用画示意图的策略解决问题课后练习
一、基础练习
在一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少？（先画出示意图，再解答）
二、拓展练习
在一个边长是8米的正方形草坪四周有一条1米宽的花圃。在花圃里栽有牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？（先画出示意图，再解答）
三、思维发散
一个正方形，将边长增加3米后，面积增加了45平方米，原来正方形的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）
练习答案
一、20×15-15×15=75（平方厘米）
二、（8+1+1）×（8+1+1）-8×8=36（平方米）
36÷1=36（棵）
三、45-3×3=36（平方米）
36÷2=18（平方米）
18÷3=6（米）
6×6=36（平方米）
用画图的策略解决问题 教学内容：书本第50-51页 教学目标：1、使学生经历探索解决问题策略的过程，初步学会画示意图整理条件和问题的方法，并能根据示意图分析数量关系，确定解题思路；能正确解答与长（正）方形面积计算有关的实际问题。 2、使学生经历画示意图描述和分析问题的过程，积累一些整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验，感受画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析问题和解决问题的能力，发展几何直观。 3、使学生在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心，逐步养成认真负责的学习态度和习惯。 教学重点： 掌握画示意图分析、解决问题的策略。 教学难点： 掌握正确画示意图的方法。 教学过程： 一、复习导入 请先看一组题目，快速解答。（完成预学单） 同样是解决与长（正）方形面积和周长有关的实际问题，文字和图形，你更喜欢哪种类型的题目？的确，示意图相比较于文字而言，更形象直观，便于我们理解题意，找到解题思路。今天，我们就来学习用画图的策略解决问题。 二、自主探究 1出示例2：题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？根据题中的条件和问题上，你能想到什么？（你是怎么理解“花圃的长增加了3米”？要求原来花圃的面积，先要算出它的宽。怎么求宽呢？）要把题里的数量关系看得很清楚，有没有什么好的办法？ 2 讨论交流，画出图形：如果用下图表示原来的花圃，怎样画图表示条件和问题呢？同桌讨论，学生画图，教师巡视。学生展示示意图，交流图形和画法。教师课件演示“长增加了3米”，学生修改示意图。 3观察分析，探究思路。现在的你能根据示意图分析数量关系，确定先算什
解决问题的策略教案 (苏教版四年级下册) :苏教版小学数学教材十分注意发展学生解决问题的策略,除了各类内容在学习时注意让学生感受一些数学策略外,从四年级上册开始每册都安排“解决问题的策略”,促进学生掌握解决实际问题的策略,提高学生解决问题的能力。本单元教学里用画图的策略探索解决问题的方法,这是在上一册教材学会用列表整理条件和问题的策略探究解题方法基础上安排的,发展学生解决问题的策略。学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,这些都必将为今后整个数学学习过程打下坚实的基础。从问题内容和图的形式上说,本单元内容具体可以分为两个层次:第一层次,通过例1教学生用画线段图的策略探索一般实际问题的解决方法;第二层次,通过例2教学生用画平面图的策略探索图形问题的解决方法。 : 学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题,本单元是在此基础上进一步教学生用画直观图或画线段图的策略解决稍复杂的实际问题。学生进一步积累解决问题的经验,增强解
决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,这些都必将为今后整个数学学习过程打下坚实的基础。 :: 1.使学生在解决实际问题的过程中学会用画直观示意图、线段图等方法整理相关信息,能借助所画的直观图或线段图分析实际问题中的数量关系,确定解决问题的正确思路。 2.使学生在对解决实际问题过程的反思中,进一步感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值,体会到画图整理信息是解决问题的常用策略。 3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 : 1.选择合适的问题,让学生在探索解决问题方法的过程中,感受到用画图的策略整理信息的必要性,增强自觉运用策略的意识,逐步提高策略运用水平。 2.让学生在不同的问题情境中运用学习的策略富有个性地解决问题。不以解决某类具体问题作为组织学习内容的依据,而要以解决问题的策略为主线,精心挑选不同的素材、不同数量关系的现实问题启发学生运用学习的策略去探索解决问题的方法,从而促进学生体会策略在解决问题过程中的独特价值,并
