个动点,过点P 作直线l⊥x 轴于点M ,交直线BC 于点N .
①若点P 在第一象限内.试问:线段PN 的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x 的值;若不存在,请说明理由;
②求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积.
26.已知:二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A (-4,0),B (2,0)两点,与y 轴相交于点C (0,-4),点D 为抛物线的顶点. (1)求二次函数的解析式; (2)求S △ABC :S △ACD 的值. 27.校生物小组有一块长32m ,宽20m 的矩形实验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m 2,小道的宽应是多少米?
28.已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-= 的两个实数根1x 、2x 的值分别是□ABCD 的两边AB 、AD 的长. (1)如果12x =,试求□ABCD 的周长; (2)当m 为何值时,□ABCD 是菱形?
四、解答题
29.商店购进一种商品进行销售,进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将商品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月商品销量为y(件),月利润为w(元).(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大?最大月利润时多少?
30.如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.(Ⅰ)画出△A1B1C;
(Ⅱ)A的对应点为A1,写出点A1的坐标;
(Ⅲ)求出BB1的长.(直接作答)
(2)该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台,其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍.设购进A型号手机x台,这100
台手机的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数表达式;
②该商店购进A型号和B型号手机各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型号手机的出厂价提高a(0<a<100)元,对B型号手机的出厂价下降a(0<a<100)元,且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台.若该手机专卖店保持两种手机的售价不变,请根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案.32.(10分)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
参考答案
1.B .
【解析】
试题解析::圆被平分成八部分,旋转45°的整数倍,就可以与自身重合,因而甲,丙,丁都正确;错误的是乙.
故选B .
考点:旋转对称图形.
2.C .
【解析】
试题分析:由题意得,∠AOD=31°,∠BOC=31°,又∠AOC=100°,
∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°.
故选C .
考点:旋转的性质.
3.A
【解析】
试题分析:∵α、β是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,
∴α2+3α﹣1=0,α+β=﹣3,
∴α2+4α=1+α,
∴α2+4α+β=1+(α+β)=1-3=-2,
故选A
考点: 1.一元二次方程的解;2.根与系数的关系
4.D
【解析】
试题分析:由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
A 、由抛物线的开口向下知a <0,与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上,
∴c >0,因此ac <0,故不正确;
B 、对称轴为x=-a
b 2=1,得2a=-b ,∴a 、b 异号,即b >0,故错误; C 、而抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4a
c >0,故错误;
D 、对称轴为x=-a
b 2=1,得2a=-b ,即2a+b=0,故正确. 故选D .
考点:本题考查的是二次函数的图象
点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定方法.
5.C .
【解析】
试题分析:据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A 是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B 是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项D 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故答案选C .
考点:中心对称图形;轴对称图形.
6.C
试题分析:将二次函数转化成含有m 的代数式可得:y=(x+1)m+2x -2x ,∵取值与m 的大小无关,∴x+1=0,即x=-1,则当x=-1时,y=3,则函数总是过定点(-1,3). 考点:二次函数的性质
7.A .
【解析】
试题分析:抛物线22y x =先向左平移1个单位得到解析式:22(1)y x =+,再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为:22(1)1y x =++.故选A .
考点:二次函数图象与几何变换.
8.C
【解析】由图象可知当x =1时,对应的函数值y =a +b +c <0,正确;②由图象可知当x =-1时,对应的函数值y=a -b +c >0,错误;③由图象可知,对称轴: 012b
a -,可得
b +2a >0,
错误;④抛物线开口向上,∴a >0,而对称轴在y 轴右侧,∴a 、b 异号,即b <0,∵抛物线与y 轴的交点在负半轴,∴c <0;∴abc >0,正确;故选C .
点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定:
(1)a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a >0;否则a <0;
(2)b 由对称轴和a 的符号确定:由对称轴公式x=-2b a
判断符号; (3)c 由抛物线与y 轴的交点确定:交点在y 轴正半轴,则c >0;否则c <0;
(4)当x =1时,可以确定y =a +b +c 的值;当x=-1时,可以确定y =a -b +c 的值.
