第五章 平均指标
平均数特点：集中性、抽象性、代表性、同质性
平均指标种类（平均数）：
1、算术平均数 一般平均数
2、调和平均数 位置平均数
3、众数
4、中位数
5、几何平均数
6、序时平均数
(一)、算术平均数：
1、简单算术平均数：适用于未分组资料（原始资料）
2 公式：
以上一章案例为例
62位应聘者“皮尔逊”智商分数分布表
分数 人数 组中值 频率 Xf
（分） （人） （%）
70—80 2 75 3.2
80—90 7 85 11.3
90—100 10 95 16.1
100—110 16 105 25.8
110—120 14 115 22.6
120—130 10 125 16.1
130—140 3 135 4.8
合计 62 — 100.0
3、权数f ：在计算算术平均数时，起着权衡轻重的作用。权数的表现形式有：绝对数和相对数两种。
当权数表现为相对数时，平均数为
75×0.032+85×0.113+…+135×0.048=
※案例1：某政府部门男性公务员占65%，其平均月工资为1680元，女性公务员平均月工资为1560元，问：该部门全部公务员平均月工资是多少？
※案例2：某市场调查公司的一项消费者调查资料如下表：
A、B两品牌空调消费者满意度
调查消费者平均满意度（1—5分）综合权重
项目品牌A 品牌B （0—1）
性能 5 4 0.6
外观 3 4 0.15
价格 5 4 0.15
售后服务 4 3 0.10
问：对以上两个品牌进行综合评估，说明哪一品牌的消费者平均满意度更高些？
A为4.6；B为3.9。
3、算术平均数的数学性质：
※每一变量值加、减、乘、除一个任意值，其算术平均数也相应的加、减、乘、除同一任意值；
（2）每一变量值与其算术平均数的离差之和为零；
（3）每一变量值与其算术平均数离差平方之和为最小。
※思考题、算术平均数的优点和缺点是什么？
（二）、调和平均数：它是算术平均数的另一种表现形式，调和平均数是每一变量值倒数的算术平均数的倒数。
案例3 ：
产品 单位成本 总成本（元）
名称 （元） A 企业 B 企业
甲 15 2100 3255
乙 20 3000 1500
丙 30 1500 1500
合计
比较两个企业哪一个总成本更高些？分析原因。
A 企业总成本高。因为19.4元大于18.3元。
习题：P131，12
案例4：某集团各分公司按计划完成情况分组资料如下表： 计划完成% 实际出口（万美元）
90以下 342
90—100 594
100—110 498
110以上 453
合 计 1887
问：集团公司各分公司平均计划完成程度是多少？
解：==∑∑x
m m x
提纲习题：A、B两个商场同类商品的销售记录如下表：商品单价 A商场 B商场A商场 B商场等级X销量 f销售额M销售额Xf销量M/X 丙级 12 410 7320 4920 610
乙级 18 280 5058 5040 281
甲级 26 480 5720 12480 220
合计— 1170 18098 22440 1111
分别求A、B两个商场的平均销售单价。
◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎（二）、位置平均数
1、众数：观察值中出现次数最多的变量值。分数人数组中值频率累计次数
（分）X （人）f X （%）以下以上
70—80 2 75 3.2 2 62 80—90 6 85 11.3 9 60 90—100 10 95 16.1 19 53 100—110 16 105 25.8 35 43 110—120 14 115 22.6 49 27 120—130 11 125 16.1 59 13 130—140 3 135 4.8 62 3
合计 62 — 100.0 ——
8
6
4
2
70 80 90 100 110 120 130 140 众数公式：
※ 思考题：（1）、众数是唯一的吗？
（2）、众数是否适合所有数据分布？
2、中位数：将所有观察值有序排列后，处于中点位置的数值就是中位数。
0 Σf/2 Σf 中位数所在的位置：（n+1）/2；Σf/2 。 以上题为例：中位数所在的位置：62/2=31。
中位数推算公式：
习题：P130，11
算术平均数、中位数、众数的关系
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆（三）几何平均数
几何平均数的概念
集中趋势的测度值之一。它是N个变量值乘积的N次方根。适用于特殊的数据（比率）。
◆主要用于计算平均发展速度。计算公式为：
【例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。
▲习题1：某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。
该产品三道工序的平均合格品率为多少？
平均收益率＝103.84%-1=3.84%
▲习题2：某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15% 、 20%，整个流水线产品合格率？
▲习题3：某金融机够以复利方式计息。近12年来的年利率有4年未%、2年为8%、3年为10%、 1年为15%。则12年的平均年利率？
平均年利率=106.82%-1=6.82%
第五章平均指标和标志变异指标 一、单项选择题 1．平均指标反映( )。 A. 总体分布的集中趋势 B. 总体分布的离散趋势Ｃ. 总体分布的大概趋势 D. 总体分布的一般趋势2．平均指标是说明( )。 A. 各类总体某一数量标志在一定历史条件下的一般水平 B. 社会经济现象在一定历史条件下的一般水平 Ｃ. 同质总体内某一数量标志在一定历史条件下的一般水平 D. 大量社会经济现象在一定历史条件下的一般水平3．计算平均指标最常用的方法和最基本的形式：（）A．中位数 B. 众数 C. 调和平均数 D. 算术平均数 4．算术平均数的基本计算公式( )。 A.总体部分总量与总体单位数之比 B.总体标志总量与另一总体总量之比 Ｃ. 总体标志总量与总体单位数之比 D. 总体标志总量与权数系数总量之比