课题解决问题的策略——画线段图 教学目标1.经历探究和交流解决问题的过程，感受解决问题的策略，学会通过画线段图分析数量关系，掌握解决与倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题。 2.感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强学生对学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。 教学 重点 用线段图辅助解决两步计算的实际问题。教学 难点 分析数量关系。 教学过程一、复习导入 复习：上节课我们学习了从问题出发分析数量之间的关系，从而解决我们的实际问题。分析数量之间的关系是一个难点。 二、交流共享 1.教学例2。 （1）理解题意。 让学生观察情境图，说说从中获得了哪些信息。 （2）画线段图。 提出问题：上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？ 追问：你能理解买一套衣服的意思吗？ 引导：怎样解决这一问题呢？今天我们还请来了一位数学小助手，它的名字叫线段图。我们可以借助线段图来分析题目中的数量关系。 ①先画一条线段表示出裤子的价钱。（在黑板上画出表示裤子价钱的线段） ②上衣价钱的线段该怎么表示？画多长呢？（学生讨论）引导：上衣的价钱是裤子的3倍，要画这样的3份。（指名板演） 3）列式解答。 你能根据问题说出数量之间的关系吗？你是怎么列式的？先算什么？再算什么？ 学生可能回答： ①方法一：先算买一件上衣要用多少元，48×3=144（元）；再算买一套衣服要用多少元，144+48=192（元）。 ②方法二：先算一套衣服一共有几个48,1+3=4；再算买一
套衣服要用多少元，48×4=192（元）。 2.想一想：如果求买一件上衣比买一条裤子多用多少元，应该怎样解答？ （1）提问：你能说出这道题的数量关系吗？ 学生讨论，说出数量关系式。 指名回答，教师板书： 上衣的单价－裤子的单价=上衣比裤子多用多少元 引导思考：在这个数量关系里，哪一个量是直接告诉我们的？（裤子48元）要先求的是哪一部分？（上衣的价钱）和上面一题相比，什么不变？（已知条件）什么变了？（所求问题）问题改了，线段图要不要改？怎样改？ 学生尝试画图，教师巡视指导。 提问：你能指出所求问题是哪一部分吗？ 根据学生的回答，教师在黑板上改线段图。 （2）追问：现在你能解答这道题吗？先算什么？再算什么？ 学生交流反馈回答，教师板书。 3.比较：上面两题有什么相同，有什么不同？解答的过程呢？（学生讨论） 指名回答，教师适时引导。 相同点：（1）已知条件相同，问题不同。（2）都可以根据问题分析数量关系，确定先算什么。（3）题中的数量关系不同，解题的方法也不同。（4）上衣的价格不知道，都要先算买一件上衣多少元。 三、反馈完善 1.完成教材第31页“想想做做”第1题。 让学生读线段图，根据问题说出数量关系式，并说说各可以先算什么。 2.完成教材第31页“想想做做”第2题。 让学生阅读小芸和小力的话，并说说从中获得的信息。 学生独立填表，完成后可以与同桌交流自己的解题思路。教师巡视，适时进行引导。 3.完成教材第31页“想想做做”第3题。 先指名说说所求的问题是什么，数量关系是什么，让学生在练习本上画出线段图，表示出已知条件和所求问题。再让学生说说先算什么，再算什么，然后让学生独立计算。最后集体交流订正。
画“示意图法”解决问题教学设计 ——画“树图”和“阶梯形图” 教学目标： 1．让学生用画示意图法解决问题。 2．通过学生动手操作，亲历知识的形成过程，培养学生对学习的兴趣。 3．培养学生良好的品德，合作解决问题的能力。 教学重点： 让学生用画示意图法解决问题。 教学过程： 一、画“树图法”。 例：从甲村到乙村有两条路可走，从乙村到丙村有三条路可走，那么从甲村到丙村有几条路可走呢？ 根据题意可知从甲村到乙村的每条道路都对应着从乙到丙村的三条道路．于是我们可画出如图的图形． 从这图形中明显地告诉我们：从甲村到丙村有6条路可走。 在数学上将类似图的这种没有回路的图叫做“树图”。现实生活中最典型的“树图”是“家谱”。画“树图”是计数问题中一种基本思考方法． 二、画阶梯形图 有甲、乙两人年龄不相等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁．求今年甲、乙两人的年龄各是多大？ 根据题意画阶梯形图表示．甲、乙年龄的关系如图所示，
从图中可直观看出，从8岁到29岁之间有3个甲、乙年龄差，而甲、乙年龄差是不变的，所以甲、乙年龄差为：（29－8）÷3＝7． 甲今年的年龄是29－7=22（岁） 乙今年的年龄是8＋7=15（岁）． 答甲今年22岁，乙今年15岁． 教学小结： 图形具有直观性，但在实际数学问题中的具体含义，具体条件以及数量关系往往比较隐蔽，比较复杂。那么画示意图是指将实际数学问题中隐蔽复杂的内涵条件以及复杂的数量关系画出示意图，用几何图形的直观形象表示出来。这样不仅简单明了，而且容易从整体上把握题目，便于思考和求解．俗话说，“一图顶千言”。 三、练习巩固 要求学生运用画示意图法解决问题。 1.有四位同学到儿童乐园去玩，要求站成一排进乐园的大门检票口，问有多少种不同的排法？ 2.一只青蛙在A、B、C三点之间跳动，若此青蛙从A点起跳；跳4次后仍回到A点．问这只青蛙一共有多少种不同的跳法？ 3. 有甲、乙两人年龄不相等，已知当甲像乙这么大时，乙5岁；当乙像甲这么大时，甲20岁．求今年甲、乙两人的年龄各是多大？