9.C.
【解析】
试题分析::∵对称轴为x=1,
∴x=-2b a
=1, ∴-b=2a ,
∴2a+b=0,故①正确;
∵抛物线与y 轴交于负半轴,即x=0时,y <0,
又对称轴为x=1,
∴x=2时,y <0,
∴4a+2b+c <0,故②错误;
∵点A 坐标为(-1,0),对称轴为x=1,
∴点B 坐标为(3,0),故③错误;
由图象可知当x <-1时,y >0.故④正确.
故选C .
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.二次函数的性质.
10.A
【解析】
试题分析:∠AOC 就是旋转角,根据等边三角形的性质,即可求旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.
考点:1、旋转的性质;2、等边三角形的性质;3、等腰直角三角形
11.﹣1
【解析】
试题分析:移项得,x 2+(2a ﹣1)x+5﹣a ﹣ax ﹣1=0,
x 2+(a ﹣1)x+4﹣a=0,
∵一次项系数为4,
∴a ﹣1=4,
解得a=5,
所以,常数项为4﹣a=4﹣5=﹣1.
考点:一元二次方程的一般形式
12.①②⑤.
【解析】
试题分析:①由图知:抛物线与x 轴有两个不同的交点,则△=24b ac ->0,∴24b ac >,故①正确;
②抛物线开口向上,得:a >0;抛物线的对称轴为x=2b a -
=1,b=﹣2a ,故b <0;抛物线交y 轴于负半轴,得:c <0;所以abc >0;故②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=2b a
-=1,b=﹣2a ,∴2a+b=0,故2a ﹣b=0错误; ④由②可将抛物线的解析式化为:22y ax ax c =-+(0a ≠);由函数的图象知:当x=﹣2
时,y >0;即4a ﹣(﹣4a )+c=8a+c >0,故④错误;
⑤由抛物线的对称轴方程可知:(﹣1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);当x=﹣1时,y <0,所以当x=3时,也有y <0,即9a+3b+c <0;故⑤正确;
所以这结论正确的有①②⑤.
故答案为:①②⑤.
考点:二次函数图象与系数的关系.
13.-3
【解析】
试题分析:因为方程x 2+mx-6=0的一个根为2,所以设方程另一个根x ,由根与系数的关系
可得:2x=-6,所以x=-3.
考点:根与系数的关系
14.k≤4且k≠3
【解析】
试题分析:当k ﹣3≠0,即k≠3时,此函数是二次函数,根据函数图象与x 轴有交点可知042≥-ac b ,求出k 的取值范围即可
∵二次函数12)3(2
++-=x x k y 的图象与x 轴有交点,
∴042≥-ac b 即0164)3(422
≥+-=--k k
∴k 的取值范围是k≤4且k≠3
考点:抛物线与x 轴的交点;根的判别式
点评:本题考查的是抛物线与x 轴的交点及根的判别式,解答此题时要注意二次函数这一条件,保证二次项系数不为0
15.92
. 【解析】 试题分析:抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=-
2b a ,根据对称轴公式可求m 的值. 试题解析:∵a=-1,b=m ,
根据对称轴公式得:-92(1)4
m =?- 解得m=92
. 考点:二次函数的性质.
16.k≤1.
【解析】
试题分析:由于k 的取值范围不能确定,故应分k=0和k ≠0两种情况进行解答. 试题解析:(1)当k=0时,-6x+9=0,解得x=32
; (2)当k≠0时,此方程是一元二次方程,
∵关于x 的方程kx 2-6x+9=0有实数根,
∴△=(-6)2-4k×9≥0,解得k≤1,
由(1)、(2)得,k 的取值范围是k≤1.
考点: 根的判别式.
17.﹣8
【解析】试题分析:观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时,函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1,所以x=0和x=2时的函数值相等,
解:∵x=﹣3时,y=7;x=5时,y=7,
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,
∴x=0和x=2时的函数值相等,
∴x=2时,y=﹣8.
故答案为﹣8.
