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七年级数学下册第六章实数《6.3实数(2)》导学案(无答案)(新版)新人教版

《6.3实数（2）》

班级小组姓名评价

一、学习目标

1.明确在有理数范围内学的运算律和运算法则在实数范围内同样适用；

2.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算；

3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

二、自主学习

1.当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

的相反数是；-π的相反数是；|= ；｜0｜=________。

归纳：（1）数a的相反数是，这里a表示任意一个实数。

（2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的； 0的绝对值是。

2.实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除

数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

3.回顾:(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)有理数的混合运算顺序

4.例题：计算下列各式的值 (1)

解：(1)--

5.计算π（精确到0.01）32（结果保留到百分位）

5π 32

2.235

3.141≈+ 1.732 1.414≈?

5.38≈ 2.45≈

总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

6.自学检测：

1.实数3.1415926是______： A.无限小数 B.分数 C.循环小数 D.无理数

2. 33，757-=________，32522=________. 32的相反数是________，绝对值是___________.

三、合作探究 318

-的相反数、绝对值、倒数分别是________、_________、_________。 2. 若11x =x =__________；若364x =，则x +21的平方根是________。

3.在数轴上表示7的点与原点的距离等于__________。

4.计算2552（精确到0.01）

5. 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c +++-

6.a b 、是实数，下列命题正确的是________:

A.a b ≠，则22a b ≠

B.若22a b >，则a b >

C.若a b >，则a b >

D.若a b >，则22a b >

7.如果10a +=，那么b a -的算术平方根是________。

8.当17a >a = = 四、达标检测

的相反数是，

2.，33=__________，-=_______

3.已知a 、b 、c a b b c ++

4.计算(1(2(3(4

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案（第1课时）设计杨振军审核时间课时班级姓名小组批改一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。（二）（自主完成下表）正方形的面积 9 16 36 1 425 边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练根号被开方数 a

新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案

第六章实数（2）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（） A. 6 1- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是3 2 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中正确的是（） A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 4. 641的立方根是（） A.21± B.41± C.41 D.2 1 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（） A. 237--- B. 273--- C. 372--- D.723--- 7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 8.若33)2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（） A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c 9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（） A.11 B .±11 C. ±15 D.65或 3143 10.大于52-且小于23的整数有（） A.9个 B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 3-绝对值是，3- 的相反数是 . 12. 81的平方根是，364 的平方根是，-343的立方根是，

人教版七年级下册实数测试题及答案

实数 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.81的算术平方根是( ) A.±9 B.1 9 C.9 D.-9 2.下列各数中，最小的是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列说法不正确的是( ) A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5 4.在实数：3.141 59，364，1.010 010 001,4.21，π，22 7 中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.有下列说法：①-3是81的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m 7.如果m=7-1，那么m的取值范围是( ) A.0

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数第一课时教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。，π 是正无理数，，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2）一个数的绝对值是3，求这个数。

数学人教版七年级下册实数【教学设计】

实数（第1课时）教学目标：知识与技能:1、理解无理数和实数的概念及实数的分类。 2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。过程与方法: 1、经历对实数进行分类的过程,培养学生的分类意识。 2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的。 3、感受实数可以用数轴上的点来表示，增强学生数形结合的思想。情感态度价值观:1、通过活动探究，体会数系扩充对人类发展的作用； 2、善于观察、勇于探究，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 重点：1、学生了解无理数和实数的概念。 2、实数的分类。难点：对无理数的认识和理解活动1【导入】激情引趣 1、你了解 2吗？有怎样的认识？ 2、2闯“祸”了 “不好了，不好了，保安和2 吵起来了。”数字π急忙去探明真相，原来是刚来到“数字王国”的 2，看到一群数字如：3，847，53-，911，119，95 …自由进入“数字王国”，好奇的2也想进去，却被保安拦住，于是2 就和保安理论，保安说 2 和它们不一样，2 不服气，保安又指了指大门上的标志“××××王国”，于是 2 只好作罢。【设计意图】一个精彩的故事导入，就能够大大调动学生的积极性，增强学生的求知欲以及对数学学习的兴趣。通过有趣的数学故事，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。活动2【探究】探究新知 1、算一算：把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现？ 3，478，91135-，119， 9 5 整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数叫有理数 2、议一议2是整数吗？是分数吗？是有理数吗？那又是什么数呢？观察：2=1.41421356237309504880168… 像这种无限不循环的小数叫做无理数 3、无理数的诞生（微视频） 4、说一说