怎样画示意图题 一、显示空间关系 1．火车长100m ，车头距离桥头200m ，桥长200m ，火车从静止开始以a =1m/s 2的加速度运动，求火车过桥经历的时间。 2．长5.0m 的铁链悬于O 点，O 点下方距离铁链下方15m 处有一个（偏离O 点正下方少许）钉子。求铁链无初速释放后经过钉子的时间是多长？（g 取10m/s ） 3．1999年高考题 在光滑水平面上有一质量m =1.0×10-3 Kg 、电量q =1.0×10-10 C 的带正电小球，静止在O 点。以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy 。现突然加一沿x 轴正方向、场强大小E =2.0×106V/m 的匀强电场，使小球开始运动。经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E =2.0×106 V/s 匀强电场。再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。 4．2006年理综Ⅰ卷第23题 天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d =3.0km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt ＝6.0s 。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v =1 3 km/s 。 5．2007年理综Ⅰ卷第23题 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m /s 的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前013.5m s =处作了标记，并以9m /s v =的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L =20m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a 。 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 二、把立体关系转化为平面关系： 6．如图所示，abcd 是一竖直的矩形导线框，线框面积为S ，放在磁感应强度为B 的均匀水平磁场中．ab 边在水平面内且与磁场方向成60?角．则通过导线框的磁通量等于 （ ） (A)BS (B) 12BS (C) 2 2BS (D) 32 BS
《解决问题的策略》教学设计 教学内容： 苏教版小学数学四年级下册第50、51例2，“练一练”，练习八5-8。 教学目标： 1、在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，学会提醒自己能尊重伙伴，专心倾听，独立思考的学习情感态度。 教学重点：能正确画图表示题意。 教学难点：体会画图的策略在解决有关面积计算问题中的价值，产生主动运用策略的意识。教学过程： 一、引入新课 同学们，老师这儿有个长方形，长是5厘米，宽是3厘米，如果它的长增加2厘米，这个长方形会发生怎样的改变？面积会增加多少？ 明明是长增加2厘米，为什么不用5×2，而要用3×2呢？怎样能够让人一眼就看出来呢？（板书：画图）（电脑演示，老师旁白） 现在答案就一目了然了，看来画图真是一个好方法，这也是我们解决数学问题时经常使用的一种策略。（板书：解决问题的策略）今天这节课我们就继续学习用画图的策略解决实际问题。 二、新授，解决实际问题： 1．出示：校园里的长方形花圃长8米，修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ （1）读题，理解题意。 （2）这道题为我们提供了哪些条件？要我们解决什么问题？根据题中的条件和问题，你有什么样的想法或者困惑？ 刚才不少同学提出条件比较多，数量关系比较复杂，想要先画图整理条件。这个主意还真不错！老师这里有一个长方形表示原来的花圃，我们怎样表示出条件和问题呢？ 请同学们在我们的练习纸上尝试着画一画，把题目的意思完整的表达出来。
用画线段图的策略解决问题 教学目标： 1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。 教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 在四年级上册，我们学了用列表的方法来解决实际问题。通过学习我们知道，列表可以让一些复杂的问题变得浅显。它可以清晰明确的呈现出题目中的已知条件和所求问题，明确解题思路。除了列表这种解决问题的策略外，还有许多其他的解决问题的策略，同学们想学吗？今天我们就一起来学习新的解决问题的策略。（板书课题） 二、学习例一
1.课件出示教材第48页例题1。 让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。 已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。 所求问题：两人各有邮票多少枚？ 2.交流解题策略。 提问：想一想：这道题我们用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？学生交流得出：由于两人的邮票数量都是未知的，用列表的方法进行分析，不容易找到解题思路。 引导：接下来我们就来学习用画线段图的策略来分析这道题。 3.根据题意画线段图。 （1）提问：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？学生回答后课件出示： 小宁： 多（）枚（）枚 小春： （2）追问：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 让学生在教材的线段图上填一填，完成后组织汇报交流。 小宁： 多（12）枚（72）枚 小春： 4.看线段图，分析数量关系。 提问：观察线段图，想一想可以先算什么？