18.20℅
【解析】设这两个月平均每月增长的百分率是x ,依题意得,5000(1+x )2=7200,解得x 1=15
=20%,x 2=-115
- (舍去),所以这两个月平均每月增长的百分率是20%. 点睛:本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,要根据实际情况确定解得取舍. 19.213y y y >>.
试题分析:二次函数y=-
22x k -+()的图象的对称轴为直线x=2,因为点B
2y )到直线x=2的距离最小,点C (-2,3y )到直线x=2的距离最大,而抛物线的开口向下,所以213y y y >>.故答案为:213y y y >>.
考点:二次函数图象上点的坐标特征.
20.3.
【解析】
试题解析:∵关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0 的两个实根为x 1,x 2,
∴x 1+x 2=-2,x 1x 2=-a , ∴12121211223
x x x x x x a +-+==-= ∴a=3.
考点:根与系数的关系.
21.2
5 【解析】
试题分析:根据方程01272=+-x x 可求得两根为123,4x x ==,然后根据勾股定理可求得斜边AB=5,然后根据三角形的中位线的性质可求得中位线的长为2
5. 考点:解一元二次方程,勾股定理,三角形的中位线
22.①②④.
【解析】试题解析:由已知可知:a 1=ka 2,b 1=kb 2,c 1=kc 2,
①根据相关抛物线的条件,a 1、a 2的符号不一定相同,所以开口方向、开口大小不一定相同; ②因为1122a b k a b ==,代入-2b a
得到对称轴相同; ③因为如果y 2的最值是m ,则y 1的最值是2211122212
4444a c b a c b k km a a --=?=,故本选项错误;
④因为设抛物线y 1与x 轴的交点坐标是(e ,0),(g ,0),则e+g=-11b a ,eg=11
c a , 抛物线y 2与x 轴的交点坐标是(m ,0),(
d ,0),则m+d=-22b a ,md=22
c a ,可求得:|g-e|=|d-m|=211121
4b a c a -,故本选项正确.
故答案为:①②④.
考点:二次函数综合题.
23.(1)y=﹣x 2+2x+3;(2)9(3)相似
【解析】
试题分析:(1)易得c=3,故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3,根据抛物线所过
的三点的坐标,可得方程组,解可得a 、b 的值,即可得解析式;
(2)易由顶点坐标公式得顶点坐标,根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形,代入数值可得答案;
(3)根据题意,易得∠AOB=∠DBE=90°,
且2
AO BO BD BE ==即可判断出两三角形相似.
试题解析:(1)∵抛物线与y 轴交于点(0,3),
∴设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3(a≠0)
根据题意,得30933a b a b -+=??++?
, 解得12a b =-??=?
. ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;
(2)如图,设该抛物线对称轴是DF ,连接DE 、BD .过点B 作BG⊥DF 于点G . 由顶点坐标公式得顶点坐标为D (1,4)
设对称轴与x 轴的交点为F
∴四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形 =12AO?BO+12(BO+DF )?OF+1
2EF?DF =12×1×3+12×(3+4)×1+1
2×2×4
=9;
(3)相似,如图,
BD==;
∴BE=
DE=
∴BD 2+BE 2=20,DE 2
=20
即:BD 2+BE 2=DE 2,
所以△BDE 是直角三角形 ∴∠AOB=∠DBE=90°,
且2AO BO BD BE
==, ∴△AOB∽△DBE.
考点:二次函数综合题
24.(1)
12x =-
,22x =-;(2) x 1=2,x 2=-1.
【解析】
试题分析:(1)先把常数项移到方程的右边,方程两边同加上一次项系数一半的平方进行配方,再开方即可求出方程的解;
(2)提取公因式(x-2),把原方程转化为两个 一次方程即可求解.
试题解析:(1)∵2410x x ++=
∴241x x +=-
24414x x ++=-+
2(2)3x +=
∴2x +=
解得:12x =-
,22x =-
(2)原方程化为:(x-2)(x+1)=0
∴x-2=0,x+1=0
解得:x 1=2,x 2=-1.