七年级下册实数经典例题与习题

七年级下册经典实数提高经典例题类型一．有关概念的识别 1．下面几个数： 0. 23 ， 1.010010001?，， 3π，，，其中，无理数的个数有（） A 、1 B 、2 C、 3 D、 4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.01001000 1 ?， 3π，是无理数故选 C 举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（） A 、的平方根是± 3 B、 1 的立方根是± 1 C、=±1D、是 5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9， 9 的平方根是± 3，∴ A 正确． ∵ 1 的立方根是1，=1，是 5 的平方根，∴B、 C、D 都不正确．【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A ，则点 A 表示的数是（） A 、1 B 、1.4 C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知 |AO|= ，∴ A 表示数为，故选 C．【变式 3】【答案】∵π= 3.1415 ?，∴ 9＜ 3π＜ 10 因此 3π -9＞ 0， 3π -10＜ 0 ∴ 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是__________ ；平方根是 __________.2 ） -27 立方根是 __________. 3 ） ___________，___________，___________. 【答案】 1）；.2） -3. 3），，【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（ 1）（ 2） x=4 或 x=-2 （ 3） x=-4 类型三．数形结合 3. 点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A，B 两点的距离为 ______ 解析：在数轴上找到A、 B 两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ， B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（）． A ．－1 B．1－C．2－D．－2 【答案】选C [变式 2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：

2021人教版七年级下册实数实数学案(解析版)

实数一、实数的概念知识讲解有理数：有限小数和无限循环小数都称为有理数. 无理数：无限不循环小数又叫无理数. 补充：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数??? 有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0 ??? ??? ????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数典例讲解例1、指出下列各数中的有理数和无理数： 22 2 ,,0,,10.1010010001 (7) 3 π-

【答案】有理数有 22 2 ,0,,7 3 - ,10.1010010001π…… 【点睛】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，1 课堂巩固在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 2、把下列各数分别填入相应的集合内：， 14，，π，5 2-，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

七年级下册实数知识点总结及常见题

实数 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果a x =2 ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 实数：有理数和无理数统称为实数有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数）无理数：无限不循环小数（常见无理数有2，3，π等） 10. 数轴上的点和实数一一对应。题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、a 本身为非负数，有非负性，即a ≥0；a 有意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴(a )2=a （a ≥0）；⑵3a -=3a -（a 取任何数）。 5、区分(a )2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（） A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根 C ．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（） A ．-2是2 )2(-的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3

初中数学七年级下册实数

第1课时实数【教学目标】 1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义； 3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。【学难点与重点】 1、难点：理解实数的概念。 2、重点：正确理解实数的概念。【教学过程】一、创设情境学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．试一试 1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，5 3 ，847，119，911，95 动手试一试，说说你的发现并与同学交流．（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式． 2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？（课件展示）阅读下列材料：设x=0.3 =0.333…① 则10x=3.333…② 则②－①得9x=3，即x=3 1 即0.3 =0.333…=3 1 根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。二、引入新知 1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？” 2、实数的分类（1）画一画学生自己回忆并画出有理数的分类图．（2）挑战自己请学生尝试画出实数的分类图．例2把下列各数填人相应的集合内：整数集合｛…｝负分数集合｛…｝正数集合｛…｝负数集合｛…｝有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝三、探一探

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时）一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究（自主完成下表）算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

数学七年级下册实数

教案：实数目标确定的依据： 1、课程标准相关要求：了解实数和无理数的概念：知道数轴上的点与实数一一对应。 2、教材分析：实数是继学生学习了自然数、有理数、无理数之后的内容，通过本节的学习，使学生逐步经历数系的扩展过程。从而形成新的知识结构，为后继的学习打下基础。 3、学情分析：学生已经在七年级上学期学习了《数怎么不够用了》，经历了自然数向有理数的扩展过程，本节课继续使学生经历此过程，从而得出无理数的概念，以及实数的概念，本节课的难点就是实数的分类，及实数与数轴上的点一一对应，学生往往在分类时遗漏一些东西，或添加一些东西，要使学生互相交流讨论，教师引导予以解决。同时学生对实数与数轴上的点一一对应弄不明白，要引导学生通过数形结合予以解决。目标： 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2.理解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。评价任务： 1、通过计算器，计算出常见的有理数化为小数的形式，归纳出有理数的特征。

2、通过分析2、3等，得出这些是无限不循环的小数，从而归纳出无理数的定义，进一步归纳出实数的定义。 3、能够通过互相交流，对实数进行分类，并展示结果。 4、能够从圆在数轴上的滚动，找出所表示的数。能够根据正方形的特点，找出数轴上表示的无理数。 5、用自己的语言归纳总结出实数与数轴上的点一一对应。 6、能够利用估算，并利用数轴比较两个无理数的大小。学习环节评价要点教学流程探索新知1、通过计算器，计算出常见的有理数化为小数的形式，归纳出有理数的特征。 2、通过分析 2、3等，得出这些是无限不循环的小数，从而归纳出无理数的定义，进一步归纳出实数的定义。1、回顾：有理数及分类。 2、举出所常见的有理数，通过计算器化为小数，观察特点。总结出无限循环小数和有限小数是有理数。 3、引出概念：教师引导学生再举出所学的数，2、3使学生分析出特点，把它们归类。从而得到无理数的概念。 4、得出实数的概：念再探新知1、能够通过互相交流，对实数进行分类，并展示结果。1、思考有理数的分类，你能对实数分类吗？同桌交流，并展示结果。教师总结出实数的分类。按正负分类：实数