海豚教育个性化简案 学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学 授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时 教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式 2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。 重难点导航1.画线段图找数量关系 2.列综合算式 教学简案： 画线段图解决倍数问题 1.知识点整理 2.方法指导 3.典型例题 4.模仿练习 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
海豚教育个性化教案教学内容 【知识整理】 混合运算和应用题 混合运算 三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法 三步计算的文字叙述题 两、三步计算的应用题 两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法） 三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系 的一步应用题的基础上发展起来的）简单的数据整理和求平均数 数据整理 求平均数 1 2 3 . . . ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【方法指导】 混合运算应用题—和倍问题 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1） 【典型例题】 根据线段图列式 【模仿练习】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
例谈用线段图提高学生解决问题的能力线段图是小学生在解决实际问题，特别是一些较复杂的实际问题时一种常用且重要的辅助方法。通过画线段图可以将题目中隐含的数量关系形象直观地表示出来，便于学生理解题意，形成解决问题的思路，找到解决问题的方法。这对学生学会分析问题和解决问题有很大的帮助。如何让学生能熟练、准确地画线段图，养成借助画线段图解决问题的策略意识及方法能力，这是每一个数学老师所必须要关注的，下面就谈谈自己的平时教学的几点体会： 一、利用线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观 在解决年龄问题时，年龄问题中的数量关系是比较复杂、抽象的，如何在教学中引导学生突破难点，正确理解题中的数量关系，从而掌握年龄问题的基本思考方法，是每个老师必须思考的问题。在这个过程中，利用好线段图，就能正确分析数量间的关系，为确定解题思路作好铺垫。 例如：晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈几岁？ 试画基本线段图晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，则另一条线段要画得比晨晨的年龄线段图长一大截，线段图理清了晨晨年龄与妈妈年龄之间的关系，由此可知：妈妈的年龄=晨晨今年的年龄+她们的年龄差。则同时可知：妈妈6年前几岁，妈妈6年后几岁。 二、利用线段图可以提高学生判断的准确性 在分数解决问题中，求一个数的几分之几是多少，就用一个数乘几分之几;而用表示一个数几分之几的具体数量除以它所占的几分之几，就能求得单位“1”。在这里，表示一个数几分之几的具体数量与几分之几就是互相对应的，在解决稍复杂分数实际问题的过程中，能找到这种对应关系，是找到解题思路的关键。 例如：六年级班原来女生是男生人数的9∕11，后来转来2名女生，现在女生人数是男生人数的10∕11，六年级现在共有多少人？ 这道题对于小学生来讲，很难列出正确的算式，但用线段图分析，就可以准确的解答出来。 单位“1”是男生人数， 与之相比较的量是女生人数。 现女生数： 单位“1”都是男生人数。男生人数是不变的。已知男生的（10／11-9／11）是2，求男生人数。 男生人数：2÷（10／11－9／11）＝22（人） 现女生人数：22×10／11＝20（人）
装配示意图的画法 装配示意图是用线条和符号来表示零件间的装配关系和装配体工作方式的一种工程简图，它主要表明部件中各零件的相对位置、装配连接关系和运转情况，以确保画装配图和重新装配工作的顺利进行。装配示意图也是绘制装配图时的重要参考资料。 （1）装配示意图的常用符号。 装配示意图用线条和符号来表示零件间的装配关系，但目前装配示意图的符号还没有统一的规定。在工程实践中，人们创造了一些常用零件的符号，其中一些符号被广泛采用，已有约定俗成的趋势。常用的符号见如下附表，供测绘时参考。 （2）装配示意图的两种常见画法 装配示意图的画法也没有统一的规定。通常，图上各零件的结构形状和装配关系，可用较少的线条形象地表示，简单的甚至可以只用单线条来表示。目前，，较为常见的有“单线+符号”和“轮廓+符号”两种画法。 A，用“单线+符号”画法画装配示意图， “单线+符号”画法是将结构件用线条来表示，对装配体中的标准件和常用件用符号来表示的一种装配示意图画法。用这种画法绘制装配示意图时，两零件间的接触面应按非接触面的画法来绘制。 图l—2所示为球阀的轴测图、装配图及装配示意图。图l—2(c)中零件9和零件14，零件10、11和12之间都是接触表面，在图中要用两条线来表示。其中所有的非标准件都是用单线来表示的。 B，用“轮廓+符号”画法画装配示意图 装配示意图的另一种画法是“轮廓+符号”画法。这种画法是画出部件中一些较大零件的轮廓，其他较小的 零件用单线或符号来表示。 图l—3所示为螺旋千斤顶的轴测图、装配图和装配示意图。在图l—3(c)中，千斤顶外壳、顶盖的画法采 用了轮廓画法。
虎钳装配示意图