5．权数对算术平均数的影响作用决定于（）。 A. 权数的标志值 B. 权数的绝对值 Ｃ. 权数的相对值 D. 权数的平均值 6．加权算术平均数的大小（）。 A. 主要受各组标志值大小的影响，而与各组次数的多少无关 B. 主要受各组次数大小的影响，而与各组标志值的多少无关 Ｃ. 既受各组标志值大小的影响，又受各组次数多少的影响 D. 既与各组标志值的大小无关，也与各组次数的多少无关 7．在变量数列中，若标志值较小的组权数较大时，计算出来的平均数（）。 A. 接近于标志值小的一方 B. 接近于标志值大的一方 Ｃ. 接近于平均水平的标志值 D. 不受权数的影响 8．假如各个标志值都增加5个单位,那么算术平均数会:( )。 A. 增加到5倍 B. 增加5个单位 C. 不变 D. 不能预期平均数的变化
均线三态：粘合、共振、多头 MA1:=MA(C,5); MA2:=MA(C,10); MA3:=IF(FINANCE(42)>=30,MA(C,30),EMA(C,30)); MA4:=IF(FINANCE(42)>=60,MA(C,60),EMA(C,60)); MA5:=IF(FINANCE(42)>=120,MA(C,120),EMA(C,120)); MA6:=IF(FINANCE(42)>=250,MA(C,250),EMA(C,250)); GZ:=MA1>REF(MA1,1) AND MA2>REF(MA2,1) AND MA3>REF(MA3,1) AND MA4>REF(MA4,1) AND MA5>REF(MA5,1) AND MA6>REF(MA6,1); DT:=MA1>MA2 AND MA2>MA3 AND MA3>MA4 AND MA4>MA5 AND MA5>MA6; 均线粘合:MAX(MAX(MAX(MAX(MAX(MA1,MA2),MA3),MA4),MA5),MA6)/MIN(MIN(MIN(MIN(MIN( MA1,MA2),MA3),MA4),MA5),MA6),COLORGREEN; 六线共振:BARSLASTCOUNT(GZ),COLORYELLOW,NODRAW; 均线多头:BARSLASTCOUNT(DT),COLORRED,NODRAW; 三线粘合:MAX(MAX(MA1,MA2),MA3)/MIN(MIN(MA1,MA2),MA3),NODRAW; 四线粘合:MAX(MAX(MAX(MA1,MA2),MA3),MA4)/MIN(MIN(MIN(MA1,MA2),MA3),MA4),NODRAW; 五线粘合:MAX(MAX(MAX(MAX(MA1,MA2),MA3),MA4),MA5)/MIN(MIN(MIN(MIN(MA1,MA2),MA3) ,MA4),MA5),NODRAW; PLOYLINE(均线粘合,均线粘合),COLORGREEN; STICKLINE(均线多头,1.1,均线粘合,3,0),COLOR000088; STICKLINE(均线多头,1.1,均线粘合,2.5,0),COLOR000099;
第五章 平均指标 （一）填空题 1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势 ）。 2．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均指标）、（调和平均指标）、（几何平均指标）、（中位数）和（众数）。 3．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数 ）多少的影响。 4．各变量值与其算术平均数离差之和等于（零），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。 5．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），又称（倒数 ）平均数。 6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。 7．众数决定于（分配次数）最多的变量值，因此不受（极端值 ）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（大小）的影响。 （二）单项选择题 1．平均数反映了（ A ）。 A 、总体分布的集中趋势 B 、总体中总体单位的集中趋势 C 、总体分布的离中趋势 D 、总体变动的趋势 2．加权算术平均数的大小（ D ）。 A 、受各组标志值的影响最大 B 、受各组次数的影响最大 C 、受各组权数系数的影响最大 D 、受各组标志值和各组次数的共同影响 3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ B ）。 A 、接近于变量值大的一方 B 、接近于变量值小的一方 C 、不受权数的影响 D 、无法判断 4．权数对于算术平均数的影响，决定于（ D ）。 A 、权数的经济意义 B 、权数本身数值的大小 C 、标志值的大小 D 、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重 5．各总体单位的标志值都不相同时（ A ）。 A 、众数不存在 B 、众数就是最小的变量值 C 、众数是最大的变量值 D 、众数是处于中间位置的变量值 6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。 A 、算术平均法 B 、调和平均法 C 、几何平均法 D 、中位数法 7．如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（ D ）。 A 、增加到原来的 21 B 、稳定不变 C 、减少到原来的2 1 D 、扩大为原来的2倍 8．某公司所属三个企业计划规定的产值分别为500万元、600万元、700万元。执行结果，计划完成程度分别为100％、115％、110％。则该公司三个企业的平均计划完成程度为（ B ）。 A 、108.3％ B 、108.9% C 、106.2 D 、108.6% 9．某机械局所属的3个企业2000年完成的实际产值分别为400万元，600万元，500万元。执行结果，计划完成程度分别为108％，106％，108％，则该局三个企业平均计划完成程度为（ C ）。 A 、％＝％％％33.1071081061083??