考点:1.解一元二次方程---配方法;2.解一元二次方程---因式分解法.
25.(1)所求函数关系式为y=﹣x 2+2x+3;
(2)①线段PN 的长度的最大值为9
4.
②
或,
【解析】
试题分析:(1)利用一次函数与坐标轴坐标求法,得出B、C两点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式.
(2)利用二次函数最值求法不难求出,再利用三角形面积之间的关系,可求出等腰△BPC 的面积
试题解析:(1)由于直线y=﹣x+3经过B、C两点,
令y=0得x=3;令x=0,得y=3,
∴B(3,0),C(0,3),
∵点B、C在抛物线y=﹣x2+bx+c上,于是得
930
3
b c
c
-++=
?
?
=
?,
解得b=2,c=3,
∴所求函数关系式为y=﹣x2+2x+3;
(2)①∵点P(x,y)在抛物线y=﹣x2+2x+3上,且PN⊥x轴,
∴设点P的坐标为(x,﹣x2+2x+3),
同理可设点N的坐标为(x,﹣x+3),
又点P在第一象限,
∴PN=PM﹣NM,
=(﹣x2+2x+3)﹣(﹣x+3),
=﹣x2+3x,
=—
2
39 ()
24
x-+
,
∴当
3
2
x=
时,
线段PN的长度的最大值为9 4.
②解:
由题意知,点P在线段BC的垂直平分线上,又由①知,OB=OC,
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线,
∴设点P的坐标为(a,a),
又点P在抛物线y=﹣x2+2x+3上,于是有a=﹣a2+2a+3,∴a2﹣a﹣3=0,
解得
1
a=
,
2
a=
,
∴点P
的坐标为:
11
(
22
或
11
()
22
-
,
若点P
的坐标为
11
()
22,此时点P在第一象限,
在Rt△OMP和Rt△BOC中,
MP=OM=,
OB=OC=3,
S△BPC=S四边形BOCP﹣S△BOC=2S△BOP﹣S△BOC,
=,
若点P
的坐标为,此时点P在第三象限,
则S△BPC=S△BOP+S△COP+S△BOC
=
11
3233 22
?+??
,
=
6 2,
考点:二次函数综合题;坐标与图形性质;待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积;线段垂直平分线的性质.
26.(1)抛物线解析式为y=1
2x2+x-4,(2)4:1.
【解析】
试题分析:(1)设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-2),把点C(0,-4)代入即可.(2)连接OD,根据S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC求出△ADC面积即可解决问题.
试题解析:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-4,0),B(2,0)两点,∴可以假设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-2),
∵与y轴相交于点C(0,-4),
∴-4=-8a,
∴a=1 2,
∴抛物线解析式为y=1
2x2+x-4,
(2)连接OD.
∵y=1
2x2+x-4=
1
2(x+1)2-
9
2,
∴点D坐标(-1,-9 2),
∴S△ABC=1
2×AB×OC=
1
2×6×4=12,
S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC=1
2×4×
9
2+
1
2×4×1-
1
2×4×4=3.
∴S△ABC:S△ADC=12:3=4:1.
考点:1.抛物线与x轴的交点;2.待定系数法求二次函数解析式.
27.2m
【解析】
试题分析:首先设道路的宽为xm,然后根据种植面积列出方程,从而求出x的值.
试题解析:设道路的宽为xm,依题意有(32-x)(20-x)=540,
整理,得2x-52x+100=0,∴(x-50)(x-2)=0,∴1x=2,2x=50(不合题意,舍去),
答:小道的宽应是2m.
考点:一元二次方程的应用
28.(1)□ABCD 的周长=6 ;(2)2m =
【解析】
试题分析:(1)把12x =代入方程210x mx m -+-=,求出m 的值,然后求出2x 的值即可得出结论,(2)当1x =2x 时,□ABCD 是菱形,然后利用方程根的判别式=0即可求出m 的值. 试题解析:(1)把12x =代入方程210x mx m -+-=,得4-2m+m-1=0,所以m=3,所以1x +2x =m=3,所以□ABCD 的周长=6;(2)当1x =2x 时,□ABCD 是菱形,所以方程210x mx m -+-=有两个相等的实数根,所以224(1)440m m m m ?=--=-+=,解得m=2.