画线段图解决实际问题教学设计 江苏省江都市武坚中心小学张文虎 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学三年级（上）第43～44页。 教学目的： 1、让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图可以帮助理解题意。 2、让学生经历探索和交流解决问题的过程，学会用线段图分析数量关系，进而解决倍数问题的两步计算应用题及相关的变式问题。 3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 1、复习旧知师：同学们，向同学们了解一个情况。哪几个同学今年9岁？（设问）你们想知道老师的年龄吗？我告诉你们：老师今年今年的岁数是嵇宇的9倍。 问：“老师今年今年的岁数是嵇宇的9倍”，换句话说可以怎么说？生可能说：如果把“我”的年龄看作“1”份的话，老师的年龄就是5份；我们一共5+1=6（份）；老师比我们多5-1=4（份）；…… 2、导入新课师：今天这节课我们就学习解决这样的问题。
（解决实际问题） 二、探索新知，初学解法 1、研究例题 问：根据以上的两个信息你能提出什么问题？（多媒体演示）问：嵇宇今年9岁。如果用1厘米长的线段表示他的岁数。如果要你用一条线段表示老师的岁数，你会吗？（学生在发下去的纸上画）师展示学生画的线段图，并分析。师：你用几厘米表示老师的岁数？为什么？ “嵇宇和老师的年龄一共是多少岁”在图上怎样表示？集体讨论画的情况，教师并适时指导画图的技巧。 求“嵇宇和老师的年龄一共多少岁”，指的是图上的哪些？（师用“｝”将两条线段“括”起来） 根据本题的条件，应该先算什么？再算什么？师：大家不妨试试看。 学生自己独立解答，互相交流解题情况。 全班交流解答情况。如果没有第二种解答方法，即“1+6=7、9×7=63（元）”，诱发学生用第二种方法尝试着解；如果有的话，让用这两种方法解的同学说说自己的解题思路。 2、做第二个问题。 问：线段图那些不用改，那些要改？指名板演，做完后，让板演的学生说一说每一步求的是什么。同桌同学相互批改，教师了解全班同学解答情况，指出出现错误的原因。
四年级《解决问题的策略—画线段图》教学设计 四年级《解决问题的策略—画线段图》教学设计 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第48页例1、练一练和练习八1—4题。 教学目标： 1.学生经历解决实际问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析数量关系，确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.学生在解决实际问题过程中，感受画线段图的策略对解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合等能力。 3.学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强运用线段图分析解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。 教学重点：运用画线段图的策略确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入，直奔课题 今天，范老师和大家一起研究的话题是——解决问题的策
略，这个策略的名字是——画线段图，关于画线段图，课本48页的例1给我们的理解提供了帮助，记得那道题吗？出示例1，大家一起读一下。 问：从题中你知道哪些数学信息呢？谁能告诉大家？ 用什么方法能把这些信息直观地表现出来呢？（有以前画线段图的基础，可以尝试让孩子自己画，边画边讲注意事项。）《解决问题的策略—画线段图》教学设计小宁： 多（12）枚（72）枚 小春： 昨天大家已经在家研究过，想把你解题的方法和大家交流一下吗？ 【设计意图：由于孩子在家已经预习过所要学习的内容，所以开门见山，直奔主题，学生很明确学习的解决问题的策略是画线段图。】 二、小组合作，全班交流 组内合作友情提醒： 1、指着线段图介绍自己的想法。 2、认真倾听别人的想法和建议。 3、听不懂的时候一定及时质疑。 4、尝试在讨论结束后做个总结。。 【设计意图：每个学生都有和别人交流的欲望，自己的想法
“解决问题的策略——画图”教学实录与评析 执教：江苏省射阳县明达双语小学薛峰224300 评析：江苏省射阳县教育局教研室惠振兰224300 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。 【教学目标】 1、知识技能方面：使学生在解决实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的思路。 2、数学思考方面：学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3、情感与态度方面：让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重点】 学会用画示意图的方法整理信息，能通过所画的示意图分析数量关系。 【教学难点】 根据条件和问题正确画出示意图；体会策略的价值，形成策略意识。 【教学准备】 多媒体课件，作业纸等。 【教学过程】 一、课前——感受画图策略 师：我们先来做个“我说你猜”的游戏，猜猜它是什么？请听题： 一个三角形，下面是一个大一点的三角形，下面是一个再大一点的三角形，最下面是一个很苗条的长方形，猜猜它是什么？ 生：圣诞树、松树。 师：完全正确！你是怎么猜出来的？ 生：我是一边听你说，一边在纸上画一画，再想一想，就猜到了。 师：画一画是一个很好的办法。我们用这种方法再试一题：
