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中考数学模拟试卷及答案

2011中考数 学 模 拟 试 题

一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,满分42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. -2是2的( ).

A .绝对值

B .倒数

C .相反数

D .算术平方根 2. 前几年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ,保留两个有效数字,用科学记数法表示这个数是 ( ) A .×510- m B .×510 m C .1. 6×610- m D .1. 5×6

10 m 3. 下列运算正确的是( )

A .2

36·

a a a = B .1

1

()22

-=- C .

164=± D .|6|6-=

4. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为( ) A .

110

B .

210

C .

310

D .

15

5. 某班数学学习小组8名同学在一节数学课上发言的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发言次数的众数和中位数分别是( )

A .6和6

B .5和5

C .6和5

D .5和6 6. 从上面看如右图所示的几何体,得到的图形是( )

7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是( ) A .矩形 B .直角梯形 C .菱形 D .正方形 8.已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d ,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( ) A .01d << B .5d > C .01d <<或5d > D .01d <≤或5d >

9.如图,在□ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,点E 是边BC 的中点,AB = 4,则OE 的长是 ( )

B .2 D .

2

1 10. 如图,由四个相同的直角三角板拼成的图形,设三角板的直角边分别为a 、b (a b >),则这两个图形能验证的式子是( )

A .22()()4a b a b ab +--=

B .222()()2a b a b ab +--=

C .222()2a b ab a b +-=+

D .22()()a b a b a b +-=-

11.小明外出散步,从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家.则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是( )

12.已知y 关于x 的函数图象如图所示,则当0y <时,自变量x 的取值范围是( )

A .0x <

B .11x -<<或2x >

C .1x >-

D .1x <-或12x <<

A . B. C . D . (第6题图) 10 20 30 40 50 900 0 A . 时间/分 距离/米 900 距离/米 900 距离/米 900 距离/米 10 20 30 40 0 时间/分 10 20 30 40 50 0 时间/分

10 20 30 40 50 0 时间/分 B . C . D .

O y

x 2 A

C

D B (第10题)

第9题图

13.如图所示,给出下列条件:

①B ACD ∠=∠; ②ADC ACB ∠=∠;

AC AB

CD BC

=

; ④AC 2=AD ?AB . 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为( )

A .1

B .2

C .3

D .4 14.已知ABC △中,17AB =,10AC =,BC 边上的高8AD =, 则边BC 的长为( ) A .21 B .15 C .6 D .以上答案都不对

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上. 15.分解因式m 3 - m= 16.不等式组?

?

?≤-<+-843,

24x x 的解集是_______________.

17. 化简22422b a a b b a

+--的结果是_______________.

18.若一个圆锥的底面积是侧面积的

1

3

,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度. 19. 在平面直角坐标系中,ABC △顶点A 的坐标为,

若以原点O 为位似中心,画ABC △的位似图形A B C '''△,使ABC △与A B C '''△的相似比等于1

2

,则点A '的坐标为 .

三、开动脑筋,你一定能做对!(本大题共3小题,共20分)

20. (6分)如图,有一块三角形材料(△ABC ),请你画出一个圆,使其与△ABC 的各边都

相切. 解:

结论:

21.(7分)某中学为了解该校学生的课余活动情况,采用抽样调查的方式,从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况,并根据调查结果制作了如下两幅统计图. 根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)补全人数统计图; (2)若该校共有1500名学生,请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数; 22.(7分)在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度.他们首先从A 处安置测倾器,测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°,然后往塔的方向前进50米到达B 处,此时测得仰角37CGE ∠=°,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD 的高

度.

(参考数据:3sin 375°≈,3tan 374°≈,9sin 2125°≈,3

tan 218°≈)

四、认真思考,你一定能成功!(本大题共2小题,共19分)

23. (本小题满分9分)

如图,AC 是O ⊙的直径,P A ,PB 是O ⊙的切线,A ,B 为切点,AB =6,P A =5. 求(1)O ⊙的半径;

(2)sin BAC ∠的值. G E D

B A

F 第19题图

50 40 30 20 10

0 40 25 15

人数统计图 人数/人

阅读 其他 娱乐 运动 40%

分布统计图 A B C P

A

B

C

24. (本小题满分10分) 某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元,请写出y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;

(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 五、相信自己,加油啊!(本大题共2小题,共24分) 25. (本小题满分11分)

已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .

(1)求证:BE = DF ;

(2)连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF

是什么特殊四边形?并证明你的结论.

证明:

26. (本小题满分13分)如图,已知二次函数2

4y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A (-1, 0)和点B (0,-5).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P 的坐标.

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参考答案

15. m(m+1)(m-1) <x ≤4 17. 2a b -- 18. 120 19.(1,

23)或(-1,-2

3) 20. 正确画出两条角平分线,确定圆心;

········ 3分

确定

········ 4分

正确画出圆并写出结论. ········ 6分

21.解:(1)正确补全统计图; ························ 4分 (2)300人. ······························· 7分 新 课 标 第一网

22.解:由题意知CD AD ⊥,EF AD ∥,

C

G

E

F

A D

B E F

O

C M

第25题图 x

O

A

(第26题图)

B

y

∴90CEF ∠=°,设CE x =, 在Rt CEF △中,

tan CE CFE EF ∠=

,则8

tan tan 213

CE x EF x CFE ===∠°; 在Rt CEG △中,

tan CE

CGE GE ∠=

, 则4

tan tan 373

CE x GE x CGE ===∠°; ····· 4分

∵EF FG EG =+, ∴84

5033x x =+. 37.5x =,

∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=(米). 答:古塔的高度约是39米. 23.解:(1)连接PO OB ,.设PO 交AB 于D . Q PA PB ,是O ⊙的切线.

∴90PAO PBO ∠=∠=°, PA PB =,APO BPO ∠=∠.

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∴3AD BD ==,PO AB ⊥. ········ (2分)

∴4PD =. ··········· (3分)

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在Rt PAD △和Rt POA △中,

tan AD AO

APD PD PA

==∠. ∴·351544AD PA AO PD ?===,即O ⊙的半径为15

4

············ (5分) (2)在Rt AOD △

中,94DO ===. ······ (7分)

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∴9

3

4sin 1554

OD BAC AO ∠===. ····················· (9分)

24. 解:设该商品降价x 元时,每星期可获得利润为y 元

依题意得: y = (60-40-x )?(300+20x)

=-20x 2

+100x +6000

=-20(x -2

5)2

+6125 ? ? ? ? (0≤x <20) 当x=

2

5

时,函数有最大值。? ? ? ? ? ? ? ? 即该商品定价6125元时,可获得最大利润6125元。

25.证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,

∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°. ∵AE = AF ,

C

(第23题图)

∴Rt Rt ABE ADF △≌△. ∴BE =DF .

········ 4分 (2)四边形AEMF 是菱形.

∵四边形ABCD 是正方形,

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∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC . ∵BE =DF ,

∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,

∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,

∴平行四边形AEMF 是菱形.

26. 解:(1)根据题意,得?????+?-?=-+-?--?=.

0405,

)1(4)1(02

2c a c a …2分

解得 ?

?

?-==.5,

1c a ……………………3分 ∴二次函数的表达式为542--=x x y .……5分 (2)令y =0,得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴 的另一个交点坐标C (5, 0).……………6分

由于P 是对称轴2=x 上一点,

连结AB ,由于2622=+=OB OA AB ,

要使△ABP 的周长最小,只要PB PA +最小.……………8分 由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称,连结BC 交对称轴于点P ,则PB PA += BP +PC =BC ,根据两点之间,线段最短,可得PB PA +的最小值为BC .

因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.………………10分

设直线BC 的解析式为b kx y +=,根据题意,可得??

?+=-=.50,5b k b 解得?

??-==.5,

1b k

所以直线BC 的解析式为5-=x y .……………………11分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组??

?-==5,2x y x 的解,解得?

??-==.3,

2y x

所求的点P 的坐标为(2,-3).…………………13分

(第26题图)

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