考点:1.一元二次方程、2.根的判别式、3.平行四边形的性质、4.菱形的判定.
29.(1)y =()
30010030{30020(200)x x x x -≤≤--≤<
(2)当销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元.
【解析】试题分析:(1)根据题意售价每涨元每月要少卖件,售价每下降元每月要多卖件,根据等量关系列出方程即可;(2)根据每件商品的利润与商品销量的乘积即为总利润,列出与的函数关系式,再利用二次函数的性质可得到最大利润.
试题解析:
(1)y =
(2)当0≤x≤30时
w =( 20+x )(( 300-10x )=-10x 2+100x +6000=-10( x -5 )2+6250
x =5时,w 有最大值为6250
当-20≤x<0时
w =( 20+x )(( 300-20x )=-20x 2-100x +6000=-20( x +
52 )2+6125 x =-52
时,w 有最大值为6125. 由题意知x 应取整数,故当x =-2或x =-3时,w <6125<6250
所以,当销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元.
30.(Ⅰ)作图见解析;(2)A 1(0,6).(3)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)分别作出A 、B 的对应点即可.
(Ⅱ)建立坐标系,即可解决问题.
(Ⅲ)利用勾股定理计算即可.
试题解析:(Ⅰ)△A 1B 1C 如图所示.
(Ⅱ)A 1(0,6).
(Ⅲ)BB 1 考点:作图-旋转变换.
31.(1)150元;(2)①y=120x+18000;②商店购进66台A 型手机和34台B 型手机的销售利润最大;(3) 商店购进20台A 型手机和80台B 型手机的销售利润最大.
【解析】
试题分析:(1)设每台A 型手机利润为a 元,每台B 型手机的销售利润为b 元;根据题意列出方程组求解,
(2)①据题意得,y=300x+180(100﹣x );
②利用不等式求出x 的范围,又因为y=120x+18000是增函数,即可得出答案;
(3)据题意得,y=(300﹣a )x+(180+a )(100﹣x ),即y=(120﹣2a )x+18000+100a ,分三种情况讨论,①当0<a <60时,120﹣2a >0,y 随x 的增大而增大,②a=60时,120﹣2a=0,y=24000,③当60<a <100时,120﹣2a <0,y 随x 的增大而减小,分别进行求解. 试题解析:(1)设每台A 型手机销售利润为a 元,每台B 型手机的销售利润为b 元;根据题意得:
3518004103000a b a b +=??+=?,解得:300180
a b =??=?, 答:每台A 型手机销售利润为100元,每台B 型手机的销售利润为150元.
(2)①据题意得,y=300x+180(100﹣x )=120x+18000;
②据题意得,x ≤2(100﹣x ),解得x ≤66,
∵y=120x+18000,120>0,
∴y 随x 的增大而增大,
∵x 为正整数,
∴当x=66时,y 取最大值,则100﹣66=34,
即商店购进66台A 型手机和34台B 型手机的销售利润最大.
(3)据题意得,y=(300﹣a )x+(180+a )(100﹣x ),即y=(120﹣2a )x+18000+100a ,20≤x ≤66,
①当0<a <60时,120﹣2a >0,y 随x 的增大而增大,
∴当x=66时,y 取最大值,
②a=60时,120﹣2a=0,y=18000+100a=24000,
即商店购进A 型手机数量满足x ≤66的整数时,均获得最大利润;
③当60<a<100时,120﹣2a<0,y随x的增大而减小,
∴当x=20时,y取得最大值.
即商店购进20台A型手机和80台B型手机的销售利润最大.
考点:二次函数的应用.
32.(1)证明见试题解析;(2)四边形ACDM是菱形.