一个大圆，左右两边是半圆，大圆里有两个并排的小圆，小圆下是一个小三角形，三角形下又有一个小长方形。这又是什么呢？ 生：一张脸。 师：看来动手画一画可以使复杂问题简单化，画图真是一个解决问题的好办法！ 【评析：课前游戏匠心独运，引“生”入胜。通过游戏快速调动了学生的学习兴趣，集中了学生的注意力，让学生积极主动地参与学习；唤起了学生头脑中已有的平面图形的表象，引导学生将表象呈现出来，强化空间观念；在猜的过程中，学生自然而然地感受到要借助一定的方法猜想，并且意识到画图是一种有效的方法。这样，在游戏中，教师不显山不露水，渗透了本课的教学重、难点，将只可意会、难以言传的画图策略意识的培养融入猜图游戏中。】 二、导入——体验画图策略 师：我们班同学解决问题的能力都很强，下面我们进行一次比赛。第一、二两个小组的学生出示例题文字部分进行解答，第三、四两个小组出示例题图形部分进行解答。 生：解答 师：做好了吧，没有做好的把笔放下，我们交流一下解答情况。 师：先看图形部分，怎样解答。 生：18÷3=6（米），8×6=48（平方米） 师：解答正确的同学请举手，请同学们数一数，一共有多少人？ 生：14人 师：再来看看文字表述题目，怎么解答？ 生：18÷3=6（米），8×6=48（平方米） 师：解答正确的同学请举手，请同学们数一数，一共有多少人？ 生：2人 师：同样的题目为什么三、四组同学做得比较快，而且做对的同学又比较多呢？ 生：因为从图形中更容易找出数量之间的关系。 师：是呀！我们在遇到难以理解的问题时，常常需要用画图的方法帮助我们思考，这就是我们今天要研究的策略（板书课题：解决问题的策略——画图）。
解决问题的策略——画线段图 教学内容： 苏教版四年级数学下册第48-49页例1、“练一练”和第52页练习八第1-4题。 教学目标： 1、使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。 2、使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养几何直观，提高分析数量关系、解决问题的能力。 3、使学生主动探索解决问题的方法，感受用数学方法分析和解决问题的过程和特点，进一步增强解决问题的策略意识，激发学生养成检验的好习惯。 教学重点：掌握画线段图解决实际问题的策略。 教学难点：学会画线段图表示题意。 教学准备：三角板、直尺、课件等。 教学过程： 一、激发需求，引出策略。 1、创设情境，提出问题。 出示：小宁和小春共有72枚邮票。两人各有邮票多少枚？ 引导：你获得了什么信息？你认为两人各有邮票多少枚？ 指出：仅靠一个条件，我们不能得到确定的答案。
2、出示例1，激发需求。 补充一个条件出示（例1）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？ 提问：现在你能得出哪些信息？72枚、12枚分别表示什么意思？（已知两个数量的和与差，求这两个数量。） 引导：这个例题你会解答吗？刚才的假设对吗？（原先假设是两个数量相等，现在告诉我们两个数量不相等，数量关系变得更复杂了。） 启发：用什么方法来整理题中的条件和问题，能使我们看得更清楚、直观呢？（画图） 指出：画图就是我们解决问题的一种策略。 二、自主探究，体验策略。 1、尝试画图，感知策略。 （1）尝试画图。 让学生在练习纸上试着画一画，如有困难，可以小组内交流一下。 学生尝试画图，教师巡视、相机指导。 （2）交流评价。 选几位同学画的图，提问：你对这些图有什么评价？ 根据学生回答强调：两个量要用两条线段来表示，两条线段左端对齐，便于比较，而且要表示出所有的条件和问题。 （3）示范画图。 提出要求：请同学们伸出右手食指，和老师一起完整地画一遍。
四年级下册数学 《解决问题的策略》教学设计 课题：解决问题的策略——画线段图的策略 教学目标： 1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。 教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.谈话导入。 师：同学们，四年级上学期我们学过了哪种解决问题的策略呢？（列表） 师：列表的策略有什么好处呢？ 生：把题目里的已知条件制成表格，使复杂的问题变得简单。 师：是的，同学们在做题目的时候要讲究策略。有了策略，解题才会更简单。 今天我们大家一起来学习一种新的策略。（板书课题：画线段图的策略） 二、交流共享 1.课件出示教材第48页例题1。 让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。 已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。 所求问题：两人各有邮票多少枚？（“各”———分别是多少） 2.根据题意画线段图。 师：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 3.看线段图，分析数量关系。 （1）认真观察线段图。 （2）全班交流解题思路。 方法一：减法（切去）———先算小宁的枚数。 先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍。 方法二：加法（延长）———先算小春的枚数。 先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。 4.组织检验。 师：我们用什么方法进行检验？(结果带入已知条件进行检验) 三、反馈完善 1.完成教材第49页“练一练”。 这道题和例题1相似，只不过要让学生自己从线段图中获取已知条件，通过这样的练习可以培养学生的读图能力。