第五章指数 一﹑单项选择题 1.广义的指数是指反映 A.价格变动的相对数 B.物量变动的相对数 C.总体数量变动的相对数 D.各种动态相对数 2.狭义的指数是反映哪一总体数量综合变动的相对数？ A.有限总体 B.无限总体 C.简单总体 D.复杂总体 3.指数按其反映对象范围不同,可以分为 A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.定基指数和环比指数 D.平均指数和平均指标指数 4.指数按其所表明的经济指标性质不同可以分为 A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.定基指数和环比指数 D.平均指数和平均指标指数 5.按指数对比基期不同,指数可分为 A.个体指数和总指数 B.定基指数和环比指数 C.简单指数和加权指数 D.动态指数和静态指数 6.下列指数中属于数量指标指数的是 A.商品价格指数 B.单位成本指数 C.劳动生产率指数 D.职工人数指数 7.下列指数中属于质量指标指数的是 A.产量指数 B.销售额指数 C.职工人数指数 D.劳动生产率指数 8.由两个总量指标对比所形成的指数是 A.个体指数 B.综合指数 C.总指数 D.平均指数 9.综合指数包括 A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.定基指数和环比指数 D.平均指数和平均指标指数 10.总指数编制的两种基本形式是 A.个体指数和综合指数 B.综合指数和平均指数 C.数量指标指数和质量指标指数 D.固定构成指数和结构影响指数 11.数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 A.指数化指标性质不同 B.所反映的对象范围不同 C.所比较的现象特征不同 D.指数编制的方法不同 12.编制综合指数最关键的问题是确定 A.指数化指标的性质 B.同度量因素及其时期 C.指数体系 D.个体指数和权数 13.编制数量指标指数的一般原则是采用下列哪一指标作为 同度量因素 A.基期的质量指标 B.报告期的质量指标 C.报告期的数量指标 D.基期的数量指标 14.编制质量指标指数的一般原则是采用下列哪一指标作为
第五章平均指标 一、本章重点 1.平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。平均指标有动态上的平均指标和静态上的平均指标之分。静态上的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。 2.算术平均数是平均数的基本形式，是总体标志总量与总体单位总量之比。有简单算术平均数和加权算术平均数之分。权数的大小，并不是以权数本身值的大小而言的，而是指各组单位数占总体单位数的比重，即权重系数。每一个标志值与其算术平均数离差之和为零，每一个标志值与其算术平均数离差的平方和为最小，是算术平均数两个最重要的性质。 3.调和平均数也叫倒数平均数，是根据标志值的倒数计算的，它是标志值倒数的算术平均数的倒数。是在缺乏算术平均数基本公式分母部分的资料时所采用的。 4.几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。是n个标志值连乘积的n次方根，有简单调和平均数与加权调和平均数之分。 5.中位数和众数是根据标志值的位置计算的，所以也叫位置平均数。把标志值从小到大排列起来处于中间位置上的数就是中位数，在一个变量数列中出现次数最多的哪个数就是众数。要掌握组距数列确定中位数和众数的方法。众数、中位数、算术平均数存在一定的关系，无论左偏还是右偏，中位数总是居于两者中间。在偏斜适度的情况下，中位数与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3。 6.只有在同质总体内才能计算和应用平均指标；用组平均数补充说明总平均指标；用分配数列补充说明平均数是计算和应用平均指标的三个基本原则。 二、难点释疑 1.算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比例和平均速度。 2.调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要求外，更重要的是要考虑其现实的经济意义。 3.平均数的性质是简捷计算法的基础，也是计算标志变异指标的基础。掌握
第五章平均指标 1、权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。（） 2、在算术平均数中，若每个变量值减去一个任意常数a，等于平均数减去该数a。（） 3、各个变量值与其平均数离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。（） 4、各个变量值与任意一个常数的离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。（） 5、各个变量值与其平均数离差的平方之和一定等于0。（） 6、各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。（） 7、各个变量值与其平均数离差的平方之和为最小。（） 8、已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其平均数等于30。（） 9、交替标志的平均数等于P。（） 10、对同一数列，同时计算平均差和标准差，两者数值必然相等。（） 11、平均差和标准差都表示标志值对算术平均数的平均距离。（） 12、某分布数列的偏态系数为0.25，说明它的分布曲线为左偏。（） 1、平均数反映了总体分布的（）。 集中趋势 离中趋势 长期趋势 基本趋势 2、下列指标中，不属于平均数的是（）。 某省人均粮食产量 某省人均粮食消费量 某企业职工的人均工资收入 某企业工人劳动生产率 3、影响简单算术平均数大小的因素是（）。 变量的大小
变量值的大小 变量个数的多少 权数的大小 4、一组变量数列在未分组时，直接用简单算术平均法计算与先分组为组距数列，然后再用加权算术平均法计算，两种计算结果（）。 一定相等 一定不相等 在某些情况下相等 在大多数情况下相等 5、加权算术平均数的大小（）。 受各组标志值的影响最大 受各组次数影响最大 受各组权数比重影响最大 受各组标志值与各组次数共同影响 6、权数本身对加权算术平均数的影响，取决于（）。 总体单位的多少< 权数的绝对数大小 权数所在组标志值的数值大小 各组单位数占总体单位数的比重大小 7、在变量数列中，当标志值较大的组权数较小时，加权算术平均数（）。 偏向于标志值较小的一方 偏向于标志值较大的一方 不受权数影响