【解析】
试题分析:(1)由∠ABC=∠DCE=90°,AC=CE=CB=CD,可得∠B=∠E=45°,故有△BCF≌△ECH,得出CF=CH;
(2)由△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°,推出四边形ACDM是平行四边形,由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形.
试题解析:(1)∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°.在△BCF 和△ECH中,∵∠B=∠E,BC=EC,∠BCE=∠ECH,∴△BCF≌△ECH(ASA),∴CF=CH(全等三角形的对应边相等);
(2)四边形ACDM是菱形.证明如下:
∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,∴∠1=∠2=45°.∵∠E=45°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD,又∵∠A=∠D=45°,∴四边形ACDM是平行四边形(两组对角相等的四边形是平行四边形),∵AC=CD,∴四边形ACDM是菱形.
考点:1.菱形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.探究型;4.综合题.
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题(本题满分44分,每小题4分) 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ,则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α,且3tan =α,则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ,则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα,则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中,若4 2 22c b a S -+=?,则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中,2cos sin 2=+B A ,3cos 2sin = +A B ,则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积,已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ,函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题(本题满分12分,每小题3分) 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 ( ) .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ,则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
第二学期期中阶段测试 初二数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)第Ⅲ卷附加题三部分,其中第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷共100分,第Ⅲ卷20分,考试时间100分钟。 第Ⅰ卷(共30分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 1.下列各式中,运算正确的是( ). A .3333-= B .822= C .2+323=D .2(2)2-=- 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是(). A .15 B .12 C .1 3 D .9 3.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ). A .1,2,3B .3,4,5C .5,12,13D .2,2,31. 4.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于O 点. 若∠AOB=60°,AC =8,则AB 的长为( ). A .4 B .43 C .3 D .5 5.如图,点A 是直线l 外一点,在l 上取两点B 、C ,分别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半 径画弧,两弧交于点D ,分别连接AB 、AD 、CD ,则四边形ABCD 一定是( ). A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形 6.用配方法解方程2 230x x --=,原方程应变形为( ). A .2(1)2x -= B .2(1)4x += C .2 (1)4x -= D .2(1)2x += 7.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∠ABC 的平分线交AD 于点F , 若BF =12,AB =10, 则AE 的长为( ). A .13 B .14 C .15 D .16 8.下列命题中,正确的是(). A .有一组邻边相等的四边形是菱形 B .对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C .两组邻角相等的四边形是平行四边形 D .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9.如图,一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上,设木棍中点为P ,若木棍A 端沿 墙下滑,且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中,点P 到点O 的距离( ). A .不变B .变小 C .变大 D .无法判断
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷(必修模块5) 满分100分 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,23=a ,则=b ( ) A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数,且16113=a a ,则=5a ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为( ) A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为( ) A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1,且b a n a b m 1,1+=+=,则n m +的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,15,555==S a ,则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为( ) A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中,若C c B b A a sin sin sin <+,则△ABC 的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ,则2013a =( ) A. 31 B. 2 C. 2 1- D. -3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 9. 在△ABC 中,若B C A b a 2,3,1=+==,则C sin =__________。 10. 等比数列}{n a 中,40,204321=+=+a a a a ,则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ,则20 5S S =__________。
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