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观 低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。 如：鱼缸里有10条红金鱼， 8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？ 二、线段图可以提高学生判断的准确性 “比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。 例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？ 三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解 线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。 例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。 线段图的方法在低段数学学习中的渗透。 因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生
的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。 这里我要介绍的方法，是线段图。关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。 可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。 例：苹果有16个，梨子比苹果少5个，梨子有多少个？ 题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较，而我们知道苹果的数量，所以，先画一条线段表示苹果： 然后再画一条线段表示梨子，虽然梨子的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道梨子比苹果少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。 第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。 谈话：星期天，郭老师去商场为孩子买衣服，了解到了以下信息，（依次贴出图片）：裤子：２８元 上衣：价钱是裤子的３倍 根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（或问：你能解决哪些问题？或是你想知道什么？）（学生独立思考，同桌交流） 根据学生汇报，教师板书： 1、一件上衣多少钱？
用画图的策略解决问题 （苏教版四年级下册第五单元） 课题:用画图的策略解决问题(第2课时) 教学内容:教科书第50~51页例2和“练一练”,完成练习八第5~8题。 教学目标： 1.经历探索解决问题策略的过程,初步学会画示意图整理条件和问题的方法,并能根据示意图分析数量关系,确定解题思路;能正确解答与长(正)方形面积计算有关的实际问题。 2.经历画示意图描述和分析问题的过程,积累一些整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验,发展几何直观。 3.在解决问题的过程中,进一步体会数学与生活的联系,获得一些学习成功的体验,树立学好数学的信心,逐步养成认真负责的学习态度和习惯。 教学重点：学会画示意图整理条件和问题的方法,并能根据示意图分析数量关系,确定解题思路。 教学难点：能正确解答与长(正)方形面积计算有关的实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、创设情境、生成问题 谈话:王大爷家有两块长方形的菜地。一块长10米,宽8米。这块菜地的面积是多少平？另一块的面积是90平方米,长是15米,宽是多少米? 出示下面的题目,让学生口答。 提问：求长方形的面积，一般要知道什么条件？已知长方形的面积和长，可以求出什么?已知长方形的面积和宽呢? 长方形和正方形的面积计算公式可以解决很多有关长方形、正方形面积的实际问题, 小结:我们已经知道:长方形的面积=长x宽,正方形的面积=边长×边长。今天这节课我们就来研究跟面积有关的问题。 二、探究交流、解决问题 1.画图表示条件和问题
出示教科书第50页的例2,指名读题 提问:题中有哪些已知条件?要求的问题是什么?你能找出解决问题的方法吗?根据题中的条件和问题,你能想到什么 学生可能说说自己对题目中条件和问题的理解,也可能提出一些疑问,还可能联系以往的解题经验想到画图整理条件和问题的方法 谈话:对一些条件较多,数量关系比较复杂的问题,我们可以试着先画图整理题中的条件和问题,再借助画出的图示分析数量关系。画图表示题意时,可以按题目叙述的顺序一步一步地来画。例如,题中第一个条件是“一块长方形花圃,长8米”,我们就可以先画一个长方形表示这个花圃,(在黑板上画出一个长方形)并标出长方形的长是“8米”,(在图上标出“8米”)接下来,应该怎样表示其他的条件以及问题呢?请大家先试试,并在小组里交流你的画法。 学生画图,教师巡视,并对有困难的学生作必要的帮助和指导 指名展示自己画出的示意图,并说明是怎样表示花圃的长增加3米,面积增加18对学生画出的示意图作适当讲评,使学生认识到:长增加3米,就要把长延长些,得到一个新的长方形。由于原来长方形的长是8米,延长的部分是3米。因此,表示3米的部分要画得短一些。 教师将黑板上的图画完整,并标出相应的条件和问题,提问:这里画出的图与上节课学习的线段图有什么不同? 指出:像这样的图,习惯上人们称它为示意图。(板书:示意图) 2.探索解题思路。 启发:请同学们仔细观察画出的示意图,想一想,现在的长方形花圃和原来的比,什么变化了,什么没有变化?求原来花圃的面积,要先求什么?先自己想一想,再和小组里的同学交流。 学生独立思考,并和小组里的同学交流。 结合全班交流,追问:你是怎样想到要先求长方形宽的?(要求原来花圃的面积,原来花圃的长已经知道,所以要先求原来花圃的宽,而根据长方形的长增加3米,面积增加18平方米,可以求出增加后长方形的长,也就是原来长方形花圃的宽。 3.列式解答并检验。