平均指标和变异指标练习题 一、判断题 1、按人口平均的粮食产量是一个平均数。 2、算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。（） 3、在特定条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数。（） 4、众数是总体中出现最多的次数。（） 5、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。（） 6、标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标的代表性就越小。（） 7、中位数和众数都属于平均数，因此他们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。（） 8、对任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。（） 9、比较两总体平均数的代表性，标准差系数越大，说明平均数的代表性越好。（） 10、工人劳动生产率是一个平均数。（） 二、单选题 1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（） A中位数B众数 C调和平均数D算术平均数 2、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应该是（） A大量的B同质的 C有差异的D不同总体的 3、在标志变异指标中，由总体中最大变量值和最小变量值之差决定的是（） A标准差系数B标准差 C平均差D全距（极差） 4、为了用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（） A 两个总体的标准差应相等 B 两个总体的平均数应相等 C 两个总体的单位数应相等 D 两个总体的离差之和应相等 5、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为4.3和4.7，则两个企业职工平均工资的代表性是（） A 甲大于乙 B 乙大于甲 C 一样的 D 无法判断 6、甲乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，则（） A甲数列平均数的代表性高于乙数列 B乙数列平均数的代表性高于甲数列 C两数列平均数的代表性相同 D两数列平均数的代表性无法比较 7、对于不同水平的总体不能直接用标准差来比较其变动度，这时需分别计算各自的（）来比较。 A标准差系数B平均数C全距D均方差8、平均数指标反映了同质总体的（）。 A 集中趋势B离中趋势 C变动趋势 D 分布特征 9、分配数列各组变量值不变，每组次数均增加25%，加权算术平均数的数值（）。 A 增加25% B 减少25% C 不变化 D 无法判断 10、对下列资料计算平均数，适宜于采用几何平均数的是（）。 A 对某班同学的考试成绩求平均数 B 对一种产品的单价求平均数 C 由相对数或平均数求其平均数 D计算平均比率或平均速度时 11、SRL服装厂为了了解某类服装的代表性尺寸，最适合的指标是（）。 A 算术平均数 B 几何平均数 C 中位数 D 众数 12、若某一变量数列中，有变量值为零，则不适宜计算的平均指标是（）。 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 众数 三、多项选择题 1、平均数的种类有（） A算术平均数B众数C中位数 D调和平均数E几何平均数 2、平均指标的作用是（） A反映总体的一般水平 B对不同时间、不同地点、不同部门的同质
【思考与练习】 一、单项选择题 1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（） A．中位数B．众数C．调和平均数D．算术平均数 2、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（） A．大量的B．同质的C．有差异的D．不同总体的 3、已知某工业局所属各企业职工的平均工资和职工人数资料，要计算该工业局职工的平均工资，应选择的权数是（） A．职工人数B．平均工资C．工资总额D．职工人数或工资总额 4、由组距式数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量的一般水平，有一个假定条件，即（） Ａ．组的次数必须相等B．各组的变量值必须相等 C．各组变量值在本组内呈均匀分布D．各组必须是封闭组 5、平均数反映的是同质总体（） Ａ．各单位不同标志值的一般水平B．某一单位标志值的一般水平 C．某一单位不同标志值的一般水平D．各单位某一数量标志的标志值的一般水平6、权数对平均数的影响作用，实质上取决于（） Ａ．作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小 Ｂ．各组标志值占总体标志总量比重的大小 Ｃ．标志值本身的大小 Ｄ．标志值数量的多少 7、为了用标准差分析比较两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（）A．两个总体的标准差应相等B．两个总体的平均数应相等
C ．两个总体的单位数应相等 D ．两个总体的离差之和应相等 8、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为：元元，乙甲65==σσ则两个企业 职工平均工资的代表性是（ ） A ．甲大于乙 B ．乙大于甲 C ．一样的 D ．无法判断 答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 二、多项选择题 1、在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标是（ ） A ．算术平均数 B ．调和平均数 C ．中位数 D ．几何平均数 E ．众数 2、加权算术平均数的大小受哪些因素的影响（ ） A ．受各组频数或频率的影响 B ．受各组标志值大小的影响 C ．受各组标志值和权数共同的影响 D ．只受各组标志值大小的影响 E ．只受权数大小的影响 3、平均指标与变异指标结合运用体现在（ ） A ．用变异指标说明平均指标代表性的大小 B ．以变异指标为基础，用平均指标说明经济活动的均衡性 C ．以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的均衡性 D ．以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的节奏性 E ．以平均指标为基础，用变异指标说明总体各单位的离散程度 4、众数是（ ） A ．位置平均数 B ．在总体中出现次数最多的变量值 C ．不受极端值的影响 D ．适用于总体次数多，有明显集中趋势的情况