期中考试数学试题 同学们,轻松的心情会战胜一切困难。愿你放开手脚,大步朝前,迎难而上。加油哟! 一、你还记得吗?填填看。(每空2分,共26分) 1、把5米长的铁丝,平均分成6份,每份是_________米,占 全长的_________。 2、若3x-2=4,则x=__________。 3、方程 81 x5 =x+1的解为_________。 4、适合方程2x+3y=5的一个整数解为__________。 5、若x2=25,则x=__________。 6、(-1)2011=__________。 7、X2-0.81=__________。 8、2280000写成科学计数法______________。 9、48路公共汽车起点站每5分钟发一趟车,1小时要发出 _________辆公共汽车。 10、若-5X=60,则X=__________。 11、某人想泡茶喝,已知他洗水壶1分钟,洗茶壶1分钟,洗
茶杯1分钟,烧开水15分钟,买茶叶10分钟,请问这个人 最快要_________分钟才可以喝到茶水。(提示:此题属于“统 筹方法”,它是我国著名的数学家华罗庚先生提出的。) 12、5001080001读作__________________________________ 二、脑筋转转转,答案全发现。(把正确答案前的字母填在括号里。每题3分,共15分。) 13、下列说法正确的是( )。 A 、3是9的倍数。 B 、4是10的约数。 C 、1是质数。 D 、15是合数。 14、982+4×98+4的值是( )。 A 、10000 B 、1000 C 、100000 D 、9000 15、已知3月1日是星期一,那么5月10日是星期几?( ) A 、星期一 B 、星期二 C 、星期三 D 、星期六 16、下列方程是一元一次方程的是( )。 A 、x+y=2 B 、x 2+1=3 C 、3-x 1=2 D 、x=2 17、已知一道选择题有A 、B 、C 、D 4个选择答案,请问小明 瞎猜做对的可能性是( )。(此题属于“概率”问题,概率 是指一个事件发生可能性的大小,它的值在0和1之间,包括 0和1。) A 、21 B 、31 C 、41 D 、0 三、大胆猜猜看,奇迹会出现。(对的打“√”,错的打“×”,每
高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1
高一上学期期中数学卷 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 设集合A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0}.若A ∩B ={1},则B =( ) A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f (x )={x 2+1,x ≤1 2 x ,x >1,则f (f (3))=( ) A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =(m 2-3m +3)x m 2 ?m?2的图象不过原点,则m 取值是( ) A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7,b =0.80.9,c =1.20.8,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f (x )=ln x -2 x 的零点时,初始的区间大致可选在( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f (x )=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为( ) A. {x|x <1} B. {x|0
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列函数是二次函数的是( ) A .12+=x y B .22 1y x =- + C .22+=x y D .22 1-=x y 2.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像如图所示,下 列说法错误的是( ) A .图像关于直线x=1对称 B .函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的最小值是-4 C .-1和3是方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根 D .当x <1时,y 随x 的增大而增大 3.已知二次函数y=x 2 -3x+m (m 为常数)的图像与x 轴的 一个交点为(1,0),则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是( ) A .x 1=1,x 2=-1 B .x 1=1,x 2=2 C .x 1=1, x 2=0 D .x 1=1,x 2=3 4.如图,在⊙O 中,OC ⊥弦AB 于点C ,AB=4,OC=1, 则OB 的长是( ) A . 3 B .5 C . 15 D . 17 5.如图,□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上,顶点C 在⊙O 的直径BE 上,∠ADC=70°,连接AE ,则∠AEB 的度数为( ) A .26° B .24° C .25° D .20° 6.在直角坐标系中,⊙P 、⊙Q 的位置如图所示.下列 四个点中,在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是( ) A .(1,2) B .(2,1) C .(2,-1) D .(3,1) 7.已知⊙O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3, 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是( ) 8.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时,假设正确的是( ) A .假设三个外角都是锐角 B .假设至少有 一个钝角 C .假设三个外角都是钝角 D .假设三个外角中只有一个钝角 9.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,∠
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位) A .12i + B .12i -+ C .12i -- D .12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A .1 B .2 C .0 D .-1 3、由①上行的对角线互相垂直;②菱形的对角线互相垂直;③正方形是菱形,写出一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为 A .②①③ B .③①② C .①②③ D .②③① 4、设()ln f x x x =,若0(3)f x '=,则0x = A .2 e B .e C . ln 2 2 D .ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A .3- B .12 C .3 D .12 - 6、若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于 A .sin α B .cos α C .sin cos αα+ D .2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .()1,4 D .()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A .极大值5,极小值-27 B .极大值5,极小值-11 C .极大值5,无极小值 D .极小值-27,无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++,则()1f '= A .2 B .3 C .-1 D .1