七年级数学下实数计算题

1）25—327＋2- 2）32- ＋ 2- 3）33008.0127 26 --- 3）22＋12- 327 4）（15-）（53+） 5）3231)3(27---+- 4）25—327＋2- 5）32- ＋ 2- 6）33008.0127 26 --- 6）22＋12- 327 7）（15-）（53+） 8）3231)3(27---+- ------

9）3353+- 10）4 1083-+ 11）2332-+- 12）316273--+- 13）32)3223(-+ 14）3 1 ×（1—81）＋31- 15）3353+- 16）4 1083-+ 17）2332-+- 18）316273--+- 19）32)3223(-+ 20）3 1 ×（1—81）＋31-

21）123221-+-+- 22）52233221-+-+-+- 23）1664)13(233+-+--- 24）（-2）3 ×2)4(-＋33)4(-×（-2 1）2—3 27 25）（- 2 1）×（-2）2 —381-＋2)21(- 26）123221-+-+- 27）52233221-+-+-+- 28）1664)13(233+-+--- 29）（-2）3 ×2)4(-＋33)4(-×（-2 1）2—3 27 30）（- 2 1）×（-2）2 —381-＋2)21(-

31）2)4(-＋3 3 )4(-×（-2 1）2—3 27- 32）2008 2)1()3(323---+-- 33）20073)1(64359-+-+-+ 34） 127 125.6)125.0(813333 --+-- 35）2)4(-＋3 3 )4(-×（-2 1）2—327- 36）2008 2)1()3(323---+-- 37）20073)1(64359-+-+-+ 38） 127 1 25.6)125.0(813333 --+--

《实数》导学案1

第六章实数 6.3 实数第1课时实数（导学案）（2011人教版七年级下册）学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。学习重点正确理解实数的概念及其分类。学习难点正确理解实数的概念及其与数轴的关系。学习过程一、情景导入 1、我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？思考由此你可以得到什么结论？二、新知探究探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？探究（二）、实数的分类思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？探究（三）、实数与数轴上的点思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数. （）（2）无理数都是无限不循环小数. （）（3）带根号的数都是无理数. （）（4）无理数都是无限小数. （）（5）无理数一定都带根号. （） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数有理数正实数负实数 3.下列说法正确的是（） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是（） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？五、课后作业是无理数输入x 取算术平方根输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

七年级下册第六章实数导学案

平方根（1）学习目标 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根学习重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点理解算术平方根的双重非负性学习过程预习案活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少活动2:自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（） ②-6是36的算术平方根（） ③是的算术平方根（） ④-5是-25的算术平方根（） 3. 3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来．例：求下列各数的算术平方根：（1）100； (2) 64 49 ； (3) ； ⑷ 0；探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方

根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗总结：1.正数有的算术平方根 0的算术平方根是负数 2.对于a ：a 0 训练案 1．下列哪些数有算术平方根， - 161 ， π， 0，（-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（） A ．7- B ．7 C.7- D ．()2 7-- 3. 下列运算正确的是（） A ．33-= B ．33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2 a b -= ．［反思归纳］ 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根具有双重非负性

七年级下册数学实数知识点总结

第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

人教版七年级下册数学教案：6.3实数

6.3实数（第1课时）教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。 π 是正无理数， π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π -，0，32，π－3 （2）一个数的绝对值是3，求这个数。

七年级下册数学第六章自主学习导学案-实数.doc

算术平方根时间 ________ 星期_____ 姓名________ 上课教师________ 主备人：导学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。导学重点：算术平方根的概念。导学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。导学过程：一、忆一忆计算 (1)12 = (2) 32 = (3) 52 = (4) (-)2 = ------- -------- ----------------------- 5 -------- 二、学一学 1、问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 Jm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于心即_______________ ,那么这个正数X叫做《的________________ 。“的算术平方根记为人，读做：_______________ ，6/叫做_________ O 规定：0的算术平方根是_____ 。 3、(1)Vi表示的意义是______________ ,被开方数是 ________ 。 (2)2的的算术平方根记作_________ ， 4的算术平方根是_________ 。三、试一试求下列各数的算术平方根： 49 (1)100 (2) —(3) 0.0001 64 解：(1) V102 = ________ , ??? 100的算术平方根是________ ,即71^ = _________ 。

(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题

七年级数学（下）辅导资料（4）知识整理：石怿成华丽

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. ,5 2500 50 10.平方表：（自行完成）题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0）a取任何数）。 5、区分2=a（a≥0），与2a=a

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