【课题】平均指标的基本理论 【教材版本】 娄庆松，曹少华.统计基础知识，第二版.北京：高等教育出版社.2006 娄庆松.统计基础知识教学参考书，第二版.北京：高等教育出版社.2006 娄庆松，祝刚.统计基础知识习题集，第二版. 北京：高等教育出版社.2006 【教学目标】 1.知识目标：理解平均指标的含义；熟练掌握平均指标的形式和计算方法；掌握权数对于加权算术平均数的影响。 2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.德育目标：树立严谨规范意识，养成实事求是的工作态度。 【教学重点、难点】 1．教学重点：平均指标的种类及计算方法；权数（频数和频率）对于加权算术平均数的影响。 2．教学难点：权数（频数和频率）对于加权算术平均数的影响 【教学方法】 讲授教学法、案例分析法、比较综合法 【教学媒体】 《统计基础知识多媒体课件》和https://www.doczj.com/doc/9c2873551.html, 中教学资源。 【课时安排】 2课时（90分钟）。 【教学过程】 【复复习习】（5分钟） 总量指标和相对指标含义、种类和计算方法？ 【导导入入】（5分钟） 前边学习了三大指标中的总量指标和相对指标，接下来学习平均指标。 前言：集中趋势和离散趋势是总体变量分布特征统计描述的两个方面，二者相辅相成。集中趋势的代表值是平均指标，离散趋势的代表值是标志变异指标，集中趋势和离散趋势从两个不同侧面共同描述变量分布的全貌。 集中趋势是指大量变量值向某一点集中的情况，从而反映出该变量分布状况的综合数量特征。描述集中趋势的实质是找出变量的集中点或中心值，这些集中点上的数值称为集中趋势的代表值，即是平均指标，常用的反映集中趋势的平均指标有：算术平均数、几何平均数、调和平均数、中位数和众数等。
移动平均线MA计算与应用 均线指标实际上是移动平均线指标的简称。由于该指标是反映价格运行趋 势的重要指标，其运行趋势一旦形成，将在一段时间内继续保持，趋势运行所 形成的高点或低点又分别具有阻挡或支撑作用，因此均线指标所在的点位往往 是十分重要的支撑或阻力位，这就为我们提供了买进或卖出的有利时机，均线 系统的价值也正在于此。均线向上是均线多头均线向上产生的交叉是金叉,反之是死叉。 以每天的前九天和当天共十天的收盘价取算术平均值，再以若干天的这种 算术平均值而连结的曲线就是十日均线。同样，有十分钟均线、十小时均线、 还有以周、月、年等不同的时间单位作成的各种均线。通常10个时间单位的均线统称为10均线。20均线就是20个时间单位的均线，.，其它都是同样的意思。以上是常见的做法。还有人取每天的平均价，还有的取均权平均值等等， 做法不一。K线图中常标以MA5、MA10、MA20、MA30.。 以前，都是自己计算而绘制的，现在，所有的技术分析软件中都可以在某 一时间周期的K线图中找到相对应的均线。由于均线对股价趋势有一定的比照 作用，所以，它对于技术分析相当重要。一般以日线MA5、MA10分析短期走势，以MA30、MA60分析中期走势，以M125和M250分析中长期走势。而以5--30分钟K线做短线操作，以周、月、年K线中的均线走向分析长期走向。 由于从均线可以动态分析股价的走势，所以，常有人以均线来设置止损点 及止赚点(高抛点)，其实就是起到一种通过技术分析而确定的活动标尺的作用。都只有相对的参考价值。 建议你找一些基础书看一看就知道了。股市没有成熟的理论，要靠自己在 实际操作的经验教训中积累。 2.均线计算 举个例子：三十日均线就是大盘三十天的收盘价再除以30形成30日均点，然后依次连接就形成30均线,其它以次类推.
第五章平均指标与变异指标教学目的与要求： 本章主要介绍了经济统计中广泛应用的一种综合指标，即平均指标。并在此基础上，详细论述了反映总体特征的另一指标，即标志变异指标。通过本章的学习和应用能力的训练，重点要求是： 1、深刻理解平均指标和变异指标的基本理论和分析方法 2、掌握计算平均指标的各种方法及运用原则 3、对平均指标进行分析，阐述影响平均指标大小的原因 4、明确平均指标与变异指标的区别与联系 5、掌握变异指标的计算方法，并能运用标志变异指标说明平均数的代 表性基本理论和分析方法。 重点掌握：1、平均制表的分析方法。 2、变异指标的计算意义。 教学方式：用多媒体课件讲练结合。 课时安排：理论4学时，实训2学时 第一节平均指标的概念和作用 一、平均指标的概念 1、定义 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某一总体各单位某一数量在一定时间、地点条件下所达到的一般水
平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平。 2、特点 第一，同质性，即总体内各单位的性质是相同的。 第二，抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 第三，代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表所有标志值。 二、平均指标的作用 1、可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。 2、可以用来对统一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。 1、可以作为论断事物的一种数量标准。 2、可以用来分析现象之间的依存关系。 3、可以估算和推算其他有关数字 三、平均指标的种类 平均指标按其性质可分为静态平均数和动态平均数。 静态平均数反映的是同质总体内各单位某一数量标志在一定时间地点条件的一般水平， 动态平均数反映的是某一总体某一指标值在不同时间上的一般水平。本章主要介绍静态平均数。 第二节平均指标的计算和确定 一、算术平均数 算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是： 总体标志总量 算术平均数= 总体单位总量 使用这一基本公式应该注意公式中分子与分母的口径必须保持一致，即各个标志值与各单位之间必须具有一一对应关系，属于同一总体，否则计算出的指标便失去了意义，这也正是平均指标与强度相对指标不同的地方。强度相对指标虽然也是两个总量指标之比，但分子分母各属不同的总体，它们之间没有直接的依存关系。由于掌握的资料不同，算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。