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题(本大题共11小题,每小题4分,共44分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确的选项填在答题卡上。) 1. 设{}{}{} S M N ===1231213,,,,,,,那么()C M C N S S ()等于( ) A. ? B. {}13, C. {}1 D. {}23, 2. 不等式()()x x --<120的解集为( ) A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为( ) A. y x x =≥()0 B. y x x =-≥()0 C. y x x = -≤()0 D. y x x =--≤()0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数( ) A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章(第三节) 注意事项: 1.本试卷分卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡上) 1.设{1,2}={ ︱ },则( ) (A )b=-3 c=2 (B )b=3 c=-2 (C )b=-2 c=3 (D )b=2 c=-3 2.若点P (sin α, tan α)在第二象限内,则角α是( ) (A ) 第一象限角 (B ) 第二象限角 (C ) 第三象限角 (D ) 第四象限角 3.如a >b ,c >d ,则下列各式正确的是( ) (A )a -c >b -d (B )ac >bd (C )a d >b c (D )b -c <a -d 4.已知A={x |x<1},B={x|x 八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的 1.在式子,(m+n),,,,中,分式有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料,这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克,数据0.00016用科学记数法表示应是() A.1.6×104B.0.16×10﹣3C.1.6×10﹣4D.16×10﹣5 3.平面直角坐标系中,点(1,﹣2)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.分式,,的最简公分母是() A.x2﹣1B.x(x2﹣1)C.x2﹣x D.(x+1)(x﹣1) 5.下列计算正确的是() A.()2= B.+=﹣1 C.(﹣)﹣2+(﹣1000)0=1016 D.()2÷(﹣)2= 6.已知?ABCD相邻两个内角的比为2:3,则其中较大的内角是() A.60°B.72°C.120°D.108° 7.已知函数y=(m﹣3)x﹣(m是常数),当m取何值时,y随x的增大而减小()A.m=3B.m>3C.m<3D.m≤3 8.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是() A.5cm B.8cm C.12cm D.16cm 9.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2 10.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是()A.B. C.D. 二、填空题(每题3分,共15分) 11.当x时,分式有意义. 12.点(2,3)关于y轴对称的点的坐标为. 13.分式方程的解是. 14.已知,如图?ABCD对角线相交于点O,OM⊥BC,OM=2,AD=6,则△AOD的面积是. 15.星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的函数关系,依据图象,下面描述中符合小红散步情景的有(填序号) ①从家里出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段然后回家了 ②小红家距离公共阅报栏300m ③从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了 ④小红本次散步共用时18min 三、解答题(本题共8个小题,共75分) 高二数学期中考试试题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题(理科) 命题人: 审题人: 考试时间120分钟 分值150分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。 第Ⅰ卷(选择题 共70分) 一、选择题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 点M 的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为( ) A .(2,)3π B .(2,)3π- C .2(2,)3π D .(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2.从甲地到乙地有两种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地共有( )种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5=( ) A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中,要求6名演唱者站一排,且甲不站左端,乙不站右端,则不同的站法有多少种( ) A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中,圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为( ) A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人, 则不同的选派方法共有( ) A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.[2018·五省联考]已知全集U =R ,则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩(Venn )图是( ) A . B . C . D . 2.[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?,则()()1f f -=( ) A .2- B .0 C .1 D .1- 3.[2018·重庆八中]下列函数中,既是偶函数,又在(),0-∞内单调递增的为( ) A .22y x x =+ B .2x y = C .22x x y -=- D .12 log 1y x =- 4.[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内,则实数a 的取值 范围是( ) A .51,2? ?- ?? ? B .5,72?? ??? C .()1,7- D .()1,-+∞ 5.[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A . B . 2 C .1 D 6.[2018·黄山八校联考]若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若αβ⊥,m β⊥,则//m α B .若//m α,n m ⊥,则n α⊥ C .若//m α,//n α,m β?,n β?,则//αβ D .若//m β,m α?,n α β=,则//m n 7.[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直,则m =( ) A .12- B .12 C .2- D .2 8.[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2,被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是( ) A .4 23 y x = + B .1 23y x =-+ C .2y = D .4 23 y x =+或2y =[最新]八年级下册期中考试数学试题(有答案)
高二数学期中考试试题
高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)