苏教版四下：《画线段图解决问题的策略》教学设计 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第48页例1、练一练和练习八1—4题。 教学目标：1.学生经历解决实际问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析数量关系，确定和 差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.学生在解决实际问题过程中，感受画线段图的策略对解决 问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、 综合等能力。 3.学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强运用线段图 分析解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立 学好数学的信心。 教学重点：运用画线段图的策略确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习旧知，引入课题 问：我们从三年级起就学习了几种解决问题的策略，请回想一下都有哪些解决问题的策略，你认为学习解决问题的策略有什么好处？ 答：引导回答从问题出发、从已知条件出发、画表格、画简略图等策略。解决问题的策略能帮助我们有效的分析数量关系，提高分析和解决问题的能力。所以今天就来学习一种新的解决问题的策略-画线段图 二、探究新知 新课的讲授通过课本中的一道例题 小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？展开，分思、议、展、三个环节。
1、思 问了培养学生独立思考的习惯和能力，设计用三分钟的时间让学生结合课本，思考以下问题： 1.大声读题，根据题意把线段图填写完整。 2.看线段图，想想可以先算什么。 3.自己列式计算并检验。 2、议 思考过后让学生进行讨论，学会小组学习，互帮互助。给他们一个提纲，让其参考讨论。 交流内容： 1.题中的问题和以前学过的问题有什么不同？ 2.说说你是怎样求出两人各有多少枚？ 3.你是怎样检验的？ 4.回顾分析、解题、检验的过程，你有什么体会？ 3、展 交流过后，学生都有了自己的想法，在老师的引导下，认识到要想很好的解决问题，首先得画线段图-分析数量关系，线段图上要有已知条件，所求问题。画好线段图后引导学生学会根据线段图分析数量关系，找到解题思路。让各小组派代表展示解题思路可能出现以下两种思路：（一定要让孩子指着线段图说） 思路1：可以设想把小宁的邮票加上12枚，就相当于在邮票总数上加上12枚，真好等于小春邮票枚数的 2倍，可以先求小春的枚数，再求小宁的枚数（72+12）÷2 =84÷2 =42（枚）42-12=30（枚） 思路2：可以设想把小春的邮票去掉12枚，就相当于在邮票总数上减去12枚，真好等于小宁邮票枚数的 2倍，可以先求小宁的枚数，再求小春的枚数。（72-12）÷2 =60÷2 =30（枚）
如何画示意图 1.首先要了解全图的结构，自己所画示意图应与原图结构一致（最好标线名、站名的位置也与原图一致），不仅布局合理，看着舒服，能体现专业水准，更重要的是，在画完图标站名线名的时候会更容易一些，避免个别区域超拥挤而标不下站名线名。掌握原图结构的具体方法：将原图对折、再对折，（个人认为5次足够了，折5次情况下图上留下了三条纵向、7条横向折痕，全图被分为32个区域），然后压实，展开全图后，根据图上折痕大致定位出各条线、各个站的大致位置。比如，陇海线在纵向正中偏下水平位置，京广线在横向正中偏左垂直位置；成都、汉口、上海虹桥在同一高度等等，自己折完之后就会一目了然。 2.我们看到的示意图是东北方和北南方连在一起的，惯例是把这两块图分开画，分割位置见客运运价里程表中“三、客运运价里程接算站示意图”部分，并且分开画时都要标注示意图名称、图例。 3.画图顺序：以北南方为例，现画出陇海线和京广线，形成十字架后，其他部分在此基础上补充。个人习惯先画全图，后标站名、线名，缺点就是容易丢漏线名，但若按着标完一条线的站名后立即标线名，然后再进行下一条线顺序，这个缺点也能克服。先画陇海线：郑州，在全图正中左下位
置；然后宝鸡，水平方向左侧1/2处；再华山，郑州宝鸡间1/2处；洛阳东，郑州华山间1/3处（靠郑州）；郑州西，郑州偏左；再灞桥（篮圈），华山宝鸡间1/2处，等等，依次类推。（实际上就是先画出一条线的起点和终点，然后起点终点之间找各个圈的位置），最后用尺子将各个红圈、篮圈连起来。关于记忆站名、线名，本人认为根本不用刻意去记，画全图五遍以上，基本上都能记下了，特殊、总忘的，单独写下来，抄上几十遍还能记不住么？ 4.注意事项：画图开始就要使用尺子（个人认为画北南方用30度、画东北方用45度大三角板比较顺手），养成习惯，以保证画图标准、美观；画圈大小要适当、均匀，线不能穿圈，圈、线相连处也不能有空隙；字迹要清晰、能够辨认。 第一次画图，可能要用4、5个小时才能完成北南方；但只要你坚持，画上5遍以上，你会发现画图并没有想象中那么难，会越画越快；没有别的窍门，唯有熟练、再熟练，经过长期坚持，才能到达在规定时间完成的要求。 个人观点，仅供参考；错误之处，多多提醒。 王继华 2014-7-23