【思考与练习】 一、单项选择题 1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．调和平均数 D ．算术平均数 2、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（ ） A ．大量的 B ．同质的 C ．有差异的 D ．不同总体的 3、已知某工业局所属各企业职工的平均工资和职工人数资料，要计算该工业局职工的平均工资，应选择的权数是（ ） A ．职工人数 B ．平均工资 C ．工资总额 D ．职工人数或工资总额 4、由组距式数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量的一般水平，有一个假定条件，即（ ） Ａ．组的次数必须相等 B ．各组的变量值必须相等 C ．各组变量值在本组内呈均匀分布 D ．各组必须是封闭组 5、平均数反映的是同质总体（ ） Ａ．各单位不同标志值的一般水平 B ．某一单位标志值的一般水平 C ．某一单位不同标志值的一般水平 D ．各单位某一数量标志的标志值的一般水平 6、权数对平均数的影响作用，实质上取决于（ ） Ａ．作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小 Ｂ．各组标志值占总体标志总量比重的大小 Ｃ．标志值本身的大小 Ｄ．标志值数量的多少 7、为了用标准差分析比较两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（ ） A ．两个总体的标准差应相等 B ．两个总体的平均数应相等 C ．两个总体的单位数应相等 D ．两个总体的离差之和应相等 8、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为：元元，乙甲65==σσ则两个企业职工平均工资的代表性是（ ） A ．甲大于乙 B ．乙大于甲 C ．一样的 D ．无法判断 答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 二、多项选择题 1、在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标是（ ） A ．算术平均数 B ．调和平均数 C ．中位数 D ．几何平均数 E ．众数 2、加权算术平均数的大小受哪些因素的影响（ ） A ．受各组频数或频率的影响 B ．受各组标志值大小的影响 C ．受各组标志值和权数共同的影响 D ．只受各组标志值大小的影响 E ．只受权数大小的影响 3、平均指标与变异指标结合运用体现在（ ） A ．用变异指标说明平均指标代表性的大小 B ．以变异指标为基础，用平均指标说明经济活动的均衡性 C ．以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的均衡性 D ．以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的节奏性 E ．以平均指标为基础，用变异指标说明总体各单位的离散程度 4、众数是（ ）
第五章相对与平均指标 一、填空题 １．总量指标的表现形式是＿＿绝对数＿＿＿，其数值随着＿＿＿总体范围＿＿大小而增加或减少。 ２．根据总量指标所反映的社会经济现象总体内容不同，可将总量指标分为＿＿＿总体单位总量＿＿和＿＿＿总体标志总量＿＿两种。 ３．总量指标是计算＿＿相对指标, 平均指标＿＿＿的基础。 ４．某高校在校生人数是＿＿时点＿＿＿指标，其数值＿＿不可＿＿＿相加；毕业生人数是＿＿时期＿＿＿指标，其数值＿＿可以＿＿＿相加。 ５．价值指标的特点是具有广泛的＿＿综合性＿＿＿和＿＿概括性＿＿＿。 ６．属于同一总体对比的相对指标有＿＿结构＿＿＿、＿＿比例＿＿＿和＿＿＿计划完成＿＿；属于不同总体对比的相对指标有＿＿比较＿＿＿和＿＿强度＿＿＿。 ７．相对指标的计量形式有两种，即：＿＿无名数＿＿＿和＿＿复名数＿＿＿，其中，除强度相对指标用＿＿复名数＿＿＿表示外，其余都用＿＿无名数＿＿＿表示。 ８．检查长期计划执行情况时，如计划指标是按计划期末应达到的水平下达的，应采用＿＿＿水平＿＿法计算；如计划指标是按整个计划期累计完成总数下达的，应采用＿累计＿＿＿法计算。 ９．某校在校生中男女之比为1.5：1，这是＿＿＿比例＿＿相对指标。其中，男生所占比重为60％，这是＿＿＿结构＿＿相对指标。 10．同类指标数值在不同空间作静态对比形成＿＿比较相对＿＿＿指标；而同类指标数值在不同时间对比形成＿＿动态相对＿＿＿指标。 11．统计中的平均指标主要有＿＿算术平均数＿＿＿、＿＿调和平均数＿＿＿、＿＿几何平均数＿＿＿、＿＿中位数＿＿＿和＿＿＿众数＿＿五种。 12．简单算术平均数是加权算术平均数的＿＿特殊形式＿＿＿，事实上简单算术平均数也有＿＿＿权数＿＿存在，只不过各变量值出现的＿＿权数＿＿＿均相等。 13．各变量值与其算术平均数的＿＿平方和＿＿＿等于最小值。 14．权数对于平均数的影响作用，决定于作为权数的＿＿各组单位数＿＿的比重大小。 15．在某市范围内以企业为单位研究企业平均规模时，各企业职工人数总和是＿＿标志
各类指标及使用说明 ——移动平均线及平滑异同平均指标MACD 一．指标种类及其中英文名称 移动平均线Moving Average 加权移动平均线Moving Average-Weighted 中心移动平均线Moving Average Centered 平滑异同平均指标（MACD，也叫平滑异同平均线） Moving Average Convergence Divergence 双重移动平均线Moving Average Dual 平滑移动平均线Moving Average Smooth 移动平均震荡指标（OSMA）Moving Average Oscillator 保加利通道（布林带）Bollinger Band 相对强弱指标（RSI）Relative Strength Index 威廉指标（W%R）Williams Percent 随机指标（KDJ指标） 二．指标介绍及使用说明 1.移动平均线Moving Average 1.1定义 移动平均线是将某一段时间的收盘价之和除以该周期。是由著名
的美国投资专家Joseph E.Granville（葛兰碧，又译为格兰威尔）于20世纪中期提出来的。均线理论是当今应用最普遍的技术指标之一，它帮助交易者确认现有趋势、判断将出现的趋势、发现过度延生即将反转的趋势。 移动平均线常用线有5天、10天、30天、60天、120天和240天的指标。其中，5天和10天的短期移动平均线。是短线操作的参照指标，称做日均线指标；30天和60天的是中期均线指标，称做季均线指标；120天、240天的是长期均线指标，称做年均线指标。 当价格上涨，高于其移动平均线，则产生购买信号。当证券价格下跌，低于其移动平均线，则产生出售信号。之所以产生此信号，是因为人们认为，移动平均线"线"是支撑或阻挡价格的有力标准。价格应自移动平均线反弹。若未反弹而突破，那么它应继续在该方向上发展，直至其找到能够保持的新水平面。 1.2基本特点 ①追踪趋势：注意价格的趋势，并追随这个趋势，不轻易放弃。 ②稳定性：因为MA的变动不是一天的变动，而是几天的变动，一天的大变动被几天一分摊，变动就会变小而显不出来。通常愈长期的移动平均线，愈能表现安定的特性，即移动平均线不轻易往上往下，必须股价涨势真正明朗了，移动平均线才会往上延伸，而且经常股价开始回落之初，移动平均线却是向上的，等到股价下滑显著时，才见移动平均线走下坡，这是移动平均线最大的特色。愈短期的移动平均
第五章作业及答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
统计学第五章作业 一、判断题 1.算数平均数的大小只受总体各单位标志值大小的影响。（） 2.中位数和众数都属于平均指标，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。（） ３．权数对算数平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。（） ４．中位数是指数据分布于中间位置的那个数字。（） ５．当各组次数相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数。（） ６．总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平，但掩盖了总体各单位的差异情况，因此仅通过这两个指标不能全面认识总体的特征。 （） ７．对两个性质相同的变量数列比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。（） ８．利用变异指标比较两总体平均数的代表性时，标准差越小，说明平均数的代表性越大；标准差系数越小，则说明平均数的代表性越小。（） 二．单项选择题部分 1.计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）。 A.中位数 B.众数 C.算术平均数 D.调和平均数 2.在什么条件下，简单算术平均数和加权算术平均数计算结果相同（）。 A.权数不等 B.权数相等 C.变量值相同 D.变量值不同 3.某公司下属五个企业，共有2000名工人。已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要计算该公司月平均产值计划完成程度，采用加权调和平均数的方法计算，其权数是（）。
A.计划产值 B.实际产值 C.工人数 D.企业数 4.算术平均数的基本形式是（）。 A.同一总体不同部分对比 B.总体的部分数值与总体数值对比 C.总体单位数量标志值之和与总体单位总数对比 D.不同总体两个有联系的指标数值对比 5.权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（）。 A.作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小 B.各组标志值占总体标志总量比重的大小 C.标志值本身的大小 D.标志值数量的多少 6.某企业的总产值计划比去年提高11%，执行结果提高13%，，则总产值计划完成提高程度为（） %－11% B. 113%/111% C. ( 113%/111%)-100% D.(111%/113%)-100% 7.比较两个不同水平数列总体标志的变异程度，必须利用（）。 A.标准差 B.标志变动系数 C.平均差 D.全距 8.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性的前提条件是（）。 A.两个总体的标准差应相等 B.两个总体的平均数应相等 C.两个总体的单位数应相等 D.两个总体的离差之和应相等 9.甲、乙两数列的平均数分别为100和，它们的标准差为和，则（）。 A.甲数列平均数的代表性高于乙数列 B.乙数列平均数的代表性高于甲数列 C.两数列平均数的代表性相同 D.两数列平均数的代表性无法比较 10.比较不同水平的总体的标志变动度，需要计算（）。 A.平均差 B.标准差 C.标准差系数 D.全距
2015年《统计学》第五章平均指标习题及满分答案 （一）填空题 1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势）。 2．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均指标 ）、（调和平均指标）、（几何平均指标）、（中位数 ）和（众数）。 3．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数 ）多少的影响。 4．各变量值与其算术平均数离差之和等于（零 ），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。 5．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数 ）的算术平均数的（倒数），又称（倒数）平均数。 6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度 ）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。 7．众数决定于（分配次数）最多的变量值，因此不受（极端值 ）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（大小 ）的影响。
（二）单项选择题 1．平均数反映了（A）。 A、总体分布的集中趋势 B、总体中总体单位的集中趋势 C、总体分布的离中趋势 D、总体变动的趋势 2．加权算术平均数的大小（D）。 A、受各组标志值的影响最大 B、受各组次数的影响最大 C、受各组权数系数的影响最大 D、受各组标志值和各组次数的共同影响 3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（B）。 A、接近于变量值大的一方 B、接近于变量值小的一方 C、不受权数的影响 D、无法判断 4．权数对于算术平均数的影响，决定于（D）。 A、权数的经济意义 B、权数本身数值的大小 C、标志值的大小 D、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重 5．各总体单位的标志值都不相同时（A）。 A、众数不存在 B、众数就是最小的变量值 C、众数是最大的变量值 D、众数是处于中间位置的变量值 6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。 A、算术平均法 B、调和平均法 C、几何平均法 D、中位数法
第5章平均指标和变异指标 【教学内容】 本章包括平均指标和变异指标两部分内容,阐述了平均指标的概念和作用;各种平均数(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)的计算原则、方法与应用条件;变异指标的作用、主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)的计算方法和运用条件。【教学目标】 1.理解平均指标和变异指标的概念、意义、作用； 2.明确其种类及其区别； 3.掌握平均指标和变异指标的计算方法、应用的原则和条件、平均指标与变异指标的关系。【教学重点、难点】 1.平均指标的特点和计算、应用原则； 2.加权算术平均数； 3.平均指标与变异指标的关系； 4.标准差及其系数 第一节平均指标的概念和作用 一、平均指标的概念 在社会经济现象的同质总体中,同一标志在各单位的数量表现不尽相同,标志值大小各异,这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平。总体各单位的同质性和某种标志值在各单位的差异性,是计算平均数的前提条件。 平均指标,是将同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志值的差异抽象化的代表性水平指标,其数值表现为平均数。平均指标一般是一种具有单位名称的数,它的计算单位是一个复合单位。平均指标是社会经济统计中最常用的综合指标之一。 平均指标的显著特点是,把同质总体内各单位在某一数量标志值上的差异抽象化了,是对各单位具体数值的平均;它不是某一单位的具体数值,而是代表总体某种数量标志值的一般水平,是总体各单位的代表值。需要注意的是,掩盖总体内部各单位某种数量标志值的差异,是平均数的局限性,必须充分认识,以防误用。 二、平均指标的作用 平均指标由于能综合反映所研究现象的总体在具体条件下的一般水平,因此,在统计研究中,以及各项经济管理和分析中被广泛应用。其作用概括起来主要有: 1、利用平均指标,可以了解总体次数分布的集中趋势。
第二章与均线相关的技术指标 前一章谈了均线，而许多传统经典指标与之息息相关，如BISA、MACD、DMA、TRIX、BOLL、ENV等，在它们共同的特点是在指标的设计中，都以价格平均线作为首要因素进行数学模型构建的。可见均线无论在指标设计还是在技术分析中都占有极重要的地位。 下面就上述指标进行逐一讲解，通过对指标的数学表达、曲线形态对比，以及指标间的关联分析，揭示指标本质与外在关系，并会发现一些有趣的现象。 一、乖离率BISA与变动速率ROC指标 先看乖离率BISA指标的公式源码： BIAS:(CLOSE-MA(CLOSE,N))/MA(CLOSE,N)*100; 算法：乖离率＝〔当日收盘价－N日移动平均线〕×100／N日移动平均线 公式算法表明，以N日移动平均线为基准线（即指标中的零轴），计算价格上下波动远离基准线的幅度，其大小用乖离率表示。换句话说，BIAS实质上表示的是价格相对于N日均线的涨跌幅。所以当正乖离率愈大时，价格相对于均线的涨幅愈大，短期获利丰厚，回吐可能性愈高；反之负乖离率愈大，价格相对于均线的跌幅愈大，空头回补可能性愈高。至于乖离率的技术点怎么确定，除与设定的基准均线（参数N）有关外，还会因个股的股性以及所处行情性质相关，也因个人的操作风格不同而不同。比如以60平均线为参考，在一般震荡行情中，通常BIAS波幅在±25%左右，极端行情或主升段时也可达±60%或＋100%以上；而对短线涨升行情，股价相对于10均线的乖离率通常为5%～8%。 现在来分析与BIAS原理很相近的变动速率ROC指标，原公式表达为： ROC:(CLOSE-REF(CLOSE,N))/REF(CLOSE,N)*100; ROCMA:MA(ROC,M); 即：变动速率＝〔当日收盘价－N日前的收盘价〕×100／N日前的收盘价ROCMA是再计算变动速率ROC的M日移动平均。
移动平均线指标使用入门 移动平均线的计算方法就是连续若干天的收盘价的算术平均。天数就是的参数。例如，参数为10的移动平均线就是连续10日的收盘价的算术平均价格，记号为MA(10)。同理，还有5日线、30日线等概念。 移动平均线的特点： 移动平均线的最基本的作用是消除偶然因素的影响，另外还稍微有一点平均成本价格的含义。它具有以下几个特点。 追踪趋势。移动平均线能够表示价格的趋势方向，并追随这个趋势，不轻易放弃。如果从价格的图表中能够找出上升或下降趋势线，那么，移动平均线的曲线将保持与趋势线方向一致，能消除中途价格在这个过程中出现的起伏。原始数据的价格图表不具备这个保持追踪趋势的特性。 滞后性。在价格原有趋势发生反转时，由于追踪趋势的特性，移动平均线的行动往往过于迟缓，调头速度落后于大趋势。这是移动平均线的一个极大的弱点。等移动平均线发出趋势反转信号时，价格调头的深度已经很大了。 稳定性。由移动平均线的计算就可知道，要比较大地改变它的数值，无论是向上还是向下，都比较困难，必须是当天的价格有很大的变动。因为MA的变动不是一天的变动，而是几天的变动，一天的大变动被几天一分摊，变动就会变小而显不出来。这种稳定性有优点，也有缺点，在应用时应多加注意，掌握好分寸。 助涨助跌性。当价格突破了移动平均线时，无论是向上突破还是向下突破，价格有继续向突破方面再走一程的愿望，这就是移动平均线的助涨助跌性。 支撑线和压力线的特性。由于移动平均线的上述4个特性，使得它在价格走势中起支撑线和压力线的作用。移动平均线的被突破，实际上是支撑线和压力线的被突破。 移动平均线的参数的作用就是加强移动平均线上述几方面的特性。参数选择得越大，上述的特性就越大。比如，突破5日线和突破10日线的助涨助涨的力度完全不同，10日线比5日线的力度大，改过来较难一些。 使用移动平均线通常是对不同的参数同时使用，而不是仅用一个。按个人的不同，参数的选择上有些差别，但都包括长期、中期和短期三类。长、中、短是相对的，可以自己确定。 十日均线法的实战价值(一) 十日均线法的提出 笔者曾在股海搏杀多年。心有感触。兹发表一些意见，供各位参考。 1。小股民少参与股市 笔者每逢知道亲朋好友初涉股市，总是奉劝他们不要涉足。无他，因为中国小股民的钱实在太容易赔了。每次我发现